CN105743088A - 一种配电网电压水平不确定性影响弹性网回归分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种配电网电压水平不确定性影响弹性网回归分析方法，首先采用点估计法估计节点电压期望值，并利用期望值构造弹性网算法所需训练样本，通过对节点电压的弹性网回归分析，确定各不确定源中对各节点电压最具有影响力的主导影响源及其影响力度量，然后针对作用模式分析需求，由不确定源概率分布特性与节点电压回归方程构建节点?不确定影响源相关矩阵，引入奇异值分解获得不确定源对各节点电压的作用模式与相应节点分类结果。本发明提出的弹性网回归分析方法可定量分析配电网中分布式电源、波动负荷等不确定源对各节点电压的不确定影响与作用模式。

Description

一种配电网电压水平不确定性影响弹性网回归分析方法

技术领域

本发明涉及一种配电网电压水平不确定性影响弹性网回归分析方法，属于配电网运行特性分析技术领域。

背景技术

配电系统特性的准确分析是有源配电网规划、运维、电能治理的重要前提，但随着分布式电源、多元负荷、设备状态及网络运行结构多变等不确定因素的增多，不确定性对配电网运行状态的影响也愈加凸显。基于确定性潮流的灵敏度系数、分布因子等针对某一给定运行点的指标及分析方法已经无法满足实际多工况系统的应用要求。按照电源、负荷及元件等不确定因素建模方式的不同，国内外学者相继提出了概率潮流、模糊潮流、区间潮流等不确定潮流计算方法，用以定量分析和评估不确定因素的影响。当配电网含不确定因素较多时，上述不确定性分析方法的最终输出结果均为某一分布，仅能体现多个输入随机变量的共同作用，而无法精确分析各输入随机变量对输出随机变量的影响程度。

有学者将仿射运算引入区间潮流，以利用区间不确定建模的简便，并一定程度上克服区间计算的保守性；有学者进一步利用仿射运算在区间算法上引入的各不确定量的相互关系，提出了各输入随机变量对电压影响力的跟踪分析方法，但仿射区间潮流计算仅能反映各输入随机变量区间对输出随机变量区间的影响，存在较大的保守性与粗糙度，且在迭代过程中，区间和仿射运算的相互转换会消耗一定的计算时间，随着不确定量的增加，效率会有所下降。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的缺陷，提供一种配电网电压水平不确定性影响弹性网回归分析方法。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案如下：

一种配电网电压水平不确定性影响弹性网回归分析方法，包括以下步骤：

1)考虑各随机变量间存在的线性相关性，采用点估计法估计节点电压期望值；

2)利用节点电压期望值构造弹性网算法所需训练样本；

3)通过对节点电压的弹性网回归分析，确定各不确定源中对节点电压最具有影响力的主导影响源及其影响力度量；

4)从配电系统整体角度分析各不确定源对各节点电压水平的作用模式，由不确定源概率分布特性与节点电压回归方程构建节点-不确定影响源相关矩阵；

5)对节点-不确定源相关矩阵进行奇异值分解，获得不确定源对各节点电压的作用模式与相应节点分类结果。

前述的步骤1)包括：

设实际输入随机向量x＝[x₁,x₂,…,x_n]^T，n为不确定源数，x_i表示第i个随机变量，对于配电系统有非线性映射y＝h(x)，在均值点处对h(x)进行泰勒展开，得到：

$h\left(x\right)=h\left(\mathrm{\μ}\right)+\underset{k=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{1}{k!}{\[{(x-\mathrm{\μ})}^T\frac{\∂}{\∂x}\]}^{k}h\left(\mathrm{\μ}\right)---\left(1\right)$

其中，μ＝[μ₁,μ₂,…,μ_n]^T，μ_i为x_i的期望值，y表示节点电压，k为泰勒展开项数；

考虑随机向量x内各随机变量间存在的线性相关性，对式(1)求期望可得：

$E\left(y\right)=h\left(\mathrm{\μ}\right)+\underset{k=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{1}{k!}{\[\frac{{\∂}^{k}h\left(\mathrm{\μ}\right)}{\∂x}\]}^T{M}_k\left(x\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}Cov(x_i,x_j)\frac{{\∂}^{2}h\left(\mathrm{\μ}\right)}{\∂x_i\∂x_j}---\left(2\right)$

其中，E(y)表示节点电压y的期望，Cov(x_i,x_j)＝E[(x_i-μ_i)(x_j-μ_j)]，为x_i与x_j的协方差，为协方差矩阵C_x第i行第j列元素，M_k＝[M_1k,M_2k,…,M_nk]，M_ik为随机变量x_i的k阶矩阵；

采用协方差矩阵C_x进行Cholesky分解处理，再采用点估计法估计节点电压期望值E(y)。

前述的步骤2)中，弹性网算法所需训练样本构造方法是，依次选择p∈[1,n]个实际输入随机变量的非均值离散状态x_ij进行组合，其余n-p个变量取均值，构成输入随机向量样本集X_N，则不确定源输入随机向量样本集ΔX_N为：

${\mathrm{\ΔX}}_N=X_N-{\[1,1,...,1\]}_{N\×1}^T{\mathrm{\μ}}^T---\left(3\right)$

其中，N为样本数，满足：

$N=\underset{p=1}{\overset{n}{\Σ}}{C}_n^p{(m-1)}^p---\left(4\right)$

其中，m为点估计法取点数；

由输入随机向量样本集X_N，分别进行N次配网潮流计算后可获得节点电压随机变量样本集Y_N：

Y_N＝[y₁,y₂,…,y_N]^T，y_i表示节点电压的第i个随机变量样本，则对应式(3)输出随机向量样本集ΔY_N为：

${\mathrm{\ΔY}}_N=Y_N-{\[1,1,...,1\]}_{N\×1}^{T}E\left(y\right)---\left(5\right)$

前述的步骤3)中，进行弹性网回归分析的方法是，结合Lasso与岭回归的弹性网方法对样本集[ΔX_N,ΔY_N]进行回归分析和特征选择，采用的循环坐标下降算法进行回归求解，得到各随机输入变量与各节点电压随机变量间关系的定量描述，实现各节点电压主导影响源筛选和影响力度量化。

前述的步骤4)中，节点-不确定源相关矩阵的各元素为：

$s_{ji}={\widehat{\mathrm{\β}}}_{ji}({\mathrm{\Δx}}_{i,\mathrm{\η}/2}-{\mathrm{\Δx}}_{i,-\mathrm{\η}/2}),j=1,2,...,r,i=1,2,...,n---\left(6\right)$

其中，s_ji表示节点-不确定源相关矩阵第j行第i列元素，表征系统拓扑及相应运行模式对电压不确定影响的权重，r为配电网节点数，Δx_i,η/2与Δx_i,-η/2为输入随机变量Δx_i双侧η分位数，即满足P{Δx_i＜Δx_i,-η/2}＝0.5η和P{Δx_i＞Δx_i,η/2}＝0.5η，Δx_i为输入随机向量样本集ΔX_N中的元素。

本发明所达到的有益效果：

本发明方法可用于分析引起电压水平不确定变化的主导因素，并准确量化其影响力大小，且通过所构造节点-不确定源相关矩阵奇异值分解后，可以得到各不确定源作用模式和相应节点分类结果，从而为分布式电源配置、分布式储能配置及电动汽车充换电站选址提供相应分析工具，其分析结果可作为规划依据，优化多种资源及设施的配置，以提高智能配电网建设水平。

附图说明

图1是配电网电压水平不确定性影响弹性网回归分析方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

本发明采用点估计法估计节点电压期望值，并利用期望值构造弹性网算法所需训练样本，通过对节点电压的弹性网回归分析，确定各不确定源中对各节点电压最具有影响力的主导影响源及其影响力度量。然后针对作用模式分析需求，由不确定源概率分布特性与节点电压回归方程构建节点-不确定影响源相关矩阵，引入奇异值分解获得不确定源对各节点电压的作用模式与相应节点分类结果，该方法定量分析了配电网中分布式电源、波动负荷等不确定源对各节点电压的不确定影响与作用模式。

如图1所示，本发明的配电网电压水平不确定性影响弹性网回归分析方法，包括以下步骤：

步骤1：考虑各随机变量间存在的线性相关性，采用点估计法估计节点电压期望值；

设实际输入随机向量x＝[x₁,x₂,…,x_n]^T，n为不确定源数，x_i表示第i个随机变量，对于配电系统有非线性映射y＝h(x)，在均值点处对h(x)进行泰勒展开，可得：

$h\left(x\right)=h\left(\mathrm{\μ}\right)+\underset{k=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{1}{k!}{\[{(x-\mathrm{\μ})}^T\frac{\∂}{\∂x}\]}^{k}h\left(\mathrm{\μ}\right)---\left(1\right)$

其中，μ＝[μ₁,μ₂,…,μ_n]^T，μ_i为x_i的期望值，y表示节点电压，k为泰勒展开项数。

考虑随机向量x内各随机变量间存在的线性相关性，对式(1)求期望可得

$E\left(y\right)=h\left(\mathrm{\μ}\right)+\underset{k=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{1}{k!}{\[\frac{{\∂}^{k}h\left(\mathrm{\μ}\right)}{\∂x}\]}^T{M}_k\left(x\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}Cov(x_i,x_j)\frac{{\∂}^{2}h\left(\mathrm{\μ}\right)}{\∂x_i\∂x_j}---\left(2\right)$

式中，Cov(x_i,x_j)＝E[(x_i-μ_i)(x_j-μ_j)]，为x_i与x_j的协方差，并参与构成协方差矩阵C_x，为其第i行第j列元素，M_k＝[M_1k,M_2k,…,M_nk]，M_ik为随机变量x_i的k阶矩阵。

采用协方差矩阵C_xCholesky分解进行处理，再采用点估计法估计节点电压期望值E(y)。

步骤2：利用节点电压期望值构造弹性网算法所需训练样本；

其方法是，依次选择p∈[1,n]个实际输入随机变量的非均值离散状态x_ij进行组合，其余n-p个变量取均值，构成输入随机向量样本集X_N，则不确定源输入随机向量样本集为：

${\mathrm{\ΔX}}_N=X_N-{\[1,1,...,1\]}_{N\×1}^T{\mathrm{\μ}}^T---\left(3\right)$

式中，N为样本数，

$N=\underset{p=1}{\overset{n}{\Σ}}{C}_n^p{(m-1)}^p---\left(4\right)$

式中，m为点估计法取点数，一般为2～3。

由输入随机向量样本集X_N，分别进行N次配网潮流计算后可获得节点电压随机变量样本集：Y_N＝[y₁,y₂,…,y_N]^T，y_i表示节点电压的第i个随机变量样本，则对应式(3)输出随机向量样本集为：

${\mathrm{\ΔY}}_N=Y_N-{\[1,1,...,1\]}_{N\×1}^{T}E\left(y\right)---\left(5\right)$

步骤3：通过对节点电压的弹性网回归分析，确定各不确定源中对节点电压最具有影响力的主导影响源及其影响力度量；

进行弹性网回归分析的方法是，结合Lasso与岭回归的弹性网方法(ElasticNet)对样本集[ΔX_N,ΔY_N]进行回归分析和特征选择，采用的循环坐标下降算法进行回归求解，得到各随机输入变量与各节点电压随机变量间关系的定量描述，实现各节点电压主导影响源筛选和影响力度量化。

步骤4：从配电系统整体角度分析各不确定源对各节点电压水平的作用模式，由不确定源概率分布特性与节点电压回归方程构建节点-不确定影响源相关矩阵；

节点-不确定源相关矩阵S_1-η，矩阵各元素为：

$s_{ji}={\widehat{\mathrm{\β}}}_{ji}({\mathrm{\Δx}}_{i,\mathrm{\η}/2}-{\mathrm{\Δx}}_{i,-\mathrm{\η}/2}),j=1,2,...,r,i=1,2,...,n---\left(6\right)$

式中，表征系统拓扑及相应运行模式对电压不确定影响的权重，r为配电网节点数，Δx_i,η/2与Δx_i,-η/2为输入随机变量Δx_i双侧η分位数，即满足P{Δx_i＜Δx_i,-η/2}＝0.5η和P{Δx_i＞Δx_i,η/2}＝0.5η，Δx_i为输入随机向量样本集ΔX_N中的元素。

步骤5：对节点-不确定源相关矩阵S_1-η进行奇异值分解(SVD)，获得不确定源对各节点电压的作用模式与相应节点分类结果。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种配电网电压水平不确定性影响弹性网回归分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)考虑各随机变量间存在的线性相关性，采用点估计法估计节点电压期望值；

2)利用节点电压期望值构造弹性网算法所需训练样本；

3)通过对节点电压的弹性网回归分析，确定各不确定源中对节点电压最具有影响力的主导影响源及其影响力度量；

4)从配电系统整体角度分析各不确定源对各节点电压水平的作用模式，由不确定源概率分布特性与节点电压回归方程构建节点-不确定影响源相关矩阵；

5)对节点-不确定源相关矩阵进行奇异值分解，获得不确定源对各节点电压的作用模式与相应节点分类结果。

2.根据权利要求1所述的一种配电网电压水平不确定性影响弹性网回归分析方法，其特征在于：所述步骤1)包括：

设实际输入随机向量x＝[x₁,x₂,…,x_n]^T，n为不确定源数，x_i表示第i个随机变量，对于配电系统有非线性映射y＝h(x)，在均值点处对h(x)进行泰勒展开，得到：

其中，μ＝[μ₁,μ₂,…,μ_n]^T，μ_i为x_i的期望值，y表示节点电压，k为泰勒展开项数；

考虑随机向量x内各随机变量间存在的线性相关性，对式(1)求期望可得：

其中，E(y)表示节点电压y的期望，Cov(x_i,x_j)＝E[(x_i-μ_i)(x_j-μ_j)]，为x_i与x_j的协方差，为协方差矩阵C_x第i行第j列元素，M_k＝[M_1k,M_2k,…,M_nk]，M_ik为随机变量x_i的k阶矩阵；

采用协方差矩阵C_x进行Cholesky分解处理，再采用点估计法估计节点电压期望值E(y)。

3.根据权利要求1所述的一种配电网电压水平不确定性影响弹性网回归分析方法，其特征在于：所述步骤2)中，弹性网算法所需训练样本构造方法是，依次选择p∈[1,n]个实际输入随机变量的非均值离散状态x_ij进行组合，其余n-p个变量取均值，构成输入随机向量样本集X_N，则不确定源输入随机向量样本集ΔX_N为：

其中，N为样本数，满足：

其中，m为点估计法取点数；

由输入随机向量样本集X_N，分别进行N次配网潮流计算后可获得节点电压随机变量样本集Y_N：

Y_N＝[y₁,y₂,…,y_N]^T，y_i表示节点电压的第i个随机变量样本，则对应式(3)输出随机向量样本集ΔY_N为：

。

4.根据权利要求1所述的一种配电网电压水平不确定性影响弹性网回归分析方法，其特征在于：所述步骤3)中，进行弹性网回归分析的方法是，结合Lasso与岭回归的弹性网方法对样本集[ΔX_N,ΔY_N]进行回归分析和特征选择，采用的循环坐标下降算法进行回归求解，得到各随机输入变量与各节点电压随机变量间关系的定量描述，实现各节点电压主导影响源筛选和影响力度量化。

5.根据权利要求1所述的一种配电网电压水平不确定性影响弹性网回归分析方法，其特征在于：所述步骤4)中，节点-不确定源相关矩阵的各元素为：

其中，s_ji表示节点-不确定源相关矩阵第j行第i列元素，表征系统拓扑及相应运行模式对电压不确定影响的权重，r为配电网节点数，Δx_i,η/2与Δx_i,-η/2为输入随机变量Δx_i双侧η分位数，即满足P{Δx_i＜Δx_i,-η/2}＝0.5η和P{Δx_i＞Δx_i,η/2}＝0.5η，Δx_i为输入随机向量样本集ΔX_N中的元素。