CN105825548A - 使用近心镜头的双棱镜单相机三维数字图像相关重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及使用近心镜头的双棱镜单相机三维数字图像相关重构方法，属于光测实验力学、三维数字图像相关技术领域，该方法包括：采集试样变形前、后的图像、棱边和别图像和标定板图像，标定获得相机内部、外部参数；建立平行于双棱镜后表面的参考世界坐标系,根据外部参数确定其与相机坐标系之间的转换关系；确定双棱镜棱边和原点标记的空间位置，建立空间坐标系；通过对标定板角点空间坐标的重构运算与试算确定空间坐标系的位置；根据试样图像中配对的像素坐标，分别对试样变形前、后的形貌进行重构运算，确定被测试样变形产生的位移。本方法大大降低了重构方法的模型误差。同时，本方法运算量小、编程方便、容易实现大批量数据的自动化处理。

Description

使用近心镜头的双棱镜单相机三维数字图像相关重构方法

技术领域

本发明属于光测实验力学、三维数字图像相关技术领域，特别涉及一种使用近心镜头的双棱镜单相机三维数字图像相关(BSL3DDIC)重构方法。

背景技术

三维数字图像相关(3DDIC)方法是光测实验力学领域中常用的全场非接触变形测量方法，被广泛地应用于航天航空材料的性能测试和结构表征中。该方法使用多个相机同时观察被测区域，通过立体视觉原理以对物体的三维形貌进行重构，并同时获得其三维位移分量，具有适用范围广泛、测试结果可靠的优势。然而，传统的3DDIC方法仍然存在一些局限，例如：由多个相机构成测试系统需要占据较大的空间，而且各个相机的性能通常存在差异；实验时系统进行标定较为复杂；难以保证各个相机同步采集图像等等。这些因素都可能对测量结果产生影响。

基于双棱镜的单相机三维数字图像相关(BSL3DDIC)方法是一种特殊的3DDIC方法。该方法通过在相机前放置双棱镜进行分光，仅通过单个相机即可完成上述的三维测量，有效地克服了传统多相机3DDIC方法的局限，是3DDIC技术的重要发展。作为BSL3DDIC方法的核心技术，其重构方法的精确程度直接影响着BSL3DDIC测量结果的准确性。

一个典型的BSL3DDIC测试系统由图像采集设备、镜头和一个双棱镜构成，当使用近心镜头时，图像采集设备和镜头的组合可以等效为一个针孔成像模型。在一些研究中(如L.F.Wu,etal.,MeasSciTechnol,2014；L.F.Wu,etal.,ApplOpt,2015)，为了便于坐标描述，在图像采集设备的感光元件上定义像素坐标系PCS、在双棱镜上定义空间坐标系SCS；此外，考虑到双棱镜的两侧分别可看作楔形棱镜，Wu等人还在楔形棱镜上定义了局部坐标系LCS，以便于光线折射的分析。在测试之前需要在试样表面制备散斑。在测试过程中，将试样放置在BSL3DDIC测试系统的视场之内，并依次采集试样变形前的图像和试样变形后的图像。通过BSL3DDIC测试系统采集的图像，其左、由两侧分别为试样通过双棱镜的两侧后形成的图像，可以看作两个子图像。通常，将双棱镜中形成左侧子图像的一侧规定为正半侧，将形成右侧子图像的一侧规定为负半侧。通过数字图像相关(DIC)运算，可在左侧子图像与右侧子图像之间进行像素匹配。在测试结束后，将双棱镜从测试系统中移除，并将一块标定板放置于相机视场中，通过采集多幅标定板图像以实现对上述针孔成像模型内部参数和畸变参数的标定；同时，利用上述标定结果可以建立以相机光心为原点的相机坐标系CCS。对于每一幅标定图像，都可在上述在相机坐标系CCS中计算描述图像中标定板空间位置的外部参数。

目前，在计算机视觉领域关于棱镜单相机立体视觉技术的研究中，已经提出了多种可用于物体景深检测和三维形貌重构的模型，例如：虚像点模型(D.H.Lee,etal.,IEEETransRobAutom,2000)、虚相机模型(K.B.Lim,etal.,JElectronImaging,2005)、几何光学模型(X.Y.Cui,etal.,JOptSocAmA，2012)、透视投影模型(X.Y.Cui,etal.,OptExpress,2015)等。近年来，实验力学领域的研究者提出并发展了若干新型的重构方法，如：Genovese等使用空间误差函数描述BSL3DDIC系统中存在的系统误差，从而在不需要特定重构模型的前提下，实现了构件三维形貌和变形测量(K.Genovese,etal.,OptLasersEng,2013)。但是，这种重构方法需要进行误差函数标定，实验操作相对复杂。Wu等人分析了双棱镜形成虚像点的规律，对传统的虚像点模型进行了改进，提高了其重构精度(L.F.Wu,etal.,MeasSciTechnol,2014)；同时，他们利用双远心镜头，发展了一种精度更高，且不需要标定的双远心BSL3DDIC方法(L.F.Wu,etal.,ApplOpt,2015)。但是，由于双远心测试系统的视场范围、焦距、工作距离等不易调节，且成本较高，目前得到广泛研究和应用的多为使用近心镜头的BSL3DDIC方法。

当BSL3DDIC被用于精确测量材料变形产生的小位移(1000微应变以内)时，其重构方法要满足特定的条件。首先，重构方法应充分考虑测试系统中各个原件的对准误差及其各自产生的图像畸变，并尽可能予以消除，以获得更为精确的测量结果。此外，鉴于全场测量的数据点较多，重构方法应具有较高的效率，且容易实现自动化数据处理。然而，上述重构方法都存在一定的局限，例如：Wu等人提出的改进虚点模型中假设相机和双棱镜是对准的，而且忽略了光线在双棱镜中的三维折射效应，因而存在模型误差。为了满足材料变形产生的小位移测量的需求，BSL3DDIC重构方法还有待进一步发展和完善。

发明内容

本发明为了进一步提高近心BSL3DDIC方法的测量精度、增强其在材料变形产生的小位移测量和力学性能表征中的适用性，提出了一种使用近心镜头的双棱镜单相机三维数字图像相关重构方法。本方法大大降低了重构方法的模型误差。同时，本方法运算量小、编程方便、容易实现大批量数据的自动化处理。在本方法的基础上，使用BSL3DDIC测试系统可以对构件发生小变形时产生的三维位移场进行精确测量。

本发明提出的一种使用近心镜头的双棱镜单相机三维数字图像相关重构方法，其主要步骤包括：

S1：使用BSL3DDIC测量系统采集试样变形前的图像I_Ref、试样变形后的图像I_Def、棱边识别图像I_B、标定板错位图像I₀、标定板不同空间位置和姿态的直接观测图像I₁-I_n，其中，图像I₁中的标定板与双棱镜的后表面平行；使用图像I₁-I_n对相机针孔成像模型参数进行标定，获得其焦距、主点像素坐标和畸变参数；根据与双棱镜后表面平行的标定板图像I₁，计算相机外部参数，并建立参考世界坐标系RWCS；

S2：基于步骤S1计算得到的外部参数，建立相机坐标系CCS，确定相机坐标系CCS和上述参考世界坐标系RWCS的坐标转换关系；

S3：使用图像I_B，确定双棱镜棱边的空间位置，计算双棱镜棱边在双棱镜后表面上的投影线的方程，并建立空间坐标系SCS；提取图像I₀中角点对的像素坐标，使用步骤S1中获得的畸变参数，对角点对像素坐标进行镜头畸变误差修正后，通过重构运算计算对应角点的空间坐标；通过拟合与试算确定空间坐标系SCS与参考世界坐标系RWCS的间距Z₀，及其转换关系；

S4：通过DIC运算，分别在试样变形前的图像I_Ref、试样变形后的图像I_Def的左侧子图像和右侧子图像之间进行像素匹配，获得若干像点对像素坐标；使用步骤S1中的畸变参数，对像点对像素坐标进行镜头畸变误差修正，得到修正后的像点对像素坐标；

S5：基于修正后的像点对像素坐标，通过重构运算计算试样表面若干物点的空间坐标；分别对试样变形前、后的形貌进行重构运算后，根据对应物点的三维坐标增量，确定被测试样发生变形时产生的位移。

其中，步骤S3中所述的重构运算，其具体步骤包括：

RS1：对于镜头畸变误差修正后的角点对的像素坐标，令其坐标值为(x⁺，y⁺)和(x^-，y^-)，在所述相机坐标系CCS中分别计算其成像光线的单位方向矢量和以及位于双棱镜后表面上的出射点和的坐标；

RS2：在空间坐标系SCS中，计算所述出射点和处对应的棱镜厚度t⁺和+^-；对每个出射点，分别建立局部坐标系LCS，确定其与在空间坐标系SCS之间的坐标变换关系；通过坐标变换，将所述和转换到各自的局部坐标系LCS中，分别记为和

RS3：根据t⁺和t^-以及和分别在所述局部坐标系LCS中计算入射光线的单位方向矢量和以及入射点和的坐标；

RS4：通过坐标变换，将所述和以及所述入射点和的坐标转换到空间坐标系SCS中，分别记为和以及A⁺和A^-；分别构建入射光线的空间方程，并联立求解获得对应物点或对应角点的空间坐标。

本发明的特点及有益效果：

本方法在现有BSL3DDIC测量系统及其坐标系定义的基础上，在测量系统前方增设了一个可以平移的标定板，并在平行于双棱镜后表面的标定板上定义了参考世界坐标系RWCS；通过相机标定，确定了参考世界坐标系RWCS与相机坐标系CCS、空间坐标系SCS和局部坐标系LSC的空间位置关系，从而在重构过程中考虑了相机与双棱镜之间存在的对准误差。另外，本方法利用BSL3DDIC测量系统成像光路可逆的特性，通过三维空间中的反向光线追迹，考虑了光线在双棱镜中的三维折射效应，对被测构件表面物点的空间坐标进行准确求解，大大降低了重构方法的模型误差。同时，本方法运算量小、编程方便、容易实现大批量数据的自动化处理。在本方法的基础上，使用BSL3DDIC测试系统可以对构件发生小变形时产生的三维位移场进行精确测量。

附图说明

图1为典型的BSL3DDIC测量系统的构成示意图；

图2为本发明使用近心镜头的双棱镜单相机三维数字图像相关重构方法流程图；

图3为本发明的实施例中使用BSL3DDIC测量系统采集的棱边识别图像I_B图片；

图4为计算双棱镜棱边上一点在其后表面上投影点位置的方法示意图；

图5为在局部坐标系LCS中确定入射光线的点向式空间方程的方法示意图；

具体实施方式

以下将通过附图及实施例详细描述本发明提出的使用近心镜头的双棱镜单相机三维数字图像相关重构方法。本实施例为一个承载拉伸试样轴向变形的测量。下面通过附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

本发明方法的实施例中基于典型的BSL3DDIC测量系统，如图1所示。该系统包括：标定板1、双棱镜2、图像采集设备和近心镜头组合称为相机。其中：标定板1的空间位置和姿态可以任意调整；本实施例中使用的标定板为一块方格边长1.6mm的棋盘格标定板。相机用针孔成像模型3等效描述。相机光轴4与双棱镜2的后表面π之间存在对准误差。双棱镜2的最大厚度为t₀，双棱镜两侧楔角分别表示为α⁺和α^-；本实施例中变量上角标“+”表示该变量对应于测试系统正半侧光路，上角标“-”表示该参量对应于测试系统负半侧光路；本实施例中t₀为11.52mm，楔角α⁺和α^-均为19°50′。在双棱镜2的前表面棱边L上设置了棱边标记线和原点标记投影线MN为双棱镜2的前表面棱边L在其后表面π上的投影。O_W-X_WY_WZ_W、O-XYZ、O_C-X_CY_CZ_C和分别代表在BSL3DDIC测量系统中定义的参考世界坐标系RWCS、空间坐标系SCS、相机坐标系CCS和局部坐标系LCS，其中O_C为相机的光心。Γ为针孔成像模型3中的像平面；λ和(c_x，c_y)分别表示针孔成像模型3的焦距和主点像素坐标。折线表示了某一标定板角点(或空间物点)P通过BSL3DDIC测量系统中双棱镜的正半侧成像时的光路，(x⁺，y⁺)为上述标定板角点(或空间物点)P在像平面Γ上形成的像点的像素坐标。

基于上述BSL3DDIC测量系统，本实施例的使用近心镜头的双棱镜单相机三维数字图像相关重构方法流程如图2所示。包括以下步骤：

S1：使用BSL3DDIC测量系统采集试样变形前的图像I_Ref、试样变形后的图像I_Def、棱边识别图像I_t、标定板1错位图像I₀、标定板1不同空间位置和姿态的直接观测图像I₁-I_n(，n为正整数)；其中，图像I₁中的标定板1与双棱镜2的后表面π平行；使用图像I₁-I_n对相机针孔成像模型3的参数进行标定，获得其焦距λ、主点像素坐标(c_x，c_y)和畸变参数；根据与双棱镜2的后表面π平行时的标定板1的图像I₁，计算相机外部参数，并建立参考世界坐标系RWCS；

结合图1，具体实现为：在采集图像I_B时，将一个浅色物体置于所述BSL3DDIC测量系统视场区域内，以便在图像中清晰地显示出棱边标记线和原点标记如图3所示，图3中深色线条为棱边标记线的图像，深色圆点为原点标记的图像，以棱边标记线为边界，采集的整体图像划分为左侧子图像和右侧子图像两个部分。采集图像I₀时，双棱镜未从系统中被移除，且标定板1与双棱镜2的后表面π平行；图像I₁-I_n是将双棱镜2移除后，通过相机直接采集的标定板1的图像；其中采集图像I₁时，标定板1与双棱镜2的后表面π仍保持平行；而采集图像I₂-I_n前，需要分别改变标定板1的位置和姿态。本实施例中共采集了12幅标定板直接观测图像，故n为12；图像I_Ref、图像I_Def、图像I_B以及图像I₀的左侧子图像和右侧子图像分别由所述BSL3DDIC测试系统的正半侧光路负半侧光路形成；本实施例中获得的针孔成像模型3的焦距λ为12375.03，(c_x，c_y)为(612.32,344.08)，畸变参数包括相机径向、切向畸变参数；参考世界坐标系RWCS由与双棱镜2后表面π平行时标定板1上的角点阵列确定，其原点O_W为标定板上的一个角点，O_WX_W、O_WY_W坐标轴分别沿着角点阵列行、列的方向，O_WZ_W垂直于平行标定板平面向外；

S2：基于步骤S1计算得到的外部参数，建立相机坐标系CCS，确定相机坐标系CCS和参考世界坐标系RWCS的坐标转换关系；

结合图1所示，具体实现为：外部参数包括旋转矩阵R_CW和平移向量T_C；所述相机坐标系CCS的原点位于相机光心O_C，O_CX_C、O_CY_C坐标轴分别沿着像平面Γ上像素阵列行、列的方向，O_CZ_C坐标轴沿着背离相机光心O_C的方向；相机坐标系CCS和参考世界坐标系RWCS的坐标转换关系为：

$X_C=\left\{\begin{array}{c}{X}_C\\ Y_C\\ Z_C\end{array}\right\}=R_{CW}{X}_W+T_C=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{X}_W\\ Y_W\\ Z_W\end{array}\right\}+\left\{\begin{array}{c}{T}_{Cx}\\ T_{Cy}\\ T_{Cz}\end{array}\right\},---\left(1\right)$

v_C＝R_CWv_W,(2.a)

$v_W=R_{CW}^{-1}{v}_C.---\left(2.b\right)$

其中，X代表一个空间坐标，v代表一个空间向量，各变量的下角标“C”表示该变量是在相机坐标系CCS中描述的；各变量的下角标“W”表示该变量是在RWCS中描述的；本实施例中：

$R_{CW}=\left[\begin{array}{ccc}0.9997& -0.0258& -0.0001\\ -0.0258& -0.9997& 0.0012\\ -0.0001& -0.0012& -1.0000\end{array}\right],$

T_C＝[-7.7357112665384.6421]^T。

S3：使用图像I_B，确定棱边L的空间位置，计算棱边L在双棱镜2后表面π上的投影线MN的方程，并建立空间坐标系SCS；提取图像I₀中角点对的像素坐标，使用步骤S1中获得的畸变参数，对角点对像素坐标进行镜头畸变误差修正后，通过重构运算计算对应角点的空间坐标；通过拟合与试算确定空间坐标系SCS与参考世界坐标系RWCS的间距Z₀，及其转换关系；

以下结合图4对步骤S3的具体实现方法进行说明。图4中双棱镜2及其棱边L和后表面π、参考世界坐标系RWCS、空间坐标系SCS、棱边标记线原点标记相机光心O_C、双棱镜2的最大厚度为t₀以及投影线MN的定义均与图1相同。折线EBO_C表示棱边L上的一点E透过双棱镜2后被相机接收并成像时的光路。

S31：对图像I_B(图3)中棱边标记线中心线上的点以及原点标记的中心点进行识别，并进行镜头畸变修正；将得到图像I_B各像素坐标记为(x_B，y_B)。；

S32：给定间距Z₀的估测值，对于像素坐标(x_B，y_B)，在相机坐标系CCS中计算其成像光线的单位方向矢量n_BC＝{n_BCx，n_BCy，n_BCz}^T以及该成像光线在双棱镜2后表面π上的出射点坐标B(X_Bx，Y_BC，Z_BC)；其中n_BCx、n_BCy、n_BCz通过下列方程组解得：

$n_{BCx}=\frac{x_B-c_x}{\sqrt{{(x-c_x)}^2+{(y-c_y)}^2+{\mathrm{\λ}}^2}},---\left(3.a\right)$

$n_{BCy}=\frac{y_B-c_y}{\sqrt{{(x-c_x)}^2+{(y-c_y)}^2+{\mathrm{\λ}}^2}},---\left(3.b\right)$

$n_{BCz}=\frac{\mathrm{\λ}}{\sqrt{{(x-c_x)}^2+{(y-c_y)}^2+{\mathrm{\λ}}^2}};---\left(3.c\right)$

X_BC、Y_BC、Z_BC通过下列方程组解得：

$\frac{X_{BC}}{n_{BCx}}=\frac{Y_{BC}}{n_{BCy}}=\frac{Z_{BC}}{n_{BCz}},---\left(4.a\right)$

r₁₃(X_BC-T_Cx)+r₂₃(X_BC-T_Cy)+r₃₃(X_BC-T_Cz)＝Z₀；(4.b)

式中，r₁₃、r₂₃、r₃₃、T_Cx、T_Cy和T_Cy是外部参数R_CW和T_C中的元素。通过(1)、(2)式可以将所述单位方向矢量n_BC和坐标(X_BC，Y_BC，Z_BC)转换至参考世界坐标系RWCS中，分别记为n_BW＝{n_BWxn_BWyn_BWz)^T和(X_BW，Y_BW，Z₀)；

S33：通过式(5.a)、(5.b)计算与出射点B对应的棱边L上的一点E在双棱镜2后表面π上的投影点世界坐标D(X_DW，Y_DW，Z₀)

$X_{DW}=X_{BW}+\frac{n_{BWx}}{\sqrt{n_{BWx}^2+n_{BWy}^2}}\mathrm{\δ},---\left(5.a\right)$

$Y_{DW}=Y_{BW}+\frac{n_{BWy}}{\sqrt{n_{BWx}^2+n_{BWy}^2}}\mathrm{\δ}.---\left(5.b\right)$

式中，修正量δ可由双棱镜2的最大厚度为t₀、双棱镜折射率N以及对应光线在B处发生折射时的入射角i和折射角r计算得到：δ＝t₀tani、本实施例中N取值为1.4662；

S34：根据S31中得到的各像素的坐标，通过步骤S32～S33中的计算，获得棱边L上的若干点在双棱镜2后表面π上的投影点坐标；利用所述投影点坐标进行线性拟合，获得投影线MN方程：

$\{\begin{array}{c}{X}_W={\mathrm{tan\θY}}_W+Const\\ Z_W=Z_0\end{array},---\left(6\right)$

结合原点标记投影点的坐标以及步骤S32中给定的间距Z₀的估测值，建立一个估测的空间坐标系SCS。如图4所示，估测的空间坐标系SCS的原点O为原点标记在双棱镜2后表面π上的投影点，OY坐标轴与棱边L在表面π上的投影线相重合，OZ坐标轴垂直于表面π，OX坐标轴与所述OY、OZ坐标轴构成右手坐直角标系。此外，所述估测的空间坐标系SCS的OXY平面与所述参考世界坐标系RWCS的O_WX_WY_W平面相互平行；进而，所述间距Z₀，是上述平行平面OXY与O_WX_WY_W的间距。估测的空间坐标系SCS与参考世界坐标系RWCS的转换关系为：

$\begin{array}{c}{X}_S=\left\{\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right\}=R_{SW}(X_W-T_W(O\left)\right)\\ =\left[\begin{array}{ccc}-\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}& 0\\ \sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left(\left\{\begin{array}{c}{X}_W\\ Y_W\\ Z_W\end{array}\right\}-\left\{\begin{array}{c}{X}_{OW}\\ Y_{OW}\\ Z_0\end{array}\right\}\right),\end{array}---\left(7\right)$

v_S＝R_SWv_W,(8.a)

$v_W=R_{SW}^{-1}{v}_S.---\left(8.b\right)$

式中，某一变量的下角标“S”表示该变量是在空间坐标系SCS中描述的，下同；sinθ和cosθ的值可由(6)式中的tan6确定，进而得到旋转矩阵R_SW的值；平移向量T_W(O)的值可由所述原点标记在RWCS中的坐标确定；

S35：提取I₀中角点对的像素坐标，使用步骤S1中计算得到的畸变参数进行镜头畸变误差修正后，通过重构运算计算对应角点的空间坐标。

所述重构运算具体包括以下步骤：

RS1：对于镜头畸变误差修正后的角点对的像素坐标，令其坐标值为(x⁺,y⁺)和(x^-,y^-)，在所述相机坐标系CCS中分别计算其成像光线的单位方向矢量和以及位于双棱镜2后表面π上的出射点和的坐标；

以图1中所示的像素坐标(x⁺,y⁺)为例，和的计算通过(3)、(4)式完成，将式中的变量x_B、y_B分别替换为x⁺、y⁺即可。

同理可由(x-,y^-)计算得到和

RS2：在空间坐标系SCS中，计算所述出射点和处对应的棱镜厚度t⁺和t^-；对于每个出射点，分别建立局部坐标系LCS，确定其与在空间坐标系SCS之间的坐标变换关系；通过坐标变换，将所述和转换到各自的局部坐标系LCS中，分别记为和

以图1中出射点和步骤RS1中获得的为例，步骤RS2具体实现为：

RS21：通过(1)、(7)式，将RS1中计算得到的坐标由相机坐标系CCS转换至空间坐标系SCS，记为相应地，t⁺的值可由双棱镜2的最大厚度t₀与其正半侧楔角α⁺计算得到：

$t=t_0-\left|X_{{\hat{O}}^{+}}\right|{\mathrm{tan\α}}^{+}.;---\left(9\right)$

RS22：以为原点建立局部坐标系LCS，坐标轴的方向分别与空间坐标系SCS的OY、OZ坐标轴方向相同，坐标轴平行于空间坐标系SCS的OX坐标轴，且指向点所对应的一侧双棱镜厚度减小的方向。则从局部坐标系LCS到世界坐标系SCS的坐标变换关系如下：

$X_S=\left\{\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right\}=Sign\hat{X}+T_S\left({\hat{O}}^{+}\right)=\left[\begin{array}{ccc}\frac{X_{{\hat{O}}^{+}}}{\left|X_{{\hat{O}}^{+}}\right|}& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}\hat{X}\\ \hat{Y}\\ \hat{Z}\end{array}\right\}+\left\{\begin{array}{c}{X}_{{\hat{O}}^{+}}\\ Y_{{\hat{O}}^{+}}\\ 0\end{array}\right\}.---\left(10\right)$

$v_S=Sign\hat{v}---\left(11.a\right)$

$\hat{v}={\mathrm{Sign}}^{-1}{v}_S.---\left(11.b\right)$

式中，某一变量的上标“^”表示该变量是在局部坐标系LCS中描述的，下同；和矩阵Sign由在空间坐标系SCS中的坐标确定；

RS23：利用(2)、(8)、(11)式，将由相机坐标系CCS转换到局部坐标系LCS中，并计算得到

RS24：同理由和计算得到t^-和

RS3：根据t⁺和t^-和和分别在所述局部坐标系LCS中计算入射光线的单位方向矢量和以及入射点和的坐标；

以下结合图5，以步骤RS2中得到的t⁺和为例，对步骤RS3的具体实现方法进行说明。图5中坐标系是以为原点建立的局部坐标系LCS。在上述坐标系中，图1中的双棱镜2可局部地视为一个楔形棱镜，t⁺表示该楔形棱镜的最大厚度。为成像光线5的单位方向向量，为折射光线6的单位方向向量，为入射光线7的单位方向向量。楔角α⁺和双棱镜2后表面π的定义均与图1相同。

RS31：在局部坐标系LCS中，根据成像光线5的单位方向向量为：

${\hat{n}}_0^{+}={\left\{\begin{array}{ccc}{\hat{n}}_{0x}^{+}& {\hat{n}}_{0y}^{+}& \sqrt{1-{\hat{n}}_{0x}^{+2}-{\hat{n}}_{0y}^{+2}}\end{array}\right\}}^T$

以及所述楔形棱镜的最大厚度t⁺、楔角α⁺和双棱镜的折射率N，通过求解下列方程组，计算入射点的坐标

$\[{\hat{n}}_{0x}^{+2}(1+{\tan }^2{\mathrm{\α}}^{+})+{\hat{n}}_{0y}^{+2}-N^2\]{\hat{X}}_A^2-2{\hat{n}}_{0x}^{+2}{t}^{+}{\mathrm{tan\α}}^{+}{\hat{X}}_{A^{+}}+{\hat{n}}_{0x}^{+2}{t}^{+2}=0,---\left(12.a\right)$

${\hat{Y}}_{A^{+}}=\frac{{\hat{n}}_{0y}}{{\hat{n}}_{0x}}{\hat{X}}_{A^{+}},---\left(12.b\right)$

${\hat{Z}}_{A^{+}}=t^{+}-{\mathrm{tan\α}}^{+}{\hat{X}}_{A^{+}}.---\left(12.c\right)$

具体而言，由方程(12.a)解得，其正负性与相同；将代入方程(12.b)、(12.c)可分别解得

RS32：利用可计算得到折射光线6的单位方向矢量

RS33：假设入射光线7的单位方向矢量为其三个分量和可通过下列方程组求解得到：

${\hat{m}}^{+}=N{\hat{n}}_{1y}^{+},---\left(14.a\right)$

${\hat{n}}^{+}{\mathrm{sin\α}}^{+}-{\hat{l}}^{+}{\mathrm{cos\α}}^{+}=N({\hat{n}}_{1z}^{+}{\mathrm{sin\α}}^{+}-{\hat{n}}_{1x}^{+}{\mathrm{cos\α}}^{+})=\mathrm{\ξ},---\left(14.b\right)$

$(1+{\tan }^2{\mathrm{\α}}^{+}){\hat{n}}^{+2}-2{\mathrm{tan\α}}^{+}\frac{\mathrm{\ξ}}{{\mathrm{cos\α}}^{+}}{\hat{n}}^{+}+{\hat{m}}^{+2}+\frac{{\mathrm{\ξ}}^2}{{\cos }^2{\mathrm{\α}}^{+}}-1=0.---\left(14.c\right)$

具体而言，的值可以通过方程(14.a)直接获得；方程(14.c)是关于的一元二次方程，考虑到需为正数，故将其取为方程(14.c)的正根；将代入方程(14.b)，可以确定未知量的值；进而，可以确定假设量的值。

RS34：同理可由t^-和计算得到和入射点的坐标。

RS4：通过坐标变换，将所述和以及所述入射点和的坐标转换到空间坐标系SCS中，分别记为和以及A⁺和分别构建入射光线的空间方程，并联立求解获得对应角点的空间坐标；

以步骤RS3中得到的入射点的坐标和为例，步骤RS4具体实现为：

RS41：利用(10)、(11)式将入射点的坐标和由局部坐标系LCS转换到空间坐标系SCS，记为和

RS42：利用和在空间坐标系SCS下构建图5中所示的入射光线7的点向式空间方程：

$\frac{X-X_A^{+}}{l^{+}}=\frac{Y-Y_A^{+}}{m^{+}}=\frac{Z-Z_A^{+}}{n^{+}}.---\left(15\right)$

其中：(X,Y,Z)为入射光线7上任意一点的空间坐标。

RS43：同理可由入射点的坐标和计算得到和并构建对应于测试系统负半侧光路的入射光线点向式空间方程：

$\frac{X-X_A^{-}}{l^{-}}=\frac{Y-Y_A^{-}}{m^{-}}=\frac{Z-Z_A^{-}}{n^{-}}.---\left(16\right)$

其中：(X,Y,Z)为对应于测试系统负半侧光路的入射光线上任意一点的空间坐标；

RS44：由于步骤RS42和步骤RS43中确定的入射光线是由同一角点物点发射出的，联立(15)、(16)式，即可对角点的空间坐标进行求解；

S36：将所有的角点空间坐标拟合为一个正交排列的、离面坐标均为Z₀的空间点阵，并计算拟合残差；

S37：改变Z₀的取值，并重复步骤S32～S36，通过多次试算后，选取使得拟合残差达到最小值时的Z₀，作为空间坐标系SCS与参考世界坐标系RWCS的间距Z₀的最优值。本实施例中间距Z₀的最优值为72.065mm；

S38：利用步骤S37中确定的间距Z₀的最优值，重复步骤S31～S34，最终确定空间坐标系SCS，并建立其与参考世界坐标系RWCS的转换关系。本实施例中，间距Z₀取值为72.065mm时，得到投影线MN在参考世界坐标系RWCS中的方程为：

$\{\begin{array}{c}{X}_W=0.0175Y_W+8.3806\\ Z_W=72.065\end{array},$

原点标记在参考世界坐标系RWCS中的坐标为：(8.529,7.017,72.065)。进而，

$R_{SW}=\left[\begin{array}{ccc}-0.9998& 0.0175& 0\\ 0.0175& 0.9998& 0\\ 0& 0& -1\end{array}\right],$

T_W(O)＝[8.5297.01772.065]^T。；

S4：通过DIC运算，分别在试样变形前的图像I_Ref、试样变形后的图像I_Def的左侧子图像和右侧子图像之间进行像素匹配，获得若干像点对像素坐标；使用步骤S1中的畸变参数，对像点对像素坐标进行镜头畸变误差修正，得到修正后的像点对像素坐标；

S5：基于修正后的像点对像素坐标，通过重构运算计算对应物点的空间坐标；分别对试样变形前、后的形貌进行重构后，根据对应物点的三维坐标增量，确定被测试样发生变形时产生的位移。

具体而言：步骤S5中的“重构运算”与步骤S35中的“重构运算”基本相同。在进行物点的空间坐标重构时，只需要将上述“重构运算”步骤RS1中的坐标(x⁺，y⁺)和(x^-,y^-)替换为步骤S4中得到的修正后的像点对像素坐标即可。相应地，步骤S5中的“重构运算”可获得与像点对相对应的试样表面若干物点的空间坐标。

本实施例中试样拉伸产生的轴向变形为125微应变，其产生的最大轴向相对位移量不足5μm，尽管如此，采用本发明提出的方法，试样拉伸位移沿轴向线性分布的规律仍被BSL3DDIC系统准确检测出。从而说明本发明提出的使用近心镜头的双棱镜单相机三维数字图像相关重构方法的可行性与可靠性。

Claims (6)

1.一种使用近心镜头的双棱镜单相机三维数字图像相关重构方法，其特征在于，该方法主要步骤包括：

S1：使用BSL3DDIC测量系统采集试样变形前的图像I_Ref、试样变形后的图像I_Def、棱边识别图像I_B、标定板错位图像I₀、标定板不同空间位置和姿态的直接观测图像I₁-I_n(，其中，图像I₁中的标定板与双棱镜的后表面平行；使用图像I₁-I_n对相机针孔成像模型参数进行标定，获得其焦距、主点像素坐标和畸变参数；根据与双棱镜后表面平行的标定板图像I₁，计算相机外部参数，并建立参考世界坐标系RWCS；

S2：基于步骤S1计算得到的外部参数，建立相机坐标系CCS，确定相机坐标系CCS和上述参考世界坐标系RWCS的坐标转换关系；

S3：使用图像I_B，确定双棱镜棱边的空间位置，计算双棱镜棱边在双棱镜后表面上的投影线的方程，并建立空间坐标系SCS；提取图像I₀中角点对的像素坐标，使用步骤S1中获得的畸变参数，对角点对像素坐标进行镜头畸变误差修正后，通过重构运算计算对应角点的空间坐标；通过拟合与试算确定空间坐标系SCS与参考世界坐标系RWCS的间距Z₀，及其转换关系；

S4：通过DIC运算，分别在试样变形前的图像I_Ref、试样变形后的图像I_Def的左侧子图像和右侧子图像之间进行像素匹配，获得若干像点对像素坐标；使用步骤S1中的畸变参数，对像点对像素坐标进行镜头畸变误差修正，得到修正后的像点对像素坐标；

S5：基于修正后的像点对像素坐标，通过重构运算计算试样表面若干物点的空间坐标；分别对试样变形前、后的形貌进行重构运算后，根据对应物点的三维坐标增量，确定被测试样发生变形时产生的位移。

2.如权利要求1所述使用近心镜头的双棱镜单相机三维数字图像相关重构方法，其特征在于，所述步骤S3中的重构运算，具体步骤包括：

RS1：对于镜头畸变误差修正后的角点对的像素坐标，令其坐标值为(x⁺,y⁺)和(x^-,y^-)，在所述相机坐标系CCS中分别计算其成像光线的单位方向矢量和以及位于双棱镜后表面上的出射点和的坐标；

RS2：在空间坐标系SCS中，计算所述出射点和处对应的棱镜厚度t⁺和t^-；对每个出射点，分别建立局部坐标系LCS，确定其与在空间坐标系SCS之间的坐标变换关系；通过坐标变换，将所述和转换到各自的局部坐标系LCS中，分别记为和

RS3：根据t⁺和t^-以及和分别在所述局部坐标系LCS中计算入射光线的单位方向矢量和以及入射点和的坐标；

RS4：通过坐标变换，将所述和以及所述入射点和的坐标转换到空间坐标系SCS中，分别记为和以及A⁺和A^-；分别构建入射光线的空间方程，并联立求解获得对应物点或对应角点的空间坐标。

3.如权利要求1所述使用近心镜头的双棱镜单相机三维数字图像相关重构方法，其特征在于，所述步骤S1中还包括将所述BSL3DDIC测量系统中的双棱镜后表面面向相机，在采集棱边识别图像I_R时，将一个浅色物体置于所述BSL3DDIC测量系统视场区域内，便于在图像中清晰地显示出棱边标记线和原点标记。

4.如权利要求1所述使用近心镜头的双棱镜单相机三维数字图像相关重构方法，其特征在于，所述步骤S1中在采集标定板错位图像I₀时，双棱镜置于系统中，且所述标定板与所述双棱镜后表面平行；在采集标定板直接观测图像I₁-I_n是时，将所述双棱镜移除后，通过相机直接采集的所述标定板的图像。其中采集图像I₁时，所述标定板与双棱镜后表面保持平行。

5.如权利要求1所述使用近心镜头的双棱镜单相机三维数字图像相关重构方法，其特征在于，所述步骤S2中所述相机坐标系CCS的原点O_C位于相机光心，O_CX_C、O_CY_C坐标轴分别沿着像素阵列行、列的方向，O_CZ_C坐标轴沿着背离相机光心的方向；所述参考世界坐标系RWCS是由位于所述平行于双棱镜后表面的标定板上的角点阵列确定的坐标系，其原点O_W为标定板上的一个角点，O_WX_W、O_WY_W坐标轴分别沿着角点阵列行、列的方向，O_WZ_W垂直于平行标定板平面向外；所述参考世界坐标系RWCS的作用在于建立相机坐标系CCS与空间坐标系SCS的转换关系，以减小相机与双棱镜之间存在的对准误差。

6.如权利要求1所述使用近心镜头的双棱镜单相机三维数字图像相关重构方法，其特征在于，所述步骤S3中所述空间坐标系SCS的原点O为所述原点标记在双棱镜后表面上的投影点，OY坐标轴与所述棱边标记线在双棱镜后表面上的投影线相重合，OZ坐标轴垂直于双棱镜后表面，OX坐标轴与所述OY、OZ坐标轴构成右手坐直角标系；所述空间坐标系SCS的OXY平面与所述世界参考坐标系RWCS的O_WX_WY_W平面相互平行；进而，所述间距Z₀，是上述平行平面OXY与O_WX_WY_W的间距。