CN105741550B - 一种网络空间线要素核密度估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种网络空间线要素核密度估计方法，包括：S1将网络空间在节点处断开得一系列弧段，将弧段等分成线性单元，记为BSU；S2将线要素的起点和终点分别分配到最近的BSU端点；S3估计所有BSU的密度，具体为：根据需要和经验确定衰减阈值r，将待估计BSU的衰减阈值r范围内的BSU记为BSU_i，i表示BSU的编号，i＝1,2,...M，M为待估计BSU衰减阈值r范围内BSU数；待估计BSU的密度值W_i表示BSU_i对待估计BSU的密度权重，本发明可真实反映线要素在网络空间中的分布状态。

Description

一种网络空间线要素核密度估计方法

技术领域

本发明属于地理信息系统与空间数据分析技术领域，尤其涉及一种网络空间线要素核密度估计方法。

背景技术

在道路网络空间中，有一类具有起止点和发生过程的事件或现象，通常称为线事件，如交通拥堵、交叉口排队等候、出租车载客等，这些线事件的发生和分布受道路网络的空间格局与拓扑关系的影响，在道路网络中呈现一种连续线状分布。研究这些线事件的分布特征与分布模式有利于交通优化控制，提高出行效率与交通服务水平。道路网络空间中，线事件可抽象为线要素。现有线要素核密度估计方法只能分析线要素在二维延展均质平面空间的密度分布，不能正确分析线要素在非均质道路网络空间中的密度分布，因此研究一种非均质道路网络空间中线要素分布模式的分析方法具有重要意义。

核密度估计(KDE)方法是分析空间要素聚集效应的一种重要的非参数化方法。典型的KDE方法基于各向同性的二维均质空间，以欧氏距离为度量来估计整个网络空间的密度分布，但是现实世界中许多事件的发生和分布受一维网络格局的限制，各向同性的假设就过于牵强。网络KDE方法以网络距离代替欧氏距离，主要分为二维方法和一维方法两类。二维方法采用路网距离将密度估计的空间限制在一定范围内，但密度的估计结果仍然是基于二维空间。一维方法将密度估计的结果限制在一维网络空间，得到整个路网的核密度分布。目前对于线要素分析方法主要有两类研究，第一类是将线要素空间分布转化为点要素空间分布；第二类则采用线要素平面KDE方法，分析线要素在平面空间中的密度分布。

目前关于线要素密度分布分析方法都以均质空间为基础，分析线要素在二维、三维延展空间的密度分布，没有考虑到线要素在非均质网络空间受路网格局和网络方向的限制而呈现的分布特征，如交通拥堵、交叉口排队、出租车载客等线事件。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于非均质网络空间的网络空间线要素核密度估计方法。

为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：

一种网络空间线要素核密度估计方法，包括：

S1将网络空间在节点处断开得一系列弧段，将弧段等分成线性单元，记为BSU；

S2将线要素的起点和终点分别分配到最近的BSU端点；

S3估计BSU的密度，具体为：

根据需要和经验确定衰减阈值r，将待估计BSU的衰减阈值r范围内的BSU记为BSU_i，i表示BSU的编号，i＝1,2,...M，M为待估计BSU衰减阈值r范围内BSU数；待估计BSU的密度值LD(BSU)如下：

其中，W_i表示BSU_i对待估计BSU的密度权重，n_i表示BSU_i上经过的线要素数，为核函数，表示核函数在BSU_i上的积分。

和现有技术相比，本发明具有特点：

(1)本发明以距离为度量，顾及网络拓扑方向的，可分析线事件在网络空间中的分布特征和分布模式。

(2)本发明将线事件分布的分析结果限制于路网中，所获得的线事件密度分布在同一道路上分布连续、无突变，在不同道路上又具有差异性，从而可真实反映线事件在路网中的分布状态。

附图说明

图1是本发明线要素核密度估计理论示意图；

图2是本发明网络空间线事件的定义示意图；

图3是实施例中线要素的密度分布函数的曲线示意图；

图4是实施例中线要素的密度分布函数的曲线示意图，其中虚线曲线为线要素的密度分布函数曲线，f(S)、f(O)、f(E)分别表示点S、O、E的密度值；

图5是实施例中弧段密度值估计示意图；

图6是实施例中等分核函数示意图；

图7是实施例中BSU密度估计方法示意图，其中，图(a)为网络空间分割示意图；图(b)为线要素预处理示意图，图(c)为BSU密度估计示意图；

图8是实施例中BSU_i密度权重估计示意图。

具体实施方式

本发明可利用道路网络和出租车GPS轨迹中提取的载客线事件来实现。道路网络是一种常见而且具体的网络空间，出租车行驶在道路上，GPS设备记录的出租车行驶轨迹也发生在道路网空间，因此出租车的载客事件是符合于本发明中定义的、发生和分布于道路网络空间中的、具有确定的起止点和发生过程的线事件。

下面将结合图1说明本发明线要素的核密度估计所涉及理论。

(1)对道路网络中交通拥堵、交叉口排队等候、出租车载客等网络空间线事件进行定义，见图2。

建立描述网络空间线事件LE的各种指标，包括LE编号ID、LE在网络空间中的起点S和终点E、起点S和终点E之间发生和分布的网络空间L、LE发生的开始时间点T_s和终止时间点T_e，网络空间L采用包含一系列节点和弧段的道路网描述。根据上述指标构建LE的表达形式，完成LE的定义：

LE＝{ID,S,E,L,T_s,T_e} (1)

(2)度量单个线要素在网络空间中的密度分布。

在起点S和终点E间将线要素l无限微分，得到微分单元dl，将微分单元dl看成点要素，根据点要素密度分布的衰减阈值r和核函数估计点要素x的密度分布函数f(x)：

式(2)中，x表示待估计的位置点，s表示线要素l上在位置点x衰减阈值r范围内的位置点，(s-x)表示位置点x与s间的网络距离。

一般，r越大，得到的密度分布函数的曲线越平滑，但是不容易区分网络空间中密度分布的差异；r越小，得到的密度分布函数的曲线越尖锐，甚至发生密度突变，但是能清楚反映出密度分布的差异。所以具体实施时，根据需要和视觉检查来确定合适的衰减阈值r。

线要素衰减阈值r范围内，线要素的密度值为连续移动点要素的密度分布函数曲线的过程中，点要素的密度分布函数曲线在线要素上的积分，即点要素的密度分布函数曲线与线要素围成的面积。现有的核函数均适用于本发明。

本具体实施方式中，以二次多项式函数为核函数，见公式(3)，但并不限于该核函数。

根据点要素的密度分布函数f(x)得到线要素l在网络空间中的密度分布函数f'(x)：

见图3～4，衰减阈值r范围为线要素的密度分布范围，根据点要素的密度分布函数f(x)，对线要素l进行积分。对于线要素密度分布范围内各位置点，其密度值为该位置点的核函数曲线与线要素所围成图形的面积，从而可确定道路网络上各线要素的密度分布函数f'(x)，见公式(4)。

(3)利用线要素的密度分布函数估计弧段密度值。

网络空间由节点和弧段组成，弧段为连接不同节点的边，节点为多条弧段交叉的点。例如道路网络中，节点表现为交叉口，弧段则表现为一般道路。

见图5，对道路网络路段上任一点X，判断点X所在弧段的方向，得到该方向上衰减阈值r范围内的n个线要素，记为l_i，i表示线要素l_i编号，i＝1,2,...n。衰减阈值r范围内包含与点X所处弧段的方向相同的线要素，不包含与点X所处弧段的方向相反的线要素。

根据式(4)获得弧段上位置点X的密度值LD(X)：

网络弧段上位置点X的密度值LD(X)即衰减阈值r范围内所有线要素l_i的密度值之和。

(4)利用线要素的密度分布函数估计节点密度值。

见图6，若网络空间中节点X处于交叉口拓扑方向r范围内，利用线要素的等分核函数实现节点密度估计的无偏性，具体为：

假设交叉口连接N条道路，即节点X的度为N。对于待估计节点X，与节点X同一弧段上位置点的核函数形式保持不变，节点X邻接边核函数减小为原来的1/(N-1)；将节点X衰减阈值r范围内所有节点记为节点X_i，设节点X_i的度为N_i，则节点X_i交叉口下行方向上每条边核函数依次减少为上一边核函数的1/(N_i-1)，使无论节点X_i附近是否存在节点，节点X_i密度最大值为核函数在其衰减阈值r范围内的积分，从而保证节点X_i密度的最大值不变，避免了密度值的过度估计，保证交叉口处线密度估计的真实性。

等分核函数如下：

式(6)中，x表示待估计点要素，即节点x；s表示节点x衰减阈值r范围的节点，即节点x_i；为节点处核函数，为原始核函数。

式(6)带入式(5)，即得到节点X的密度值LD(X)。

基于上述理论思想，本发明提出了一种网络空间线要素核密度估计方法，见图7，主要包括三个部分：网络分割、线要素处理和密度计算。

步骤1，网络空间分割。

见图7(a)，将网络空间在节点处断开，得到一系列弧段，将弧段等分成基本的线性单元，记为BSU(Basic Segment Unit)，BSU为密度计算的基本单元，构建以BSU为基本单位的拓扑结构。

步骤2，线要素的预处理。

将线要素的起点和终点分别分配到最近的BSU端点，此时各线要素视作经过整数个BSU，记录各BSU上经过的线要素数，见图7(b)。

步骤3，线要素密度估计，即依次估计所有BSU的密度。

根据需要和经验确定衰减阈值，确定待估计BSU的衰减阈值r范围内的BSU，将待估计BSU及其衰减阈值r范围内的BSU记为BSU_i，i表示BSU的编号。将BSU_i上经过的线要素数记为n_i，若BSU_i上无经过的线要素，则n_i为0，见图7(c)。

确定各BSU_i对待估计BSU的密度权重W_i，W_i值为待估计BSU的核函数在BSU_i上的积分与BSU_i上线要素个数n_i的乘积，即待估计BSU的核函数与BSU_i围成面积(见图8阴影区域)与BSU_i上线要素个数n_i的乘积。

采用式(7)估计BSU_i对待估计BSU的密度权重W_i：

采用式(8)估计待估计BSU的密度值LD(BSU)：

式(8)中，W_i为BSU_i对待估计BSU的密度权重；M表示待估计BSU衰减阈值r范围内BSU数；n_i表示BSU_i上经过的线要素数。

本具体实施方式中，核函数采用式(3)中的二次多项式核函数，但不限于此。

基于本发明，可以有效地计算和分析网络空间中的线要素的密度分布。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (1)

1.一种网络空间线要素核密度估计方法，其特征是，包括：

S1建立描述网络空间线事件LE的各种指标，包括LE编号ID、LE在网络空间中的起点S和终点E、起点S和终点E之间发生和分布的网络空间L、LE发生的开始时间点T_s和终止时间点T_e，网络空间L采用包含一系列节点和弧段的道路网描述，其中，网络空间指道路网络，节点表示交叉口，弧段表示道路，线事件是从出租车GPS轨迹提取的载客线事件，也即线要素；将网络空间在节点处断开得一系列弧段，将弧段等分成线性单元，记为BSU；

S2将线要素的起点和终点分别分配到最近的BSU端点；

S3估计BSU的密度，具体为：

根据需要和经验确定衰减阈值r，将待估计BSU的衰减阈值r范围内的BSU记为BSU_i，i表示BSU的编号，i＝1,2,...M，M为待估计BSU衰减阈值r范围内BSU数；待估计BSU的密度值LD(BSU)如下：

其中，W_i表示BSU_i对待估计BSU的密度权重，n_i表示BSU_i上经过的线要素数，为核函数，表示核函数在BSU_i上的积分；x表示待估计的位置点，s表示线要素l上在位置点x衰减阈值r范围内的位置点，(s-x)表示位置点x与s间的网络距离。