CN105741249B - 一种强反射表面高光去除方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于三维结构光测量领域，具体涉及一种强反射表面高光去除方法；该方法首先建立待处理图像信息模型，然后建立待处理图像漫反射与强反射色度模型，再依次建立归一化图像模型，建立非强反射图像模型，确定强反射像素点，最后处理强反射像素区域；以上七个步骤，功能上彼此支持，它们的组合，实现了对于陶瓷、金属等纹理特征较弱的强反射物体，在去除高光的同时不会改变高光部分像素的颜色信息，处理效果明显改善的技术效果。
Description
技术领域
本发明属于三维结构光测量领域，具体涉及一种强反射表面高光去除方法。
背景技术
上世纪70年代以来，编码光三维测量技术在高速检测、产品开发、质量控制、反求工程等领域得到广泛的应用和发展，其具有高精度、高效率、非接触等优点。在编码光三维测量中，需要在物体表面投射条纹，条纹携带了物体表面的三维信息，条纹的灰度变化反映了物体表面轮廓的变化。然而在实际工业测量中，条纹截面的灰度变化会受到很多因素的干扰，其中高光是影响最为强烈的一个因素。高光的存在不仅可能会使相机饱和，丢失条纹灰度变化信息，而且还将改变原有漫反射条纹的灰度分布，从而影响条纹中心提取的准确性。去高光问题目前已是利用光学方法测量金属陶瓷等强反射物体所面临的一个难点与共性问题。
大部分图像高光去除方法首先都需要对所处理的图像进行图像分割的预处理过程，然而图像分割方法对于材质与高光颜色相近的陶瓷等强反射物体，其鲁棒性往往不高，通常还需要借助人工的辅助来进行高光区域检测。
RobbyT.Tan采用反射分量分离方法构建反射模型，无需图像分割，能够自动准确的检测出高光区域(参见《SeparatingReflectionComponentsofTexturedSurfacesUsingaSingleImage》:RobbyT.Tan.IEEEtransactionsonPatternAnalysisandMachineIntelligence,2005,2:870-877.)，该方法对于纹理表面比较丰富的弱反射物体具有很好的处理效果，而对于陶瓷、金属等纹理特征较弱的强反射物体，在去除高光的同时也会改变高光部分像素的颜色信息，处理效果不理想。
发明内容
针对上述问题，本发明公开了一种强反射表面高光去除方法，该方法对于陶瓷、金属等纹理特征较弱的强反射物体，在去除高光的同时不会改变高光部分像素的颜色信息，处理效果明显改善。
本发明的目的是这样实现的：
一种强反射表面高光去除方法，包括以下步骤：
步骤a、建立待处理图像信息模型；
步骤b、建立待处理图像漫反射与强反射色度模型；
步骤c、建立归一化图像模型；
步骤d、建立非强反射图像模型；
步骤e、确定强反射像素点；
步骤f、处理强反射像素区域。
上述强反射表面高光去除方法，包括以下步骤：
步骤a、建立待处理图像信息模型
待处理图像表示为：
AR(X)＝α(X)∫ΩT(λ,X)B(λ)QR(λ)dλ+β(X)∫ΩB(λ)QR(λ)dλ
AG(X)＝α(X)∫ΩT(λ,X)B(λ)QG(λ)dλ+β(X)∫ΩB(λ)QG(λ)dλ
AB(X)＝α(X)∫ΩT(λ,X)B(λ)QB(λ)dλ+β(X)∫ΩB(λ)QB(λ)dλ
其中，A(X)为图像强度，α(X)为漫反射加权因子，β(X)为强反射加权因子，X＝{x,y}为像素点坐标，T(λ,X)为漫反射功率谱，B(λ)为强反射功率谱，Q(λ)为传感器灵敏度，下角标R、G、B分别表示图像的红色通道、绿色通道、以及蓝色通道；
令：
DR(X)＝∫ΩT(λ,X)B(λ)QR(λ)dλ
DG(X)＝∫ΩT(λ,X)B(λ)QG(λ)dλ
DB(X)＝∫ΩT(λ,X)B(λ)QB(λ)dλ
SR＝∫ΩB(λ)QR(λ)dλ
SG＝∫ΩB(λ)QG(λ)dλ
SB＝∫ΩB(λ)QB(λ)dλ
有：
AR(X)＝α(X)DR(X)+β(X)SR
AG(X)＝α(X)DG(X)+β(X)SG
AB(X)＝α(X)DB(X)+β(X)SB
步骤b、建立待处理图像漫反射与强反射色度模型
定义图像色度为：
在像素中只有漫反射的条件下，β(X)＝0，此像素的色度表达式为：
在像素中只有强反射的条件下，α(X)＝0，此像素的色度表达式为：
此时有：
AR(X)＝md(X)MR(X)+ms(X)KR
AG(X)＝md(X)MG(X)+ms(X)KG
AB(X)＝md(X)MB(X)+ms(X)KB
其中，md(X)MR(X)、md(X)MG(X)、md(X)MB(X)为漫反射分量，ms(X)KR、ms(X)KG、ms(X)KB为强反射分量，并且有：
md(X)＝α(X)[DR(X)+DG(X)+DB(X)]
ms(X)＝β(X)(SR+SG+SB)
步骤c、建立归一化图像模型
归一化的图像可以表示为：
AR′(X)＝AR(X)/KR′
A′G(X)＝AG(X)/K′G
AB′(X)＝AB(X)/KB′
其中，A′(X)为归一化的图像强度，K′为强反射分量的色度估计值；
步骤d、建立非强反射图像模型
定义经过颜色补偿之后的图像为非强反射图像，定义式如下：
其中，为非强反射图像的强度，为非强反射图像的漫反射色度，为非强反射图像的漫反射加权因子；
步骤e、确定强反射像素点
步骤e1、确定非漫反射像素
的像素为非漫反射像素，其中，d()为导数微分运算，log()为取对数运算；
步骤e2、判断以下条件是否同时满足：
如果满足，步骤e结束；
如果不满足，进入步骤e3；
步骤e3、判断以下条件是否满足：
max(KR(X)、KG(X)、KB(X))＝max(KR(X-1)、KG(X-1)、KB(X-1))
如果满足，则像素X为噪声像素；
如果不满足，则像素X为强反射像素；
按照此步骤将所有像素处理完毕，即可标记出被测图像中所有强反射像素区域Ω；
步骤f、处理强反射像素区域
步骤f1、根据强反射像素区域Ω，按照以下公式确定源区域Φ：
Φ＝A(X)-Ω
进而确定强反射像素区域Ω与源区域Φ的边界σΩ；
步骤f2、边界σΩ上的每个像素点o对应一个采样模块ψo，计算边界σΩ上每一个像素点o的优先级P(o)，对于区域ψo：其优先级可以表示为：
P(o)＝C(o)×D(o)
其中，C(o)为置信度，D(o)为数据项，并且有：
其中，|ψo|是采样窗口ψo的面积，α为规范化因子，⊥代表正交操作；no是点o正交于边界σΩ的单位正交向量，是o点处的照度；
步骤f3、寻找满足以下公式的像素：
其中，q均为像素点，为优先级最高的采样模块，表示优先级最高的采样模块与采样模块ψq的像素的平方差的和，为满足条件的源模块；在找到符合条件的源模块后，用源模块中的像素点按照对应关系代替模块的像素点；反复迭代，直到强反射像素区域Ω都处理完毕。
有益效果：本发明共有功能上彼此支持的七个步骤，这七个步骤的组合，实现了对于陶瓷、金属等纹理特征较弱的强反射物体，在去除高光的同时不会改变高光部分像素的颜色信息，处理效果明显改善的技术效果。
附图说明
图1是陶瓷瓶的拍摄原图。
图2是陶瓷盘的拍摄原图。
图3是RobbyT.Tan方法处理后的陶瓷瓶。
图4是RobbyT.Tan方法处理后的陶瓷盘。
图5是本发明方法处理后的陶瓷瓶。
图6是本发明方法处理后的陶瓷盘。
具体实施方式
下面结合附图对本发明具体实施方式作进一步详细描述。
本实施例的强反射表面高光去除方法，包括以下步骤：
步骤a、建立待处理图像信息模型
待处理图像表示为：
AR(X)＝α(X)∫ΩT(λ,X)B(λ)QR(λ)dλ+β(X)∫ΩB(λ)QR(λ)dλ
AG(X)＝α(X)∫ΩT(λ,X)B(λ)QG(λ)dλ+β(X)∫ΩB(λ)QG(λ)dλ
AB(X)＝α(X)∫ΩT(λ,X)B(λ)QB(λ)dλ+β(X)∫ΩB(λ)QB(λ)dλ
其中，A(X)为图像强度，α(X)为漫反射加权因子，β(X)为强反射加权因子，X＝{x,y}为像素点坐标，T(λ,X)为漫反射功率谱，B(λ)为强反射功率谱，Q(λ)为传感器灵敏度，下角标R、G、B分别表示图像的红色通道、绿色通道、以及蓝色通道；
令：
DR(X)＝∫ΩT(λ,X)B(λ)QR(λ)dλ
DG(X)＝∫ΩT(λ,X)B(λ)QG(λ)dλ
DB(X)＝∫ΩT(λ,X)B(λ)QB(λ)dλ
SR＝∫ΩB(λ)QR(λ)dλ
SG＝∫ΩB(λ)QG(λ)dλ
SB＝∫ΩB(λ)QB(λ)dλ
有：
AR(X)＝α(X)DR(X)+β(X)SR
AG(X)＝α(X)DG(X)+β(X)SG
AB(X)＝α(X)DB(X)+β(X)SB
步骤b、建立待处理图像漫反射与强反射色度模型
定义图像色度为：
在像素中只有漫反射的条件下，β(X)＝0，此像素的色度表达式为：
在像素中只有强反射的条件下，α(X)＝0，此像素的色度表达式为：
此时有：
AR(X)＝md(X)MR(X)+ms(X)KR
AG(X)＝md(X)MG(X)+ms(X)KG
AB(X)＝md(X)MB(X)+ms(X)KB
其中，md(X)MR(X)、md(X)MG(X)、md(X)MB(X)为漫反射分量，ms(X)KR、ms(X)KG、ms(X)KB为强反射分量，并且有：
md(X)＝α(X)[DR(X)+DG(X)+DB(X)]
ms(X)＝β(X)(SR+SG+SB)
步骤c、建立归一化图像模型
归一化的图像可以表示为：
AR′(X)＝AR(X)/KR′
A′G(X)＝AG(X)/K′G
AB′(X)＝AB(X)/KB′
其中，A′(X)为归一化的图像强度，K′为强反射分量的色度估计值，在本实施例中：
步骤d、建立非强反射图像模型
定义经过颜色补偿之后的图像为非强反射图像，定义式如下：
其中，为非强反射图像的强度，为非强反射图像的漫反射色度，为非强反射图像的漫反射加权因子；
步骤e、确定强反射像素点
步骤e1、确定非漫反射像素
的像素为非漫反射像素，其中，d()为导数微分运算，log()为取对数运算；
步骤e2、判断以下条件是否同时满足：
如果满足，步骤e结束；
如果不满足，进入步骤e3；
步骤e3、判断以下条件是否满足：
max(KR(X)、KG(X)、KB(X))＝max(KR(X-1)、KG(X-1)、KB(X-1))
如果满足，则像素X为噪声像素；
如果不满足，则像素X为强反射像素；
按照此步骤将所有像素处理完毕，即可标记出被测图像中所有强反射像素区域Ω；
步骤f、处理强反射像素区域
步骤f1、根据强反射像素区域Ω，按照以下公式确定源区域Φ：
Φ＝A(X)-Ω
进而确定强反射像素区域Ω与源区域Φ的边界σΩ；
步骤f2、边界σΩ上的每个像素点o对应一个采样模块ψo，计算边界σΩ上每一个像素点o的优先级P(o)，对于区域ψo：其优先级可以表示为：
P(o)＝C(o)×D(o)
其中，C(o)为置信度，D(o)为数据项，并且有：
其中，|ψo|是采样窗口ψo的面积，α为规范化因子，⊥代表正交操作；no是点o正交于边界σΩ的单位正交向量，是o点处的照度；
步骤f3、寻找满足以下公式的像素：
其中，q均为像素点，为优先级最高的采样模块，表示优先级最高的采样模块与采样模块ψq的像素的平方差的和，为满足条件的源模块；在找到符合条件的源模块后，用源模块中的像素点按照对应关系代替模块的像素点；反复迭代，直到强反射像素区域Ω都处理完毕。
为了验证本发明方法的有效性，对图1所示的陶瓷瓶图像和图2所示的陶瓷盘图像进行去高光处理，并与RobbyT.Tan方法对比；由于这两幅图像均具有弱纹理特征，并伴随强反射，因此具有代表性。
图3和图4分别为RobbyT.Tan方法处理后的陶瓷瓶图像和陶瓷盘图像，图5和图6分别为本发明方法处理后的陶瓷瓶图像和陶瓷盘图像，可以明显看出，本发明方法处理后的图像，在去除高光的同时不会改变高光部分像素的颜色信息，处理效果明显改善的技术效果。对RobbyT.Tan方法与本文方法的处理结果进行高光数量进行统计，结果如下：
对于陶瓷瓶图像，本发明方法同RobbyT.Tan方法相比，高光像素点从1528个降低到134个，降低了约11倍；
对于陶瓷盘图像，本发明方法同RobbyT.Tan方法相比，高光像素点从253个降低到33个，约降低了约8倍；
以上结果进一步证明本发明方法处理后的图像，在去除高光的同时不会改变高光部分像素的颜色信息，处理效果明显改善。
Claims (1)
1.一种强反射表面高光去除方法，包括以下步骤：
步骤a、建立待处理图像信息模型；
步骤b、建立待处理图像漫反射与强反射色度模型；
步骤c、建立归一化图像模型；
步骤d、建立非强反射图像模型；
步骤e、确定强反射像素点；
步骤f、处理强反射像素区域；
其特征在于，
步骤a、建立待处理图像信息模型
待处理图像表示为：
AR(X)＝α(X)∫ΩT(λ,X)B(λ)QR(λ)dλ+β(X)∫ΩB(λ)QR(λ)dλ
AG(X)＝α(X)∫ΩT(λ,X)B(λ)QG(λ)dλ+β(X)∫ΩB(λ)QG(λ)dλ
AB(X)＝α(X)∫ΩT(λ,X)B(λ)QB(λ)dλ+β(X)∫ΩB(λ)QB(λ)dλ
其中，A(X)为图像强度，α(X)为漫反射加权因子，β(X)为强反射加权因子，X＝{x,y}为像素点坐标，T(λ,X)为漫反射功率谱，B(λ)为强反射功率谱，Q(λ)为传感器灵敏度，下角标R、G、B分别表示图像的红色通道、绿色通道、以及蓝色通道；
令：
DR(X)＝∫ΩT(λ,X)B(λ)QR(λ)dλ
DG(X)＝∫ΩT(λ,X)B(λ)QG(λ)dλ
DB(X)＝∫ΩT(λ,X)B(λ)QB(λ)dλ
SR＝∫ΩB(λ)QR(λ)dλ
SG＝∫ΩB(λ)QG(λ)dλ
SB＝∫ΩB(λ)QB(λ)dλ
有：
AR(X)＝α(X)DR(X)+β(X)SR
AG(X)＝α(X)DG(X)+β(X)SG
AB(X)＝α(X)DB(X)+β(X)SB
步骤b、建立待处理图像漫反射与强反射色度模型
定义图像色度为：
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在像素中只有漫反射的条件下，β(X)＝0，此像素的色度表达式为：
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在像素中只有强反射的条件下，α(X)＝0，此像素的色度表达式为：
<mrow>
<msub>
<mi>K</mi>
<mi>R</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<msub>
<mi>S</mi>
<mi>R</mi>
</msub>
<mrow>
<msub>
<mi>S</mi>
<mi>R</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>S</mi>
<mi>G</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>S</mi>
<mi>B</mi>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>K</mi>
<mi>G</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<msub>
<mi>S</mi>
<mi>G</mi>
</msub>
<mrow>
<msub>
<mi>S</mi>
<mi>R</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>S</mi>
<mi>G</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>S</mi>
<mi>B</mi>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>K</mi>
<mi>B</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<msub>
<mi>S</mi>
<mi>B</mi>
</msub>
<mrow>
<msub>
<mi>S</mi>
<mi>R</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>S</mi>
<mi>G</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>S</mi>
<mi>B</mi>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
此时有：
AR(X)＝md(X)MR(X)+ms(X)KR
AG(X)＝md(X)MG(X)+ms(X)KG
AB(X)＝md(X)MB(X)+ms(X)KB
其中，md(X)MR(X)、md(X)MG(X)、md(X)MB(X)为漫反射分量，ms(X)KR、ms(X)KG、ms(X)KB为强反射分量，并且有：
md(X)＝α(X)[DR(X)+DG(X)+DB(X)]
ms(X)＝β(X)(SR+SG+SB)
步骤c、建立归一化图像模型
归一化的图像可以表示为：
AR′(X)＝AR(X)/KR′
A′G(X)＝AG(X)/K′G
A′B(X)＝AB(X)/K′B
其中，A′(X)为归一化的图像强度，K′为强反射分量的色度估计值；
步骤d、建立非强反射图像模型
定义经过颜色补偿之后的图像为非强反射图像，定义式如下：
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>A</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mi>R</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>X</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<msub>
<mover>
<mi>m</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mi>d</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>X</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msub>
<mover>
<mi>M</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mi>R</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>X</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>A</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mi>G</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>X</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<msub>
<mover>
<mi>m</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mi>d</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>X</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msub>
<mover>
<mi>M</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mi>G</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>X</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>A</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mi>B</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>X</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<msub>
<mover>
<mi>m</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mi>d</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>X</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msub>
<mover>
<mi>M</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mi>B</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>X</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，为非强反射图像的强度，为非强反射图像的漫反射色度，为非强反射图像的漫反射加权因子；
步骤e、确定强反射像素点
步骤e1、确定非漫反射像素
的像素为非漫反射像素，其中，d()为导数微分运算，log()为取对数运算；
步骤e2、判断以下条件是否同时满足：
<mrow>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>R</mi>
<mo>=</mo>
<msubsup>
<mi>I</mi>
<mi>R</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msubsup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>X</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>I</mi>
<mi>R</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msubsup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>X</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>></mo>
<mover>
<mi>R</mi>
<mo>&OverBar;</mo>
</mover>
</mrow>
<mrow>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>G</mi>
<mo>=</mo>
<msubsup>
<mi>I</mi>
<mi>G</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msubsup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>X</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>I</mi>
<mi>G</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msubsup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>X</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>></mo>
<mover>
<mi>G</mi>
<mo>&OverBar;</mo>
</mover>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>B</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msubsup>
<mi>I</mi>
<mi>B</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msubsup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>X</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>I</mi>
<mi>B</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msubsup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>X</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>></mo>
<mover>
<mi>B</mi>
<mo>&OverBar;</mo>
</mover>
</mrow>
如果满足，步骤e结束；
如果不满足，进入步骤e3；
步骤e3、判断以下条件是否满足：
max(KR(X)、KG(X)、KB(X))＝max(KR(X-1)、KG(X-1)、KB(X-1))
如果满足，则像素X为噪声像素；
如果不满足，则像素X为强反射像素；
按照此步骤将所有像素处理完毕，即可标记出被测图像中所有强反射像素区域Ω；
步骤f、处理强反射像素区域
步骤f1、根据强反射像素区域Ω，按照以下公式确定源区域Φ：
Φ＝A(X)-Ω
进而确定强反射像素区域Ω与源区域Φ的边界σΩ；
步骤f2、边界σΩ上的每个像素点o对应一个采样模块ψo，计算边界σΩ上每一个像素点o的优先级P(o)，对于区域ψo：其优先级可以表示为：
P(o)＝C(o)×D(o)
其中，C(o)为置信度，D(o)为数据项，并且有：
<mrow>
<mi>C</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>o</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mi>&Sigma;</mi>
<mrow>
<mi>o</mi>
<mo>&Element;</mo>
<msub>
<mi>&psi;</mi>
<mi>o</mi>
</msub>
<mo>&cap;</mo>
<mi>&Omega;</mi>
</mrow>
</msub>
<mi>C</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>o</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<mo>|</mo>
<msub>
<mi>&psi;</mi>
<mi>o</mi>
</msub>
<mo>|</mo>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
<mrow>
<mi>D</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>o</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>|</mo>
<mo>&dtri;</mo>
<msubsup>
<mi>I</mi>
<mi>o</mi>
<mo>&perp;</mo>
</msubsup>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msub>
<mi>n</mi>
<mi>o</mi>
</msub>
<mo>|</mo>
</mrow>
<mi>&alpha;</mi>
</mfrac>
</mrow>
其中，|ψo|是采样窗口ψo的面积，α为规范化因子，⊥代表正交操作；no是点o正交于边界σΩ的单位正交向量，是o点处的照度；
步骤f3、寻找满足以下公式的像素：
<mrow>
<msub>
<mi>&psi;</mi>
<mover>
<mi>q</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
</msub>
<mo>=</mo>
<mi>arg</mi>
<munder>
<mi>min</mi>
<mrow>
<msub>
<mi>&psi;</mi>
<mi>q</mi>
</msub>
<mo>&Element;</mo>
<mi>&Phi;</mi>
</mrow>
</munder>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>&psi;</mi>
<mover>
<mi>p</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
</msub>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>&psi;</mi>
<mi>q</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，q均为像素点，为优先级最高的采样模块，表示优先级最高的采样模块与采样模块ψq的像素的平方差的和，为满足条件的源模块；在找到符合条件的源模块后，用源模块中的像素点按照对应关系代替模块的像素点；反复迭代，直到强反射像素区域Ω都处理完毕。
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