CN105790278A - 基于改进粒子群算法的光伏电站站内多目标无功优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于改进粒子群算法的光伏电站站内多目标无功优化方法，属于光伏电站无功调节技术领域。该方法在建立大型光伏电站的模型的基础上，对光伏电站内部进行基于改进的粒子群算法的多目标无功优化，达到均衡光伏电站站内节点电压，提高其稳定裕度，并且降低有功网损的目的；所述改进的粒子群算法是指在标准粒子群算法中加入粒子判据，距离最优粒子较近的粒子按照标准粒子群算法进化，距离最优粒子较远的粒子则将其混沌映射，增加算法的粒子多样性，保证算法在达到全局最优的目标。本发明可以稳定并网点电压、均衡光伏电站内部电压、降低电站内部有功损耗和提高电站的稳定裕度。

Description

基于改进粒子群算法的光伏电站站内多目标无功优化方法

技术领域

本发明属于光伏电站无功调节技术领域，涉及一种基于改进粒子群算法的光伏电站站内多目标无功优化方法。

背景技术

据统计，截至2015年6月底，全国光伏发电装机容量达到3578万千瓦，其中，光伏电站3007万千瓦。随着光伏发电装机容量的日益增大，光伏电站对电网的影响也日益增大。大型光伏电站一般建立在光照充足的荒漠地区，这些地区负荷较小，电网结构薄弱，电站电压稳定性较弱，造成光伏电站电压稳定问题突出。受光照强度的变化，光伏电站的并网点电压会呈现波动变化，甚至造成越限的可能性，所以大型光伏电站必须具备无功调节能力。

目前大型光伏电站的无功控制仅有少数文献对其进行研究。例如，有文献采用九区图对光伏电站并网点电压进行控制，有文献采用三层无功源对并网点电压进行控制，但上述文献只是对并网点电压进行控制，并没有考虑光伏电站内部电压越线的可能性、稳定裕度和经济性运行。

无功优化算法包括传统优化算法和现代智能算法。传统无功优化算法包括线性规划法、梯度法、动态规划法和内点法等。智能算法包括遗传算法，粒子群算法，人工鱼群算法，免疫算法等。在光伏和风电领域已有文献将智能算法应用到电力系统的无功优化，例如，有文献采用遗传算法对含多个风电机组的配电网无功优化，目标函数是网损最小，有文献提出一种利用自适应权重遗传算法，基于场景发生概率的无功优化对配网进行无功优化。在光伏领域也有一些关于无功优化的文献对配网进行无功优化，但没有考虑光伏电站内部情况。

标准粒子群算法相比与其他算法而言具有算法简单收敛速度快的特点。但标准的粒子群算法容易陷入局部最优，造成“早熟”现象。有文献将混沌映射加入粒子群算法，在算法后期保持了粒子多样性，但是全部的粒子进行混沌映射破坏了最优粒子及其附近的粒子向着最优解进化的趋势。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于改进粒子群算法的光伏电站站内多目标无功优化方法，该方法在建立大型光伏电站的模型的基础上，对光伏电站内部进行基于改进的粒子群算法的多目标无功优化，达到均衡光伏电站站内节点电压，提高其稳定裕度，并且降低有功网损的目的。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于改进粒子群算法的光伏电站站内多目标无功优化方法，在该方法中，在建立大型光伏电站的模型的基础上，对光伏电站内部进行基于改进的粒子群算法的多目标无功优化，达到均衡光伏电站站内节点电压，提高其稳定裕度，并且降低有功网损的目的；所述改进的粒子群算法是指在标准粒子群算法中加入粒子判据，距离最优粒子较近的粒子按照标准粒子群算法进化，距离最优粒子较远的粒子则将其混沌映射，增加算法的粒子多样性，保证算法在达到全局最优的目标。

进一步，该方法具体包括以下步骤：

S1：建立大型光伏电站的拓扑结构模型；

S2：建立多目标无功优化的数学模型；

S3：利用改进的粒子群算法对数学模型进行无功优化。

进一步，在步骤S3中，所述改进的粒子群算法具体包括以下步骤：

1)输入算法参数，光伏电站站内节点信息；

2)通过混沌初始化产生初始化序列：

21)在区间(0,1)中随机产生1×D个随机矩阵作为P₁；

22)对P₁中每个数采用以下公式产生混沌序列，得到n个初始化粒子：

其中c₁，c₂，c₃分别表示各个目标的权重值；

23)通过以下公式将混沌空间映射到解空间：

$\{\begin{array}{c}\min f\left(x\right)=f(x_1,x_2,L,x_D)\\ \begin{array}{cc}s.t.& x_{i\_\min }\≤x_i\≤x_{i\_\max },i=1,2,L,D\end{array}\end{array};$

3)通过潮流计算得到每个粒子的适应值，并得到个体最优粒子P_best和全局最优粒子G_best；

4)计算粒子P_i距离最优粒子G_best的空间距离d_i和全部粒子(除最优粒子外)距离最优粒子的平均距离

5)以最优粒子G_best的位置作为球心，作为半径，在球内的粒子按照粒子群算法的以下公式进行进化：

其中，dv_min，P_{loss_min}，λ_{min_max}分别表示在经过优化处理过后电压偏差、有功损耗、最小特征值的最优值；

在球外的粒子采用以下公式进行混沌优化：

$\min f\left(x\right)=c_1{\mathrm{dv}}^{*}+c_2{P}_{loss}^{*}+c_3\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{\min }^{*}};\{\begin{array}{c}\min f\left(x\right)=f(x_1,x_2,L,x_D)\\ \begin{array}{cc}s.t.& x_{i\_\min }\≤x_i\≤x_{i\_\max },i=1,2,L,D\end{array}\end{array};$

$\left\{\begin{array}{c}{v_{i,j}}^{k+1}={{\mathrm{\ωv}}_{i,j}}^k+c_1{r}_1({p_{besti,j}}^k-{x_{i,j}}^k)\\ +c_2{r}_2({g_{bestj}}^k-{x_{i,j}}^k)\\ {x_{i,j}}^{k+1}={x_{i,j}}^k+{v_{i,j}}^{k+1}\end{array}\right.;$

6)判断是否达到迭代次数，若达到迭代次数，则进行步骤7)，若没达到迭代次数，则返回步骤3)；

7)迭代结束，输出结果。

本发明的有益效果在于：本发明提供的方法采用改进的粒子群算法对光伏电站进行无功优化，可以稳定并网点电压、均衡光伏电站内部电压、降低电站内部有功损耗和提高电站的稳定裕度。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1为大型光伏电站拓扑结构示意图；

图2为大型光伏电站阻抗模型；

图3为光伏电站并网点电压；

图4为光伏电站站内节点最高电压。

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。

光照强度的变化会影响并网点电压、光伏电站内部电压、电站内部有功损耗和电站的稳定裕度，采用智能算法对光伏电站进行无功优化，可以稳定并网点电压、均衡光伏电站内部电压、降低电站内部有功损耗和提高电站的稳定裕度。

本发明提出的一种改进的PSO算法，该算法利用混沌思想对算法进行初始化，使得初始粒子遍历解空间，并且在算法中计算所有粒子距离最优粒子的距离d_i和平均距离以最优粒子G_best的位置作为球心，作为半径。在球内的粒子按照粒子群算法进行进化，在球外的粒子进行混沌优化，这样保证了算法后期的粒子多样性，保证算法收敛到全局最优。

下面具体对本发明提供的方法进行详细说明：

1、建立大型光伏电站的拓扑结构：

大型光伏电站多以逆变器集中并网的结构建立，采用变压器升压后高压远距离输电。在本实施例中，以国电蒙电巴彦淖尔市乌拉特后旗光伏发电项目为背景，如图1所示的是该光伏电站的拓扑结构，图1中，U_ij表示光伏发电单元(PVgenerationunit，PVGU)的输出电压，T_ij表示与光伏发电单元连接的升压变压器，U_pcc是光伏电站并网点电压，U表示电网电压。

该大型光伏电站由40台光伏发电单元并联组成，每组PVGU由两台500kW的逆变器组成。PVGU输出电压270V经输出变压器升压后达到10kV，每条集电线路上并联10组PVGU，集电线路将光伏输出电能收集到主变压器，输出电能经过主变压器升压到110kV后经过高压交流输电线路接入大电网。

光伏电站的电网阻抗建模如图2所示，其中PV_ij表示光伏发电单元，U_ij ^′表示PVGU输出电压，U_ij表示PVGU经过升压变压器后的输出电压，Z_Tij表示升压变压器阻抗，Z_l表示PVGU之间的集电线阻抗，Z_T表示主变压器的阻抗，Z_g表示高压交流输电线路的阻抗。

光伏电站稳定性分析：大型光伏电站站内电压稳定性与集电线路上的参数有密切关系。因为光伏电站集电线路上的情况类似，所以只分析第一条回路上的节点电压情况。通过上面的阻抗模型，可以得到公式：

$V_{1i}=V_{1(i-1)}+\frac{\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{P}_{1j}\right)R+\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{Q}_{1j}\right)X}{V_{1(i-1)}}---\left(1\right)$

其中，R，X分别表示集电线路上的电阻和电抗。通过上式知道，如果每台逆变器都是发出无功，那么沿着节点号增大，节点电压是逐渐增大的。另外，如果电网电压上升，使U_pcc电压升高，这样也会导致集电线路上节点电压升高，且集电线路末端电压最高，存在电压越上线可能性。在光照强度增强时，逆变器输出有功功率增大，通过公式(1)知道，节点电压也会上升，存在节点电压也可能越线。所以，对光伏电站进行无功优化，保证站内电压不越线，具有重要的意义。

2、建立多目标无功优化的数学模型：

目标函数：由于集电线路节点上存在电压越线可能性，所以需要对其进行无功优化，将光伏电站节点电压差dv作为目标之一。光伏电站在有功输出增大时，并网点电压会呈现先上升后下降的趋势，其稳定裕度也会下降，所以光伏电站的稳定裕度引为一个目标。电力系统的稳定裕度的指标可以用雅克比矩阵的最小特征值λ_min来表示，考虑光伏电站的经济性运行，将电站的有功网损P_loss也作为目标之一。所以建立目标函数如下：

maxλ_min(4)

NODE_ij表示光伏电站的第ij个节点；上式中，V_ij表示光伏电站节点电压，V_ij ^*表示NODE_ij理想电压，ΔV_max表示节点电压最大偏差，θ_i(j+1)ij表示NODE_ij与NODE_i(j+1)之间的电压相角差。

功率约束方程：功率约束方程如下：

$\{\begin{array}{c}{P}_{Gij}=V_{ij}\underset{u,v\⊆m,n}{\Σ}{V}_{uv}(G_{\left(ij\right)\left(uv\right)}{\mathrm{cos\θ}}_{\left(ij\right)\left(uv\right)}+B_{\left(ij\right)\left(uv\right)}{\mathrm{sin\θ}}_{\left(ij\right)\left(uv\right)})\\ Q_{Gij}=V_{ij}\underset{u,v\⊆m,n}{\Σ}{V}_{uv}(G_{\left(ij\right)\left(uv\right)}{\mathrm{sin\θ}}_{\left(ij\right)\left(uv\right)}-B_{\left(ij\right)\left(uv\right)}{\mathrm{cos\θ}}_{\left(ij\right)\left(uv\right)})\end{array}---\left(5\right)$

其中，P_Gij是NODE_ij发出的有功功率，Q_Gi是NODE_ij发出的无功功率，V_ij是NODE_ij的电压，V_uv是NODE_uv的电压,G_(ij)(uv)表示NODE_ij与NODE_uv之间电导，θ_(ij)(uv)表示NODE_ij电压与NODE_uv电压之间的相角差，B_(ij)(uv)表示NODE_ij与NODE_uv之间电纳。

变量约束：无功优化约束可以分为控制变量约束和状态变量约束。控制变量约束包括：逆变器无功输出量，无功补偿装置无功输出量，变压器分接头。状态变量约束包括：光伏电站节点电压。控制变量约束方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}{Q}_{ij\_\min }\≤Q_{ij}\≤Q_{ij\_\max }\\ Q_{svc\_\min }\≤Q_{svc}\≤Q_{svc\_\max }\\ k_{t\_\min }\≤k_t\≤k_{t\_\max }\end{array}\right.---\left(6\right)$

状态变量约束方程如下：

V_{ij_min}≤V_ij≤V_{ij_max}(7)

归一化处理：因为目标函数中的各个目标具有不同的量纲，不利于进行共同处理，所以将各个目标进行归一化处理：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dv}}^{*}=\frac{dv}{{\mathrm{dv}}_{\min }}\\ P_{loss}^{*}=\frac{P_{loss}}{P_{loss\_\min }}\\ {\mathrm{\λ}}_{\min }^{*}=\frac{{\mathrm{\λ}}_{\min }}{{\mathrm{\λ}}_{\min \_\max }}\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，dv_min，P_{loss_min}，λ_{min_max}分别表示在经过优化处理过后电压偏差，有功损耗，最小特征值的最优值。

经过归一化处理过后的目标函数可以描述如下：

其中c₁，c₂，c₃分别表示各个目标的权重值。在本文中取c₁＝0.5，c₂＝0.25，c₃＝0.25。

3、利用改进的粒子群算法对数学模型进行无功优化：

标准粒子群优化算法(ParticleSwarmOptimization，PSO)是Kennedy和Eberhart与1995年提出来的，模仿鸟寻找食物的过程从而达到优化目的。在PSO中，每个粒子都是解空间里的一个解，每个粒子是D维变量，D是优化问题中变量个数。

设优化问题是：

$\left\{\begin{array}{c}\min f\left(x\right)=f(x_1,x_2,L,x_D)\\ \begin{array}{cc}s.t.& x_{i\_\min }\≤x_i\≤x_{i\_\max },i=1,2,L,D\end{array}\end{array}\right.---\left(10\right)$

设第i个粒子P_i＝(p_i1,p_i2,…,p_iD),它在迭代过程中产生了最好的适应值(目标函数值)为P_besti＝(p_besti1,p_besti2,…,p_bestiD)。在经过多次迭代过程中，会在每代中产生最优粒子G_best＝(g_best1，g_best2，…,g_bestD)。标准粒子群算法的迭代公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{v_{i,j}}^{k+1}={{\mathrm{\ωv}}_{i,j}}^k+c_1{r}_1({p_{besti,j}}^k-{x_{i,j}}^k)\\ +c_2{r}_2({g_{bestj}}^k-{x_{i,j}}^k)\\ {x_{i,j}}^{k+1}={x_{i,j}}^k+{v_{i,j}}^{k+1}\end{array}\right.---\left(11\right)$

混沌映射：混沌系统中的Logistic映射的定义如下：

z_k+1＝μz_k(1-z_k)(12)

Logistic映射在μ∈(3.571448,4)时，具有以下特性：1)是非周期性的序列；2)该混沌序列不收敛；3)z_k可以遍历整个区域(0,1)；4)对初始条件极其敏感，生成的序列不可预测；

生成的混沌序列z_k利用如下公式可以生成混沌变量x_i。

x_i＝z_i(x_imax-x_imin)+x_imin(13)

混沌变量x_i映射到混沌序列z_i的公式如下：

$z_i=\frac{x_i-x_{imin}}{x_{imax}-x_{imin}}---\left(14\right)$

采用Logistic映射对粒子群算法进行初始化，得到混沌序列的粒子，这样初始化粒子可以遍及解空间，有利于寻找最优解。

在算法进行到后期时，粒子群算法的多样性丢失，可能最优粒子会陷入局部最优，达不到优化目的。所以需要在算法后期增加粒子多样性，跳出局部最优解。在混沌粒子群算法进行到后期时，在每一次迭代过程中，都会对每个粒子进行混沌映射，这样会破坏了最优粒子及其附近的粒子向着最优解进化的趋势。

本发明提出一种选择性的混沌粒子群算法，在最优粒子G_best附近的粒子具有向着全局最优值发展的良好趋势，让它们继续按照标准粒子群算法进化。为了保持粒子多样性，距离最优粒子G_best较远的粒子，让它们进入混沌映射，使新粒子遍历解空间，达到保持粒子多样性的目的，使算法最终能收敛到全局最优。

设粒子P_i距离最优粒子G_best的空间距离d_i表示如下：

$\left\{\begin{array}{c}{d}_i=\underset{j=1}{\overset{D}{\Σ}}{(x_{ij}-x_{bestj})}^2\\ \stackrel{\‾}{d}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{d}_i\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中x_ij表示粒子P_i第j维度的变量，x_bestj表示最优粒子G_best第j维度变量，表示全部粒子(除最优粒子外)距离最优粒子的平均距离。

以最优粒子G_best的位置作为球心，作为半径。在球内的粒子按照标准粒子群算法公式(8)进行进化，在球外的粒子采用公式(9)、(10)和(11)进行混沌优化。

所述改进的粒子群算法具体包括以下步骤：

1)输入算法参数，光伏电站站内节点信息；

2)通过混沌初始化产生初始化序列：

21)在区间(0,1)中随机产生1×D个随机矩阵作为P₁；

22)对P₁中每个数采用以下公式产生混沌序列，得到n个初始化粒子：

其中c₁，c₂，c₃分别表示各个目标的权重值；

23)通过以下公式将混沌空间映射到解空间：

$\{\begin{array}{c}\min f\left(x\right)=f(x_1,x_2,L,x_D)\\ \begin{array}{cc}s.t.& x_{i\_\min }\≤x_i\≤x_{i\_\max },i=1,2,L,D\end{array}\end{array};$

3)通过潮流计算得到每个粒子的适应值，并得到个体最优粒子P_best和全局最优粒子G_best；

4)计算粒子P_i距离最优粒子G_best的空间距离d_i和全部粒子(除最优粒子外)距离最优粒子的平均距离

5)以最优粒子G_best的位置作为球心，作为半径，在球内的粒子按照粒子群算法的以下公式进行进化：

其中，dv_min，P_{loss_min}，λ_{min_max}分别表示在经过优化处理过后电压偏差、有功损耗、最小特征值的最优值；

在球外的粒子采用以下公式进行混沌优化：

$\min f\left(x\right)=c_1{\mathrm{dv}}^{*}+c_2{P}_{loss}^{*}+c_3\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{\min }^{*}};\{\begin{array}{c}\min f\left(x\right)=f(x_1,x_2,L,x_D)\\ \begin{array}{cc}s.t.& x_{i\_\min }\≤x_i\≤x_{i\_\max },i=1,2,L,D\end{array}\end{array};$

$\left\{\begin{array}{c}{v_{i,j}}^{k+1}={{\mathrm{\ωv}}_{i,j}}^k+c_1{r}_1({p_{besti,j}}^k-{x_{i,j}}^k)\\ +c_2{r}_2({g_{bestj}}^k-{x_{i,j}}^k)\\ {x_{i,j}}^{k+1}={x_{i,j}}^k+{v_{i,j}}^{k+1}\end{array}\right.;$

6)判断是否达到迭代次数，若达到迭代次数，则进行步骤7)，若没达到迭代次数，则返回步骤3)；

7)迭代结束，输出结果。

实施例仿真：

对图2的光伏电站进行无功优化。光伏电站的装机容量为40MW，由4条集电线路构成，每条集电线路上并联10组光伏发电单元，每组光伏发电单元的容量为1MW，相邻的光伏发电单元间距200m，连接光伏发电单元的集电线路采用型号为YJV23-8.7/10、3×150mm²的电缆连接。光伏电站的主变压器的容量为60MVA，输电线路为采用型号为LGJ-400的架空线，长度120m。SVG容量为-6Mvar-6Mvar。

光伏电站站内线路有功损耗分析：表1是光伏电站内部线路有功损耗相关数据。从表中数据得到，随着光照强度的增大，光伏电站站内线路有功损耗增加，在进行标准PSO算法和改进的PSO算法优化后，损耗相比未优化时略微增加一点，但改进的PSO算法相比标准PSO可以降低光伏电站站内线路有功损耗。

表1光伏电站站内线路有功损耗

Tab.1LinepowerlossofPVplantstation

光伏电站并网点电压分析：从图3可以看出，在未对光伏电站进行无功优化时，随着光照强度的增加并网点电压呈现出先升高后下降的趋势。在10:00时在光伏电站存在越限的可能性。在对光伏电站进行无功优化后，并网点电压可以约束在1.0pu左右，且采用改进的PSO后，并网点电压相比1.0pu更小，具有更好的抑制并网点电压波动的作用。

光伏电站站内节点最高电压分析：在图4中，未进行无功优化时，光伏电站站内节点最高电压接近1.08pu，这会导致该节点的PVGU脱网，影响光伏电站的正常运行。在采用PSO算法和改进的PSO算法后，光伏电站站内节点最高电压限制在1.04pu范围，降低了节点最高电压最高值，保证光伏电站正常运行。并且从上图我们也可以看出，改进的PSO算法更大程度的降低了光伏电站站内最高电压，更好的保证了光伏电站的正常运行。

光伏电站稳定裕度分析：表2列出了不同时刻的潮流雅克比矩阵的最小特征值λ_min。从该表可以看出，随着光照强度增大，λ_min呈现先变大后变小的变化趋势，在14:00时即光照强度最大时，λ_min最小，此时光伏电站稳定性最差。在运用标准PSO算法和改进的PSO算法后，λ_min有所提高，并且改进的PSO算法可以更多的提高λ_min。

表2雅克比矩阵最小值

Tab.2MinimumratiomatrixofJacques

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。

Claims (3)

1.一种基于改进粒子群算法的光伏电站站内多目标无功优化方法，其特征在于：在该方法中，在建立大型光伏电站的模型的基础上，对光伏电站内部进行基于改进的粒子群算法的多目标无功优化，达到均衡光伏电站站内节点电压，提高其稳定裕度，并且降低有功网损的目的；所述改进的粒子群算法是指在标准粒子群算法中加入粒子判据，距离最优粒子较近的粒子按照标准粒子群算法进化，距离最优粒子较远的粒子则将其混沌映射，增加算法的粒子多样性，保证算法在达到全局最优的目标。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进粒子群算法的光伏电站站内多目标无功优化方法，其特征在于：该方法具体包括以下步骤：

S1：建立大型光伏电站的拓扑结构模型；

S2：建立多目标无功优化的数学模型；

S3：利用改进的粒子群算法对数学模型进行无功优化。

3.根据权利要求2所述的一种基于改进粒子群算法的光伏电站站内多目标无功优化方法，其特征在于：在步骤S3中，所述改进的粒子群算法具体包括以下步骤：

1)输入算法参数，光伏电站站内节点信息；

2)通过混沌初始化产生初始化序列：

21)在区间(0,1)中随机产生1×D个随机矩阵作为P₁；

22)对P₁中每个数采用以下公式产生混沌序列，得到n个初始化粒子：

其中c₁，c₂，c₃分别表示各个目标的权重值；

23)通过以下公式将混沌空间映射到解空间：

$\left\{\begin{array}{c}\min f\left(x\right)=f(x_1,x_2,L,x_D)\\ \begin{array}{cc}s.t.& x_{i\_\min }\≤x_i\≤x_{i\_\max },i=1,2,L,D\end{array}\end{array}\right.;$

3)通过潮流计算得到每个粒子的适应值，并得到个体最优粒子P_best和全局最优粒子G_best；

4)计算粒子P_i距离最优粒子G_best的空间距离d_i和全部粒子(除最优粒子外)距离最优粒子的平均距离

5)以最优粒子G_best的位置作为球心，作为半径，在球内的粒子按照粒子群算法的以下公式进行进化：

其中，dv_min，P_{loss_min}，λ_{min_max}分别表示在经过优化处理过后电压偏差、有功损耗、最小特征值的最优值；

在球外的粒子采用以下公式进行混沌优化：

$\min f\left(x\right)=c_1{\mathrm{dv}}^{*}+c_2{P}_{loss}^{*}+c_3\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{min}^{*}};\left\{\begin{array}{c}\min f\left(x\right)=f(x_1,x_2,L,x_D)\\ \begin{array}{cc}s.t.& x_{i\_\min }\≤x_i\≤x_{i\_\max },i=1,2,L,D\end{array}\end{array}\right.;$

$\left\{\begin{array}{c}{v_{i,j}}^{k+1}={{\mathrm{\ωv}}_{i,j}}^k+c_1{r}_1({p_{besti,j}}^k-{x_{i,j}}^k)\\ +c_2{r}_2({g_{bestj}}^k-{x_{i,j}}^k)\\ {x_{i,j}}^{k+1}={x_{i,j}}^k+{v_{i,j}}^{k+1}\end{array}\right.;$

6)判断是否达到迭代次数，若达到迭代次数，则进行步骤7)，若没达到迭代次数，则返回步骤3)；

7)迭代结束，输出结果。