CN105870894A - 基于合闸电压幅值控制的变压器励磁涌流抑制系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于合闸电压幅值控制的变压器励磁涌流抑制系统及方法，包括剩磁检测，参数设置；生成控制函数，计算控制函数参数；将系统电源与变压器一次侧通过合闸电压幅值控制系统连接，根据控制函数改变输入变压器的电压幅值，结束控制断开合闸电压幅值控制系统并将电源与变压器一次侧直接合闸。本发明的有益效果：能够对变压器空载合闸过程中励磁涌流的大小进行精确控制，使之不会超过变压器铁芯所能承受的饱和磁通，从而达到励磁涌流的目的；能够从根本上抑制励磁涌流的产生，能更有效的避免励磁涌流对变压器本身、变压器保护等设备的影响；允许对控制函数进行选择和设置，能够确保控制方案的灵活性和对不同类型变压器的适应性。

Description

基于合闸电压幅值控制的变压器励磁涌流抑制系统及方法

技术领域

本发明属于电力系统变压器保护技术，特别涉及一种基于合闸电压幅值控制的变压器励磁涌流抑制系统及方法。

背景技术

电力变压器是电力系统的重要设备，当变压器空载合闸、区外故障切除或电源侧过电压时，由于变压器的感性特征，会产生较大的励磁涌流，严重时可达到变压器额定电流的六到八倍。较大的励磁涌流会使变压器铁芯的发热量增加，影响变压器的使用寿命；会产生大量谐波，影响电能质量；还会造成继电保护装置误动作，影响电网的安全可靠运行。其中变压器空载合闸时产生的励磁涌流通常较大，给变压器自身和保护装置带来的影响也较为明显。

目前应对励磁涌流影响的方法包括：

(1)根据励磁涌流区别于正常电流与故障电流的特征来识别励磁涌流，然后避开励磁涌流的影响；该类方法受识别原理和信息处理方法的影响，识别正确率有待进一步提高。此外这类方法只能对励磁电流进行识别，无法控制励磁涌流的大小。

(2)通过外接设备或改变变压器内部结构等方法抑制励磁涌流的产生。该类方法需要改变系统结构，且仅能从一定程度上抑制励磁涌流。

发明内容

本发明的目的是为了抑制变压器空载合闸过程中产生幅值较大的励磁涌流，提供一种基于合闸电压幅值控制的变压器励磁涌流抑制系统及方法，通过在变压器与一次侧系统电源之间接一个合闸电压控制系统，可控制输入电压的幅值大小，使变压器铁芯在空载合闸过程中不会饱和，控制变压器控制合闸过程中所产生的励磁涌流；从而达到减小励磁涌流对变压器本身、对变压器保护等设备不利影响的目的。

为实现上述目的，本发明采用下述技术方案：

一种基于合闸电压幅值控制的变压器励磁涌流抑制系统，包括合闸电压幅值控制系统，所述合闸电压幅值控制系统分别通过开关与电源系统和变压器连接，所述电源系统通过开关直接与变压器连接；

所述合闸电压幅值控制系统包括：

剩磁估算模块：用于监测变压器合闸之前铁芯内的剩磁情况，并将剩磁数据传送至合闸电压幅值函数控制模块；

控制参数设置模块：用于将人为设定的控制开始时间、结束时间、结束控制的条件参数变成合闸电压幅值函数控制模块可识别的信号，并将所述信号传送至合闸电压幅值函数控制模块；

合闸电压幅值函数控制模块：用于将输入的信号按照预定的控制原理生成控制函数，计算控制函数的各参数；按照控制函数的参数将控制信号分别输出到合闸电压输出模块和开关切换控制模块中；

合闸电压输出模块：根据接收到的合闸电压幅值函数控制模块的控制参数，对输出电压幅值进行改变并输出改变后的电压；

开关切换控制模块：用于根据接收到的合闸电压幅值函数控制模块的控制参数，控制变压器的空载合闸。

进一步地，在控制开始的时刻，将系统电源通过合闸电压幅值控制系统接通到空载变压器的一次侧，对电源电压进行幅值控制；达到结束控制条件后，切断合闸电压幅值控制系统与变压器、系统电源之间的连接，并将系统电源直接与变压器一次侧直接连接，结束整个合闸电压幅值控制过程。

一种基于合闸电压幅值控制的变压器励磁涌流抑制方法，包括：

(1)检测合闸前变压器剩磁大小与方向，设置控制开始时间、结束时间、控制结束条件参数；

(2)按照预定的控制原理生成控制函数，计算控制函数的各参数；

(3)按照控制函数对系统电源电压的幅值进行改变；将改变后的电压幅值输入到变压器的一次侧；

(4)达到控制结束条件后，电压幅值控制结束，变压器一次侧的输入电压变为系统电源电压。

进一步地，所述步骤(1)中，控制结束条件指结束控制时，变压器实时磁通幅值与在该系统电源下变压器空载稳定运行后的磁通幅值之间的差值小于设定的值。

进一步地，所述步骤(2)中，控制原理为：通过控制输入电压幅值使变压器铁芯任意时刻的磁通不超过变压器饱和磁通。

进一步地，所述步骤(2)中，生成的控制函数为：

$U_{\left(t\right)}=U_m(1-e^{-at+t_0});$

其中，U_m为电源的幅值，a＞0，t₀≤0，a、t₀分别为待设定的量。

进一步地，控制函数中的t₀决定电压幅值的初值：

t₀越小，电压幅值初值越大；t₀＝0为t₀的上限，此时电压幅值初值为最小值0；t₀的下限在合闸角与剩磁最不利情况合闸时，即变压器瞬时磁通等于饱和磁通的极限情况下获得。

进一步地，t₀的下限值为：

$t_0=ln(1-\frac{1.1{\mathrm{\φ}}_{sai}-{\mathrm{\φ}}_0}{2{\mathrm{\φ}}_{max}});$

其中，1.1φ_sat为变压器内磁通等于饱和磁通，φ₀为合闸前变压器的剩磁，其中L_μ为变压器磁化电感，U_m为系统电源幅值，N₁为变压器一次侧绕组匝数，R₁为变压器一次侧绕组电阻。

进一步地，控制函数中的a决定电压幅值的变化率：

a的下限值为0，a的上限值为代数式在t从0到Δt取值中的最小值，Δt为电压幅值控制过程的时长。

进一步地，若需要系统在Δt时间内完成电压幅值控制过程，结束时的磁通幅值与正常运行状态时的磁通幅值相差恰好为Δφ倍的φ_max，a的取值为：

$a=\frac{t_0-ln\mathrm{\Δ}\mathrm{\φ}}{\mathrm{\Δ}t};$

如果a的取值不再其满足的上限值和下限值之间，需要重新计算的a取值。

本发明的有益效果是：

变压器空载合闸过程中产生的幅值较大的励磁涌流，不仅给变压器本身带来不利影响，还会影响变压器保护的正常工作，导致空载合闸失败。本发明从分析变压器空载合闸励磁涌流的产生机理出发，分析产生励磁涌流的各种影响因素，确定抑制励磁涌流的技术措施。在考虑各种技术措施实施的可行性前提下，选择控制合闸电压幅值这一参数，从而达到控制变压器空载合闸励磁涌流的目的。

本发明提出的技术措施，能够对变压器空载合闸过程中励磁涌流的大小进行精确控制，使之不会超过变压器铁芯所能承受的饱和磁通，从而达到励磁涌流的目的。与目前广泛采用的励磁涌流识别方法相比，本发明能够从根本上抑制励磁涌流的产生，自然就能够避免励磁涌流对变压器本身、变压器保护等设备的影响，而励磁涌流识别方法不能减小励磁涌流，虽然能在一定程度上避免其对变压器保护的不利影响，但无法避免其对变压器本身的影响。

此外，本发明提出的变压器空载合闸电压幅值控制方案允许对控制参数进行选择和设置，能够确保控制方案的灵活性和对不同类型变压器的适应性。

附图说明

图1是本发明设计的电压幅值控制系统示意图；

图2是电压幅值控制曲线；

图3(a)是仿真一的三相变压器A相到B相的相间磁通图；

图3(b)是仿真一的三相变压器B相到C相的相间磁通图；

图3(c)是仿真一的三相变压器C相到A相的相间磁通图；

图4(a)是仿真二的三相变压器A相到B相的相间磁通图；

图4(b)是仿真二的三相变压器B相到C相的相间磁通图；

图4(c)是仿真二的三相变压器C相到A相的相间磁通图；

图5是仿真一差动电流有效值；

图6是仿真二差动电流有效值。

具体实施方式：

下面结合附图与实例对本发明做进一步说明：

一种基于合闸电压幅值控制的变压器励磁涌流抑制系统，如图1所示，包括合闸电压幅值控制系统，所述合闸电压幅值控制系统分别通过开关与电源系统和变压器连接，所述电源系统通过开关直接与变压器连接；

合闸电压幅值控制系统包括：

剩磁估算模块：用于监测变压器合闸之前铁芯内的剩磁情况，包括剩磁的大小和方向；并将剩磁数据传送至合闸电压幅值函数控制模块；

控制参数设置模块：用于将人为设定的控制开始时间、结束时间、结束控制的条件等参数变成合闸电压幅值函数控制模块可识别的信号，并将所述信号传送至合闸电压幅值函数控制模块；

其中，结束控制的条件指结束控制过程时的磁通幅值与正常运行时磁通幅值之间的差值小于设定的差值。

合闸电压幅值函数控制模块：用于将输入的信号按照预定的控制原理生成控制函数，计算控制函数的各参数；按照控制函数的参数将控制信号分别输出到合闸电压输出模块和开关切换控制模块中；

合闸电压输出模块：根据接收到的合闸电压幅值函数控制模块的控制参数，对输出电压幅值进行改变并输出改变后的电压；

开关切换控制模块：用于根据接收到的合闸电压幅值函数控制模块的控制参数，控制变压器的空载合闸。

合闸电压输出模块与开关切换控制模块按照合闸电压幅值控制模块输入的控制信号，在控制开始的时刻，将系统电源通过合闸电压幅值控制系统接通到空载变压器的一次侧，开始合闸电压幅值控制过程，达到结束控制条件后，切断合闸电压幅值控制系统与变压器、系统电源之间的连接，并将系统电源直接与变压器一次直接连接，结束整个合闸电压幅值控制过程。

一种基于合闸电压幅值控制的变压器励磁涌流抑制方法，包括：

(1)检测合闸前变压器剩磁大小与方向，设置控制开始时间、结束时间、控制结束条件等参数；

(2)根据剩磁与设置的参数，根据控制原理生成特定的控制函数，计算控制函数的各参数；

(3)将系统电源与变压器一次侧通过合闸电压幅值控制系统合闸，进入合闸电压幅值控制，根据控制函数对系统电源的电压幅值进行改变，结束电压幅值控制后将切断合闸电压幅值控制系统与电源和变压器的连接，同时将系统电源与变压器一次侧直接合闸。

本发明特别采用一种与暂态磁通分量变化规律相反的单调递增的电压幅值变化控制函数U_(t)。该控制函数曲线的特点是曲线平滑，不会引起磁通的突变，电压幅值曲线的斜率与暂态磁通分量曲线的斜率大小基本相当，符号相反，最终值等于或者趋近于电源的幅值U_m。由于暂态磁通分量曲线的斜率其中R₁为一次侧绕组电阻，L_μ为变压器磁化电感。因此可得到控制函数的函数式其中a＞0，t₀≤0为待设定的量。

励磁涌流i_m与变压器磁通φ_m的关系为i_m≈N₁φ_m/L_μ，其中N₁中为变压器一次侧绕组匝数。变压器磁通小于饱和磁通，励磁涌流就不会影响变压器正常运行。因此控制原理需要满足整个合闸电压幅值控制过程中变压器铁芯磁通不超过变压器饱和磁通，此处饱和磁通1.1φ_sat为1.26φ_N，φ_N为变压器额定磁通。即任意时刻磁通φ_m需满足下式：

${\mathrm{\φ}}_m={\mathrm{\φ}}_{\max }sin(\mathrm{\ω}t+\mathrm{\α})+({\mathrm{\φ}}_0-{\mathrm{\φ}}_{max}sin(\mathrm{\α}\left)\right)e^{-\frac{R_1}{L_{\mathrm{\μ}}}t}\≤1.1{\mathrm{\φ}}_{sat}---\left(1\right)$

其中φ₀为剩磁，

令公式(1)中的U_m等于控制曲线函数U_(t)即可通过控制曲线函数来改变变压器铁芯的磁通，控制曲线的函数中的t₀决定电压的初值。t₀越小，电压幅值初值越大。t₀＝0为t₀的上限，此时电压幅值初值为最小值0。t₀的下限在合闸角与剩磁最不利情况合闸时，即变压器瞬时磁通等于饱和磁通的极限情况下获得，假设式(1)中sin(α)＝-1，φ₀为正，为方便计算将稳态分量中的sin(ωt+α)＝1，在t＝0时刻，令变压器内磁通等于饱和磁通1.1φ_sat，得到式(2)。式(2)为t₀的下限。

$\begin{array}{c}{t}_0=\ln (1-\frac{N_1\sqrt{R_1^2+{\left({\mathrm{\ωL}}_{\mathrm{\μ}}\right)}^2}(1.1{\mathrm{\φ}}_{sat}-{\mathrm{\φ}}_0)}{2L_{\mathrm{\μ}}{U}_m})\\ =\ln (1-\frac{1.1{\mathrm{\φ}}_{sat}-{\mathrm{\φ}}_0}{2{\mathrm{\φ}}_{\max }})\end{array}---\left(2\right)$

控制曲线的函数中的a决定电压幅值的变化率。其限制条件可由式(1)变换得到的不等式(3)决定，即：

$a\≤\frac{ln(\frac{1}{e^{t_0}}1-\frac{1.1{\mathrm{\φ}}_{sat}-{\mathrm{\φ}}_0{e}^{-\frac{R_1}{L_{\mathrm{\μ}}}t}}{(1+e^{-\frac{R_1}{L_{\mathrm{\μ}}}t}){\mathrm{\φ}}_{max}})}{-t}---\left(3\right)$

a的下限值为0。式(3)中右侧代数式在t从0到Δt过程中的最小值为a的上限值。

若需要系统在Δt时间内完成电压幅值控制过程，结束时的磁通幅值与正常运行状态时的磁通幅值相差恰好为Δφ倍的φ_max。将磁通看成含有待求量a和t的函数变量φ_m(a,t)。即在公式(1)中令sin(α)＝0，剩磁为零的无偏磁情况下。此时磁通只有稳态分量，磁通的增加最慢。令φ_m(a,Δt)＝Δφ·φ_max，为方便计算将稳态分量中的sin(ωt+α)看成1，结果如式(4)所示。式(4)为a的取值。

$a=\frac{t_0-ln\mathrm{\Δ}\mathrm{\φ}}{\mathrm{\Δ}t}---\left(4\right)$

公式(4)的a取值必须在a的下限0与公式(3)a的上限之间，如果不符合，则需要重新计算的a取值。

上述参数对单相与三相变压器都适用。

选择任何控制函数都需要满足式(1)，但不同的控制原理将会影响控制函数中参数的取值。

当要对变压器进行空载合闸时，首先同时闭合合闸电压幅值控制系统与系统电源、变压器一侧的两开关，这样加在变压器一次侧的电压是合闸电压幅值控制系统的输出电压，控制电压的幅值变化是步骤(3)设定的控制函数的变化形式，此处操作能够确保磁通不会超过饱和磁通，因此不会产生较大的励磁涌流。经过预设的控制时间后合闸电压幅值控制系统的输出电压幅值接近额定电压幅值，此时先直接将变压器一次侧与系统电源接通，然后先断开合闸电压幅值控制系统与变压器一次侧的开关，再断开合闸电压幅值控制系统与系统电源的开关，将变压器切换为系统电源供电，完成变压器的空载合闸。

当合闸电压幅值升高到一定数值且电压幅值变化率小于特定值后，合闸电压幅值函数控制模块可以退出运行，改由系统电源直接给变压器供电。由于本发明只对电压幅值进行控制，不改变电压频率和相角，因此在两个供电回路切换时，只会存在幅值的突变，不存在频率和相角的突变。在控制策略中可以设定合闸电压控制回路输出磁通的上限值，当该值与正常运行最大磁通幅值差别较小时(例如二者只差小于正常运行磁通幅值的0.1)，完全可以忽略幅值突变所带来的冲击。

搭建三相双绕组变压器模型如图1所示，三相变压器额定容量为400MVA，额定电压为220kV。系统电源为工频220kV交流电，对直接空载合闸和采用合闸电压控制方案合闸两种情况进行了仿真。

仿真一：设置三相剩磁分别为φ_0A＝0.97φ_max、φ_0B＝-0.70φ_max、φ_0C＝-0.26φ_max。在A相合闸角为0°时不采用合闸电压幅值控制方案，直接三相空载合闸。

仿真二：在仿真一的初始条件与合闸角都相同的情况下，采用合闸电压控制措施。以1.1φ_sat为磁通基准值，本仿真变压器的φ_max为0.88，三相剩磁中A相的剩磁最大，则选择A相的剩磁作为计算公式中的剩磁，即φ₀＝0.97φ_max。本仿真取t₀的下限进行仿真，根据公式(2)计算得t₀＝-0.087。本仿真设置合闸电压幅值控制过程时间为2秒，结束控制时磁通幅值小于0.1倍的正常运行磁通幅值，即Δt＝2s，Δφ＝0.1，根据公式(4)计算可得a＝1.11。电压幅值控制曲线函数示意图如图2所示。如果增大仿真二的t₀或a都能使磁通在电压幅值控制过程中更大程度的小于饱和磁通，也就能使励磁涌流更小。

在三相变压器模型中可以得到两相之间的磁通，如图3(a)-图3(c)与图4(a)-图4(c)所示，纵坐标是以1.1φ_sat为基准的标幺值。但在三相变压器模型中无法直接测量得到励磁涌流，因此以空载情况下的差动电流间接反映励磁涌流的大小，以额定电流为基准值，如图5、图6所示。

由图3(a)-图3(c)可见，由于仿真设置的各相剩磁不同，因此两相间的铁芯磁通变化规律也不一样。其中AB相间和BC相间磁通包含正向直流分量，其最大值在合闸后产生分别为1.8与1.2。CA相间的磁通包含负向直流分量，最小值在合闸后产生为-1.8。经过约3s后三相磁通波形平滑变为幅值为0.88的关于0对称的正弦波。

采用合闸电压幅值控制方案后，仿真二的相间铁芯磁通最值情况相比图3要明显减小，如图4(a)-图4(c)所示。从1秒开始采用合闸电压幅值控制方案后，三相的铁芯磁通绝对值最大值均没有超过标幺值1，磁通幅值均由0.5逐渐增大到结束控制时的0.88。在3秒结束控制方案时的磁通波形已经逼近正常运行状态。

对仿真一与仿真二的差动电流标幺值进行傅里叶变换得到其有效值分别如图5与图6所示，仿真一的A、B、C相差动电流有效值在合闸瞬间达到了最大值，分别为2.07、0.096、2.09，经过0.8秒后均衰减至0.033。仿真二在开始实施控制方案后，A、B、C相差动电流分别从0.032、0.025、0.039开始平滑变化到控制结束时的0.032、0.032，0.033。结束控制方案之后均出现一个幅值为0.003的小幅跳变，经过1秒后恢复到0.033。仿真二的差动电流有效值在整个过程中，其最大值相对于仿真一的最大值减小了53倍多，且其最大值远小于标幺值，因此可以忽略励磁涌流对差动电流的影响。

综上可见仿真二的合闸电压控制方案能够有效控制变压器铁芯磁通不超过饱和值，从而可以有效的减小励磁涌流对三相变压器运行的影响，因此本发明的电压幅值控制策略可以达到抑制励磁涌流的目的。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (10)

1.一种基于合闸电压幅值控制的变压器励磁涌流抑制系统，其特征是，包括合闸电压幅值控制系统，所述合闸电压幅值控制系统分别通过开关与电源系统和变压器连接，所述电源系统通过开关直接与变压器连接；

所述合闸电压幅值控制系统包括：

剩磁估算模块：用于监测变压器合闸之前铁芯内的剩磁情况，并将剩磁数据传送至合闸电压幅值函数控制模块；

控制参数设置模块：用于将人为设定的控制开始时间、结束时间、结束控制的条件参数变成合闸电压幅值函数控制模块可识别的信号，并将所述信号传送至合闸电压幅值函数控制模块；

合闸电压幅值函数控制模块：用于将输入的信号按照预定的控制原理生成控制函数，计算控制函数的各参数；按照控制函数的参数将控制信号分别输出到合闸电压输出模块和开关切换控制模块中；

合闸电压输出模块：根据接收到的合闸电压幅值函数控制模块的控制参数，对输出电压幅值进行改变并输出改变后的电压；

开关切换控制模块：用于根据接收到的合闸电压幅值函数控制模块的控制参数，控制变压器的空载合闸。

2.如权利要求1所述的一种基于合闸电压幅值控制的变压器励磁涌流抑制系统，其特征是，在控制开始的时刻，将系统电源通过合闸电压幅值控制系统接通到空载变压器的一次侧，对电源电压进行幅值控制；达到结束控制条件后，切断合闸电压幅值控制系统与变压器、系统电源之间的连接，并将系统电源直接与变压器一次侧直接连接，结束整个合闸电压幅值控制过程。

3.一种基于合闸电压幅值控制的变压器励磁涌流抑制方法，其特征是，包括：

(1)检测合闸前变压器剩磁大小与方向，设置控制开始时间、结束时间、控制结束条件参数；

(2)按照预定的控制原理生成控制函数，计算控制函数的各参数；

(3)按照控制函数对系统电源电压的幅值进行改变；将改变后的电压幅值输入到变压器的一次侧；

(4)达到控制结束条件后，电压幅值控制结束，变压器一次侧的输入电压变为系统电源电压。

4.如权利要求3所述的一种基于合闸电压幅值控制的变压器励磁涌流抑制方法，其特征是，所述步骤(1)中，控制结束条件指结束控制时，变压器实时磁通幅值与在该系统电源下变压器空载稳定运行后的磁通幅值之间的差值小于设定的值。

5.如权利要求3所述的一种基于合闸电压幅值控制的变压器励磁涌流抑制方法，其特征是，所述步骤(2)中，控制原理为：通过控制输入电压幅值使变压器铁芯任意时刻的磁通不超过变压器饱和磁通。

6.如权利要求3所述的一种基于合闸电压幅值控制的变压器励磁涌流抑制方法，其特征是，所述步骤(2)中，生成的控制函数为：

$U_{\left(t\right)}=U_m(1-e^{-at+t_0});$

其中，U_m为电源的幅值，a＞0，t₀≤0，a、t₀分别为待设定的量。

7.如权利要求6所述的一种基于合闸电压幅值控制的变压器励磁涌流抑制方法，其特征是，控制函数中的t₀决定电压幅值的初值：

t₀越小，电压幅值初值越大；t₀＝0为t₀的上限，此时电压幅值初值为最小值0；t₀的下限在合闸角与剩磁最不利情况合闸时，即变压器瞬时磁通等于饱和磁通的极限情况下获得。

8.如权利要求7所述的一种基于合闸电压幅值控制的变压器励磁涌流抑制方法，其特征是，t₀的下限值为：

$t_0=ln(1-\frac{1.1{\mathrm{\φ}}_{sat}-{\mathrm{\φ}}_0}{2{\mathrm{\φ}}_{max}});$

其中，1.1φ_sat为变压器内磁通等于饱和磁通，φ₀为合闸前变压器的剩磁，其中L_μ为变压器磁化电感，U_m为系统电源幅值，N₁为变压器一次侧绕组匝数，R₁为变压器一次侧绕组电阻，ω为角频率。

9.如权利要求6所述的一种基于合闸电压幅值控制的变压器励磁涌流抑制方法，其特征是，控制函数中的a决定电压幅值的变化率：

a的下限值为0，a的上限值为代数式在t从0到Δt取值中的最小值，Δt为电压幅值控制过程的时长；1.1φ_sat为变压器内磁通等于饱和磁通，φ₀为合闸前变压器的剩磁，其中L_μ为变压器磁化电感，U_m为系统电源幅值，N₁为变压器一次侧绕组匝数，R₁为变压器一次侧绕组电阻，ω为角频率。

10.如权利要求9所述的一种基于合闸电压幅值控制的变压器励磁涌流抑制方法，其特征是，若需要系统在Δt时间内完成电压幅值控制过程，结束时的磁通幅值与正常运行状态时的磁通幅值相差恰好为Δφ倍的φ_max，a的取值为：

$a=\frac{t_0-ln\mathrm{\Δ}\mathrm{\φ}}{\mathrm{\Δ}t};$

如果a的取值不再其满足的上限值和下限值之间，需要重新计算的a取值。