CN105848296B - 一种基于斯坦克尔伯格博弈的资源分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于斯坦克尔伯格博弈的资源分配方法，该方法对蜂窝和家庭基站共存且共用频谱的两层网络的干扰进行分析并加以管理，采用图论知识和博弈论对家庭基站和宏基站中用户使用的资源进行分配，保证用户的服务质量。步骤如下：首先基于图论的分簇算法对家庭基站分簇，依次为宏用户分配信道，之后将宏用户与家庭基站簇匹配实现信道共用；然后建立了联合家庭基站发射功率和宏用户接入选择的斯坦克尔伯格博弈，推导出达到纳什均衡时的家庭基站发射功率的表达式，并根据基站的发射功率为宏用户选择合适的接入策略，重复迭代直到斯坦克尔伯格博弈均衡，根据均衡时的策略更新网络资源分配。

Description

一种基于斯坦克尔伯格博弈的资源分配方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，涉及一种基于斯坦克尔伯格博弈的资源分配方法。

背景技术

随着通信技术的发展和信息时代的到来，人们对于通信及网络的依赖和需求与日俱增。为了满足用户对多种服务的需求，现有的无线通信系统采用系统间融合技术使系统之间取长补短、相互合作来为用户提供各种已有服务，这些无线通信系统一同构成了异构网络。伴着异构网络技术的进一步发展，无线中继、小小区、家庭基站等技术相继出现。其中，毫微微蜂窝又被称为家庭基站，具有低成本、绿色环保、发射功率低、即插即用的特点。分层异构网络为了使覆盖范围内用户都能接入网络并获得良好的服务同时充分利用无线网络资源，必须采用有效的资源分配方法。

家庭基站的加入为室内用户提供了良好的信号覆盖，弥补了宏小区的信号覆盖漏洞，实现用户随时随地获得高质量无线业务的目标。但引入的家庭基站网络通常会与宏小区使用同一段频谱，以提高频谱利用，这就为两层网络之间引入了跨层干扰，往往会导致用户性能的下降，因而需要通过资源分配减少干扰。图论和博弈论是目前常用的资源分配算法，通过运用这两种理论，可以保证异构网络中用户的信干噪比和吞吐量。

因此对于分层异构网络下行场景，本发明采用图论和博弈论来分析网络中的干扰并加以管理，以信干噪比为目标来保证用户性能。本发明采用图论对宏用户和家庭用户实现联合信道分配，之后采用博弈论中的斯坦克尔伯格博弈模型对家庭基站的发射功率和宏用户接入选择进行博弈，将家庭基站发射功率博弈作为领导层博弈，宏用户接入选择作为从属层博弈，领导层博弈出功率集合后，从属层据此集合博弈出宏用户接入选择的集合，反复迭代直到到达斯坦克尔伯格均衡。

发明内容

技术问题：本发明的目的是给出一种分层异构网络中能够充分利用频谱资源，减少同层干扰和跨层干扰，保证所有用户信干噪比，同时在密集分布时保证吞吐量的基于斯坦克尔伯格博弈的资源分配方法。

技术方案：本发明的基于斯坦克尔伯格博弈的资源分配方法，包括以下步骤：

1)联合信道分配

1.1)定义家庭基站集合{V}＝{v₁,v₂,......,v_I}，v_i代表家庭基站i，家庭基站的数目为I，家庭基站的初始发射功率相同，每个家庭基站发射功率为P_i ^f；

1.2)家庭基站i计算受到家庭基站j的干扰权重，公式如下：

其中是家庭基站j对家庭基站i用户干扰信号的信道增益，家庭基站i对本基站用户有用信号的信道增益，δ是权重的门限，小于这个门限可以视为两个家庭基站之间没有干扰，通过公式求出家庭基站i所受干扰权重之和，形成干扰权重集合{W}＝{w₁,w₂,......,w_I}；

1.3)将家庭基站按干扰权重w_i降序排列，形成家庭基站排序后的新集合{V'}；

1.4)根据信道数M将家庭基站划分为簇{C_n}_n∈M：

1.4.1先将新家庭基站集合中的前M个家庭基站依次分给M个簇，将这M个家庭基站从家庭基站集合{V'}中删去；

1.4.2依次从家庭基站集合{V'}中取出一个家庭基站h加入簇C_n，簇C_n会对节点h产生干扰的节点数为 为簇C_n中节点v_i对节点h的干扰的权重，当权重不为0时表示节点v_i对节点h存在干扰，则表示干扰权重不为0的节点数目，簇C_n增加的权重之和为从所有的簇中选取加入后簇的W_l ⁿ最小的簇将家庭基站加入，从家庭基站集合{V'}中删去该家庭基站；

1.4.3重复步骤1.4.2直至家庭基站集合{V'}为空，则家庭基站分簇完成；

1.5)家庭基站与宏用户联合信道分配：

1.5.1宏用户数目为M，宏用户集合为{Mu}，将宏用户按照距离家庭基站从近到远的顺序排列，得到新宏用户集合{Mu'}，并按照顺序依次为宏用户分配一个信道；

1.5.2按照顺序从宏用户集合{Mu'}中取出一个宏用户m，计算它在每个簇上受到的干扰与噪声之和其中表示家庭基站与宏用户之间的信道增益，代表家庭基站的发射功率，N0为噪声功率密度，B则是信道带宽，从中选择一个使得IN_n最小的簇C_n'将宏用户m与该簇相匹配，簇内的家庭基站与宏用户使用同一信道，将该家庭基站簇和宏用户都从各自的集合中删去；

1.5.3重复步骤1.5.2直至家庭基站簇集合{C_n}和宏用户集合{Mu'}都为空，联合信道分配完成；

2)家庭基站发射功率和宏用户接入的联合博弈

2.1)初始化：家庭基站的发射功率为{P_i ^f}_i∈I＝{P₀}，P₀为家庭基站初始发射功率，宏用户初始化接入宏基站，表示为{S_m}_m∈M＝{0}。

2.2)计算家庭基站发射功率，公式如下：

N_i为家庭基站i的用户数，k1是惩罚项的权重，是接入家庭基站的用户的信干噪比之和，表示用户j接入信道n的信干噪比，TH是设置的信干噪比门限，

是对与家庭基站使用同一信道的用户的信道增益求和再取平均值，I表示家庭基站的集合，c_n,t指示家庭基站对信道的选择，为1则表示家庭基站t选择信道n，为0则表示不选择该信道，代表家庭基站i和t之间的信道增益，代表家庭基站与宏用户k之间的信道增益，该宏用户与家庭基站使用相同的信道，c_n',h与c_n,t意义相同，以0和1指示其他的家庭基站h对信道n'的使用情况，是家庭基站i和h之间的信道增益，设P_i ^f,(time+1)为第time+1次功率控制后的家庭基站i的发射功率，P_i ^{f ,(time)}为第time次功率控制后的家庭基站i的发射功率。

同时，家庭基站发射功率受限，家庭基站最大发射功率为如果计算出的P_i ^{f ,(time+1)}大于家庭基站的发射功率为如果计算出的P_i ^f,(time+1)小于0，则家庭基站发射功率为0。各家庭基站根据发射功率表达式和功率受限公式求出基站的发射功率，反复进行本步骤调整家庭基站发射功率，直至领导层博弈到达纳什均衡，获得家庭基站发射功率集合{P_i ^f}_i∈I。

2.3)计算宏用户分别接入家庭基站和宏基站的效用函数：

其中S_m为宏用户m接入的基站，P_sm是宏用户接入的基站的发射功率，N_sm表示该基站内接入的用户数，是该基站分给宏用户m的功率，是接入的基站S_m到宏用户m的信道增益，为与宏用户i共用信道n的家庭基站造成的干扰，P_t ^f是家庭基站t的发射功率，N_t为家庭基站t的接入的用户数，为家庭基站t与宏用户m间的信道增益，N0*B是空气中的噪声，是宏用户接入基站S_m后对其他使用该信道的家庭用户的干扰，其中为基站S_m与家庭基站t之间的信道增益，l是造成的干扰的系数；

宏用户选择使得效用函数最大的基站接入，反复运行本步骤，直到所有宏用户对基站的选择不再发生变化，从属博弈达到纳什均衡。

2.4)执行步骤2.2、2.3，各自到达纳什均衡过后，检查此时是否到达斯坦克尔伯格均衡，如果到达了，则博弈结束；如果没有到达，算法跳到步骤2.2继续执行。

本发明基于分层异构网络中家庭基站网络和蜂窝网络的两层场景，对无线网络中的功率资源、信道资源和接入选择做出合理的分配。利用图论的知识对家庭基站网络建立图论模型，计算出每个家庭受到的干扰权重，并根据干扰权重划分家庭基站簇，每个宏用户分配信道后根据在簇上受到的干扰大小选择合适的簇配对使家庭基站簇使用宏用户获得的信道，实现了频谱的有效利用，同时减少了家庭基站间同层干扰和两层网络间的跨层干扰。

本发明方法利用博弈论原理建立斯坦克尔伯格博弈模型，博弈考虑了所有用户的信干噪比，并以信干噪比为效用函数优化家庭基站的发射功率和宏用户的接入选择，保证了用户的服务质量。

有益效果

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

1.不同于一般的非合作博弈，本发明采用了斯坦克尔伯格博弈，对两种资源联合博弈，这种模型考虑了网络中基站功率的变化与接入选择相互之间的作用。

2.引入接入选择作为斯坦克尔伯格博弈的从属博弈，以宏用户的信干噪比与造成的干扰为效用函数，从宏基站和家庭基站中选择能够使效用函数最大的基站接入，大大改善了宏用户的服务质量。

3.采用图论对家庭基站和宏用户联合信道分配，同时考虑到跨层干扰和同层干扰，使得信道划分更加合理，减少了使用同一信道的家庭基站簇和宏用户的干扰，有效提高了宏用户的信干噪比，对家庭用户的性能也有一定的改善作用。

附图说明

图1为两层网络下行模型图。

图2为本发明方法的流程示意图。

图3、图4、图5为两层网络中宏用户的信干噪比和网络吞吐量的仿真结果图。

具体实施方式

下面结合实例和说明书附图1、2对发明的技术方案进行详细说明：

本发明利用图论和博弈论对分层异构网络中的功率资源、信道资源和接入选择做出合理的分配：利用图论的知识对家庭基站网络建立图论模型，计算出每个家庭受到的干扰权重，并根据干扰权重划分家庭基站簇，每个宏用户分配信道后根据在簇上受到的干扰大小选择合适的簇配对，使家庭基站簇使用宏用户获得的信道；利用博弈论原理建立斯坦克尔伯格博弈模型，博弈考虑了所有用户的信干噪比，并以信干噪比为目标优化家庭基站的发射功率和宏用户的接入选择，博弈出最佳的发射功率集合和接入策略集合。

本发明研究的分层异构网络下行场景如图1所示，基于斯坦克尔伯格博弈的资源分配方法的总体流程图见附图2。

本发明的一种基于斯坦克尔伯格博弈的资源分配方法，包括以下步骤：

1)联合信道分配

1.1)定义家庭基站集合{V}＝{v₁,v₂,......,v_I}，v_i代表家庭基站i，家庭基站的数目为I。家庭基站i的发射功率为P_i ^f，所有家庭基站初始发射功率相同，为P^f。

从基站发射到用户接收的信号会经过一段距离，产生衰落，衰落的大小与两者之间的距离d有关。本方法中采用的衰落模型的衰落公式如下：

(1)宏基站到宏用户的衰落：

PL(dB)＝30+40*log10(d)+10 (1)

(2)家庭基站到家庭用户、家庭基站到宏用户、宏基站到家庭用户的衰落

当d＞15时，

PL(dB)＝60+25*log10(15)+40*log10(d-15)+10 (2)

当d≤15时，

PL(dB)＝40+25*log10(d)+10 (3)

由信道衰落可以获得用户的信道增益。宏基站到宏用户k的信道增益为家庭基站i到宏用户k的信道增益为家庭基站i到家庭用户j的信道增益为宏用户的范围是{1,2,......,M}。

家庭用户i受到家庭基站j的干扰，表示形式如下：

1.2)家庭用户设备检测到自己受到的干扰计算来自家庭基站j的干扰权重。由于假设家庭基站初始发射功率相等均为P^f，则家庭基站i受到家庭基站j的干扰权重计算公式是：

其中δ是干扰权重的门限，小于门限则认为家庭基站之间没有干扰。通过公式求出家庭基站i所受干扰权重之和，形成干扰权重集合{W}＝{w₁,w₂,......,w_I}。

1.3)将家庭基站按干扰权重降序排列，形成家庭基新集合{V'}；

1.4)根据信道数M将家庭基站划分为簇{C_n}_n∈M。

1.4.1先将新家庭基站集合中的前M个家庭基站依次分给M个簇，将这M个家庭基站从家庭基站集合{V'}中删去；

1.4.2依次从家庭基站集合{V'}中取出一个家庭基站h加入簇C_n，簇C_n会对家庭基站h产生干扰的节点数为 为簇C_n中节点v_i对节点h的干扰的权重，当权重不为0时表示节点v_i对节点h存在干扰，则表示干扰权重不为0的节点数目，其中{vi}是簇C_n中会对家庭基站h产生干扰的家庭基站的集合。W_l ⁿ是加入簇n后簇干扰权重的增长，计算该家庭基站加入簇后增加的权重之和，公式如下。

对所有簇都计算W_l ⁿ后形成增加权重的集合{W_l ⁿ}_n∈M，从集合中选取W_l ⁿ最小的家庭基站簇C_n'将家庭基站h加入，从家庭基站集合{V'}中删去该家庭基站。

1.4.3重复1.4.2步骤直至家庭基站集合{V'}为空，则家庭基站分簇完成。

1.5)家庭基站与宏用户联合信道分配。

1.5.1宏用户数目为M，宏用户集合为{Mu}，将宏用户按照距离家庭基站从近到远的顺序排列，得到新宏用户集合{Mu'}，并按照顺序依次为宏用户分配一个信道；

1.5.2按照顺序从宏用户集合{Mu'}中取出一个宏用户m，计算它在每个簇上受到的干扰与噪声之和其中表示家庭基站与宏用户之间的信道增益，代表家庭基站的发射功率，N0为噪声功率密度，B则是信道带宽，从中选择一个使得IN_n最小的簇C_n'将宏用户m与该簇相匹配，将该家庭基站簇和宏用户都从各自的集合中删去；

1.5.3重复步骤1.5.2直至家庭基站簇集合{C_n}和宏用户集合{Mu'}都为空，联合信道分配完成。

2)家庭基站发射功率和宏用户接入的联合博弈

2.1)根据所述步骤1)中得到的家庭基站和宏用户的信道分配情况，同时采集各基站的信息，对家庭基站的发射功率和宏用户的接入选择采用斯坦克尔伯格模型进行博弈，并设计效用函数。

2.1.1领导层博弈

家庭基站发射功率博弈表示为＜I,(P_i ^f)_i∈I,(U_FAPi)_i∈I＞，其中，I为家庭基站的集合，也是博弈中博弈者的集合，i标志的是子博弈中的家庭基站且i∈I，(P_i ^f)_i∈I是该子博弈的策略集合，P_i是家庭基站i的发射功率(策略)，需要满足(U_FAPi)_i∈I是博弈效用函数的集合，效用函数定义为：

其中第一项为接入该家庭基站的用户信干噪比平均值与信干噪比阈值之差的衡量，是接入该基站的用户信干噪比之和。TH为预期的信干噪比阈值；第二项是惩罚项，惩罚项的前面一项是对同一簇内家庭用户的干扰，后一项是对共享同一信道的宏用户的干扰，k1是一个系数，k1越大表示造成的干扰对效益造成的影响越大，惩罚项为家庭基站在其所有接入用户使用的信道上对其他用户造成的干扰惩罚之和。需要注意的是，对于接入家庭基站的宏用户，惩罚项只有前面一项。

用户信干噪比的计算公式为：

宏用户信干噪比：

家庭用户信干噪比：

表示家庭基站i到宏用户m的信道增益，表示家庭基站i到家庭用户j的信道增益，表示宏基站到家庭用户j的信道增益，表示宏基站到宏用户m的信道增益。家庭基站i的发射功率为P_i ^f，N_i表示接入家庭基站i的家庭用户和宏用户数目之和，则家庭基站给每个接入用户分配的发射功率为P_i ^f/N_i，宏基站的发射功率为P_M，分配给每个宏用户的发送功率为P_M/M。i和j的范围是1,2,......,I，m的范围是1,2,......,M。N0和B分别代表了噪声的功率谱密度和每个信道的带宽。c_n,i表示家庭基站i对信道n的占用情况，若家庭基站i占用信道n，则c_n,i＝1，否则c_n,i＝0，ch_n,m代表的是宏用户m对信道n的占用情况，如果宏用户m占用信道n，则ch_n,m＝1，反之ch_n,m＝0，n的范围是1,2,......,M。

当博弈出的家庭基站功率不再变化时，博弈就到达了纳什均衡。到达纳什均衡时，任何一个博弈者都不能依靠单独改变自己的策略以获得更好的效益，即可以表示为：

此时就是领导层博弈的纳什均衡解。

2.1.2从属层博弈

子博弈表示为＜M,(S_m)_m∈M,(U_MUEm)_m∈M＞，其中M＝{1,2,......,M}表示的是博弈的参与者，即宏用户；(S_m)_m∈M为博弈者的策略集合，S_m＝{0,1,2,......,I}，当S_m为0时表示仍由宏基站提供服务而为1,2,......,I时则表示接入第1,2,......,I个家庭基站；(U_MUEm)_m∈M是宏用户的效用函数的集合，宏用户i效用函数可以表述为：

其中S_m为宏用户m接入的基站，P_sm是宏用户接入的基站的发射功率，N_sm表示该基站内接入的用户数，是该基站分给宏用户m的功率，是接入的基站S_m到宏用户m的信道增益，如果接入的为宏基站，如果接入的是家庭基站，则接入的宏用户m与已接入的用户(可能包含之前接入的宏用户)平分功率，而 为与宏用户i共用信道n的家庭基站造成的干扰，P_t ^f是家庭基站t的发射功率，N_t为家庭基站t的接入的用户数，为家庭基站t与宏用户m间的信道增益，N0*B是空气中的噪声，是宏用户接入基站S_m后对其他使用该信道的家庭用户的干扰，其中为基站S_m与家庭基站t之间的信道增益l是造成的干扰的系数，二者一起构成该效用函数的惩罚项。该惩罚项的意义在于使宏用户在选择基站时避免选择会对附近用户造成很大干扰的基站，这有利于保证网络中用户的信干噪比。

2.1.3领导层的家庭基站功率控制博弈和从属的宏用户接入选择博弈一同构成了斯坦克尔伯格博弈，斯坦克尔伯格博弈的均衡解(SE)是由领导层博弈和从属博弈的纳什均衡解多次迭代以至于平衡后得出的，SE表示为：

2.2)初始化：家庭基站的发射功率为{P_i ^f}_i∈I＝{P₀}，宏用户初始化接入宏基站，表示为{S_m}_m∈M＝{0}。

2.3)家庭基站根据公式调整家庭基站发射功率，公式如下：

N_i为家庭基站i的用户数，k1是惩罚项的权重，是接入家庭基站的用户的信干噪比之和，表示用户j接入信道n的信干噪比，TH是设置的信干噪比阈值，

是对与家庭基站使用相同信道的用户的信道增益求和再取平均值，I表示家庭基站的集合，c_n,t指示家庭基站对信道的选择，为1则表示家庭基站t选择信道n，为0则表示不选择该信道，代表家庭基站i和t之间的信道增益，代表家庭基站与宏用户k之间的信道增益，该宏用户与家庭基站使用相同的信道，c_n',h与c_n,t意义相同，以0和1指示其他的家庭基站h对信道n'的使用情况，是家庭基站i和h之间的信道增益，设P_i ^f,(time+1)为第time+1次功率控制后的家庭基站i的发射功率，P_i ^{f ,(time)}为第time次功率控制后的家庭基站i的发射功率。

同时，家庭基站发射功率受限，还需带入公式：

其中是家庭基站最大的发射功率。

各家庭基站根据公式(13)和(14)求出基站的发射功率，反复进行本步骤调整家庭基站发射功率，直至领导层博弈到达纳什均衡，获得家庭基站发射功率集合{P_i ^f}_i∈I。

2.4)根据步骤2.3中得到的家庭基站发射功率以及接入宏基站获得的功率，带入公式(11)计算宏用户分别接入家庭基站和宏基站的效用函数，宏用户选择使得效用函数最大的基站接入。反复运行本步骤，直到所有宏用户对基站的选择不再发生变化，从属博弈达到纳什均衡。

2.5)执行步骤2.3、2.4各自到达纳什均衡过后，检查此时是否到达斯坦克尔伯格均衡，如果到达了，则博弈结束；如果没有到达，算法跳到步骤2.3继续执行。

综上所述，本发明在分层异构网络下行场景采用图论思想为家庭基站网络构建有向干扰图模型，根据干扰权重计算公式算出家庭基站干扰情况，并基于启发式分簇算法将家庭基站分簇，同时联合宏用户进行联合信道分配。此后，对家庭基站的发射功率和宏用户的接入选择采用斯坦克尔伯格博弈模型，以功率博弈为领导层博弈，接入选择作为从属层博弈，通过迭代到达均衡获得家庭基站的最佳发射功率集合和接入选择集合。

如附图3所示，基于斯坦克尔伯格博弈的资源分配方法在宏用户信干噪比上要远比其它两种方法好；附图4中基于斯坦克尔伯格博弈的资源分配方法在家庭基站数目较少时家庭基站的平均吞吐量不如文献算法，而在家庭基站数目多时有较高的吞吐量；附图5是两层网络总吞吐量随家庭基站数目的的变化，同样是在数目较多时，基于斯坦克尔伯格博弈的资源分配方法的网络总吞吐量较为优秀。

Claims (1)

1.一种基于斯坦克尔伯格博弈的资源分配方法，包括以下步骤：

1)联合信道分配

1.1)定义家庭基站集合{V}＝{v₁,v₂,......,v_I}，v_i代表家庭基站i，家庭基站的数目为I，家庭基站的初始发射功率相同，每个家庭基站发射功率为P_i ^f；

1.2)家庭基站i计算受到家庭基站j的干扰权重，公式如下：

其中是家庭基站j对家庭基站i用户干扰信号的信道增益，家庭基站i对本基站用户有用信号的信道增益，δ是权重的门限，小于这个门限可以视为两个家庭基站之间没有干扰，通过公式求出家庭基站i所受干扰权重之和，形成干扰权重集合{W}＝{w₁,w₂,......,w_I}；

1.3)将家庭基站按干扰权重w_i降序排列，形成家庭基站排序后的新集合{V'}；

1.4)根据信道数M将家庭基站划分为簇{C_n}_n∈M：

1.4.1先将新家庭基站集合中的前M个家庭基站依次分给M个簇，将这M个家庭基站从家庭基站集合{V'}中删去；

1.4.2依次从家庭基站集合{V'}中取出一个家庭基站h加入簇C_n，簇C_n会对节点h产生干扰的节点数为 为簇C_n中节点v_i对节点h的干扰的权重，当权重不为0时表示节点v_i对节点h存在干扰，则表示干扰权重不为0的节点数目，簇C_n增加的权重之和为从所有的簇中选取加入后簇的W_l ⁿ最小的簇将家庭基站加入，从家庭基站集合{V'}中删去该家庭基站；

1.4.3重复步骤1.4.2直至家庭基站集合{V'}为空，则家庭基站分簇完成；

1.5)家庭基站与宏用户联合信道分配：

1.5.1宏用户数目为M，宏用户集合为{Mu}，将宏用户按照距离家庭基站从近到远的顺序排列，得到新宏用户集合{Mu'}，并按照顺序依次为宏用户分配一个信道；

1.5.2按照顺序从宏用户集合{Mu'}中取出一个宏用户m，计算它在每个簇上受到的干扰与噪声之和其中表示家庭基站与宏用户之间的信道增益，代表家庭基站的发射功率，N0为噪声功率密度，B则是信道带宽，从中选择一个使得IN_n最小的簇C_n'将宏用户m与该簇相匹配，簇内的家庭基站与宏用户使用同一信道，将该家庭基站簇和宏用户都从各自的集合中删去；

1.5.3重复步骤1.5.2直至家庭基站簇集合{C_n}和宏用户集合{Mu'}都为空，联合信道分配完成；

2)家庭基站发射功率和宏用户接入的联合博弈

2.1)初始化：家庭基站的发射功率为{P_i ^f}_i∈I＝{P₀}，宏用户初始化接入宏基站，可表示为{S_m}_m∈M＝{0}；

2.2)计算家庭基站发射功率，公式如下：

N_i为家庭基站i的用户数，k1是惩罚项的权重，是接入家庭基站的用户的信干噪比之和，表示用户j接入信道n的信干噪比，TH是设置的信干噪比门限，是对与家庭基站使用同一信道的用户的信道增益求和再取平均值，I表示家庭基站的集合，c_n,t指示家庭基站对信道的选择，为1则表示家庭基站t选择信道n，为0则表示不选择该信道，代表家庭基站i和t之间的信道增益，代表家庭基站与宏用户k之间的信道增益，该宏用户与家庭基站使用相同的信道，c_n',h与c_n,t意义相同，以0和1指示其他的家庭基站h对信道n'的使用情况，是家庭基站i和h之间的信道增益，设P_i ^f,(time+1)为第time+1次功率控制后的家庭基站i的发射功率，P_i ^f,(time)为第time次功率控制后的家庭基站i的发射功率；

同时，家庭基站发射功率受限，家庭基站最大发射功率为如果计算出的P_i ^f,(time+1)大于家庭基站的发射功率为如果计算出的P_i ^f,(time+1)小于0，则家庭基站发射功率为0；各家庭基站根据发射功率表达式和功率受限公式求出基站的发射功率，反复进行本步骤调整家庭基站发射功率，直至领导层博弈到达纳什均衡，获得家庭基站发射功率集合{P_i ^f}_i∈I；

2.3)计算宏用户分别接入家庭基站和宏基站的效用函数：

其中S_m为宏用户m接入的基站，P_sm是宏用户接入的基站的发射功率，N_sm表示该基站内接入的用户数，是该基站分给宏用户m的功率，是接入的基站S_m到宏用户m的信道增益，为与宏用户i共用信道n的家庭基站造成的干扰，P_t ^f是家庭基站t的发射功率，N_t为家庭基站t的接入的用户数，为家庭基站t与宏用户m间的信道增益，N0*B是空气中的噪声，是宏用户接入基站S_m后对其他使用该信道的家庭用户的干扰，其中为基站S_m与家庭基站t之间的信道增益，l是造成的干扰的系数；

宏用户选择使得效用函数最大的基站接入，反复运行本步骤，直到所有宏用户对基站的选择不再发生变化，从属博弈达到纳什均衡；

2.4)执行步骤2.2、2.3，各自到达纳什均衡过后，检查此时是否到达斯坦克尔伯格均衡，如果到达了，则博弈结束；如果没有到达，算法跳到步骤2.2继续执行。