CN105928955B - 基于线性拟合的微波湿度传感器内壁水膜厚度的测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于线性拟合的微波湿度传感器内壁水膜厚度的测量方法，测量方法包括以下步骤：计算没有水膜时，微波测量谐振腔在TE₁₁₁模式下的谐振频率；计算水膜厚度0<h_i<＝200μm，0<i<＝N，引起的相应频率偏移；对水膜厚度h_i及其引起的相应频率偏移Δf_w‑1,i进行线性拟合；微波测量谐振腔在TE₁₁₁模式下的谐振频率；计算水膜引起的谐振频率偏移；利用水膜厚度及其引起的频率偏移间的线性关系计算水膜厚度。本发明基于圆柱波导谐振腔TE₁₁₁模式下工作，水膜厚度h_i及其引起的相应频率偏移Δf_w‑1,i呈现线性关系，快速、准确测量湿蒸汽湿度传感器内壁水膜厚度，为消除水膜厚度对湿度测量结果带来的测量误差，提高湿度测量精度，提供了便利条件。

Description

基于线性拟合的微波湿度传感器内壁水膜厚度的测量方法

技术领域

本发明涉及一种微波湿度传感器内壁水膜厚度的测量方法，尤其是一种基于线性拟合的微波湿度传感器内壁水膜厚度的测量方法，属于汽轮机蒸汽湿度在线监测技术领域。

背景技术

对于汽轮机末几级的湿蒸汽状态，湿度过大会腐蚀叶片表面，湿度不同，造成的这种水蚀程度也就不同。所以从汽轮机运行效率的角度，以及从叶片水蚀程度的角度，在线精确测定湿蒸汽的湿度对汽轮机的长期稳定性及其寿命具有重大意义。目前国内外用于汽轮机内流动湿蒸汽湿度的测量方法主要是热力学法、光学法、CCD成像法及微波金属圆柱波导微扰法。

热力学法是从汽轮机的排汽中抽取部分汽体样本，引向测量段进行处理，由于热力学湿度法湿度测量装置的体积较大，只适用于在测量汽轮机排汽湿度等具有较大蒸汽空间的场合使用，不能够实现蒸汽湿度的在线测量。

光学法湿度测量依据的原理是当光线通过含有细微颗粒或雾滴的介质时将产生散射现象。可直接测出蒸汽中水滴的粒径分布，装置的外形尺寸小，对被测汽流的状态无干扰等优点，但实用中要保证光学窗口的洁净、不结露，测量结构复杂，设备造价高。

CCD成像法采用图像处理技术，显微视频技术和微粒图像速度仪测量汽轮机中蒸汽湿度和水滴直径，但设备造价高，在准确度等方面需进一步的提高。

微波金属圆柱波导谐振腔微扰法是微波谐振腔的微扰，其工作原理是：微波谐振腔内介质介电常数的微小变化，将对微波谐振腔产生微扰，引起微波谐振腔谐振频率的改变，通过测量微波谐振腔谐振频率的变化，可以测量微波谐振腔内介质介电常数，能够实现蒸汽湿度的在线测量。

汽轮机湿蒸汽是由干饱和蒸汽和大量的细小雾滴组成的汽-水混合物，由于气态水和液态水的介电常数差别很大，因此汽轮机排汽的湿度不同，其介电常数也就不同。对于一定频率的微波场，在压力、温度一定的情况下，汽轮机湿蒸汽的介电常数只决定于湿蒸汽的湿度，因此，可以通过测量汽轮机湿蒸汽的介电常数来实现汽轮机湿蒸汽湿度的测量。

湿蒸汽湿度传感器采用的是圆柱波导谐振腔结构，为了让湿蒸汽流过圆柱波导谐振腔，圆柱波导谐振腔两端开有圆环缝隙。圆柱波导谐振腔采用全金属结构，长时间工作在湿蒸汽状态，圆柱波导谐振腔内表面会形成一层水膜，使圆柱波导谐振腔谐振频率发生偏移，从而使测量结果产生偏差。可见，水膜对蒸汽湿度测量系统的精确度会产生一定的影响，因此有必要对水膜厚度进行测量，消除水膜厚度对测量结果带来的测量误差，提高湿度测量精度。

目前，国内外对微波谐振腔内表面形成的水膜层厚度测量还未见文献报道，水膜厚度测量有采用电容传感器测量水膜厚度的方法及利用反射强度调制型位移光纤传感器对水润滑情况下滑靴副的水膜厚度测量的光纤法。这些方法都不适合微波谐振腔内表面水膜厚度的测量，而且光纤法成本高，设备复杂。

因此，迫切需要研究一种结构简单，适合微波谐振腔内表面水膜厚度的测量方法，满足在线监测汽轮机内蒸汽湿度测量的要求。

发明内容

针对上述现有技术的缺陷或不足，本发明提出一种微波微扰法测量湿度传感器内壁水膜厚度的系统和方法。

为实现上述发明目的，本发明采用的技术方案如下：

一种基于线性拟合的微波湿度传感器内壁水膜厚度的测量方法，包括以下步骤：

步骤1：计算没有水膜时，微波测量谐振腔在TE₁₁₁模式下的谐振频率f₀₂：

式中，c为光速，a为所述微波测量谐振腔的半径，l为所述微波测量谐振腔的长度，为湿蒸汽的相对介电常数均值；

步骤2：计算水膜厚度0<h_i<＝200μm，0<i<＝N，N取大于1的自然数,引起的相应频率偏移Δf_w-1,i：

式中，ε_r是水的相对复介电常数的实部，为湿蒸汽的相对介电常数均值，K_c2＝1.841/a，J₀为0阶贝塞尔函数，J₁为1阶贝塞尔函数，J₂为2阶贝塞尔函数；r为半径积分变量；

步骤3：对水膜厚度h_i及其引起的相应频率偏移Δf_w-1,i进行线性拟合，得到水膜厚度h与其引起的相应频率偏移Δf_w-1之间的线性关系：

式中，a₁和a₀为拟合系数；

步骤4：测量有水膜情况下微波测量谐振腔在TE₁₁₁模式下的谐振频率f₁；

步骤5：计算水膜引起的谐振频率偏移Δf_w-1：

Δf_w-1＝f₁-f₀₂ (3)

步骤6：利用式(3)计算水膜厚度h:

h＝a₁·Δf_w-1+a₀ (4)

式中a₁和a₀为拟合系数。

本发明的有益效果在于：

本发明基于圆柱波导谐振腔微波微扰法TE₁₁₁模式工作，利用圆柱波导谐振腔谐振频率的偏移与水膜厚度成线性变化的规律，解决了解析表达式需要求解含有贝塞尔函数积分的方程，难于求解、计算复杂且计算量大的问题，使用方便，快速、准确测量湿蒸汽湿度传感器内壁水膜厚度，特别适合单片机处理，使测试仪器小型化。本发明给出对金属内表面水膜、液膜厚度的测量方法，解决目前缺少圆柱型金属内表面水膜、液膜厚度的测量方法问题，为消除水膜厚度对湿度测量结果带来的测量误差提供了便利条件。

附图说明

图1是本发明中测量方法的流程图；

图2是本发明中测量系统的原理框图；

图3是本发明中测量方法的结构示意图。

具体实施方式

实施例1：

如图1所示，一种基于线性拟合的微波湿度传感器内壁水膜厚度的测量方法，包括以下步骤：

步骤1：计算没有水膜时，微波测量谐振腔6在TE₁₁₁模式下的谐振频率f₀₂：

式中，c为光速，a为所述微波测量谐振腔6的半径，l为所述微波测量谐振腔6的长度，为湿蒸汽的相对介电常数均值；

步骤2：计算水膜厚度0<h_i<＝200μm，0<i<＝N，N取大于1的自然数,引起的相应频率偏移Δf_w-1,i：

式中，ε_r是水的相对复介电常数的实部，为湿蒸汽的相对介电常数均值，K_c2＝1.841/a，J₀为0阶贝塞尔函数，J₁为1阶贝塞尔函数，J₂为2阶贝塞尔函数；r为半径积分变量；

步骤3：对水膜厚度h_i及其引起的相应频率偏移Δf_w-1,i进行线性拟合，得到水膜厚度h与其引起的相应频率偏移Δf_w-1之间的线性关系：

h＝a₁·Δf_w-1+a₀ (3)

式中，a₁和a₀为拟合系数；

步骤4：测量有水膜情况下微波测量谐振腔6在TE₁₁₁模式下的谐振频率f₁；

步骤5：计算水膜引起的谐振频率偏移Δf_w-1：

Δf_w-1＝f₁-f₀₂ (4)

步骤6：利用式(3)计算水膜厚度h。

如图2所示，测量系统由信号处理及控制器1、扫频信号源2、隔离器3、功率分配器4、环形器5、微波测量谐振腔6、谐振频率扫描模块、压力计9和温度计10组成；所述谐振频率扫描模块由乘法器7和低通滤波器8组成；所述扫描信号源2的压控振荡器的输入端接所述信号处理及控制器1的输出端，其输出端接所述功率分配器4的输入端；所述功率分配器4的第一输出端口经环行器5接谐振频率扫描模块的第一输入端，其第二输出端口接扫描模块的第二输入端；所述谐振频率扫描模块的输出端接信号处理器1的输入端；微波测量谐振腔6为圆柱波导谐振腔,两端开设圆环缝隙，待测蒸汽自由通过微波测量谐振腔6。

所述信号处理及控制器1的相应输入端分别接所述低通滤波器8、压力计9和温度计10的输出端，所述信号处理及控制器1的输出端依次经所述扫频信号源2、隔离器3接所述功率分配器4的输入端，所述功率分配器4的输出端的第一输出端口接所述环形器5的相应输入端口，其第二输出端口经所述乘法器7接低通滤波器8的输入端；所述环形器5与所述微波测量谐振腔6连接；所述微波测量谐振腔允许待测蒸汽自由通过；所述微波测量谐振腔工作在TE₁₁₁模式下。

所述微波测量谐振腔6为两端开设圆环缝隙的圆柱波导谐振腔。

如图3所示，所述功率分配器4为1：2功率分配器，所述扫频信号源2为5.3G-5.7G频率范围的DDS扫频信号源。

在本实施例中，微波测量谐振腔6采用授权公告号CN101183081B的发明专利“用于蒸汽湿度检测的微波传感器”中描述的微波传感器。扫频信号源2的型号为MW88-C。隔离器3的型号为CTP-4080A。功率分配器4的型号为ZFSC-2-10G。乘法器7的型号为McA1-113H；低通滤波器8的型号为SCLF-30；环形器5的型号为CTP-4080H。

测量谐振腔6用支架支撑置于汽轮机排气缸内，其轴线上下平行。测量谐振腔6的微波信号传输接口分别通过矩形波导和波导同轴转换器连接到环形器5的相应端口，矩形波导穿过汽轮机排气缸外壳进入汽轮机排气缸内，温度计9和压力计10分别固定在测量谐振腔6的外壁上，测量湿蒸汽湿度时。测量谐振腔6的轴线均与汽轮机排汽气流方向平行，让湿蒸汽自由流过腔体。

系统启动后，扫频微波信号源2从低到高扫频输出TE₁₁₁模式工作频率范围的微波信号，该扫频信号由功率分配器分为2路功率相等的信号输出。一路信号输出用于激励微波测量谐振腔6；另一路信号输出用于乘法器7的参考信号。微波测量谐振腔6内充满待测蒸汽，其等效相对介电常数为ε_rm。当扫频微波信号源2的工作频率与微波测量谐振腔6的谐振频率相同时，系统处于谐振状态，经谐振频率扫描模块进行扫描测频，测出微波测量谐振腔6的谐振频率，并将测频结果送入信号处理及控制器1器进行处理，可得到当前环境下微波测量谐振腔6内壁表面的水膜厚度h引起的谐振频率的偏移，计算出水膜厚度h，在测量湿度计算中对其进行抵消处理后，可以提高水蒸气湿度的测量精度。

本发明应用谐振腔微扰理论，分析由水膜引起的TE₁₁₁模式的谐振频率偏移。微波测量谐振腔6两端开缝，让待测蒸汽自由通过，即腔内充满待测蒸汽。微波测量谐振腔6工作在圆柱波导谐振腔的TE₁₁₁模式。通过测量微波测量谐振腔6的谐振频率，求得水膜厚度h带来的谐振频率偏移，进而求出微波测量谐振腔内壁的水膜厚度h。在水蒸汽湿度测量时消除水膜厚度对测量结果带来的测量误差，有利于提高湿度测量精度。

微波测量谐振腔为微波圆柱波导谐振腔，以TE₁₁₁模式工作，圆柱坐标系下的圆柱波导谐振腔的电场方程为：

式中，K_c2＝1.841/a，A_m为腔内电场强度在r方向的幅值。a为圆柱波导谐振腔的半径，l为圆柱波导谐振腔的长度，r为半径方向变量，z为长度方向变量，为横截面上角度变量，E_φ，E_r分别为腔内电场强度分布，J₁,J₁’分别为1阶贝塞尔函数和1阶贝塞尔函数的1阶导数。

设圆柱波导谐振腔内为充满相对介电常数ε_rm的湿蒸汽，没有水膜时，谐振腔的谐振频率为f₀₂：

式中，c为光速，a为谐振腔的半径，l为谐振腔的长度。产生厚度为h水膜后，谐振频率由f₀₂变为f₁，应用微扰法，得谐振频率的改变量为Δf_w-1，Δf_w-1＝f₁-f₀₂，满足：

其中

式中，ε_r是水的相对复介电常数的实部，ε_rm为湿蒸汽的相对介电常数。a为谐振腔的半径，h为水膜厚度，K_c2＝1.841/a，J₀为0阶贝塞尔函数，J₁为1阶贝塞尔函数，J₂为2阶贝塞尔函数。

由式(8)即可求得h与f₁和f₀₂的关系。

由于式(8)比较复杂，需经过多次迭代运算才能通过频率偏移求得水膜厚度。为了使用方便，可对式(8)进行简化处理：即令水膜厚度h从0-200μm变化，实际水膜厚度h在此范围变化，代入式(8)可求得对应的频率偏移Δf_w-1，对水膜厚度及其引起的频率偏移进行曲线拟合，发现拟合结果为线性，即

h＝a₁·Δf_w-1+a₀ (9)

根据式(9)即可快速求出水膜厚度h。

汽轮机中流动湿蒸汽湿度一般为6％～15％，在0.007MPa压力环境下，其相对介电常数ε_rm为1.0006～1.00062。取湿度1％～70％，其相对介电常数ε_rm为1.0005～1.0009。对ε_rm在1.0005～1.0009范围内取不同的值，式(9)中的系数几乎无变化，所以可采用ε_rm的均值带入式(7)、式(8)进行计算，对计算结果进行曲线拟合，得到式(9)。

本实施例中，圆柱波导谐振腔半径为20.598mm，长度为41.196mm，空气填充时圆柱波导谐振腔的TE₁₁₁模式的谐振频率为5.609GHz。某一时刻，湿蒸汽的相对介电常数水的相对介电常数ε_r＝81。由式(1)得f₀₂＝5.607770197GHz；让h从0-200μm变化，对式(2)进行计算，对计算结果进行曲线拟合，拟合结果为：

h＝-0.653375Δf_w-1+0.409942 (10)

本实施例中，扫频微波信号源从低到高输出频率范围为5.4GHz-5.61GHz频段的微波信号。TE₁₁₁模式下，有水膜情况下微波测量谐振腔6的谐振频率f₁＝5.531911004GHz。由水膜厚度引起的谐振频率偏移Δf_w-1＝f₁-f₀₂＝-0.07586GHz＝-75.86MHz。由式(10)可得到水膜厚度h＝50μm。

需要说明的是，在未脱离本发明构思前提下，对本发明所做的任何微小变化与修饰均属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于线性拟合的微波湿度传感器内壁水膜厚度的测量方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：计算没有水膜时，微波测量谐振腔(6)在TE₁₁₁模式下的谐振频率f₀₂：

式中，c为光速，a为所述微波测量谐振腔(6)的半径，l为所述微波测量谐振腔(6)的长度，为湿蒸汽的相对介电常数均值；

步骤2：计算水膜厚度0<h_i<＝200μm，0<i<＝N，N取大于1的自然数,引起的相应频率偏移Δf_w-1,i：

式中，ε_r是水的相对复介电常数的实部，为湿蒸汽的相对介电常数均值，K_c2＝1.841/a，J₀为0阶贝塞尔函数，J₁为1阶贝塞尔函数，J₂为2阶贝塞尔函数；r为半径积分变量；

步骤3：对水膜厚度h_i及其引起的相应频率偏移Δf_w-1,i进行线性拟合，得到水膜厚度h与其引起的相应频率偏移Δf_w-1之间的线性关系：

h＝a₁·Δf_w-1+a₀ (3)

式中，a₁和a₀为拟合系数；

步骤4：有水膜情况下测量微波测量谐振腔(6)在TE₁₁₁模式下的谐振频率f₁；

步骤5：计算水膜引起的谐振频率偏移Δf_w-1：

Δf_w-1＝f₁-f₀₂ (4)

步骤6：利用式(3)计算水膜厚度h。