WO2012102203A1 - 秘匿積和計算方法、秘匿積和計算システム、計算装置、及びそれらのプログラム - Google Patents

秘匿積和計算方法、秘匿積和計算システム、計算装置、及びそれらのプログラム Download PDF

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WO2012102203A1
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party
calculation
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random number
data
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大 五十嵐
浩気 濱田
千田　浩司
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日本電信電話株式会社
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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F7/00—Methods or arrangements for processing data by operating upon the order or content of the data handled
    • G06F7/38—Methods or arrangements for performing computations using exclusively denominational number representation, e.g. using binary, ternary, decimal representation
    • G06F7/48—Methods or arrangements for performing computations using exclusively denominational number representation, e.g. using binary, ternary, decimal representation using non-contact-making devices, e.g. tube, solid state device; using unspecified devices
    • G06F7/57—Arithmetic logic units [ALU], i.e. arrangements or devices for performing two or more of the operations covered by groups G06F7/483 – G06F7/556 or for performing logical operations
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L9/00—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols
    • H04L9/08—Key distribution or management, e.g. generation, sharing or updating, of cryptographic keys or passwords
    • H04L9/0816—Key establishment, i.e. cryptographic processes or cryptographic protocols whereby a shared secret becomes available to two or more parties, for subsequent use
    • H04L9/085—Secret sharing or secret splitting, e.g. threshold schemes
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F7/00—Methods or arrangements for processing data by operating upon the order or content of the data handled
    • G06F7/38—Methods or arrangements for performing computations using exclusively denominational number representation, e.g. using binary, ternary, decimal representation
    • G06F7/48—Methods or arrangements for performing computations using exclusively denominational number representation, e.g. using binary, ternary, decimal representation using non-contact-making devices, e.g. tube, solid state device; using unspecified devices
    • G06F7/544—Methods or arrangements for performing computations using exclusively denominational number representation, e.g. using binary, ternary, decimal representation using non-contact-making devices, e.g. tube, solid state device; using unspecified devices for evaluating functions by calculation
    • G06F7/5443—Sum of products
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L2209/00—Additional information or applications relating to cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communication H04L9/00
    • H04L2209/46—Secure multiparty computation, e.g. millionaire problem

Definitions

  • the present invention relates to a secret product-sum calculation method, a secret product-sum calculation system, a calculation device, and a program for performing data processing, particularly multiplication and product-sum operations, while concealing data by secret sharing.
  • Non-Patent Document 1 As a conventional technique for performing multiplication and product-sum operation while keeping information secret, there is a multiplication protocol of Non-Patent Document 1 regarding multiplication, and a combined use of multiplication protocol and addition protocol for product-sum operation.
  • These protocols are three-party secret function calculation protocols for deriving the result of arithmetic / logical operation by cooperative calculation of three parties (three calculation subjects) without restoring distributed input values.
  • data is handled as a natural number less than a predetermined prime number p.
  • a a 0 + a 1 + a 2 mod p
  • (a 0 , a 1 ) is transmitted to X
  • (a 1 , a 2 ) is transmitted to Y
  • (a 2 , a 0 ) is transmitted to Z to the three parties X, Y, and Z.
  • a 1 and a 2 are random numbers, none of the parties of X, Y, and Z has the information of a, but if any two parties gather, a can be restored.
  • the conventional multiplication protocol requires two rounds of communication.
  • the calculation amount and communication amount of each of the three parties are not symmetrical, it is necessary to implement a different program for each party. Therefore, the mounting cost becomes high.
  • the part with the heaviest calculation and communication becomes a bottleneck.
  • the product-sum calculation generally increases the amount of communication.
  • An object of the present invention is to provide a secret product-sum calculation method, a secret product-sum calculation system, a calculation device, and a program thereof that can perform multiplication and product-sum calculation at high speed and are easy to implement. .
  • the party X has data strings A 0 , A 1 , B 0 , B 1
  • the party Y has data strings A 1 , A 2 , B 1 , B 2
  • the party Z has data strings A 2 , A 0 , B 2 and B 0 are respectively input.
  • the party X random number generation step the party X generates a number r X and transmits it to the party Y.
  • Party X first calculation step party X is a c X (E01 i0, j1 and e10 i1, j0 are arbitrary numbers) and are transmitted to the party Z.
  • party X receives number r z from party Z, c Y from party Y, and c 0 and c 1 respectively. (E00 i0, j0 and e11 i1, j1 are arbitrary numbers).
  • the party Y random number generation step the party Y generates a number r Y and transmits it to the party Z.
  • Party Y first calculation step is that Party Y calculates c Y (E12 i1, j2 and e21 i2, j1 are arbitrary numbers) and are transmitted to the party X.
  • the party Y second calculation step involves party Y receiving number r X from party X, c Z from party Z, and c 1 and c 2 respectively. (E22 i2, j2 is an arbitrary number) is calculated and output.
  • the party Z In the party Z random number generation step, the party Z generates a number r Z and transmits it to the party X.
  • Party Z first calculation step is that Party Z calculates c Z (E20 i2, j0 and e02 i0, j2 are arbitrary numbers) and are transmitted to the party Y.
  • the party Z second calculation step involves party Z receiving number r Y from party Y, c X from party X, and c 0 and c 2 respectively. Calculate and output by
  • the secret product-sum calculation method the secret product-sum calculation system, the calculation device, and their programs of the present invention, multiplication and product-sum calculation can be performed at high speed, and the processing of each party is symmetric. You can easily implement the program.
  • the figure which shows the structural example of the concealment sum-of-products calculation system 100 The figure which shows the example of a processing flow of the secrecy product-sum calculation system 100.
  • the figure which shows the structural example of the concealment sum-of-products calculation system 200 The figure which shows the example of a processing flow of the secrecy product-sum calculation system 200.
  • the figure which shows the structural example of the concealment sum-of-products calculation system 300 The figure which shows the example of a processing flow of the secrecy product-sum calculation system 300.
  • FIG. 1 shows a configuration example of the concealed product-sum calculation system 100
  • FIG. 2 shows a processing flow example thereof.
  • the concealed product-sum calculation system 100 includes a party X, a party Y, and a party Z, which are calculation devices that perform symmetrical calculation processes.
  • na0, na1, na2, nb0, nb1, and nb2 are natural numbers.
  • Each party includes random number generation means 101, first calculation means 102, and second calculation means 103 as shown in FIG.
  • the own party is displayed as P
  • the other party is displayed as P ⁇ and P + .
  • P ⁇ is party Z
  • P + is party Y
  • P ⁇ is party X
  • P + is party Z
  • the own party is Z
  • P ⁇ is party Y
  • P + is party X
  • P ⁇ is party Y and P + is party X.
  • the processing at that time is expressed as “symmetrical processing” or “processing is symmetrical”.
  • data strings A 0 , A 1 , B 0 , B 1 are input to party X
  • data strings A 1 , A 2 , B 1 , B 2 are input to party Y
  • data strings A 2 , A 0 , B 2 , B 0 are input (S1).
  • the party X performs the following processing.
  • the random number generation means 101 generates a random number r X and transmits it to the party Y (S2-1).
  • the first calculation means 102 calculates c X
  • the second calculation means 103 receives the random number r z from the party Z, c y from the party Y, and c 0 and c 1 respectively.
  • the party Y performs the following processing.
  • the random number generation means 101 generates a random number r Y and transmits it to the party Z (S4-1).
  • the first calculation means 102 calculates c Y
  • the second calculation means 103 a random number r X from party X, the c Z from party Z, respectively receiving and c 1 and c 2 respectively,
  • the party Z performs the following processing. First, the random number generation means 101 generates a random number r Z and transmits it to the party X (S6-1). Subsequently, the first calculation means 102 calculates c Z
  • the second calculation means 103 receives the random number r Y from the party Y , the c X from the party X, and c 0 and c 2 respectively.
  • S7 Is calculated and output (S7). Note that S2-1, 2 and S4-1, 2 and S6-1 and 2 can be processed in parallel, and S3, S5 and S7 can also be processed in parallel.
  • Non-Patent Document 1 The effect of the method of the present invention and the method according to Non-Patent Document 1 will be compared.
  • Most of the calculation amount in Non-Patent Document 1 is the calculation amount for generating random numbers and the calculation amount for communication encryption / decryption when a physical secure channel cannot be prepared. Since the amount of computation for encryption / decryption matches the amount of communication, the efficiency can be evaluated by observing the number of random numbers to be generated and the amount of communication.
  • the number of random numbers to be generated and the communication amount are proportional to the number of elements of the input data string.
  • the parties X, Y, and Z only need one random number to be generated and two data to be transmitted to another party.
  • the processes of the parties X, Y, and Z are symmetric, a program common to all parties can be installed, so that the installation cost can be suppressed.
  • FIG. 4 shows a configuration example of the concealed product-sum calculation system 200 of this embodiment, and FIG.
  • the secret product-sum calculation system 200 includes a party X, a party Y, a party Z, a data string decomposition supply unit 210, and an output unit 220.
  • each party includes a random number generation unit 101, a first calculation unit 102, and a second calculation unit 103 as shown in FIG.
  • the party X performs the following processing.
  • the random number generation means 101 generates a random number r X and transmits it to the party Y (S12-1).
  • the first calculation means 102 calculates c X
  • the second calculation means 103 receives the random number r z from the party Z, c y from the party Y, and c 0 and c 1 respectively.
  • the party Y performs the following processing.
  • the random number generation means 101 generates a random number r Y and transmits it to the party Z (S14-1).
  • the first calculation means 102 calculates c Y
  • the second calculation means 103 receives the random number r X from the party X , c Z from the party Z, and c 1 and c 2 respectively.
  • the party Z performs the following processing. First, the random number generation means 101 generates a random number r Z and transmits it to the party X (S16-1). Subsequently, the first calculation means 102 calculates c Z
  • the second calculation means 103 receives the random number r Y from the party Y , c x from the party X, and c 0 and c 2 respectively.
  • S12-1, 2 and S14-1, 2 and S16-1 and 2 can be processed in parallel, and S13, S15 and S17 can also be processed in parallel.
  • the output unit 220 calculates and outputs the sum (c 0 + c 1 + c 2 ) of c 0 , c 1 and c 2 output from the parties X, Y and Z.
  • a hash value or the like may be substituted for a portion using a random number.
  • the data string decomposition supply unit 210 and the output unit 220 may be provided in another device different from each party, or may be provided in any one or more of devices corresponding to each party.
  • the number of communication is 2 rounds (a round is the number of times waiting for processing of another party in the parallel processing of parties X, Y, and Z), and a random number generated by party X 1 and 4 data to be transmitted, 0 random numbers generated by the parties Y and Z, and 1 data to be transmitted.
  • the number of communications is one round, one random number is generated for each of the parties X, Y, and Z, and two data are transmitted. In other words, the number of rounds is halved.
  • the number of random numbers to be generated and the number of data to be transmitted are the same, it can be said that the bottleneck is reduced because the processes of the parties X, Y, and Z are symmetric.
  • the number of random numbers to be generated and the communication amount are proportional to the number of elements of the input data string, but in the case of the method of the present invention In each of the parties X, Y, and Z, only one random number is generated and two data to be transmitted to the other party is sufficient. In any case, since the processes of the parties X, Y, and Z are symmetric, the mounting cost can be suppressed.
  • Example 3 is a configuration in which a fraud detection function is added to Examples 1 and 2 that perform product-sum calculation.
  • FIG. 6 shows an example of the configuration of the concealed product-sum calculation system 300, and FIG.
  • the concealed product-sum calculation system 300 includes a party X, a party Y, and a party Z, which are calculation devices that perform symmetrical calculation processes.
  • the secret sum calculation of the present invention is performed by cooperative calculation of the three calculation devices of the party X, the party Y, and the party Z, and the data string
  • a q — 0 (a0 q — 0 ,..., A0 q — na0-1 )
  • a q — 1 (a1 q — 0 , ..., a1 q_na1-1)
  • a q_2 (a2 q_0, ... , and a2 q_na2-1)
  • data train B q_0 (b0 q_0, ...
  • na0, na1, na2, nb0, nb1, and nb2 are natural numbers.
  • each party has a first random number generator 301, a first calculator 302, a second calculator 303, a second random number generator 304, a third calculator 305, a fourth calculator 306, and an unauthorized person.
  • a detection means 307 is provided.
  • S21 to S27 are product-sum calculation processes corresponding to the first embodiment, and S28 to S39 are fraud detection processes. It is assumed that the parties X and Y share the random number s q_Z , the parties Y and Z share the random number s q_X , and the parties Z and X share the random number s q_Y in advance.
  • the data strings A q — 0 , A q — 1 , B q — 0 , B q — 1 are input to the party X
  • the data strings A q — 1 , A q — 2 , B q — 1 , B q — 2 are input to the party Y
  • the data columns A q — A q — 0 , B q — 2 , and B q — 0 are input (S21).
  • the party X performs the following processing.
  • the first random number generation means 301 generates a random number r q — X and transmits it to the party Y (S22-1).
  • the first calculation means 302 calculates c q_X .
  • the second calculation means 303 receives a random number r q_z from the party Z and c q_Y from the party Y, and receives c q — 0 and c q — 1 , respectively.
  • the party Y performs the following processing.
  • the random number generation means 301 generates a random number r q_Y and transmits it to the party Z (S24-1).
  • the first calculation means 302 calculates c q_Y
  • the second calculation unit 303 respectively random number r Q_X from party X, the c Q_Z from party Z, respectively received, c Q_1 and c Q_2 a
  • the party Z performs the following processing.
  • the random number generation means 301 generates a random number r q_Z and transmits it to the party X (S26-1).
  • the first calculation means 302 calculates c q_Z
  • the second calculation means 303 receives a random number r q_Y from the party Y, c q_X from the party X, and receives c q — 0 and c q — 2 , respectively.
  • S22-1, 2 and S24-1, 2 and S26-1, and 2 can be processed in parallel, and S23, S25, and S27 can also be processed in parallel.
  • each party performs fraud detection processing as follows.
  • the second random number generation means 304 generates a random number sequence ( ⁇ Y1 q — 0 ,..., ⁇ Y1 q_na1-1 ) and a random number ⁇ x and transmits it to the party Y, and the random number sequence ( ⁇ Z0 q — 0 ,..., ⁇ Z0 q_na0-1 ). Is transmitted to the party Z (S28).
  • the third calculation means 305 calculates ( ⁇ Z0 q — 0 ⁇ s q_Z ⁇ a0 q — 0 ,..., ⁇ Z0 q_na0-1 ⁇ s q_Z ⁇ a0 q_na0-1 ) and transmits it to the party Y, and the party Y generates a random number sequence.
  • the fourth calculation means 306 receives ( ⁇ Z2 q — 0 ⁇ s q_Z ⁇ a2 q — 0 ,..., ⁇ Z2 q_na2-1 ⁇ s q_Z ⁇ a2 q_na2-1 ) from the party Y, and ⁇ Z from the party Z, respectively. ,
  • the fraud detection means 307 sends party Y to ⁇ Y , party Z to ⁇ Y ′, and ( ⁇ Y2 q — 0 ⁇ s q_Y ⁇ a2 q — 0 ,..., ⁇ Y2 q_na2-1 ⁇ s q_Y ⁇ a2 q_na2-1 ), respectively.
  • the second random number generation means 304 generates a random number sequence ( ⁇ Z2 q — 0 ,..., ⁇ Z2 q_na2-1 ) and a random number ⁇ Y and transmits it to the party Z, and the random number sequence ( ⁇ X1 q — 0 ,..., ⁇ X1 q_na1-1 ) Is generated and transmitted to the party X (S32).
  • the third calculation means 305 calculates ( ⁇ X1 q — 0 ⁇ s q_X ⁇ a1 q — 0 ,..., ⁇ X1 q_na1-1 ⁇ s q_X ⁇ a1 q_na1-1 ) and transmits it to the party Z.
  • a fourth calculating unit 306 a random number [rho X from party X, from parties Z ( ⁇ X0 q_0 -s q_X ⁇ a0 q_0, ..., ⁇ X0 q_na0-1 -s q_X ⁇ a0 q_na0-1) and received respectively
  • a random number [rho X from party X, from parties Z ( ⁇ X0 q_0 -s q_X ⁇ a0 q_0, ..., ⁇ X0 q_na0-1 -s q_X ⁇ a0 q_na0-1) and received respectively
  • parties Z ⁇ X0 q_0 -s q_X ⁇ a0 q_0, ..., ⁇ X0 q_na0-1 -s q_X ⁇ a0 q_na0-1
  • second random number generation unit 304 a random number sequence ( ⁇ X0 q_0, ..., ⁇ X0 q_na0-1 ) and transmitted to the parties X and generates a random number [rho Z, a random number sequence ( ⁇ Y2 q_0, ..., ⁇ Y2 q_na2-1 ) Is transmitted to the party Y (S36).
  • the third calculation means 305 calculates ( ⁇ Y2 q — 0 ⁇ s q — Y ⁇ a2 q — 0 ,..., ⁇ Y2 q — na2 ⁇ s q — Y • a2 q — na2 ⁇ 1 ) and transmits it to the party X.
  • the fourth calculation means 306 receives ( ⁇ Y1 q — 0 ⁇ s q_Y ⁇ a1 q — 0 ,..., ⁇ Y1 q_na1-1 ⁇ s q_Y ⁇ a1 q_na1-1 ) from the party X and the random number ⁇ Y from the party Y, respectively.
  • the fraud detection unit 307 a gamma X from party X, from party Y gamma X 'and ( ⁇ X1 q_0 -s q_X ⁇ a1 q_0 , ..., ⁇ X1 q_na1-1 -s q_X ⁇ a1 q_na1-1) to each Receive,
  • FIG. 9 shows a configuration example of the concealed product-sum calculation system 400 of this embodiment, and FIG.
  • the secret product-sum calculation system 400 includes a party X, a party Y, a party Z, a data string decomposition supply unit 410, and an output unit 420.
  • each party has first random number generation means 301, first calculation means 302, second calculation means 303, second random number generation means 304, third calculation means 305, fourth calculation means 306, and fraud.
  • a detection means 307 is provided.
  • n is an integer greater than or equal to 1))
  • q 0, ..., m-1)
  • the parties X and Y share the random number s q_Z
  • the parties Y and Z share the random number s q_X
  • the parties Z and X share the random number s q_Y in advance.
  • the party X performs the following processing.
  • the first random number generation means 301 generates a random number r q — X and transmits it to the party Y (S42-1).
  • the first calculation means 302 calculates c q_X .
  • the second calculation means 303 receives a random number r q_z from the party Z and c q_Y from the party Y, and receives c q — 0 and c q — 1 , respectively.
  • the party Y performs the following processing.
  • the random number generation means 304 generates a random number r q_Y and transmits it to the party Z (44-1).
  • the first calculation means 305 calculates c q_Y
  • the party Z performs the following processing.
  • the first random number generation means 301 generates a random number r q_Z and transmits it to the party X (S46-1).
  • the first calculation means 302 calculates c q_Z
  • the second calculation means 303 receives a random number r q_Y from the party Y, c q_X from the party X, and receives c q — 0 and c q — 2 , respectively.
  • S42-1, 2 and S44-1, 2 and S46-1 and 2 can be processed in parallel, and S43, S45 and S47 can also be processed in parallel.
  • each party performs fraud detection processing as follows.
  • the processing of party X will be described.
  • the second random number generation means 304 generates a random number sequence ( ⁇ Y1 q — 0 ,..., ⁇ Y1 q — n ⁇ 1 ) and a random number ⁇ x and transmits it to the party Y, and the random number sequence ( ⁇ Z0 q — 0 ,..., ⁇ Z0 q — n ⁇ 1 ). Is transmitted to the party Z (S48).
  • the third computation unit 305 ( ⁇ Z0 q_0 -s q_Z ⁇ a0 q_0, ..., ⁇ Z0 q_n-1 -s q_Z ⁇ a0 q_n-1) the calculated sending party Y, the random number sequence from the party Y ( ⁇ X1 q_0, ..., ⁇ X1 q_n -1) a random number sequence ( ⁇ X0 q_0, ..., ⁇ X0 q_n -1) from the party Z to receive respectively, ( ⁇ Y1 q_0 -s q_Y ⁇ a1 q_0, ..., ⁇ Y1 q_n- 1- s q_Y ⁇ a1 q_n -1 ) and
  • the fourth calculation means 306 receives ( ⁇ Z2 q — 0 ⁇ s q_Z ⁇ a2 q — 0 ,..., ⁇ Z2 q_n ⁇ 1 ⁇ s q_Z ⁇ a2 q_n ⁇ 1 ) from the party Y, and ⁇ Z from the party Z, respectively. ,
  • the fraud detection unit 307 a gamma Y from party Y, from parties Z gamma Y 'and ( ⁇ Y2 q_0 -s q_Y ⁇ a2 q_0 , ..., ⁇ Y2 q_n-1 -s q_Y ⁇ a2 q_n-1) a, respectively Receive,
  • the second random number generation means 304 generates a random number sequence ( ⁇ Z2 q — 0 ,..., ⁇ Z2 q_n ⁇ 1 ) and a random number ⁇ Y and transmits them to the party Z, and the random number sequence ( ⁇ X1 q — 0 ,..., ⁇ X1 q_n ⁇ 1 ). Is generated and transmitted to the party X (S52).
  • the third computation unit 305 ( ⁇ X1 q_0 -s q_X ⁇ a1 q_0, ..., ⁇ X1 q_n-1 -s q_X ⁇ a1 q_n-1) the calculated sending party Z, a random number sequence from party X ( ⁇ Y1 q_0, ..., ⁇ Y1 q_n -1) a random number sequence ( ⁇ Y2 q_0, ..., ⁇ Y2 q_n -1) from the party Z to receive respectively, ( ⁇ Z2 q_0 -s q_Z ⁇ a2 q_0, ..., ⁇ Z2 q_n- 1- s q_Z ⁇ a2 q_n -1 ) and
  • a fourth calculating unit 306 a random number [rho X from party X, from parties Z ( ⁇ X0 q_0 -s q_X ⁇ a0 q_0, ..., ⁇ X0 q_n-1 -s q_X ⁇ a0 q_n-1) a, respectively receive And
  • the second random number generation means 304 generates a random number sequence ( ⁇ X0 q — 0 ,..., ⁇ X0 q_n ⁇ 1 ) and a random number ⁇ Z and transmits it to the party X, and the random number sequence ( ⁇ Y2 q — 0 ,..., ⁇ Y2 q_n ⁇ 1 ). Is transmitted to the party Y (S56).
  • the third computation unit 305 ( ⁇ Y2 q_0 -s q_Y ⁇ a2 q_0, ..., ⁇ Y2 q_n-1 -s q_Y ⁇ a2 q_n-1) the calculated sending party X, a random number sequence from party X ( ⁇ Z0 q_0, ..., ⁇ Z0 q_n -1) a random number sequence ( ⁇ Z2 q_0, ..., ⁇ Z2 q_n -1) from the party Y to receive respectively, ( ⁇ X0 q_0 -s q_X ⁇ a0 q_0, ..., ⁇ X0 q_n- 1- s q_X ⁇ a0 q_n -1 ) and
  • a fourth calculating unit 306 the party X ( ⁇ Y1 q_0 -s q_Y ⁇ a1 q_0, ..., ⁇ Y1 q_n-1 -s q_Y ⁇ a1 q_n-1) , and a random number [rho Y from party Y, respectively received
  • the party X ⁇ Y1 q_0 -s q_Y ⁇ a1 q_0, ..., ⁇ Y1 q_n-1 -s q_Y ⁇ a1 q_n-1
  • the fraud detection unit 307 a gamma X from party X, from party Y gamma X 'and ( ⁇ X1 q_0 -s q_X ⁇ a1 q_0 , ..., ⁇ X1 q_n-1 -s q_X ⁇ a1 q_n-1) a, respectively Receive,
  • the output unit 420 calculates and outputs the sum (c q — 0 + c q — 1 + c q — 2 ) of c q — 0 , c q — 1 , and c q — 2 output from the parties X, Y, and Z (S 60).
  • data string decomposition supply unit 410 and the output unit 420 may be provided in another device different from each party, or may be provided in any one or more of devices corresponding to each party.
  • the number of rounds is 2
  • the number of data transmitted by each party is 10
  • the number of random numbers to be generated is 5.
  • the number of rounds may actually be 2, 9 data to be transmitted, and 4 random numbers to be generated.
  • the number of rounds is 4, the data transmitted by the party X is 20, the random number to be generated is 12, the data transmitted by the parties Y and Z is 17, the random number to be generated Is nine. Therefore, the present invention is about twice as efficient.
  • the number of rounds is 2, the data transmitted by each party is 6m + 3, and the generated random number is 3m + 1.
  • the number of rounds is 4, the data transmitted by the party X is 20m, the generated random number is 12m, the data transmitted by the parties Y and Z is 17m, and the generated random number. Is 9m. Therefore, the present invention is about three times more efficient.
  • the secret product-sum calculation system 400 includes: However, the concealed product-sum calculation system 500 of the fifth embodiment is a configuration example in which one value of this multiplication is common.
  • the data string A q_2 (a2 q_
  • the party X performs the following processing.
  • the first random number generation means 301 generates a random number r q — X and transmits it to the party Y (S42-1).
  • the first calculation means 302 calculates c q_X .
  • the second calculation means 303 receives a random number r q_z from the party Z and c q_Y from the party Y, and receives c q — 0 and c q — 1 , respectively.
  • the party Y performs the following processing.
  • the random number generation means 304 generates a random number r q_Y and transmits it to the party Z (44-1).
  • the first calculation means 305 calculates c q_Y
  • the party Z performs the following processing.
  • the first random number generation means 301 generates a random number r q_Z and transmits it to the party X (S46-1).
  • the first calculation means 302 calculates c q_Z And is transmitted to the party Y (S46-2).
  • the second calculation means 303 receives a random number r q_Y from the party Y, c q_X from the party X, and receives c q — 0 and c q — 2 , respectively.
  • S42-1, 2 and S44-1, 2 and S46-1 and 2 can be processed in parallel, and S43, S45 and S47 can also be processed in parallel.
  • each party performs fraud detection processing as follows.
  • the processing of party X will be described.
  • second random number generation unit 304, and transmitted to the party Y generates a random number ⁇ Y1 and the random number [rho x, and transmits to the parties Z generates a random number ⁇ Z0 (S48).
  • the third calculation means 305
  • random number ⁇ X1 is received from party Y
  • random number ⁇ X0 is received from party Z.
  • the fourth calculation means 306 starts from the party Y.
  • the fraud detection means 307 then changes party Y to ⁇ Y and party Z to ⁇ Y ′.
  • second random number generation unit 304 and transmitted to the parties Z generates a random number ⁇ Z2 and the random number [rho Y, and transmits to the parties X and generates a random number ⁇ X1 (S52). Subsequently, the third calculation means 305
  • random number ⁇ Y1 is received from party X
  • random number ⁇ Y2 is received from party Z.
  • the fourth calculation means 306 obtains the random number ⁇ X from the party X and the party Z.
  • the fraud detection means 307 then sends the party X to ⁇ Z ′. And the gamma Z from party Z, respectively received,
  • second random number generation unit 304 and transmitted to the parties X and generates a random number ⁇ X0 and the random number [rho Z, and transmits to the parties Y generates a random number ⁇ Y2 (S56).
  • the third calculation means 305 the third calculation means 305
  • random number ⁇ Z0 is received from party X
  • random number ⁇ Z2 is received from party Y.
  • the fourth calculation means 306 starts from the party X.
  • the fraud detection means 307 converts party X to ⁇ X and party Y to ⁇ X ′.
  • the output unit 420 calculates and outputs the sum (c q — 0 + c q — 1 + c q — 2 ) of c q — 0 , c q — 1 , and c q — 2 output from the parties X, Y, and Z (S 60). So, you can see that the product-sum calculation is correct.
  • a hash value or the like may be substituted for a portion using a random number.
  • the data string decomposition supply unit 410 and the output unit 420 may be provided in another device different from each party, or may be provided in any one or more of the devices corresponding to each party.
  • Non-Patent Document 1 The effect of the present invention and the method of Non-Patent Document 1 will be compared.
  • the number of rounds is 2, 2m of data transmitted by each party, and 3 random numbers are generated. Therefore, it is about nine times more efficient than the method of Non-Patent Document 1. It can also be seen that the number of random numbers generated as m increases has improved to a constant independent of m.
  • the multiplication protocol of the concealed product-sum calculation system 300 includes a procedure for reciprocating the calculated value between parties in the former comparison.
  • ⁇ Z2 q_i2 ⁇ s q_Z ⁇ a2 q_i2 is party Y ⁇ party X ⁇ party Y
  • q_i0 is party Z ⁇ party Y ⁇ party Z
  • ⁇ Y1 q_i1 ⁇ s q_Y ⁇ a1 q_i1 It is necessary to reciprocate as party X ⁇ party Z ⁇ party X.
  • the server perform fraud (obtain data information to be kept secret) within a range in which the calculation value leaks during the round trip and the calculation result is not changed.
  • the third embodiment can be completely concealed only when there is no fraud in the server.
  • Example 6 has a configuration in which complete concealment is possible even if the server is fraudulent. Specifically, the protocol does not include the round trip of the calculated value that causes the fraud.
  • FIG. 11 shows a configuration example of the concealed product-sum calculation system 600 according to the sixth embodiment
  • FIG. 12 shows a processing flow example thereof.
  • the secret product-sum calculation system 600 includes a party X, a party Y, and a party Z. As shown in FIG. 13, each party has the same first random number generation means 301, first calculation means 302, and second calculation means 303 as those of the secret product-sum calculation system 300, as well as second random number generation means 604, 3 calculation means 605, 4th calculation means 606, and fraud detection means 607 are provided.
  • each party performs fraud detection processing as follows.
  • the parties X and Y share the random number s q_Z
  • the parties Y and Z share the random number s q_X
  • the parties Z and X share the random number s q_Y in advance.
  • second random number generation unit 604 and transmitted to the party Y generates a random number [rho x, random number sequence ( ⁇ Z0 q_0, ..., ⁇ Z0 q_na0-1 ) and random number sequence ( ⁇ Z0 q_0, ..., ⁇ Z0 q_nb0-1 ) Is transmitted to the party Z (S68).
  • the third computation unit 605 calculates and sends to party Y, the random number sequence from the party Y ( ⁇ X1 q_0, ..., ⁇ X1 q_na1-1) and random number sequence ( ⁇ X1 q_0, ..., ⁇ X1 q_nb1-1 )
  • the fourth calculation means 606 receives ⁇ Z from the party Z,
  • the fraud detection unit 607 a gamma Y from party Y, from parties Z gamma Y 'and ( ⁇ Y2 q_0 -s q_Y ⁇ a2 q_0 , ..., ⁇ Y2 q_na2-1 -s q_Y ⁇ a2 q_na2-1) and (Betawai2 q_0 -s q_Y ⁇ b2 q_0, ... , the ⁇ Y2 q_nb2-1 -s q_Y ⁇ b2 q_nb2-1) , respectively received,
  • second random number generation unit 604 and transmitted to the parties Z generates a random number [rho Y, the random number sequence ( ⁇ X1 q_0, ..., ⁇ X1 q_na1-1 ) and random number sequence ( ⁇ X1 q_0, ..., ⁇ X1 q_nb1-1 ) Is transmitted to the party X (S72).
  • the third calculation means 605 calculates and sends to the party Z, the random number sequence from the party Z ( ⁇ Y2 q_0, ..., ⁇ Y2 q_na2-1) and random number sequence ( ⁇ Y2 q_0, ..., ⁇ Y2 q_nb2-1 )
  • the fourth calculation means 606 receives the random number ⁇ X from the party X,
  • second random number generation unit 604 and transmitted to the parties X and generates a random number [rho Z, a random number sequence ( ⁇ Y2 q_0, ..., ⁇ Y2 q_na2-1 ) and random number sequence ( ⁇ Y2 q_0, ..., ⁇ Y2 q_nb2-1 ) Is generated and transmitted to the party Y (S76).
  • the third calculation means 605 calculates and sends to party X, the random number sequence from party X ( ⁇ Z0 q_0, ..., ⁇ Z0 q_na0-1) and random number sequence ( ⁇ Z0 q_0, ..., ⁇ Z0 q_nb0-1 )
  • the fourth calculation means 606 receives the random number ⁇ Y from the party Y,
  • the fraud detection unit 607 a gamma X from party X, from party Y gamma X 'and ( ⁇ X1 q_0 -s q_X ⁇ a1 q_0 , ..., ⁇ X1 q_na1-1 -s q_X ⁇ a1 q_na1-1) and (BetaX1 q_0 -s q_X ⁇ b1 q_0, ... , the ⁇ X1 q_nb1-1 -s q_X ⁇ b1 q_nb1-1) , respectively received,
  • the dispersion value of s P ⁇ b 1p is represented in order to confirm the validity of a 0p ⁇ b 1p + a 1p ⁇ b 0p.
  • ⁇ P1p and ⁇ PP + ( ⁇ P1p + a 0p ⁇ ⁇ PP + ) and s P ⁇ a 1p ⁇ b 0p are compared and ⁇ P1p and ⁇ PP + representing the dispersion value of s P ⁇ a 1p are used.
  • FIG. 14 shows an example of the configuration of the concealed product-sum calculation system 700 of this embodiment
  • FIG. 15 shows an example of its processing flow.
  • the secret product-sum calculation system 700 includes a party X, a party Y, a party Z, a data string decomposition supply unit 410, and an output unit 420.
  • the data string decomposition supply unit 410 and the output unit 420 are the same as those of the secret product-sum calculation system 400 of the fourth embodiment. As shown in FIG. 13, each party has the same first random number generation means 301, first calculation means 302, and second calculation means 303 as those of the secret product-sum calculation system 400, as well as second random number generation means 604, 3 calculation means 605, 4th calculation means 606, and fraud detection means 607 are provided.
  • the functions of the data string decomposition supply unit 410, the first random number generation unit 301, the first calculation unit 302, the second calculation unit 303, and the output unit 420 are realized as these functions. Since the secret product sum calculation process (S41 to S47, S60) is the same as the secret product sum calculation system 400 of the fourth embodiment, a description thereof will be omitted, and only the fraud detection process as a difference will be described.
  • each party performs fraud detection processing as follows.
  • the parties X and Y share the random number s q_Z
  • the parties Y and Z share the random number s q_X
  • the parties Z and X share the random number s q_Y in advance.
  • second random number generation unit 604 and transmitted to the party Y generates a random number [rho x, random number sequence ( ⁇ Z0 q_0, ..., ⁇ Z0 q_n -1) and random number sequence ( ⁇ Z0 q_0, ..., ⁇ Z0 q_n -1) Is transmitted to the party Z (S88).
  • the third computation unit 605 ( ⁇ Z0 q_0 -s q_Z ⁇ a0 q_0, ..., ⁇ Z0 q_n-1 -s q_Z ⁇ a0 q_n-1) and ( ⁇ Z0 q_0 -s q_Z ⁇ b0 q_0 , ..., ⁇ Z0 q_n -1 -s q_Z ⁇ b0 q_n-1) calculated sent to party Y, the random number sequence from the party Y ( ⁇ X1 q_0, ..., ⁇ X1 q_n-1) and random number sequence ( ⁇ X1 q_0, ..., ⁇ X1 q_n -1 )
  • the fourth calculation means 606 receives ⁇ Z from the party Z,
  • the fraud detection unit 607 a gamma Y from party Y, from parties Z gamma Y 'and ( ⁇ Y2 q_0 -s q_Y ⁇ a2 q_0 , ..., ⁇ Y2 q_n-1 -s q_Y ⁇ a2 q_n-1) and (Betawai2 q_0 -s q_Y ⁇ b2 q_0, ... , the ⁇ Y2 q_n-1 -s q_Y ⁇ b2 q_n-1), respectively received,
  • second random number generation unit 604 and transmitted to the parties Z generates a random number [rho Y, the random number sequence ( ⁇ X1 q_0, ..., ⁇ X1 q_n -1) and random number sequence ( ⁇ X1 q_0, ..., ⁇ X1 q_n -1) Is generated and transmitted to the party X (S92).
  • the third computation unit 605 ( ⁇ X1 q_0 -s q_X ⁇ a1 q_0, ..., ⁇ X1 q_n-1 -s q_X ⁇ a1 q_n-1) and ( ⁇ X1 q_0 -s q_X ⁇ b1 q_0 , ..., ⁇ X1 q_n -1 -s q_X ⁇ b1 q_n-1) was calculated transmission party Z, the random number sequence from the party Z ( ⁇ Y2 q_0, ..., ⁇ Y2 q_n-1) and random number sequence ( ⁇ Y2 q_0, ..., ⁇ Y2 q_n -1 ) Respectively,
  • the fourth calculation means 606 receives the random number ⁇ X from the party X,
  • second random number generation unit 604 and transmitted to the parties X and generates a random number [rho Z, a random number sequence ( ⁇ Y2 q_0, ..., ⁇ Y2 q_n -1) and random number sequence ( ⁇ Y2 q_0, ..., ⁇ Y2 q_n -1) Is transmitted to the party Y (S96).
  • the third computation unit 605 ( ⁇ Y2 q_0 -s q_Y ⁇ a2 q_0, ..., ⁇ Y2 q_n-1 -s q_Y ⁇ a2 q_n-1) and ( ⁇ Y2 q_0 -s q_Y ⁇ b2 q_0 , ..., ⁇ Y2 q_n -1 -s q_Y ⁇ b2 q_n-1) calculated sent to party X, the random number sequence from party X ( ⁇ Z0 q_0, ..., ⁇ Z0 q_n-1) and random number sequence ( ⁇ Z0 q_0, ..., ⁇ Z0 q_n -1 )
  • the fourth calculation means 606 receives the random number ⁇ Y from the party Y,
  • the fraud detection unit 607 a gamma X from party X, from party Y gamma X 'and ( ⁇ X1 q_0 -s q_X ⁇ a1 q_0 , ..., ⁇ X1 q_n-1 -s q_X ⁇ a1 q_n-1) and (BetaX1 q_0 -s q_X ⁇ b1 q_0, ... , the ⁇ X1 q_n-1 -s q_X ⁇ b1 q_n-1), respectively received,
  • the secret product-sum calculation system 700 according to the seventh embodiment is similar to the fourth embodiment.
  • the method of the sixth embodiment is applied to the fraud detection processing for the product-sum calculation, but the secret product-sum calculation system 800 of the eighth embodiment uses one of the multiplications in the product-sum calculation.
  • data sequence a q (a q_0, ...
  • a q_n-1) consisting of a q_i between b and a natural number less than the prime p and, m-number of product sum calculations
  • the fraud detection method of the sixth embodiment is applied to the fraud detection processing for the product-sum calculation.
  • the functions of the data string decomposition supply unit 410, the first random number generation unit 301, the first calculation unit 302, the second calculation unit 303, and the output unit 420 are realized as these functions. Since the secret product sum calculation process (S41 to S47, S60) is the same as the secret product sum calculation system 500 of the fifth embodiment, a description thereof will be omitted and only the fraud detection process as a difference will be described. Since the functional configuration and the processing flow are the same as those in the seventh embodiment, the description will be made with reference to them (configuration diagram: FIG. 14 (and 13), processing flow diagram: FIG. 15).
  • each party performs fraud detection processing as follows.
  • the parties X and Y share the random number s q_Z
  • the parties Y and Z share the random number s q_X
  • the parties Z and X share the random number s q_Y in advance.
  • second random number generation unit 604 and transmitted to the party Y generates a random number [rho x, and transmits to the parties Z generates a random number ⁇ Z0 and the random number ⁇ Z0 q (S88). Subsequently, the third calculation means 605
  • the fourth calculation means 606 receives ⁇ Z from the party Z,
  • the fraud detection means 607 then changes party Y to ⁇ Y and party Z to ⁇ Y ′
  • the second random number generation means 604 generates a random number ⁇ Y and transmits it to the party Z, generates a random number ⁇ X1 and a random number ⁇ X1 q , and transmits them to the party X (S92). Subsequently, the third calculation means 605
  • the fourth calculation means 606 receives the random number ⁇ X from the party X,
  • the fraud detection unit 607 a gamma Z from party Z, and gamma Z 'from party X
  • the second random number generation means 604 generates a random number ⁇ Z and transmits it to the party X, generates a random number ⁇ Y2 and a random number ⁇ Y2 q , and transmits them to the party Y (S96). Subsequently, the third calculation means 605
  • the fourth calculation means 606 receives the random number ⁇ Y from the party Y,
  • the fraud detection means 607 converts party X to ⁇ X and party Y to ⁇ X ′.
  • C q — 0 and c q — 1 which are the calculation results at party X
  • c q — 1 and c q — 2 are the calculation results at party Y
  • c q — 2 and c q — 0 are the calculation results at party Z
  • party X has both a0 q_i0 and b1 q_j1 , but party Y has only b1 q_j1 and party Z has only a0 q_i0. Yes.
  • party X has both a0 q_i0 and b1 q_j1
  • party Y has only b1 q_j1
  • party Z has only a0 q_i0.
  • ⁇ a1 q_i1 ⁇ b0 q_j0 The secret sum-of-products calculation system 900 according to the ninth embodiment, when one of the three parties has both variance values and the other two parties have different variance values, respectively.
  • This is a method for obtaining the sum of products of these two variance values. In other words, it is a product-sum calculation method that is the basis of the secret product-sum calculation of the sixth and seventh embodiments.
  • party X has both variance values and parties Y and Z have one different variance value
  • party Y has both variance values and party X and Z have different values. It is possible to calculate in the same way when one of the variance values is present, and when the party Z has both variance values and the parties X and Y have different variance values. .
  • FIG. 16 shows a configuration example of the concealed product-sum calculation system 900
  • FIG. 17 shows a processing flow example thereof.
  • the secret product-sum calculation system 900 includes a party X, a party Y, and a party Z, which are calculation devices.
  • the party X includes a party X random number generation unit 901 and a party X calculation unit 903, the party Y includes a party Y random number generation unit 902 and a party Y calculation unit 904, and the party Z includes a fraud detection unit 905. .
  • the party X, data strings A q_0, A q_1, B q_0 , is B Q_1
  • the party Y, data strings A Q_1 is B Q_1
  • the party Z, data strings A q_0, is B q_0, respectively input (S101).
  • generation party X number generating means 901 party X is a random number c Q_1 and random gamma 1 and the random number sequence ( ⁇ 1 q_0, ..., ⁇ 1 q_nb0-1 ) and random number sequence ( ⁇ 1 q_0, ..., ⁇ 1 q_na0-1 ) a Then, it is transmitted to the party Y (S102). Further, the party Y random number generation means 902 of the party Y generates a random number s q and transmits it to the party Z (S103).
  • the party X calculation means 903 of the party X calculates c q — 0 and ⁇ 0 , And is transmitted to the party Z (S104).
  • party Y calculating means 904 party Y is a random number c Q_1 from party X and random gamma 1 and the random number sequence ( ⁇ 1 q_0, ..., ⁇ 1 q_nb0-1 ) and random number sequence ( ⁇ 1 q_0, ..., ⁇ 1 q_na0-1 ) receives, sequence ( ⁇ 0 q_0, ..., ⁇ 0 q_nb0-1 ) and progression ( ⁇ 0 q_0, ..., ⁇ 0 q_na0-1 ) and each of the ⁇ ', And is transmitted to the party Z (S105).
  • fraud detection unit 905 parties Z is a gamma 0 and c Q_0 from party X, the random number s q and sequences from-party Y ( ⁇ 0 q_0, ..., ⁇ 0 q_nb0-1) and sequence ( ⁇ 0 q_0, ..., ⁇ 0 q_na0-1 ) and ⁇ ′, If the calculation result is not 0, data representing fraud detection is output and the process is terminated (S106).
  • a hash value or the like may be substituted for a portion using a random number.
  • the configuration and the processing flow are the same as those in the ninth embodiment (configuration example: FIG. 16, processing flow example: FIG. 17).
  • the party X, data strings A q_0, A q_1, B q_0 , is B Q_1
  • the party Y, data strings A Q_1 is B Q_1
  • the party Z, data strings A q_0, is B q_0, respectively input (S101).
  • generation party X number generating means 901 party X is a random number c Q_1 and random gamma 1 and the random number sequence ( ⁇ 1 q_0, ..., ⁇ 1 q_n -1) and random number sequence ( ⁇ 1 q_0, ..., ⁇ 1 q_n -1) a Then, it is transmitted to the party Y (S102). Further, the party Y random number generation means 902 of the party Y generates a random number s q and transmits it to the party Z (S103).
  • the party X calculation means 903 of the party X calculates c q — 0 and ⁇ 0 , And is transmitted to the party Z (S104).
  • the party Y calculating means 904 of the party Y receives the random number c q_1 , the random number ⁇ 1 , the random number sequence ( ⁇ 1 q_0 ,..., ⁇ 1 q_n-1 ) and the random number sequence ( ⁇ 1 q_0 ,..., ⁇ 1 q_n-1 ). , And the sequence ( ⁇ 0 q_0 ,..., ⁇ 0 q_n -1 ), the sequence ( ⁇ 0 q_0 ,..., ⁇ 0 q_n -1 ) and ⁇ ′ are respectively And is transmitted to the party Z (S105).
  • the party Z fraud detection means 905 sends the party X to c q — 0 and ⁇ 0 , the party Y to the random number s q , the sequence ( ⁇ 0 q — 0 ,..., ⁇ 0 q_n ⁇ 1 ) and the sequence ( ⁇ 0 q — 0 ,. q_n -1 ) and ⁇ ' If the calculation result is not 0, data representing fraud detection is output and the process is terminated (S106).
  • a hash value or the like may be substituted for a portion using a random number.
  • the secret product-sum calculation system 920 of the eleventh embodiment is the product-sum calculation in the secret product-sum calculation system 910 of the tenth embodiment. If one of the multiplications of each term is common regardless of the values of i and q, that is, In this case, the product-sum calculation can be performed more efficiently and safely.
  • the configuration and processing flow of the concealed product-sum calculation system 902 are the same as those in the ninth and tenth embodiments (configuration example: FIG. 16, processing flow example: FIG. 17).
  • the data a1 and the data string Bq_1 are input to the party Z, and the data a0 and the data string Bq_0 are input to the party Z (S101).
  • the party X random number generation means 901 of the party X generates a random number c q_1 , a random number ⁇ 1 , a random number sequence ( ⁇ 1 q — 0,.
  • party Y random number generation means 902 of the party Y generates a random number s q and transmits it to the party Z (S103).
  • the party X calculation means 903 of the party X calculates c q — 0 and ⁇ 0 , And is transmitted to the party Z (S104).
  • party Y calculating means 904 party Y is a random number c Q_1 from party X and random gamma 1 and the random number sequence ( ⁇ 1 q_0, ..., ⁇ 1 q_n -1) receives the random number .beta.1, sequence ( ⁇ 0 q_0, ..., ⁇ 0 q_n -1 ), ⁇ 0 and ⁇ ′, And is transmitted to the party Z (S105).
  • the party Z fraud detection means 905 receives c q — 0 and ⁇ 0 from the party X, and random numbers s q and a sequence ( ⁇ 0 q — 0 ,..., ⁇ 0 q — n ⁇ 1 ), ⁇ 0 and ⁇ ′ from the party Y, respectively. And If the calculation result is not 0, data representing fraud detection is output and the process is terminated (S106).
  • a hash value or the like may be substituted for a portion using a random number.
  • Each process in the secret product-sum calculation method and the secret product-sum calculation system of the present invention described above is executed not only in time series according to the description, but also in parallel according to the processing capability of the apparatus that executes the process or as necessary. Or you may perform separately. Further, the functions of the constituent elements of the concealed product-sum calculation system of the present invention may be merged and divided as necessary. In addition, it can change suitably in the range which does not deviate from the meaning of this invention.
  • the secret product-sum calculation system of each embodiment of the present invention is realized by a computer, the processing contents of the functions of the apparatus and each part thereof are described by a program.
  • the program is stored in, for example, a hard disk device, and necessary programs and data are read into a RAM (Random Access Memory) at the time of execution.
  • the read program is executed by the CPU, whereby each processing content is realized on the computer.

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Abstract

　３つのパーティ（計算装置）の協調計算により秘匿積和計算を行うのに際し、高速に計算することができ、かつ、実装が容易である方法を提供する。パーティＸが、パーティＸ乱数生成ステップとパーティＸ第１計算ステップとパーティＸ第２計算ステップとを実行し、パーティＹが、パーティＹ乱数生成ステップとパーティＹ第１計算ステップとパーティＹ第２計算ステップとを実行し、パーティＺが、パーティＺ乱数生成ステップとパーティＺ第１計算ステップとパーティＺ第２計算ステップとを実行する秘匿計算方法において、各パーティの計算処理を対称に構成する。

Description

秘匿積和計算方法、秘匿積和計算システム、計算装置、及びそれらのプログラム
　本発明は、秘密分散によりデータを秘匿しつつ、データ処理、特に乗算及び積和演算を行う秘匿積和計算方法、秘匿積和計算システム、計算装置、及びそれらのプログラムに関する。
　顧客情報や経営情報等、いわゆるセンシティブ情報の管理・運用においては、管理情報の多様化やクラウドコンピューティング等の情報処理基盤の変化に伴い、セキュリティ対策やプライバシーの配慮が一層重要な課題となっている。その中で、最近では情報を複数個所に分散させて情報漏洩を防ぐ、秘密分散技術の普及が進みつつある。更に、分散された情報を復元することなく指定された計算結果を導く秘匿関数計算（マルチパーティプロトコル）についても実用化を見据えて開発が進められている。秘密分散技術は、情報の保管時のセキュリティ対策としては有効であるが、利用時は一般に復元する必要があるため、漏洩リスクが高まる。秘匿関数計算は、このような漏洩リスクの存在を踏まえ、本来の入力値の代わりに分散された情報を計算の入力とでき、計算過程においても本来の入力値が一切復元されないため、秘密分散技術の機能を情報の利用時にも維持したより高度なセキュリティ技術といえる。
　情報を秘匿しつつ乗算及び積和演算を行う従来技術としては、乗算に関しては非特許文献１の乗算プロトコルが、また、積和演算に関しては乗算プロトコルと加算プロトコルとの複合利用が挙げられる。これらのプロトコルは、分散された入力値を復元することなく、３パーティ（３計算主体）の協調計算によって算術／論理演算の結果を導く３パーティ秘匿関数計算プロトコルである。３パーティ秘匿関数計算プロトコルでは、データをある定められた素数ｐ未満の自然数として扱う。データを秘匿するときには、そのデータをａとすれば、ａを以下の条件を満たすよう３つに分散する。
　ａ＝ａ0＋ａ1＋ａ2 mod p
実際には乱数ａ0、ａ1を生成し、ａ2＝ａ－ａ0－ａ1とする。そして３パーティＸ、Ｙ、Ｚに対して、Ｘに（ａ0、ａ1）、Ｙに（ａ1、ａ2）、Ｚに（ａ2、ａ0）を送信する。すると、ａ1、ａ2が乱数であったため、Ｘ、Ｙ、Ｚのいずれのパーティもａの情報を持たないが、いずれか２パーティが集まればａを復元することができることとなる。
　秘匿が加法的な分散であるため、可換性から、分散値を加算してから復元しても、復元してから加算しても結果は等しい。すなわち、加算及び定数倍は分散したまま通信なしで行うことが可能である。そして、これに乗算が加われば論理回路を構成でき、いかなる計算を実行することも可能となる。この乗算は通信及び乱数生成が必要なので、３パーティ秘匿関数計算のボトルネックとなる。
千田浩司、濱田浩気、五十嵐大、高橋克己、「軽量検証可能３パーティ秘匿関数計算の再考」、ＣＳＳ２０１０、２０１０年
　３パーティ秘匿関数計算において、乗算、積和計算は通信及び乱数生成が必要なので、計算処理におけるボトルネックとなる。
　具体的には、従来の乗算プロトコルには、通信回数が２ラウンド必要である。また、３パーティそれぞれの計算量・通信量が対称でないため、パーティごとに異なるプログラムを実装する必要がある。したがって、実装コストが高くなる。さらに、計算量・通信量の最も重い部分がボトルネックとなる。また、積和計算は、一般に通信量が大きくなる。
　本発明の目的は、乗算、積和計算を高速に行うことができ、かつ、実装が容易な秘匿積和計算方法、秘匿積和計算システム、計算装置、及びそれらのプログラムを提供することにある。
　本発明の秘匿積和計算方法は、パーティＸ、パーティＹ、パーティＺの３つの計算装置の協調計算により、データ列Ａ0＝（a00，…，a0na0-1）、Ａ1＝（a10，…，a1na1-1）、及びＡ2＝（a20，…，a2na2-1）と、データ列Ｂ0＝（b00，…，b0nb0-1）、Ｂ1＝（b10，…，b1nb1-1）、及びＢ2＝（b20，…，b2nb2-1）との積和計算
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000107
 （i0＝０，…，na0－１、i1＝０，…，na1－１、i2＝０，…，na2－１、j0＝０，…，nb0－１、j1＝０，…，nb1－１、j2＝０，…，nb2－１、ただし、na0，na1，na2，nb0，nb1，nb2は自然数）を行うために用いる秘匿積和計算方法であって、パーティＸ乱数生成ステップ、パーティＸ第１計算ステップ、パーティＸ第２計算ステップ、パーティＹ乱数生成ステップ、パーティＹ第１計算ステップ、パーティＹ第２計算ステップ、パーティＺ乱数生成ステップ、パーティＺ第１計算ステップ、及びパーティＺ第２計算ステップを実行する。
　処理に際し、パーティＸにはデータ列Ａ0、Ａ1、Ｂ0、Ｂ1が、パーティＹにはデータ列Ａ1、Ａ2、Ｂ1、Ｂ2が、パーティＺにはデータ列Ａ2、Ａ0、Ｂ2、Ｂ0が、それぞれ入力される。
　パーティＸ乱数生成ステップは、パーティＸが、数ｒXを生成し、パーティＹに送信する。
　パーティＸ第１計算ステップは、パーティＸが、ｃXを
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000108
 （e01i0,j1とe10i1,j0は任意の数）により計算し、パーティＺに送信する。
　パーティＸ第２計算ステップは、パーティＸが、パーティＺから数ｒzを、パーティＹからｃYを、それぞれ受信し、ｃ0とｃ1をそれぞれ、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000109
 （e00i0,j0とe11i1,j1は任意の数）により計算して出力する。
　パーティＹ乱数生成ステップは、パーティＹが、数ｒYを生成し、パーティＺに送信する。
　パーティＹ第１計算ステップは、パーティＹが、ｃYを
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000110
 （e12i1,j2とe21i2,j1は任意の数）により計算し、パーティＸに送信する。
　パーティＹ第２計算ステップは、パーティＹが、パーティＸから数ｒXを、パーティＺからｃZを、それぞれ受信し、ｃ1とｃ2をそれぞれ、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000111
 （e22i2,j2は任意の数）により計算して出力する。
　パーティＺ乱数生成ステップは、パーティＺが、数ｒZを生成し、パーティＸに送信する。
　パーティＺ第１計算ステップは、パーティＺが、ｃZを
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000112
 （e20i2,j0とe02i0,j2は任意の数）により計算し、パーティＹに送信する。
　パーティＺ第２計算ステップは、パーティＺが、パーティＹから数ｒYを、パーティＸからｃXを、それぞれ受信し、ｃ0とｃ2をそれぞれ、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000113
 により計算して出力する。
　本発明の秘匿積和計算方法、秘匿積和計算システム、計算装置、及びそれらのプログラムによれば、乗算、積和計算を高速に行うことができ、かつ、各パーティの処理が対称であるため容易にプログラムを実装できる。
秘匿積和計算システム１００の構成例を示す図。 秘匿積和計算システム１００の処理フロー例を示す図。 秘匿積和計算システム１００、２００の各パーティの内部構成例を示す図。 秘匿積和計算システム２００の構成例を示す図。 秘匿積和計算システム２００の処理フロー例を示す図。 秘匿積和計算システム３００の構成例を示す図。 秘匿積和計算システム３００の処理フロー例を示す図。 秘匿積和計算システム３００、４００、５００の各パーティの内部構成例を示す図。 秘匿積和計算システム４００、５００の構成例を示す図。 秘匿積和計算システム４００、５００の処理フロー例を示す図。 秘匿積和計算システム６００の構成例を示す図。 秘匿積和計算システム６００の処理フロー例を示す図。 秘匿積和計算システム６００、７００、８００の各パーティの内部構成例を示す図。 秘匿積和計算システム７００、８００の構成例を示す図。 秘匿積和計算システム７００、８００の処理フロー例を示す図。 秘匿積和計算システム９００、９１０、９２０の構成例を示す図。 秘匿積和計算システム９００、９１０、９２０の処理フロー例を示す図。
　以下、本発明の実施形態について、詳細に説明する。
　図１に秘匿積和計算システム１００の構成例を、図２にその処理フロー例をそれぞれ示す。秘匿積和計算システム１００は、それぞれ対称な計算処理を行う計算装置であるパーティＸ、パーティＹ、パーティＺを備える。
　本発明の秘匿積和計算は、パーティＸ、パーティＹ、パーティＺの３つの計算装置の協調計算により、データ列Ａ0＝（a00，…，a0na0-1）、Ａ1＝（a10，…，a1na1-1）、及びＡ2＝（a20，…，a2na2-1）と、データ列Ｂ0＝（b00，…，b0nb0-1）、Ｂ1＝（b10，…，b1nb1-1）、及びＢ2＝（b20，…，b2nb2-1）との積和計算を行う。na0、na1、na2、nb0、nb1、nb2はそれぞれ自然数である。
　各パーティは、図３に示すように乱数生成手段１０１と第１計算手段１０２と第２計算手段１０３とを備える。図３においては、自パーティをＰ、他パーティをＰ－、Ｐ＋と表示する。具体的には自パーティがＸのとき、Ｐ－はパーティＺ、Ｐ＋はパーティＹであり、自パーティがＹのとき、Ｐ－はパーティＸ、Ｐ＋はパーティＺであり、自パーティがＺのとき、Ｐ－はパーティＹ、Ｐ＋はパーティＸである。なお、本明細書では、このように、どのパーティから見ても、自パーティＰと他パーティＰ－、Ｐ＋との関係が同じになることを「対称」と呼ぶ。また、そのときの処理に対して、「対称な処理」または「処理が対称」のように表現する。
　以下、各パーティの協調計算処理の内容について具体的に説明する。まず、パーティＸにデータ列Ａ0、Ａ1、Ｂ0、Ｂ1が入力され、パーティＹにデータ列Ａ1、Ａ2、Ｂ1、Ｂ2が入力され、パーティＺにデータ列Ａ2、Ａ0、Ｂ2、Ｂ0が入力される（Ｓ１）。
　続いて、パーティＸは以下の処理を行う。まず、乱数生成手段１０１が、乱数ｒXを生成し、パーティＹに送信する（Ｓ２－１）。続いて、第１計算手段１０２が、ｃXを
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000114
 により計算し、パーティＺに送信する（Ｓ２－２）。ここで、i0＝０，…，na0－１、i1＝０，…，na1－１、j0＝０，…，nb0－１、j1＝０，…，nb1－１であり、e01i0,j1とe10i1,j0は任意の数である。そして、第２計算手段１０３が、パーティＺから乱数ｒzを、パーティＹからｃYを、それぞれ受信し、ｃ0とｃ1をそれぞれ、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000115
 により計算して出力する（Ｓ３）。ここで、e00i0,j0とe11i1,j1は任意の数である。
　また、パーティＹは以下の処理を行う。まず、乱数生成手段１０１が、乱数ｒYを生成し、パーティＺに送信する（Ｓ４－１）。続いて、第１計算手段１０２が、ｃYを
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000116
 により計算し、パーティＸに送信する（Ｓ４－２）。ここで、i2＝０，…，na2－１、j2＝０，…，nb2－１であり、e12i1,j2とe21i2,j1は任意の数である。そして、第２計算手段１０３が、パーティＸから乱数ｒXを、パーティＺからｃZを、それぞれ受信し、ｃ1とｃ2をそれぞれ、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000117
 により計算して出力する（Ｓ５）。ここで、e22i2,j2は任意の数である。
　また、パーティＺは以下の処理を行う。まず、乱数生成手段１０１が、乱数ｒZを生成し、パーティＸに送信する（Ｓ６－１）。続いて、第１計算手段１０２が、ｃZを
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000118
 により計算し、パーティＹに送信する（Ｓ６－２）。ここで、e20i2,j0とe02i0,j2は任意の数である。そして、第２計算手段１０３が、パーティＹから乱数ｒYを、パーティＸからｃXを、それぞれ受信し、ｃ0とｃ2をそれぞれ、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000119
 により計算して出力する（Ｓ７）。なお、Ｓ２－１、２とＳ４－１、２とＳ６－１、２とは並行処理が可能であり、Ｓ３とＳ５とＳ７とについても並行処理が可能である。
　そして、パーティＸ、Ｙ、Ｚから出力されたｃ0、ｃ1、ｃ2の総和をとることで、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000120
 というような積和計算結果を得ることができる。なお、以上の処理において、乱数を用いている部分についてはハッシュ値等で代用しても構わない。
　本発明の方法と非特許文献１による方法の効果を比較する。非特許文献１における計算量のほとんどが、乱数生成のための計算量と、物理的セキュアチャネルを用意できない場合の通信の暗号化・復号でのための計算量である。暗号化・復号のための計算量は通信量と一致するため、生成する乱数の数と通信量を観察すれば効率を評価できる。
　非特許文献１の乗算を繰り返してから加算を行う方法の場合、生成する乱数の数、通信量は入力データ列の要素の個数に比例する。一方、本発明の方法の場合、パーティＸ、Ｙ、Ｚとも、生成する乱数が１個、他のパーティへ送信するデータが２個で済む。また、パーティＸ、Ｙ、Ｚの処理が対称なため、すべてのパーティに共通なプログラムを実装できるので実装コストを抑えることができる。
　実施例２は、実施例１の具体例であり、na0＝na1＝na2＝nb0＝nb1＝nb2＝ｎ（ｎは１以上の整数）、e00＝e01＝e10＝e11＝e12＝e21＝e22＝e20＝e02＝１の場合である。図４に本実施例の秘匿積和計算システム２００の構成例を、図５にその処理フロー例をそれぞれ示す。秘匿積和計算システム２００は、パーティＸ、パーティＹ、パーティＺ、データ列分解供給部２１０、及び出力部２２０を備える。各パーティは、実施例１と同様、図３に示すように乱数生成手段１０１、第１計算手段１０２、及び第２計算手段１０３を備える。
　秘匿積和計算システム２００は、パーティＸ、パーティＹ、パーティＺの３つの計算装置の協調計算により、素数ｐ未満の自然数である要素ａi、ｂi（ｉ＝０，…，ｎ－１）からなる２つのデータ列Ａ＝（ａ0，…，ａn-1）、Ｂ＝（ｂ0，…，ｂn-1）について、データ列の内容を秘匿したまま、積和計算
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000121
 を行う（ｎ＝１の場合はａとｂとの乗算）。
　具体的には、まず、データ列分解供給部２１０は、入力されたデータ列Ａ、Ｂの各要素ａi、ｂiを、ａi＝a0i＋a1i＋a2i modｐ、ｂi＝b0i＋b1i＋b2i modｐ（a0i、a1i、b0i、b1iは乱数、ｐは素数）の条件式を満たすように分解し、パーティＸにデータ列Ａ0＝（a00，…，a0n-1）とデータ列Ａ1＝（a10，…，a1n-1）とデータ列Ｂ0＝（b00，…，b0n-1）とデータ列Ｂ1＝（b10，…，b1n-1）とを与え、パーティＹにデータ列Ａ1とデータ列Ａ2＝（a20，…，a2n-1）とデータ列Ｂ1とデータ列Ｂ2＝（b20，…，b2n-1）とを与え、パーティＺにデータ列Ａ2とデータ列Ａ0とデータ列Ｂ2とデータ列Ｂ0とを与える（Ｓ１１）。
　続いて、パーティＸは以下の処理を行う。まず、乱数生成手段１０１が、乱数ｒXを生成し、パーティＹに送信する（Ｓ１２－１）。続いて、第１計算手段１０２が、ｃXを
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000122
 により計算し、パーティＺに送信する（Ｓ１２－２）。続いて、第２計算手段１０３が、パーティＺから乱数ｒzを、パーティＹからｃYを、それぞれ受信し、ｃ0とｃ1をそれぞれ、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000123
 により計算して出力する（Ｓ１３）。
　また、パーティＹは以下の処理を行う。まず、乱数生成手段１０１が、乱数ｒYを生成し、パーティＺに送信する（Ｓ１４－１）。続いて、第１計算手段１０２が、ｃYを
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000124
 により計算し、パーティＸに送信する（Ｓ１４－２）。続いて、第２計算手段１０３が、パーティＸから乱数ｒXを、パーティＺからｃZを、それぞれ受信し、ｃ1とｃ2をそれぞれ、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000125
 により計算して出力する（Ｓ１５）。
　また、パーティＺは以下の処理を行う。まず、乱数生成手段１０１が、乱数ｒZを生成し、パーティＸに送信する（Ｓ１６－１）。続いて、第１計算手段１０２が、ｃZを
により計算し、パーティＹに送信する（Ｓ１６－２）。続いて、第２計算手段１０３が、パーティＹから乱数ｒYを、パーティＸからｃXを、それぞれ受信し、ｃ0とｃ2をそれぞれ、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000127
 により計算して出力する（Ｓ１７）。なお、Ｓ１２－１、２とＳ１４－１、２とＳ１６－１、２とは並行処理が可能であり、Ｓ１３とＳ１５とＳ１７とについても並行処理が可能である。
　そして、出力部２２０がパーティＸ、Ｙ、Ｚから出力されたｃ0、ｃ1、ｃ2の総和（ｃ0＋ｃ1＋ｃ2）を計算して出力する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000128
 なので、正しく積和計算（ｉ＝１の場合はａとｂとの乗算）ができていることがわかる。
　なお、以上の処理において、乱数を用いている部分についてはハッシュ値等で代用しても構わない。また、データ列分解供給部２１０、出力部２２０については、各パーティとは異なる別の装置が備えることとしても、各パーティに該当する装置のいずれか１以上が備えることとしてもよい。
　本発明と非特許文献１の方法の効果を比較する。乗算については、非特許文献１の方法では、通信回数が２ラウンド（ラウンドとは、パーティＸ、Ｙ、Ｚの並行処理において他のパーティの処理を待つ回数）であり、パーティＸが生成する乱数が１個、送信するデータが４個であり、パーティＹ、Ｚが生成する乱数が０個、送信するデータが１個である。一方、本発明では、通信回数が１ラウンドであり、パーティＸ、Ｙ、Ｚとも生成する乱数が１個、送信するデータが２個である。つまり、ラウンド数は半分となっている。また、生成する乱数と送信するデータの個数は同じであるが、パーティＸ、Ｙ、Ｚの処理が対称になっているため、ボトルネックが小さくなっていると言える。
　積和計算については、非特許文献１の乗算を繰り返してから加算を行う方法の場合、生成する乱数の数、通信量は入力データ列の要素の個数に比例するが、本発明の方法の場合、パーティＸ、Ｙ、Ｚとも、生成する乱数が１個、他のパーティへ送信するデータが２個で済む。そして、いずれの計算の場合においても、パーティＸ、Ｙ、Ｚの処理が対称なため、実装コストを抑えることができる。
　実施例３は、積和計算を行う実施例１、２に不正検知機能を加えた構成である。図６に秘匿積和計算システム３００の構成例を、図７にその処理フロー例をそれぞれ示す。秘匿積和計算システム３００は、それぞれ対称な計算処理を行う計算装置であるパーティＸ、パーティＹ、パーティＺを備える。
　本発明の秘匿積和計算は、パーティＸ、パーティＹ、パーティＺの３つの計算装置の協調計算により、データ列Ａq_0＝（a0q_0，…，a0q_na0-1）、Ａq_1＝（a1q_0，…，a1q_na1-1）、及びＡq_2＝（a2q_0，…，a2q_na2-1）と、データ列Ｂq_0＝（b0q_0，…，b0q_nb0-1）、Ｂq_1＝（b1q_0，…，b1q_nb1-1）、及びＢq_2＝（b2q_0，…，b2q_nb2-1）との積和計算を、ｑ＝０，…，ｍ－１の計ｍ組（ｍは１以上の整数）について（ｍが２以上の場合は並列に）行う。na0、na1、na2、nb0、nb1、nb2はそれぞれ自然数である。
　各パーティは、図８に示すように第１乱数生成手段３０１、第１計算手段３０２、第２計算手段３０３、第２乱数生成手段３０４、第３計算手段３０５、第４計算手段３０６、及び不正検知手段３０７を備える。図８においては、いずれかの前記計算装置がパーティＰであるとしたとき、パーティＰがパーティＸである場合には、パーティＰ－がパーティＺ、パーティＰ＋がパーティＹ、符号0p、1p、2pがそれぞれ0、1、2に対応し、パーティＰがパーティＹである場合には、パーティＰ－がパーティＸ、パーティＰ＋がパーティＺ、符号0p、1p、2pがそれぞれ1、2、0に対応し、パーティＰがパーティＺである場合には、パーティＰ－がパーティＹ、パーティＰ＋がパーティＸ、符号0p、1p、2pがそれぞれ2、0、1に対応する。
　以下、各パーティの協調計算処理の内容について具体的に説明する。Ｓ２１～Ｓ２７が実施例１に相当する積和計算処理であり、Ｓ２８～Ｓ３９が不正検知処理である。なお、パーティＸとＹは乱数ｓq_Zを、パーティＹとＺは乱数ｓq_Xを、パーティＺとＸは乱数ｓq_Yを、それぞれ予め共有しているものとする。まず、パーティＸにデータ列Ａq_0、Ａq_1、Ｂq_0、Ｂq_1が入力され、パーティＹにデータ列Ａq_1、Ａq_2、Ｂq_1、Ｂq_2が入力され、パーティＺにデータ列Ａq_2、Ａq_0、Ｂq_2、Ｂq_0が入力される（Ｓ２１）。
　続いて、パーティＸは以下の処理を行う。まず、第１乱数生成手段３０１が、乱数ｒq_Xを生成し、パーティＹに送信する（Ｓ２２－１）。続いて、第１計算手段３０２が、ｃq_Xを
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000129
 により計算し、パーティＺに送信する（Ｓ２２－２）。ここで、i0＝０，…，na0－１、i1＝０，…，na1－１、j0＝０，…，nb0－１、j1＝０，…，nb1－１であり、e01q_i0,q_j1とe10q_i1,q_j0は任意の数である。続いて、第２計算手段３０３が、パーティＺから乱数ｒq_zを、パーティＹからｃq_Yを、それぞれ受信し、ｃq_0とｃq_1をそれぞれ、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000130
 により計算する（Ｓ２３）。ここで、e00q_i0,q_j0、e11q_i1, q_j1は任意の数である。
　また、パーティＹは以下の処理を行う。まず、乱数生成手段３０１が、乱数ｒq_Yを生成し、パーティＺに送信する（Ｓ２４－１）。続いて、第１計算手段３０２が、ｃq_Yを
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000131
 により計算し、パーティＸに送信する（Ｓ２４－２）。ここで、i2＝０，…，na2－１、j2＝０，…，nb2－１であり、e12q_i1,q_j2とe21q_i2,q_j1は任意の数である。続いて、第２計算手段３０３が、パーティＸから乱数ｒq_Xを、パーティＺからｃq_Zを、それぞれ受信し、ｃq_1とｃq_2をそれぞれ、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000132
 により計算する（Ｓ２５）。ここで、e22q_i2,q_j2は任意の数である。
　また、パーティＺは以下の処理を行う。まず、乱数生成手段３０１が、乱数ｒq_Zを生成し、パーティＸに送信する（Ｓ２６－１）。続いて第１計算手段３０２が、ｃq_Zを
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000133
 により計算し、パーティＹに送信する（Ｓ２６－２）。ここで、e20q_i2,q_j0とe02q_i0,q_j2は任意の乗数である。続いて、第２計算手段３０３が、パーティＹから乱数ｒq_Yを、パーティＸからｃq_Xを、それぞれ受信し、ｃq_0とｃq_2をそれぞれ、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000134
 により計算する（Ｓ２７）。なお、Ｓ２２－１、２とＳ２４－１、２とＳ２６－１、２とは並行処理が可能であり、Ｓ２３とＳ２５とＳ２７とについても並行処理が可能である。
　Ｓ２１～Ｓ２７の処理に続き、各パーティは以下のように不正検知処理を行う。
　パーティＸの処理について説明する。まず、第２乱数生成手段３０４が、乱数列（αY1q_0，…，αY1q_na1-1）及び乱数ρxを生成してパーティＹに送信し、乱数列（αZ0q_0，…，αZ0q_na0-1）を生成してパーティＺに送信する（Ｓ２８）。続いて、第３計算手段３０５が、（αZ0q_0－ｓq_Z・a0q_0，…，αZ0q_na0-1－ｓq_Z・a0q_na0-1）を計算してパーティＹに送信し、パーティＹから乱数列（αX1q_0，…，αX1q_na1-1）を、パーティＺから乱数列（αX0q_0，…，αX0q_na0-1）を、それぞれ受信し、（αY1q_0－ｓq_Y・a1q_0，…，αY1q_na1-1－ｓq_Y・a1q_na1-1）及び
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000135
 を計算してパーティＺに送信する（Ｓ２９）。続いて、第４計算手段３０６が、パーティＹから（αZ2q_0－ｓq_Z・a2q_0，…，αZ2q_na2-1－ｓq_Z・a2q_na2-1）を、パーティＺからρZを、それぞれ受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000136
 を計算してパーティＹに送信する（Ｓ３０）。そして、不正検知手段３０７が、パーティＹからγYを、パーティＺからγY´と（αY2q_0－ｓq_Y・a2q_0，…，αY2q_na2-1－ｓq_Y・a2q_na2-1）を、それぞれ受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000137
 を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了し、０であればｃq_0とｃq_1を出力する（Ｓ３１）。
　次に、パーティＹの処理について説明する。まず、第２乱数生成手段３０４が、乱数列（αZ2q_0，…，αZ2q_na2-1）及び乱数ρYを生成してパーティＺに送信し、乱数列（αX1q_0，…，αX1q_na1-1）を生成してパーティＸに送信する（Ｓ３２）。続いて、第３計算手段３０５が、（αX1q_0－ｓq_X・a1q_0，…，αX1q_na1-1－ｓq_X・a1q_na1-1）を計算してパーティＺに送信し、パーティＸから乱数列（αY1q_0，…，αY1q_na1-1）を、パーティＺから乱数列（αY2q_0，…，αY2q_na2-1）を、それぞれ受信し、（αZ2q_0－ｓq_Z・a2q_0，…，αZ2q_na2-1－ｓq_Z・a2q_na2-1）及び
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000138
 を計算してパーティＸに送信する（Ｓ３３）。続いて、第４計算手段３０６が、パーティＸから乱数ρXを、パーティＺから（αX0q_0－ｓq_X・a0q_0，…，αX0q_na0-1－ｓq_X・a0q_na0-1）を、それぞれ受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000139
 を計算してパーティＺに送信する（Ｓ３４）。そして、不正検知手段３０７が、パーティＸからγZ´と（αZ0q_0－ｓq_Z・a0q_0，…，αZ0q_na0-1－ｓq_Z・a0q_na0-1）を、パーティＺからγZを、それぞれ受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000140
 を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了し、０であればｃq_1とｃq_2を出力する（Ｓ３５）。
　次に、パーティＺの処理について説明する。まず、第２乱数生成手段３０４が、乱数列（αX0q_0，…，αX0q_na0-1）及び乱数ρZを生成してパーティＸに送信し、乱数列（αY2q_0，…，αY2q_na2-1）を生成してパーティＹに送信する（Ｓ３６）。続いて、第３計算手段３０５が、（αY2q_0－ｓq_Y・a2q_0，…，αY2q_na2-1－ｓq_Y・a2q_na2-1）を計算してパーティＸに送信し、パーティＸから乱数列（αZ0q_0，…，αZ0q_na0-1）を、パーティＹから乱数列（αZ2q_0，…，αZ2q_na2-1）を、それぞれ受信し、（αX0q_0－ｓq_X・a0q_0，…，αX0q_na0-1－ｓq_X・a0q_na0-1）及び
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000141
 を計算してパーティＹに送信する（Ｓ３７）。続いて、第４計算手段３０６が、パーティＸから（αY1q_0－ｓq_Y・a1q_0，…，αY1q_na1-1－ｓq_Y・a1q_na1-1）を、パーティＹから乱数ρYを、それぞれ受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000142
 を計算してパーティＸに送信する（Ｓ３８）。そして、不正検知手段３０７が、パーティＸからγXを、パーティＹからγX´と（αX1q_0－ｓq_X・a1q_0，…，αX1q_na1-1－ｓq_X・a1q_na1-1）を、それぞれ受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000143
 を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了し、０であればｃq_2とｃq_0を出力する（Ｓ３９）。
　そして、不正検知が無かった場合には、パーティＸ、Ｙ、Ｚから出力されたｃq_0、ｃq_1、ｃq_2の総和をとることで、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000144
 というような積和計算結果を得ることができる。なお、以上の処理において、乱数を用いている部分についてはハッシュ値等で代用しても構わない。
　本発明の不正検知は、１回の乗算、積和演算または並列に実行された乗算、積和演算に対して1回行われる。また、不正検知機能における各Ｐ＋が送信するγP+に含まれるαP+0q_i0、αP+1q_i1、αP+2q_i2（ただし、ｑ＝０，…，ｍ－１）は、各aq_iに異なる乱数を掛けた数の断片である。したがって、ひとつでも不正な値があれば、Ｐ＋に予知できない乱数となる。よって、法が素数ｐであれば、不正があった場合に積和計算処理での不正と辻褄を合わせられる確率は１／（ｐ－１）しかない。
　実施例４は、実施例３の具体例であり、na0＝na1＝na2＝nb0＝nb1＝nb2＝ｎ（ｎは１以上の整数）、e00＝e01＝e10＝e11＝e12＝e21＝e22＝e20＝e02＝１の場合である。図９に本実施例の秘匿積和計算システム４００の構成例を、図１０にその処理フロー例をそれぞれ示す。秘匿積和計算システム４００は、パーティＸ、パーティＹ、パーティＺ、データ列分解供給部４１０、及び出力部４２０を備える。各パーティは、実施例３と同様、第１乱数生成手段３０１、第１計算手段３０２、第２計算手段３０３、第２乱数生成手段３０４、第３計算手段３０５、第４計算手段３０６、及び不正検知手段３０７を備える。
　秘匿積和計算システム４００は、パーティＸ、パーティＹ、パーティＺの３つの計算装置の協調計算により、素数ｐ未満の自然数である要素ａq_i、ｂq_i（ｉ＝０，…，ｎ－１（ｎは１以上の整数））からなるｍ組のデータ列Ａq＝（ａq_0，…，ａq_n-1）、Ｂq＝（ｂq_0，…，ｂq_n-1）（ｍは１以上の整数、ｑ＝０，…，ｍ－１）につき、各組の積和計算
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000145
 を行う（ｎ＝１の場合はａｑとｂｑとの乗算）。なお、実施例３と同様、パーティＸとＹは乱数ｓq_Zを、パーティＹとＺは乱数ｓq_Xを、パーティＺとＸは乱数ｓq_Yを、それぞれ予め共有しているものとする。
　具体的な処理としては、まず、データ列分解供給部４１０が、入力されたｍ組のデータ列Ａq、Ｂqの各要素ａq_i、ｂq_iを、ａq_i＝a0q_i＋a1q_i＋a2q_i modｐ、ｂq_i＝b0q_i＋b1q_i＋b2q_i modｐ（a0q_i、a1q_i、b0q_i、b1q_iは乱数、ｐは素数）の条件式を満たすように分解し、パーティＸにデータ列Ａq_0＝（a0q_0，…，a0q_n-1）とデータ列Ａq_1＝（a1q_0，…，a1q_n-1）とデータ列Ｂq_0＝（b0q_0，…，b0q_n-1）とデータ列Ｂq_1＝（b1q_0，…，b1q_n-1）とを与え、パーティＹにデータ列Ａq_1とデータ列Ａq_2＝（a2q_0，…，a2q_n-1）とデータ列Ｂq_1とデータ列Ｂq_2＝（b2q_0，…，b2q_n-1）とを与え、パーティＺにデータ列Ａq_2とデータ列Ａq_0とデータ列Ｂq_2とデータ列Ｂq_0とを与える（Ｓ４１）。
　続いて、パーティＸは以下の処理を行う。まず、第１乱数生成手段３０１が、乱数ｒq_Xを生成し、パーティＹに送信するＳ４２－１）。続いて、第１計算手段３０２が、ｃq_Xを
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000146
 により計算し、パーティＺに送信する（Ｓ４２－２）。続いて、第２計算手段３０３が、パーティＺから乱数ｒq_zを、パーティＹからｃq_Yを、それぞれ受信し、ｃq_0とｃq_1をそれぞれ、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000147
 により計算する（Ｓ４３）。
　また、パーティＹは以下の処理を行う。まず、乱数生成手段３０４が、乱数ｒq_Yを生成し、パーティＺに送信する（４４－１）。続いて、第１計算手段３０５が、ｃq_Yを
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000148
 により計算し、パーティＸに送信する（Ｓ４４－２）。続いて、第２計算手段３０６が、パーティＸから乱数ｒq_Xを、パーティＺからｃq_Zを、それぞれ受信し、ｃq_1とｃq_2をそれぞれ、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000149
 により計算する（Ｓ４５）。
　また、パーティＺは以下の処理を行う。まず、第１乱数生成手段３０１が、乱数ｒq_Zを生成し、パーティＸに送信する（Ｓ４６－１）。続いて、第１計算手段３０２が、ｃq_Zを
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000150
 により計算し、パーティＹに送信する（Ｓ４６－２）。続いて、第２計算手段３０３が、パーティＹから乱数ｒq_Yを、パーティＸからｃq_Xを、それぞれ受信し、ｃq_0とｃq_2をそれぞれ、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000151
 により計算する（Ｓ４７）。なお、Ｓ４２－１、２とＳ４４－１、２とＳ４６－１、２とは並行処理が可能であり、Ｓ４３とＳ４５とＳ４７とについても並行処理が可能である。
　Ｓ４１～Ｓ４７の処理に続き、各パーティは以下のように不正検知処理を行う。パーティＸの処理について説明する。まず、第２乱数生成手段３０４が、乱数列（αY1q_0，…，αY1q_n-1）及び乱数ρxを生成してパーティＹに送信し、乱数列（αZ0q_0，…，αZ0q_n-1）を生成してパーティＺに送信する（Ｓ４８）。続いて、第３計算手段３０５が、（αZ0q_0－ｓq_Z・a0q_0，…，αZ0q_n-1－ｓq_Z・a0q_n-1）を計算してパーティＹに送信し、パーティＹから乱数列（αX1q_0，…，αX1q_n-1）を、パーティＺから乱数列（αX0q_0，…，αX0q_n-1）を、それぞれ受信し、（αY1q_0－ｓq_Y・a1q_0，…，αY1q_n-1－ｓq_Y・a1q_n-1）及び
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000152
 を計算してパーティＺに送信する（Ｓ４９）。続いて、第４計算手段３０６が、パーティＹから（αZ2q_0－ｓq_Z・a2q_0，…，αZ2q_n-1－ｓq_Z・a2q_n-1）を、パーティＺからρZを、それぞれ受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000153
 を計算してパーティＹに送信する（Ｓ５０）。そして、不正検知手段３０７が、パーティＹからγYを、パーティＺからγY´と（αY2q_0－ｓq_Y・a2q_0，…，αY2q_n-1－ｓq_Y・a2q_n-1）を、それぞれ受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000154
 を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了し、０であればｃq_0とｃq_1を出力する（Ｓ５１）。
　次にパーティＹの処理について説明する。
　まず、第２乱数生成手段３０４が、乱数列（αZ2q_0，…，αZ2q_n-1）及び乱数ρYを生成してパーティＺに送信し、乱数列（αX1q_0，…，αX1q_n-1）を生成してパーティＸに送信する（Ｓ５２）。続いて、第３計算手段３０５が、（αX1q_0－ｓq_X・a1q_0，…，αX1q_n-1－ｓq_X・a1q_n-1）を計算してパーティＺに送信し、パーティＸから乱数列（αY1q_0，…，αY1q_n-1）を、パーティＺから乱数列（αY2q_0，…，αY2q_n-1）を、それぞれ受信し、（αZ2q_0－ｓq_Z・a2q_0，…，αZ2q_n-1－ｓq_Z・a2q_n-1）及び
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000155
 を計算してパーティＸに送信する（Ｓ５３）。続いて、第４計算手段３０６が、パーティＸから乱数ρXを、パーティＺから（αX0q_0－ｓq_X・a0q_0，…，αX0q_n-1－ｓq_X・a0q_n-1）を、それぞれ受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000156
 を計算してパーティＺに送信する（Ｓ５４）。そして、不正検知手段３０７が、パーティＸからγZ´と（αZ0q_0－ｓq_Z・a0q_0，…，αZ0q_n-1－ｓq_Z・a0q_n-1）を、パーティＺからγZを、それぞれ受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000157
 を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了し、０であればｃq_1とｃq_2を出力する（Ｓ５５）。
　次に、パーティＺの処理について説明する。まず、第２乱数生成手段３０４が、乱数列（αX0q_0，…，αX0q_n-1）及び乱数ρZを生成してパーティＸに送信し、乱数列（αY2q_0，…，αY2q_n-1）を生成してパーティＹに送信する（Ｓ５６）。続いて、第３計算手段３０５が、（αY2q_0－ｓq_Y・a2q_0，…，αY2q_n-1－ｓq_Y・a2q_n-1）を計算してパーティＸに送信し、パーティＸから乱数列（αZ0q_0，…，αZ0q_n-1）を、パーティＹから乱数列（αZ2q_0，…，αZ2q_n-1）を、それぞれ受信し、（αX0q_0－ｓq_X・a0q_0，…，αX0q_n-1－ｓq_X・a0q_n-1）及び
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000158
 を計算してパーティＹに送信する（Ｓ５７）。続いて、第４計算手段３０６が、パーティＸから（αY1q_0－ｓq_Y・a1q_0，…，αY1q_n-1－ｓq_Y・a1q_n-1）を、パーティＹから乱数ρYを、それぞれ受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000159
 を計算してパーティＸに送信する（Ｓ５８）。そして、不正検知手段３０７が、パーティＸからγXを、パーティＹからγX´と（αX1q_0－ｓq_X・a1q_0，…，αX1q_n-1－ｓq_X・a1q_n-1）を、それぞれ受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000160
 を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了し、０であればｃq_2とｃq_0を出力する（Ｓ５９）。
　そして、出力部４２０がパーティＸ、Ｙ、Ｚから出力されたｃq_0、ｃq_1、ｃq_2の総和（ｃq_0＋ｃq_1＋ｃq_2）を計算して出力する（Ｓ６０）。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000161
 なので、正しく積和計算（ｉ＝１のみの場合（ｎ＝１の場合）はａｑとｂｑとの乗算）ができていることがわかる。なお、以上の処理において、乱数を用いている部分についてはハッシュ値等で代用しても構わない。
　また、データ列分解供給部４１０、出力部４２０については、各パーティとは異なる別の装置が備えることとしても、各パーティに該当する装置のいずれか１以上が備えることとしてもよい。
　本発明と非特許文献１の方法の効果を比較する。ｍ＝１の場合、本発明ではラウンド数は２、各パーティが送信するデータは１０個、生成する乱数は５個である。しかも、ｓＰは一度共有すれば何度でも使うことができるため、実際にはラウンド数は２、送信するデータは９個、生成する乱数は４個でよい。これに対して、非特許文献１の方法では、ラウンド数は４、パーティＸが送信するデータは２０個、生成する乱数は１２個、パーティＹ、Ｚが送信するデータは１７個、生成する乱数は９個である。したがって、本発明の方が２倍程度効率的である。
　ｍ≧２の場合は、より効率的である。本発明ではラウンド数は２、各パーティが送信するデータは６ｍ＋３個、生成する乱数は３ｍ＋１個である。これに対して、非特許文献１の方法では、ラウンド数は４、パーティＸが送信するデータは２０ｍ個、生成する乱数は１２ｍ個、パーティＹ、Ｚが送信するデータは１７ｍ個、生成する乱数は９ｍ個である。したがって、本発明の方が３倍程度効率的である。
　実施例４の秘匿積和計算システム４００は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000162
 という積和計算を行う構成であったが、実施例５の秘匿積和計算システム５００は、この乗算の片方の値が共通である場合の構成例である。すなわち、秘匿積和計算システム５００は、パーティＸ、パーティＹ、パーティＺの３つの計算装置の協調計算により、素数ｐ未満の自然数である要素ａq_i（ｑ＝０，…，ｍ－１（ｍは１以上の整数）、ｉ＝０，…，ｎ－１（ｎは１以上の整数））からなるデータ列Ａq＝（ａq_0，…，ａq_n-1）（ｍは１以上の整数、ｑ＝０，…，ｍ－１）と素数ｐ未満の自然数であるｂとの間で、ｍ個の積和計算
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000163
 を行う。なお、機能構成と処理フローは実施例４と同様であるため、以下、これらを引用して説明する（構成図：図９（及び８）、処理フロー図：図１０）。なお、実施例４と同様、パーティＸとＹは乱数ｓq_Zを、パーティＹとＺは乱数ｓq_Xを、パーティＺとＸは乱数ｓq_Yを、それぞれ予め共有しているものとする。
　具体的な処理としては、まず、データ列分解供給部４１０が、入力されたデータ列Ａqの各要素ａq_iを、ａq_i＝a0q_i＋a1q_i＋a2q_i modｐ、ｂをｂ＝b0＋b1＋b2 modｐ（a0q_i、a1q_i、b0、b1は乱数、ｐは素数）の条件式を満たすように分解し、パーティＸにデータ列Ａq_0＝（a0q_0，…，a0q_n-1）、データ列Ａq_1＝（a1q_0，…，a1q_n-1）、b0、及びb1を与え、パーティＹにデータ列Ａq_1、データ列Ａq_2＝（a2q_0，…，a2q_n-1）、b1、及びb2を与え、パーティＺにデータ列Ａq_2、データ列Ａq_0、b2、及びb0を与える（Ｓ４１）。
　続いて、パーティＸは以下の処理を行う。まず、第１乱数生成手段３０１が、乱数ｒq_Xを生成し、パーティＹに送信するＳ４２－１）。続いて、第１計算手段３０２が、ｃq_Xを
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000164
 により計算し、パーティＺに送信する（Ｓ４２－２）。続いて、第２計算手段３０３が、パーティＺから乱数ｒq_zを、パーティＹからｃq_Yを、それぞれ受信し、ｃq_0とｃq_1をそれぞれ、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000165
 により計算する（Ｓ４３）。
　また、パーティＹは以下の処理を行う。まず、乱数生成手段３０４が、乱数ｒq_Yを生成し、パーティＺに送信する（４４－１）。続いて、第１計算手段３０５が、ｃq_Yを
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000166
 により計算し、パーティＸに送信する（Ｓ４４－２）。続いて、第２計算手段３０６が、パーティＸから乱数ｒq_Xを、パーティＺからｃq_Zを、それぞれ受信し、ｃq_1とｃq_2をそれぞれ、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000167
 により計算する（Ｓ４５）。
　また、パーティＺは以下の処理を行う。まず、第１乱数生成手段３０１が、乱数ｒq_Zを生成し、パーティＸに送信する（Ｓ４６－１）。続いて、第１計算手段３０２が、ｃq_Zを
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000168
 により計算し、パーティＹに送信する（Ｓ４６－２）。続いて、第２計算手段３０３が、パーティＹから乱数ｒq_Yを、パーティＸからｃq_Xを、それぞれ受信し、ｃq_0とｃq_2をそれぞれ、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000169
 により計算する（Ｓ４７）。なお、Ｓ４２－１、２とＳ４４－１、２とＳ４６－１、２とは並行処理が可能であり、Ｓ４３とＳ４５とＳ４７とについても並行処理が可能である。
　Ｓ４１～Ｓ４７の処理に続き、各パーティは以下のように不正検知処理を行う。パーティＸの処理について説明する。まず、第２乱数生成手段３０４が、乱数αY1及び乱数ρxを生成してパーティＹに送信し、乱数αZ0を生成してパーティＺに送信する（Ｓ４８）。続いて、第３計算手段３０５が、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000170
 を計算してパーティＹに送信し、パーティＹから乱数αX1を、パーティＺから乱数αX0を、それぞれ受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000171
 及び
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000172
 を計算してパーティＺに送信する（Ｓ４９）。続いて、第４計算手段３０６が、パーティＹから
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000173
 を、パーティＺからρZを、それぞれ受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000174
を計算してパーティＹに送信する（Ｓ５０）。そして、不正検知手段３０７が、パーティＹからγYを、パーティＺからγY´と
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000175
 を、それぞれ受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000176
 を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了し、０であればｃq_0とｃq_1を出力する（Ｓ５１）。
　次にパーティＹの処理について説明する。まず、第２乱数生成手段３０４が、乱数αZ2及び乱数ρYを生成してパーティＺに送信し、乱数αX1を生成してパーティＸに送信する（Ｓ５２）。続いて、第３計算手段３０５が、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000177
 を計算してパーティＺに送信し、パーティＸから乱数αY1を、パーティＺから乱数αY2を、それぞれ受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000178
 及び
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000179
 を計算してパーティＸに送信する（Ｓ５３）。続いて、第４計算手段３０６が、パーティＸから乱数ρXを、パーティＺから
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000180
 を、それぞれ受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000181
 を計算してパーティＺに送信する（Ｓ５４）。そして、不正検知手段３０７が、パーティＸからγZ´と
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000182
 を、パーティＺからγZを、それぞれ受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000183
 を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了し、０であればｃq_1とｃq_2を出力する（Ｓ５５）。
　次に、パーティＺの処理について説明する。まず、第２乱数生成手段３０４が、乱数αX0及び乱数ρZを生成してパーティＸに送信し、乱数αY2を生成してパーティＹに送信する（Ｓ５６）。続いて、第３計算手段３０５が、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000184
 を計算してパーティＸに送信し、パーティＸから乱数αZ0を、パーティＹから乱数αZ2を、それぞれ受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000185
 及び
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000186
 を計算してパーティＹに送信する（Ｓ５７）。続いて、第４計算手段３０６が、パーティＸから
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000187
 を、パーティＹから乱数ρYを、それぞれ受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000188
 を計算してパーティＸに送信する（Ｓ５８）。そして、不正検知手段３０７が、パーティＸからγXを、パーティＹからγX´と
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000189
 を、それぞれ受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000190
 を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了し、０であればｃq_2とｃq_0を出力する（Ｓ５９）。
　そして、出力部４２０がパーティＸ、Ｙ、Ｚから出力されたｃq_0、ｃq_1、ｃq_2の総和（ｃq_0＋ｃq_1＋ｃq_2）を計算して出力する（Ｓ６０）。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000191
 なので、正しく積和計算ができていることがわかる。なお、以上の処理において、乱数を用いている部分についてはハッシュ値等で代用しても構わない。また、データ列分解供給部４１０、出力部４２０については、各パーティとは異なる別の装置が備えることとしても、各パーティに該当する装置のいずれか１以上が備えることとしてもよい。
　本発明と非特許文献１の方法の効果を比較する。本発明の場合、ラウンド数は２、各パーティが送信するデータは２ｍ個、生成する乱数は３個である。従って、非特許文献１の方法と比べ、９倍程度効率的である。また、ｍが増加すると生成する乱数の数も増加したのが、ｍに依存しない定数に改善されていることがわかる。
　実施例３で示した不正検知機能付きの秘匿積和計算システム３００では、ａとｂとの乗算プロトコルにおいて、ａ0p・ｂ1p＋ａ1p・ｂ0pの正当性の確認のために、ｓP・ａ0pの分散値を表すαP0p、αPP-を用いて、(αP0p－αPP-)・ｂ1pとｓP・ａ0p・ｂ1pとを比較するとともに、ｓP・ａ1pの分散値を表すαP1p、αPP+を用いて、(αP1p－αPP+)・ｂ0pとｓP・ａ1p・ｂ0pとを比較する。しかし、秘匿積和計算システム３００の乗算プロトコルは前者の比較に際し、パーティ間で計算値を往復させる手順を含む。具体的には、αZ2q_i2－ｓq_Z・a2q_i2をパーティＹ→パーティＸ→パーティＹ、αX0q_i0－ｓq_X・a0q_i0をパーティＺ→パーティＹ→パーティＺ、αY1q_i1－ｓq_Y・a1q_i1をパーティＸ→パーティＺ→パーティＸというように、それぞれ往復させる必要がある。そのため、このように往復する間に計算値が漏洩し、計算結果を変化させない範囲でサーバが不正（秘匿すべきデータの情報を得る）を行う余地があった。つまり、実施例３はサーバに不正がない場合に限り完全秘匿が可能な構成と言える。
　実施例６は、サーバに不正があっても完全秘匿が可能な構成である。具体的には、不正の原因となっている計算値の往復がプロトコル内に含まれない構成である。図１１に実施例６の秘匿積和計算システム６００の構成例を、図１２にその処理フロー例をそれぞれ示す。秘匿積和計算システム６００は、パーティＸ、パーティＹ、パーティＺを備える。各パーティは図１３に示すように、秘匿積和計算システム３００のものと同じ第１乱数生成手段３０１、第１計算手段３０２、及び第２計算手段３０３のほか、第２乱数生成手段６０４、第３計算手段６０５、第４計算手段６０６、及び不正検知手段６０７を備える。
　以下、具体的に説明するが、第１乱数生成手段３０１、第１計算手段３０２、及び第２計算手段３０３の各機能と、それらの機能として実現される秘匿積和計算処理（Ｓ２１～Ｓ２７）については、秘匿積和計算システム３００と共通であるため説明を省略し、相違点である不正検知処理に絞って説明する。
　Ｓ２１～Ｓ２７の処理に続き、各パーティは以下のように不正検知処理を行う。なお、実施例３と同様、パーティＸとＹは乱数ｓq_Zを、パーティＹとＺは乱数ｓq_Xを、パーティＺとＸは乱数ｓq_Yを、それぞれ予め共有していることとする。
　パーティＸの処理について説明する。まず、第２乱数生成手段６０４が、乱数ρxを生成してパーティＹに送信し、乱数列（αZ0q_0，…，αZ0q_na0-1）と乱数列（βZ0q_0，…，βZ0q_nb0-1）を生成してパーティＺに送信する（Ｓ６８）。続いて、第３計算手段６０５が、（αZ0q_0－ｓq_Z・a0q_0，…，αZ0q_na0-1－ｓq_Z・a0q_na0-1）と（βZ0q_0－ｓq_Z・b0q_0，…，βZ0q_nb0-1－ｓq_Z・b0q_nb0-1）を計算してパーティＹに送信し、パーティＹから乱数列（αX1q_0，…，αX1q_na1-1）と乱数列（βX1q_0，…，βX1q_nb1-1）を受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000192
 を計算してパーティＺに送信する（Ｓ６９）。続いて、第４計算手段６０６がパーティＺからρZを受信し、
を計算してパーティＹに送信する（Ｓ７０）。そして、不正検知手段６０７が、パーティＹからγYを、パーティＺからγY´と（αY2q_0－ｓq_Y・a2q_0，…，αY2q_na2-1－ｓq_Y・a2q_na2-1）と（βY2q_0－ｓq_Y・b2q_0，…，βY2q_nb2-1－ｓq_Y・b2q_nb2-1）を、それぞれ受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000194
 を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了し、０であればｃq_0とｃq_1を出力する（Ｓ７１）。
　次に、パーティＹの処理について説明する。まず、第２乱数生成手段６０４が、乱数ρYを生成してパーティＺに送信し、乱数列（αX1q_0，…，αX1q_na1-1）と乱数列（βX1q_0，…，βX1q_nb1-1）を生成してパーティＸに送信する（Ｓ７２）。続いて、第３計算手段６０５が、（αX1q_0－ｓq_X・a1q_0，…，αX1q_na1-1－ｓq_X・a1q_na1-1）と（βX1q_0－ｓq_X・b1q_0，…，βX1q_nb1-1－ｓq_X・b1q_nb1-1）を計算してパーティＺに送信し、パーティＺから乱数列（αY2q_0，…，αY2q_na2-1）と乱数列（βY2q_0，…，βY2q_nb2-1）を受信し、
を計算してパーティＸに送信する（Ｓ７３）。続いて、第４計算手段６０６が、パーティＸから乱数ρXを受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000196
 を計算してパーティＺに送信する（Ｓ７４）。そして、不正検知手段６０７が、パーティＸからγZ´と（αZ0q_0－ｓq_Z・a0q_0，…，αZ0q_na0-1－ｓq_Z・a0q_na0-1）と（βZ0q_0－ｓq_Z・b0q_0，…，βZ0q_nb0-1－ｓq_Z・b0q_nb0-1）を、パーティＺからγZを、それぞれ受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000197
 を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了し、０であればｃq_1とｃq_2を出力する（Ｓ７５）。
　次に、パーティＺの処理について説明する。まず、第２乱数生成手段６０４が、乱数ρZを生成してパーティＸに送信し、乱数列（αY2q_0，…，αY2q_na2-1）と乱数列（βY2q_0，…，βY2q_nb2-1）を生成してパーティＹに送信する（Ｓ７６）。続いて、第３計算手段６０５が、（αY2q_0－ｓq_Y・a2q_0，…，αY2q_na2-1－ｓq_Y・a2q_na2-1）と（βY2q_0－ｓq_Y・b2q_0，…，βY2q_nb2-1－ｓq_Y・b2q_nb2-1）を計算してパーティＸに送信し、パーティＸから乱数列（αZ0q_0，…，αZ0q_na0-1）と乱数列（βZ0q_0，…，βZ0q_nb0-1）を受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000198
 を計算してパーティＹに送信する（Ｓ７７）。続いて、第４計算手段６０６がパーティＹから乱数ρYを受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000199
 を計算してパーティＸに送信する（Ｓ７８）。そして、不正検知手段６０７が、パーティＸからγXを、パーティＹからγX´と（αX1q_0－ｓq_X・a1q_0，…，αX1q_na1-1－ｓq_X・a1q_na1-1）と（βX1q_0－ｓq_X・b1q_0，…，βX1q_nb1-1－ｓq_X・b1q_nb1-1）を、それぞれ受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000200
 を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了し、０であればｃq_2とｃq_0を出力する（Ｓ７９）。なお、以上の処理においても、乱数を用いている部分についてはハッシュ値等で代用しても構わない。
　以上説明した秘匿積和計算システム６００においては、ａとｂとの乗算プロトコルにおいて、ａ0p・ｂ1p＋ａ1p・ｂ0pの正当性の確認のために、ｓP・ｂ1pの分散値を表すβP1p、βPP+を用いて、(βP1p＋ａ0p・βPP+)とｓP・ａ1p・ｂ0pとを比較するとともに、ｓP・ａ1pの分散値を表すαP1p、αPP+を用いて、(αP1p－αPP+)・ｂ0pとｓP・ａ1p・ｂ0pとを比較する。このように構成することで、プロトコル上、パーティ間で計算値を往復させる必要がないため、計算値の漏洩を防ぐことができ、そのためサーバは不正を働くことができない。また、処理のステップ数は秘匿積和計算システム３００と同じであるため、同程度の効率を維持することができる。
　実施例７は、実施例６の具体例であり、na0＝na1＝na2＝nb0＝nb1＝nb2＝ｎ、e00＝e01＝e10＝e11＝e12＝e21＝e22＝e20＝e02＝１の場合である。図１４に本実施例の秘匿積和計算システム７００の構成例を、図１５にその処理フロー例をそれぞれ示す。秘匿積和計算システム７００は、パーティＸ、パーティＹ、パーティＺ、データ列分解供給部４１０、及び出力部４２０を備える。データ列分解供給部４１０と出力部４２０は、実施例４の秘匿積和計算システム４００のものと同じである。各パーティは図１３に示すように、秘匿積和計算システム４００のものと同じ第１乱数生成手段３０１、第１計算手段３０２、及び第２計算手段３０３のほか、第２乱数生成手段６０４、第３計算手段６０５、第４計算手段６０６、及び不正検知手段６０７を備える。
　秘匿積和計算システム７００は、実施例４の秘匿積和計算システム４００と同様に、パーティＸ、パーティＹ、パーティＺの３つの計算装置の協調計算により、素数ｐ未満の自然数である要素ａq_i、ｂq_iからなるｍ組のデータ列Ａq＝（ａq_0，…，ａq_n-1）、Ｂq＝（ｂq_0，…，ｂq_n-1）につき、各組の積和計算
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000201
 を行う（ｎ＝１の場合はａｑとｂｑとの乗算）。
　以下、具体的に説明するが、データ列分解供給部４１０、第１乱数生成手段３０１、第１計算手段３０２、第２計算手段３０３、及び出力部４２０の各機能と、それらの機能として実現される秘匿積和計算処理（Ｓ４１～Ｓ４７、Ｓ６０）については、実施例４の秘匿積和計算システム４００と共通であるため説明を省略し、相違点である不正検知処理に絞って説明する。
　Ｓ４１～Ｓ４７の処理に続き、各パーティは以下のように不正検知処理を行う。なお、実施例６と同様、パーティＸとＹは乱数ｓq_Zを、パーティＹとＺは乱数ｓq_Xを、パーティＺとＸは乱数ｓq_Yを、それぞれ予め共有していることとする。
　パーティＸの処理について説明する。まず、第２乱数生成手段６０４が、乱数ρxを生成してパーティＹに送信し、乱数列（αZ0q_0，…，αZ0q_n-1）と乱数列（βZ0q_0，…，βZ0q_n-1）を生成してパーティＺに送信する（Ｓ８８）。続いて、第３計算手段６０５が、（αZ0q_0－ｓq_Z・a0q_0，…，αZ0q_n-1－ｓq_Z・a0q_n-1）と（βZ0q_0－ｓq_Z・b0q_0，…，βZ0q_n-1－ｓq_Z・b0q_n-1）を計算してパーティＹに送信し、パーティＹから乱数列（αX1q_0，…，αX1q_n-1）と乱数列（βX1q_0，…，βX1q_n-1）を受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000202
 を計算してパーティＺに送信する（Ｓ８９）。続いて、第４計算手段６０６が、パーティＺからρZを受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000203
 を計算してパーティＹに送信する（Ｓ９０）。そして、不正検知手段６０７が、パーティＹからγYを、パーティＺからγY´と（αY2q_0－ｓq_Y・a2q_0，…，αY2q_n-1－ｓq_Y・a2q_n-1）と（βY2q_0－ｓq_Y・b2q_0，…，βY2q_n-1－ｓq_Y・b2q_n-1）を、それぞれ受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000204
 を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了し、０であればｃq_0とｃq_1を出力する（Ｓ９１）。
　次にパーティＹの処理について説明する。まず、第２乱数生成手段６０４が、乱数ρYを生成してパーティＺに送信し、乱数列（αX1q_0，…，αX1q_n-1）と乱数列（βX1q_0，…，βX1q_n-1）を生成してパーティＸに送信する（Ｓ９２）。続いて、第３計算手段６０５が、（αX1q_0－ｓq_X・a1q_0，…，αX1q_n-1－ｓq_X・a1q_n-1）と（βX1q_0－ｓq_X・b1q_0，…，βX1q_n-1－ｓq_X・b1q_n-1）を計算してパーティＺに送信し、パーティＺから乱数列（αY2q_0，…，αY2q_n-1）と乱数列（βY2q_0，…，βY2q_n-1）を、それぞれ受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000205
 を計算してパーティＸに送信する（Ｓ９３）。続いて、第４計算手段６０６が、パーティＸから乱数ρXを受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000206
 を計算してパーティＺに送信する（Ｓ９４）。そして、不正検知手段６０７が、パーティＸからγZ´と（αZ0q_0－ｓq_Z・a0q_0，…，αZ0q_n-1－ｓq_Z・a0q_n-1）と（βZ0q_0－ｓq_Z・b0q_0，…，βZ0q_n-1－ｓq_Z・b0q_n-1）を、パーティＺからγZを、それぞれ受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000207
 を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了し、０であればｃq_1とｃq_2を出力する（Ｓ９５）。
　次に、パーティＺの処理について説明する。
　まず、第２乱数生成手段６０４が、乱数ρZを生成してパーティＸに送信し、乱数列（αY2q_0，…，αY2q_n-1）と乱数列（βY2q_0，…，βY2q_n-1）を生成してパーティＹに送信する（Ｓ９６）。続いて、第３計算手段６０５が、（αY2q_0－ｓq_Y・a2q_0，…，αY2q_n-1－ｓq_Y・a2q_n-1）と（βY2q_0－ｓq_Y・b2q_0，…，βY2q_n-1－ｓq_Y・b2q_n-1）を計算してパーティＸに送信し、パーティＸから乱数列（αZ0q_0，…，αZ0q_n-1）と乱数列（βZ0q_0，…，βZ0q_n-1）を受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000208
 を計算してパーティＹに送信する（Ｓ９７）。続いて、第４計算手段６０６がパーティＹから乱数ρYを受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000209
 を計算してパーティＸに送信する（Ｓ９８）。そして、不正検知手段６０７が、パーティＸからγXを、パーティＹからγX´と（αX1q_0－ｓq_X・a1q_0，…，αX1q_n-1－ｓq_X・a1q_n-1）と（βX1q_0－ｓq_X・b1q_0，…，βX1q_n-1－ｓq_X・b1q_n-1）を、それぞれ受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000210
 を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了し、０であればｃq_2とｃq_0を出力する（Ｓ９９）。なお、以上の処理において、乱数を用いている部分についてはハッシュ値等で代用しても構わない。
　実施例７の秘匿積和計算システム７００は、実施例４と同様に
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000211
 という積和計算を行い、この積和計算に対する不正検知処理に実施例６の方法を適用する構成であったが、実施例８の秘匿積和計算システム８００は、この積和計算において乗算の片方の値が共通である場合の実施例である。すなわち、秘匿積和計算システム８００は、実施例５の秘匿積和計算システム５００と同様に、パーティＸ、パーティＹ、パーティＺの３つの計算装置の協調計算により、素数ｐ未満の自然数である要素ａq_iからなるデータ列Ａq＝（ａq_0，…，ａq_n-1）と素数ｐ未満の自然数であるｂとの間で、ｍ個の積和計算
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000212
 を行い、この積和計算に対する不正検知処理に実施例６の不正検知方法を適用する構成である。
　以下、具体的に説明するが、データ列分解供給部４１０、第１乱数生成手段３０１、第１計算手段３０２、第２計算手段３０３、及び出力部４２０の各機能と、それらの機能として実現される秘匿積和計算処理（Ｓ４１～Ｓ４７、Ｓ６０）については、実施例５の秘匿積和計算システム５００と共通であるため説明を省略し、相違点である不正検知処理に絞って説明する。機能構成と処理フローは実施例７と同様であるため、説明はこれらを引用して行う（構成図：図１４（及び１３）、処理フロー図：図１５）。
　Ｓ４１～Ｓ４７の処理に続き、各パーティは以下のように不正検知処理を行う。なお、実施例７と同様、パーティＸとＹは乱数ｓq_Zを、パーティＹとＺは乱数ｓq_Xを、パーティＺとＸは乱数ｓq_Yを、それぞれ予め共有しているものとする。
　パーティＸの処理について説明する。まず、第２乱数生成手段６０４が、乱数ρxを生成してパーティＹに送信し、乱数αZ0と乱数βZ0qを生成してパーティＺに送信する（Ｓ８８）。続いて、第３計算手段６０５が、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000213
 を計算してパーティＹに送信し、パーティＹから乱数αX1とβX1qを受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000214
 を計算してパーティＺに送信する（Ｓ８９）。続いて、第４計算手段６０６が、パーティＺからρZを受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000215
 を計算してパーティＹに送信する（Ｓ９０）。そして、不正検知手段６０７が、パーティＹからγYを、パーティＺからγY´と
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000216
 と
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000217
 を、それぞれ受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000218
 を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了し、０であればｃq_0とｃq_1を出力する（Ｓ９１）。
　次にパーティＹの処理について説明する。まず、第２乱数生成手段６０４が、乱数ρYを生成してパーティＺに送信し、乱数αX1と乱数βX1qを生成してパーティＸに送信する（Ｓ９２）。続いて、第３計算手段６０５が、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000219
 を計算してパーティＺに送信し、パーティＺから乱数αY2とβY2qを受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000220
 を計算してパーティＸに送信する（Ｓ９３）。続いて、第４計算手段６０６が、パーティＸから乱数ρXを受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000221
 を計算してパーティＺに送信する（Ｓ９４）。そして、不正検知手段６０７が、パーティＺからγZを、パーティＸからγZ´と
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000222
 と
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000223
 を、それぞれ受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000224
 を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了し、０であればｃq_1とｃq_2を出力する（Ｓ９５）。
　次に、パーティＺの処理について説明する。まず、第２乱数生成手段６０４が、乱数ρZを生成してパーティＸに送信し、乱数αY2と乱数βY2qを生成してパーティＹに送信する（Ｓ９６）。続いて、第３計算手段６０５が、   
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000225
 を計算してパーティＸに送信し、パーティＸから乱数αZ0とβZ0qを受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000226
 を計算してパーティＹに送信する（Ｓ９７）。続いて、第４計算手段６０６が、パーティＹから乱数ρYを受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000227
 を計算してパーティＸに送信する（Ｓ９８）。そして、不正検知手段６０７が、パーティＸからγXを、パーティＹからγX´と
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000228
 と
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000229
 を、それぞれ受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000230
 を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了し、０であればｃq_2とｃq_0を出力する（Ｓ９９）。なお、以上の処理において、乱数を用いている部分についてはハッシュ値等で代用しても構わない。
　実施例６、７は、２つのデータ列Ａ＝(aq_0，…，aq_n-1)、Ｂ＝(bq_0，…，bq_n-1)について、それぞれＡ＝Ａ0＋Ａ1＋Ａ2 mod p、Ｂ＝Ｂ0＋Ｂ1＋Ｂ2 mod pの条件を満たすように３つに分散して、パーティＸにデータ列Ａ0＝（a0q_0，…，a0q_na0-1）、Ａ1＝（a1q_0，…，a1q_na1-1）、Ｂ0＝（b0q_0，…，b0q_nb0-1）、及びＢ1＝（b1q_0，…，b1q_nb1-1）を、パーティＹにデータ列Ａ1、Ａ2＝（a2q_0，…，a2q_na2-1）、Ｂ1、及びＢ2＝（b2q_0，…，b2q_nb2-1）を、パーティＺにデータ列Ａ2、Ａ0、Ｂ2、Ｂ0を、それぞれ秘匿値として与え、これらの秘匿積和である
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000231
を、パーティＸでの計算結果であるｃq_0とｃq_1、パーティＹでの計算結果であるｃq_1とｃq_2、及びパーティＺでの計算結果であるｃq_2とｃq_0からｃq_0＋ｃq_1＋ｃq_2を求めることにより、安全に秘匿積和計算することを可能とするものである。この秘匿積和計算において、上式のΣa0q_i0・b1q_j1、Σa1q_i1・b0q_j0、Σa1q_i1・b2q_j2、Σa2q_i2・b1q_j1、Σa2q_i2・b0q_j0、及びΣa0q_i0・b2q_j2の６つの項に着目すると、これらの項を構成する２つの分散値について、ある１パーティは両方を持っており、残りのパーティはそれぞれ異なる一方のみを持っているという関係にある。例えば、Σa0q_i0・b1q_j1のa0q_i0とb1q_j1については、パーティＸはa0q_i0とb1q_j1の両方を持っているが、パーティＹはb1q_j1のみを、パーティＺはa0q_i0のみをそれぞれ持っている。Σa1q_i1・b0q_j0についても同様である。実施例９の秘匿積和計算システム９００は、このように３つのパーティのうちいずれか１つのパーティが両方の分散値を、他の２つのパーティがそれぞれ異なる一方の分散値を持っている場合に、これら２つの分散値の積和を求める方法であり、いわば実施例６、７の秘匿積和計算の基礎となっている積和計算方法である。
　以下、パーティＸが両方の分散値を、パーティＹ、Ｚがそれぞれ異なる一方の分散値を持っている場合を例にとって説明するが、パーティＹが両方の分散値を、パーティＸ、Ｚがそれぞれ異なる一方の分散値を持っている場合、及び、パーティＺが両方の分散値を、パーティＸ、Ｙがそれぞれ異なる一方の分散値を持っている場合についても同様な方法で計算することが可能である。
　図１６に秘匿積和計算システム９００の構成例を、図１７にその処理フロー例をそれぞれ示す。秘匿積和計算システム９００は、計算装置であるパーティＸ、パーティＹ、パーティＺを備える。パーティＸは、パーティＸ乱数生成手段９０１とパーティＸ計算手段９０３とを備え、パーティＹは、パーティＹ乱数生成手段９０２とパーティＹ計算手段９０４とを備え、パーティＺは、不正検知手段９０５を備える。
　秘匿積和計算システム９００は、パーティＸ、パーティＹ、パーティＺの３つの計算装置の協調計算により、データ列Ａq_0＝（a0q_0，…，a0q_na0-1）及びＡq_1＝（a1q_0，…，a1q_na1-1）と、データ列Ｂq_0＝（b0q_0，…，b0q_nb0-1）及びＢq_1＝（b1q_0，…，b1q_nb1-1）との積和計算
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000232
 （i0＝０，…，na0－１、i1＝０，…，na1－１、j0＝０，…，nb0－１、j1＝０，…，nb1－１、na0とna１とnb0とnb1は自然数、e01q_i0,q_j1とe10q_i1,q_j0は任意の数）を、ｑ＝０，…，ｍ－１の計ｍ組（ｍは１以上の整数）について（ｍが２以上の場合には並列に）行う。
　パーティＸには、データ列Ａq_0、Ａq_1、Ｂq_0、Ｂq_1が、パーティＹには、データ列Ａq_1、Ｂq_1が、パーティＺには、データ列Ａq_0、Ｂq_0が、それぞれ入力される（Ｓ１０１）。
　まず、パーティＸのパーティＸ乱数生成手段９０１が、乱数cq_１と乱数γ1と乱数列（α1q_0，…，α1q_nb0-1）と乱数列（β1q_0，…，β1q_na0-1）を生成してパーティＹに送信する（Ｓ１０２）。また、パーティＹのパーティＹ乱数生成手段９０２が、乱数ｓqを生成してパーティＺに送信する（Ｓ１０３）。
　続いて、パーティＸのパーティＸ計算手段９０３が、cq_0とγ0を、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000233
 により計算し、パーティＺに送信する（Ｓ１０４）。
　また、パーティＹのパーティＹ計算手段９０４が、パーティＸから乱数cq_１と乱数γ1と乱数列（α1q_0，…，α1q_nb0-1）と乱数列（β1q_0，…，β1q_na0-1）を受信し、数列（α0q_0，…，α0q_nb0-1）と数列（β0q_0，…，β0q_na0-1）とγ´をそれぞれ、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000234
 により計算し、パーティＺに送信する（Ｓ１０５）。
　続いて、パーティＺの不正検知手段９０５が、パーティＸからcq_0とγ0を、パーティＹから乱数ｓqと数列（α0q_0，…，α0q_nb0-1）と数列（β0q_0，…，β0q_na0-1）とγ´を、それぞれ受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000235
 を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了する（Ｓ１０６）。
　そして、不正検知手段９０５での計算結果が０であれば、パーティＸからｃq_0とｃq_1を、パーティＹからｃq_1と０を、パーティＺから０とｃq_0を、それぞれ出力する（Ｓ１０７）。なお、以上の処理において、乱数を用いている部分についてはハッシュ値等で代用しても構わない。
　実施例１０は、実施例９の具体例であり、na0＝na1＝na2＝nb0＝nb1＝nb2＝ｎ、e00＝e01＝e10＝e11＝e12＝e21＝e22＝e20＝e02＝１の場合である。構成及び処理フローは実施例９と同様である（構成例：図１６、処理フロー例：図１７）。実施例１０の秘匿積和計算システム９１０は、パーティＸ、パーティＹ、パーティＺの３つの計算装置の協調計算により、データ列Ａq_0＝（a0q_0，…，a0q_n-1）及びＡq_1＝（a1q_0，…，a1q_n-1）と、データ列Ｂq_0＝（b0q_0，…，b0q_n-1）及びＢq_1＝（b1q_0，…，b1q_n-1）との積和計算
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000236
 （ｉ＝０，…，ｎ－１、ｎは自然数）を、ｑ＝０，…，ｍ－１の計ｍ組（ｍは１以上の整数）について（ｍが２以上の場合には並列に）行う。
　パーティＸには、データ列Ａq_0、Ａq_1、Ｂq_0、Ｂq_1が、パーティＹには、データ列Ａq_1、Ｂq_1が、パーティＺには、データ列Ａq_0、Ｂq_0が、それぞれ入力される（Ｓ１０１）。
　まず、パーティＸのパーティＸ乱数生成手段９０１が、乱数cq_１と乱数γ1と乱数列（α1q_0，…，α1q_n-1）と乱数列（β1q_0，…，β1q_n-1）を生成してパーティＹに送信する（Ｓ１０２）。また、パーティＹのパーティＹ乱数生成手段９０２が、乱数ｓqを生成してパーティＺに送信する（Ｓ１０３）。
　続いて、パーティＸのパーティＸ計算手段９０３が、cq_0とγ0を、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000237
 により計算し、パーティＺに送信する（Ｓ１０４）。
　また、パーティＹのパーティＹ計算手段９０４が、パーティＸから乱数cq_１と乱数γ1と乱数列（α1q_0，…，α1q_n-1）と乱数列（β1q_0，…，β1q_n-1）を受信し、数列（α0q_0，…，α0q_n-1）と数列（β0q_0，…，β0q_n-1）とγ´をそれぞれ、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000238
 により計算し、パーティＺに送信する（Ｓ１０５）。
　続いて、パーティＺの不正検知手段９０５が、パーティＸからcq_0とγ0を、パーティＹから乱数ｓqと数列（α0q_0，…，α0q_n-1）と数列（β0q_0，…，β0q_n-1）とγ´を、それぞれ受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000239
 を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了する（Ｓ１０６）。
　そして、不正検知手段９０５での計算結果が０であれば、パーティＸからｃq_0とｃq_1を、パーティＹからｃq_1と０を、パーティＺから０とｃq_0を、それぞれ出力する（Ｓ１０７）。なお、以上の処理において、乱数を用いている部分についてはハッシュ値等で代用しても構わない。
　実施例１１の秘匿積和計算システム９２０は、実施例１０の秘匿積和計算システム９１０における積和計算
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000240
 について、各項の乗算の一方がｉ、ｑの値によらず共通である場合、すなわち
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000241
 である場合に、より効率的にかつ安全に積和計算を行うことを可能とするものである。
　秘匿積和計算システム９０２の構成及び処理フローは実施例９、１０と同様である（構成例：図１６、処理フロー例：図１７）。ただし、パーティＸには、データa0及びa1と、データ列Ｂq_0＝（b0q_0，…，b0q_n-1）及びＢq_1＝（b1q_0，…，b1q_n-1）とが、パーティＹには、データa1とデータ列Ｂq_1が、パーティＺには、データa0とデータ列Ｂq_0が、それぞれ入力される（Ｓ１０１）。
　まず、パーティＸのパーティＸ乱数生成手段９０１が、乱数cq_１と乱数γ1と乱数列（α1q_0，…，α1q_n-1）と乱数β1を生成してパーティＹに送信する（Ｓ１０２）。
　また、パーティＹのパーティＹ乱数生成手段９０２が、乱数ｓqを生成してパーティＺに送信する（Ｓ１０３）。
　続いて、パーティＸのパーティＸ計算手段９０３が、cq_0とγ0を、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000242
 により計算し、パーティＺに送信する（Ｓ１０４）。
　また、パーティＹのパーティＹ計算手段９０４が、パーティＸから乱数cq_１と乱数γ1と乱数列（α1q_0，…，α1q_n-1）と乱数β1を受信し、数列（α0q_0，…，α0q_n-1）とβ0とγ´をそれぞれ、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000243
 により計算し、パーティＺに送信する（Ｓ１０５）。
　続いて、パーティＺの不正検知手段９０５が、パーティＸからcq_0とγ0を、パーティＹから乱数ｓqと数列（α0q_0，…，α0q_n-1）とβ0とγ´を、それぞれ受信し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000244
 を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了する（Ｓ１０６）。
　そして、不正検知手段９０５での計算結果が０であれば、パーティＸからｃq_0とｃq_1を、パーティＹからｃq_1と０を、パーティＺから０とｃq_0を、それぞれ出力する（Ｓ１０７）。なお、以上の処理において、乱数を用いている部分についてはハッシュ値等で代用しても構わない。
　以上説明した本発明の秘匿積和計算方法、秘匿積和計算システムにおける各処理は、記載に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されてもよい。また、本発明の秘匿積和計算システムの各構成要素の機能は必要に応じ、併合・分割しても構わない。その他、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能である。本発明の各実施例の秘匿積和計算システムをコンピュータによって実現する場合、装置及びその各部が有す機能の処理内容はプログラムによって記述される。そのプログラムは、例えば、ハードディスク装置に格納されており、実行時には必要なプログラムやデータがＲＡＭ(Random Access Memory)に読み込まれる。その読み込まれたプログラムがＣＰＵにより実行されることにより、コンピュータ上で各処理内容が実現される。

Claims (14)

  1. 　パーティＸ、パーティＹ、パーティＺの３つの計算装置の協調計算により、データ列Ａ0＝（a00，…，a0na0-1）、Ａ1＝（a10，…，a1na1-1）、及びＡ2＝（a20，…，a2na2-1）と、データ列Ｂ0＝（b00，…，b0nb0-1）、Ｂ1＝（b10，…，b1nb1-1）、及びＢ2＝（b20，…，b2nb2-1）との積和計算
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
    を行うために用いる秘匿積和計算方法であって、
    　na0，na1，na2，nb0，nb1，nb2を自然数、i0＝０，…，na0－１、i1＝０，…，na1－１、i2＝０，…，na2－１、j0＝０，…，nb0－１、j1＝０，…，nb1－１、j2＝０，…，nb2－１とし、
    　e01i0,j1，e10i1,j0，e00i0,j0，e11i1,j1，e12i1,j2，e21i2,j1，e22i2,j2，e20i2,j0，e02i0,j2は任意の数とし、
    　パーティＸにデータ列Ａ0、Ａ1、Ｂ0、Ｂ1が、パーティＹにデータ列Ａ1、Ａ2、Ｂ1、Ｂ2が、パーティＺにデータ列Ａ2、Ａ0、Ｂ2、Ｂ0が、それぞれ入力され、
    　パーティＸが、数ｒXを生成し、パーティＹに送信するパーティＸ乱数生成ステップと、
    　パーティＸが、ｃXを
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
    により計算し、パーティＺに送信するパーティＸ第１計算ステップと、
    　パーティＸが、パーティＺから数ｒzを、パーティＹからｃYを、それぞれ受信し、ｃ0とｃ1をそれぞれ、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
    により計算して出力するパーティＸ第２計算ステップと、
    　パーティＹが、数ｒYを生成し、パーティＺに送信するパーティＹ乱数生成ステップと、
    　パーティＹが、ｃYを
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
    により計算し、パーティＸに送信するパーティＹ第１計算ステップと、
    　パーティＹが、パーティＸから数ｒXを、パーティＺからｃZを、それぞれ受信し、ｃ1とｃ2をそれぞれ、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
    により計算して出力するパーティＹ第２計算ステップと、
    　パーティＺが、数ｒZを生成し、パーティＸに送信するパーティＺ乱数生成ステップと、
    　パーティＺが、ｃZを
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
    により計算し、パーティＹに送信するパーティＺ第１計算ステップと、
    　パーティＺが、パーティＹから数ｒYを、パーティＸからｃXを、それぞれ受信し、ｃ0とｃ2をそれぞれ、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
    により計算して出力するパーティＺ第２計算ステップと、
    を実行する秘匿積和計算方法。
  2. 　パーティＸ、パーティＹ、パーティＺの３つの計算装置の協調計算により、データ列Ａq_0＝（a0q_0，…，a0q_na0-1）、Ａq_1＝（a1q_0，…，a1q_na1-1）、及びＡq_2＝（a2q_0，…，a2q_na2-1）と、データ列Ｂq_0＝（b0q_0，…，b0q_nb0-1）、Ｂq_1＝（b1q_0，…，b1q_nb1-1）、及びＢq_2＝（b2q_0，…，b2q_nb2-1）との積和計算
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
    を、ｑ＝０，…，ｍ－１の計ｍ組について、並列に行うために用いる秘匿積和計算方法であって、
    　ｍを１以上の整数、na0，na1，na2，nb0，nb1，nb2を自然数、i0＝０，…，na0－１、i1＝０，…，na1－１、i2＝０，…，na2－１、j0＝０，…，nb0－１、j1＝０，…，nb1－１、j2＝０，…，nb2－１とし、
    　e01q_i0,q_j1，e10q_i1,q_j0，e00q_i0,q_j0，e11q_i1,q_j1，e12q_i1,q_j2，e21q_i2,q_j1，e22q_i2,q_j2，e20q_i2,q_j0，e02q_i0,q_j2は任意の数とし、
    　パーティＸとＹは数ｓq_Zを、パーティＹとＺは数ｓq_Xを、パーティＺとＸは数ｓq_Yを、それぞれ予め共有し、
    　パーティＸにデータ列Ａq_0、Ａq_1、Ｂq_0、Ｂq_1が、パーティＹにデータ列Ａq_1、Ａq_2、Ｂq_1、Ｂq_2が、パーティＺにデータ列Ａq_2、Ａq_0、Ｂq_2、Ｂq_0が、それぞれ入力され、
    　パーティＸが、数ｒq_Xを生成し、パーティＹに送信するパーティＸ第１乱数生成ステップと、
    　パーティＸが、ｃq_Xを
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
    により計算し、パーティＺに送信するパーティＸ第１計算ステップと、
    　パーティＸが、パーティＺから数ｒq_zを、パーティＹからｃq_Yを、それぞれ受信し、ｃq_0とｃq_1をそれぞれ、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
    により計算するパーティＸ第２計算ステップと、
    　パーティＹが、数ｒq_Yを生成し、パーティＺに送信するパーティＹ第１乱数生成ステップと、
    　パーティＹが、ｃq_Yを
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
    により計算し、パーティＸに送信するパーティＹ第１計算ステップと、
    　パーティＹが、パーティＸから数ｒq_Xを、パーティＺからｃq_Zを、それぞれ受信し、ｃq_1とｃq_2をそれぞれ、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
    により計算するパーティＹ第２計算ステップと、
    　パーティＺが、数ｒq_Zを生成し、パーティＸに送信するパーティＺ第１乱数生成ステップと、
    　パーティＺが、ｃq_Zを
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
    により計算し、パーティＹに送信するパーティＺ第１計算ステップと、
    　パーティＺが、パーティＹから数ｒq_Yを、パーティＸからｃq_Xを、それぞれ受信し、ｃq_0とｃq_2をそれぞれ、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
    により計算するパーティＺ第２計算ステップと、
    　パーティＸが、数列（αY1q_0，…，αY1q_na1-1）及び数ρxを生成してパーティＹに送信し、数列（αZ0q_0，…，αZ0q_na0-1）を生成してパーティＺに送信するパーティＸ第２乱数生成ステップと、
    　パーティＸが、（αZ0q_0－ｓq_Z・a0q_0，…，αZ0q_na0-1－ｓq_Z・a0q_na0-1）を計算してパーティＹに送信し、パーティＹから数列（αX1q_0，…，αX1q_na1-1）を、パーティＺから数列（αX0q_0，…，αX0q_na0-1）を、それぞれ受信し、（αY1q_0－ｓq_Y・a1q_0，…，αY1q_na1-1－ｓq_Y・a1q_na1-1）及び
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
    を計算してパーティＺに送信するパーティＸ第３計算ステップと、
    　パーティＸが、パーティＹから（αZ2q_0－ｓq_Z・a2q_0，…，αZ2q_na2-1－ｓq_Z・a2q_na2-1）を、パーティＺからρZを、それぞれ受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
    を計算してパーティＹに送信するパーティＸ第４計算ステップと、
    　パーティＸが、パーティＹからγYを、パーティＺからγY´と（αY2q_0－ｓq_Y・a2q_0，…，αY2q_na2-1－ｓq_Y・a2q_na2-1）を、それぞれ受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
    を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了し、０であればｃq_0とｃq_1を出力するパーティＸ不正検知ステップと、
    　パーティＹが、数列（αZ2q_0，…，αZ2q_na2-1）及び数ρYを生成してパーティＺに送信し、数列（αX1q_0，…，αX1q_na1-1）を生成してパーティＸに送信するパーティＹ第２乱数生成ステップと、
    　パーティＹが、（αX1q_0－ｓq_X・a1q_0，…，αX1q_na1-1－ｓq_X・a1q_na1-1）を計算してパーティＺに送信し、パーティＸから数列（αY1q_0，…，αY1q_na1-1）を、パーティＺから数列（αY2q_0，…，αY2q_na2-1）を、それぞれ受信し、（αZ2q_0－ｓq_Z・a2q_0，…，αZ2q_na2-1－ｓq_Z・a2q_na2-1）及び
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
    を計算してパーティＸに送信するパーティＹ第３計算ステップと、
    　パーティＹが、パーティＸから数ρXを、パーティＺから（αX0q_0－ｓq_X・a0q_0，…，αX0q_na0-1－ｓq_X・a0q_na0-1）を、それぞれ受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
    を計算してパーティＺに送信するパーティＹ第４計算ステップと、
    　パーティＹが、パーティＸからγZ´と（αZ0q_0－ｓq_Z・a0q_0，…，αZ0q_na0-1－ｓq_Z・a0q_na0-1）を、パーティＺからγZを、それぞれ受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
    を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了し、０であればｃq_1とｃq_2を出力するパーティＹ不正検知ステップと、
    　パーティＺが、数列（αX0q_0，…，αX0q_na0-1）及び数ρZを生成してパーティＸに送信し、数列（αY2q_0，…，αY2q_na2-1）を生成してパーティＹに送信するパーティＺ第２乱数生成ステップと、
    　パーティＺが、（αY2q_0－ｓq_Y・a2q_0，…，αY2q_na2-1－ｓq_Y・a2q_na2-1）を計算してパーティＸに送信し、パーティＸから数列（αZ0q_0，…，αZ0q_na0-1）を、パーティＹから数列（αZ2q_0，…，αZ2q_na2-1）を、それぞれ受信し、（αX0q_0－ｓq_X・a0q_0，…，αX0q_na0-1－ｓq_X・a0q_na0-1）及び
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
    を計算してパーティＹに送信するパーティＺ第３計算ステップと、
    　パーティＺが、パーティＸから（αY1q_0－ｓq_Y・a1q_0，…，αY1q_na1-1－ｓq_Y・a1q_na1-1）を、パーティＹから数ρYを、それぞれ受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
    を計算してパーティＸに送信するパーティＺ第４計算ステップと、
    　パーティＺが、パーティＸからγXを、パーティＹからγX´と（αX1q_0－ｓq_X・a1q_0，…，αX1q_na1-1－ｓq_X・a1q_na1-1）を、それぞれ受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
    を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了し、０であればｃq_2とｃq_0を出力するパーティＺ不正検知ステップと、
    を実行する秘匿積和計算方法。
  3. 　パーティＸ、パーティＹ、パーティＺの３つの計算装置の協調計算により、データ列Ａq_0＝（a0q_0，…，a0q_na0-1）、Ａq_1＝（a1q_0，…，a1q_na1-1）、及びＡq_2＝（a2q_0，…，a2q_na2-1）と、データ列Ｂq_0＝（b0q_0，…，b0q_nb0-1）、Ｂq_1＝（b1q_0，…，b1q_nb1-1）、及びＢq_2＝（b2q_0，…，b2q_nb2-1）との積和計算
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
    を、ｑ＝０，…，ｍ－１の計ｍ組について、並列に行うために用いる秘匿積和計算方法であって、
    　ｍを１以上の整数、na0，na1，na2，nb0，nb1，nb2を自然数、i0＝０，…，na0－１、i1＝０，…，na1－１、i2＝０，…，na2－１、j0＝０，…，nb0－１、j1＝０，…，nb1－１、j2＝０，…，nb2－１とし、
    　e01q_i0,q_j1，e10q_i1,q_j0，e00q_i0,q_j0，e11q_i1,q_j1，e12q_i1,q_j2，e21q_i2,q_j1，e22q_i2,q_j2，e20q_i2,q_j0，e02q_i0,q_j2は任意の数とし、
    　パーティＸとＹは数ｓq_Zを、パーティＹとＺは数ｓq_Xを、パーティＺとＸは数ｓq_Yを、それぞれ予め共有し、
    　パーティＸにデータ列Ａq_0、Ａq_1、Ｂq_0、Ｂq_1が、パーティＹにデータ列Ａq_1、Ａq_2、Ｂq_1、Ｂq_2が、パーティＺにデータ列Ａq_2、Ａq_0、Ｂq_2、Ｂq_0が、それぞれ入力され、
    　パーティＸが、数ｒq_Xを生成し、パーティＹに送信するパーティＸ第１乱数生成ステップと、
    　パーティＸが、ｃq_Xを
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
    により計算し、パーティＺに送信するパーティＸ第１計算ステップと、
    　パーティＸが、パーティＺから数ｒq_zを、パーティＹからｃq_Yを、それぞれ受信し、ｃq_0とｃq_1をそれぞれ、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000026
    により計算するパーティＸ第２計算ステップと、
    　パーティＹが、数ｒq_Yを生成し、パーティＺに送信するパーティＹ第１乱数生成ステップと、
    　パーティＹが、ｃq_Yを
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000027
    により計算し、パーティＸに送信するパーティＹ第１計算ステップと、
    　パーティＹが、パーティＸから数ｒq_Xを、パーティＺからｃq_Zを、それぞれ受信し、ｃq_1とｃq_2をそれぞれ、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000028
    により計算するパーティＹ第２計算ステップと、
    　パーティＺが、数ｒq_Zを生成し、パーティＸに送信するパーティＺ第１乱数生成ステップと、
    　パーティＺが、ｃq_Zを
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000029
    により計算し、パーティＹに送信するパーティＺ第１計算ステップと、
    　パーティＺが、パーティＹから数ｒq_Yを、パーティＸからｃq_Xを、それぞれ受信し、ｃq_0とｃq_2をそれぞれ、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000030
    により計算するパーティＺ第２計算ステップと、
    　パーティＸが、数ρxを生成してパーティＹに送信し、数列（αZ0q_0，…，αZ0q_na0-1）と数列（βZ0q_0，…，βZ0q_nb0-1）を生成してパーティＺに送信するパーティＸ第２乱数生成ステップと、
    　パーティＸが、（αZ0q_0－ｓq_Z・a0q_0，…，αZ0q_na0-1－ｓq_Z・a0q_na0-1）と（βZ0q_0－ｓq_Z・b0q_0，…，βZ0q_nb0-1－ｓq_Z・b0q_nb0-1）を計算してパーティＹに送信し、パーティＹから数列（αX1q_0，…，αX1q_na1-1）と数列（βX1q_0，…，βX1q_nb1-1）を受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000031
    を計算してパーティＺに送信するパーティＸ第３計算ステップと、
    　パーティＸが、パーティＺからρZを受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000032
    を計算してパーティＹに送信するパーティＸ第４計算ステップと、
    　パーティＸが、パーティＹからγYを、パーティＺからγY´と（αY2q_0－ｓq_Y・a2q_0，…，αY2q_na2-1－ｓq_Y・a2q_na2-1）と（βY2q_0－ｓq_Y・b2q_0，…，βY2q_nb2-1－ｓq_Y・b2q_nb2-1）を、それぞれ受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000033
    を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了し、０であればｃq_0とｃq_1を出力するパーティＸ不正検知ステップと、
    　パーティＹが、数ρYを生成してパーティＺに送信し、数列（αX1q_0，…，αX1q_na1-1）と数列（βX1q_0，…，βX1q_nb1-1）を生成してパーティＸに送信するパーティＹ第２乱数生成ステップと、
    　パーティＹが、（αX1q_0－ｓq_X・a1q_0，…，αX1q_na1-1－ｓq_X・a1q_na1-1）と（βX1q_0－ｓq_X・b1q_0，…，βX1q_nb1-1－ｓq_X・b1q_nb1-1）を計算してパーティＺに送信し、パーティＺから数列（αY2q_0，…，αY2q_na2-1）と数列（βY2q_0，…，βY2q_nb2-1）を受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000034
    を計算してパーティＸに送信するパーティＹ第３計算ステップと、
    　パーティＹが、パーティＸから数ρXを受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000035
    を計算してパーティＺに送信するパーティＹ第４計算ステップと、
    　パーティＹが、パーティＸからγZ´と（αZ0q_0－ｓq_Z・a0q_0，…，αZ0q_na0-1－ｓq_Z・a0q_na0-1）と（βZ0q_0－ｓq_Z・b0q_0，…，βZ0q_nb0-1－ｓq_Z・b0q_nb0-1）を、パーティＺからγZを、それぞれ受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000036
    を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了し、０であればｃq_1とｃq_2を出力するパーティＹ不正検知ステップと、
    　パーティＺが、数ρZを生成してパーティＸに送信し、数列（αY2q_0，…，αY2q_na2-1）と数列（βY2q_0，…，βY2q_nb2-1）を生成してパーティＹに送信するパーティＺ第２乱数生成ステップと、
    　パーティＺが、（αY2q_0－ｓq_Y・a2q_0，…，αY2q_na2-1－ｓq_Y・a2q_na2-1）と（βY2q_0－ｓq_Y・b2q_0，…，βY2q_nb2-1－ｓq_Y・b2q_nb2-1）を計算してパーティＸに送信し、パーティＸから数列（αZ0q_0，…，αZ0q_na0-1）と数列（βZ0q_0，…，βZ0q_nb0-1）を受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000037
    を計算してパーティＹに送信するパーティＺ第３計算ステップと、
    　パーティＺが、パーティＹから数ρYを受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000038
    を計算してパーティＸに送信するパーティＺ第４計算ステップと、
    　パーティＺが、パーティＸからγXを、パーティＹからγX´と（αX1q_0－ｓq_X・a1q_0，…，αX1q_na1-1－ｓq_X・a1q_na1-1）と（βX1q_0－ｓq_X・b1q_0，…，βX1q_nb1-1－ｓq_X・b1q_nb1-1）を、それぞれ受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000039
    を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了し、０であればｃq_2とｃq_0を出力するパーティＺ不正検知ステップと、
    を実行する秘匿積和計算方法。
  4. 　パーティＸ、パーティＹ、パーティＺの３つの計算装置の協調計算により、データ列Ａq_0＝（a0q_0，…，a0q_na0-1）及びＡq_1＝（a1q_0，…，a1q_na1-1）と、データ列Ｂq_0＝（b0q_0，…，b0q_nb0-1）及びＢq_1＝（b1q_0，…，b1q_nb1-1）との積和計算
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000040
    を、ｑ＝０，…，ｍ－１の計ｍ組について、並列に行うために用いる秘匿積和計算方法であって、
    　ｍを１以上の整数、na0，na1，nb0，nb1を自然数、i0＝０，…，na0－１、i1＝０，…，na1－１、j0＝０，…，nb0－１、j1＝０，…，nb1－１とし、
    　e01q_i0,q_j1，e10q_i1,q_j0は任意の数とし、
    　パーティＸにデータ列Ａq_0、Ａq_1、Ｂq_0、Ｂq_1が、パーティＹにデータ列Ａq_1、Ｂq_1が、パーティＺにデータ列Ａq_0、Ｂq_0が、それぞれ入力され、
    　パーティＸが、数cq_１と数γ1と数列（α1q_0，…，α1q_nb0-1）と数列（β1q_0，…，β1q_na0-1）を生成してパーティＹに送信するパーティＸ乱数生成ステップと、
    　パーティＹが、数ｓqを生成してパーティＺに送信するパーティＹ乱数生成ステップと、
    　パーティＸが、cq_0とγ0を、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000041
    により計算し、パーティＺに送信するパーティＸ計算ステップと、
    　パーティＹが、パーティＸから数cq_１と数γ1と数列（α1q_0，…，α1q_nb0-1）と数列（β1q_0，…，β1q_na0-1）を受信し、数列（α0q_0，…，α0q_nb0-1）と数列（β0q_0，…，β0q_na0-1）とγ´をそれぞれ、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000042
    により計算し、パーティＺに送信するパーティＹ計算ステップと、
    　パーティＺが、パーティＸからcq_0とγ0を、パーティＹから数ｓqと数列（α0q_0，…，α0q_nb0-1）と数列（β0q_0，…，β0q_na0-1）とγ´を、それぞれ受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000043
    を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了する不正検知ステップと、
    を実行し、不正検知ステップでの計算結果が０であればパーティＸからｃq_0とｃq_1を、パーティＹからｃq_1と０を、パーティＺから０とｃq_0を、それぞれ出力する秘匿積和計算方法。
  5. 　パーティＸ、パーティＹ、パーティＺの３つの計算装置の協調計算により、データa0及びa1と、データ列Ｂq_0＝（b0q_0，…，b0q_nb0-1）及びＢq_1＝（b1q_0，…，b1q_nb1-1）との積和計算
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000044
    を、ｑ＝０，…，ｍ－１の計ｍ組について、並列に行うために用いる秘匿積和計算方法であって、
    　ｍを１以上の整数、ｎを自然数、ｉ＝０，…，ｎ－１とし、
    　パーティＸにデータa0及びa1と、データ列Ｂq_0及びＢq_1とが、パーティＹにデータa1とデータ列Ｂq_1が、パーティＺにデータa0とデータ列Ｂq_0が、それぞれ入力され、
    　パーティＸが、数cq_１と数γ1と数列（α1q_0，…，α1q_n-1）と数β1を生成してパーティＹに送信するパーティＸ乱数生成ステップと、
    　パーティＹが、数ｓqを生成してパーティＺに送信するパーティＹ乱数生成ステップと、
    　パーティＸが、cq_0とγ0を、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000045
    により計算し、パーティＺに送信するパーティＸ計算ステップと、
    　パーティＹが、パーティＸから数cq_１と数γ1と数列（α1q_0，…，α1q_n-1）と数β1を受信し、数列（α0q_0，…，α0q_n-1）とβ0とγ´をそれぞれ、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000046
    により計算し、パーティＺに送信するパーティＹ計算ステップと、
    　パーティＺが、パーティＸからcq_0とγ0を、パーティＹから数ｓqと数列（α0q_0，…，α0q_n-1）とβ0とγ´を、それぞれ受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000047
    を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了する不正検知ステップと、
    を実行し、不正検知ステップでの計算結果が０であればパーティＸからｃq_0とｃq_1を、パーティＹからｃq_1と０を、パーティＺから０とｃq_0を、それぞれ出力する秘匿積和計算方法。
  6. 　パーティＸ、パーティＹ、パーティＺの３つの計算装置の協調計算により、データ列Ａ0＝（a00，…，a0na0-1）、Ａ1＝（a10，…，a1na1-1）、及びＡ2＝（a20，…，a2na2-1）と、データ列Ｂ0＝（b00，…，b0nb0-1）、Ｂ1＝（b10，…，b1nb1-1）、及びＢ2＝（b20，…，b2nb2-1）との積和計算
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000048
    を行うために用いる秘匿積和計算システムであって、
    　na0，na1，na2，nb0，nb1，nb2を自然数、i0＝０，…，na0－１、i1＝０，…，na1－１、i2＝０，…，na2－１、j0＝０，…，nb0－１、j1＝０，…，nb1－１、j2＝０，…，nb2－１とし、
    　e01i0,j1，e10i1,j0，e00i0,j0，e11i1,j1，e12i1,j2，e21i2,j1，e22i2,j2，e20i2,j0，e02i0,j2は任意の数とし、
    　パーティＸにデータ列Ａ0、Ａ1、Ｂ0、Ｂ1が、パーティＹにデータ列Ａ1、Ａ2、Ｂ1、Ｂ2が、パーティＺにデータ列Ａ2、Ａ0、Ｂ2、Ｂ0が、それぞれ入力され、
    　パーティＸは、パーティＸ乱数生成手段とパーティＸ第１計算手段とパーティＸ第２計算手段とを有し、パーティＸ乱数生成手段は、数ｒXを生成してパーティＹに送信し、パーティＸ第１計算手段は、ｃXを
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000049
    により計算してパーティＺに送信し、パーティＸ第２計算手段は、パーティＺから数ｒzを、パーティＹからｃYを、それぞれ受信し、ｃ0とｃ1をそれぞれ、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000050
    により計算し、
    　パーティＹは、パーティＹ乱数生成手段とパーティＹ第１計算手段とパーティＹ第２計算手段とを有し、パーティＹ乱数生成手段は、数ｒYを生成してパーティＺに送信し、パーティＹ第１計算手段は、ｃYを
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000051
    により計算してパーティＸに送信し、パーティＹ第２計算手段は、パーティＸから数ｒXを、パーティＺからｃZを、それぞれ受信し、ｃ1とｃ2をそれぞれ、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000052
    により計算し、
    　パーティＺは、パーティＺ乱数生成手段とパーティＺ第１計算手段とパーティＺ第２計算手段とを有し、パーティＺ乱数生成手段は、数ｒZを生成してパーティＸに送信し、パーティＺ第１計算手段は、ｃZを
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000053
    により計算してパーティＹに送信し、パーティＺ第２計算手段は、パーティＹから数ｒYを、パーティＸからｃXを、それぞれ受信し、ｃ0とｃ2をそれぞれ、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000054
    により計算する
    秘匿積和計算システム。
  7. 　パーティＸ、パーティＹ、パーティＺの３つの計算装置の協調計算により、データ列Ａq_0＝（a0q_0，…，a0q_na0-1）、Ａq_1＝（a1q_0，…，a1q_na1-1）、及びＡq_2＝（a2q_0，…，a2q_na2-1）と、データ列Ｂq_0＝（b0q_0，…，b0q_nb0-1）、Ｂq_1＝（b1q_0，…，b1q_nb1-1）、及びＢq_2＝（b2q_0，…，b2q_nb2-1）との積和計算
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000055
    を、ｑ＝０，…，ｍ－１の計ｍ組について、並列に行うために用いる秘匿積和計算システムであって、
    　ｍを１以上の整数、na0，na1，na2，nb0，nb1，nb2を自然数、i0＝０，…，na0－１、i1＝０，…，na1－１、i2＝０，…，na2－１、j0＝０，…，nb0－１、j1＝０，…，nb1－１、j2＝０，…，nb2－１とし、
    　e01q_i0,q_j1，e10q_i1,q_j0，e00q_i0,q_j0，e11q_i1,q_j1，e12q_i1,q_j2，e21q_i2,q_j1，e22q_i2,q_j2，e20q_i2,q_j0，e02q_i0,q_j2は任意の数とし、
    　パーティＸとＹは数ｓq_Zを、パーティＹとＺは数ｓq_Xを、パーティＺとＸは数ｓq_Yを、それぞれ予め共有し、
    　パーティＸにデータ列Ａq_0、Ａq_1、Ｂq_0、Ｂq_1が、パーティＹにデータ列Ａq_1、Ａq_2、Ｂq_1、Ｂq_2が、パーティＺにデータ列Ａq_2、Ａq_0、Ｂq_2、Ｂq_0が、それぞれ入力され、
    　パーティＸは、パーティＸ第１乱数生成手段とパーティＸ第１計算手段とパーティＸ第２計算手段とパーティＸ第２乱数生成手段とパーティＸ第３計算手段とパーティＸ第４計算手段とパーティＸ不正検知手段とを有し、パーティＸ第１乱数生成手段は、数ｒq_Xを生成してパーティＹに送信し、パーティＸ第１計算手段は、ｃq_Xを
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000056
    により計算してパーティＺに送信し、パーティＸ第２計算手段は、パーティＺから数ｒq_zを、パーティＹからｃq_Yを、それぞれ受信してｃq_0とｃq_1をそれぞれ、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000057
    により計算し、パーティＸ第２乱数生成手段は、数列（αY1q_0，…，αY1q_na1-1）及び数ρxを生成してパーティＹに送信し、数列（αZ0q_0，…，αZ0q_na0-1）を生成してパーティＺに送信し、パーティＸ第３計算手段は、（αZ0q_0－ｓq_Z・a0q_0，…，αZ0q_na0-1－ｓq_Z・a0q_na0-1）を計算してパーティＹに送信し、パーティＹから数列（αX1q_0，…，αX1q_na1-1）を、パーティＺから数列（αX0q_0，…，αX0q_na0-1）を、それぞれ受信し、（αY1q_0－ｓq_Y・a1q_0，…，αY1q_na1-1－ｓq_Y・a1q_na1-1）及び
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000058
    を計算してパーティＺに送信し、パーティＸ第４計算手段は、パーティＹから（αZ2q_0－ｓq_Z・a2q_0，…，αZ2q_na2-1－ｓq_Z・a2q_na2-1）を、パーティＺからρZを、それぞれ受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000059
    を計算してパーティＹに送信し、パーティＸ不正検知手段は、パーティＹからγYを、パーティＺからγY´と（αY2q_0－ｓq_Y・a2q_0，…，αY2q_na2-1－ｓq_Y・a2q_na2-1）を、それぞれ受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000060
    を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了し、０であればｃq_0とｃq_1を出力し、
    　パーティＹは、パーティＹ第１乱数生成手段とパーティＹ第１計算手段とパーティＹ第２計算手段とパーティＹ第２乱数生成手段とパーティＹ第３計算手段とパーティＹ第４計算手段とパーティＹ不正検知手段とを有し、パーティＹ第１乱数生成手段は、数ｒq_Yを生成してパーティＺに送信し、パーティＹ第１計算手段は、ｃq_Yを
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000061
    により計算してパーティＸに送信し、パーティＹ第２計算手段は、パーティＸから数ｒq_Xを、パーティＺからｃq_Zを、それぞれ受信し、ｃq_1とｃq_2をそれぞれ、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000062
    により計算し、パーティＹ第２乱数生成手段は、数列（αZ2q_0，…，αZ2q_na2-1）及び数ρYを生成してパーティＺに送信し、数列（αX1q_0，…，αX1q_na1-1）を生成してパーティＸに送信し、パーティＹ第３計算手段は、（αX1q_0－ｓq_X・a1q_0，…，αX1q_na1-1－ｓq_X・a1q_na1-1）を計算してパーティＺに送信し、パーティＸから数列（αY1q_0，…，αY1q_na1-1）を、パーティＺから数列（αY2q_0，…，αY2q_na2-1）を、それぞれ受信し、（αZ2q_0－ｓq_Z・a2q_0，…，αZ2q_na2-1－ｓq_Z・a2q_na2-1）及び
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000063
    を計算してパーティＸに送信し、パーティＹ第４計算手段は、パーティＸから数ρXを、パーティＺから（αX0q_0－ｓq_X・a0q_0，…，αX0q_na0-1－ｓq_X・a0q_na0-1）を、それぞれ受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000064
    を計算してパーティＺに送信し、パーティＹ不正検知手段は、パーティＸからγZ´と（αZ0q_0－ｓq_Z・a0q_0，…，αZ0q_na0-1－ｓq_Z・a0q_na0-1）を、パーティＺからγZを、それぞれ受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000065
    を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了し、０であればｃq_1とｃq_2を出力し、
    　パーティＺは、パーティＺ第１乱数生成手段とパーティＺ第１計算手段とパーティＺ第２計算手段とパーティＺ第２乱数生成手段とパーティＺ第３計算手段とパーティＺ第４計算手段とパーティＺ不正検知手段とを有し、パーティＺ第１乱数生成手段は、数ｒq_Zを生成してパーティＸに送信し、パーティＺ第１計算手段は、ｃq_Zを
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000066
    により計算してパーティＹに送信し、パーティＺ第２計算手段は、パーティＹから数ｒq_Yを、パーティＸからｃq_Xを、それぞれ受信し、ｃq_0とｃq_2をそれぞれ、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000067
    により計算し、パーティＺ第２乱数生成手段は、数列（αX0q_0，…，αX0q_na0-1）及び数ρZを生成してパーティＸに送信し、数列（αY2q_0，…，αY2q_na2-1）を生成してパーティＹに送信し、パーティＺ第３計算手段は、（αY2q_0－ｓq_Y・a2q_0，…，αY2q_na2-1－ｓq_Y・a2q_na2-1）を計算してパーティＸに送信し、パーティＸから数列（αZ0q_0，…，αZ0q_na0-1）を、パーティＹから数列（αZ2q_0，…，αZ2q_na2-1）を、それぞれ受信し、（αX0q_0－ｓq_X・a0q_0，…，αX0q_na0-1－ｓq_X・a0q_na0-1）及び
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000068
    を計算してパーティＹに送信し、パーティＺ第４計算手段は、パーティＸから（αY1q_0－ｓq_Y・a1q_0，…，αY1q_na1-1－ｓq_Y・a1q_na1-1）を、パーティＹから数ρYを、それぞれ受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000069
    を計算してパーティＸに送信し、パーティＺ不正検知手段は、パーティＸからγXを、パーティＹからγX´と（αX1q_0－ｓq_X・a1q_0，…，αX1q_na1-1－ｓq_X・a1q_na1-1）を、それぞれ受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000070
    を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了し、０であればｃq_2とｃq_0を出力する
    秘匿積和計算システム。
  8. 　パーティＸ、パーティＹ、パーティＺの３つの計算装置の協調計算により、データ列Ａq_0＝（a0q_0，…，a0q_na0-1）、Ａq_1＝（a1q_0，…，a1q_na1-1）、及びＡq_2＝（a2q_0，…，a2q_na2-1）と、データ列Ｂq_0＝（b0q_0，…，b0q_nb0-1）、Ｂq_1＝（b1q_0，…，b1q_nb1-1）、及びＢq_2＝（b2q_0，…，b2q_nb2-1）との積和計算
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000071
    を、ｑ＝０，…，ｍ－１の計ｍ組について、並列に行うために用いる秘匿積和計算システムであって、
    　ｍを１以上の整数、na0，na1，na2，nb0，nb1，nb2を自然数、i0＝０，…，na0－１、i1＝０，…，na1－１、i2＝０，…，na2－１、j0＝０，…，nb0－１、j1＝０，…，nb1－１、j2＝０，…，nb2－１とし、
    　e01q_i0,q_j1，e10q_i1,q_j0，e00q_i0,q_j0，e11q_i1,q_j1，e12q_i1,q_j2，e21q_i2,q_j1，e22q_i2,q_j2，e20q_i2,q_j0，e02q_i0,q_j2は任意の数とし、
    　パーティＸとＹは数ｓq_Zを、パーティＹとＺは数ｓq_Xを、パーティＺとＸは数ｓq_Yを、それぞれ予め共有し、
    　パーティＸにデータ列Ａq_0、Ａq_1、Ｂq_0、Ｂq_1が、パーティＹにデータ列Ａq_1、Ａq_2、Ｂq_1、Ｂq_2が、パーティＺにデータ列Ａq_2、Ａq_0、Ｂq_2、Ｂq_0が、それぞれ入力され、
    　パーティＸは、パーティＸ第１乱数生成手段とパーティＸ第１計算手段とパーティＸ第２計算手段とパーティＸ第２乱数生成手段とパーティＸ第３計算手段とパーティＸ第４計算手段とパーティＸ不正検知手段とを有し、パーティＸ第１乱数生成手段は、数ｒq_Xを生成してパーティＹに送信し、パーティＸ第１計算手段は、ｃq_Xを
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000072
    により計算してパーティＺに送信し、パーティＸ第２計算手段は、パーティＺから数ｒq_zを、パーティＹからｃq_Yを、それぞれ受信してｃq_0とｃq_1をそれぞれ、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000073
    により計算し、パーティＸ第２乱数生成手段は、数ρxを生成してパーティＹに送信し、数列（αZ0q_0，…，αZ0q_na0-1）と数列（βZ0q_0，…，βZ0q_nb0-1）を生成してパーティＺに送信し、パーティＸ第３計算手段は、（αZ0q_0－ｓq_Z・a0q_0，…，αZ0q_na0-1－ｓq_Z・a0q_na0-1）と（βZ0q_0－ｓq_Z・b0q_0，…，βZ0q_nb0-1－ｓq_Z・b0q_nb0-1）を計算してパーティＹに送信し、パーティＹから数列（αX1q_0，…，αX1q_na1-1）と数列（βX1q_0，…，βX1q_nb1-1）を受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000074
    を計算してパーティＺに送信し、パーティＸ第４計算手段は、パーティＺからρZを受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000075
    を計算してパーティＹに送信し、パーティＸ不正検知手段は、パーティＹからγYを、パーティＺからγY´と（αY2q_0－ｓq_Y・a2q_0，…，αY2q_na2-1－ｓq_Y・a2q_na2-1）と（βY2q_0－ｓq_Y・b2q_0，…，βY2q_nb2-1－ｓq_Y・b2q_nb2-1）を、それぞれ受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000076
    を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了し、０であればｃq_0とｃq_1を出力し、
    　パーティＹは、パーティＹ第１乱数生成手段とパーティＹ第１計算手段とパーティＹ第２計算手段とパーティＹ第２乱数生成手段とパーティＹ第３計算手段とパーティＹ第４計算手段とパーティＹ不正検知手段とを有し、パーティＹ第１乱数生成手段は、数ｒq_Yを生成してパーティＺに送信し、パーティＹ第１計算手段は、ｃq_Yを
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000077
    により計算してパーティＸに送信し、パーティＹ第２計算手段は、パーティＸから数ｒq_Xを、パーティＺからｃq_Zを、それぞれ受信し、ｃq_1とｃq_2をそれぞれ、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000078
    により計算し、パーティＹ第２乱数生成手段は、数ρYを生成してパーティＺに送信し、数列（αX1q_0，…，αX1q_na1-1）と数列（βX1q_0，…，βX1q_nb1-1）を生成してパーティＸに送信し、パーティＹ第３計算手段は、（αX1q_0－ｓq_X・a1q_0，…，αX1q_na1-1－ｓq_X・a1q_na1-1）と（βX1q_0－ｓq_X・b1q_0，…，βX1q_nb1-1－ｓq_X・b1q_nb1-1）を計算してパーティＺに送信し、パーティＺから数列（αY2q_0，…，αY2q_na2-1）と数列（βY2q_0，…，βY2q_nb2-1）を受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000079
    を計算してパーティＸに送信し、パーティＹ第４計算手段は、パーティＸから数ρXを受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000080
    を計算してパーティＺに送信し、パーティＹ不正検知手段は、パーティＸからγZ´と（αZ0q_0－ｓq_Z・a0q_0，…，αZ0q_na0-1－ｓq_Z・a0q_na0-1）と（βZ0q_0－ｓq_Z・b0q_0，…，βZ0q_nb0-1－ｓq_Z・b0q_nb0-1）を、パーティＺからγZを、それぞれ受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000081
    を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了し、０であればｃq_1とｃq_2を出力し、
    　パーティＺは、パーティＺ第１乱数生成手段とパーティＺ第１計算手段とパーティＺ第２計算手段とパーティＺ第２乱数生成手段とパーティＺ第３計算手段とパーティＺ第４計算手段とパーティＺ不正検知手段とを有し、パーティＺ第１乱数生成手段は、数ｒq_Zを生成してパーティＸに送信し、パーティＺ第１計算手段は、ｃq_Zを
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000082
    により計算してパーティＹに送信し、パーティＺ第２計算手段は、パーティＹから数ｒq_Yを、パーティＸからｃq_Xを、それぞれ受信し、ｃq_0とｃq_2をそれぞれ、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000083
    により計算し、パーティＺ第２乱数生成手段は、数ρZを生成してパーティＸに送信し、数列（αY2q_0，…，αY2q_na2-1）と数列（βY2q_0，…，βY2q_nb2-1）を生成してパーティＹに送信し、パーティＺ第３計算手段は、（αY2q_0－ｓq_Y・a2q_0，…，αY2q_na2-1－ｓq_Y・a2q_na2-1）と（βY2q_0－ｓq_Y・b2q_0，…，βY2q_nb2-1－ｓq_Y・b2q_nb2-1）を計算してパーティＸに送信し、パーティＸから数列（αZ0q_0，…，αZ0q_na0-1）と数列（βZ0q_0，…，βZ0q_nb0-1）を受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000084
    を計算してパーティＹに送信し、パーティＺ第４計算手段は、パーティＹから数ρYを受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000085
    を計算してパーティＸに送信し、パーティＺ不正検知手段は、パーティＸからγXを、パーティＹからγX´と（αX1q_0－ｓq_X・a1q_0，…，αX1q_na1-1－ｓq_X・a1q_na1-1）と（βX1q_0－ｓq_X・b1q_0，…，βX1q_nb1-1－ｓq_X・b1q_nb1-1）を、それぞれ受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000086
    を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了し、０であればｃq_2とｃq_0を出力する
    秘匿積和計算システム。
  9. 　パーティＸ、パーティＹ、パーティＺの３つの計算装置の協調計算により、データ列Ａq_0＝（a0q_0，…，a0q_na0-1）及びＡq_1＝（a1q_0，…，a1q_na1-1）と、データ列Ｂq_0＝（b0q_0，…，b0q_nb0-1）及びＢq_1＝（b1q_0，…，b1q_nb1-1）との積和計算
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000087
    を、ｑ＝０，…，ｍ－１の計ｍ組について、並列に行うために用いる秘匿積和計算システムであって、
    　ｍを１以上の整数、na0，na1，nb0，nb1を自然数、i0＝０，…，na0－１、i1＝０，…，na1－１、j0＝０，…，nb0－１、j1＝０，…，nb1－１とし、
    　e01q_i0,q_j1，e10q_i1,q_j0は任意の数とし、
    　パーティＸにデータ列Ａq_0、Ａq_1、Ｂq_0、Ｂq_1が、パーティＹにデータ列Ａq_1、Ｂq_1が、パーティＺにデータ列Ａq_0、Ｂq_0が、それぞれ入力され、
    　パーティＸは、パーティＸ乱数生成手段とパーティＸ計算手段とを有し、パーティＸ乱数生成手段は、数cq_１と数γ1と数列（α1q_0，…，α1q_nb0-1）と数列（β1q_0，…，β1q_na0-1）を生成してパーティＹに送信し、パーティＸ計算手段は、cq_0とγ0を、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000088
    により計算してパーティＺに送信し、
    　パーティＹは、パーティＹ乱数生成手段とパーティＹ計算手段とを有し、パーティＹ乱数生成手段は、数ｓqを生成してパーティＺに送信し、パーティＹ計算手段は、パーティＸから数cq_１と数γ1と数列（α1q_0，…，α1q_nb0-1）と数列（β1q_0，…，β1q_na0-1）を受信し、数列（α0q_0，…，α0q_nb0-1）と数列（β0q_0，…，β0q_na0-1）とγ´をそれぞれ、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000089
    により計算してパーティＺに送信し、
    　パーティＺは、不正検知手段を備え、パーティＸからcq_0とγ0を、パーティＹから数ｓqと数列（α0q_0，…，α0q_nb0-1）と数列（β0q_0，…，β0q_na0-1）とγ´を、それぞれ受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000090
    を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了し、
    　不正検知手段での計算結果が０であれば、パーティＸからｃq_0とｃq_1を、パーティＹからｃq_1と０を、パーティＺから０とｃq_0を、それぞれ出力する
    秘匿積和計算システム。
  10. 　パーティＸ、パーティＹ、パーティＺの３つの計算装置の協調計算により、データa0及びa1と、データ列Ｂq_0＝（b0q_0，…，b0q_nb0-1）及びＢq_1＝（b1q_0，…，b1q_nb1-1）との積和計算
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000091
    を、ｑ＝０，…，ｍ－１の計ｍ組について、並列に行うために用いる秘匿積和計算システムであって、
    　ｍを１以上の整数、ｎを自然数、ｉ＝０，…，ｎ－１とし、
    　パーティＸにデータa0及びa1と、データ列Ｂq_0及びＢq_1とが、パーティＹにデータa1とデータ列Ｂq_1が、パーティＺにデータa0とデータ列Ｂq_0が、それぞれ入力され、
    　パーティＸは、パーティＸ乱数生成手段とパーティＸ計算手段とを有し、パーティＸ乱数生成手段は、数cq_１と数γ1と数列（α1q_0，…，α1q_n-1）と数β1を生成してパーティＹに送信し、パーティＸ計算手段は、cq_0とγ0を、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000092
    により計算してパーティＺに送信し、
    　パーティＹは、パーティＹ乱数生成手段とパーティＹ計算手段とを有し、パーティＹ乱数生成手段は、数ｓqを生成してパーティＺに送信し、パーティＹ計算手段は、パーティＸから数cq_１と数γ1と数列（α1q_0，…，α1q_n-1）と数β1を受信し、数列（α0q_0，…，α0q_n-1）とβ0とγ´をそれぞれ、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000093
    により計算し、パーティＺに送信し、
    　パーティＺは、不正検知手段を備え、パーティＸからcq_0とγ0を、パーティＹから数ｓqと数列（α0q_0，…，α0q_n-1）とβ0とγ´を、それぞれ受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000094
    を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了し、
    　不正検知手段での計算結果が０であればパーティＸからｃq_0とｃq_1を、パーティＹからｃq_1と０を、パーティＺから０とｃq_0を、それぞれ出力する
    秘匿積和計算システム。
  11. 　処理が対称なパーティＸ、パーティＹ、パーティＺの３つの計算装置で協調して積和計算をする際に用いる前記計算装置であって、
    　いずれかの前記計算装置がパーティＰであるとしたとき、パーティＰがパーティＸである場合には、パーティＺがパーティＰ－、パーティＹがパーティＰ＋、符号0p、1pがそれぞれ０、１であるとし、パーティＰがパーティＹである場合には、パーティＸがパーティＰ－、パーティＺがパーティＰ＋、符号0p、1pがそれぞれ１、２であるとし、パーティＰがパーティＺである場合には、パーティＹがパーティＰ－、パーティＸがパーティＰ＋、符号0p、1pがそれぞれ２、０であるとし、
    　na0p，na1p，nb0p，nb1pを自然数、i0p＝０，…，na0p－１、i1p＝０，…，na1p－１、j0p＝０，…，nb0p－１、j1p＝０，…，nb1p－１とし、
    　e0p1pi0p,j1p，e1p0pi1p,j0p，e0p0pi0p,j0p，e1p1pi1p,j1pは任意の数とし、
    　前記パーティＰは、
    　数ｒPを生成してパーティＰ＋に送信する乱数生成手段と、
    　データ列Ａ0p＝（a0p0，…，a0pna0p-1）とデータ列Ａ1p＝（a1p0，…，a1pna1p-1）とデータ列Ｂ0p＝（b0p0，…，b0pnb0p-1）とデータ列Ｂ1p＝（b1p0，…，b1pnb1p-1）とが入力され、ｃPを
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000095
    により計算してパーティＰ－に送信する第１計算手段と、
    　パーティＰ－から数ｒP-を、パーティＰ＋からｃP+を、それぞれ受信し、ｃ0pとｃ1pをそれぞれ、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000096
    により計算する第２計算手段と、
    を備える計算装置。
  12. 　処理が対称なパーティＸ、パーティＹ、パーティＺの３つの計算装置で協調して積和計算をする際に用いる前記計算装置であって、
    　いずれかの前記計算装置がパーティＰであるとしたとき、パーティＰがパーティＸである場合には、パーティＺがパーティＰ－、パーティＹがパーティＰ＋、符号0p、1p、2pがそれぞれ0、1、2であるとし、パーティＰがパーティＹである場合には、パーティＸがパーティＰ－、パーティＺがパーティＰ＋、符号0p、1p、2pがそれぞれ1、2、0であるとし、パーティＰがパーティＺである場合には、パーティＹがパーティＰ－、パーティＸがパーティＰ＋、符号0p、1p、2pがそれぞれ2、0、1であるとし、
    　ｍを１以上の整数、na0p，na1p，na2p，nb0p，nb1pを自然数、ｑ＝０，…，ｍ－１、i0p＝０，…，na0p－１、i1p＝０，…，na1p－１、i2p＝０，…，na2p－１、j0p＝０，…，nb0p－１、j1p＝０，…，nb1p－１とし、
    　e0p1pi0p,j1p，e1p0pi1p,j0p，e0p0pi0p,j0p，e1p1pi1p,j1pは任意の数とし、
    　パーティＰ－とＰは数ｓq_P+を、パーティＰとＰ＋は数ｓq_P-を、パーティＰ＋とＰ－は数ｓq_Pを、それぞれ予め共有し、
    　パーティＰは、
    　数ｒq_Pを生成してパーティＰ＋に送信する第１乱数生成手段と、
    　データ列Ａq_0p＝（a0pq_0，…，a0pq_na0p-1）とデータ列Ａq_1p＝（a1pq_0，…，a1pq_na1p-1）とデータ列Ｂq_0p＝（b0pq_0，…，b0pq_nb0p-1）とデータ列Ｂq_1p＝（b1pq_0，…，b1pq_nb1p-1）とが入力され、ｃq_Pを
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000097
    により計算してパーティＰ－に送信する第１計算手段と、
    　パーティＰ－から数ｒq_P-を、パーティＰ＋からｃq_P+を、それぞれ受信してｃq_0pとｃq_1pをそれぞれ、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000098
    により計算する第２計算手段と、
    　数列（αP+1pq_0，…，αP+1pq_na1p-1）及び数ρPを生成してパーティＰ＋に送信し、数列（αP-0pq_0，…，αP-0pq_na0p-1）を生成してパーティＰ－に送信する第２乱数生成手段と、
    　（αP-0pq_0－ｓq_P-・a0pq_0，…，αP-0pq_na0p-1－ｓq_P-・a0pq_na0p-1）を計算してパーティＰ＋に送信し、パーティＰ＋から数列（αP1pq_0，…，αP1pq_na1p-1）を、パーティＰ－から数列（αP0pq_0，…，αP0pq_na0p-1）を、それぞれ受信し、（αP+1pq_0－ｓq_P+・a1pq_0，…，αP+1pq_na1p-1－ｓq_P+・a1pq_na1p-1）及び
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000099
    を計算してパーティＰ－に送信する第３計算手段と、
    　パーティＰ＋から（αP-2pq_0－ｓq_P-・a2pq_0，…，αP-2pq_na2p-1－ｓq_P-・a2pq_na2p-1）を、パーティＰ－からρP-を、それぞれ受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000100
    を計算してパーティＰ＋に送信する第４計算手段と、
    　パーティＰ＋からγP+を、パーティＰ-からγ´P+と（αP+2pq_0－ｓq_P+・a2pq_0，…，αP+2pq_na2p-1－ｓq_P+・a2pq_na2p-1）を、それぞれ受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000101
    を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了し、０であればｃq_0pとｃq_1pを出力する不正検知手段と、
    を備える計算装置。
  13. 　処理が対称なパーティＸ、パーティＹ、パーティＺの３つの計算装置で協調して積和計算をする際に用いる前記計算装置であって、
    　いずれかの前記計算装置がパーティＰであるとしたとき、パーティＰがパーティＸである場合には、パーティＺがパーティＰ－、パーティＹがパーティＰ＋、符号0p、1p、2pがそれぞれ0、1、2であるとし、パーティＰがパーティＹである場合には、パーティＸがパーティＰ－、パーティＺがパーティＰ＋、符号0p、1p、2pがそれぞれ1、2、0であるとし、パーティＰがパーティＺである場合には、パーティＹがパーティＰ－、パーティＸがパーティＰ＋、符号0p、1p、2pがそれぞれ2、0、1であるとし、
    　ｍを１以上の整数、na0p，na1p，na2p，nb0p，nb1p，nb2pを自然数、ｑ＝０，…，ｍ－１、i0p＝０，…，na0p－１、i1p＝０，…，na1p－１、i2p＝０，…，na2p－１、j0p＝０，…，nb0p－１、j1p＝０，…，nb1p－１、j2p＝０，…，nb2p－１とし、
    　e0p1pi0p,j1p，e1p0pi1p,j0p，e0p0pi0p,j0p，e1p1pi1p,j1pは任意の数とし、
    　パーティＰ－とＰは数ｓq_P+を、パーティＰとＰ＋は数ｓq_P-を、パーティＰ＋とＰ－は数ｓq_Pを、それぞれ予め共有し、
    　パーティＰは、
    　数ｒq_Pを生成してパーティＰ＋に送信する第１乱数生成手段と、
    　データ列Ａq_0p＝（a0pq_0，…，a0pq_na0p-1）とデータ列Ａq_1p＝（a1pq_0，…，a1pq_na1p-1）とデータ列Ｂq_0p＝（b0pq_0，…，b0pq_nb0p-1）とデータ列Ｂq_1p＝（b1pq_0，…，b1pq_nb1p-1）とが入力され、ｃq_Pを
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000102
    により計算してパーティＰ－に送信する第１計算手段と、
    　パーティＰ－から数ｒq_P-を、パーティＰ＋からｃq_P+を、それぞれ受信してｃq_0pとｃq_1pをそれぞれ、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000103
    により計算する第２計算手段と、
    　数ρPを生成してパーティＰ＋に送信し、数列（αP-0pq_0，…，αP-0pq_na0p-1）と数列（βP-0pq_0，…，βP-0pq_nb0p-1）を生成してパーティＰ－に送信する第２乱数生成手段と、
    　（αP-0pq_0－ｓq_P-・a0pq_0，…，αP-0pq_na0p-1－ｓq_P-・a0pq_na0p-1）と（βP-0pq_0－ｓq_P-・b0pq_0，…，βP-0pq_na0p-1－ｓq_P-・b0pq_na0p-1）を計算してパーティＰ＋に送信し、パーティＰ＋から数列（αP1pq_0，…，αP1pq_na1p-1）と数列（βP1pq_0，…，βP1pq_nb1p-1）を受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000104
    を計算してパーティＰ－に送信する第３計算手段と、
    　パーティＰ－からρP-を受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000105
    を計算してパーティＰ＋に送信する第４計算手段と、
    　パーティＰ＋からγP+を、パーティＰ-からγ´P+と（αP+2pq_0－ｓq_P+・a2pq_0，…，αP+2pq_na2p-1－ｓq_P+・a2pq_na2p-1）と（βP+2pq_0－ｓq_P+・b2pq_0，…，βP+2pq_na2p-1－ｓq_P+・b2pq_na2p-1）を、それぞれ受信し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000106
     を計算して、計算結果が０でなければ不正検知を表すデータを出力して処理を終了し、０であればｃq_0pとｃq_1pを出力する不正検知手段と、
    を備える計算装置。
  14. 　請求項６乃至１０のいずれかに記載の秘匿積和計算システム又は請求項１１乃至１３のいずれかに記載の計算装置としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
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