CN105719328A - 一种手绘几何图形规范化方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种手绘几何图形规范化方法，包括以下步骤:(1)收集屏幕上绘制起点到终点之间的绘制轨迹信息；(2)提取所述绘制轨迹的几何特征参数；(3)依据所述绘制轨迹的几何特征参数计算用于分类的八个特征比值，将八个特征比值与各种几何图形类型相应的特征比值取值区间进行比较，根据比较结果判定所述绘制轨迹的几何图形类型；(4)在已确定几何图形类型的绘制轨迹上根据不同图形的特性，提取特征点和特征参数，完成绘制；(5)将特征点作为热点供用户进一步修正图形。本发明还提供了实现上述方法的系统。本发明在保留用户个性化绘制几何图形的同时有效提高几何图形的重绘准确率，解决课堂教学中手绘图形不准确而现有手绘图形识别不能满足课堂教学需要的问题。

Description

一种手绘几何图形规范化方法及系统

技术领域

本发明属于图形技术领域，更具体地，涉及一种手绘几何图形规范化方法及系统。

背景技术

手绘几何图形规范化的技术应用非常广泛，比如在辅助教学领域。在以电子白板为教学媒介的课堂上，教师使用手绘平面几何图形不能完全满足教学需要，借助专业绘图软件又步骤繁琐，不能适应课堂节奏。平面几何手绘图形规范化在教学领域的应用必要而迫切，但是目前平面几何手绘图形识别的精度和效率还难以满足课堂应用，也缺乏准确有效的绘制手段。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种手绘几何图形规范化方法及系统，其目的在于，在保留用户个性化绘制几何图形的同时有效提高几何图形的重绘准确率，由此解决手绘图形识别不能满足课堂教学需要的问题。

一种手绘几何图形规范化方法，包括以下步骤:

(1)收集屏幕上绘制起点到终点之间的绘制轨迹信息；

(2)提取所述绘制轨迹的几何特征参数，所述几何特征参数包括凸包周长平方、凸包面积、最小外接矩形高度、最小外接矩形宽度、最大内接四边形面积和最大内接三角形面积；

(3)依据所述绘制轨迹的几何特征参数计算用于分类的八个特征比值，将八个特征比值与各种几何图形类型相应的特征比值取值区间进行比较，根据比较结果判定所述绘制轨迹的几何图形类型；

所述八个特征比值包括：凸包周长平方/凸包面积、最小外接矩形高度/外接矩形宽度、凸包面积/最小外接矩形面积、最大内接四边面积/凸包面积、最大内接三角形面积/凸包面积、最大内接三角形面积/最大内接四边形面积、最大内接四边形面积/最小外接矩形面积、最大内接三角形面积/最小外接矩形面积；

(4)在确定绘制轨迹的几何图形类型后，根据该几何图形类型的曲率和速度变化特征，在绘制轨迹中提取特征点，连线特征点完成绘制。

进一步地，所述几何图形类型包括线、圆、椭圆、矩形、三角形、菱形、梯形、五角星形。

进一步地，所述步骤(3)具体为：

为每种几何图形类型选取表征本图形属性的特征比值，并指定区分度最大的第一特征比值；

将各种几何图形类型的特征比值可能的取值区间定义为模糊区间，在模糊区间内存在取值可能性最大的一个可信区间；

计算绘制轨迹的八种特征比值；

若绘制轨迹的其中一个特征比值f_c1唯一地落入几何图形类型C的第一特征比值f_c1的可信区间，则直接判定该绘制轨迹为该几何图形类型C；若绘制轨迹的其中一个特征比值f_c1落入几何图形类型C的第一特征比值f_c1的模糊区间内但在可信区间外，则进一步搜索与该几何图形类型C的特征比值f_c1模糊区间存在交集的几何图形类型E，选择绘制轨迹的另一特征比值f_c2，若绘制轨迹的特征比值f_c2落入几何图形类型E的特征比值f_c2的模糊区间，则判定绘制轨迹为几何图形类型E，否则，判定绘制轨迹为几何图形类型C。

进一步地，所述步骤(4)具体为：

所述绘制轨迹为直线时，提取轨迹的开始点和结束点，连接开始点和结束点成直线；

所述绘制轨迹为矩形时，求取轨迹最小外接矩形的四个角点数据，连线四个角点成矩形；

所述绘制轨迹为圆或椭圆时，求取其最小外接矩形的四个角点数据，求取最小外接矩形的对称中心为圆心或椭圆心，以最小外接矩形四个角点为参数重绘圆或椭圆；

所述绘制轨迹为三角形时，在绘制轨迹上计算所有点的平均曲率和平均速度，将平均曲率乘以点的数量除以10作为曲率阈值，将平均速度除以点的数量进行缩小作为速度阈值，通过均值滤波法找获得曲率特征点集合和速度特征点集合，比较两个特征点集合，找出同时存在的特征点输出到特征点集合中，在特征点集合中以局部曲率绝对值最大、绘制速度最小为标准提取三个特征点，连线三个特征点成三角形；

所述绘制轨迹为菱形时，以轨迹的最大内接四边形的四个角点为基础，找出轨迹中曲率变化量最大和速度最小的四个点，连线四个点成菱形；

所述绘制轨迹为梯形时，以轨迹的最小外接矩形左下角点、右下角点为梯形下底边角点，以轨迹的最大内接四边形的左上角点、右上角点为梯形上底边两角点，连线四个角点成梯形；

所述绘制轨迹为五角星时，以轨迹的最小外接矩形的四个角点为基础，求取左上角点、左下角点之间连线的中点，左上角点、右上角点之间连线的中点；右上角点、右下角点之间的中点；连线左下角点、右下角点以及求取的三个中点成五角星。

一种手绘几何图形规范化系统，包括以下模块:

第一模块，用于收集屏幕上绘制起点到终点之间的绘制轨迹信息；

第二模块，用于提取所述绘制轨迹的几何特征参数，所述几何特征参数包括凸包周长平方、凸包面积、最小外接矩形高度、最小外接矩形宽度、最大内接四边形面积和最大内接三角形面积；

第三模块，用于依据所述绘制轨迹的几何特征参数计算用于分类的八个特征比值，将八个特征比值与各种几何图形类型相应的特征比值取值区间进行比较，根据比较结果判定所述绘制轨迹的几何图形类型；

所述八个特征比值包括：凸包周长平方/凸包面积、最小外接矩形高度/外接矩形宽度、凸包面积/最小外接矩形面积、最大内接四边面积/凸包面积、最大内接三角形面积/凸包面积、最大内接三角形面积/最大内接四边形面积、最大内接四边形面积/最小外接矩形面积、大内接三角形面积/最小外接矩形面积；

第四模块，用于在确定绘制轨迹的几何图形类型后，根据该几何图形类型的曲率和速度变化特征，在绘制轨迹中提取特征点，连线特征点完成绘制。

进一步地，所述几何图形类型包括线、圆、椭圆、矩形、三角形、菱形、梯形、五角星形。

进一步地，所述第三模块包括：

第31模块，用于为每种几何图形类型选取表征本图形属性的特征比值，并指定表现度最大的第一特征比值；

第32模块，用于将各种几何图形类型的特征比值可能的取值区间定义为模糊区间，在模糊区间内存在取值可能性最大的一个可信区间；

第33模块，用于若绘制轨迹的其中一个特征比值唯一地落入几何图形类型S的第一特征比值的可信区间，则直接判定该绘制轨迹为该几何图形类型S；

第34模块，若绘制轨迹的其中一个特征比值f_c1落入几何图形类型C的第一特征比值f_c1的模糊区间内但在可信区间外，则进一步搜索与该几何图形类型C的特征比值f_c1模糊区间存在交集的几何图形类型E，选择绘制轨迹的另一特征比值f_c2，若绘制轨迹的特征比值f_c2落入几何图形类型E的特征比值f_c2的模糊区间，则判定绘制轨迹为几何图形类型E，否则，判定绘制轨迹为几何图形类型C。

进一步地，所述第四模块包括：

第41子模块，用于所述绘制轨迹为直线时，提取轨迹的开始点和结束点，连线开始点和结束点成直线；

第42子模块，用于所述绘制轨迹为矩形时，求取轨迹最小外接矩形的四个角点数据，连线四个角点成矩形；

第43子模块，用于所述绘制轨迹为圆或椭圆时，求取其最小外接矩形的四个角点数据，求取最小外接矩形的对称中心为圆心或椭圆心，以最小外接矩形四个角点为参数重绘圆或椭圆；

第44子模块，用于所述绘制轨迹为三角形时，在轨迹上以局部曲率最大、绘制速度最小为标准提取三个特征点，连线三个特征点成三角形；

第45子模块，用于所述绘制轨迹为菱形时，以轨迹的最大内接四边形的四个角点为基础，找出轨迹中曲率变化量最大和速度最小的四个点，连线四个点成菱形；

第46子模块，用于所述绘制轨迹为梯形时，以轨迹的最小外接矩形左下角点、右下角点为梯形下底边角点，梯形上底边两角点由最大内接四边形的左上角点、右上角点确定，连线四个角点成梯形；

第47子模块，用于所述绘制轨迹为五角星时，以轨迹的最小外接矩形的四个角点为基础，求取左上角点、左下角点之间连线的中点，左上角点、右上角点之间连线的中点；右上角点、右下角点之间的中点；连线左下角点、右下角点以及求取的三个中点成五角星。

本发明的有益技术效果体现在：

通过将识别对象的范围缩小为几何图形来排除干扰提高效率，进而将手绘几何图形的识别与重绘过程有效地结合起来，在识别阶段判断用户的输入意图，在重绘阶段，以识别结果为基础提取特征点，从而在保留用户个性化输入的同时有效提高几何图形的重绘准确率。由此解决手绘图形识别不能满足课堂教学需要的问题。

进一步地，本发明为各图形指定区分度最大的第一特征比值，若绘制轨迹的特征比值存在且唯一地落入一种几何图形类型的第一特征比值模糊区间范围，则直接判定该绘制轨迹为该几何图形类型；若绘制轨迹的特征比值落入多种几何图形类型的第一特征比值模糊区间中，则对比特征比值模糊区间有交集的图形，通过可信区间判断为何种图形。该方式简化了特征比较复杂度，保证了识别准确率。

进一步地，本发明根据几何图形的特点，以识别结果为基础有效地过滤噪声点，保留用户个性化输入的同时有效提高几何图形的重绘准确率。

附图说明

图1是本发明方法流程图。

图2是部分几何图形重绘示意图。

图3为圆特征比值的模糊范围示意图。

图4为圆和椭圆的特征比值模糊区间交集示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本发明所述平面几何图形是指线、圆、椭圆、矩形、三角形、菱形、梯形、五角星形。

请参见本发明图2，本发明方法流程具体如下：

(1)收集笔迹参数。

在用户按下鼠标(触控笔)到抬起鼠标(触控笔)的时间段内收集鼠标的轨迹信息，将其作为笔迹参数存储。

(2)提取所述绘制轨迹的几何特征参数

所述几何特征参数包括凸包周长平方、凸包面积、最小外接矩形高度、最小外接矩形宽度、最大内接四边形面积和最大内接三角形面积。

(3)计算特征比值并判别图形

为识别库内的每一种几何图形设置八个特征比值。所述八个特征比值包括：凸包周长平方/凸包面积、最小外接矩形高度/最小外接矩形宽度、凸包面积/最小外接矩形面积、最大内接四边面积/凸包面积、最大内接三角形面积/凸包面积、最大内接三角形面积/最大内接四边形面积、最大内接四边形面积/最小外接矩形面积、最大内接三角形面积/最小外接矩形面积。

将八个特征比值与各种几何图形类型的特征比值可信区间进行比较，特征比值落入某种几何图形类型对应的特征比值可信区间中，则所述绘制轨迹为该类几何图形。

具体实现时，为提高效率和准确率，为每种几何图形类型指定最能与其它图形区分的第一特征比值。计算绘制轨迹的八种特征比值，进行如下判定：

若绘制轨迹的其中一个特征比值f_c1唯一地落入几何图形类型C的第一特征比值f_c1的可信区间，则直接判定该绘制轨迹为该几何图形类型C；

若绘制轨迹的其中一个特征比值f_c1落入几何图形类型C的第一特征比值f_c1的模糊区间内但在可信区间外，则进一步搜索与该几何图形类型C的特征比值f_c1模糊区间存在交集的几何图形类型E，选择绘制轨迹的另一特征比值f_c2，若绘制轨迹的特征比值f_c2落入几何图形类型E的特征比值f_c2的模糊区间，则判定绘制轨迹为几何图形类型E，否则，判定绘制轨迹为几何图形类型C；

若绘制轨迹的其中一个特征比值f_i落入几何图形类型C的第一特征比值f_c1的模糊区间外，则不可能是图形C，用同样的方法考查其他的图形。

表1给出了图形库中的8种几何图形与其对应的第一特征比值示例。

表2为不同几何图形判定时用到的特征比值

表1:几何图形与其对应的特征向量

图形类型	第一特征比值
		圆	凸包周长平方/凸包面积
线	最小外接矩形高度/最小外接矩形宽度
		矩形	凸包面积/最小外接矩形面积
椭圆	最大内接四边面积/凸包面积
		三角形	最大内接三角形面积/凸包面积
菱形	最大内接三角形面积/最大内接四边形面积
		梯形	最大内接四边形面积/最小外接矩形面积
五角星	最大内接三角形面积/最小外接矩形面积

表2:几何图形判定时用到的特征比值

在判别图形形状前，搜集样本集合对图形的特征比值的模糊区间和可信区间进行训练，得到每种形状的最大、最小模糊特征比值和最大、最小可信特征比值4个值，构成模糊区间和可信区间。

以圆为例：训练得到类圆图形周长平方和面积的关联关系，得到圆特征比值的模糊区间为[4π,13.5]，可信区间为[4π,13.2]。

以圆的模糊区间为例：

圆的第一特征比值“凸包周长平方/凸包面积”的模糊范围是[a,d],其中b,c属于[a,d]，[b,c]为可信度为95％的可信区间，求得该图形“凸包周长平方/凸包面积”。

在正圆中:

当特征比值时，即特征比值在可信区间中，判定该手绘图形为圆。

当特征比值时，即特征比值在模糊区间外，判定该手绘图形为圆是不可能事件。

当特征比值时，即特征比值在模糊区间中，但在可信区间外，判定该手绘图像可能是圆，也可能是椭圆。

再通过比较“最大内接四边形面积/凸包面积”如果不落在椭圆特征比值的模糊区间，则不为椭圆，判定该图形为圆。

在模糊集中a,d分别为模糊区间的最小和最大的特征比值，[b,c]为可信度为95％的可信区间。这样设定模糊集的好处，是在考虑了用户手绘误差的情况下，最大限度的提高了识别的准确率，降低了假阳性的数目。

对于不同的几何图形的特征比值，模糊区间始终包含可信区间，取值范围视几何图形而定。

(4)在已确定几何图形类型的绘制轨迹上提取特征点，完成规范化图形的绘制。

在图形类型判别结果的基础上，系统对手绘轨迹进行规范化图形的重绘。重绘仍然基于用户的手绘图形，由于系统已经判别得出了用户所绘制的图形，重绘将更加具有针对性地过滤手绘图中的噪声点，从而更加贴近用户需求。图2给出了部分几何图形重绘示意图。

识别为直线的重绘：识别为直线之后，取轨迹的开始点和结束点，连接绘制成直线。

识别为矩形：求取其最小外接矩形的四个角点数据，将四个角点连线起来。

识别为圆、椭圆：求取其最小外接矩形的四个角点数据，求取最小外接矩形的对称中心为圆心(或椭圆心)，以最小外接矩形似个角点为参数重绘圆(或椭圆)。

识别为三角形的重绘：以识别结果为依据，对轨迹进行去噪处理。在轨迹上计算所有点的平均曲率和平均速度，将平均曲率乘以点的数量除以10作为曲率阈值，将平均速度除以点的数量进行缩小作为速度阈值，通过均值滤波法找获得曲率特征点集合和速度特征点集合，比较两个特征点集合，找出同时存在的特征点输出到特征点集合中，以局部曲率绝对值最大、绘制速度最小为标准提取三个特征点，连接三个特征点成三角形。

识别为菱形的重绘：以轨迹的最大内接四边形的四个角点为基础，找出轨迹中曲率变化量最大和速度最小的四个点，连线为菱形。

梯形的重绘：以轨迹的最小外接矩形左下角点、右下角点为梯形下底边角点，梯形上底边两角点由最大内接四边形的左上角点、右上角点确定，连成梯形；比如，左上角点右移，右上角点左移，生成等腰梯形。此处只是给出参考梯形，后期用户可通过编辑参考梯形使其成为自己满意的梯形。

五角星的重绘：求取轨迹的最小外接矩形，以矩形的四个角点为基础，求取左上点、左下点连线的中点，左上点、右上点连线的中点；右上点、右下点之间的中点、左下点、右下点五个点连线为五角星。

重绘完成后，系统将图形特征点作为热点，供用户调整规范化后的图形。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种手绘几何图形规范化方法，其特征在于，包括以下步骤:

(1)收集屏幕上绘制起点到终点之间的绘制轨迹信息；

(2)提取所述绘制轨迹的几何特征参数，所述几何特征参数包括凸包周长平方、凸包面积、最小外接矩形高度、最小外接矩形宽度、最大内接四边形面积和最大内接三角形面积；

(3)依据所述绘制轨迹的几何特征参数计算用于分类的八个特征比值，将八个特征比值与各种几何图形类型相应的特征比值取值区间进行比较，根据比较结果判定所述绘制轨迹的几何图形类型；

所述八个特征比值包括：凸包周长平方/凸包面积、最小外接矩形高度/外接矩形宽度、凸包面积/最小外接矩形面积、最大内接四边面积/凸包面积、最大内接三角形面积/凸包面积、最大内接三角形面积/最大内接四边形面积、最大内接四边形面积/最小外接矩形面积、最大内接三角形面积/最小外接矩形面积；

(4)在确定绘制轨迹的几何图形类型后，根据该几何图形类型的曲率和速度变化特征，在绘制轨迹中提取特征点，连线特征点完成绘制。

2.如权利要求1所述的手绘几何图形规范化方法，其特征在于，所述几何图形类型包括线、圆、椭圆、矩形、三角形、菱形、梯形、五角星形。

3.如权利要求1或2所述的手绘几何图形规范化方法，其特征在于，所述步骤(3)具体为：

为每种几何图形类型选取表征本图形属性的特征比值，并指定区分度最大的第一特征比值；

将各种几何图形类型的特征比值可能的取值区间定义为模糊区间，在模糊区间内存在取值可能性最大的一个可信区间；

计算绘制轨迹的八种特征比值；

若绘制轨迹的其中一个特征比值f_c1唯一地落入几何图形类型C的第一特征比值f_c1的可信区间，则直接判定该绘制轨迹为该几何图形类型C；

若绘制轨迹的其中一个特征比值f_c1落入几何图形类型C的第一特征比值f_c1的模糊区间内但在可信区间外，则进一步搜索与该几何图形类型C的特征比值f_c1模糊区间存在交集的几何图形类型E，选择绘制轨迹的另一特征比值f_c2，若绘制轨迹的特征比值f_c2落入几何图形类型E的特征比值f_c2的模糊区间，则判定绘制轨迹为几何图形类型E，否则，判定绘制轨迹为几何图形类型C。

4.如权利要求1或2所述的手绘几何图形规范化方法，其特征在于，所述步骤(4)具体为：

所述绘制轨迹为直线时，提取轨迹的开始点和结束点，连接开始点和结束点成直线；

所述绘制轨迹为矩形时，求取轨迹最小外接矩形的四个角点数据，连线四个角点成矩形；

所述绘制轨迹为圆或椭圆时，求取其最小外接矩形的四个角点数据，求取最小外接矩形的对称中心为圆心或椭圆心，以最小外接矩形四个角点为参数重绘圆或椭圆；

所述绘制轨迹为三角形时，在绘制轨迹上计算所有点的平均曲率和平均速度，将平均曲率乘以点的数量除以10作为曲率阈值，将平均速度除以点的数量进行缩小作为速度阈值，通过均值滤波法找获得曲率特征点集合和速度特征点集合，比较两个特征点集合，找出同时存在的特征点输出到特征点集合中，在特征点集合中以局部曲率绝对值最大、绘制速度最小为标准提取三个特征点，连线三个特征点成三角形；

所述绘制轨迹为菱形时，以轨迹的最大内接四边形的四个角点为基础，找出轨迹中曲率变化量最大和速度最小的四个点，连线四个点成菱形；

所述绘制轨迹为梯形时，以轨迹的最小外接矩形左下角点、右下角点为梯形下底边角点，以轨迹的最大内接四边形的左上角点、右上角点为梯形上底边两角点，连线四个角点成梯形；

所述绘制轨迹为五角星时，以轨迹的最小外接矩形的四个角点为基础，求取左上角点、左下角点之间连线的中点，左上角点、右上角点之间连线的中点；右上角点、右下角点之间的中点；连线左下角点、右下角点以及求取的三个中点成五角星。

5.一种手绘几何图形规范化系统，其特征在于，包括以下模块:

第一模块，用于收集屏幕上绘制起点到终点之间的绘制轨迹信息；

第二模块，用于提取所述绘制轨迹的几何特征参数，所述几何特征参数包括凸包周长平方、凸包面积、最小外接矩形高度、最小外接矩形宽度、最大内接四边形面积和最大内接三角形面积；

第三模块，用于依据所述绘制轨迹的几何特征参数计算用于分类的八个特征比值，将八个特征比值与各种几何图形类型相应的特征比值取值区间进行比较，根据比较结果判定所述绘制轨迹的几何图形类型；

所述八个特征比值包括：凸包周长平方/凸包面积、最小外接矩形高度/外接矩形宽度、凸包面积/最小外接矩形面积、最大内接四边面积/凸包面积、最大内接三角形面积/凸包面积、最大内接三角形面积/最大内接四边形面积、最大内接四边形面积/最小外接矩形面积、大内接三角形面积/最小外接矩形面积；

第四模块，用于在确定绘制轨迹的几何图形类型后，根据该几何图形类型的曲率和速度变化特征，在绘制轨迹中提取特征点，连线特征点完成绘制。

6.如权利要求5所述的手绘几何图形规范化系统，其特征在于，所述几何图形类型包括线、圆、椭圆、矩形、三角形、菱形、梯形、五角星形。

7.如权利要求5或6所述的手绘几何图形规范化方法，其特征在于，所述第三模块包括：

第31模块，用于为每种几何图形类型选取表征本图形属性的特征比值，并指定表现度最大的第一特征比值；

第32模块，用于将各种几何图形类型的特征比值可能的取值区间定义为模糊区间，在模糊区间内存在取值可能性最大的一个可信区间；

第33模块，用于若绘制轨迹的其中一个特征比值唯一地落入几何图形类型S的第一特征比值的可信区间，则直接判定该绘制轨迹为该几何图形类型S；

第34模块，若绘制轨迹的其中一个特征比值f_c1落入几何图形类型C的第一特征比值f_c1的模糊区间内但在可信区间外，则进一步搜索与该几何图形类型C的特征比值f_c1模糊区间存在交集的几何图形类型E，选择绘制轨迹的另一特征比值f_c2，若绘制轨迹的特征比值f_c2落入几何图形类型E的特征比值f_c2的模糊区间，则判定绘制轨迹为几何图形类型E，否则，判定绘制轨迹为几何图形类型C。

8.如权利要求5或6所述的手绘几何图形规范化方法，其特征在于，所述第四模块包括：

第41子模块，用于所述绘制轨迹为直线时，提取轨迹的开始点和结束点，连线开始点和结束点成直线；

第42子模块，用于所述绘制轨迹为矩形时，求取轨迹最小外接矩形的四个角点数据，连线四个角点成矩形；

第43子模块，用于所述绘制轨迹为圆或椭圆时，求取其最小外接矩形的四个角点数据，求取最小外接矩形的对称中心为圆心或椭圆心，以最小外接矩形四个角点为参数重绘圆或椭圆；

第44子模块，用于所述绘制轨迹为三角形时，在轨迹上以局部曲率最大、绘制速度最小为标准提取三个特征点，连线三个特征点成三角形；

第45子模块，用于所述绘制轨迹为菱形时，以轨迹的最大内接四边形的四个角点为基础，找出轨迹中曲率变化量最大和速度最小的四个点，连线四个点成菱形；

第46子模块，用于所述绘制轨迹为梯形时，以轨迹的最小外接矩形左下角点、右下角点为梯形下底边角点，梯形上底边两角点由最大内接四边形的左上角点、右上角点确定，连线四个角点成梯形；

第47子模块，用于所述绘制轨迹为五角星时，以轨迹的最小外接矩形的四个角点为基础，求取左上角点、左下角点之间连线的中点，左上角点、右上角点之间连线的中点；右上角点、右下角点之间的中点；连线左下角点、右下角点以及求取的三个中点成五角星。