CN105865514A - 基于混沌相空间重构的风电系统运行状态灰色预测系统及方法 - Google Patents

Abstract

基于混沌相空间重构的风电系统运行状态灰色预测系统及方法，本发明涉及风电系统运行状态灰色预测系统及方法。本发明是为了解决传统方法预测精度低和检修成本高的问题的问题。基于混沌相空间重构的风电系统运行状态灰色预测系统包括风力发电机组(1)、测量仪(2)和上位机(3)；测量仪(2)由信号采集与调理电路(4)、A/D转换电路(5)、单片机(6)、定时电路(7)、数据存储电路(8)以及USB接口电路(9)构成；本发明方法，一、进行相空间重构；二、采用小数据量方法计算最大Lyapunov指数；三、采用GM(1,n)模型对风电机组运行状态进行灰色预测。本发明应用于风电系统运行状态预测领域。

Description

基于混沌相空间重构的风电系统运行状态灰色预测系统及 方法

技术领域

本发明涉及风电系统运行状态灰色预测系统及方法。

背景技术

目前研究多集中在对风电机组重要部件的运行状态监测上，风电机组由气动、机械、电机、电控等诸多子系统构成，仅对其中某一子系统进行状态监测的结果往往难以表征风电机组整体的运行状态和健康程度；或者是对风电机组某种特定故障进行研究分析，实际上，风电机组是一个复杂的系统，风况的随机性和不可控性使得风电机组的运行状态频繁切换，同时，机组运行环境恶劣，使得机组故障形式复杂，连锁故障时有发生。风电场往往地处偏僻或在海上，机组分布分散且位于高高的空中，给机组维护带来很大不便，造成较高的检修成本。因此，提高风力发电机组的运行可靠性，对保障电网的安全优质运行和提高系统经济性具有重大作用。

发明内容

本发明是为了解决传统方法预测精度低和检修成本高的问题，而提出的基于混沌相空间重构的风电系统运行状态灰色预测系统及方法。

基于混沌相空间重构的风电系统运行状态灰色预测系统及方法按以下步骤实现：

基于混沌相空间重构的风电系统运行状态灰色预测系统包括风力发电机组、测量仪和上位机；

所述测量仪由信号采集与调理电路、A/D转换电路、单片机、定时电路、数据存储电路以及USB接口电路构成；

所述风力发电机组与测量仪连接，测量仪与上位机双相连接；其中信号采集与调理电路的信号输入端与风力发电机组的输出端连接，信号采集与调理电路的信号输出端与A/D转换电路的信号输入端连接，A/D转换电路的信号传输端与单片机的风力电机组电信号传输端连接，单片机的定时信号传输端与定时电路的信号传输端连接，单片机的数据存储信号传输端与数据存储电路的信号传输端连接，单片机的灰色信号传输端经USB接口电路与上位机双相连接。

基于混沌相空间重构的风电系统运行状态灰色预测方法包括以下步骤：

步骤一：相空间重构为X＝{X(i)}，X(i)是m维相空间中的相点；

X(i)＝[x(i),x(i+τ),x(i+2τ),…,x(i+(m-1)τ))]^T (1)

其中x(i)为时间序列，i为时间序列的采样点数，i＝1,2,…，N，τ为延迟时间，m为嵌入维数，T为转置；

步骤二：采用小数据量方法计算最大Lyapunov指数，若最大Lyapunov指数大于0，则执行步骤三；否则重新选取延迟时间τ与嵌入维数m；

步骤三：采用GM(1,n)模型对风电机组运行状态进行灰色预测，得到预测模型为：

${\hat{Y}}_1^{\left(0\right)}(k+1)={\hat{Y}}_1^{\left(1\right)}(k+1)-{\hat{Y}}_1^{\left(1\right)}\left(k\right)---\left(8\right).$

发明效果：

为实现风力发电机组的安全稳定运行及时判断机组部件的性能状况和发展趋势提高其运行效率，本发明在分析风力发电机组运行状态具有混沌属性的基础上，根据混沌时间序列的相空间重构理论，对机组运行状态进行混沌灰色预测，提前感知故障征兆，进而确定合理的维护方案，从而达到降低系统的维护成本并增加系统的使用寿命的目的。

本发明的具体优点主要表现在以下几个方面：

1、硬件简单；

2、灰色预测不考虑变化趋势；

3、运算方便；

4、预测精度高；

5、负荷数据要求少；

6、实时可靠性高；

7、能够满足风电机组运行状态的趋势感知、风电机组故障预测等要求，有较强的实用性。

附图说明

图1为本发明结构示意图，图中1为风力发电机组，2为测量仪，3为上位机，4为信号采集与调理电路，5为A/D转换电路，6为单片机，7为定时电路，8为数据存储电路，9为USB接口电路；

图2为本发明流程图；

具体实施方式

具体实施方式一：基于混沌相空间重构的风电系统运行状态灰色预测系统包括以下步骤：

基于混沌相空间重构的风电系统运行状态灰色预测系统包括风力发电机组1、测量仪2和上位机3；

所述测量仪2由信号采集与调理电路4、A/D转换电路5、单片机6、定时电路7、数据存储电路8以及USB接口电路9构成；

所述风力发电机组1与测量仪2连接，测量仪2与上位机3双相连接；其中信号采集与调理电路4的信号输入端与风力发电机组1的输出端连接，信号采集与调理电路4的信号输出端与A/D转换电路5的信号输入端连接，A/D转换电路5的信号传输端与单片机6的风力电机组电信号传输端连接，单片机6的定时信号传输端与定时电路7的信号传输端连接，单片机6的数据存储信号传输端与数据存储电路8的信号传输端连接，单片机6的灰色信号传输端经USB接口电路9与上位机3双相连接。

测量仪2可测风力发电机组齿轮箱驱动侧轴承温度、发电机绕组最大温度、转子平均转速及发电机有功功率，上位机3装有实现混沌灰色预测方法的程序。

信号采集与调理电路4的输入端与测量仪输出端连接接收风电场的风力发电机组齿轮箱驱动侧轴承温度，发电机绕组最大温度，转子平均转速和发电机有功功率参数。

由测量仪2采集风力发电机组齿轮箱驱动侧轴承温度、发电机绕组最大温度、转子平均转速及发电机有功功率的实时信号通过USB接口送至上位机3，上位机3的混沌灰色预测方法对数据进行运算处理得到预测结果。

所述信号采集与调理电路4包括传感器、电阻Rs、滤波电路、电压跟随器、调理电路、稳压管；传感器将输入信号全部转换为5V的标准电压信号。

所述A/D转换电路5由转换芯片和外围电路构成；其中所述转换芯片是采用CMOS工艺、是片内有三态数据输出锁存器，输入方式为单通道，转换时间为100μs，电源电压为+5V的逐次逼近型8位转换芯片ADC0804；所述ADC0804包含管脚DB0、管脚DB1、管脚DB2、管脚DB3、管脚DB4、管脚DB5、管脚DB6、管脚DB7、管脚/WR、管脚/RD、管脚/CS、管脚VIN(+)、管脚VIN(-)、管脚CLK-IN、管脚CLK-R和管脚Vref/2，且依管脚DB0、管脚DB1、管脚DB2、管脚DB3、管脚DB4、管脚DB5、管脚DB6、管脚DB7、管脚/WR、管脚/RD、管脚/CS与单片机芯片呈等待延时方式连接；所述外围电路是由电容C28、电阻R32、两个电阻R33、电容C29、电源VCC组成；所述管脚VIN(+)经电容C28和一个电阻R33接收信号调理电路处理后的信号，电容C28和该电阻R33连接点与管脚VIN(-)连接共同接地，采取差动电压模拟输入方式；所述管脚CLK-R经另一电阻R33和电容C29接地，管脚CLK-IN连接该电阻R33和电容C29的连接点；所述管脚Vref/2经电阻R32接电源VCC。

由信号采集与调理电路采集的风力发电机组的齿轮箱驱动侧轴承温度、发电机绕组最大温度、转子平均转速及发电机有功功率数据送至A/D转化电路进行预处理；所有的相关数据和参数都被存储到数据存储电路中；上位机可以通过USB接口电路从数据存储电路中调用数据进行风电系统运行状态混沌灰色预测，得到的预测结果提供给运行维护人员进行决策，超前找到并研究风电机组潜在的故障信息，并制定运行维护方案。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述上位机3用于对测量仪(2)采集的风力发电机组齿轮箱驱动侧轴承温度、发电机绕组最大温度、转子平均转速及发电机有功功率信号进行运算，并得到预测结果。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述单片机6采用AT89S52。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述数据存储电路8采用DS1225芯片。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：所述USB接口电路9采用CH559芯片。

具体实施方式六：基于混沌相空间重构的风电系统运行状态灰色预测方法包括以下步骤：

步骤一：相空间重构为X＝{X(i)}，X(i)是m维相空间中的相点；

X(i)＝[x(i),x(i+τ),x(i+2τ),…,x(i+(m-1)τ))]^T (1)

其中x(i)为时间序列，i为时间序列的采样点数，i＝1,2,…，N，τ为延迟时间，m为嵌入维数，T为转置；

步骤二：采用小数据量方法计算最大Lyapunov指数，若最大Lyapunov指数大于0，则执行步骤三；否则重新选取延迟时间τ与嵌入维数m；

最大Lyapunov指数识别风电机组混沌特性：本发明采用具有较高可靠性且计算量较小的小数据量方法计算风电机组状态参数时间序列的最大Lyapunov指数，在重构相空间后，寻找给定轨道上每个点的最近邻近点，由小数据量方法计算出最大Lyapunov指数。

计算出所需状态参数时间序列的最大Lyapunov指数后，若各个状态的最大Lyapunov指数均大于0，则说明存在混沌特性，此时可进行下一步预测；否则重新选取时间延迟与嵌入维数。

步骤三：采用GM(1,n)模型对风电机组运行状态进行灰色预测，得到预测模型为：

${\hat{Y}}_1^{\left(0\right)}(k+1)={\hat{Y}}_1^{\left(1\right)}(k+1)-{\hat{Y}}_1^{\left(1\right)}\left(k\right)---\left(8\right).$

相空间重构理论通过单一的系统输出时间序列来构造一组表征原系统动力学特性的坐标分量，从而近似地恢复系统的混沌吸引子。根据Takens定理,对于一个时间序列，当m≥2d+1时(m是嵌入维数，d是动力系统的关联维数)，在该m维重构空间可以把吸引子恢复出来。重构空间中的相轨迹与原动力系统保持微分同胚。

混沌灰色预测方法程序的程序由Cao方法求取嵌入维数、最大Lyapunov指数计算、相空间重构与GM(1,n)灰色预测等功能模块组成。

具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式六不同的是：所述步骤一中延迟时间τ确定的具体过程为：

利用互信息法可以求2个时间序列{x(i)}和{x(i+τ)}的互信息函数I，将互信息函数I的第1个极小值对应的τ作为延迟时间。

延迟时间τ的选取必须使重构的各分量之间既要保持最大限度的相互独立又要保持各分量之间的动力学关系。本发明用互信息法求延迟时间，是对2个随机变量间一般性关联的度量。对风电机组运行状态时间序列进行相空间重构需要考虑状态参数x(i)、x(i+τ)之间相关性的大小，利用互信息法可以求{x(i)}和{x(i+τ)}2个序列的互信息I,I越小2个序列相关性越弱，但是相关性太弱会导致不确定的系统性态；因此一般将互信息函数I的第1个极小值对应的τ作为最佳延迟时间。

具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式六或七不同的是：所述步骤一中嵌入维数m确定的具体过程为：采用Cao算法确定相空间重构时的嵌入维数m。

在对风力发电机组实测时间序列进行相空间重构时嵌入维数不宜过大和过小，如果嵌入维数过大将减少可以使用的数据长度使得所建相空间中的相点显得过于稀疏，如果嵌入维数过小将无法容纳动力系统的吸引子，不能全面展示风电机组系统的动力特性。本发明采用Cao算法求取相空间重构时的嵌入维数。

具体实施方式九：本实施方式与具体实施方式六至八之一不同的是：所述步骤三中得到预测模型的具体过程为：

灰色预测：应用GM(1,n)模型对风电机组运行状态进行灰色预测，GM(1,n)模型是对n个变量用一阶微分方程建立的灰色模型，用于建立负荷和若干个影响变量之间关系的预测模型。Y_n代表系统的状态变量。设n个变量Y₁,Y₂,…,Y_n；

Y_i ⁽⁰⁾＝[Y_i ⁽⁰⁾(1),Y_i ⁽⁰⁾(2),…,Y_i ⁽⁰⁾(p)](i＝1,2,···,n) (2)其中所述p为时刻；

对Y_i ⁽⁰⁾进行累加生成1-AGO，得到生成数列：

$\begin{array}{c}{Y}_i^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{r=1}{\overset{k}{\Σ}}{Y}_i^{\left(0\right)}\left(r\right)\\ Y_i^{\left(1\right)}=\[Y_i^{\left(1\right)}\left(1\right),Y_i^{\left(1\right)}\left(2\right),\mathrm{...},Y_i^{\left(1\right)}\left(p\right)\]\end{array},(k=1,2,\mathrm{...},p)---\left(3\right)$

构造一阶线性微分方程：

$\frac{{\mathrm{dY}}_i^{\left(1\right)}}{dt}+{\mathrm{aY}}_i^{\left(1\right)}=b_1{Y}_2^{\left(1\right)}+b_2{Y}_3^{\left(1\right)}+...+b_{n-1}{Y}_n^{\left(1\right)}---\left(4\right)$

这是一阶n个变量的微分方程模型，记为GM(1,n)；其中α＝(a,b₁,b₂,…b_n-1)^T；

设将方程(4)按差分法离散得到线性方程组：

$C_n=B\widehat{\mathrm{\α}}---\left(5\right)$

其中

用最小二乘法求

$\hat{a}={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^T{C}_n---\left(6\right)$

其中

$\begin{array}{cc}B=\left[\begin{array}{cccc}-\frac{1}{2}\[Y_1^{\left(1\right)}\left(1\right)+Y_1^{\left(1\right)}\left(2\right)\]& Y_2^{\left(0\right)}\left(2\right)& \mathrm{...}& Y_n^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ -\frac{1}{2}\[Y_1^{\left(1\right)}\left(2\right)+Y_1^{\left(1\right)}\left(3\right)\]& Y_2^{\left(1\right)}\left(3\right)& \mathrm{...}& Y_n^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ \mathrm{...}& & & \\ -\frac{1}{2}\[Y_1^{\left(1\right)}(p-1)+Y_1^{\left(1\right)}\left(p\right)\]& Y_2^{\left(1\right)}\left(p\right)& \mathrm{...}& Y_n^{\left(1\right)}\left(p\right)\end{array}\right],& C_n=\left[\begin{array}{c}{Y}_1^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ Y_1^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ .\\ .\\ .\\ Y_1^{\left(0\right)}\left(p\right)\end{array}\right]\end{array}$

由此求得参数列的唯一解，将参数矩阵代入公式(4)得到离散解为：：

${\hat{Y}}_1^{\left(1\right)}(k+1)=\[Y_1^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{1}{\widehat{\mathrm{\α}}}\underset{i=2}{\overset{n}{\Σ}}{\hat{b}}_{i-1}{\hat{Y}}_i^{\left(1\right)}(k+1)\]e^{-\widehat{\mathrm{\α}}k}+\frac{1}{\widehat{\mathrm{\α}}}\underset{i=2}{\overset{n}{\Σ}}{\hat{b}}_{i-1}{\hat{Y}}_i^{\left(1\right)}(k+1)---\left(7\right)$

对公式(7)进行累加还原，得Y₁ ⁽⁰⁾的预测模型为：

${\hat{Y}}_1^{\left(0\right)}(k+1)={\hat{Y}}_1^{\left(1\right)}(k+1)-{\hat{Y}}_1^{\left(1\right)}\left(k\right)---\left(8\right)$

完成对Y₁ ⁽⁰⁾的预测。

Y₁ ⁽⁰⁾代表风力发电机组齿轮箱驱动侧轴承温度、发电机绕组最大温度、转子平均转速及发电机有功功率四个风力发电系统的状态量(四个风力发电系统的状态量中的任意一个)。

实施例一：

基于混沌相空间重构的风电系统运行状态灰色预测系统包括风力发电机组1、测量仪2和上位机3；

所述测量仪2由信号采集与调理电路4、A/D转换电路5、单片机6、定时电路7、数据存储电路8以及USB接口电路9构成；

A/D转换电路5由转换芯片和外围电路构成；其中所述转换芯片是采用CMOS工艺、是片内有三态数据输出锁存器，输入方式为单通道，转换时间为100μs，电源电压为+5V的逐次逼近型8位转换芯片ADC0804；所述ADC0804包含管脚DB0、管脚DB1、管脚DB2、管脚DB3、管脚DB4、管脚DB5、管脚DB6、管脚DB7、管脚/WR、管脚/RD、管脚/CS、管脚VIN(+)、管脚VIN(-)、管脚CLK-IN、管脚CLK-R和管脚Vref/2，且依管脚DB0、管脚DB1、管脚DB2、管脚DB3、管脚DB4、管脚DB5、管脚DB6、管脚DB7、管脚/WR、管脚/RD、管脚/CS与单片机芯片呈等待延时方式连接；所述外围电路是由电容C28、电阻R32、两个电阻R33、电容C29、电源VCC组成；所述管脚VIN(+)经电容C28和一个电阻R33接收信号调理电路处理后的信号，电容C28和该电阻R33连接点与管脚VIN(-)连接共同接地，采取差动电压模拟输入方式；所述管脚CLK-R经另一电阻R33和电容C29接地，管脚CLK-IN连接该电阻R33和电容C29的连接点；所述管脚Vref/2经电阻R32接电源VCC。

单片机6采用ATMEL公司的单片机AT89S52，它包括40个引脚、8K Bytes Flash片内程序存储器、256bytes的随机存取数据存储器、32个外部双向输入/输出口、5个中断优先级、2层中断嵌套中断、看门狗(WDT)电路和片内时钟振荡器。

数据存储电路8采用Dallas公司的DS1225芯片。A0-A12为地址输入端口，DQ0-DQ7为数据输入/出端口，为选通端口，为可输出端口，为可写入端口，NC为不连接端口。

USB接口电路9采用南京沁恒电子的CH559芯片，它是由可作为被动并行接口的8位双向数据总线D7～D0、读选通输入引脚RD#、写选通输入引脚WR#、片选输入引脚CS#、中断输出引脚INT#以及地址输入引脚A0构成；所述8位双向数据总线D7～D0、读选通输入引脚RD#、写选通输入引脚WR#、片选输入引脚CS#、中断输出引脚INT#以及地址输入引脚A0与单片机连接。

Claims (9)

1.基于混沌相空间重构的风电系统运行状态灰色预测系统，其特征在于，所述基于混沌相空间重构的风电系统运行状态灰色预测系统包括风力发电机组(1)、测量仪(2)和上位机(3)；

所述测量仪(2)由信号采集与调理电路(4)、A/D转换电路(5)、单片机(6)、定时电路(7)、数据存储电路(8)以及USB接口电路(9)构成；

所述风力发电机组(1)与测量仪(2)连接，测量仪(2)与上位机(3)双相连接；其中信号采集与调理电路(4)的信号输入端与风力发电机组(1)的输出端连接，信号采集与调理电路(4)的信号输出端与A/D转换电路(5)的信号输入端连接，A/D转换电路(5)的信号传输端与单片机(6)的风力电机组电信号传输端连接，单片机(6)的定时信号传输端与定时电路(7)的信号传输端连接，单片机(6)的数据存储信号传输端与数据存储电路(8)的信号传输端连接，单片机(6)的灰色信号传输端经USB接口电路(9)与上位机(3)双相连接。

2.根据权利要求1所述的基于混沌相空间重构的风电系统运行状态灰色预测系统，其特征在于，所述上位机(3)用于对测量仪(2)采集的风力发电机组齿轮箱驱动侧轴承温度、发电机绕组最大温度、转子平均转速及发电机有功功率信号进行运算，并得到预测结果。

3.根据权利要求2所述的基于混沌相空间重构的风电系统运行状态灰色预测系统，其特征在于，所述单片机(6)采用AT89S52。

4.根据权利要求3所述的基于混沌相空间重构的风电系统运行状态灰色预测系统，其特征在于，所述数据存储电路(8)采用DS1225芯片。

5.根据权利要求4所述的基于混沌相空间重构的风电系统运行状态灰色预测系统，其特征在于，所述USB接口电路(9)采用CH559芯片。

6.基于混沌相空间重构的风电系统运行状态灰色预测方法，其特征在于，所述基于混沌相空间重构的风电系统运行状态灰色预测方法包括以下步骤：

步骤一：相空间重构为X＝{X(i)}，X(i)是m维相空间中的相点；

X(i)＝[x(i),x(i+τ),x(i+2τ),…,x(i+(m-1)τ))]^T (1)

其中x(i)为时间序列，i为时间序列的采样点数，i＝1,2,…，N，τ为延迟时间，m为嵌入维数，T为转置；

步骤二：采用小数据量方法计算最大Lyapunov指数，若最大Lyapunov指数大于0，则执行步骤三；否则重新选取延迟时间τ与嵌入维数m；

步骤三：采用GM(1,n)模型对风电机组运行状态进行灰色预测，得到预测模型为：

${\hat{Y}}_1^{\left(0\right)}(k+1)={\hat{Y}}_1^{\left(1\right)}(k+1)-{\hat{Y}}_1^{\left(1\right)}\left(k\right)---\left(8\right).$

7.根据权利要求6所述的基于混沌相空间重构的风电系统运行状态灰色预测方法，其特征在于所述步骤一中延迟时间τ确定的具体过程为：

利用互信息法可以求2个时间状态参数时间序列{x(i)}和{x(i+τ)}的互信息函数I，将互信息函数I的第1个极小值对应的τ作为延迟时间。

8.根据权利要求7所述的基于混沌相空间重构的风电系统运行状态灰色预测方法，其特征在于所述步骤一中嵌入维数m确定的具体过程为：采用Cao算法确定相空间重构时的嵌入维数m。

9.根据权利要求8所述的基于混沌相空间重构的风电系统运行状态灰色预测方法，其特征在于所述步骤三中得到预测模型的具体过程为：

设n个变量Y₁,Y₂,…,Y_n；

Y_i ⁽⁰⁾＝[Y_i ⁽⁰⁾(1),Y_i ⁽⁰⁾(2),…,Y_i ⁽⁰⁾(p)] (i＝1,2,…,n) (2)

其中所述p为时刻；

对Y_i ⁽⁰⁾进行累加生成1-AGO，得到生成数列：

$\begin{array}{c}{Y}_i^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{r=1}{\overset{k}{\Σ}}{Y}_i^{\left(0\right)}\left(r\right)\\ Y_i^{\left(1\right)}=\[Y_i^{\left(1\right)}\left(1\right),Y_i^{\left(1\right)}\left(2\right),\mathrm{...},Y_i^{\left(1\right)}\left(p\right)\]\end{array},(k=1,2,\mathrm{...},p)---\left(3\right)$

构造一阶线性微分方程：

$\frac{{\mathrm{dY}}_i^{\left(1\right)}}{dt}+{\mathrm{aY}}_i^{\left(1\right)}=b_1{Y}_2^{\left(1\right)}+b_2{Y}_3^{\left(1\right)}+...+b_{n-1}{Y}_n^{\left(1\right)}---\left(4\right)$

其中α＝(a,b₁,b₂,…b_n-1)^T；

设将方程(4)按差分法离散得到线性方程组：

$C_n=B\widehat{\mathrm{\α}}---\left(5\right)$

其中

用最小二乘法求

$\hat{a}={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^T{C}_n---\left(6\right)$

其中

$B=\left[\begin{array}{cccc}-\frac{1}{2}\[Y_1^{\left(1\right)}\left(1\right)+Y_1^{\left(1\right)}\left(2\right)\]& Y_2^{\left(0\right)}\left(2\right)& \mathrm{...}& Y_n^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ -\frac{1}{2}\[Y_1^{\left(1\right)}\left(2\right)+Y_1^{\left(1\right)}\left(3\right)\]& Y_2^{\left(1\right)}\left(3\right)& \mathrm{...}& Y_n^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ \mathrm{...}& & & \\ -\frac{1}{2}\[Y_1^{\left(1\right)}(p-1)+Y_1^{\left(1\right)}\left(p\right)\]& Y_2^{\left(1\right)}\left(p\right)& \mathrm{...}& Y_n^{\left(1\right)}\left(p\right)\end{array}\right],C_n=\left[\begin{array}{c}{Y}_1^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ Y_1^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ .\\ .\\ .\\ Y_1^{\left(0\right)}\left(p\right)\end{array}\right]$

由此求得参数列的唯一解，将参数矩阵代入公式(4)得到离散解为：：

${\hat{Y}}_1^{\left(1\right)}(k+1)=\[Y_1^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{1}{\widehat{\mathrm{\α}}}\underset{i=2}{\overset{n}{\Σ}}{\hat{b}}_{i-1}{\hat{Y}}_i^{\left(1\right)}(k+1)\]e^{-\widehat{\mathrm{\α}}k}+\frac{1}{\widehat{\mathrm{\α}}}\underset{i=2}{\overset{n}{\Σ}}{\hat{b}}_{i-1}{Y}_i^{\left(1\right)}(k+1)---\left(7\right)$

对公式(7)进行累加还原，得Y₁ ⁽⁰⁾的预测模型为：

${\hat{Y}}_1^{\left(0\right)}(k+1)={\hat{Y}}_1^{\left(1\right)}(k+1)-{\hat{Y}}_1^{\left(1\right)}\left(k\right)---\left(8\right)$

完成对Y₁ ⁽⁰⁾的预测。