CN105891881A - 一种水平界面vti介质转换点ccp道集抽取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种水平界面VTI介质转换点CCP道集抽取方法，首先需推导x_p、x_s和x三者之间的关系，得到迭代表达式，然后选取计算精度与迭代次数的上限，做循环运算找到符合条件的入射P波相角，从而得到转换点位置的坐标，在满足给定的精度范围内，能快速找到转换点的位置，同时也给出了理论时距曲线，在石油勘探PS转换波数据处理中具有重要的意义。

Description

一种水平界面VTI介质转换点CCP道集抽取方法

技术领域

本发明具体涉及一种水平界面VTI介质转换点CCP道集抽取方法。

背景技术

近年来随着陆地三维地震和海底地震(OBS)采集和处理技术的提高，多波多分量研究已经进入生产领域中来。传统的P-P波资料在地下构造成像方面取得了巨大成功，但在含气储层(Gas-bearing layer)构造成像、液体识别、岩性识别以及裂缝各向异性检测等方面存在着不足。而P-S转换波在穿越含气储层时衰减相比纵波要小、对各向异性也相对较纵波敏感，它对于含气储层下成像、提取地下裂缝的信息和岩性识别等方面具有一定的优势。一般而言，P-S转换波资料的处理需要解决两个问题，其一是时差校正分析(moveout)；其二是共转换点(common converted point)位置提取，其涉及到共转换点道集CCP抽取的问题。就现有的CCP道集抽取技术而言，要想抽取转换点道集，必须要求取转换点位置，目前有三种方法：第一种方法就是严格解析方法；第二种是基于泰勒级数展开的近似解析方法；第三是迭代类方法。在上述三种方法中，方法一的优点是能得到精确解，缺点是要解四次方程，过程比较烦琐，最后得到的解析表达式复杂以致难以判断哪个解是真实解，且难以扩展到各向异性介质，因此在运用范围上受到限制；方法二是基于泰勒级数展开的近似解析方法，Thomsen做了先导性的工作，他将x_p(转换点到炮点的水平距离)展开成x的级数， 其中的系数跟介质参数有关，数值实验表明该表达式子在x/z≤1的情况下比较精确，做些修改也适用于VTI介质的计算。在此思路的基础上，Li和Yuan把这个限制推广到x/z≤3的情形，扩大了该方法的使用范围，并且扩展到层状VTI介质，为各向异性介质转换波资料的处理奠定了理论基础。此方法的优点是给出了近似解析解、物理意义明确，在x/z≤3范围之内，计算结果是较为精确的，但不易扩展到其它较为复杂的TI介质。方法三是属于射线追踪类型的迭代算法如王维佳等人利用牛顿迭代算法求取各向同性倾斜界面情形下转换点位置的工作，此类方法的缺点是不能从解析的角度来分析参数对转换点位置的影响。

发明内容

本发明针对上述问题，我们提出了用弦截迭代算法计算了单层水平界面VTI介质P-S转换波转换点的位置和旅行时我们技术效果显示：当介质退化到各向同性介质时，用弦截迭代算法计算的结果与苑春方等的转换点位置解析结果完全一致；在计算VTI介质情形时，本文将弦截迭代算法与Thomsen以及Li和Yuan的基于泰勒级数展开的近似解析方法进行了对比，表明在短排列(x/h≤1)时，三种方法结果基本一致；在长排列时Thomsen的近似解析结果误差较大，而Li和Yuan的近似解析结果在x/h≤3内与弦截迭代算法基本一致，在3倍偏移距/深度比之外，Li和Yuan的结果比弦截迭代方法的结果要大些。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

1.一种水平界面VTI介质转换点CCP道集抽取方法，其步骤如下：

第一步：已知入射P波相角，求入射P波群角

假设知道入射P波的相角θ_p，现在来求其群角Ψ_p，根据Tsvankin给出的VTI介质P波相速度严格解析表达式为：

$\frac{{V_p}^2\left({\mathrm{\θ}}_p\right)}{V_{p0}^2\left({\mathrm{\θ}}_p\right)}=1+\mathrm{\ϵ}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_p-\frac{f}{2}+\frac{f}{2}\sqrt{{(1+\frac{2\mathrm{\ϵ}}{f}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_p)}^2-\frac{2(\mathrm{\ϵ}-\mathrm{\δ}){\sin }^{2}2{\mathrm{\θ}}_p}{f}}---\left(1\right)$

V_p代表入射P波相速度、θ_p代表入射P波相角、ε和δ为Thomsen参数，其中：

则入射P波的群角Ψ_p的正切函数可表达为；

$\tan \left({\mathrm{\ψ}}_p\right)=\frac{\tan {\mathrm{\θ}}_p+\frac{1}{V_p}\frac{d{V}_p}{d{\mathrm{\θ}}_p}}{1-\frac{\tan {\mathrm{\θ}}_p}{V_p}\frac{d{V}_p}{d{\mathrm{\θ}}_p}}---\left(2\right)$

由(2)式，可得转换点坐标为：

x_p＝htan(Ψ_p) (3)

第二步：求取反射SV波的相角

在反射界面处，P波和SV波的相速度和相角满足Snell定理，于是有

$\frac{\sin {\mathrm{\θ}}_p}{V_p}=\frac{\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sv}}}{V_{\mathrm{sv}}}=p_x---\left(4\right)$

方程(4)中，V_sv和θ_sv分别是反射SV波的相速度和相角，p_x为水平慢度，同样根据Tsvankin的工作，可以得到反射SV波的相速度：

$\frac{{V_{\mathrm{sv}}}^2\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sv}}\right)}{V_{p0}^2\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sv}}\right)}=1+\mathrm{\ϵ}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sv}}-\frac{f}{2}-\frac{f}{2}\sqrt{{(1+\frac{2\mathrm{\ϵ}}{f}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sv}})}^2-\frac{2(\mathrm{\ϵ}-\mathrm{\δ}){\sin }^{2}2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sv}}}{f}}---\left(5\right)$

若已知入射P波相角θ_p，就可以知道入射P波相速度V_p，就能得到水平慢度p_x，根据(5)式可可得关于sinθ_sv的一元四次方程，解这个 方程并且保证-1＜sinθ_sv＜1成立，则可得到反射SV波的相角：

$\frac{{V_{\mathrm{sv}}}^2\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sv}}\right)}{V_{p0}^2\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sv}}\right)}=1+\mathrm{\ϵ}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sv}}-\frac{f}{2}-\frac{f}{2}\sqrt{{(1+\frac{2\mathrm{\ϵ}}{f}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sv}})}^2-\frac{2(\mathrm{\ϵ}-\mathrm{\δ}){\sin }^{2}2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sv}}}{f}}---\left(6\right)$

若已知入射P波相角θ_p，就可以知道入射P波相速度V_p，就能得到水平慢度p_x，根据(4)式可可得关于sinθ_sv的一元四次方程，解这个方程并且保证-1＜sinθ_sv＜1成立，则可得到反射SV波的相角θ_sv，

第三步：已知反射SV波的群角，求偏移距与共转换点的关系

求出反射SV波的相角后，利用下面的公式(7)可以求取反射SV波的群角，

$\tan \left({\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sv}}\right)=\frac{\tan {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sv}}+\frac{1}{V_{\mathrm{sv}}}\frac{d{V}_{\mathrm{sv}}}{d{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sv}}}}{1-\frac{\tan {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sv}}}{V_{\mathrm{sv}}}\frac{d{V}_{\mathrm{sv}}}{d{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sv}}}}---\left(7\right)$

方程(7)中，Ψ_sv为反射SV波的群角。这样可以得到x_s

x_s＝htan(Ψ_sv) (8)

于是就得到了单一水平界面VTI介质偏移距x与x_p的对应关系

x＝x_p+x_s＝h[tan(Ψ_p)+tan(Ψ_sv)] (9)

第四步：弦截法得到迭代关系式并最后求解：

对于(9)式，有下面的目标函数f(θ_p)

f(θ_p)＝x_p+x_s-x＝h[tan(Ψ_p)+tan(Ψ_sv)]-x (10)

其中x为偏移距(固定值)、x_p和x_s均与θ_p相关，那么已知偏移距x求取转换点的问题变成求取方程f(θ_p)＝0的根θ_p的问题；

对于f(θ_p)＝0，利用弦截迭代方法来求取θ_p，其迭代表达式为：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\θ}}_{k-1}={\mathrm{\θ}}_k-\frac{f\left({\mathrm{\θ}}_k\right)}{f\left({\mathrm{\θ}}_k\right)-f\left({\mathrm{\θ}}_{k-1}\right)}({\mathrm{\θ}}_k-{\mathrm{\θ}}_{k-1})& k=\mathrm{1,2,3}......\end{array}---\left(11\right)$

先选取两个初始值θ₀和θ₁，求取f(θ₀)和f(θ₁)，再代入到(11)式，作循

环运算并判断绝对值|θ_k+1-θ_k|＜ξ(ξ为满足的精度要求，这里取ξ＝1.0e-9)，如果满足该精度要求则输出结果θ_p，即找到入射P波的相角，如果不满足精度，继续做循环运算，直到满足精度要求为止。获得了θ_p后，就可以根据(1)、(2)和(3)式而得到转换点位置坐标x_p，

得到θ_p和x_p后，就可以得到入射P波群速度和反射SV波群速度于是P-S转换波走时T可表示为

$T=\frac{\sqrt{x_p^2+h^2}}{V_p^g}+\frac{\sqrt{{(x-x_p)}^2+h^2}}{V_{\mathrm{sv}}^g}---\left(12\right)$

另外还可以得到共中心点与转换点CP之间的距离D：

$D=\frac{x_p-x_s}{2}---\left(13\right)$

本发明具有如下有益的效果：

本发明给出了单一水平界面VTI介质PS转换波转换点计算的一种方法-弦截法，在满足给定的精度范围内，能快速找到转换点的位置。同时也给出了理论时距曲线。这个方法有下面几个优点：第一，适用性很强，方法可以推广到更为复杂的介质，比如平层VTI介质，任意取向的TTI介质(对称轴在入射面内)，以及弱裂隙介质。而其它的方法比如基于泰勒级数展开的近似方法和严格的解析方法很难作更进一步的扩展；第二，方法的计算公式简单；第三，计算精度可以保证，由于在计算的过程中，没有引入任何近似条件，计算的结果在满足精度的情形下是可靠的，在石油勘探PS转换波数据处理中具有重要的意义。

附图说明

图1为本发明的VTI介质P-SV波反射示意图；

图2为本发明的VTI介质x，x/h与转换点之间的关系；其中，a偏移距与转换点位置的关系，b偏移距，深度比与转换点位置的关系；

图3为本发明的单一水平界面VTI介质PS转换波时距曲线对比，其中，a来自于Li和Yuan(2003)的结果；b弦截迭代方法计算的结果，其中，1、弦截法，2、Li和Yuan(2003)，3、Thomsen(1999)。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的说明：

实施例1

考虑单一水平界面VTI介质模型，如图1所示，选取直角坐标系，其中VTI介质对称轴n与水平反射界面和地表垂直。源点到接收点之间的距离为x，转换点CP(Converted point)到源点的水平距离为x_p，转换点到接收点的水平距离为x_s，CMP(Common mid point)为共中心点。问题归结为已知x、反射界面的深度h，描述VTI介质的3个Thomsen参数^[21]分别为ε、δ、γ和沿着对称轴方向的传播速度V_p0和V_s0，然后来求取x_p和P-S转换波理论走时T的问题。为了解决上述问题，首先需推导x_p、x_s和x三者之间的关系，得到迭代表达式，然后选取计算精度与迭代次数的上限，做循环运算找到符合条件的入射P波相角，从而得到转换点位置的坐标。下面分几个步骤：

第一步：已知入射P波相角，求入射P波群角

假设知道入射P波的相角θ_p，现在来求其群角Ψ_p，根据Tsvankin给出的VTI介质P波相速度严格解析表达式为：

$\frac{{V_p}^2\left({\mathrm{\θ}}_p\right)}{V_{p0}^2\left({\mathrm{\θ}}_p\right)}=1+\mathrm{\ϵ}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_p-\frac{f}{2}+\frac{f}{2}\sqrt{{(1+\frac{2\mathrm{\ϵ}}{f}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_p)}^2-\frac{2(\mathrm{\ϵ}-\mathrm{\δ}){\sin }^{2}2{\mathrm{\θ}}_p}{f}}---\left(1\right)$

V_p代表入射P波相速度、θ_p代表入射P波相角、ε和δ为Thomsen参数，其中：

则入射P波的群角Ψ_p的正切函数可表达为；

$\tan \left({\mathrm{\ψ}}_p\right)=\frac{\tan {\mathrm{\θ}}_p+\frac{1}{V_p}\frac{d{V}_p}{d{\mathrm{\θ}}_p}}{1-\frac{\tan {\mathrm{\θ}}_p}{V_p}\frac{d{V}_p}{d{\mathrm{\θ}}_p}}---\left(2\right)$

由(2)式，可得转换点坐标为：

x_p＝htan(Ψ_p) (3)

源点到接收点之间的距离为x，转换点CP(Converted point)到源点的水平距离为x_p，转换点到接收点的水平距离为x_s；

第二步：求取反射SV波的相角

在反射界面处，P波和SV波的相速度和相角满足Snell定理，于是有

$\frac{\sin {\mathrm{\θ}}_p}{V_p}=\frac{\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sv}}}{V_{\mathrm{sv}}}=p_x---\left(4\right)$

方程(4)中，V_sv和θ_sv分别是反射SV波的相速度和相角，p_x为水平慢度，同样根据Tsvankin的工作，可以得到反射SV波的相速度：

$\frac{{V_{\mathrm{sv}}}^2\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sv}}\right)}{V_{p0}^2\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sv}}\right)}=1+\mathrm{\ϵ}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sv}}-\frac{f}{2}-\frac{f}{2}\sqrt{{(1+\frac{2\mathrm{\ϵ}}{f}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sv}})}^2-\frac{2(\mathrm{\ϵ}-\mathrm{\δ}){\sin }^{2}2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sv}}}{f}}---\left(5\right)$

若已知入射P波相角θ_p，就可以知道入射P波相速度V_p，就能得到水平慢度p_x，根据(5)式可可得关于sinθ_sv的一元四次方程，解这个方程并且保证-1＜sinθ_sv＜1成立，则可得到反射SV波的相角：

$\frac{{V_{\mathrm{sv}}}^2\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sv}}\right)}{V_{p0}^2\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sv}}\right)}=1+\mathrm{\ϵ}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sv}}-\frac{f}{2}-\frac{f}{2}\sqrt{{(1+\frac{2\mathrm{\ϵ}}{f}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sv}})}^2-\frac{2(\mathrm{\ϵ}-\mathrm{\δ}){\sin }^{2}2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sv}}}{f}}---\left(6\right)$

若已知入射P波相角θ_p，就可以知道入射P波相速度V_p，就能得到水平慢度p_x，根据(4)式可可得关于sinθ_sv的一元四次方程，解这个方程并且保证-1＜sinθ_sv＜1成立，则可得到反射SV波的相角θ_sv，

第三步：已知反射SV波的群角，求偏移距与共转换点的关系

求出反射SV波的相角后，利用下面的公式(7)可以求取反射SV波的群角，

$\tan \left({\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{sv}}\right)=\frac{\tan {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sv}}+\frac{1}{V_{\mathrm{sv}}}\frac{d{V}_{\mathrm{sv}}}{d{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sv}}}}{1-\frac{\tan {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sv}}}{V_{\mathrm{sv}}}\frac{d{V}_{\mathrm{sv}}}{d{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sv}}}}---\left(7\right)$

方程(7)中，Ψ_sv为反射SV波的群角。这样可以得到x_s

x_s＝htan(Ψ_sv) (8)

于是就得到了单一水平界面VTI介质偏移距x与x_p的对应关系

x＝x_p+x_s＝h[tan(Ψ_p)+tan(Ψ_sv)] (9)

第四步：弦截法得到迭代关系式并最后求解：

对于(9)式，有下面的目标函数f(θ_p)

f(θ_p)＝x_p+x_s-x＝h[tan(Ψ_p)+tan(Ψ_sv)]-x (10)

其中x为偏移距(固定值)、x_p和x_s均与θ_p相关，那么已知偏移距x求取转换点的问题变成求取方程f(θ_p)＝0的根θ_p的问题；

对于f(θ_p)＝0，利用弦截迭代方法来求取θ_p，其迭代表达式为：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\θ}}_{k-1}={\mathrm{\θ}}_k-\frac{f\left({\mathrm{\θ}}_k\right)}{f\left({\mathrm{\θ}}_k\right)-f\left({\mathrm{\θ}}_{k-1}\right)}({\mathrm{\θ}}_k-{\mathrm{\θ}}_{k-1})& k=\mathrm{1,2,3}......\end{array}---\left(11\right)$

先选取两个初始值θ₀和θ₁，求取f(θ₀)和f(θ₁)，再代入到(11)式，作循 环运算并判断绝对值|θ_k+1-θ_k|＜ξ(ξ为满足的精度要求，这里取ξ＝1.0e-9)，如果满足该精度要求则输出结果θ_p，即找到入射P波的相角，如果不满足精度，继续做循环运算，直到满足精度要求为止。获得了θ_p后，就可以根据(1)、(2)和(3)式而得到转换点位置坐标x_p，

得到θ_p和x_p后，就可以得到入射P波群速度和反射SV波群速度于是P-S转换波走时T可表示为

$T=\frac{\sqrt{x_p^2+h^2}}{V_p^g}+\frac{\sqrt{{(x-x_p)}^2+h^2}}{V_{\mathrm{sv}}^g}---\left(12\right)$

另外还可以得到共中心点与转换点CP之间的距离D：

$D=\frac{x_p-x_s}{2}$

(13)。

Claims (1)

1.一种水平界面VTI介质转换点CCP道集抽取方法，首先需推导x_p、x_s和x三者之间的关系，得到迭代表达式，然后选取计算精度与迭代次数的上限，做循环运算找到符合条件的入射P波相角，从而得到转换点位置的坐标，其具体步骤如下：

第一步：已知入射P波相角，求入射P波群角

假设知道入射P波的相角θ_p，现在来求其群角Ψ_p，根据Tsvankin给出的VTI介质P波相速度严格解析表达式为：

V_p代表入射P波相速度、θ_p代表入射P波相角、ε和δ为Thomsen参数，其中：

则入射P波的群角Ψ_p的正切函数可表达为；

由(2)式，可得转换点坐标为：

x_p＝htan(Ψ_p) (3)

源点到接收点之间的距离为x，转换点CP(Converted point)到源点的水平距离为x_p，转换点到接收点的水平距离为x_s；

第二步：求取反射SV波的相角

在反射界面处，P波和SV波的相速度和相角满足Snell定理，于是有

方程(4)中，V_sv和θ_sv分别是反射SV波的相速度和相角，p_x为水平慢度，同样根据Tsvankin的工作，可以得到反射SV波的相速度：

若已知入射P波相角θ_p，就可以知道入射P波相速度V_p，就能得到水平慢度p_x，根据(5)式可可得关于sinθ_sv的一元四次方程，解这个方程并且保证-1＜sinθ_sv＜1成立，则可得到反射SV波的相角：

若已知入射P波相角θ_p，就可以知道入射P波相速度V_p，就能得到水平慢度p_x，根据(4)式可可得关于sinθ_sv的一元四次方程，解这个方程并且保证-1＜sinθ_sv＜1成立，则可得到反射SV波的相角θ_sv，

第三步：已知反射SV波的群角，求偏移距与共转换点的关系

求出反射SV波的相角后，利用下面的公式(7)可以求取反射SV波的群角，

方程(7)中，Ψ_sv为反射SV波的群角。这样可以得到x_s

x_s＝htan(Ψ_sv) (8)

于是就得到了单一水平界面VTI介质偏移距x与x_p的对应关系

x＝x_p+x_s＝h[tan(Ψ_p)+tan(Ψ_sv)] (9)

第四步：弦截法得到迭代关系式并最后求解：

对于(9)式，有下面的目标函数f(θ_p)

f(θ_p)＝x_p+x_s-x＝h[tan(Ψ_p)+tan(Ψ_sv)]-x (10)

其中x为偏移距(固定值)、x_p和x_s均与θ_p相关，那么已知偏移距x求取转换点的问题变成求取方程f(θ_p)＝0的根θ_p的问题；

对于f(θ_p)＝0，利用弦截迭代方法来求取θ_p，其迭代表达式为：

先选取两个初始值θ₀和θ₁，求取f(θ₀)和f(θ₁)，再代入到(11)式，作循环运算并判断绝对值|θ_k+1-θ_k|＜ξ(ξ为满足的精度要求，这里取ξ＝1.0e-9)，如果满足该精度要求则输出结果θ_p，即找到入射P波的相角，如果不满足精度，继续做循环运算，直到满足精度要求为止。获得了θ_p后，就可以根据(1)、(2)和(3)式而得到转换点位置坐标x_p，

得到θ_p和x_p后，就可以得到入射P波群速度和反射SV波群速度于是P-S转换波走时T可表示为

另外还可以得到共中心点与转换点CP之间的距离D：

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