CN105890509A - 基于振动能量的井下选煤设备硐室底板位移无线监测系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于振动能量的井下选煤设备硐室底板位移无线监测系统，包括依次相连的控制中心、通信基站、SINK节点和监测终端，所述监测终端包括传感器单元、能量管理单元、第一处理器单元和第一通信单元，所述传感器单元包括位移传感器和压电陶瓷换能器，所述压电陶瓷换能器与所述能量管理单元连接，所述位移传感器与所述第一处理器单元、第一通信单元依次连接，所述能量管理单元与所述位移传感器、第一处理器单元、第一通信单元连接。本发明可以实现对井下选煤设备硐室底板的位移动态监测，并使用压电陶瓷换能器将硐室内存在的振动能量转换为电能，解决了WSN节点的供电存在的问题。

Description

基于振动能量的井下选煤设备硐室底板位移无线监测系统

技术领域

本发明涉及井下选煤硐室底板在线监测技术领域，具体涉及一种基于振动能量的井下选煤设备硐室底板位移无线监测系统。

背景技术

煤炭是我国最主要的一次能源，伴随着煤矿开采排出的矸石通过井上选煤厂洗选，但是井上洗选增加了矸石的运费以及排矸费用，造成矿井的提升能力紧张和吨煤利润下降，同时，矸石排放占用土地，造成地面环境的污染，不利于居住环境的改善。而井下选煤可以直接解决上述问题，实现了原煤井下分选和充填一体化，减少原煤运输以及吨煤能耗。目前，井下选煤厂已经在我国得到了成功构建和运行，实现了绿色开采。

井下选煤硐室底板岩石产生底臌会导致硐室内大型选煤设备基础局部受力不均而产生倾斜、位移现象，严重影响选煤设备的安全运行和工作人员的安全。但是符合井下选煤硐室的安全监测和控制系统也有待于进一步的开发研究，原因在于：(1)选煤硐室内的大型选煤设备占据了硐室内大部分的空间，其重量以及生产运行时的振动都可能会对煤矿井围岩的稳定产生影响，所以根据设备性能以及硐室围岩情况必须浇筑设备基础；(2)选煤硐室内的电子干扰、电磁干扰现象更加严重；(3)监测系统的安装不能影响选煤设备的运行和破坏围岩的稳定性；(4)选煤硐室周围井巷工程较多，因而硐室围岩的受力情况比较复杂，难以准确分析。因此，很有必要对井下选煤硐室底板进行实时动态监测，保证生产安全。

无线传感器网络(WSN)技术是一项新兴的IT热点领域，其研究始于20世纪90年代末期，目前已经进入商业化阶段，在诸多方面取得很大进展，包括无线智能传感器网络通信技术、微型传感器、传感器端机、移动机站和应用系统等。但是，大部分无线传感器网络采用都是传统的电池方式供给能量，而普通电池不能持续的为传感器节点供电，长期部署的无线传感器网络节点要求具有像超级电容器和传感器节点电池板这样的储能设备，积累从自然界的各种能量中产生输入能量，并用来维持节点在整个生命周期的运行。现有的井下设备硐室位移监测设备多为在设备底座布置若干个传感器，但是这种方法面临着供电的难题，为了实现对位移情况的监测需要多个传感器，而因为硐室环境复杂，不利于传感器供电的线路放置，因此传统的位移监测设备接线复杂。而将线路通过槽体进行放置有破坏了硐室的稳定性，因此急需一种对井下选煤设备硐室影响较小的位移监测系统。

申请号为201210416966.4的发明公开了一种基于光纤光栅传感的井下选煤硐室底板在线监测装置及方法，在通讯光纤上连接四个光纤光栅传感器和一个光纤光栅温度传感器，四个光纤光栅传感器布置在设备周围的设备基础的四个角部，通讯光纤的接入端或引出端连接光纤光栅网络分析仪，光纤光栅网络分析仪与计算机连接。通过光纤光栅网络分析仪分析光纤光栅传感器波长改变量的大小，并将其转变为设备基础上各个测点处的应力变化，读取不同时刻下选煤硐室设备基础的应力分布状况，判断设备基础是否产生倾斜，实现对选煤硐室底板的监测。该装置可以实现对设备基础的倾斜监测，但是光纤光栅传感器的供电是个需要面对的问题，增加了施工的成本，导致现场布线易混乱，线路过于复杂。

发明内容

本发明所要解决的问题是提供一种基于振动能量的井下选煤设备硐室底板位移无线监测系统，本发明可以实现对井下选煤设备硐室底板的位移动态监测，并使用压电陶瓷换能器将硐室内存在的振动能量转换为电能，解决了WSN节点的供电存在的问题。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

一种基于振动能量的井下选煤设备硐室底板位移无线监测系统，包括依次相连的控制中心、通信基站、SINK节点和监测终端，所述监测终端包括传感器单元、能量管理单元、第一处理器单元和第一通信单元，所述传感器单元包括位移传感器和压电陶瓷换能器，所述压电陶瓷换能器与所述能量管理单元连接，所述位移传感器与所述第一处理器单元、第一通信单元依次连接，所述能量管理单元与所述位移传感器、第一处理器单元、第一通信单元连接。

进一步的，所述第一处理器单元包括单片机芯片。

进一步的，所述SINK节点包括第二处理器单元和第二通信单元，所述第一通信单元与所述第二通信单元通过无线的方式传递数据，所述第一通信单元和所述第二通信单元包括Zigbee模块，所述第二通信单元还包括第一RS485通讯接口。

进一步的，所述通信基站包括通信计算机、第二RS485通讯接口和第一光纤调制解调器，所述通信计算机通过第二RS485通讯接口与所述SINK节点进行数据传输，所述通信计算机通过第一光纤调制解调器与所述控制中心进行通信。

进一步的，所述控制中心包括监控主机、第二光纤调制解调器、显示设备和数据库服务器。

进一步的，所述能量管理单元包括整流器、蓄电池和DC/DC电源模块，所述压电陶瓷换能器与所述整流器和蓄电池依次连接，所述蓄电池通过DC/DC电源模块与所述位移传感器、第一处理器单元、第一通信单元连接。

进一步的，所述监测终端集成在一块电路板上，所述监测终端设置在振动设备的底座上，对应所述监测终端在所述底座上设置网状护罩。

进一步的，所述压电陶瓷换能器一端与所述振动设备固定连接，所述压电陶瓷换能器的另一端通过弹性基座与支架连接，所述支架设置在所述底座上。

进一步的，所述弹性基座包括与所述底座连接的若干个弹簧组成的弹性件和与所述压电陶瓷换能器连接的分压硬板。

本发明提供了一种基于振动能量的井下选煤设备硐室底板位移无线监测系统，控制中心位于井上，通信基站、SINK节点和监测终端位于井下，监测终端是对井下选煤厂设备硐室内底板位移情况进行监测，并将监测到的数据发送至SINK节点，因为井下硐室的数量是较多的，而井下的情况也较为复杂，所以采用SINK节点对一定区域内的监测终端进行数据接收以及命令控制，SINK节点再往上与通信基站连接，通信基站与控制中心连接，最终将井下硐室内的监测信息汇总至控制中心，实现对井下硐室内底板位移情况的远程监测。

监测终端的传感器单元通过位移传感器对井下硐室内底板位移情况进行监测，位移传感器可采用磁致伸缩位移传感器，通过内部非接触式的测控技术精确地检测活动磁环的绝对位置来测量被检测产品的实际位移值，由于作为确定位置的活动磁环和敏感元件并无直接接触，因此该传感器可以被应用到恶略的工业环境中，不会受到井下选煤设备硐室的尘埃等干扰，监测效果更好。压电陶瓷换能器可以对选煤设备的振动能量进行转换，变为电能输入能量管理单元，就近为监测终端的各个设备进行供电，形成一个井下选煤设备硐室位移WSN监测系统。对于底板的位移监测是通过位移传感器设置在大型选煤设备的底座上，大型选煤设备的振动能量可以转换为电能，这样每个监测终端可以独立于整个监测系统，不需要外接设备进行供电，且与SINK节点的通信依靠无线的方式，整个硐室内完全不需要进行布线来传递信息或者电能，对硐室的环境不造成任何影响。

压电陶瓷换能器与能量管理单元连接，该换能器转换的电能需要经过能量管理单元稳流稳压并输出可供监测终端其它设备使用的电压值的电能，且能量管理单元还可对转换来的电能进行存储，在大型选煤设备停止运行的时间内仍对监测终端进行供电，保证设备的正常运行。第一处理器单元对位移传感器监测到的位移信息通过第一通信单元发送至SINK节点，完成对位移监测信息的发送。

本发明可以实现对井下选煤设备硐室底板的位移动态监测，并使用压电陶瓷换能器将硐室内存在的振动能量转换为电能，解决了WSN节点的供电存在的问题，真正实现了井下选煤设备硐室无线监测，不用在硐室布置任何线路，避免了线路槽对硐室稳定性的破坏，不对硐室环境造成影响，方便了硐室内的正常工作。且本发明为监测终端提供的电能为无污染纯绿色能源，降低了电力的使用量，并通过对大型选煤设备的振动能量转换，降低了大型选煤设备在运行时的振动力度，保证了硐室的稳定性，使得工作环境更加安全。

附图说明

下面结合附图对本发明作进一步描述：

图1是本发明基于振动能量的井下选煤设备硐室底板位移无线监测系统的系统结构图；

图2是本发明能量管理单元的系统结构图；

图3是本发明集成式监测终端的结构示意图；

图4是本发明分离式监测终端的结构示意图；

图5是本发明弹性基座的结构示意图。

具体实施方式

下面结合图1至图5对本发明技术方案进一步展示，具体实施方式如下：

实施例一

如图1所示：本实施例提供了一种基于振动能量的井下选煤设备硐室底板位移无线监测系统，包括依次相连的控制中心1、通信基站2、SINK节点3和监测终端4，所述监测终端4包括传感器单元5、能量管理单元6、第一处理器单元7和第一通信单元8，所述传感器单元5包括位移传感器9和压电陶瓷换能器10，所述压电陶瓷换能器10与所述能量管理单元6连接，所述位移传感器9与所述第一处理器单元7、第一通信单元8依次连接，所述能量管理单元6与所述位移传感器9、第一处理器单元7、第一通信单元8连接。

控制中心位于井上，通信基站、SINK节点和监测终端位于井下，监测终端是对井下选煤厂设备硐室内底板位移情况进行监测，并将监测到的数据发送至SINK节点，因为井下硐室的数量是较多的，而井下的情况也较为复杂，所以采用SINK节点对一定区域内的监测终端进行数据接收以及命令控制，SINK节点再往上与通信基站连接，通信基站与控制中心连接，最终将井下硐室内的监测信息汇总至控制中心，实现对井下硐室内底板位移情况的远程监测。

监测终端的传感器单元通过位移传感器对井下硐室内底板位移情况进行监测，位移传感器可采用磁致伸缩位移传感器，通过内部非接触式的测控技术精确地检测活动磁环的绝对位置来测量被检测产品的实际位移值，由于作为确定位置的活动磁环和敏感元件并无直接接触，因此该传感器可以被应用到恶略的工业环境中，不会受到井下选煤设备硐室的尘埃等干扰，监测效果更好。压电陶瓷换能器可以对选煤设备的振动能量进行转换，变为电能输入能量管理单元，就近为监测终端的各个设备进行供电，形成一个井下选煤设备硐室位移WSN监测系统。对于底板的位移监测是通过位移传感器设置在大型选煤设备的底座上，大型选煤设备的振动能量可以转换为电能，这样每个监测终端可以独立于整个监测系统，不需要外接设备进行供电，且与SINK节点的通信依靠无线的方式，整个硐室内完全不需要进行布线来传递信息或者电能，对硐室的环境不造成任何影响。

压电陶瓷换能器与能量管理单元连接，该换能器转换的电能需要经过能量管理单元稳流稳压并输出可供监测终端其它设备使用的电压值的电能，且能量管理单元还可对转换来的电能进行存储，在大型选煤设备停止运行的时间内仍对监测终端进行供电，保证设备的正常运行。第一处理器单元对位移传感器监测到的位移信息通过第一通信单元发送至SINK节点，完成对位移监测信息的发送。

所述第一处理器单元7包括单片机芯片。采用超大规模集成电路技术把具有数据处理能力的中央处理器CPU、随机存储器RAM、只读存储器ROM、多种I/O口和中断系统、定时器/计数器等功能，能够对位移传感器监测到的位移信息进行处理并控制第一通信单元将监测信息发送至SINK节点，具有体积小运算快的优点，可以使得监测终端的体积很小，在安装时不会对硐室结构造成破坏。

所述SINK节点3包括第二处理器单元11和第二通信单元12，所述第一通信单元8与所述第二通信单元11通过无线的方式传递数据，所述第一通信单元8和所述第二通信单元11包括Zigbee模块13，所述第二通信单元12还包括第一RS485通讯接口14。SINK节点的第二处理单元是对多个监测终端的监测数据进行汇总，将数据用过第一RS485通讯接口发送至通信基站。第二处理单元可以采用可编程逻辑控制器，SINK节点对于体积大小没有要求，采用PLC控制器功能更加强大，可以保证对多个监测终端信息处理时的速度。SINK节点与监测终端的通信依靠Zigbee模块实现无线通信，该模块能够实现无线通信，且耗电量小、成本低、网络容量大，组网能力较强，利于实现本系统所构建的无线传感器网络。SINK节点与通信基站的连接依靠RS485通信接口，实现多点到一点的数据传输，确保数据在井下的正常传输。若通信基站与SINK节点的距离较远，可以使用RS485转光纤技术增加其通讯范围，来适应不同的井下情况。

所述通信基站2包括通信计算机15、第二RS485通讯接口16和第一光纤调制解调器17，所述通信计算机15通过第二RS485通讯接口16与所述SINK节点3进行数据传输，所述通信计算机15通过第一光纤调制解调器17与所述控制中心1进行通信。通信计算机可采用工业控制计算机，负责对井下所有监测终端的数据进行汇总并与井上的控制中心进行通信，其传输的数据量较大，因此采用光纤与控制中心进行通信，确保数据传输的准确和速度，顺利完成对指令传达和数据汇总、发送、传输的作用。

所述控制中心1包括监控主机18、第二光纤调制解调器19、显示设备20和数据库服务器21。监控主机采用工业控制计算机，通过第二光纤调制解调器接收通信基站传来的位移数据并将控制指令发送至通信基站，显示设备对井下监测终端监测到的硐室位移信息进行显示，数据库服务器对监测信息进行存储。

实施例二

如图1和图2所示：本实施例还提供了一种基于振动能量的井下选煤设备硐室底板位移无线监测系统，包括依次相连的控制中心1、通信基站2、SINK节点3和监测终端4，所述监测终端4包括传感器单元5、能量管理单元6、第一处理器单元7和第一通信单元8，所述传感器单元5包括位移传感器9和压电陶瓷换能器10，所述压电陶瓷换能器10与所述能量管理单元6连接，所述位移传感器9与所述第一处理器单元7、第一通信单元8依次连接，所述能量管理单元6与所述位移传感器9、第一处理器单元7、第一通信单元8连接。

所述能量管理单元6包括整流器22、蓄电池23和DC/DC电源模块24，所述压电陶瓷换能器10与所述整流器22和蓄电池23依次连接，所述蓄电池23通过DC/DC电源模块24与所述位移传感器9、第一处理器单元7、第一通信单元8连接。整流器将压电陶瓷换能器转换来的交流电能转换为直流电能，并存储在蓄电池内，DC/DC电源模块是一种开关电源模块，可以有多个输入和输出，体积小运行可靠，且输出电业稳定，确保对位移传感器、第一处理器单元、第一通信单元供电的稳定性，其小型化的体积能够保证监测终端的体积小，不会对硐室结构造成破坏。

实施例三

如图1和图3所示：本实施例还提供了一种基于振动能量的井下选煤设备硐室底板位移无线监测系统，包括依次相连的控制中心1、通信基站2、SINK节点3和监测终端4，所述监测终端4包括传感器单元5、能量管理单元6、第一处理器单元7和第一通信单元8，所述传感器单元5包括位移传感器9和压电陶瓷换能器10，所述压电陶瓷换能器10与所述能量管理单元6连接，所述位移传感器9与所述第一处理器单元7、第一通信单元8依次连接，所述能量管理单元6与所述位移传感器9、第一处理器单元7、第一通信单元8连接。

所述监测终端4集成在一块电路板上，所述监测终端4设置在振动设备25的底座26上，对应所述监测终端4在所述底座26上设置网状护罩32。如图3所示，压电陶瓷换能器、位移传感器、能量管理单元、第一处理器单元和第一通信单元都集中在在一块板子上，然后放置在振动设备的底座上，该结构为集成式的监测终端实施方式。振动设备的震动幅度较大，压电陶瓷换能器直接与之接触会大大缩短使用寿命，但是振动设备的振动能量可以通过底板进行传递，再传递过程中有一定的衰减，能够衰减到适合换能器使用的程度，因此在底座上对振动能量收集利于增加设备的使用寿命。位移传感器体积很小，能量管理单元采用小型可充放电池，第一处理器单元和第一通信单元所采用的单片机和Zigbee模块体积也都很小，因此集中在一块电路板上利于实现，大大减小了监测终端的体积，降低对周围环境造成的影响。监测终端上的网状护罩可以对监测终端进行保护，网眼直径优选小于1mm，防止大颗粒物进入到护罩内对监测终端造成影响，同时考虑到井下尘埃较大，可在网状护罩内表面设置小风扇，由能量管理单元进行供电，每天开启半小时对监测终端进行吹扫，防止落尘对设备的运行造成影响。

实施例四

如图1、图4和图5所示：本实施例还提供了一种基于振动能量的井下选煤设备硐室底板位移无线监测系统，包括依次相连的控制中心1、通信基站2、SINK节点3和监测终端4，所述监测终端4包括传感器单元5、能量管理单元6、第一处理器单元7和第一通信单元8，所述传感器单元5包括位移传感器9和压电陶瓷换能器10，所述压电陶瓷换能器10与所述能量管理单元6连接，所述位移传感器9与所述第一处理器单元7、第一通信单元8依次连接，所述能量管理单元6与所述位移传感器9、第一处理器单元7、第一通信单元8连接。

如图4所示，所述压电陶瓷换能器10一端与所述振动设备25固定连接，所述压电陶瓷换能器10的另一端通过弹性基座27与支架31连接，所述支架31设置在所述底座26上。压电陶瓷换能器具有一定的弹性，但是弹性幅度不大，实施例三的结构适用于底座或底板等振动幅度不大的区域，但是振动设备振动幅度较大时意味着振动能量较大，对电力的供应更加充足，但是实施例三的结构不适用于对振动设备能量直接采集，本实施例通过弹性基座对压电陶瓷换能器进行支撑，弹性基座会起到一定的缓冲作用，避免较大的振动损坏换能器。弹性基座在吸收能量后会反馈至换能器，致使振动更加频繁，但是换能器受到的挤压力不会太大，致使其振幅不大，不会损坏压电陶瓷换能器，这样对于机械能的转化效率更高，电力供应更加充足。压电陶瓷换能器与能量管理单元依靠线路连接，线路沿着支架布置，监测终端的主体可以嵌入在底座上，对硐室底板位移进行监测，该结构为分离式的监测终端实施方式。

如图5所示，所述弹性基座27包括与所述底座26连接的若干个弹簧28组成的弹性件29和与所述压电陶瓷换能器10连接的分压硬板30。该结构为弹性基座的一种实施方式，分压硬板是对振动产生的压力平均分配到弹性件上，也使得换能器的表面受力更加均匀，这样振动受力有规律，对电能的转换平均而持久，利于能量管理单元对电能进行收集存储。

实施例五

本实施例利用压电原件的正压电效应，在外界振动源激励的作用下，将压电原件的机械形变转换成压电元件表面正负电荷的堆积，通过不同的能量采集电路将其转化成供电设备需要的形式，并存储在电容或电池中，以保持持续、稳定的电源供给。本实施例中压电陶瓷换能器包括作为基底的铜片和固定在所述铜片两面的压电陶瓷，将压电陶瓷换能器放入振动筛内进行模拟研究。压电陶瓷换能器采用圆盘结构，小体积的压电材料和衬底材料的能量可以表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dU}}_p=\frac{1}{2}{e}_r{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}p}+\frac{1}{2}{e}_{\mathrm{\θ}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}p}+\frac{1}{2}{D}_r{E}_3\\ {\mathrm{dU}}_m=\frac{1}{2}{e}_r{\mathrm{\σ}}_{rm}+\frac{1}{2}{e}_{\mathrm{\θ}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}m}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中下标p和m分别代表压电层和衬底(铜片)层，下标r和θ分别代表径向和圆周向坐标。e是应变，σ是应力，D₃是压电材料的电荷密度，E₃是电场强度。根据压电本构方程，确定径向r为1方向，角方向θ为2方向，垂直于表面的方向z为3方向。同时用1和2代替r和θ。

由于表层或者电极的大小相同，为了区分内外两区域，定义两个不同的能量表达式，对于内部区域(r＜R₁)

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dU}}_p^{\left(i\right)}=\frac{1}{2}{e}_r^{\left(i\right)}{\mathrm{\σ}}_{rm}^{\left(i\right)}+\frac{1}{2}{e}_{\mathrm{\θ}}^{\left(i\right)}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}m}^{\left(i\right)}+\frac{1}{2}{D}_3{E}_3\\ {\mathrm{dU}}_m^{\left(i\right)}=\frac{1}{2}{e}_r^{\left(i\right)}{\mathrm{\σ}}_{rm}^{\left(i\right)}+\frac{1}{2}{e}_{\mathrm{\θ}}^{\left(i\right)}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}m}^{\left(i\right)}\end{array}\right.---\left(2\right)$

对于外部区域(R₁≤r≤R₂)

${\mathrm{dU}}_m^{\left(o\right)}=\frac{1}{2}{e}_r^{\left(o\right)}{\mathrm{\σ}}_{rm}^{\left(o\right)}+\frac{1}{2}{e}_{\mathrm{\θ}}^{\left(o\right)}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}m}^{\left(o\right)}---\left(3\right)$

由于在这一区域没有压电材料，所以该式仅用于衬底材料。从(4-1)(4-2)(4-3)式可以看出：衬底仅拥有应变能(机械能)，而压电材料可拥有电能和耦合能。耦合能指由于外加电场作用产生的应变能或者能量收集器中由于外力作用而产生的电能。在整个结构体积上将(4-1)和(4-3)进行积分，总能量和获得的(耦合)电能可以表示为：

$U=\underset{0}{\overset{R_1}{\∫}}\underset{0}{\overset{2\mathrm{\π}}{\∫}}\[\underset{0}{\overset{h_p}{\∫}}{\mathrm{dU}}_p^{\left(i\right)}dz+\underset{-h_m}{\overset{P}{\∫}}{\mathrm{dU}}_m^{\left(i\right)}dz\]rd\mathrm{\θ}dr+\underset{R_1}{\overset{R_2}{\∫}}\underset{0}{\overset{2\mathrm{\π}}{\∫}}\[\underset{0}{\overset{h_p}{\∫}}{\mathrm{dU}}_p^{\left(o\right)}dz+\underset{-h_m}{\overset{0}{\∫}}{\mathrm{dU}}_m^{\left(o\right)}dz\]rd\mathrm{\θ}dr---\left(4\right)$

其中，h_p和h_m是各层的厚度，

所以通常情况下，当压电换能器受到电场作用时，由于压电效应换能器将产生弯曲变形，换能器由弯曲变形所产生总的应变能可表示为：

U＝U₁+U₂+U₃ (5)

式中：U₁：机械应变能，U₂：表示由于机械变形或者外加电压作用，产生的机电耦合能，及此处研究的收集到的可用能量。U₃：电能(由于外加电压作用，压电材料储存的电容能)；

为了求出(4)式的积分，必须求出外力作用下(2)(3)中的应力和应变。圆盘结构的压电本构方程可以写成：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_r^{\left(i\right)}=s_{11}^E({\mathrm{\σ}}_{rp}^{\left(i\right)}-{\mathrm{v\σ}}_{\mathrm{\θ}p}^{\left(i\right)})-d_{31}{E}_3\\ e_{\mathrm{\θ}}^{\left(i\right)}=s_{11}^E({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}p}^{\left(i\right)}-{\mathrm{v\σ}}_{rp}^{\left(i\right)})-d_{31}{E}_3\\ D_3=d_{31}({\mathrm{\σ}}_r^{\left(i\right)}+{\mathrm{v\σ}}_{\mathrm{\θ}}^{\left(i\right)})+{\mathrm{\ϵ}}_{33}^T{E}_3\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中是恒电场作用下压电材料的柔度常数，v是其泊松比 是恒应力下压电材料的介电常数，d₃₁是压电常数。取极化方向为朝下的方向。根据(6)式，应力可以用应变和电场强度来表示。对于压电层，应力大小为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_r^{\left(i\right)}=\frac{1}{s_{11}^E(1-v^2)}\[e_r^{\left(i\right)}+{\mathrm{ve}}_{\mathrm{\θ}}^{\left(i\right)}+(1+v)d_{31}{E}_3\]\\ {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}p}^{\left(i\right)}=\frac{1}{s_{11}^E(1-v^2)}\[{\mathrm{ve}}_r^{\left(i\right)}+e_{\mathrm{\θ}}^{\left(i\right)}+(1+v)d_{31}{E}_3\]\end{array}\right.---\left(7\right)$

对于非压电层：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{rm}=\frac{1}{s_m(1-v^2)}(e_r+{\mathrm{ve}}_{\mathrm{\θ}})\\ {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}m}=\frac{1}{s_m(1-v^2)}({\mathrm{ve}}_r+e_{\mathrm{\θ}})\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，s_m是衬底材料的柔性常数，(8)式可以用在内部和外部区域。将式(6)(7)(8)代入(2)(3)，运用应变和电场强度来表示能量的微分形式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dU}}_p=\frac{1}{2s_{11}^E(1-v^2)}(e_r^2+e_{\mathrm{\θ}}^2+2e_r{e}_{\mathrm{\θ}}v)-\frac{1}{2}(\frac{2d_{31}^2}{s_{11}^E(1-v^2)}+{\mathrm{\ϵ}}_{33}^T)E_3^2\\ {\mathrm{dU}}_m=\frac{1}{2s_m(1-v^2)}(e_r^2+e_{\mathrm{\θ}}^2+2e_r{e}_{\mathrm{\θ}}v)\end{array}\right.---\left(9\right)$

下述的积分使应变和施加的压力联系起来。圆盘上任意一点上的力矩可以通过其厚度方向(沿着z方向)应力的积分来求得。对于内部区域，可以表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{M}_r^{\left(i\right)}=\underset{0}{\overset{h_p}{\∫}}{\mathrm{\σ}}_{rp}^{\left(i\right)}(z-z_c)dz+\underset{-h_m}{\overset{0}{\∫}}{\mathrm{\σ}}_{rm}^{\left(i\right)}(z-z_c)dz\\ M_{\mathrm{\θ}}^{\left(i\right)}=\underset{0}{\overset{h_p}{\∫}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}m}^{\left(i\right)}(z-z_c)dz+\underset{-h_m}{\overset{0}{\∫}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}m}^{\left(i\right)}(z-z_c)dz\end{array}\right.$

对于外围区域：

$\left\{\begin{array}{c}{M}_r^{\left(0\right)}=\underset{-h_m}{\overset{0}{\∫}}{\mathrm{\σ}}_{rm}^{\left(0\right)}(z-z_c)dz\\ M_{\mathrm{\θ}}^{\left(0\right)}=\underset{-h_m}{\overset{0}{\∫}}{\mathrm{\σ}}_{rm}^{\left(i\right)}(z-z_c)dz\end{array}\right.---\left(10\right)$

运用(7)和(8)来代替应力项，得出

$M_r^{\left(i\right)}=\underset{0}{\overset{h_p}{\∫}}(\frac{e_r^{\left(i\right)}+{\mathrm{\υe}}_{\mathrm{\θ}}^{\left(i\right)}}{(1-{\mathrm{\υ}}^2)s_{11}^E}+\frac{(1+\mathrm{\υ})d_{31}{E}_3}{(1-{\mathrm{\υ}}^2)s_{11}^E})(z-z_c)dz+\underset{-h_m}{\overset{0}{\∫}}\frac{e_r^{\left(i\right)}+{\mathrm{\υe}}_{\mathrm{\θ}}^{\left(i\right)}}{(1-{\mathrm{\υ}}^2)s_m}(z-z_c)dz$

$M_{\mathrm{\θ}}^{\left(i\right)}=\underset{0}{\overset{h_p}{\∫}}(\frac{{\mathrm{\υe}}_r^{\left(i\right)}+e_{\mathrm{\θ}}^{\left(i\right)}}{(1-{\mathrm{\υ}}^2)s_{11}^E}+\frac{(1+\mathrm{\υ})d_{31}{E}_3}{(1-{\mathrm{\υ}}^2)s_{11}^E})(z-z_c)dz+\underset{-h_m}{\overset{0}{\∫}}\frac{{\mathrm{\υe}}_r^{\left(i\right)}+e_{\mathrm{\θ}}^{\left(i\right)}}{(1-{\mathrm{\υ}}^2)s_m}(z-z_c)dz$

$\left\{\begin{array}{c}{M}_r^{\left(0\right)}=\underset{-h_m}{\overset{0}{\∫}}\frac{e_r^{\left(0\right)}+e_{\mathrm{\θ}}^{\left(0\right)}}{(1-{\mathrm{\υ}}^2)s_m}(z-z_c)dz\\ M_{\mathrm{\θ}}^{\left(0\right)}=\underset{-h_m}{\overset{0}{\∫}}\frac{{\mathrm{\υe}}_r^{\left(0\right)}+e_{\mathrm{\θ}}^{\left(0\right)}}{(1-{\mathrm{\υ}}^2)s_m}(z-z_c)dz\end{array}\right.---\left(11\right)$

获得力矩的另一可选方法是运用结构的变形。在均布压力P₀作用下，圆盘的扰度，弯曲变形、剪切变形可用以下方程组来表示：

${\▿}^{4}W=\frac{1}{r}\frac{\∂}{{\∂}_r}\left(r\frac{\∂}{{\∂}_r}\right(\frac{1}{r}\frac{\∂}{{\∂}_r}\left(\frac{1}{r}\frac{\∂W}{{\∂}_r}\right)\left)\right)=\frac{P_0}{D}---\left(12\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{M}_r=-D(\frac{{\∂}^{2}W}{\∂r^2}+\frac{\mathrm{\υ}}{r}\frac{\∂W}{\∂r})\\ M_{\mathrm{\θ}}=-D(\frac{1}{r}\frac{\∂W}{\∂r}+\frac{{\∂}^{2}W}{\∂r^2})\end{array}\right.---\left(13\right)$

$Q_r=-D\frac{\∂}{{\∂}_r}\left(\frac{1}{r}\frac{\∂}{{\∂}_r}\right(\frac{1}{r}\frac{\∂W}{{\∂}_r}\left)\right)---\left(14\right)$

其中，W是圆盘z方向的扰度，P₀是外加均布压力，D是圆盘的抗弯刚度，由(11)和(13)得到：

$\begin{array}{c}-D(\frac{{\∂}^{2}W}{\∂r^2}+\frac{\mathrm{\υ}}{r}\frac{\∂W}{\∂r})\\ =\underset{0}{\overset{h_p}{\∫}}(\frac{e_r^{\left(i\right)}+{\mathrm{\υe}}_{\mathrm{\θ}}^{\left(i\right)}}{(1-{\mathrm{\υ}}^2)s_{11}^E}+\frac{(1+\mathrm{\υ})d_{31}{E}_3}{(1-{\mathrm{\υ}}^2)s_{11}^E})(z-z_c)dz+\underset{-h_m}{\overset{0}{\∫}}\frac{e_r^{\left(i\right)}+{\mathrm{\υe}}_{\mathrm{\θ}}^{\left(i\right)}}{(1-{\mathrm{\υ}}^2)s_m}(z-z_c)dz-D_c(\frac{1}{r}\frac{\∂W}{\∂r}+\mathrm{\υ}\frac{{\∂}^{2}W}{\∂r^2})\\ =\underset{0}{\overset{h_p}{\∫}}(\frac{{\mathrm{\υe}}_r^{\left(i\right)}+e_{\mathrm{\θ}}^{\left(i\right)}}{(1-{\mathrm{\υ}}^2)s_{11}^E}+\frac{(1+\mathrm{\υ})d_{31}{E}_3}{(1-{\mathrm{\υ}}^2)s_{11}^E})(z-z_c)dz+\underset{-h_m}{\overset{0}{\∫}}\frac{{\mathrm{\υe}}_r^{\left(i\right)}+e_{\mathrm{\θ}}^{\left(i\right)}}{(1-{\mathrm{\υ}}^2)s_m}(z-z_c)dz-D_m(\frac{{\∂}^{2}W}{\∂r^2}+\frac{\mathrm{\υ}}{r}\frac{\∂W}{\∂r})\\ =\underset{-h_m}{\overset{0}{\∫}}\frac{e_r^{\left(0\right)}+{\mathrm{\υe}}_{\mathrm{\θ}}^{\left(0\right)}}{(1-{\mathrm{\υ}}^2)s_m}(z-z_c)dz-D_m(\frac{1}{r}\frac{\∂W}{\∂r}+\mathrm{\υ}\frac{{\∂}^{2}W}{\∂r^2})\\ =\underset{-h_m}{\overset{0}{\∫}}\frac{{\mathrm{\υ\υe}}_r^{\left(0\right)}+e_{\mathrm{\θ}}^{\left(0\right)}}{(1-{\mathrm{\υ}}^2)s_m}(z-z_c)dz\end{array}---\left(15\right)$

其中，D_c和D_m分别是圆盘内部区域和外部区域的抗弯刚度。

在内部区域和外部区域，可以得出r和θ方向的应变与扰度及电场强度的关系：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_r^{\left(i\right)}=\frac{2s_m{s}_{11}^E(1-{\mathrm{\υ}}^2)D_c}{h_m^2{s}_{11}^E-h_p^2{s}_m+2z_c(h_p{s}_m+h_m{s}_{11}^E)}\frac{{\∂}^{2}W}{\∂r^2}+\frac{s_m{h}_p{d}_{31}(h_p-2z_c)}{h_m^2{s}_{11}^E-h_p^2{s}_m+2z_c(h_p{s}_m+h_m{s}_{11}^E)}{E}_3\\ e_{\mathrm{\θ}}^{\left(i\right)}=\frac{2s_m{s}_{11}^E(1-{\mathrm{\υ}}^2)D_c}{h_m^2{s}_{11}^E-h_p^2{s}_m+2z_c(h_p{s}_m+h_m{s}_{11}^E)}\frac{\∂W}{r\∂r}+\frac{s_m{h}_p{d}_{31}(h_p-2z_c)}{h_m^2{s}_{11}^E-h_p^2{s}_m+2z_c(h_p{s}_m+h_m{s}_{11}^E)}{E}_3\\ e_r^{\left(i\right)}=\frac{2s_m(1-{\mathrm{\υ}}^2)D_m}{h_m(h_m+2z_c)}\frac{{\∂}^{2}W}{\∂r^2}\\ e_{\mathrm{\θ}}^{\left(i\right)}=\frac{2s_m(1-{\mathrm{\υ}}^2)D_m}{h_m(h_m+2z_c)}\frac{\∂W}{r\∂r}\end{array}\right.$

$\left(16\right)$

最后，能量表达式的微分形式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dU}}_p^{\left(i\right)}=\frac{2(1-{\mathrm{\υ}}^2)s_m^2{s}_{11}^E{D}_c^2}{B_{11}^2}({\left(\frac{{\∂}^{2}W}{\∂r^2}\right)}^2+\frac{2\mathrm{\υ}}{r}(\frac{{\∂}^{2}W}{\∂r^2})\left(\frac{\∂W}{\∂r}\right)+\frac{1}{r^2}{\left(\frac{\∂W}{\∂r}\right)}^2)+\\ \frac{2s_m^2{h}_p{d}_{31}(1+\mathrm{\υ})D_c(h_p-2z_c)}{B_{11}^2}(\frac{{\∂}^{2}W}{\∂r^2}+\frac{\∂W}{r\∂r})E_3+\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{33}^T}{2}(1-(1-\frac{s_m^2{h}_p^2{(h_p-2z_c)}^2}{B_{11}^2})\frac{2K_{31}^2}{(1-\mathrm{\υ})}{E}_3^2\\ {\mathrm{dU}}_m^{\left(i\right)}=\frac{2(1-{\mathrm{\υ}}^2)s_m{s}_{11}^E{D}_c^2}{B_{11}^2}({\left(\frac{{\∂}^{2}W}{\∂r^2}\right)}^2+\frac{2\mathrm{\υ}}{r}(\frac{{\∂}^{2}W}{\∂r^2})\left(\frac{\∂W}{\∂r}\right)+\frac{1}{r^2}{\left(\frac{\∂W}{\∂r}\right)}^2)+\\ \frac{2s_m^2{s}_{11}^E{h}_p{d}_{31}(1+\mathrm{\υ})D_c(h_p-2z_c)}{B_{11}^2}(\frac{{\∂}^{2}W}{\∂r^2}+\frac{\∂W}{r\∂r})E_3+\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{33}^T{s}_{11}^E{h}_p^2{(h_p-2z_c)}^2}{B_{11}^2}\frac{K_{31}^2}{(1-\mathrm{\υ})}{E}_3^2\\ {\mathrm{dU}}_m^{\left(o\right)}=\frac{2(1-{\mathrm{\υ}}^2)D_m^2}{h_m^2{(h_m+2z_c)}^2}({\left(\frac{{\∂}^{2}W}{\∂r^2}\right)}^2+\frac{2\mathrm{\υ}}{r}(\frac{{\∂}^{2}W}{\∂r^2})\left(\frac{\∂W}{\∂r}\right)+\frac{1}{r^2}{\left(\frac{\∂W}{\∂r}\right)}^2)\end{array}\right.---\left(17\right)$

其中

对于简支情况下压电材料局部覆盖的单层压电，将(3)的一般解用在此情况中，在内部区域和外部区域有8个常数。边界条件由r＝0(使两个常数消失)时的有限值和两个边缘条件组成。

求取另外4个常数所需的界面匹配条件为：

$\left\{\begin{array}{c}{W}_r^{\left(i\right)}{|}_{r=R_1}=W_r^{\left(0\right)}{|}_{r=R_1}\\ \frac{W_r^{\left(i\right)}}{dr}{|}_{r=R_1}=\frac{{\mathrm{dW}}_r^{\left(o\right)}}{dr}{|}_{r=R_1}\\ Q_r^{\left(i\right)}{|}_{r=R_1}=Q_r^{\left(0\right)}{|}_{r=R_1}\\ M_r^{\left(i\right)}{|}_{r=R_1}=M_r^{\left(0\right)}{|}_{r=R_1}\end{array}\right.---\left(19\right)$

其中上标(i)(o)分别表示圆盘的内部和外部区域。压电复合盘横向位移的一般解为：

$W=\left\{\begin{array}{cc}{C}_1+C_2{r}^2+\frac{P_0{r}^4}{64D_c}& r\≤R_1\\ C_3+C_4\ln \left(r\right)+C_5{r}^2+\frac{P_0{r}^4}{64D_m}& R_1\≤r\≤R_2\end{array}\right.---\left(20\right)$

其中：

$\begin{array}{c}{C}_1=\frac{P_0}{64}\frac{R_1^6}{D_1{D}_2{C}_0}\left(\right((\mathrm{\υ}-1)+\left(\right(3-\mathrm{\υ})+4(1+\mathrm{\υ})\ln \left(\frac{R_2}{R_1}\right)+12\ln \left(R_1\right)){\left(\frac{R_2}{R_1}\right)}^2\\ -\left(\right(\mathrm{\υ}+7)+12\ln \left(R_2\right)+4\mathrm{\υ}\ln \left(\frac{R_2}{R_1}\right))\×{\left(\frac{R_2}{R_1}\right)}^4+(\mathrm{\υ}+5){\left(\frac{R_2}{R_1}\right)}^6))D_1^2\\ +\left(2\right(1-\mathrm{\υ})-\left(4\right(\mathrm{\υ}+1)\ln \left(\frac{R_2}{R_1}\right))-2(\mathrm{\υ}-2)){\left(\frac{R_2}{R_1}\right)}^2\\ +\left(4\right(\mathrm{\υ}+3)\ln \left(\frac{R_2}{R_1}\right)+(\mathrm{\υ}+7){\left(\frac{R_2}{R_1}\right)}^4-(\mathrm{\υ}-5){\left(\frac{R_2}{R_1}\right)}^6)D_1{D}_2\\ +(\mathrm{\υ}-1)(1-{\left(\frac{R_2}{R_1}\right)}^2)D_2^2)\end{array}$

$C_0=(-R_2^2\mathrm{\υ}+R_1^2\mathrm{\υ}-R_1^2-R_2^2)D_1+(R_2^2\mathrm{\υ}-R_1^2\mathrm{\υ}+R_1^2-R_2^2)D_2$

$C_2=-\frac{P_0}{32}\frac{R_1^4}{(1+\mathrm{\υ})D_1{C}_0}\left(\right(\left(1-{\mathrm{\υ}}^2\right)\left({\left(\frac{R_2}{R_1}\right)}^2-1\right)-\left(1+2\mathrm{\υ}\right){\left(\frac{R_2}{R_1}\right)}^4)-(1-{\mathrm{\υ}}^2\left)\right({\left(\frac{R_2}{R_1}\right)}^2-1\left)D_2\right)$

$\begin{array}{c}{C}_3=-\frac{P_0}{64}\frac{R_1^4}{D_2}\frac{R_2^2}{C_0}\left(\right(\mathrm{\υ}+1)\left(2\right(1-\mathrm{\υ})+4(1+\mathrm{\υ})\ln \left(\frac{R_2}{R_1}\right)-\left(\right(1-\mathrm{\υ})+4(3+\mathrm{\υ})\ln \left(R_2\right)){\left(\frac{R_2}{R_1}\right)}^2\\ +(\mathrm{\υ}+5){\left(\frac{R_2}{R_1}\right)}^4)D_1+\left(2\right({\mathrm{\υ}}^2-1)-4{(\mathrm{\υ}+1)}^2\ln \left(R_2\right)+\left(\right(1-{\mathrm{\υ}}^2)+\\ 4(1+\mathrm{\υ})(3+\mathrm{\υ})\ln \left(R_2\right)){\left(\frac{R_2}{R_1}\right)}^2-(\mathrm{\υ}-1)(5+\mathrm{\υ}){\left(\frac{R_2}{R_1}\right)}^4)D_2)\end{array}$

$C_4=\frac{P_0}{16}\frac{R_1^2}{D_2}\frac{R_2^2}{C_0}(-R_2^2\mathrm{\υ}+{\mathrm{\υR}}_1^2-3R_2^2+R_1^2)(D_1-D_2)$

$C_5=-\frac{P_0}{32}\frac{(-R_2^4\mathrm{\υ}+{\mathrm{\υR}}_1^4-3R_2^4-R_1^4)}{(1+\mathrm{\υ})D_2{C}_0}\[(1+\mathrm{\υ})D_1-(\mathrm{\υ}-1)D_2\]$

内部复合圆盘和外部环形圆盘处的抗弯刚度为

$D_c=\frac{1}{12}\frac{4h_p^3{s}_{11}^E{s}_m{h}_m+h_p^4{s}_m^2+h_m^4{s}_{11}^{E^2}+4h_m^3{h}_P{s}_{11}^E{s}_m+6h_m^2{h}_p^2{s}_{11}^E{s}_m}{s_{11}^E{s}_m(1-v^2)(h_m^2{s}_{11}^E+h_p{s}_m)}$

$D_m=\frac{1}{12}\frac{h_m^2}{(1-v^2)}$

将(20)代入(15)，即可得到应变的表达式，再将其代入(1)-(7)可以得出复合结构的能量表达式：

$\begin{array}{c}U=U_{P_0^2}{P}_0^2+\frac{{\∈}_{33}^T{\mathrm{\πR}}_1^2{h}_p}{2}\[1-\frac{2}{(1-v)}\frac{B_{35}}{B_{31}}{K}_{31}^2\]E_3^2\\ -\frac{3}{2}\frac{{\mathrm{\πR}}_2^3{R}_1^2{d}_{31}{s}_{11}^E{s}_m{h}_m{S}_h{S}_f{B}_{33}{h}_P(h_m+h_P)}{B_{31}{B}_{34}}{E}_3{P}_0\end{array}---\left(21\right)$

其中，是长而复杂的系数。

运用V/h_p来代替E₃，其中V代表外加电压，相对于外加电压微分，得到电荷量的表达式为：

$Q=\frac{{\∈}_{33}^T{\mathrm{\πR}}_1^2}{h_p}(1-\frac{2}{(1-v)}\frac{B_{35}}{B_{31}}{K}_{31}^2)V-\frac{3}{2}\frac{{\mathrm{\πR}}_2^3{R}_1^2{d}_{31}{s}_{11}^E{s}_m{h}_m{S}_h{S}_f{B}_{33}(h_m+h_P)}{B_{31}{B}_{34}}{P}_0---\left(22\right)$

可以得出生成电荷量(耦合能量项对电压微分)为：

$Q_{gen}=-\frac{3}{2}\frac{{\mathrm{\πR}}_2^3{R}_1^2{d}_{31}{s}_{11}^E{s}_m{h}_m{S}_h{S}_f{B}_{33}(h_m+h_P)}{B_{31}{B}_{34}}{P}_0---\left(23\right)$

其中：

$B_{33}=h_p^4{s}_m^2+6s_{11}^E{h}_m^2{h}_p^2{s}_m+4s_{11}^E{h}_m{h}_P{s}_m(h_p^2+h_m^2)+h_m^4{s}_{11}^{E^2}$

$\begin{array}{c}{B}_{34}=R_2^2\left(s_{11}^E{S}_m\right(6h_m^2{h}_p^2+4h_p^3{h}_m+5h_m^3{h}_P+3{\mathrm{vh}}_m^3{h}_P+4{\mathrm{vh}}_p^3{h}_m+6{\mathrm{vh}}_m^2{h}_p^2)\\ +{\mathrm{vh}}_p^4{s}_m+h_p^4{s}_m^2+2h_m^4{s}_{11}^{E^2})-R_1^2{h}_P{s}_m(v-1)\×(h_p^3{s}_m+4h_p^2{h}_m{s}_{11}^E+3h_m^3{s}_{11}^E+6h_m^2{h}_P{s}_{11}^E)\end{array}$

$\begin{array}{c}{B}_{35}=6s_{11}^E{s}_m^2{h}_m^2{R}_1^2+2s_{11}^E{R}_2{h}_p^4{R}_1{h}_m{s}_m^2+s_{11}^{E^3}{R}_2^2{h}_m^5+s_{11}^{E^3}{R}_2^2{s}_m{h}_p^3{h}_m^2+\\ 2s_{11}^{E^3}{R}_2{R}_1{h}_P{h}_m^4{s}_m+h_p^5{R}_1^2{s}_m^3+3s_{11}^E{s}_m^2{h}_p^4{R}_1^2{h}_m+4s_{11}^E{s}_m^2{R}_1^2{h}_p^2{h}_m^3\end{array}$

$S_f=3R_2^2+{\mathrm{vR}}_2^2-R_1^2-{\mathrm{vR}}_1^2$

$K_{31}=\frac{d_{31}^2}{\sqrt{{\∈}_{33}^T}{s}_{11}^E}$

K₃₁是机电耦合系数

根据方程Q＝CV，开路电容可以表示为：

$C_{free}=\frac{{{\mathrm{\ϵ}}_{33}}^T{{\mathrm{\πR}}_1}^2}{h_p}\[1-\frac{2}{(1-v)}\frac{B_{35}}{B_{31}}{K_{31}}^2\]---\left(24\right)$

电极上的电压可以表示为：

$V_{gen}=\frac{Q_{gen}}{C_{free}}=-\frac{3}{2}\frac{{{\mathrm{\πR}}_2}^3{d}_{32}{s_{11}}^E{h}_m{h}_p{S}_h{S}_f{B}_{33}(h_m+h_p)}{{{\mathrm{\ϵ}}_{33}}^T{B}_{31}{B}_{34}\[1-\frac{2}{(1-v)}\frac{B_{35}}{B_{31}}{K_{31}}^2\]}{P}_0---\left(25\right)$

这样，由外加压力获得的电能可以表示为：

$U_{gen}=\frac{1}{2}{Q}_{gen}\·V_{gen}=\frac{9}{8}\frac{{{\mathrm{\πR}}_2}^6{R}_1^2{d}_{31}^2{s}_{11}^{E2}{s}_m^2{h}_m^2{h}_p{S}_h^2{S}_f^2{(h_m+h_p)}^2}{{\mathrm{\ϵ}}_{33}^T{\left(B_{31}{B}_{34}\right)}^2\[1-\frac{2}{(1-v)}\frac{B_{35}}{B_{31}}{K}_{31}^2\]}{P}_0^2---\left(26\right)$

根据可获得的电能选择合适的监测终端的各个单元，保证其功耗小于或等于电能的获取速度，保证监测终端有充足的电能供应，对井下选煤设备硐室进行位移监测。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，本领域普通技术人员对本发明的技术方案所做的其他修改或者等同替换，只要不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (9)

1.一种基于振动能量的井下选煤设备硐室底板位移无线监测系统，其特征在于：包括依次相连的控制中心、通信基站、SINK节点和监测终端，所述监测终端包括传感器单元、能量管理单元、第一处理器单元和第一通信单元，所述传感器单元包括位移传感器和压电陶瓷换能器，所述压电陶瓷换能器与所述能量管理单元连接，所述位移传感器与所述第一处理器单元、第一通信单元依次连接，所述能量管理单元与所述位移传感器、第一处理器单元、第一通信单元连接。

2.如权利要求1所述的基于振动能量的井下选煤设备硐室底板位移无线监测系统，其特征在于：所述第一处理器单元包括单片机芯片。

3.如权利要求1所述的基于振动能量的井下选煤设备硐室底板位移无线监测系统，其特征在于：所述SINK节点包括第二处理器单元和第二通信单元，所述第一通信单元与所述第二通信单元通过无线的方式传递数据，所述第一通信单元和所述第二通信单元包括Zigbee模块，所述第二通信单元还包括第一RS485通讯接口。

4.如权利要求3所述的基于振动能量的井下选煤设备硐室底板位移无线监测系统，其特征在于：所述通信基站包括通信计算机、第二RS485通讯接口和第一光纤调制解调器，所述通信计算机通过第二RS485通讯接口与所述SINK节点进行数据传输，所述通信计算机通过第一光纤调制解调器与所述控制中心进行通信。

5.如权利要求4所述的基于振动能量的井下选煤设备硐室底板位移无线监测系统，其特征在于：所述控制中心包括监控主机、第二光纤调制解调器、显示设备和数据库服务器。

6.如权利要求1所述的基于振动能量的井下选煤设备硐室底板位移无线监测系统，其特征在于：所述能量管理单元包括整流器、蓄电池和DC/DC电源模块，所述压电陶瓷换能器与所述整流器和蓄电池依次连接，所述蓄电池通过DC/DC电源模块与所述位移传感器、第一处理器单元、第一通信单元连接。

7.如权利要求1所述的基于振动能量的井下选煤设备硐室底板位移无线监测系统，其特征在于：所述监测终端集成在一块电路板上，所述监测终端设置在振动设备的底座上，对应所述监测终端在所述底座上设置网状护罩。

8.如权利要求1所述的基于振动能量的井下选煤设备硐室底板位移无线监测系统，其特征在于：所述压电陶瓷换能器一端与所述振动设备固定连接，所述压电陶瓷换能器的另一端通过弹性基座与支架连接，所述支架设置在所述底座上。

9.如权利要求8所述的基于振动能量的井下选煤设备硐室底板位移无线监测系统，其特征在于：所述弹性基座包括与所述底座连接的若干个弹簧组成的弹性件和与所述压电陶瓷换能器连接的分压硬板。