CN105893749B - 一种输电线路雷击缺失数据填补方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种输电线路雷击缺失数据填补方法，用于解决输电线路雷击次数数据缺失问题。本发明首先将气象信息映射到数域上，并将映射后的数值作为气象影响因子加入到雷击全景数据中，再利用气象影响因子将雷击数据集合划分为多个数据子集，并建立气象影响因子与雷击次数之间的映射关系，根据缺失雷击数据所在子集元素的互相关性和均值，利用一种基于回归方程的缺失数据填补方法对缺失的雷击次数数据进行估计。本发明对缺失雷击次数数据的估计结果误差小，有效解决了雷击次数数据缺失问题，为输电线路雷击故障分析和防雷设计提供了有力的数据支撑。

Description

一种输电线路雷击缺失数据填补方法

技术领域

本发明涉及一种输电线路数据修复方法,具体是一种输电线路雷击缺失数据填补方法属于输电线路雷击故障分析方法领域。

背景技术

目前，雷击仍然是输电线路的主要危害，是造成线路跳闸停电事故的主要原因，雷击形成的雷击过电压波沿线路传播侵入变电所，还会危害变电所设备的安全运行。在我国正在建设的特高压输电线路工程中，都将绕击防护作为线路防雷保护的主要工作。因此，准确计算和评价输电线路的绕击耐雷水平和绕击跳闸率对保证系统安全稳定运行尤为重要。现有技术中，评价输电线路绕击耐雷性能和雷击故障分析的方法主要有规程法、先导发展模型、绕击概率模型和电气几何模型等，这些模型都离不开一个重要参数——地闪密度Ng，该参数表示每年每平方千米雷击大地的次数，即Ng＝年雷击次数/土地面积。

长期以来，气象台站以人工记录方式或者机器检测确定雷击次数。在记录雷击次数的过程中，不可避免地存在某天或者某月雷击次数数据的缺失问题。雷击次数缺失必然会造成地闪密度计算不正确，将导致输电线路绕击耐雷性能的评价和雷击故障分析不准确，影响输电线路的安全可靠运行。

发明内容

本发明目的在于提供一种输电线路雷击缺失数据填补方法，该方法能够有效填补输电线路雷击数据中缺失的雷击次数，为电网雷击分析提供相对准确的数据。

为实现上述目的，本发明一种输电线路雷击缺失数据填补方法，包括以下步骤：

根据天气状况与雷击频率和数目之间的统计关系，将气象信息映射到数域的一个整数集合{1,2,…,m}上，该集合中的元素即为气象影响因子的取值；

结合气象影响因子和输电线路雷击相关数据，构建输电线路雷击全景数据；

根据气象影响因子将雷击数据集合划分为多个数据子集，具有相同气象影响因子的数据属于同一数据子集；

根据历史数据建立气象影响因子与雷击次数之间的映射关系；所述气象影响因子与雷击次数之间的映射关系的建立方法为：

设雷击次数为c，气象影响因子为r，则气象影响因子与雷击次数之间的映射关系为

c(r)∈{c|βlnc∈[r,r+1)} (1)

其中β为映射参数，其通过历史数据求得的方法如下：将第q条数据记录中r_q与c_q代入公式

得到β的第q个估计区间，N为完整记录数据数目，则β的最后估计区间为

β∈[β_1min,β_1max]∩[β_2min,β_2max]∩...∩[β_Nmin,β_Nmax] (3)

根据缺失雷击数据所在子集元素的互相关性和均值利用一种基于回归方程的缺失数据填补方法构造缺失数据估计模型；所述一种基于回归方程的填补方法为

式中，x′_iv1为第i个数据子集中第v行雷电次数缺失值的初步估计值，其中，下标中1表示数据子集中第1个属性变量，即雷电次数属性变量，为第i个数据子集中第j个属性变量的均值，其中，为第i个数据子集中雷电次数均值，ρ_i1j为第i个数据子集中雷电次数属性变量与第j个属性变量的相关系数，j≠1，ε为扰动误差；由于缺失的雷击次数数据为整数型数据，因此，需要对x′_iv1进行取整和范围限定；根据缺失数据所在数据子集的气象影响因子值r_i及式(1)可确定缺失数据的范围为则最后估计值X_iv1的计算公式为：

式中，[·]、分别表示四舍五入取整、向下取整和向上取整。

优选的，上述输电线路雷击缺失数据填补方法中，所述输电线路雷击全景数据包括：雷击时间、雷击次数、正雷电个数、负雷电个数、正平均电流、负平均电流、平均回击、雷电小时和气象影响因子等与雷击相关属性变量的数据。

本发明结合气象影响因子和输电线路雷击相关数据，构建输电线路雷击全景数据，并根据气象影响因子对原始雷击数据集合进行划分，在划分的基础上提出的一种输电线路雷击缺失数据填补方法，为进一步减小估计误差，本发明在该方法中通过气象影响因子与雷击次数的映射关系确定雷击次数范围，对估计结果进行范围限定。本发明有效的填补了缺失的雷击次数数据，解决了雷击次数缺失问题，为雷击相关信息分析提供了完整的数据，对提高输电线路防雷水平，保证输电线路安全可靠运行具有重要意义。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2本发明与现有算法估计值的相对误差曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进一步说明。

如图1所示，本发明一种输电线路雷击缺失数据填补方法，包括以下步骤：

步骤1，确定气象影响因子

气象影响因子是根据气象信息影响雷击数目情况确定的因子。根据天气状况与雷击频率和数目之间的统计关系，将气象信息映射到数域的一个整数集合{1,2,…,m}上，该集合中的元素即为气象影响因子的取值，本发明实例建立的气象信息与气象影响因子之间的映射关系如表1所示。

表1气象信息与气象影响因子之间的映射关系

步骤2，构建输电线路雷击全景数据

结合雷击时间、雷击次数、正雷电个数、负雷电个数、正平均电流、负平均电流、平均回击、雷电小时和气象影响因子等与雷击相关属性变量的数据构建雷击全景数据。

步骤3，确定气象影响因子与雷击次数之间的映射关系

设雷击次数为c，气象影响因子为r，则气象影响因子与雷击次数之间的映射关系为

c(r)∈{c|βlnc∈[r,r+1)} (1)

其中β为映射参数，其通过历史数据求得的方法如下：将第q条数据记录中r_q与c_q代入公式

得到β的第q个估计区间，N为完整记录数据数目，则β的最后估计区间为

β∈[β_1min,β_1max]∩[β_2min,β_2max]∩...∩[β_Nmin,β_Nmax]。 (3)

从最后估计区间中随机选取值作为映射参数值。

步骤4，建立缺失数据的估计模型

根据缺失雷击数据所在子集数据元素的互相关性和均值利用一种基于回归方程的缺失数据填补方法构造缺失数据估计模型，其中，基于回归方程的缺失数据填补方法为：

式中，x′_iv1为第i个数据子集中第v行雷电次数缺失值的初步估计值，其中，下标中1表示数据子集中第1个属性变量，即雷电次数属性变量，为第i个数据子集中第j个属性变量的均值，其中，为第i个数据子集中雷电次数均值，ρ_i1j为第i个数据子集中雷电次数属性变量与第j个属性变量的相关系数，j≠1，ε为扰动误差，根据经验得到误差扰动范围为[-g(x_iv)/4,g(x_iv)/4]，其中由于缺失的雷击次数数据为整数型数据，因此，需要对x′_iv1进行取整和范围限定；根据缺失数据所在数据子集的气象影响因子值r_i及式(1)可确定缺失数据的范围为则最后估计值X_iv1的计算公式为：

式中，[·]、分别表示四舍五入取整、向下取整和向上取整。

在本发明的实施例中，参阅图1所示，所述输电线路雷击缺失数据的填补方法可以是：

步骤5，输电线路雷击全景数据分类

已知输电线路雷击全景数据A，其由k个属性变量X₁,X₂,...,X_k的数据组成。设X₁表示雷击次数属性变量，X₂表示气象影响因子属性变量。依据记录中雷击次数X₁是否缺失，将每个数据子集A_i(i＝1,2,…,m)分为A_i1和A_i2两部分。其中，A_i1表示数据A_i中雷击次数未缺失的数据集合，A_i2表示数据A_i中含有雷击次数缺失数据的集合。设子集A_i含有n_i条记录，其中p_i条记录的数据完整，q_i条记录的含有缺失数据。数据集A_i的数据分类情况如表2所示。

表2数据集A_i数据分类情况

表中，●表示该处数据已存在，○表示该处数据是缺失的。

步骤6，计算属性变量均值

为了得到各级气象影响因子下雷击次数集中趋势，需要求得每级气象影响因子下雷击次数的均值。为了获得其他属性变量与雷击次数的相关性，需要清楚每级气象影响因子下各个属性变量的均值。因此，根据各级原始雷击数据集A_i(i＝1,2,…,m)，按式(6)分别得到属性变量X_i1,X_i2,...,X_ik的均值

式中，x_ihj为数据集A_i第h行属性变量X_ij对应的值，I(x_ihj)为判断x_ihj是否存在的一个值，其表示方法为

步骤7，计算属性变量间的相关性

数据各个属性变量间的关系通过相关性进行表示，而数据各属性变量间相关性是由属性变量间的相关系数来反映的。相关系数越大，说明两个属性变量间相关性越强。利用完整数据集A_i1，求得雷击次数属性变量X_i1与属性变量X_i1,X_i2,...,X_ik之间的相关向量R_i1＝(ρ_i1j)，j＝1,…,k。其中，属性变量之间的相关系数ρ_i1j计算公式为：

式中，ρ_i1j是第i个数据集中属性变量X_i1和属性变量X_ij之间的相关系数；s_ijj是第i个数据子集中属性变量X_ij的方差，计算公式为

s_i1j是第i个数据子集中属性变量X_i1与X_ij的协方差，计算公式为

步骤8，估计缺失数据

根据第i个数据子集得到的属性变量均值和原数据中完整数据得到的属性变量间的相关性，建立第i个数据子集中缺失数据的填补模型。假设第i个数据子集中第v个记录的雷击次数缺失，即x_iv1缺失。该填补模型在雷击次数均值的基础上，根据属性变量间的相关性确定其他属性变量在雷击次数属性变量X₁中所占的权重，对缺失的雷击次数x_iv1估计得到的估计值x′_iv1为

式中，x′_iv1为第i个数据子集中第v行雷电次数缺失值的初步估计值，其中，下标中1表示数据子集中第1个属性变量，即雷电次数属性变量，为第i个数据子集中第j个属性变量的均值，其中，为第i个数据子集中雷电次数均值，ρ_i1j为第i个数据子集中雷电次数属性变量与第j个属性变量的相关系数，j≠1，ε为扰动误差，根据经验得到误差扰动范围为[-g(x_iv)/4,g(x_iv)/4]，其中

由于缺失的雷击次数数据为整数型数据，因此，需要对x′_iv1进行取整和范围限定；根据缺失数据所在数据子集的气象影响因子值r_i及式(1)可确定缺失数据的范围为则最后估计值的计算公式为：

式中，[·]、分别表示四舍五入取整、向下取整和向上取整。

为了验证本发明算法的性能，以安徽地区气象信息和电力系统雷击相关数据作为实验数据，将其缺失数据估计结果与基于均值算法估计缺失数据的结果进行了仿真比较。其中，在本发明的缺失数据估计过程中，气象影响因子值域元素数为20，气象影响因子与雷击次数之间的映射关系参数在估计区间内选取β＝2。通过两种算法对缺失数据估计情况如表3所示。通过估计值与真实值相比较，相对于传统的均值填补法，本发明对缺失数据估计的值更接近于实际值、更准确。

表3缺失数据填补情况

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
											真实值	1	2	4	6	12	14	33	39	90	107
均值	1	2	4	6	9	16	28	42	74	115
											估计值	1	2	4	6	11	14	35	39	84	103
序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19
											真实值	199	275	533	825	1457	2262	6319	11505	21538
均值	189	305	543	665	1841	2844	5707	14297	15574
											估计值	190	252	482	879	1478	2597	6206	11142	19062

为更加直观的确定估计值与真实值间的偏差率，分析了估计值的相对误差。相对误差值越大，则估计值偏离真实值越严重。按式(9)求得估计值的相对，可得到图2所示的估计值相对曲线。结合表2和图2可得，若雷击次数真实值较小，两种方法估计得到的值都比较准确，相对误差为0；随着雷击次数值的增大，估计值的相对误差出现浮动性增加。但是，从整体上看，本发明缺失数据估计值的相对误差比均值算法估计值的相对误差小，且相对误差值几乎都小于0.1。因此，与传统的均值填补法相比，本发明估计的雷击次数值误差较小。

η＝|Value_估计值-Value_真实值|/Value_真实值 (1)

式中，η为估计值的相对误差。

Claims (2)

1.一种输电线路雷击缺失数据填补方法，其特征在于，包括如下步骤：

根据天气状况与雷击频率和数目之间的统计关系，将气象信息映射到数域的一个整数集合{1,2,…,m}上，该集合中的元素即为气象影响因子的取值；

结合气象影响因子和输电线路雷击相关数据，构建输电线路雷击全景数据；

根据气象影响因子将雷击数据集合划分为多个数据子集，具有相同气象影响因子的数据属于同一数据子集；

根据历史数据建立气象影响因子与雷击次数之间的映射关系；所述气象影响因子与雷击次数之间的映射关系的建立方法为：

设雷击次数为c，气象影响因子为r，则气象影响因子与雷击次数之间的映射关系为

c(r)∈{c|βlnc∈[r,r+1)} (1)

式中，β为映射参数，其通过历史数据求得的方法如下：将第q条数据记录中r_q与c_q代入公式

得到β的第q个估计区间，N为完整记录数据数目，则β的最后估计区间为

β∈[β_1min,β_1max]∩[β_2min,β_2max]∩...∩[β_Nmin,β_Nmax] (3)

根据缺失雷击数据所在子集元素的互相关性和均值利用一种基于回归方程的缺失数据填补方法构造缺失数据估计模型；所述一种基于回归方程的缺失数据填补方法为

式中，x′_iv1为第i个数据子集中第v行雷电次数缺失值的初步估计值，其中，下标中1表示数据子集中第1个属性变量，即雷电次数属性变量，为第i个数据子集中第j个属性变量的均值，其中，为第i个数据子集中雷电次数均值，ρ_i1j为第i个数据子集中雷电次数属性变量与第j个属性变量的相关系数，j≠1，ε为扰动误差；由于缺失的雷击次数数据为整数型数据，因此，需要对x′_iv1进行取整和范围限定；根据缺失数据所在数据子集的气象影响因子值r_i及式(1)可确定缺失数据的范围为则最后估计值X_iv1的计算公式为：

式中，[·]、分别表示四舍五入取整、向下取整和向上取整。

2.根据权利要求1所述的输电线路雷击缺失数据填补方法，其特征在于，所述输电线路雷击全景数据包括雷击时间、雷击次数、正雷电个数、负雷电个数、正平均电流、负平均电流、平均回击、雷电小时和气象影响因子。