CN105912938A - 一种求多元素逆元的计算方法及计算系统 - Google Patents

Abstract

本申请公开了一种求多元素逆元的计算方法及计算系统，其中，所述求多元素逆元的计算方法包括生成状态信息；利用所述状态信息与多个待计算元素生成加密的待计算资源；对计算服务器发送对所述待计算资源进行求逆运算的请求；接收所述计算服务器返回的计算结果，并利用所述状态信息对所述计算结果进行解密，计算获得与多个待计算元素一一对应的逆元。所述求多元素逆元的计算方法避免了所述计算结果被敌手(计算服务器或其他人)获取后造成的用户信息泄漏，并且降低了用户需要向计算服务器支付的费用。

Description

一种求多元素逆元的计算方法及计算系统

技术领域

本申请涉及元素逆元计算技术领域，更具体地说，涉及一种求多元素逆元的计算方法及计算系统。

背景技术

求多元素逆元的计算是基于椭圆曲线和有限域的密码体制中不可缺少的计算，并且求多元素逆元的计算所需要的计算资源一般较大，与有限域中其他的计算相比耗时较多，且对于一些计算资源受限的设备(如智能卡)是很难甚至无法完成的，因此需要将求多元素逆元的计算外包给计算服务器来完成，所述计算服务器运算完成后将计算结果输出给用户，以实现求多元素逆元的计算。所述计算服务器中集中了可配置动态计算资源，根据用户请求计算所需的资源向用户收取相应的费用。

但是将求多元素逆元的计算外包过程中需要将计算资源通过网络输入到所述计算服务器中，一旦所述计算资源和/或计算结果被拦截，所述计算资源或计算结果中包含的用户信息就会存在泄漏的风险；并且即使所述计算资源和计算结果的传输过程是安全的，然而所述计算服务器并不是完全可信的，一旦所述计算服务器本身出现问题，同样会导致用户信息的泄漏。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提供了一种求多元素逆元的计算方法及计算系统，以解决向计算服务器外包求多元素逆元的计算过程中可能出现的用户信息泄漏的问题。

为解决上述技术问题，本发明实施例提供了如下技术方案：

一种求多元素逆元的计算方法，包括：

生成状态信息；

利用所述状态信息与多个待计算元素生成加密的待计算资源；

对计算服务器发送对所述待计算资源进行求逆运算的请求；

接收所述计算服务器返回的计算结果，并利用所述状态信息对所述计算结果进行解密，计算获得与多个待计算元素一一对应的逆元。

优选的，对计算服务器发送对所述待计算资源进行求逆运算的请求之后，接收所述计算服务器返回的计算结果之前还包括：

判断所述计算结果是否正确，如果否，则拒绝接收所述计算服务器返回的计算结果。

优选的，判断所述计算结果是否正确包括：

判断所述计算结果与所述待计算资源是否互为逆元，如果是，则所述计算结果正确，如果否，则所述计算结果错误。

优选的，生成状态信息包括：

调用状态生成子程序生成状态信息。

优选的，利用所述状态信息与多个待计算元素生成加密的待计算资源包括：

对多个元素进行编号，并利用状态信息生成与多个元素一一对应的临时变量，并将编号最大的元素对应的临时变量作为所述待计算资源。

优选的，所述临时变量为：

$c_i=\mathrm{\τ}\underset{i=1}{\overset{k}{\Π}}{x}_i,i\∈\{1,2,3,...,k\};$

其中c_i表示编号为i的临时变量，k表示元素个数，τ表示所述状态信息，x_i表示编号为i的元素。

优选的，利用所述状态信息对所述计算结果进行解密，计算获得与多个待计算元素一一对应的逆元包括：

将所述计算结果赋予中间变量；

将编号为i-1的临时变量与中间变量的乘积赋予编号为i的元素的逆元，获得编号为i的元素的逆元，并将编号为i的元素与中间变量的乘积的值赋予中间变量，i从k向2依次变化，以获得与编号从2到k的元素一一对应的逆元；

将中间变量与所述状态信息的乘积的值赋予编号为1的元素的逆元，获得编号为1的元素的逆元。

一种求多元素逆元的计算系统，包括：

生成单元，用于生成状态信息；

加密单元，用于利用所述状态信息与多个待计算元素生成加密的待计算资源；

运算请求单元，用于对计算服务器发送对所述待计算资源进行求逆运算的请求；

接收单元，用于接收所述计算服务器返回的计算结果，并利用所述状态信息对所述计算结果进行解密，计算获得与多个待计算元素一一对应的逆元。

优选的，所述接收单元还用于判断所述计算结果是否正确，如果否，则拒绝接收所述计算服务器返回的计算结果。

优选的，所述生成单元用于调用状态生成子程序生成状态信息。

优选的，所述加密单元用于对多个元素进行编号，并利用状态信息生成与多个元素一一对应的临时变量，并将编号最大的元素对应的临时变量作为所述待计算资源。

优选的，所述临时变量为：

$c_i=\mathrm{\τ}\underset{i=1}{\overset{k}{\Π}}{x}_i,i\∈\{1,2,3,...,k\};$

其中c_i表示编号为i的临时变量，k表示元素个数，τ表示所述状态信息，x_i表示编号为i的元素。

优选的，所述接收单元用于首先将所述计算结果赋予中间变量；然后将编号为i-1的临时变量与中间变量的乘积赋予编号为i的元素的逆元，获得编号为i的元素的逆元，并将编号为i的元素与中间变量的乘积的值赋予中间变量，i从k向2依次变化，以获得与编号从2到k的元素一一对应的逆元；最后将中间变量与所述状态信息的乘积的值赋予编号为1的元素的逆元，获得编号为1的元素的逆元。

从上述技术方案可以看出，本申请实施例提供了一种求多元素逆元的计算方法及计算系统，其中，所述求多元素逆元的计算方法中仅将最为耗费计算资源的求逆运算外包给所述计算服务器，并且利用状态信息对多个待计算元素进行了加密，避免所述待计算资源被他人获取后造成的用户信息泄漏；并且由于对待计算资源中包含所述状态信息，计算服务器求逆运算后获得的计算结构中同样具有所述状态信息的加密状态，避免了所述计算结果被敌手(计算服务器或其他人)获取后造成的用户信息泄漏。

进一步的，整个求多元素逆元的过程中仅需要所述计算服务器进行一次求逆运算，降低了用户需要向计算服务器支付的费用；并且在每次进行求多元素逆元的计算时，都会生成与上一次计算过程中不同的状态信息，满足一次一密的要求，从而极大地提升了状态信息被破译的难度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。

图1为本申请的一个实施例提供的一种求多元素逆元的计算方法的流程示意图；

图2为本申请的一个优选实施例提供的一种求多元素逆元的计算方法的流程示意图；

图3为本申请的一个具体优选实施例提供的一种求多元素逆元的计算方法的流程示意图；

图4和图5为本申请的一个实施例提供的求多元素逆元的计算方法与单一元素外包计算方案的对比实验图；

图6为本申请的一个实施例提供的一种求多元素逆元的计算系统的结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本申请实施例提供了一种多元素逆元的计算方法，如图1所示，包括：

S101：生成状态信息。

需要说明的是，在本申请的一个实施例中，通过调用状态生成子程序Rand生成一个随机的状态信息τ，其中τ∈Z_p ^*，Z_p ^*表示有限域Z_p去掉零元素的乘法群，Z_p表示特征为p的有限域，p为素数。在本申请的一个优选实施例中，p为一个较大的素数。

还需要说明的是，在本申请的其他实施例中，还可以通过调用随机数程序生成一个随机的状态信息，本申请对生成所述状态信息的具体方法并不做限定，具体视实际情况而定。

S102：利用所述状态信息与多个待计算元素生成加密的待计算资源。

需要说明的是，在本申请的一个实施例中，利用所述状态信息与多个待计算元素生成加密的待计算资源包括：

对多个元素进行编号，记为x₁、x₂，…，x_k，其中k表示元素个数；然后利用状态信息生成与多个元素一一对应的临时变量，并将编号最大的元素对应的临时变量作为所述待计算资源。具体包括：

令c₁＝τ×x₁，获得与编号为1的元素对应的临时变量；

c_i＝c_i-1×x_i，i∈{2,3，…，k}，获得与编号2-k的元素一一对应的临时变量；

获得所述待计算资源σ_x；

c₁-c_k代表与x₁-x_k一一对应的临时变量，τ表示所述状态信息。

通过上述操作得到的所述临时变量为：

$c_i=\mathrm{\τ}\underset{i=1}{\overset{k}{\Π}}{x}_i,i\∈\{1,2,3,...,k\};$

其中c_i表示编号为i的临时变量，x_i表示编号为i的元素。

S103：对计算服务器发送对所述待计算资源进行求逆运算的请求。

需要说明的是，设向所述计算服务器发送的所述待计算资源为σ_x，计算服务器进行求逆运算后获得的计算结果为σ_y，那么通过上述实施例中的描述可以发现σ_x和σ_y中均包括状态信息τ，且由于τ是随机产生的，那么可以认为在每次的外包运算中τ都是一个不同的量，对于敌手(可能是所述计算服务器也可能是其他人)而言，在不知道τ的情况下都是不能推出真正的输入数据的。同样的，敌手不知道τ便不能知道τ^-1，只由σ_y也是不能够推导出真正的输出数据的。因此，本申请实施例提供的求多元素逆元的计算方法能够满足向所述计算服务器输入数据(所述待计算资源)和输出数据(所述计算结果)的用户信息的保护的。

S104：接收所述计算服务器返回的计算结果，并利用所述状态信息对所述计算结果进行解密，计算获得与多个待计算元素一一对应的逆元。

需要说明的是，在本申请的一个具体实施例中，利用所述状态信息对所述计算结果进行解密，计算获得与多个待计算元素一一对应的逆元包括：

S1041：将所述计算结果赋予中间变量；

S1042：将编号为i-1的临时变量与中间变量的乘积赋予编号为i的元素的逆元，获得编号为i的元素的逆元，并将编号为i的元素与中间变量的乘积的值赋予中间变量，i从k向2依次变化，以获得与编号从2到k的元素一一对应的逆元；

S1043：将中间变量与所述状态信息的乘积的值赋予编号为1的元素的逆元，获得编号为1的元素的逆元。以公式表示上述过程如下：

S1041：u←σ_y；

S1042：x_i ^-1←c_i-1×u，u←τ×u，i∈{k，k-1，…，3,2}；

S1043：x₁ ^-1←τ×u。

其中，u表示所述中间变量，x₁ ^-1-x_k ^-1表示与x₁-x_k一一对应的逆元，σ_y表示所述计算结果，←表示赋值。

需要说明的是，应用本申请实施例提供的求多元素逆元的计算方法求多元素逆元只需要进行一次状态信息生成、一次外包请求和3k+1次模乘计算即可获得多个待计算元素的逆元，而对于一般用户而言都是能够满足上述动作和计算要求的。

并且所述求多元素逆元的计算方法与将k个待计算元素分k次进行外包求逆元计算的单一元素外包计算方案具有状态信息生成次数少和外包请求次数少的优点。

在上述实施例的基础上，在本申请的一个优选实施例中，如图2所示，对计算服务器发送对所述待计算资源进行求逆运算的请求之后，接收所述计算服务器返回的计算结果之前还包括：

S1034：判断所述计算结果是否正确，如果否，则拒绝接收所述计算服务器返回的计算结果。

在上述实施例的基础上，在本申请的一个实施例中，判断所述计算结果是否正确包括：

判断所述计算结果与所述待计算资源是否互为逆元，如果是，则所述计算结果正确，如果否，则所述计算结果错误。

需要说明的是，判断所述计算结果与所述待计算资源是否互为逆元的标准为：σ_x×σ_y≡1modp。如果所述计算结果与所述待计算资源的乘积恒等于1modp，则说明所述计算结果与所述待计算资源互为逆元，否则，则说明所述计算结果与所述待计算资源不是互为逆元。

还需要说明的是，所述计算服务器可能会由于其自身漏洞或者为了降低自身成本减少计算量从而向用户返回一个不正确的计算结果，因此需要对其返回的计算结果进行正确性的验证，当所述计算服务器返回的计算结果不正确时，拒绝接收所述计算结果，从而避免为不正确的计算结果付费。

在上述实施例的基础上，在本申请的一个具体实施例中，如图3所示，所述求多元素逆元的计算方法包括：

S201：调用状态生成子程序Rand生成一个随机的状态信息；

S202：对多个元素进行编号，记为x₁、x₂，…，x_k，其中k表示元素个数；然后利用状态信息生成与多个元素一一对应的临时变量，并将编号最大的元素对应的临时变量作为所述待计算资源；

S203：对计算服务器发送对所述待计算资源进行求逆运算的请求；

S204：判断所述计算结果是否正确，如果否，则拒绝接收所述计算服务器返回的计算结果；

S205：接收所述计算服务器返回的计算结果，并利用所述状态信息对所述计算结果进行解密，计算获得与多个待计算元素一一对应的逆元。

需要说明的是，本实施例提供的所述求多元素逆元的计算方法与将单一元素进行加密后向计算服务器发起外包请求，并将计算服务器返回的结果进行验证处理获得单个元素逆元的单一元素外包计算方案相比具有状态信息生成次数、外包请求次数和验证结果次数少的优点，特别是减少了向计算服务器发起外包请求次数的减少可以大大降低用户向计算服务器支付的费用。

并且当所述待计算元素的个数越多，有限域中模数的比特长度越长时，本申请实施例提供的求多元素逆元的计算方法的优势越明显，如图4及图5所示，其中图4的横坐标为元素个数，纵坐标为时间，图5的横坐标为有限域模数的比特长度，纵坐标为时间，M1代表本申请实施例提供的求多元素逆元的计算方法所对应的曲线，M2代表单一元素外包计算方案所对应的曲线。

相应的，本申请实施例还提供了一种求多元素逆元的计算系统，如图6所示，包括：

生成单元A10，用于生成状态信息；

加密单元A20，用于利用所述状态信息与多个待计算元素生成加密的待计算资源；

运算请求单元A30，用于对计算服务器发送对所述待计算资源进行求逆运算的请求；

接收单元A40，用于接收所述计算服务器返回的计算结果，并利用所述状态信息对所述计算结果进行解密，计算获得与多个待计算元素一一对应的逆元。

需要说明的是，在本申请的一个实施例中，所述生成单元A10通过调用状态生成子程序Rand生成一个随机的状态信息τ，其中τ∈Z_p ^*，Z_p ^*表示有限域Z_p去掉零元素的乘法群，Z_p表示特征为p的有限域，p为一个较大的素数。

在本申请的其他实施例中，所述生成单元A10还可以通过调用随机数程序生成一个随机的状态信息，本申请对所述生成单元A10生成所述状态信息的具体方法并不做限定，具体视实际情况而定。

在上述实施例的基础上，在本申请的一个实施例中，所述加密单元A20用于对多个元素进行编号，记为x₁、x₂，…，x_k，其中k表示元素个数；然后利用状态信息生成与多个元素一一对应的临时变量，并将编号最大的元素对应的临时变量作为所述待计算资源。具体包括：

令c₁＝τ×x₁，获得与编号为1的元素对应的临时变量；

c_i＝c_i-1×x_i，i∈{2,3，…，k}，获得与编号2-k的元素一一对应的临时变量；

获得所述待计算资源σ_x；

c₁-c_k代表与x₁-x_k一一对应的临时变量，τ表示所述状态信息。

通过上述操作得到的所述临时变量为：

$c_i=\mathrm{\τ}\underset{i=1}{\overset{k}{\Π}}{x}_i,i\∈\{1,2,3,...,k\};$

其中c_i表示编号为i的临时变量，x_i表示编号为i的元素。

需要说明的是，设向所述计算服务器发送的所述待计算资源为σ_x，计算服务器进行求逆运算后获得的计算结果为σ_y，那么通过上述实施例中的描述可以发现σ_x和σ_y中均包括状态信息τ，且由于τ是随机产生的，那么可以认为在每次的外包运算中τ都是一个不同的量，对于敌手(可能是所述计算服务器也可能是其他人)而言，在不知道τ的情况下都是不能推出真正的输入数据的。同样的，敌手不知道τ便不能知道τ^-1，只由σ_y也是不能够推导出真正的输出数据的。因此，本申请实施例提供的求多元素逆元的计算方法能够满足向所述计算服务器输入数据(所述待计算资源)和输出数据(所述计算结果)的用户信息的保护的。

在上述实施例的基础上，在本申请的一个具体实施例中，所述接收单元A40用于首先将所述计算结果赋予中间变量；然后将编号为i-1的临时变量与中间变量的乘积赋予编号为i的元素的逆元，获得编号为i的元素的逆元，并将编号为i的元素与中间变量的乘积的值赋予中间变量，i从k向2依次变化，以获得与编号从2到k的元素一一对应的逆元；最后将中间变量与所述状态信息的乘积的值赋予编号为1的元素的逆元，获得编号为1的元素的逆元。

以公式表示所述接收单元A40处理过程如下：

u←σ_y；

x_i ^-1←c_i-1×u，u←τ×u，i∈{k，k-1，…，3,2}；

x₁ ^-1←τ×u。

其中，u表示所述中间变量，x₁ ^-1-x_k ^-1表示与x₁-x_k一一对应的逆元，σ_y表示所述计算结果。

需要说明的是，应用本申请实施例提供的求多元素逆元的计算方法求多元素逆元只需要进行一次状态信息生成、一次外包请求和3k+1次模乘计算即可获得多个待计算元素的逆元，而对于一般用户而言都是能够满足上述动作和计算要求的。

并且所述求多元素逆元的计算方法与将k个待计算元素分k次进行外包求逆元计算的单一元素外包计算方案具有状态信息生成次数少和外包请求次数少的优点。

在上述实施例的基础上，在本申请的一个优选实施例中，所述接收单元A40还用于判断所述计算结果是否正确，如果否，则拒绝接收所述计算服务器返回的计算结果。

在上述实施例的基础上，在本申请的一个实施例中，判断所述计算结果是否正确包括：

判断所述计算结果与所述待计算资源是否互为逆元，如果是，则所述计算结果正确，如果否，则所述计算结果错误。

需要说明的是，判断所述计算结果与所述待计算资源是否互为逆元的标准为：σ_x×σ_y≡1modp。如果所述计算结果与所述待计算资源的乘积恒等于1modp，则说明所述计算结果与所述待计算资源互为逆元，否则，则说明所述计算结果与所述待计算资源不是互为逆元。

还需要说明的是，所述计算服务器可能会由于其自身漏洞或者为了降低自身成本减少计算量从而向用户返回一个不正确的计算结果，因此需要对其返回的计算结果进行正确性的验证，当所述计算服务器返回的计算结果不正确时，拒绝接收所述计算结果，从而避免为不正确的计算结果付费。

综上所述，本申请实施例提供了一种求多元素逆元的计算方法及计算系统，其中，所述求多元素逆元的计算方法中仅将最为耗费计算资源的求逆运算外包给所述计算服务器，并且利用状态信息对多个待计算元素进行了加密，避免所述待计算资源被他人获取后造成的用户信息泄漏；并且由于对待计算资源中包含所述状态信息，计算服务器求逆运算后获得的计算结构中同样具有所述状态信息的加密状态，避免了所述计算结果被敌手(计算服务器或其他人)获取后造成的用户信息泄漏。

进一步的，整个求多元素逆元的过程中仅需要所述计算服务器进行一次求逆运算，降低了用户需要向计算服务器支付的费用；并且在每次进行求多元素逆元的计算时，都会生成与上一次计算过程中不同的状态信息，满足一次一密的要求，从而极大地提升了状态信息被破译的难度。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (13)

1.一种求多元素逆元的计算方法，其特征在于，包括：

生成状态信息；

利用所述状态信息与多个待计算元素生成加密的待计算资源；

对计算服务器发送对所述待计算资源进行求逆运算的请求；

接收所述计算服务器返回的计算结果，并利用所述状态信息对所述计算结果进行解密，计算获得与多个待计算元素一一对应的逆元。

2.根据权利要求1所述的求多元素逆元的计算方法，其特征在于，对计算服务器发送对所述待计算资源进行求逆运算的请求之后，接收所述计算服务器返回的计算结果之前还包括：

判断所述计算结果是否正确，如果否，则拒绝接收所述计算服务器返回的计算结果。

3.根据权利要求2所述的求多元素逆元的计算方法，其特征在于，判断所述计算结果是否正确包括：

判断所述计算结果与所述待计算资源是否互为逆元，如果是，则所述计算结果正确，如果否，则所述计算结果错误。

4.根据权利要求1所述的求多元素逆元的计算方法，其特征在于，生成状态信息包括：

调用状态生成子程序生成状态信息。

5.根据权利要求1所述的求多元素逆元的计算方法，其特征在于，利用所述状态信息与多个待计算元素生成加密的待计算资源包括：

对多个元素进行编号，并利用状态信息生成与多个元素一一对应的临时变量，并将编号最大的元素对应的临时变量作为所述待计算资源。

6.根据权利要求5所述的求多元素逆元的计算方法，其特征在于，所述临时变量为：

$c_i=\mathrm{\τ}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i,i\∈\{1,2,3,...,k\};$

其中c_i表示编号为i的临时变量，k表示元素个数，τ表示所述状态信息，x_i表示编号为i的元素。

7.根据权利要求6所述的求多元素逆元的计算方法，利用所述状态信息对所述计算结果进行解密，计算获得与多个待计算元素一一对应的逆元包括：

将所述计算结果赋予中间变量；

将编号为i-1的临时变量与中间变量的乘积赋予编号为i的元素的逆元，获得编号为i的元素的逆元，并将编号为i的元素与中间变量的乘积的值赋予中间变量，i从k向2依次变化，以获得与编号从2到k的元素一一对应的逆元；

将中间变量与所述状态信息的乘积的值赋予编号为1的元素的逆元，获得编号为1的元素的逆元。

8.一种求多元素逆元的计算系统，其特征在于，包括：

生成单元，用于生成状态信息；

加密单元，用于利用所述状态信息与多个待计算元素生成加密的待计算资源；

运算请求单元，用于对计算服务器发送对所述待计算资源进行求逆运算的请求；

接收单元，用于接收所述计算服务器返回的计算结果，并利用所述状态信息对所述计算结果进行解密，计算获得与多个待计算元素一一对应的逆元。

9.根据权利要求8所述的求多元素逆元的计算系统，其特征在于，所述接收单元还用于判断所述计算结果是否正确，如果否，则拒绝接收所述计算服务器返回的计算结果。

10.根据权利要求8所述的求多元素逆元的计算系统，其特征在于，所述生成单元用于调用状态生成子程序生成状态信息。

11.根据权利要求8所述的求多元素逆元的计算系统，其特征在于，所述加密单元用于对多个元素进行编号，并利用状态信息生成与多个元素一一对应的临时变量，并将编号最大的元素对应的临时变量作为所述待计算资源。

12.根据权利要求11所述的求多元素逆元的计算系统，其特征在于，所述临时变量为：

$c_i=\mathrm{\τ}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i,i\∈\{1,2,3,...,k\};$

其中c_i表示编号为i的临时变量，k表示元素个数，τ表示所述状态信息，x_i表示编号为i的元素。

13.根据权力要求12所述的求多元素逆元的计算系统，其特征在于，所述接收单元用于首先将所述计算结果赋予中间变量；然后将编号为i-1的临时变量与中间变量的乘积赋予编号为i的元素的逆元，获得编号为i的元素的逆元，并将编号为i的元素与中间变量的乘积的值赋予中间变量，i从k向2依次变化，以获得与编号从2到k的元素一一对应的逆元；最后将中间变量与所述状态信息的乘积的值赋予编号为1的元素的逆元，获得编号为1的元素的逆元。