CN105825169B - 一种基于道路影像的路面裂缝识别方法 - Google Patents

Abstract

一种基于道路影像的路面裂缝识别方法，包括：对分块影像进行二值化处理，形成初步分割的道路影像，划分成若干区域，过滤面积小于经验阈值的区域得到初步识别的道路影像；对各区域分别进行椭圆拟合，去除离心率小于给定阈值的椭圆区域；计算各椭圆区域的长轴与水平方向的夹角，确定椭圆主方向，将同一方向上的质心划为一类；对每一个分类分别以各质心为原点建立坐标系，计算各质心在该坐标系中与水平轴的夹角、该质心与其他质心间距离，将同一方向上间距小于设定距离阈值的质心划为一类，将各共线区域的最小包围矩形的对角线长度作为识别出的道路裂缝的长度。本方法不仅可以有效地识别裂缝，同时克服环境中多种因素的干扰，误识别率较低。

Description

一种基于道路影像的路面裂缝识别方法

技术领域

本发明涉及路面裂缝识别技术领域，具体涉及一种基于道路影像的路面裂缝识别方法。

背景技术

裂缝是沥青混凝土路面病害中最为常见的类型之一，采集路面影像数据可以真实地反应路面破损情况，它是路面养护中的一项重要环节。采用计算机进行自动裂纹检测可以更为客观合理地完成识别，从而避免仅依赖于人类主观传统检验方法带来的不足。路面裂缝的等级评定是公路养护的基本任务之一，目前许多测绘部门主要通过线阵列相机采集道路影像，由于道路环境会受到多种因素干扰(树木及车辆的投影、光照变化、油渍、树枝与稻草等条状物、各类垃圾)，降低了裂缝自动识别的准确率，导致对于路面等级评价依旧采用人工的方式进行。

“Automated Road Information Extraction From Mobile Laser ScanningData,”通过综合运用阈值、增强及形态学腐蚀方法获得一种GRF(Geo-ReferencedFeature)特征，用于识别裂缝。“Iterative Tensor Voting for Pavement CrackExtraction Using Mobile Laser Scanning Data”提出采用ITV模型分类MLS数据，以此改善裂缝识别的准确性。“Automatic segmentation of pavement condition data usingwavelet transform,”和“Wavelet-based pavement distress detection andevaluation,”等采用小波变换及其变体，实现了裂纹提取技术。基于动态优化的方法可以有效处理模糊和不连续的路面图像，例如“Free-form anisotropy:A new method forcrack detection on pavement surface images”、“Critical assessment of pavementdistress segmentation methods”、“FoSA:F*seed-growing approach for crack-linedetection from pavement images”，然而由于该方法大多数是密集型计算，因此降低了该方法的实用性。“Introduction of a wavelet transform based on 2D matched filterin a Markov random field for fine structure extraction:Application on roadcrack detection”中提出一种基于马尔可夫随机场的多尺度检测裂缝的方法，采用一维高斯平滑滤波器增强裂缝，并通过二维匹配滤波的方法完成检测。曹建农等以分开-合并的方式通过Mean Shift算法完成图像分割，而后提取裂缝骨架，通过骨架内差值得到完成裂缝，实现了裂缝的识别与测量。“Adaptive road crack detection system by pavementclassification,”、“Automatic asphalt pavement crack detection andclassification using neural networks”、“Automatic road crack detection andcharacterization”采用机器学习及神经网络的方法完成了裂缝识别,但参数的选择依赖于裂纹的变化与图像质量，且需要大量样本数据进行训练。例如，以样本的学习为基础，通过子集图像数据的自动选择建立了无监督训练系统，该系统可以将非重叠图像块分为含有裂纹像素及其它部分。

尽管上述方法可以较好地完成裂缝识别，但由于车辆在行驶过程中，周围环境将时刻发生变化，因此相机采集到的影像中可能存在多种干扰，具体包括：树木及车辆的投影、光照变化、油渍、树枝与稻草等条状物、各类垃圾等，而上述方法均未考虑对这类干扰对裂缝识别的影响。例如采用“Introduction of a wavelet transform based on 2Dmatched filter in a Markov random field for fine structure extraction:Application on road crack detection”的方法，会将树枝与稻草等条状物误识别为裂缝，在这种情况下，裂纹的误识别率将会增加，从而降低路面病害估计的准确性，间接地影响路面的养护工作。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供一种基于道路影像的路面裂缝识别方法。

本发明的技术方案是：

一种基于道路影像的路面裂缝识别方法，包括：

步骤1、对道路影像进行分块，采用K均值聚类算法对分块影像进行二值化处理；

步骤2、将各分块图像合并后形成初步分割的道路影像，利用区域增长方法将初步分割的道路影像划分成若干区域，并计算各个区域的面积；

步骤3、过滤掉初步分割的道路影像中面积小于经验阈值的区域，得到初步识别的道路影像；

步骤4、对初步识别的道路影像中各区域分别进行椭圆拟合，获得每个区域拟合出的椭圆的离心率，去除离心率小于给定阈值的椭圆区域；

步骤5、计算各椭圆区域的长轴与水平方向的夹角θ，确定椭圆主方向；

步骤6、根据夹角θ对各椭圆区域的质心进行第一次质心分类，将同一方向上的质心划为一类；

步骤7、统计每个质心分类中的质心数量，针对每一个质心分类，分别以该质心分类中的各质心为原点建立坐标系，计算该质心与其他质心在该坐标系中与水平轴的夹角θ′，再计算该质心与其他质心间的距离d'，构成该质心与其他质心间的关系描述(θ′,d')；

步骤8、根据(θ′,d')对每个质心分类中的质心进行第二次质心分类，将同一方向上间距小于设定距离阈值的质心划分为一类；

步骤9、在第二次质心分类结果中，若某质心分类中包含的质心数量不小于给定阈值Tr_n，则这些质心对应的区域为共线区域，否则，将包含的质心数量小于给定阈值Tr_n的质心分类中质心对应的区域过滤掉；

步骤10、确定各共线区域的最小包围矩形，将该矩形的对角线长度作为识别出的道路裂缝的长度。

步骤6所述的第一次质心分类的规则是：

若0°≤θ＜25°或155°＜θ≤180°，则质心分类为1；

若25°≤θ＜75°，则质心分类为2；

若75°≤θ＜115°，则质心分类为3；

若115°≤θ＜155°，则质心分类为4。

步骤8所述的第二次质心分类的规则是：

若d'小于质心间的距离阈值Tr_d，并且0°≤θ′＜25°或155°＜θ′≤180°，则质心分类为1；

若d'小于质心间的距离阈值Tr_d，并且25°≤θ′＜75°，则质心分类为2；

若d'小于质心间的距离阈值Tr_d，并且75°≤θ′＜115°，则质心分类为3；

若d'小于质心间的距离阈值Tr_d，并且115°≤θ′＜155°，则质心分类为4。

有益效果：

由于采集的图像尺寸较大，同时为了避免光照不均匀带来的问题，首先对道路影像进行分块，采用K均值聚类算法对分块影像进行二分类处理，获得初步的分割结果。其次，分析干扰物与裂缝的特征，通过以下四个特点识别裂缝：1)裂缝在局部区域中灰度值较高；2)裂缝的连续性较差；3)裂缝的宽度较小；4)同一条裂缝的方向基本一致。为了利用裂缝的后两项特点，采用椭圆拟合的方法计算初步检测各区域的方向，并以此为基础将这些区域分为四类。在每个分类中，分别计算各区域内的质心位置，建立质心间的角度及二维欧式距离表计算其共线性，以此获得精确的裂缝识别结果。实验结果表明，本方法不仅可以有效地识别裂缝，同时可以克服环境中多种因素的干扰，误识别率较低，具有较高的实际应用价值。

附图说明

图1是各种类型的干扰物；(a)为包含光照不均、油渍及树木阴影的图像，(b)为含有树枝与稻草的路面影像，(c)为路面油渍影像，(d)为树木与车辆的投影，(e)为包含多种类型的不同形状垃圾的影像；

图2(a)～(d)是典型的四种道路裂缝；

图3是本发明具体实施方式的基于道路影像的路面裂缝识别方法流程图；

图4是本发明具体实施方式的线阵列相机采集的道路影像；

图5是本发明具体实施方式的初步分割的道路影像；

图6是本发明具体实施方式的初步识别的道路影像；

图7是本发明具体实施方式的椭圆拟合的原理；

图8是本发明具体实施方式的进一步识别的道路影像；

图9是本发明具体实施方式的模拟图8中的裂缝形态；

图10是本发明具体实施方式的道路裂缝识别结果即标记结果；(a)为道路裂缝识别结果，(b)为道路裂缝标记结果；

图11(a)～(d)是本发明具体实施方式的初步分割的道路影像；

图12是本发明具体实施方式的测量与实际估计的长度对比。

具体实施方式

下面结合附图对本发明具体实施方式做详细说明。

为了提高道路裂缝的识别率，需要对路面上可能影响裂缝识别的干扰物进行分析，图1给出了各种类型的干扰物。图1(a)为包含光照不均、油渍及树木阴影的图像，通过分析多幅类似的图像，总结出如图1(b)～(e)的干扰物。图1(b)为含有树枝与稻草的路面影像，与图2(a)～(d)中的典型的四种道路裂缝相比，其形状特征相似，都可以归纳为线条形状。图1(c)为路面油渍，除了部分区域形状与裂缝相似外，通常会伴有块状区域出现。图1(d)为树木与车辆的投影，其投影区域与其它区域的光照强度不同。图1(e)中的环境更复杂些，包含多种类型的不同形状垃圾。通过对比图1中的干扰物与图2中的裂缝的特点可见，这些类因素均可能影响到裂缝识别的准确率。可以总结出干扰物与裂缝的一些不同特点：

(1)裂缝在局部区域中灰度值较高。“Automatic road crack detection andcharacterization”中对裂缝的形态特征进行了分析，裂缝区域灰度值高于邻域灰度，如图2所示。

(2)裂缝的连续性较差。这一特点是裂缝本身特征与线阵列相机采集精度不高两类因素共同影响的结果。

(3)裂缝的宽度较小。裂缝的宽度与油渍、阴影等块状部分相比，其宽度更小。

(4)同一条裂缝的方向基本一致。沥青路面裂缝类型通常分为横向裂缝、纵向裂缝、网状裂缝及块状裂缝，而后两类裂缝均由纵向与横向裂缝交错而成，横向与纵向的概念本身就具有一定的方向性，因此分割后的断裂区域也将在其方向上保持一致。

本实施方式中，由于线阵列相机采用线扫描的方式，通常会产生光照不均匀的现象，因此采用分块的方式将待处理部分局部化，降低这一因素的干扰。通过K均值聚类算法(Kmeans)的二分类处理，可以将局部分块图像中的显著部分提取出来，得到二值图。合并所有分块后，获得对输入图像的初步分割结果。后续处理过程中，依据总结出裂缝的四个特点，综合运用椭圆拟合、质心等区域特征，实现了道路裂缝的识别，输出结果为裂缝所在的矩形区域与裂缝长度。

本实施方式提供的基于道路影像的路面裂缝识别方法，如图3所示，包括：

步骤1、对道路影像进行分块，采用K均值聚类算法对分块影像进行二值化处理；

为了降低光照不均所产生的干扰，需要对道路影像进行分块，分块大小需要依据采集的道路影像的尺寸而定。通常由于采集设备是固定安置于车辆上的，其采集的道路影像的角度及尺寸在整个行车过程中不变，因此在这种情况下，分块的大小只需设置一次。同时，分块的尺寸不宜过大或过小，过大将增加光照的干扰，而过小时不符合“裂缝的宽度较小”这一特点，利用这一特点修正Kmeans的分割结果。例如，对于一幅4096*2048的道路影像来说，可以将分块尺寸设置为64*64。

采用K均值聚类算法(Kmeans)对图4进行二分类，其得到的结果是一幅二值图，统计图像中所有像素的灰度值，并在其中寻找两个类中心。裂缝区域灰度值高于邻域灰度，因此以较高灰度的类中心为参考，对图像中灰度较高的部分置1，较低的部分置0。

步骤2、将各分块图像合并后形成如图5所示的初步分割的道路影像，利用区域增长方法将初步分割的道路影像划分成若干区域，并计算各个区域的面积；

步骤3、过滤掉初步分割的道路影像中面积小于经验阈值Tr_s的区域，得到如图6所示的初步识别的道路影像；

由于K均值聚类算法(Kmeans)只是将图像中的显著区域提取出来，因此需要除去其它干高灰度区域的干扰，统计每个置1部分的面积，并根据经验阈值Tr_s＝300过滤小面积区域。

步骤4、对初步识别的道路影像中各区域分别进行椭圆拟合，获得每个区域拟合出的椭圆的离心率，去除离心率小于给定阈值Tr_e＝0.97的椭圆区域，得到图8所示的进一步识别的道路影像；

椭圆拟合的原理如图7所示，以区域S的质心O为原点建立坐标系进行椭圆拟合，求解椭圆参数(包括长半径、短半径、长半径与水平方向的夹角、离心率)，建立以长半径为x轴、短半径为y轴、原点为O的坐标系。

步骤5、计算各椭圆区域的长轴与水平方向的夹角θ，确定椭圆主方向；

步骤6、根据夹角θ对各椭圆区域的质心进行第一次质心分类，将同一方向上的质心划为一类；

若0°≤θ＜25°或155°＜θ≤180°，则质心分类为1；

若25°≤θ＜75°，则质心分类为2；

若75°≤θ＜115°，则质心分类为3；

若115°≤θ＜155°，则质心分类为4；

依据道路裂缝的特点分析，结合图2(a)～(d)给出的几种方向的裂缝情况，将以各质心为原点建立的坐标系中其他质心与该坐标系水平轴的夹角θ进行分类：

分类的目的是将不同方向的区域归类，便于为下一步判断共线提供支持。式(1)中，Type为质心分类号，不同的类别代表不同的方向。

表1Type为1时的夹角及质心间距离情况

	A	B	C	D	E	F
							A	X	355,10	10,20	5,30	40,25	20,60
B	170,10	X	15,10	5,20	60,20	50,50
							C	190,20	195,10	X	355,10	80,15	40,40
D	185,30	185,20	175,10	X	140,20	40,30
							E	220,25	240,20	260,15	320,20	X	3,30
F	200,60	230,50	220,40	220,30	183,30	X

表2Type为1时的夹角质心间距离修正情况

	A	B	C	D	E	F
							A	X	170,10	10,20	5,30	40,25	20,60
B	170,10	X	15,10	5,20	60,20	50,50
							C	10,20	15,10	X	175,10	80,15	40,40
D	5,30	5,20	175,10	X	140,20	40,30
							E	40,25	60,20	80,15	140,20	X	3,30
F	20,60	50,50	40,40	40,30	3,30	X

步骤7、统计每个质心分类中的质心数量，针对每一个质心分类，分别以该质心分类中的各质心为原点建立坐标系，计算该质心与其他质心在该坐标系中与水平轴的夹角θ′，再计算该质心与其他质心间的距离d′，构成该质心与其他质心间的关系描述(θ′，d′)；

步骤8、根据(θ′，d′)对每个质心分类中的质心进行第二次质心分类，将同一方向上间距小于设定距离阈值的质心划分为一类；

若d′小于质心间的距离阈值Tr_d，并且0°≤θ′＜25°或155°＜θ′≤180°，则质心分类为1；

若d′小于质心间的距离阈值Tr_d，并且25°≤θ′＜75°，则质心分类为2；

若d′小于质心间的距离阈值Tr_d，并且75°≤θ′＜115°，则质心分类为3；

若d′小于质心间的距离阈值Tr_d，并且115°≤θ′＜155°，则质心分类为4；

以水平方向分类为例，即Type为1时，根据影响裂缝鲁棒识别的第四因素(同一条裂缝的方向基本一致)，图9给出6条线段A～F模拟图8中的裂缝形态，其中下半部分的四条线段A～D属于裂缝部分，而上半部分作为干扰项。根据每一质心分类中的质心数量和夹角分别构成4张二维矩阵表(分别对应四个分类)，该矩阵表中的元素代表：以某质心分类中的各质心为原点建立坐标系，其他质心与该坐标系水平轴的夹角。

以Type为1的情况为例，首先分别求取A～F每条线段的质心，并计算以各质心为原点建立的坐标系中其他质心与该坐标系水平轴的夹角，用矢量表示如表1所示。表1用矢量角、矢量模值表示，如表中第二行、第三列的(355，10)表示以质心A为原点建立坐标系，B在该坐标系中与水平轴的夹角为355度，与原点的距离为10个像素单位。从A与B的空间位置关系上考虑，A与B间的关系(355，10)及B与A间的关系(170，10)应是相同的，因此对表1中180～359间的角度值进行修正，将其映射到0～179的空间上，得到表2的结果。

步骤9、在第二次质心分类结果中，若某质心分类中包含的质心数量不小于给定阈值Tr_n，则这些质心对应的区域为共线区域，否则，将包含的质心数量小于给定阈值Tr_n的质心分类中质心对应的区域过滤掉；

令距离阈值Tr_d为30，夹角范围取0°≤θ＜25°or155°＜θ≤180°，对表2中每个单元格中不符合该条件的值计为0，符合条件的计为1，构成表3。最后统计表3中每行的列数量n，该值将决定有多少条分割区域共线，共线数量越多，则判定为裂缝的概率越大。例如本实施方式中令n≥2，则可以将A～D与E～F分离，达到道路裂缝识别的目的。

表3共线区域统计表

	A	B	C	D	E	F
							A	X	1	1	1	0	0
B	1	X	1	1	0	0
							C	1	1	X	1	0	0
D	1	1	1	X	0	0
							E	0	0	0	0	X	1
F	0	0	0	0	1	X

为了解决存在多条裂缝时计算出哪些分割部分在同一条裂缝上的问题，给出如下递归方法处理矢量表(表2)中数据，伪代码如下所示：

GetClass函数的参数有两个，Table为二维矢量表(表3)，Class一维数组与Table表中的行数相同。Mark函数包括四个参数，除了Table与Class外，第二个参数i为当前行号，Tag用来对Class进行标记。通过Mark的递归标记，可以完成分割区域的相关性统计，从而可以将同一幅图像中的多条道路裂缝分别标记。采用上述方法对图8进行处理，得到如图10(a)的标记结果。图10(b)为根据标记结果中的所有区域绘制的矩形框，在原图中将其标记出来。

举例说明递归过程：记以某质心分类中的各质心为原点建立坐标系，质心与其它每个区域质心的关系(θ'₁,d'₁)··(θ'_n,d'_n)(距离值，夹角值)，按如下方式统计某质心分类中包含的质心数量Num：令x为当前行的列号共线区域集合S，若当前分类为1(Type为1)，统计d_x＜Tr_d并且0°≤θ_x＜25°或155°＜θ_x≤180°的数量与列号x，获得列号集合xc；若当前分类为2(Type为2)，统计d_x＜Tr_d并且25°≤θ_x＜75°的数量与列号x，获得列号集合xc；若当前分类为3(Type为3)，统计d_x＜Tr_d并且75°≤θ_x＜115°的数量与列号x，获得列号集合xc；若当前分类为4(Type为4)，统计d_x＜Tr_d并且115°≤θ_x＜155°的数量与列号x，获得列号集合xc。如Num大于给定阈值Tr_n，则表示当前区域与其它区域存在共线情况，记录当前区域编号到S中，取出xc的每个值，将其作为行号再次进行上述计算，直到xc集合为空。至此，与行号为x的共线区域均记录与S中。

步骤10、确定各共线区域的最小包围矩形，将该矩形的对角线长度作为识别出的道路裂缝的长度。

以S中的区域编号为基准，确定最小矩形包围，将该矩形的对角线长度计为道路裂缝的长度。按上述方法处理完整张表2，获得所有的道路裂缝长度。

采用4核CPU主频3.2GHz，内存4G作为实验环境，MATLAB编程。采用1000张尺寸为4096*2048的道路影像进行实验，实验结果如下：

1、干扰物过滤测试

选用含图1中(b)～(e)的道路影像数据作为测试集，采用本发明方法对这些影像进行处理，得到如图11(a)～(d)所示的初始分割结果。(a)～(d)中，第一行为采用步骤1获得的处理结果，第二行为采用步骤3获得的处理结果。

由实验结果可见，经过道路裂缝的初始分割后，在检测出影像中的裂缝部分同时，会产生较多的干扰区域。这部分区域中，绝大多数的形状特征不符合条状物特征，因此可以利用椭圆拟合结果剔除大部分干扰，结果如图11(a)～(d)中第二行影像所示。在这部分影像中，与道路裂缝相比，油渍与垃圾的线条宽度较大，可以利用这种特点将其滤除。稻草与树枝检测结果与裂缝极其相似，都呈细条状，利用裂缝的第2个特点进行区别将其剔除。

2、本方法的性能分析

从1000张道路影像中人工挑随机挑选包含裂痕的影像57张，并按序号等间隔分别取出5组未含有裂痕的图像57张，每组114张组成数据集进行测试。由于检测结果中可能将含有裂缝及未含裂缝的影像错识别，采用分类指标统计的方法进行性能评测：

将本方法看做一个二分类器，即将每组数据分为两分类，计为正例和负例分别为：

1)TP：被正确地划分为正例的个数，即实际为正例且被分类器划分为正例的实例数(样本数)；

2)FP：被错误地划分为正例的个数，即实际为负例但被分类器划分为正例的实例数；

3)FN：被错误地划分为负例的个数，即实际为正例但被分类器划分为负例的实例数；

4)TN：被正确地划分为负例的个数，即实际为负例且被分类器划分为负例的实例数。

首先计算表4中的各类指标，以此为基础计算结果如表5所示；

表4分类指标

表5实验结果

其中的准确率表示被分对的样本数除以所有的样本数，该值越高则正确率越高，识别结果越好。灵敏度、特效度及精度分别代表对正例的识别能力、对负例的识别能力、精确性的度量，按照公式(2)计算。从各项指标的均值上看，均达到94％以上，验证了本文方法的有效性。图12给出了测量与实际估计的长度对比，由于本方法采用矩形对角线作为道路裂缝的估计长度，因此与实测长度不一致。尽管如此，估计值与测量值间的相对误差比较相近，能从整体上反应道路区段的破损程度。在实际应用中，结合数据采集车辆给出的地理坐标，通过这种方式估计需要养护路段的信息。由于现有方法均未考虑道路裂缝识别过程中的干扰问题，因此本发明未给出与其它文献的实验对比结果。

Claims (2)

1.一种基于道路影像的路面裂缝识别方法，其特征在于，包括：

步骤1、对道路影像进行分块，采用K均值聚类算法对分块影像进行二值化处理；

步骤2、将各分块图像合并后形成初步分割的道路影像，利用区域增长方法将初步分割的道路影像划分成若干区域，并计算各个区域的面积；

步骤3、过滤掉初步分割的道路影像中面积小于经验阈值的区域，得到初步识别的道路影像；

步骤4、对初步识别的道路影像中各区域分别进行椭圆拟合，获得每个区域拟合出的椭圆的离心率，去除离心率小于给定阈值的椭圆区域；

步骤5、计算各椭圆区域的长轴与水平方向的夹角θ，确定椭圆主方向；

步骤6、根据夹角θ对各椭圆区域的质心进行第一次质心分类，将同一方向上的质心划为一类；

若0°≤θ＜25°或155°＜θ≤180°，则质心分类为1；

若25°≤θ＜75°，则质心分类为2；

若75°≤θ＜115°，则质心分类为3；

若115°≤θ＜155°，则质心分类为4；

步骤7、统计每个质心分类中的质心数量，针对每一个质心分类，分别以该质心分类中的各质心为原点建立坐标系，计算该质心与其他质心在该坐标系中与水平轴的夹角θ′，再计算该质心与其他质心间的距离d'，构成该质心与其他质心间的关系描述(θ′,d')；

步骤8、根据(θ′,d')对每个质心分类中的质心进行第二次质心分类，将同一方向上间距小于设定距离阈值的质心划分为一类；

步骤9、在第二次质心分类结果中，若某质心分类中包含的质心数量不小于给定阈值Tr_n，则这些质心对应的区域为共线区域，否则，将包含的质心数量小于给定阈值Tr_n的质心分类中质心对应的区域过滤掉；

步骤10、确定各共线区域的最小包围矩形，将该矩形的对角线长度作为识别出的道路裂缝的长度。

2.根据权利要求1所述的基于道路影像的路面裂缝识别方法，其特征在于，步骤8所述的第二次质心分类的规则是：

若d'小于质心间的距离阈值Tr_d，并且0°≤θ′＜25°或155°＜θ′≤180°，则质心分类为1；

若d'小于质心间的距离阈值Tr_d，并且25°≤θ′＜75°，则质心分类为2；

若d'小于质心间的距离阈值Tr_d，并且75°≤θ′＜115°，则质心分类为3；

若d'小于质心间的距离阈值Tr_d，并且115°≤θ′＜155°，则质心分类为4。