CN105894327A - 一种在线商品评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种在线商品评价方法，属于在线商品评价及群体决策技术领域。本发明首先基于用户之间的相似性对不完全评分数据进行填充；然后根据填充得到的用户‑商品评分矩阵计算用户对在线商品的偏好关系，得到商品‑商品比较矩阵；再基于商品‑商品比较矩阵构建有向图，定义商品‑商品的路径，并寻找商品间的最大路径，将其表达为最强路径矩阵；最后根据最强路径矩阵得到商品的优劣排序。本发明有效地避免了在线商品评价结果不可比较的问题，提高了在线商品评价方法的有效性；同时，本发明基于在线商品两两比较的评价方式，提高了操纵商品评价结果的复杂性。

Description

一种在线商品评价方法

技术领域

本发明涉及一种在线商品评价方法，属于在线商品评价及群体决策技术领域。

背景技术

随着电子市场和电子商务的迅速发展，在线商品在电子商务领域迅速普及并得到广泛应用。然而，用户选择在线商品面临多方面的困难：首先，在线商品数量庞大，使用户需要花费大量时间浏览网站以比较每种商品的优劣；第二，由于网络的虚拟性使用户不能对在线商品有直接的了解和接触；第三，商家为了提高自身的信誉，可能向用户提供不真实的产品信息。这些问题使用户需要借助以第三方评价为基础形成的排名方法来衡量在线商品的性能。目前，大部分购物网站提供了多种商品排名方法，例如销量排名、信用排名、价格排名、上架时间排名等。用户也可以根据商家信誉度从高到低进行排序来选择商品，信誉是对在线商品性能的综合度量。无论是排名还是信誉计算都是一种基于商品性能对在线商品进行评价的方法，因此一个客观的在线商品评价方法可以有效地抵制交易欺诈并辅助用户做出正确的购买决策。

ROSS A.MALAGA(<Electronic Commerce Research>，2001，1(4):403–417)；胡伟雄等(<电子世界>,2012,16:12-14)；Yuan Yao等(<Journal of Theoretical and Applied ElectronicCommerce Research>，2012,7(1)：1-20)指出目前在线电子商务中评价方法有累加法、平均法、概率法、模糊法、流程法等。然而这些公知的方法，没有考虑到用户的主观偏好和评价准则不一致的问题。由于不同的消费心理和消费背景，使有的用户偏向给予商品整体很高的评分，有的用户偏向给予商品整体很低的评分，这就导致不同用户对同一商品的评分不可比较。即使性能相同的商品也会得到不同的评分，而公知方法会使这些性能相同的商品得到不同的评价结果；反之，性能不同的商品也有可能得到相同的评分，公知方法会使性能不同的商品得到相同的评价结果。因此，利用公知在线商品评价方法得到的评价结果不可比较，不能客观反应商品的性能。只有充分考虑用户对不同商品评分之间的关系才可能建立评价结果可比较的评价机制。此外，公知方法只需多次对一种商品给予高分(或低分)，就可以达到操纵商品的目的，防操纵能力较弱。

发明内容

本发明提供了一种在线商品评价方法，以用户评分标准不一致情况下用户对商品的评分为基础，建立用户对商品的偏好关系矩阵，分析个人偏好和集体选择之间的关系，提出用社会选择理论来解决用户评分标准不一致的问题，为在线商品的评价及其相关应用提供了一种新的理论依据和技术基础；用于解决现有的在线商品评价结果不具备可比较性，不能客观反应商品的性能的问题，以及现有的评价方法的有效性差、抗操作性差的问题。

本发明的技术方案是：一种在线商品评价方法，首先基于用户之间的相似性对不完全评分数据进行填充；然后根据填充得到的用户-商品评分矩阵计算用户对在线商品的偏好关系，得到商品-商品比较矩阵；再基于商品-商品比较矩阵构建有向图，定义商品-商品的路径，并寻找商品间的最大路径，将其表达为最强路径矩阵；最后根据最强路径矩阵得到商品的优劣排序。

所述方法的具体步骤如下：

Step1、基于用户之间的相似性对不完全评分数据进行填充；如果用户-商品评分矩阵不完整，则将数据填充完整；否则，从步骤Step2开始；

Step1.1、设用户集合为U＝{u₁,u₂,…,u_m}，商品集合为C＝{c₁,c₂,…,c_n}，用户-商品评分矩阵为R＝[r_ij]_m×n，根据用户-商品评分矩阵R＝[r_ij]_m×n，采用皮尔逊相关系数法度量用户之间相似性：

$sim(i,j)=\frac{\underset{c\&Element;I_{ij}}{\&Sigma;}(r_{i,c}-\stackrel{\&OverBar;}{r_i})(r_{j,c}-\stackrel{\&OverBar;}{r_j})}{\sqrt{\underset{c\&Element;I_{ij}}{\&Sigma;}{(r_{i,c}-\stackrel{\&OverBar;}{r_i})}^2}\sqrt{\underset{c\&Element;I_{ij}}{\&Sigma;}{(r_{j,c}-\stackrel{\&OverBar;}{r_j})}^2}}---\left(1\right)$

其中，sim(i,j)表示用户u_i和用户u_j之间的相似性；r_ij(i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n)为第i个用户u_i对第j个商品c_j的评分；和表示用户u_i和用户u_j对商品的平均评分；I_ij表示用户u_i和用户u_j共同给过评分的商品集合；

Step1.2、根据用户之间的相似性，选择与目标用户u_i相似度最大的前K个用户来计算最终推荐评分，用r_i,c表示对目标用户u_i未评分商品c的最终推荐评分，且将计算得到的推荐评分r_i,c填充到该用户对目标商品的商品-评分矩阵中，即：

$r_{i,c}=\stackrel{\&OverBar;}{r_i}+\frac{\underset{j\&Element;NBSi}{\&Sigma;}sim(i,j)*(r_{j,c}-\stackrel{\&OverBar;}{r_j})}{\underset{j\&Element;NBSi}{\&Sigma;}\left(\right|sim\left(i,j\right)\left|\right)}---\left(2\right)$

其中，NBSi是与目标用户u_i相似度最大的前K个用户的集合；r_j,c表示用户u_j对商品c的评分，且i≠j；

Step2、根据用户-商品评分矩阵建立每一个用户u_i对商品的偏好矩阵，然后构建商品-商品比较矩阵；

Step2.1、基于评分矩阵R得到每一个用户u_i∈U对商品c_k,c_l∈C(k,l＝1,2,…,n)的偏好矩阵，并用LM_i＝[lm_kl]_n×n(k,l＝1,2,...,n；k≠l)表示，其中lm_kl＝1表示用户u_i认为商品c_k优于商品c_l；lm_kl＝0表示用户u_i认为商品c_k和商品c_l没有差别；lm_kl＝-1表示用户u_i认为商品c_l优于商品c_k，即：

其中r_ik表示用户u_i对商品c_k的评分，r_il表示用户u_i对商品c_l的评分；

Step2.2、根据每一个用户的偏好矩阵LM_i统计m个用户中lm_kl＝1的人数，并将其表达为商品-商品比较矩阵CM＝[cm_kl]_n×n(k,l＝1,2,...,n；k≠l)，其中cm_kl为认为第k个商品优于第l个商品的用户数量，即：

${\mathrm{cm}}_{kl}=\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\mathrm{lm}}_{kl}---\left(4\right)$

Step3、基于商品-商品比较矩阵CM＝[cm_kl]_n×n构建有向图，定义商品-商品的路径，并寻找商品间的最大路径，将其表达为最强路径矩阵；最后根据最强路径矩阵得到商品的优劣排序，用Schulze社会选择方法得出商品评价排名；

Step3.1、根据Step2得出的商品-商品比较矩阵CM＝[cm_kl]_n×n，构建一个有向图G＝<V,E>，其中V＝C＝{c₁,c₂,…,c_n}，而为连接两个顶点的边集，表示m个用户对这两个商品的偏好关系，令cm_kl为顶点c_k与c_l之间边的权重，如果cm_kl>cm_lk，则边的方向由顶点c_k指向c_l且边的权重为cm_kl；如果cm_kl<cm_lk，则边的方向由顶点c_l指向c_k且边的权重为cm_lk；如果cm_kl＝cm_lk，则边的方向由顶点c_l指向c_k且c_k指向c_l，边的权重为cm_kl或cm_lk；

Step3.2、用商品集的序列表示一个从商品c_k到c_l的路径，并且满足以下性质：

①、c(1)＝c_k，c(t)＝c_l；

②、0≤t≤n；

③

④

Step3.3、基于Step3.1中得出的有向图G与Step3.2中满足的性质寻找商品c_j到c_k的最强路径，并将其表达为商品-商品最强路径矩阵PM[pm_kl]_n×n，pm_kl(k,l＝1,2,…n；k≠l)的值分3种情况：

①如果从顶点c_k到c_l没有路径，则商品c_k到c_l没有最强路径，pm_kl＝0；

②如果从顶点c_k到c_l只有一条路径，则该条路径为商品c_k到c_l的最强路径，该条路径的最小权重为pm_kl的值，即：

pm_kl＝min(cm_c(i),c(i+1))，i＝1,...t-1 (5)

③如果从顶点c_k到c_l有多条路径，则比较每条路径的最小权重，权重最大的那条路径为商品c_k到c_l的最强路径，且该条路径的最小权重为pm_kl的值，即：

pm_kl＝max{min(cm_c(i),c(i+1))}，i＝1,...t-1 (6)其中，cm_c(i),c(i+1)表示认为商品c(i)优于商品c(i+1)的用户数量；

Step3.4、计算第c_i个商品最强路径值优于其他商品最强路径值的个数DF[c_i]：

其中，pm_kl(k,l＝1,2,…n；k≠l)为第c_k个商品到第c_l个商品的最强路径值,pm_lk(k,l＝1,2,…n；k≠l)为第c_l个商品到第c_k个商品的最强路径值,且计算方法与pm_kl计算方法相同。并且pm_kl>pm_lk表示商品c_k到商品c_l的最强路径值大于商品c_l到商品c_k的最强路径值，当且仅当对所有的l＝1,2,…n有pm_kl>pm_lk时，则第c_k个商品为所有商品中评价最高的；

Step3.5、最后对DF[c_k]进行排序，得出商品的最终评价排名。

最终评价排名确定后可以对孔多赛性、单调性、非独裁性和操纵复杂性的验证评估。

孔多赛性质：如果存在c_k，使得有一半以上的人认为c_k优于c_l，即对任意的l＝1,2,…n有cm_kl>cm_lk，则c_k是孔多赛候选者。因为对任意的l＝1,2,…n有cm_kl>cm_lk，所以没有以其他商品为节点指向商品c_k的路径，因此，对任意的l＝1,2,…n有pm_kl>pm_lk，即c_k优于其他任何商品。孔多赛性质满足多数人的偏好，体现了多数人的意愿，因此可以将孔多赛候选者作为评价结果进行推荐。

单调性：如果存在c_k，有c_k＞c_l(表示商品c_k优于c_l)。增加认为c_k优于商品c_l的人数，则结果还是c_k＞c_l。随着cm_kl的增加，以c_k为结点开始的指向商品c_l的路径的最小权重不可能降低，因此pm_kl的值也不可能降低，有pm_kl>pm_lk，则结果还是c_k＞c_l。单调性强调了排序的稳定性，不会因为增加本来就优于其他商品的人数而使自己的排名降低。

非独裁性：当且仅当只有一个人认为c_k优于c_l，而其他人认为c_l优于c_k时，那么结果是c_l评价结果不会劣于c_k。由于cm_kl＝1，cm_lk>1，以商品c_l为结点开始的指向商品c_k的路径的权重大于1，因此pm_lk>1，pm_lk≥pm_kl，所以商品c_l不会劣于c_k。非独裁性保证了不会使个人的特有偏好而影响整体评价结果。

操纵复杂性：如果存在c_k，有c_k＞c_l，增加几个只对商品c_l给予高评分而对其他商品未进行评分的用户，则根据本发明的评价方法，需要对用户-商品评分矩阵进行数据填充，计算得到的填充数据与后来增加的用户对商品c_l评分相同，所以cm_kl值不变，pm_kl值不变，评价结果不变。因此对本发明的商品评价方法进行操纵比公知方法更加复杂。

本发明的有益效果是：

1、与公知方法相比，本发明从用户评分标准不一致的角度考虑到不同用户对同一个商品的评分不具备可比较性的问题。通过建立个人偏好矩阵，本发明用社会选择理论在不假定用户评分标准一致的情况下有效地解决了这个问题，为提高在线商品评价方法的有效性提供了一种新的思路。

2、本发明的评价结果满足孔多赛准则，体现了多数人的意愿，符合大众的心理，不会因为个人独有偏好使整体评价结果受到影响。而公知方法评价结果违背了孔多赛准则，不能相对准确的反映出大众的喜好。由此可见，本发明的商品评价方法更具客观性和公平性。

3、由于本发明基于在线商品两两比较，用户只有多次对一种商品给予高的评分，同时对其他商品给予低的评分，才能使操纵商品的排名得到提高。而公知方法仅需要对想要操纵的商品给予高的评分，就会提高该商品的排名。因此对本发明的商品评价方法进行操纵比公知方法更加复杂。

总之，建立了一种适用于用户评分标准不一致时的在线商品评价方法，符合大多数用户潜在的心理需求，可有效辅助用户进行购买决策，为提高在线商品评价方法的有效性和抗操纵性提供了一种新的建模手段和计算方法。

附图说明

图1为本发明中的流程图；

图2为本发明实施例中商品-商品路径有向图。

具体实施方式

实施例1：如图1-2所示，一种在线商品评价方法，首先基于用户之间的相似性对不完全评分数据进行填充；然后根据填充得到的用户-商品评分矩阵计算用户对在线商品的偏好关系，得到商品-商品比较矩阵；再基于商品-商品比较矩阵构建有向图，定义商品-商品的路径，并寻找商品间的最大路径，将其表达为最强路径矩阵；最后根据最强路径矩阵得到商品的优劣排序。

所述方法的具体步骤如下：

Step1、基于用户之间的相似性对不完全评分数据进行填充；如果用户-商品评分矩阵不完整，则将数据填充完整；否则，从步骤Step2开始；

Step1.1、设用户集合为U＝{u₁,u₂,…,u_m}，商品集合为C＝{c₁,c₂,…,c_n}，用户-商品评分矩阵为R＝[r_ij]_m×n，根据用户-商品评分矩阵R＝[r_ij]_m×n，采用皮尔逊相关系数法度量用户之间相似性：

$sim(i,j)=\frac{\underset{c\&Element;I_{ij}}{\&Sigma;}(r_{i,c}-\stackrel{\&OverBar;}{r_i})(r_{j,c}-\stackrel{\&OverBar;}{r_j})}{\sqrt{\underset{c\&Element;I_{ij}}{\&Sigma;}{(r_{i,c}-\stackrel{\&OverBar;}{r_i})}^2}\sqrt{\underset{c\&Element;I_{ij}}{\&Sigma;}{(r_{j,c}-\stackrel{\&OverBar;}{r_j})}^2}}---\left(1\right)$

其中，sim(i,j)表示用户u_i和用户u_j之间的相似性；r_ij(i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n)为第i个用户u_i对第j个商品c_j的评分；r_i和r_j表示用户u_i和用户u_j对商品的平均评分；I_ij表示用户u_i和用户u_j共同给过评分的商品集合；

Step1.2、根据用户之间的相似性，选择与目标用户u_i相似度最大的前K个用户来计算最终推荐评分，用r_i,c表示对目标用户u_i未评分商品c的最终推荐评分，且将计算得到的推荐评分r_i,c填充到该用户对目标商品的商品-评分矩阵中，即：

$r_{i,c}=\stackrel{\&OverBar;}{r_i}+\frac{\underset{j\&Element;NBSi}{\&Sigma;}sim(i,j)*(r_{j,c}-\stackrel{\&OverBar;}{r_j})}{\underset{j\&Element;NBSi}{\&Sigma;}\left(\right|sim\left(i,j\right)\left|\right)}---\left(2\right)$

其中，NBSi是与目标用户u_i相似度最大的前K个用户的集合；r_j,c表示用户u_j对商品c的评分，且i≠j；

Step2、根据用户-商品评分矩阵建立每一个用户u_i对商品的偏好矩阵，然后构建商品-商品比较矩阵；

Step2.1、基于评分矩阵R得到每一个用户u_i∈U对商品c_k,c_l∈C(k,l＝1,2,…,n)的偏好矩阵，并用LM_i＝[lm_kl]_n×n(k,l＝1,2,...,n；k≠l)表示，其中lm_kl＝1表示用户u_i认为商品c_k优于商品c_l；lm_kl＝0表示用户u_i认为商品c_k和商品c_l没有差别；lm_kl＝-1表示用户u_i认为商品c_l优于商品c_k，即：

其中r_ik表示用户u_i对商品c_k的评分，r_il表示用户u_i对商品c_l的评分；

Step2.2、根据每一个用户的偏好矩阵LM_i统计m个用户中lm_kl＝1的人数，并将其表达为商品-商品比较矩阵CM＝[cm_kl]_n×n(k,l＝1,2,...,n；k≠l)，其中cm_kl为认为第k个商品优于第l个商品的用户数量，即：

${\mathrm{cm}}_{kl}=\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\mathrm{lm}}_{kl}---\left(4\right)$

Step3、基于商品-商品比较矩阵CM＝[cm_kl]_n×n构建有向图，定义商品-商品的路径，并寻找商品间的最大路径，将其表达为最强路径矩阵；最后根据最强路径矩阵得到商品的优劣排序，用Schulze社会选择方法得出商品评价排名；

Step3.1、根据Step2得出的商品-商品比较矩阵CM＝[cm_kl]_n×n，构建一个有向图G＝<V,E>，其中V＝C＝{c₁,c₂,…,c_n}，而为连接两个顶点的边集，表示m个用户对这两个商品的偏好关系，令cm_kl为顶点c_k与c_l之间边的权重，如果cm_kl>cm_lk，则边的方向由顶点c_k指向c_l且边的权重为cm_kl；如果cm_kl<cm_lk，则边的方向由顶点c_l指向c_k且边的权重为cm_lk；如果cm_kl＝cm_lk，则边的方向由顶点c_l指向c_k且c_k指向c_l，边的权重为cm_kl或cm_lk；

Step3.2、用商品集的序列表示一个从商品c_k到c_l的路径，并且满足以下性质：

①、c(1)＝c_k，c(t)＝c_l；

②、0≤t≤n；

③

④

Step3.3、基于Step3.1中得出的有向图G与Step3.2中满足的性质寻找商品c_j到c_k的最强路径，并将其表达为商品-商品最强路径矩阵PM[pm_kl]_n×n，pm_kl(k,l＝1,2,…n；k≠l)的值分3种情况：

①如果从顶点c_k到c_l没有路径，则商品c_k到c_l没有最强路径，pm_kl＝0；

②如果从顶点c_k到c_l只有一条路径，则该条路径为商品c_k到c_l的最强路径，该条路径的最小权重为pm_kl的值，即：

pm_kl＝min(cm_c(i),c(i+1))，i＝1,...t-1 (5)

③如果从顶点c_k到c_l有多条路径，则比较每条路径的最小权重，权重最大的那条路径为商品c_k到c_l的最强路径，且该条路径的最小权重为pm_kl的值，即：

pm_kl＝max{min(cm_c(i),c(i+1))}，i＝1,...t-1 (6)

其中，cm_c(i),c(i+1)表示认为商品c(i)优于商品c(i+1)的用户数量；

Step3.4、计算第c_i个商品最强路径值优于其他商品最强路径值的个数DF[c_i]：

其中，pm_kl(k,l＝1,2,…n；k≠l)为第c_k个商品到第c_l个商品的最强路径值,pm_lk(k,l＝1,2,…n；k≠l)为第c_l个商品到第c_k个商品的最强路径值,且计算方法与pm_kl计算方法相同。并且pm_kl>pm_lk表示商品c_k到商品c_l的最强路径值大于商品c_l到商品c_k的最强路径值，当且仅当对所有的l＝1,2,…n有pm_kl>pm_lk时，则第c_k个商品为所有商品中评价最高的；

Step3.5、最后对DF[c_k]进行排序，得出商品的最终评价排名。

实施例2：如图1-2所示，一种在线商品评价方法，首先基于用户之间的相似性对不完全评分数据进行填充；然后根据填充得到的用户-商品评分矩阵计算用户对在线商品的偏好关系，得到商品-商品比较矩阵；再基于商品-商品比较矩阵构建有向图，定义商品-商品的路径，并寻找商品间的最大路径，将其表达为最强路径矩阵；最后根据最强路径矩阵得到商品的优劣排序。

所述方法的具体步骤如下：

1、将用户-商品评分矩阵R＝[r_ij]_5×5，填充完整

给定5个用户对5个商品的评分，用户集合为U＝{u₁,u₂,u₃,u₄,u₅}，商品集合为C＝{c₁,c₂,c₃,c₄,c₅}，用户-商品评分矩阵如表1所示，其中用户-商品评分表示用户对商品表现的满意程度，采用电子商务评价机制中常用的5个星级，1-5级分别表示很不满意、不满意、一般、满意和很满意。空白的单元格表示该用户未对该商品进行评价。

表1

rij	c1	c2	c3	c4	c5
						u1	5	3	4	3	5
u2	4		2	3	1
						u3	3	5	2		4
u4	4	2	3		1
						u5	2	1		2	1

设K＝4，根据公式(1)，(2)，将表1中为空的数据补充完整，得到表2

表2

rij	c1	c2	c3	c4	c5
						u1	5	3	4	3	5
u2	4	1.9936	2	3	1
						u3	3	5	2	3.3965	4
u4	4	2	3	2.9007	1
						u5	2	1	1.9791	2	1

2、根据填充完整的用户-商品评分矩阵R＝[r_ij]_5×5以及公式(3)建立每一个用户u_i对商品的偏好矩阵LM_i，如表3所示：

表3

根据上面得到的偏好矩阵以及公式(4)统计5个用户中lm_kl＝1的数，得到商品-商品比较矩阵CM＝[cm_kl]_5×5，如表4所示。

表4

cmkl	c1	c2	c3	c4	c5
						c1	0	4	5	3	3
c2	1	0	1	1	3
						c3	0	4	0	2	3
c4	0	3	3	0	3
						c5	1	1	2	2	0

比如：cm₁₃＝5，5个用户cm₁₃＝1，所以cm₁₃＝5；cm₂₁＝1，5个用户中除了LM₃中cm₂₁＝1以为，其余都为-1，所以cm₂₁＝1。

3、基于商品比较矩阵CM＝[cm_kl]_5×5，用社会选择理论的方法得出商品最终评价排名。

3.1、根据商品比较矩阵CM＝[cm_kl]_5×5，构建商品有向图G，顶点集V＝{c₁，c₂,c₃,c₄,c₅}，如果cm_kl>cm_lk，则由结点c_k指向c_l且边的权重为cm_kl。

由于cm₁₂>cm₂₁，所以由结点c₁指向结点c₂，且边的权重为cm₁₂＝4；cm₁₃>cm₃₁，所以由结点c₁指向结点c₃，且边的权重为cm₁₃＝5；以此类推，得到图G，如图2所示。

3.2、根据图2以及公式(5)与公式(6)，寻找商品间的最大路径，构建商品-商品最强路径矩阵PM[pm_kl]_5×5，如表5所示

表5

pmkl	c1	c2	c3	c4	c5
						c1	0	4	5	3	3
c2	0	0	0	0	3
						c3	0	4	0	0	3
c4	0	3	3	0	3
						c5	0	0	0	0	0

具体做法：c₁->c₂，共有四条路径c₁->c₂、c₁->c₃->c₂、c₁->c₄->c₂、c₁->c₄->c₃->c₂，min{c₁->c₂}＝4，min{c₁->c₃->c₂}＝min{5,4}＝4，min{c₁->c₄->c₂}＝min{3,3}＝3，min{c₁->c₄->c₃->c₂}＝min{3,3,4}＝3，max{4,4,3,3}＝4，所以最强路径为c₁->c₂或c₁->c₃->c₂，且pm₁₂＝4。

c₁->c₃，共有两条路径c₁->c₃、c₁->c₄->c₃，min{c₁->c₃}＝5，min{c₁->c₄->c₃}＝min{3,3}＝3，max{5,3}＝5，所以最强路径为c₁->c₃，且pm₁₃＝5。

c₁->c₄，只有一条路径c₁->c₄，min{c₁->c₄}＝3，所以最强路径为c₁->c4，且pm₁₄＝3。

c₁->c₅，共有八条路径c₁->c₅、c₁->c₂->c₅、c₁->c₃->c₅、c₁->c₄->c₅、c₁->c₃->c₂->c₅、c₁->c₄->c₂->c₅、c₁->c₄->c₃->c₅、c₁->c₄->c₃->c₂->c₅，min{c₁->c₅}＝3，min{c₁->c₂->c₅}＝min{4,3}＝3，min{c₁->c₃->c₅}＝min{5,3}＝3，min{c₁->c₄->c₅}＝min{3,3}＝3，min{c₁->c₃->c₂->c₅}＝min{5,4,3}＝3，min{c₁->c₄->c₂->c₅}＝min{3,3,3}＝3，min{c₁->c₄->c₃->c₅}＝min{3,3,3}＝3，min{c₁->c₄->c₃->c₂->c₅}＝min{3,3,4,3}＝3，max{3,3,3,3,3,3,3,3}＝3，所以最强路径为其中任意一条路径，且pm₁₅＝3。

由于c₂到c₁、c₃、c₄没有路径，所以pm₂₁＝pm₂₃＝pm₂₄＝0。

c₂->c₅，只有一条路径c₂->c₅，min{c₂->c₅}＝3，所以最强路径为c₂->c₅，且pm₂₅＝3。

由于c₃到c₁、c₄没有路径，所以pm₃₁＝pm₃₄＝0。

c₃->c₂，只有一条路径c₃->c₂，min{c₃->c₂}＝4，所以最强路径为c₃->c₂，且pm₃₂＝4。

c₃->c₅，共有两条路径c₃->c₅、c₃->c₂->c₅，min{c₃->c₅}＝3，min{c₃->c₂->c₅}＝min{4,3}＝3，max{3,3}＝3，所以最强路径为c₃->c₅或c₃->c₂->c₅，且pm₃₅＝3。

由于c₄到c₁没有路径，所以pm₄₁＝0。

c₄->c₂，共有两条路径c₄->c₂、c₄->c₃->c₂，min{c₄->c₂}＝3，min{c₄->c₃->c₂}＝min{3,4}＝3，max{3,3}＝3，所以最强路径为c₄->c₂或c₄->c₃->c₂，且pm₄₂＝3。

c₄->c₃，只有一条路径c₄->c₃，min{c₄->c₃}＝3，所以最强路径为c₄->c₃，且pm₄₃＝3

c₄->c₅，共有四条路径c₄->c₅、c₄->c₂->c₅、c₄->c₃->c₅、c₄->c₃->c₂->c₅，min{c₄->c₅}＝3，min{c₄->c₂->c₅}＝min{3,3}＝3，min{c₄->c₃->c₅}＝min{3,3}＝3，min{c₄->c₃->c₂->c₅}＝min{3,4,3}＝3，max{3,3,3}＝3，所以最强路径为其中任意一条，且pm₄₅＝3。

由于c₅到c₁、c₂、c₃、c₄没有路径，所以pm₅₁＝pm₅₂＝pm₅₃＝pm₅₄＝0。

3.3、根据最强路径矩阵PM[pm_kl]_5×5以及公式(7)得出最后的商品排名c₁＞c₄＞c₃＞c₂＞c₅。

具体做法：因为pm₁₂>pm₂₁，pm₁₃>pm₃₁，pm₁₄>pm₄₁，pm₁₅>pm₅₁，所以DF[c₁]＝4；

因为pm₂₅>pm₅₂，所以DF[c₂]＝1；

因为pm₃₂>pm₂₃，pm₃₅>pm₅₃，所以DF[c₃]＝2；

因为pm₄₂>pm₂₄，pm₄₃>pm₃₄，pm₄₅>pm₅₄，所以DF[c₄]＝3；

因为pm₅₁<pm₁₅，pm₅₂<pm₂₅，pm₅₃<pm₃₅，pm₅₄<pm₄₅，所以DF[c₅]＝0；

由于DF[c₁]>DF[c₄]>DF[c₃]>DF[c₂]>DF[c₅]，所以，最后评价排序结果为c₁＞c₄＞c₃＞c₂＞c₅。

4、对孔多赛性、单调性、非独裁性和操纵复杂性的验证评估。

孔多赛性质：对于商品c₁，有一半以上的人认为其优于其他商品，即对任意的l＝1,2,…5有cm_1l≥cm_l1，因此c₁应被排在第一名，由于结果为c₁＞c₄＞c₃＞c₂＞c₅，因此与结果相符合。

单调性：如果增加2个认为c₁优于商品c₄的人数，此时商品-商品比较矩阵如表6所示：

表6

cmkl	c1	c2	c3	c4	c5
						c1	0	4	5	5	3
c2	1	0	1	1	3
						c3	0	4	0	2	3
c4	1	3	3	0	3
						c5	1	1	2	2	0

而且商品最强路径矩阵如表7所示：

表7

pmkl	c1	c2	c3	c4	c5
						c1	0	4	5	5	3
c2	0	0	0	0	3
						c3	0	4	0	0	3
c4	0	3	3	0	3
						c5	0	0	0	0	0

根据表7与公式(7)，可得最终商品评价结果为c₁＞c₄＞c₃＞c₂＞c₅，结果证明增加c₁优于c₄的人数，不会使c₁的排名降低，满足单调性。

非独裁性：只有一个人认为c₂＞c₁、c₂＞c₃、c₂＞c₄、c₅＞c₁、c₅＞c₂，而其他多于一个人则有相反的偏好，且有pm₁₂>pm₂₁、pm₃₂>pm₂₃、pm₄₂>pm₂₄、pm₁₅>pm₅₁、pm₂₅>pm₅₂，所以结果为c₁＞c₂、c₃＞c₂、c₄＞c₂、c₁＞c₅、c₂＞c₅，由于原有结果为c₁＞c₄＞c₃＞c₂＞c₅，因此与结果相符合。

操纵复杂性：按照公知的平均法计算信誉得出商品最终评价排名为c₁＞c₂＞c₃＞c₄＞c₅，如果增加2个用户u₆、u₇分别对商品c₅给予5分的高分，则公知方法得出商品最终评价排名为c₁＞c₅＞c₂＞c₃＞c₄，使商品c₅优于商品c₂、c₃、c₄，从而达到了操纵商品c₅评价结果的目的。而如果增加2个用户u₆、u₇分别对商品c₅给予5分的高分，本发明得出商品最终评价排名仍为c₁＞c₄＞c₃＞c₂＞c₅，结果不变。因此对其进行操纵比公知方法更加复杂。

本发明提出的在线商品评价方法，评价结果反映了大众的偏好，从而使得消费者可以参考该评价结果做出购买决策。同时，本发明基于在线商品两两比较的评价方式，提高了操纵商品评价结果的复杂性。本发明可以应用在类似淘宝、京东等这样的B2C,C2C电子商务领域中，并且增加了对商品操纵的难度。

上面结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。

Claims (2)

1.一种在线商品评价方法，其特征在于：首先基于用户之间的相似性对不完全评分数据进行填充；然后根据填充得到的用户-商品评分矩阵计算用户对在线商品的偏好关系，得到商品-商品比较矩阵；再基于商品-商品比较矩阵构建有向图，定义商品-商品的路径，并寻找商品间的最大路径，将其表达为最强路径矩阵；最后根据最强路径矩阵得到商品的优劣排序。

2.根据权利要求1所述的在线商品评价方法，其特征在于：所述方法的具体步骤如下：

Step1、基于用户之间的相似性对不完全评分数据进行填充；如果用户-商品评分矩阵不完整，则将数据填充完整；否则，从步骤Step2开始；

Step1.1、设用户集合为U＝{u₁,u₂,…,u_m}，商品集合为C＝{c₁,c₂,…,c_n}，用户-商品评分矩阵为R＝[r_ij]_m×n，根据用户-商品评分矩阵R＝[r_ij]_m×n，采用皮尔逊相关系数法度量用户之间相似性：

$sim(i,j)=\frac{\underset{c\&Element;I_{ij}}{\&Sigma;}(r_{i,c}-\stackrel{\&OverBar;}{r_i})(r_{j,c}-\stackrel{\&OverBar;}{r_j})}{\sqrt{\underset{c\&Element;I_{ij}}{\&Sigma;}{(r_{i,c}-\stackrel{\&OverBar;}{r_i})}^2}\sqrt{\underset{c\&Element;I_{ij}}{\&Sigma;}{(r_{j,c}-\stackrel{\&OverBar;}{r_j})}^2}}---\left(1\right)$

其中，sim(i,j)表示用户u_i和用户u_j之间的相似性；r_ij(i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n)为第i个用户u_i对第j个商品c_j的评分；和表示用户u_i和用户u_j对商品的平均评分；I_ij表示用户u_i和用户u_j共同给过评分的商品集合；

Step1.2、根据用户之间的相似性，选择与目标用户u_i相似度最大的前K个用户来计算最终推荐评分，用r_i,c表示对目标用户u_i未评分商品c的最终推荐评分，且将计算得到的推荐评分r_i,c填充到该用户对目标商品的商品-评分矩阵中，即：

$r_{i,c}=\stackrel{\&OverBar;}{r_i}+\frac{\underset{j\&Element;NBSi}{\&Sigma;}sim(i,j)*(r_{j,c}-\stackrel{\&OverBar;}{r_j})}{\underset{j\&Element;NBSi}{\&Sigma;}\left(\right|sim\left(i,j\right)\left|\right)}---\left(2\right)$

其中，NBSi是与目标用户u_i相似度最大的前K个用户的集合；r_j,c表示用户u_j对商品c的评分，且i≠j；

Step2、根据用户-商品评分矩阵建立每一个用户u_i对商品的偏好矩阵，然后构建商品-商品比较矩阵；

Step2.1、基于评分矩阵R得到每一个用户u_i∈U对商品c_k,c_l∈C(k,l＝1,2,…,n)的偏好矩阵，并用LM_i＝[lm_kl]_n×n(k,l＝1,2,...,n；k≠l)表示，其中：

其中r_ik表示用户u_i对商品c_k的评分，r_il表示用户u_i对商品c_l的评分；

Step2.2、根据每一个用户的偏好矩阵LM_i统计m个用户中lm_kl＝1的人数，并将其表达为商品-商品比较矩阵CM＝[cm_kl]_n×n(k,l＝1,2,...,n；k≠l)，其中cm_kl为认为第k个商品优于第l个商品的用户数量，即：

${\mathrm{cm}}_{kl}=\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\mathrm{lm}}_{kl}---\left(4\right)$

Step3、基于商品-商品比较矩阵CM＝[cm_kl]_n×n构建有向图，定义商品-商品的路径，并寻找商品间的最大路径，将其表达为最强路径矩阵；最后根据最强路径矩阵得到商品的优劣排序，用Schulze社会选择方法得出商品评价排名；

Step3.1、根据Step2得出的商品-商品比较矩阵CM＝[cm_kl]_n×n，构建一个有向图G＝<V,E>，其中V＝C＝{c₁,c₂,…,c_n}，而为连接两个顶点的边集，表示m个用户对这两个商品的偏好关系，令cm_kl为顶点c_k与c_l之间边的权重，如果cm_kl>cm_lk，则边的方向由顶点c_k指向c_l且边的权重为cm_kl；如果cm_kl<cm_lk，则边的方向由顶点c_l指向c_k且边的权重为cm_lk；如果cm_kl＝cm_lk，则边的方向由顶点c_l指向c_k且c_k指向c_l，边的权重为cm_kl或cm_lk；

Step3.2、用商品集的序列表示一个从商品c_k到c_l的路径，并且满足以下性质：

①、c(1)＝c_k，c(t)＝c_l；

②、0≤t≤n；

③

④

Step3.3、基于Step3.1中得出的有向图G与Step3.2中满足的性质寻找商品c_j到c_k的最强路径，并将其表达为商品-商品最强路径矩阵PM[pm_kl]_n×n，pm_kl(k,l＝1,2,…n；k≠l)的值分3种情况：

①如果从顶点c_k到c_l没有路径，则商品c_k到c_l没有最强路径，pm_kl＝0；

②如果从顶点c_k到c_l只有一条路径，则该条路径为商品c_k到c_l的最强路径，该条路径的最小权重为pm_kl的值，即：

pm_kl＝min(cm_c(i),c(i+1))，i＝1,...t-1 (5)

③如果从顶点c_k到c_l有多条路径，则比较每条路径的最小权重，权重最大的那条路径为商品c_k到c_l的最强路径，且该条路径的最小权重为pm_kl的值，即：

pm_kl＝max{min(cm_c(i),c(i+1))}，i＝1,...t-1 (6)

其中，cm_c(i),c(i+1)表示认为商品c(i)优于商品c(i+1)的用户数量；

Step3.4、计算第c_i个商品最强路径值优于其他商品最强路径值的个数DF[c_i]：

其中，pm_kl(k,l＝1,2,…n；k≠l)为第c_k个商品到第c_l个商品的最强路径值,并且pm_kl>pm_lk表示商品c_k到商品c_l的最强路径值大于商品c_l到商品c_k的最强路径值，当且仅当对所有的l＝1,2,…n有pm_kl>pm_lk时，则第c_k个商品为所有商品中评价最高的；

Step3.5、最后对DF[c_k]进行排序，得出商品的最终评价排名。