CN105719298B - 一种基于边缘检测技术的线扩散函数提取的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于边缘检测技术的线扩散函数提取的方法，属于应用光学技术领域。所述方法包括对输入图像提取最优目标区域；在提取到的最优目标区域内，找到有效的像素级边缘点的位置，进行高阶次函数曲线拟合，获得亚像素级边缘点的位置；对获得的亚像素级边缘点的位置进行调整；对最优目标区域进行三次样条插值，获得稠密边缘；在边缘扩展函数的基础上，提取线扩散函数。本发明对输入图像的质量没有任何约束，不进行任何预处理操作，采样图像的选取十分简单且方便，有效的减少了图像选取的困难，增加了实用性，很大程度上扩展了本发明的适用范围。目标区域的获取无需任何人工操作，易于适用，运行方便，提高的了本发明的实用性。

Description

一种基于边缘检测技术的线扩散函数提取的方法

技术领域

本发明涉及一种基于边缘检测技术的线扩散函数提取的方法，对输入图像的形式没有任何约束，属于应用光学技术领域。

背景技术

MTF，即调制传递函数(Modulation Transfer Function)，是光学系统成像质量的综合评价指标，用调制传递函数来评价图像的质量，比用一般的灰度方法更加全面、丰富、准确。MTF表达了一个光学系统重新分配光能的特性。计算MTF的理论与方法有很多，例如点脉冲法、正弦输入法、脉冲法以及刀刃法。后两种运用情况更为普遍，效果更佳。

脉冲法主要是通过类似于线光源的脉冲纹理中提取脉冲图像，根据脉冲图像的灰度分布拟合线扩散函数(LSF)，作傅里叶变换得到MTF曲线，然后结合成像的脉冲像面宽度对MTF曲线进行修正。如果脉冲宽度较窄，则表示脉冲纹理的像素较少，能量较弱，不利于线扩散函数(LSF)的提取，因此使用脉冲法计算MTF时，对脉冲宽度有一定的要求，一般2到3个像素左右较为合适，比较有利于线扩展函数的提取，但是为了MTF的精确计算，需要结合实际脉冲宽度对提取的MTF曲线进行适当的修正。

刀刃法主要是由图像纹理提取的边缘扩展函数(ESF)与脉冲法中的线扩散函数(LSF)之间的微分与积分的关系来提取MTF。得到纹理的平均边缘扩展函数(ESF)后再对其求导或者差分，得到对应的线扩散函数(LSF)，作傅里叶变换得到所要求的MTF。

脉冲法与刀刃法的区别在于线扩展函数(LSF)的提取：脉冲法对采样图像的质量要求较高，虽然MTF的精度较高，但是采样图像的选取十分困难，这就大大降低了脉冲法的运用范围。而刀刃法对采样图像的质量要求相对较低，选取比较容易，一般的RGB或灰度图像均可以进行操作与提取，虽然MTF的精度相对于脉冲法较低，但是刀刃法操作简单，运用范围较广，提取的线扩散函数的精度也是高于其他方法，因此从各个方面来看，提取线扩散函数一般选用刀刃法，可以在时间和精度上达到平衡。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于边缘检测技术的线扩散函数提取的方法，所述方法不需要任何人工对输入图像进行截取操作，得到的目标区域对线扩散函数提取没有任何约束；提取像素级边缘点位置之后，通过曲线拟合确定亚像素级边缘点位置，对目标区域内的边缘位置进行调整，降低线扩散函数的误差，提高提取精度。

本发明提供的基于边缘检测技术的线扩散函数提取的方法，由RGB图像或者灰度图像得到适合线扩散函数计算的目标区域，进而得到该图像的线扩散函数曲线，具体方法步骤如下：

步骤一：输入图像，提取最优目标区域。

步骤二：在提取到的最优目标区域内，找到有效的像素级边缘点的位置，进行高阶次函数曲线拟合，获得亚像素级边缘点的位置。

步骤三：对获得的亚像素级边缘点的位置进行调整。

步骤四：对最优目标区域进行三次样条插值，获得稠密边缘。

步骤五：在边缘扩展函数的基础上，提取线扩散函数。

本发明的优点在于：

1)对输入图像的质量没有任何约束，不进行任何预处理操作，采样图像的选取十分简单且方便，有效的减少了图像选取的困难，增加了实用性，很大程度上扩展了本发明的适用范围。

2)目标区域的获取无需任何人工操作，易于适用，运行方便，减少了人工的耗费，提高的了实用性。

3)通过Canny边缘检测算子控制图像的边缘条数，降低了对图像中每一条边缘进行检测的工作量，减少了运行时间，得到最显著的边缘；结合唯一性、直线性、均匀性以及对比度的检测，提高了边缘扩展函数的计算精度。

4)对目标区域的大小进行更改，以确定目标区域内每一个边缘点都不在边界上，消除无效的边缘点。

5)亚像素级边缘点的位置的确定，对目标区域内的边缘位置进行调整，提高线扩散函数的计算精度。

6)对边缘调整后的目标区域进行三次样条插值，得到稠密边缘点，增加线扩散函数曲线的光滑度，提高线扩散函数的计算精度。

附图说明

图1为本发明提供的基于边缘检测技术的线扩散函数提取的方法流程图；

图2为应用本发明提供的方法得到的试验效果图。

具体实施方式

为了更好地理解本发明的技术方案，以下结合附图和实施例对本发明的具体实施方式作进一步描述。

本发明是在Matlab R2013a语言环境下实现的。首先计算机读入图像，利用Canny检测算子检测图像边缘，固定目标区域大小，进行唯一性、直线性、均匀性和对比对检测，得出最优目标区域；然后找到最优目标区域内有效的像素级边缘点，利用高阶次函数曲线拟合得到 亚像素级边缘点的位置，对最优目标区域内边缘位置进行调整；再利用三次样条插值得到稠密边缘；最后通过平均边缘扩展函数差分计算线扩散函数。

本发明是一种基于边缘检测技术的线扩散函数提取的方法，该方法的流程见图1所示，该方法包括以下步骤：

第一步，输入图像，提取适合线扩散函数计算的目标区域。

(1)在Matlab R2013a语言环境下读入图像，如果是RGB图像，需要进行灰度转化，得到灰度图像；

不同于图像边缘的人工截取，在本发明中，通过对整幅图像的边缘进行分析与比较，得到实验所需的目标区域，并且在计算过程中考虑到多种影响因素，比如边缘两侧的区域面积的大小以及对比度等，不需要对输入图像有任何人为约束条件，因此本发明具有一定的可靠性和通用性。

(2)对灰度图像通过参数的选取进行Canny边缘检测，固定目标区域的大小。

在本发明中，图像边缘作为线扩散函数计算的基础，需要对图像中的所有边缘所在的区域进行分析。一般来说一幅图像会出现非常多的边缘，如果直接对图像内的边缘进行检测，提取目标区域，这无疑是一个巨大的工作量，通过各种边缘检测算子的比较，本发明选择Canny边缘检测算子得到固定大小的多个目标区域。然后需要考虑多种影响边缘扩展函数提取的因素，在多个固定大小的目标区域中选择最优的目标区域。

Canny边缘检测算子是使用了多级算法检测广域图像边缘的边缘检测算子，它使用高斯滤波器来平滑图像，减少噪声。该算法能够尽可能多地标识出图像中的实际边缘。Canny边缘检测算子可以通过调节两个参数来控制图像边缘的条数，得到图像中最显著的边缘：一是高斯滤波器标准差，高斯滤波器标准差的大小将会直接影响Canny边缘检测算子的结果，较小标准差的高斯滤波器产生的滤波效果较弱，可以检测到更多的变化不明显的边缘；较大标准差的高斯滤波器产生的滤波效果较强，只能检测到变化非常明显的边缘。二是阈值，设置的阈值过高，可能会漏掉重要信息；阈值过低，将会把枝节信息看得很重要。

(3)边缘唯一性检测；

考虑到图像边缘的方向、长度、与边界的交点都是不确定的，为了使得到的线扩散函数不会受到其他边缘的干扰，要求在提取到的目标区域内有且只存在一条边缘。在本发明中利用“图像链表”判别法对得到的目标区域进行唯一性判断。首先找到目标区域边界上的第一个边缘点，然后在八邻域上顺时针方向查找边界的下一个点(四邻域优先查找，然后是对角线方向)，找到之后将上一个边界点消除，以此循环直到这条边界被完全查找和消除为止，并且判断最后一个点是否在目标区域的边缘上，如果不是就判断为不符合要求；接着遍历判断是否还有剩下的边缘点。虽然“图像链表”判别法比较稳定，但在也会出现误差。由于受到检测 方向的影响，会产生较大的误差，如按照顺时针方向进行检测，当图像边缘出现两个像素点时，由于第一个像素点先被检测，之后被消去，因此无法检测到剩下的点。为了降低由于检测方向引起的误差，增加检测的精度，在本发明中采用双向检测的方法。

(4)运用线性回归算法进行边缘直线性检测；

所谓边缘直线性，是指目标区域内的边缘在一定程度上近似为一条直线。在本发明中，采用线性回归算法，对目标区域内的边缘进行判断。如果误差在允许的范围内，则认为该目标区域内的边缘满足直线性，否则认为不满足直线性，需要被排除。在检测过程中，利用最小二乘法估计线性回归系数。假设回归直线形式为：

y＝ax+b (1)

其中，a、b为目标区域内的边缘近似为一条直线的直线方程的系数，并且有：

n为目标区域内边缘点的个数，y_i＝{y₁,y₂,...y_n}为目标区域的行数，x_i＝{x₁,x₂,...x_n}为目标区域内边缘的位置。

在进行边缘直线性检测时，如果使用霍夫直线检测，会出现在同一条直线边缘上检测出多条断开的直线的情况。而且，很多应该检测出的直线都没有检测到，反而将很多原本是曲线的边缘误作为直线检出。相较于霍夫直线检测，线性回归算法的到的结果更加符合要求。由于运行环境Matlab的影响，需要对边缘点按顺序进行整理，否则会导致拟合计算出现误差甚至错误，引起之后步骤的误判；

(5)均匀性检测；

线扩散函数的可用性决定了曲线最高峰两侧的部分必须是对称的且平稳的，这就需要考虑目标区域内边缘两侧的区域的灰度分布比较均匀。在本发明中，利用目标区域内边缘两侧的灰度值的方差大小，判断其均匀性。

方差是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。在概率论和数理统计中，方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。

假设目标区域内边缘某一侧区域的灰度分布为x＝{x₁,x₂,...x_m}，则该侧区域的灰度值的方差为：

其中S_j ²为目标区域边缘两侧灰度值的方差，j＝1,2,分别指目标区域边缘两侧；m为边缘某一侧区域内的像素个数，为该侧区域内的灰度均值。

判断所述目标区域边缘某一侧的灰度值的方差与规定的阈值的差值D_j：

D_j＝S_j ²-T (4)

其中T是规定的阈值。所述的规定的阈值通常取值为10，如果D_j＞10，则认为该侧区域内的灰度分布偏离程度很大，灰度分布不均匀，会引起线扩散函数曲线峰值两侧的曲线出现很大的波动，不利于线扩散函数的提取，所以该目标区域不符合要求，应该被排除。

如果其方差在规定的阈值范围内D_j≤10，则认为该侧区域内的灰度分布偏离程度很小，灰度分布均匀，不会引起线扩散函数曲线峰值两侧的曲线出现很大的波动，会在一定的范围内出现小幅度的波动。目标区域边缘两侧区域的方差都越小，则目标区域内线扩散函数曲线峰值两侧的曲线波动越趋于平稳，所以这样的目标区域就被保留下来。

(6)对比度检测；

计算目标区域内边缘两侧区域的对比度大小，得到对比对差异最大的目标区域，即最优目标区域。

MTF曲线的精确计算要求线扩散函数曲线应该存在唯一最高峰，这就要求所选目标区域内的边缘十分显著，考虑到这点，则需要判断边缘两侧的区域的差异。在本发明中，采用边缘两侧的对比度差异来衡量边缘的显著性。

对比度指一幅图像中明暗区域最亮的白和最暗的黑之间不同亮度层级的测量，即指一幅图像灰度反差的大小。在本发明中，需要计算边缘两侧区域的对比度差异，如果差异越大，则说明该边缘两侧的区域明暗变化越大，提取到的边缘越明显，边缘扩散函数会出现非常明显的高峰，这样的线扩散函数符合实验要求；如果差异较小，则说明该边缘两侧的区域明暗变化不大，提取到的边缘越不明显，边缘扩散函数曲线会非常平稳，不会出现大的峰值，这样的线扩散函数是不符合要求的。在本发明中则选择对比度差异最大的目标区域作为后续操作的最优目标区域。

第二步、找到最优目标区域内有效的像素级边缘点的位置，进行高阶次曲线拟合得到亚像素级边缘点的位置。

对于图像而言，梯度最大的点则为图像的边缘点，这样就可以得到像素级边缘点的位置，但是为了提高线扩散函数的计算精度，本发明通过亚像素级的边缘点计算线扩散函数。

(1)计算目标区域的梯度(后一项像素灰度值减去前一项像素灰度值)，选取每一行(或每一列)中梯度最大的位置，作为该目标区域内像素级边缘点位置；

(2)对像素级边缘点的位置进行判断；

根据实验要求，最优目标区域内的边缘应该位于区域的中间部分，边缘点不应该出现在 区域的边界上，因此需要重新确定目标区域的大小，以便得到有效的像素级边缘点的位置。对于边缘，越是接近于目标区域的中心，那么边缘的质心(对于直线边缘而言就是中点，对于曲线边缘而言则是坐标的平均值)离目标区域的中心越近。

(3)建立高阶次函数曲线拟合像素级边缘点位置，确定亚像素级边缘点的位置。

由于弯曲刀刃法的一条基本的假设是，其弯曲刀刃的边缘位于一条曲线上。相对该曲线的任何微小的偏离都会对计算切线的斜率产生影响，进而导致线扩散函数的计算产生较大误差。基于这点考虑，为了得到最为准确的亚像素级边缘位置，需要将提取到的最优目标区域内的所有边缘点都强制性的平移到准确的弯曲刃边上，即，对得到的亚像素级边缘点进行曲线拟合。曲线的形状对亚像素级边缘点的位置有很大的影响，在本发明中，由像素级边缘点的个数来决定高阶次函数曲线的阶数k，建立高阶次函数对像素级边缘点进行拟合，找到确定的亚像素级边缘点位置。

由于考虑到高阶次函数阶数k过少会导致拟合精度不够，阶数过多又会导致过拟合反而使精度下降，在本发明中，假设：

k＝INT(p/10) (5)

其中，p为最优目标区域的总行数，INT表示向下取整函数。

第三步、亚像素边缘位置调整；

(1)经过高阶次函数曲线拟合之后，得到亚像素级边缘点的位置，计算拟合曲线上每一个亚像素级边缘点的曲线斜率，便于后续操作中对其进行调整。

为了保证绘制的线扩散函数曲线具有一定的圆滑度，需要对目标区域的像素进行插值。对图像的像素进行插值以前，还需要对其每一行像素的相对位置先进行调整，使所检测的各行亚像素边缘点的位置均能准确的落在边缘拟合曲线上，以便准确地求出拟合点处切线的斜率K＝Δy/Δx'，其中y为目标区域的行数，x'为高阶次曲线拟合的亚像素级边缘点的位置。

(2)计算最优目标区域内每一个像素级边缘点到亚像素级边缘点的平移距离在垂直于亚像素级边缘点的边缘拟合曲线上的投影距离。

求解边缘点切线斜率是为了更加准确地求出所有像素级边缘点到拟合曲线的距离，对像素级边缘点进行调整，以便进行边缘扩展函数的提取。

每一个像素级边缘点到拟合曲线的距离为：

Δx＝(x_i-x'_i)cos(arctan K_i) (6)

其中，K_i是第i行边缘像素点的曲线拟合的亚像素级边缘点处切线的斜率，x_i是第i行的边缘点的位置，x′_i为第i行边缘像素点的曲线拟合的亚像素级的边缘点位置。(x_i-x′_i)是第i行像素级边缘点平移到亚像素级边缘点的距离，而Δx是第i行平移距离(x_i-x′_i)在垂直于该亚像素级边缘点的曲线上的投影距离。

(3)最优目标区域内每一行像素均按照对应的投影距离进行投影，再通过这个投影距离重新以像素级边缘点为中心安排像素点的位置。但是由于投影距离并不是整数值，因此对投影距离进行取整操作。

像素级边缘点边缘扩展函数的定义决定了在计算时必须是垂直于边缘方向。因此在曲线模型中，由于每一行(或每一列)边缘所对应的角度不同，会造成每一行(或每一列)的结果的“密度”(即是指“x轴”方向单位像素长度所描述的分布离散程度)不同而无法每一行(或每一列)直接叠加。在本发明中，在对目标区域插值之前，每行像素都需要按照对应的斜率角度进行投影，以确保边缘扩展函数能够得到精确的计算。

第四步、三次样条插值，获得稠密边缘；

本发明采用三次样条插值算法，保证绘制的线扩散函数曲线具有一定的圆滑度。相较于一次、二次样条插值算法，三次样条插值算法有着很大的优势。一次、二次样条插值函数的低阶导数是不连续的，曲线明显是不光滑的，所以三次样条插值算法得到的样条曲线是光滑的，符合实验要求的。边缘调整之后的图像大小根据向左平移的最大距离和向右平移的最大距离，以及投影变换造成的“长度”影响确定。由于存在平移，因此两边会出现没有值的情况。除此以外，矩阵两边非原图存在的零像素点不参与插值，但原图里面如果存在零像素点，此时这个零像素点必须参与插值。

对于一组数据(x_i,y_i),i＝1,2,...,n，需要构造三次样条函数，符合如下插值条件：

其中s_i(x)＝a_ix³+b_ix²+c_ix+d_i。

考虑到该方程有4(n-1)个未知参数，则需要4(n-1)个函数求解，得到所需的三次样条函数。区间段上的三次样条函数都通过两个端节点，得到2(n-1)个条件，并且三次样条函数在一阶导数和二阶导数在(n-2)个内节点上是连续的：

其中τ为1,2，表示一阶导数和二阶导数。外加s⁽²⁾(x₁)＝s⁽²⁾(x_n)＝0，则可以得到三次样条函数。

第五步、线扩散函数提取；

将图像按照每一行(或每一列)，以横向(或纵向)为x轴，以每一个像素点的像素值为y轴，根据“含有原图中不存在的零像素值点就去掉该列(或该行)”的原则删除多余的部分后， 得到每一行(或每一列)的边缘扩展函数。

将每一行(或每一列)的边缘扩展函数求均值，就可以得到图像的平均边缘扩展函数。将其差分，就会得到所求的图像的线扩散函数。

在本发明中，线扩散函数(LSF)由平均边缘扩展函数简单差分得到。

由于通常ESF是以离散形式获得，因此LSF可以由有限差分获得来近似：

其中，i＝1,2,...,n-1，x_i为第i个像素的第i个位置，ESF_i为第i个像素的边缘扩展函数ESF值。

本发明的有效性和准确性已经通过真实图片进行了验证，得到了相对较好的线扩散函数曲线，如图2所示实验结果。本发明的最大优势一是在于考虑唯一性、直线性、均匀性以及对比度四个影响线扩散函数提取的因素直接从输入图像中获得最优的目标区域，有效避免了由于人工选择截取目标区域所获得的不符合线扩散函数计算的边缘；二是在于利用高阶次函数曲线拟合边缘点位置，得到亚像素级边缘点位置，利用投影变换对边缘位置进行调整，提高线扩散函数的计算精度。从图2所示实验结果看，本发明中的方法操作简单，运行方便，可靠性高，适用范围广，具有广阔的应用前景和价值。

图2中，第一列表示原始图片；第二列表示使用canny算子提取的图像轮廓图，其中矩形窗表示实验所确定的最优目标区域；第三列是目标区域的放大结果；第四列是LSF曲线的提取结果。

Claims (4)

1.一种基于边缘检测技术的线扩散函数提取的方法，其特征在于：具体方法步骤如下，

步骤一：输入图像，提取最优目标区域，具体实现方法包括，

(1)输入图像，如果是RGB图像，需要进行灰度转化，得到灰度图像；

(2)对灰度图像通过高斯滤波器标准差和阈值参数的选取进行Canny边缘检测，固定目标区域的大小；

(3)采用双向检测的方法进行边缘唯一性检测；

(4)运用线性回归算法进行边缘直线性检测；

(5)利用目标区域内边缘两侧的灰度值的方差大小，进行均匀性检测；

所述的均匀性检测是指，假设目标区域内边缘某一侧区域的灰度分布为x＝{x₁,x₂,...x_m}，则该侧区域的灰度值的方差为：

<mrow> <msup> <msub> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>m</mi> </mfrac> <msubsup> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中S_j ²为目标区域边缘两侧灰度值的方差，j＝1,2,分别指目标区域边缘两侧；m为边缘某一侧区域内的像素个数，为该侧区域内的灰度均值；

判断所述目标区域边缘某一侧的灰度值的方差与规定的阈值的差值D_j：

D_j＝S_j ²-T

其中T是规定的阈值；如果D_j>10，则认为该侧区域内的灰度分布不均匀，所以该目标区域不符合要求，应该被排除；如果其方差在规定的阈值范围内D_j≤10，则认为该侧区域内的灰度分布均匀，这样的目标区域就被保留下来；

(6)对比度检测；

步骤二：在提取到的最优目标区域内，找到有效的像素级边缘点的位置，进行高阶次函数曲线拟合，获得亚像素级边缘点的位置；

步骤三：对获得的亚像素级边缘点的位置进行调整，具体包括，

(1)计算拟合曲线上每一个亚像素级边缘点的曲线斜率，

(2)计算最优目标区域内每一个像素级边缘点到亚像素级边缘点的平移距离在垂直于亚像素级边缘点的边缘拟合曲线上的投影距离；

(3)最优目标区域内每一行像素均按照对应的投影距离进行投影，再通过这个投影距离重新以像素级边缘点为中心安排像素点的位置；

步骤四：对最优目标区域进行三次样条插值，获得稠密边缘；

步骤五：在边缘扩展函数的基础上，提取线扩散函数。

2.根据权利要求1所述的一种基于边缘检测技术的线扩散函数提取的方法，其特征在于：步骤二具体包括，

(1)计算目标区域的梯度，选取每一行或每一列中梯度最大的位置，作为该目标区域内像素级边缘点位置；

(2)对像素级边缘点的位置进行判断；

(3)建立高阶次函数曲线拟合像素级边缘点位置，确定亚像素级边缘点的位置。

3.根据权利要求1所述的一种基于边缘检测技术的线扩散函数提取的方法，其特征在于：步骤五具体为，将图像按照每一行或每一列，以横向或纵向为x轴，以每一个像素点的像素值为y轴，根据“含有原图中不存在的零像素值点就去掉该列或该行”的原则删除多余的部分后，得到每一行或每一列的边缘扩展函数；

将每一行或每一列的边缘扩展函数求均值，得到图像的平均边缘扩展函数；将其差分，就得到所求的图像的线扩散函数。

4.根据权利要求1所述的一种基于边缘检测技术的线扩散函数提取的方法，其特征在于：所述的高阶次函数的阶数k满足：k＝INT(p/10)，其中，p为最优目标区域的总行数，INT表示向下取整函数。