CN105718742A - 一种基于统计的动态隐患预警方法 - Google Patents

Abstract

一种基于统计的动态隐患预警方法，它涉及一种预警方法。本发明的目的是为了解决现有的检测变量统计方法不能有效的处理动态隐患预警的问题。本发明包括步骤一、根据运行良好情况下采集的监测变量的数据集估计出常规纵向数据模式；步骤二、利用步骤一的常规纵向数据模式将受监测对象的所有观察值进行标准化；步骤三、设定变化阈值，对步骤二的标准化数据进行连续监测，在其观察值数据出现与估计的常规纵向模式变化超出设定阈值时，给出报警信号。本发明利用当前时间点与之前所有的历史数据，通过与估计的常规纵向模式的比对，对新对象进行连续监测。

Description

一种基于统计的动态隐患预警方法

技术领域

本发明涉及一种预警方法，具体涉及一种基于统计的动态隐患预警方法，属于基于统计的质量监控技术领域。

背景技术

在我们的日常生活中，动态隐患预警问题很常见。例如，我们经常需要监测一个对象或产品的质量/性能，例如，病患，飞机，汽车，医疗保健系统。为此，可以随时间连续采集与其质量/性能相关的变量观察值，进行统计分析，一旦其质量/性能变差让人难以接受时应尽快报警，给出一个预警信号。

现有技术中有两种方法与动态隐患预警问题相关。第一种属于纵向数据分析研究领域。通过纵向数据分析方法，能够在多个时间点根据所观察到的有些功能良好对象的数据集建立操作变量的置信区间。如果一个新对象的观察值落在了置信区间外，它就能被识别出具有不常规纵向模式。目前有一些建立这种置信区间的方法。这种置信区间方法通过将一个对象与一组功能良好的对象在一个时间点上进行垂直比较从而判定该对象在此时间点上的模式。对处理动态隐患预警问题，这种方法存在不足之处，原因如下。首先，在判定该对象当前时间点的性能时，它没有利用到所有历史数据。例如，当我们想要监测一个病患随时间发展的胆固醇水平，如果其胆固醇水平在较长时间段内一直高于健康人的平均水平，那么即使他/她的在特定时间点上观察到的胆固醇水平在置信区间内，该病患仍然应该被认定为有不规则胆固醇水平模式。很显然，置信区间方法不能实现这个目标。第二，在动态隐患预警问题中，很关键的是以动态方式做出统计判定，从这个意义上讲，一旦一个对象当前时间点上所有观察值给出了足够证据支持该判定，就应尽快给出一个预警信号，以便能及时采取一些干预措施。置信区间方法也不具备这种决策性能，因为它不能随时间推移序贯地监测一个对象。

第二种统计方法属于统计过程控制的研究领域。通过一幅统计过程控制图表，对每个对象进行连续监测，一旦该图表探测到某对象的纵向模式由受控状态转为失控状态，它就能给出一个信号。然而，由于以下原因常规统计过程控制图表不能直接应用到动态隐患预警问题上。首先，常规统计过程控制图表用于监测单一过程，通过比较当前时间点上的观察值与其所有历史数据做出判定。在动态隐患预警问题中，如果每个对象被视作一个过程，那么有太多的过程被包括进来。为了判定一个特定对象是否符合正常的纵向模式，需要将它与一组运行良好的对象在时间维度上进行比对。第二，在典型的统计过程控制问题中，当过程处于受控状态时，过程观察值的分布被假定为没有变化。而在动态隐患预警问题中，这种分布通常会随时间变化而改变，甚至运行良好的对象也是这样，例如，健康人的平均总胆固醇水平随着年龄增长会改变。因此，现存统计方法不能有效处理动态隐患预警问题。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有的检测变量统计方法不能有效的处理变量动态预警的问题。

本发明的技术方案是：一种基于统计的动态隐患预警方法，包括以下步骤：

步骤一、根据运行良好情况下采集的监测变量的数据集估计出常规纵向数据模式；

所述估计出常规纵向数据模式的方法包括：分别估计所述数据集的均值函数和协方差矩阵，假设纵向数据服从模型：

y(t)＝μ(t)+ε(t)；

其中s,t∈[0,1]是监测时间，y(t)为t时刻的个体的监测向量，μ(t)为y(t)的均值函数，ε(t)为随机误差向量。随机误差向量ε(t)在任意二个时间点s,t∈[0,1]的相关性由协方差矩阵函数∑(s,t)描述。

所述均值函数的估计为均值函数的核估计量。

所述协方差矩阵估计方法包括：根据不同时刻的监测值和均值函数估计，对协方差矩阵进行估计得到估计量。μ(t)和∑(s,t)的估计量分别记为和

步骤二、利用步骤一所述的常规纵向数据模式将受监测对象的所有观察值进行标准化，具体包括：为判断监测变量是否满足步骤一所述的常规纵向数据模式，利用

进行标准化，其中t^*为监测变量观察值的取值时间，为估计协方差矩阵的逆矩阵的开方。

步骤三、设定变化阈值，对步骤二所述的标准化数据进行连续监测，在其观察值数据出现与估计的常规纵向模式变化超出设定阈值时，给出报警信号。

所述连续监测的方法包括：利用现有的统计过程控制方法，如指数加权移动平均方法，对监测变量的观察值的标准值进行监测。

本发明与现有技术相比具有以下效果：常规统计过程控制图表用于监测单一过程，通过比较当前时间点上的观察值与其所有历史数据做出判定。在动态隐患预警问题中，如果每个对象被视作一个过程，那么有太多的过程被包括进来。为了判定一个特定对象是否符合正常的纵向模式，需要将它与一组运行良好的对象在时间维度上进行比对。第二，在典型的统计过程控制问题中，当过程处于受控状态时，过程观察值的分布被假定为没有变化。而在动态隐患预警问题中，这种分布通常会随时间变化而改变，甚至运行良好的对象也是这样，例如，健康人的平均总胆固醇水平随着年龄增长会改变。因此，现存统计方法不能有效处理动态隐患预警问题。本发明利用当前时间点与之前所有的历史数据，通过与估计的常规纵向模式的比对，对新对象进行连续监测。现有技术中的统计方法通常假定常规纵向模式不随时间变化，而实际应用中该假设不会成立，因此，本发明步骤二和步骤三结合，通过常规纵向模式对新的监测对象进行标准化，并对标准化的数值进行监测，可以有效的提高监测精度和监测数值的准确度。

附图说明

图1是动态隐患预警方法演示图，图中实线代表常规的预警方法，只利用当前时间点的值进行预警判断，虚线表示提出的动态隐患预警方法，阴影的区域表示，该方法综合当前点和历史点的数据进行预警判断。

图2是本发明的流程示意图。

具体实施方式

结合附图说明本发明的具体实施方式，本发明的一种基于统计的动态隐患预警方法，包括以下步骤：

步骤一、根据运行良好情况下采集的监测变量的数据集估计出常规纵向数据模式；

设y是q个质量特性变量组成的向量。设有一个属于m个功能良好的对象的监测数据集，这些功能良好对象的y监测值遵循下式：

y(t_i,j)＝μ(t_i,j)+ε(t_i,j),j＝1,2,..,J_i,i＝1,2,...,m(1)

其中：t_i,j是第i个对象的第j个监测时间，J_i表示第i个对象的总的监测时间点的个数，y(t_i,j)＝(y₁(t_ij),....,y_q(t_ij))'是在t_i,j时刻y的监测向量，μ(t_i,j)＝(μ₁(t_ij),....,μ_q(t_ij))'是在t_i,j时刻y的均值向量，ε(t_i,j)＝(ε₁(t_ij),....,ε_q(t_ij))'是q维误差向量。在式(1)，本实施方式的不同对象的观测值是相互独立的，观测时间t_i,j在[0,1]内，此处的t为归一化值。

y的常规纵向模式由均值函数μ(t)和协方差矩阵函数∑(s,t)＝Cov(y(s),y(t))表示，其中s,t代表两个不同时刻s,t∈[0,1]。μ(t)的p阶多项式核估计如下式所示，本实施例中p为1：

式中的符号代表克罗内克积，e₁为p+1维矢量，它在第一个位置的值为1，在其他位置的值为0。具体为

其中：

式中，I_q×q是q×q单位矩阵，X_i是P阶多项式回归中的设计矩阵,W_i式中，K_i＝diag{K_hl(t_ij-t),j＝1,...,J_i,l＝1,...,q}，K_hl(t_ij-t)＝K(t_ij-t/h_l)/h_l，K(·)是核函数，{h_l,l＝1,...,q}是带宽。V_i＝Cov(Y_i)，Y_i表示第i个对象所有观测值所组成的向量。

协方差函数的第(l₁,l₂)个元素(l₁,l₂＝1,2,...,q)通过下式估计：

式中：(g_l,l＝1,...,q)是带宽。

误差项的估计函数为：

j＝1,2,...,J_i,l＝1,2,...,q,i＝1,2,...,m，该公式中y_ijl表示个体的观测值，μ_l(t_i,j)代表个体的观测值；

步骤二、利用步骤一所述的常规纵向数据模式将受监测对象的所有观察值进行标准化。

假设一个新监测变量的质量特性向量y在区间[0,1]中按照时间取值。如果其观察值符合式(1)，那么其纵向模式称为受控(IC)；否则，其纵向模式为失控(OC)。所以，当新对象的纵向模式为IC时，也可以将(1)写成：

其中：等于(1)式中的ε(t)。因此根据基本的概率知识(2)式中的ξ(t)在每个t的均值为0，协方差矩阵为单位矩阵I_q×q。对于新监测变量的观察值y，下式定义它们的标准值：

步骤三、设定变化阈值，对步骤二所述的标准化数据进行连续监测，在其观察值数据出现与估计的常规纵向模式变化超出设定阈值时，给出报警信号。

当新监测变量的纵向模式为受控状态时，对于每个j它的标准值的均值和方差近似0和I_q×q。

本实施方式只监测新对象的均值纵向模式，在这种情况下，一个原始观测值均值的任何变动都会导致标准观察值均值的变化，反之亦然。因此，为了监测新对象的均值纵向模式，只需监测标准观察值的均值。

检测新对象标准观察值的均值变动，其过程定义如下：

其中E₀＝0，λ∈(0,1]是权重参数。

当下式成立时，产生一个预警信号：

式中：h>0是控制阈值。通过(3)和(4)，我们可以看出，式(4)已经利用当前时间点与之前的所有历史数据，通过与估计的常规纵向模式的比对，对新对象进行连续监测。

实施例二，本实施例中步骤三的连续监测的方法为合并使用单变量指数加权移动平均方法。

实施例三，本实施例中步骤三的连续监测的方法为基于变量筛选的方法对监测变量的观察值的标准值进行监测。

Claims (8)

1.一种基于统计的动态隐患预警方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一、根据运行良好情况下采集的监测变量的数据集估计出常规纵向数据模式；

步骤二、利用步骤一所述的常规纵向数据模式将受监测对象的所有观察值进行标准化；

步骤三、设定变化阈值，对步骤二所述的标准化数据进行连续监测，在其观察值数据出现与估计的常规纵向模式变化超出设定阈值时，给出报警信号。

2.根据权利要求1所述一种基于统计的动态隐患预警方法，其特征在于：步骤一所述估计出常规纵向数据模式的方法包括：分别估计所述数据集的均值函数和协方差矩阵，得到纵向数据模型为：

y(t)＝μ(t)+ε(t)

其中t∈[0,1]是监测时间，y(t)为t时刻的个体的监测向量，μ(t)为y(t)的均值函数，ε(t)为随机误差向量。

3.根据权利要求2所述一种基于统计的动态隐患预警方法，其特征在于：所述均值函数的估计为均值函数的核估计量。

4.根据权利要求2所述一种基于统计的动态隐患预警方法，其特征在于：所述协方差矩阵的估计方法包括：根据不同时刻的监测值和均值函数估计，对协方差矩阵进行估计得到估计量。

5.根据权利要求1所述一种基于统计的动态隐患预警方法，其特征在于：步骤二所述将监测变量的观察值进行标准化的方法包括：为判断监测变量是否满足步骤一所述的常规纵向数据模式，利用

$\mathrm{\ξ}\left(t^{*}\right)={\widehat{\mathrm{\Σ}}}^{-\frac{1}{2}}\left(t^{*},t^{*}\right)\left(y\left(t^{*}\right)-\widehat{\mathrm{\μ}}\left(t^{*}\right)\right)$

进行标准化，其中t^*为监测变量观察值的取值时间，为估计协方差矩阵的逆矩阵的开方。

6.根据权利要求1所述一种基于统计的动态隐患预警方法，其特征在于：步骤三所述连续监测的方法为利用多元指数加权移动平均方法。

7.根据权利要求1所述一种基于统计的动态隐患预警方法，其特征在于：步骤三所述连续监测的方法为合并使用单变量指数加权移动平均方法。

8.根据权利要求1所述一种基于统计的动态隐患预警方法，其特征在于：步骤三所述连续监测的方法为基于变量筛选的方法对监测变量的观察值的标准值进行监测。