CN105891864A - 一种bds与gps系统间混合双差模糊度固定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种BDS与GPS系统间混合双差模糊度固定方法，属于卫星定位系统和定位测量技术领域。通过将双差模糊度以单差模糊度之差的形式进行求解，然后再将以周为单位的单差模糊度投影为双差模糊度，以此消除BDS和GPS不同波长的影响。采用ISB参数估计方法，可实时对ISB的稳定性进行分析，在达到稳定条件后，将ISB作为校正参数对原始观测数据进行改正，使BDS和GPS系统间的任意双差模糊度均具有整数特性，实现BDS与GPS系统间混合双差模糊度固定。该方法可消除参考卫星单差模糊度精度对解算基线长度的限制，避免由于观测条件变化导致已有的ISB校正参数不可用现象，适合于工程实用。

Description

一种BDS与GPS系统间混合双差模糊度固定方法

技术领域

本发明属于卫星定位系统和定位测量技术领域，具体涉及一种BDS与GPS系统间混合双差模糊度固定方法。

背景技术

北斗卫星导航系统(Bei Dou Navigation satellite system，BDS)与GPS系统组合定位可以提高定位的精度、可靠性以及可用性。由于可观测卫星个数的增加，将BDS和GPS的信号组合能够有效缩短初始化时间，延长基线解算长度。

在BDS/GPS组合相对定位过程中，建立的数学模型通常需要在每一个系统内选择1颗参考卫星，模糊度固定分别在各自系统内部进行，可将这种解算方法称为标准双差，目前这种方法被广泛使用。另一方面，如果在组建双差观测方程过程中BDS和GPS只选择1颗参考卫星，可将这种解算方法称为混合双差。由于混合双差解算方法只选择一颗参考卫星，在已有先验系统偏差(Inter-system Biases，ISB)校正参数条件下可以增加多余观测量个数，因此也可以增强平差模型。特别在一些十分恶劣的观测环境下，BDS和GPS都只能跟踪到较少的几颗卫星，采用标准双差方法很难甚至不能实现整周模糊度固定。采用混合双差方法可以组建系统间双差观测方程，实现系统间任意双差模糊度固定。然而，当引入混合双差解算方法后，也会产生一些新的问题。对于BDS/GPS组合定位来说，除了要考虑BDS与GPS之间的时间系统偏差和坐标系统偏差之外，还要考虑ISB以及不同波长对混合模糊度固定的影响。楼益栋等国内学者通过把两个不同系统的单差模糊度之差转换成为一个具有整数特性的双差模糊度以及一个与参考卫星单差模糊度有关的部分来解决由于波长不一致所带来的问题(楼益栋，龚晓鹏，辜声峰，郑福.GPS/BDS混合双差分RTK定位方法及结果分析：大地测量与地球动力学，2016，36(01)：1-6)。但是，该方法需要参考卫星单差模糊度满足一定精度要求(如果选用GPS卫星作为参考卫星，对于B1/L1和B2/L2，参考卫星的单差模糊度的计算精度应该分别低于11周和6周)，对于短基线来说，根据多历元的P码和载波相位数据就可以计算出能够满足精度要求的参考卫星单差模糊度；但对于中长基线或长基线，很难采用有效的方法计算出满足精度要求的参考卫星单差模糊度。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明要解决的技术问题是提供一种BDS与GPS系统间混合双差模糊度固定方法，该方法可以消除参考卫星单差模糊度精度对解算基线长度的限制，同时能够顾及ISB的稳定性，实现BDS/GPS系统间混合双差模糊度快速固定。

本发明公开的一种BDS与GPS系统间混合双差模糊度固定方法，包括以下步骤：

步骤1：获取基准站和移动站的BDS/GPS接收机观测数据，包括BDS伪距和载波观测数据、GPS伪距和载波观测数据，并逐历元进行读取；

步骤2：估计ISB校正参数值；计算基准站和流动站概略坐标，选择基准站和流动站的共视卫星，然后构建基准站和移动站的非差观测方程，对位置、对流层、电离层、ISB以及模糊度参数进行初始化或更新，构建双差观测方程，通过将双差模糊度参数以单差模糊度参数之差的形式进行表达，解算出各单差模糊度，再将以周为单位的单差模糊度投影为双差模糊度，以此消除不同波长影响，然后进行参数解算和混合模糊度固定，如果连续n(n≥10)个历元的RATIO值均大于给定阈值，并且求取的n个ISB参数的标准差小于设定的某一阈值，认为估计的ISB参数已经收敛且稳定，并将其作为后继计算的校正参数，否则读取下一历元观测数据，对位置、对流层、电离层、ISB以及模糊度参数进行更新，求取ISB校正参数估值，直到ISB参数估值收敛并稳定；

步骤3：使用ISB校正参数对GPS/BDS系统偏差参数进行消除，采用LAMBDA方法对双差模糊度进行固定，获得BDS与GPS系统间混合双差模糊度固定解。

所述步骤2的具体步骤如下：

步骤2.1：采用伪距单点定位(SPP)方式计算基准站和移动站的概率坐标；

步骤2.2：根据基准站和流动站观测数据选择共视卫星；

步骤2.3：构建基准站和移动站的非差观测方程：

$P_a^i={\mathrm{\ρ}}_a^i-c({\mathrm{dt}}^i-{\mathrm{dt}}_a)-I_a^i+T_a^i+{\mathrm{\δ}}_a^i+{\mathrm{\ξ}}_a^i---\left(1a\right)$

其中，P和分别为伪距和载波相位观测值，λ为波长，i和a分别为卫星和接收机的编号，ρ为卫星与接收机之间的几何距离，c为光速，dtⁱ和dt_a分别为卫星和接收机钟差，I和T分别为电离层和对流层延迟，δ和γ分别为伪距和载波的ISB，B为非差模糊度，n为载波的频段编号，ξ和ε分别为伪距和载波观测值的测量噪声；

步骤2.4：如果为首历元，对状态向量X₀(包括位置、对流层、电离层、ISB以及模糊度参数)及其方差协方差阵P₀进行初始化，否则根据上一历元的状态向量信息对当前历元的状态向量信息进行一步预测，可表示为：

$\begin{array}{c}{\hat{X}}_{k|k-1}=F_{k-1}{X}_{k-1|k-1}\\ P_{k-1|k-1}=F_{k-1}{P}_{k-1|k-1}{F_{k-1}}^T+Q_{k-1}\end{array}---\left(2\right)$

其中，F_k-1为状态转移矩阵，Q_k-1为过程噪声的方差协方差阵，和P_k-1|k-1为上一历元的状态向量及其方差协方差阵，和P_k|k-1为当前历元的状态向量及其方差协方差阵预测值；

步骤2.5：在步骤2.3的基础上构建双差观测方程；短基线情况下系统内部双差观测方程可表示为：

$P_{ab}^{ij}={\mathrm{\ρ}}_{ab}^{ij}+{\mathrm{\ξ}}_{ab}^{ij}---\left(3a\right)$

其中，j为其它卫星的编号，b为其它接收机的编号，为伪距双差观测值，和分别代表卫星i和j的相位站间单差观测值，系统间混合双差观测方程可表示为：

$P_{ab}^{G_1{B}_1}={\mathrm{\ρ}}_{ab}^{G_1{B}_1}+{\mathrm{\δ}}_{ab}+{\mathrm{\ξ}}_{ab}^{G_1{B}_1}---\left(4a\right)$

其中，G₁和C₁分别为GPS和BDS系统内部的参考卫星编号；

步骤2.6：对公式(3a)、(3b)和公式(4a)、(4b)进行线性化，误差方程可表示为：

v＝HX-Z，R (5)

其中，v为误差项，H为系数阵，Z为O-C值，R为观测值的方差协方差阵；

步骤2.7：采用kalman滤波对状态向量进行解算：

${\hat{X}}_{k|k}={\hat{X}}_{k|k-1}+K_k(Z_k-H_k{\hat{X}}_{k|k-1})$

P_k|k＝P_k|k-1-P_k|k-1H_k ^T(H_kP_k|k-1H_k ^T+R_k ^T)^-1H_kP_k|k-1 (6)

K_k＝P_k|k-1H_k ^T(H_kP_k|k-1H_k ^T+R_k ^T)^-1

其中，K_k为滤波增益矩阵，和P_k|k分别为经过滤波计算所获得的参数向量以及相应的方差协方差阵；

步骤2.8：确定投影矩阵D；将以周为单位的单差模糊度参数投影为以周为单位的双差模糊度参数，同时将单差模糊度参数对应的方差协方差阵投影为双差模糊度对应的方差协方差阵，投影过程可表示为：

$\begin{array}{c}DX=X^{\′}\\ {\mathrm{DPD}}^T=P^{\′}\end{array}---\left(7\right)$

其中，x、y、z为位置参数，ISB为系统偏差参数，这两类参数在投影前后保持不变，m和n分别为观测到的GPS和BDS卫星个数，为GPS单差模糊度参数(i∈[1，m])，为BDS单差模糊度参数(i∈[1，n])，为投影后GPS系统内部双差模糊度，为投影后BDS系统内部双差模糊度，为投影后GPS和BDS系统间混合双差模糊度，和分别为GPS和BDS在第n频段上的波长，X与X′以及P与P′分别为投影前后的参数向量及其方差协方差阵；

步骤2.9：采用LAMBDA方法进行双差模糊度固定；

步骤2.10：如果连续n(n≥10)个历元的RATIO值均大于给定阈值，并且求取的n个ISB参数的标准差小于某一阈值，认为估计的ISB参数已经收敛且稳定，将其作为后继计算的校正参数；否则读取下一历元观测数据，对位置、对流层、电离层、ISB以及模糊度参数进行更新，求取ISB校正参数估值，直到ISB参数估值收敛并稳定。

所述步骤3的具体步骤如下：

步骤3.1：读取一个历元观测数据；

步骤3.2：对位置、对流层、电离层以及模糊度参数进行更新；

步骤3.3：利用步骤2中获取的ISB校正参数估值对公式(4)中的δ_ab和γ_ab，以及公式(8)中的ISB参数进行消去，在此基础上，执行步骤2.5至2.9，采用LAMBDA方法进行BDS与GPS系统间混合双差模糊度固定，获得模糊度固定解。

与现有技术相比，本发明具有以下优点和有益效果：

1、本发明不仅解决了由于BDS和GPS波长不一致所带来的问题，而且还消除了参考卫星单差模糊度精度对解算基线长度的限制；

2、本发明可以实时在线对ISB进行估计，可避免由于观测条件变化导致已有的ISB校正参数不可用现象，适合于实时动态定位；

3、本发明采用混合双差解算模式构建系统间双差观测方程，进而实现BDS和GPS系统间任意双差模糊度固定，这对于恶劣环境下的GNSS实时高精度动态定位十分有益，可以进一步拓展GNSS定位的应用领域。

附图说明

图1为本发明实施例的方法流程图；

图2为本发明实施例中利用ISB参数估计方法计算BDS/GPS载波相位ISB的时间序列示意图；

图3为本发明实施例在良好观测环境下，BDS和GPS卫星个数和PDOP值示意图；

图4为本发明实施例在恶劣观测环境下，BDS和GPS卫星个数和PDOP值示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细说明。

一种BDS与GPS系统间混合双差模糊度固定方法，其流程如图1所示，包括以下步骤：

步骤1：获取基准站和移动站的BDS/GPS接收机观测数据，包括BDS伪距和载波观测数据、GPS伪距和载波观测数据，并逐历元进行读取；

步骤2：估计ISB校正参数值；计算基准站和流动站概略坐标，选择基准站和流动站的共视卫星，然后构建基准站和移动站的非差观测方程，对位置、对流层、电离层、ISB以及模糊度参数进行初始化或更新，构建双差观测方程，通过将双差模糊度参数以单差模糊度参数之差的形式进行表达，解算出各单差模糊度，再将以周为单位的单差模糊度投影为双差模糊度，以此消除不同波长影响，然后进行参数解算和混合模糊度固定，如果连续n(n≥10)个历元的RATIO值均大于给定阈值，并且求取的n个ISB参数的标准差小于设定的某一阈值，认为估计的ISB参数已经收敛且稳定，并将其作为后继计算的校正参数，否则读取下一历元观测数据，对位置、对流层、电离层、ISB以及模糊度参数进行更新，求取ISB校正参数估值，直到ISB参数估值收敛并稳定，具体步骤如下：

步骤2.1：采用伪距单点定位(SPP)方式计算基准站和移动站的概率坐标；

步骤2.2：根据基准站和流动站观测数据选择共视卫星；

步骤2.3：构建基准站和移动站的非差观测方程：

$P_a^i={\mathrm{\ρ}}_a^i-c({\mathrm{dt}}^i-{\mathrm{dt}}_a)-I_a^i+T_a^i+{\mathrm{\δ}}_a^i+{\mathrm{\ξ}}_a^i---\left(1a\right)$

其中，P和分别为伪距和载波相位观测值，λ为波长，i和a分别为卫星和接收机的编号，ρ为卫星与接收机之间的几何距离，c为光速，dtⁱ和dt_a分别为卫星和接收机钟差，I和T分别为电离层和对流层延迟，δ和γ分别为伪距和载波的ISB，B为非差模糊度，n为载波的频段编号，ξ和ε分别为伪距和载波观测值的测量噪声；

步骤2.4：如果为首历元，对状态向量X₀(包括位置、对流层、电离层、ISB以及模糊度参数)及其方差协方差阵P₀进行初始化，否则根据上一历元的状态向量信息对当前历元的状态向量信息进行一步预测，可表示为：

$\begin{array}{c}{\hat{X}}_{k|k-1}=F_{k-1}{X}_{k-1|k-1}\\ P_{k-1|k-1}=F_{k-1}{P}_{k-1|k-1}{F_{k-1}}^T+Q_{k-1}\end{array}---\left(2\right)$

其中，F_k-1为状态转移矩阵，Q_k-1为过程噪声的方差协方差阵，和P_k-1|k-1为上一历元的状态向量及其方差协方差阵，和P_k|k-1为当前历元的状态向量及其方差协方差阵预测值；

步骤2.5：在步骤2.3的基础上构建双差观测方程。在双差的过程中，卫星和接收机钟差可以被消去，电离层和对流层延迟在短基线情况下可以被削弱到可忽略的水平，长基线情况下仍需要作为待估参数进行估计，为了表述清晰，这里假定电离层和对流层延迟可被消去。双差观测方程既包括BDS和GPS系统内部双差观测方程，也包括BDS和GPS系统间混合双差观测方程，双差模糊度参数采用单差模糊度参数之差的形式进行表达。在BDS和GPS系统内部，双差ISB可以被消去，因此系统内部双差观测方程可表示为：

$P_{ab}^{ij}={\mathrm{\ρ}}_{ab}^{ij}+{\mathrm{\ξ}}_{ab}^{ij}---\left(3a\right)$

其中，j为其它卫星的编号，b为其它接收机的编号，为伪距双差观测值，和分别代表卫星i和j的相位站间单差观测值，系统间混合双差观测方程可表示为：

$P_{ab}^{G_1{B}_1}={\mathrm{\ρ}}_{ab}^{G_1{B}_1}+{\mathrm{\δ}}_{ab}+{\mathrm{\ξ}}_{ab}^{G_1{B}_1}---\left(4a\right)$

其中，G₁和C₁分别为GPS和BDS系统内部的参考卫星编号；

步骤2.6：对公式(3a)、(3b)和公式(4a)、(4b)进行线性化，误差方程可表示为：

v＝HX-Z，R (5)

其中，v为误差项，H为系数阵，Z为O-C值，R为观测值的方差协方差阵；

步骤2.7：采用kalman滤波对状态向量进行解算：

${\hat{X}}_{k|k}={\hat{X}}_{k|k-1}+K_k(Z_k-H_k{\hat{X}}_{k|k-1})$

P_k|k＝P_k|k-1-P_k|k-1H_k ^T(H_kP_k|k-1H_k ^T+R_k ^T)^-1H_kP_k|k-1 (6)

K_k＝P_k|k-1H_k ^T(H_kP_k|k-1H_k ^T+R_k ^T)^-1

其中，K_k为滤波增益矩阵，和P_k|k分别为经过滤波计算所获得的参数向量以及相应的方差协方差阵；

步骤2.8：确定投影矩阵D，将以周为单位的单差模糊度参数投影为以周为单位的双差模糊度参数，同时将单差模糊度参数对应的方差协方差阵投影为双差模糊度对应的方差协方差阵，此时无论是系统内双差模糊度还是系统间混合双差模糊度均具有整数特性。投影过程可表示为：

$\begin{array}{c}DX=X^{\′}\\ {\mathrm{DPD}}^T=P^{\′}\end{array}---\left(7\right)$

其中，x、y、z为位置参数，ISB为系统偏差参数，这两类参数在投影前后保持不变，m和n分别为观测到的GPS和BDS卫星个数，为GPS单差模糊度参数(i∈[1，m])，为BDS单差模糊度参数(i∈[1，n])，为投影后GPS系统内部双差模糊度，为投影后BDS系统内部双差模糊度，为投影后GPS和BDS系统间混合双差模糊度，和分别为GPS和BDS在第n频段上的波长，X与X′以及P与P′分别为投影前后的参数向量及其方差协方差阵；

步骤2.9：采用LAMBDA方法进行双差模糊度固定；

步骤2.10：如果连续n(n≥10)个历元的RATIO值均大于给定阈值，并且求取的n个ISB参数的标准差小于某一阈值，认为估计的ISB参数已经收敛且稳定，将其作为后继计算的校正参数；否则读取下一历元观测数据，对位置、对流层、电离层、ISB以及模糊度参数进行更新，求取ISB校正参数估值，直到ISB参数估值收敛并稳定。

步骤3：使用ISB校正参数对GPS/BDS系统偏差参数进行消除，采用LAMBDA方法对双差模糊度进行固定，获得BDS与GPS系统间混合双差模糊度固定解，具体步骤如下：

步骤3.1：读取一个历元观测数据；

步骤3.2：对位置、对流层、电离层以及模糊度参数进行更新；

步骤3.3：执行步骤2.5至2.9，此时公式(4a)和公式(4b)中的δ_ab和γ_ab，以及公式(8)中的ISB已不是待估参数，用ISB校正参数对GPS/BDS系统偏差参数进行消除，采用LAMBDA方法进行BDS与GPS系统间混合双差模糊度固定，获得模糊度固定解。

对本发明所述方法进行验证：

分别架设基准站和流动站，两测站相距约为1m，各测站均配备BDS/GPS接收机。进行一个时段观测，采样间隔设为1s，观测时长为2h。利用ISB参数估计方法对以上观测数据进行处理，逐历元计算BDS/GPS载波相位的ISB。如图2所示，在连续观测时段内，采用较少历元的观测数据便可使ISB收敛，收敛后ISB值十分接近，载波相位的ISB中误差可达0.0003周，平均值为-0.4775周，因此可以将其作为已知的校正参数对后继的观测值进行改正。

同时为了对算法进行实用化性能和应用测试，设置了两种观测环境，一种为良好观测环境，一种为恶劣观测环境。如图3所示，在良好观测环境下，BDS/GPS观测卫星个数大于15颗，PDOP值小于2，基准站和移动站的距离约为5km，采用间隔为1s，观测时长为3h。为了对标准双差解算方法和混合双差解算方法进行比较，分别从模糊度固定平均所需时间和计算时长为30s的模糊度固定成功率这两方面进行评价。采用RATIO≥3作为模糊度固定成功的标准，统计结果见表1。

表1 良好观测环境下不同解算方法对模糊度固定影响

解算方法	模糊度固定平均所需时间(历元)	计算时长为30s的固定成功率(％)
			标准双差	2.38	88
混合双差	2.29	91

表1表明在良好观测环境下，加入ISB校正参数的BDS/GPS混合双差解算方法比标准双差解算方法在模糊度固定方面的性能略有提高，但并不显著。

图4为恶劣观测环境下BDS/GPS卫星数量及PDOP值图，可以发现此时BDS/GPS的组合PDOP值最小值大于2.5，部分时间段的PDOP值已经大于6。不同解算方法下模糊度固定平均所需时间和计算时长为60s的模糊度固定成功率统计结果见表2。

表2 恶劣观测环境下不同解算方法对模糊度固定影响

解算方法	模糊度固定平均所需时间(历元)	计算时长为60s的固定成功率(％)
			标准双差	23	29
混合双差	13	60

表2表明在恶劣观测环境下，模糊度固定平均所需时间由标准双差的23个历元缩短为13个历元，提高了43％。在模糊度固定成功率方面，当计算时长为60s时，混合双差相对于标准双差提高了52％。因此在恶劣观测环境下加入ISB改正的BDS/GPS混合双差解算方法相对于标准双差解算方法能够显著改善模糊度固定性能，实验结果与理论推断一致，验证了本发明所述方法的有效性和优越性。

以上所述，仅为本发明中最基础的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何本技术领域人士在本发明所揭露的技术范围内，可理解到的替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (3)

1.一种BDS与GPS系统间混合双差模糊度固定方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：获取基准站和移动站的BDS/GPS接收机观测数据，包括BDS伪距和载波观测数据、GPS伪距和载波观测数据，并逐历元进行读取；

步骤2：估计ISB校正参数值；计算基准站和流动站概略坐标，选择基准站和流动站的共视卫星，然后构建基准站和移动站的非差观测方程，对位置、对流层、电离层、ISB以及模糊度参数进行初始化或更新，构建双差观测方程，通过将双差模糊度参数以单差模糊度参数之差的形式进行表达，解算出各单差模糊度，再将以周为单位的单差模糊度投影为双差模糊度，以此消除不同波长影响，然后进行参数解算和混合模糊度固定，如果连续n(n≥10)个历元的RATIO值均大于给定阈值，并且求取的n个ISB参数的标准差小于设定的某一阈值，认为估计的ISB参数已经收敛且稳定，并将其作为后继计算的校正参数，否则读取下一历元观测数据，对位置、对流层、电离层、ISB以及模糊度参数进行更新，求取ISB校正参数估值，直到ISB参数估值收敛并稳定；

步骤3：使用ISB校正参数对GPS/BDS系统偏差参数进行消除，采用LAMBDA方法对双差模糊度进行固定，获得BDS与GPS系统间混合双差模糊度固定解。

2.如权利要求1所述的一种BDS与GPS系统间混合双差模糊度固定方法，其特征在于，所述步骤2的具体步骤包括：

步骤2.1：采用伪距单点定位(SPP)方式计算基准站和移动站的概率坐标；

步骤2.2：根据基准站和流动站观测数据选择共视卫星；

步骤2.3：构建基准站和移动站的非差观测方程：

$P_a^i={\mathrm{\ρ}}_a^i-c({\mathrm{dt}}^i-{\mathrm{dt}}_a)-I_a^i+T_a^i+{\mathrm{\δ}}_a^i+{\mathrm{\ξ}}_a^i---\left(1a\right)$

其中，P和分别为伪距和载波相位观测值，λ为波长，i和a分别为卫星和接收机的编号，ρ为卫星与接收机之间的几何距离，c为光速，dtⁱ和dt_a分别为卫星和接收机钟差，I和T分别为电离层和对流层延迟，δ和γ分别为伪距和载波的ISB，B为非差模糊度，n为载波的频段编号，ξ和ε分别为伪距和载波观测值的测量噪声；

步骤2.4：如果为首历元，对状态向量X₀(包括位置、对流层、电离层、ISB以及模糊度参数)及其方差协方差阵P₀进行初始化，否则根据上一历元的状态向量信息对当前历元的状态向量信息进行一步预测，可表示为：

$\begin{array}{c}{\hat{X}}_{k|k-1}=F_{k-1}{X}_{k-1|k-1}\\ P_{k|k-1}=F_{k-1}{P}_{k-1|k-1}{F_{k-1}}^T+Q_{k-1}\end{array}---\left(2\right)$

其中，F_k-1为状态转移矩阵，Q_k-1为过程噪声的方差协方差阵，和P_k-1|k-1为上一历元的状态向量及其方差协方差阵，和P_k|k-1为当前历元的状态向量及其方差协方差阵预测值；

步骤2.5：在步骤2.3的基础上构建双差观测方程；短基线情况下系统内部双差观测方程可表示为：

$P_{ab}^{ij}={\mathrm{\ρ}}_{ab}^{ij}+{\mathrm{\ξ}}_{ab}^{ij}---\left(3a\right)$

其中，j为其它卫星的编号，b为其它接收机的编号，为伪距双差观测值，和分别代表卫星i和j的相位站间单差观测值，系统间混合双差观测方程可表示为：

$P_{ab}^{G_1{B}_1}={\mathrm{\ρ}}_{ab}^{G_1{B}_1}+{\mathrm{\δ}}_{ab}+{\mathrm{\ξ}}_{ab}^{G_1{B}_1}---\left(4a\right)$

其中，G₁和C₁分别为GPS和BDS系统内部的参考卫星编号；

步骤2.6：对公式(3a)、(3b)和公式(4a)、(4b)进行线性化，误差方程可表示为：

v＝HX-Z，R (5)

其中，v为误差项，H为系数阵，z为O-C值，R为观测值的方差协方差阵；

步骤2.7：采用kalman滤波对状态向量进行解算：

${\hat{X}}_{k|k}={\hat{X}}_{k|k-1}+K_k(Z_k-H_k{\hat{X}}_{k|k-1})$

P_k|k＝P_k|k-1-P_k|k-1H_k ^T(H_kP_k|k-1H_k ^T+R_k ^T)^-1H_kP_k|k-1 (6)

K_k＝P_k|k-1H_k ^T(H_kP_k|k-1H_k ^T+R_k ^T)^-1

其中，K_k为滤波增益矩阵，和P_k|k分别为经过滤波计算所获得的参数向量以及相应的方差协方差阵；

步骤2.8：确定投影矩阵D；将以周为单位的单差模糊度参数投影为以周为单位的双差模糊度参数，同时将单差模糊度参数对应的方差协方差阵投影为双差模糊度对应的方差协方差阵，投影过程可表示为：

$\begin{array}{c}DX=X^{\′}\\ {\mathrm{DPD}}^T=P^{\′}\end{array}---\left(7\right)$

其中，x、v、z为位置参数，ISB为系统偏差参数，这两类参数在投影前后保持不变，m和n分别为观测到的GPS和BDS卫星个数，为GPS单差模糊度参数(i∈[1，m])，为BDS单差模糊度参数(i∈[1，n])，为投影后GPS系统内部双差模糊度，为投影后BDS系统内部双差模糊度，为投影后GPS和BDS系统间混合双差模糊度，和分别为GPS和BDS在第n频段上的波长，X与X′以及P与P′分别为投影前后的参数向量及其方差协方差阵；

步骤2.9：采用LAMBDA方法进行双差模糊度固定；

步骤2.10：如果连续n(n≥10)个历元的RATIO值均大于给定阈值，并且求取的n个ISB参数的标准差小于某一阈值，认为估计的ISB参数已经收敛且稳定，将其作为后继计算的校正参数；否则读取下一历元观测数据，对位置、对流层、电离层、ISB以及模糊度参数进行更新，求取ISB校正参数估值，直到ISB参数估值收敛并稳定。

3.如权利要求1所述的一种BDS与GPS系统间混合双差模糊度固定方法，其特征在于，所述步骤3的具体步骤如下：

步骤3.1：读取一个历元观测数据；

步骤3.2：对位置、对流层、电离层以及模糊度参数进行更新；

步骤3.3：利用步骤2中获取的ISB校正参数估值对公式(4)中的δ_ab和γ_ab，以及公式(8)中的ISB参数进行消去，在此基础上，执行步骤2.5至2.9，采用LAMBDA方法进行BDS与GPS系统间混合双差模糊度固定，获得模糊度固定解。