CN102354116A - 一种高质量过程统计控制的ω事件间隔控制图的制作方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种高质量过程统计控制的Ω事件间隔控制图的制作方法，该方法假设生产过程服从正态分布且互相独立，针对高质量过程中对误报警率敏感，从降低误报警率的角度，监测Ω事件发生的时间间隔，认为如果时间间隔异常，那么过程发生了异常并且失控。该方法的具体步骤是：一.收集历史数据；二.对历史数据进行统计描述；三.设计Ω事件间隔控制图参数；四.利用Ω事件间隔控制图进行过程监控；五.判断过程是否真正失控；六.分析过程失控原因，调整修复过程，使其重新进入受控状态。本发明克服了传统控制图在高质量过程监控应用中的误报警率高等问题，且对过程报警诊断颇具参考价值，在统计过程控制技术领域里具有广阔的应用前景。

Description

一种高质量过程统计控制的Ω事件间隔控制图的制作方法

技术领域

本发明提供了一种高质量过程统计控制的Ω事件间隔控制图的制作方法，属于统计过程控制技术领域。 

背景技术

统计过程控制是当今一种最流行和最有效的质量改进方法。统计过程控制技术主要指运用休哈特的过程控制理论即控制图来监测产品在生产过程中的各个阶段(工序)的质量特性，根据控制图上的点子分布状况，分析质量特性的趋势，采取预防措施，确保生产过程始终处于统计控制状态，从而达到改进与保证质量的目的。 

在高质量生产过程里，由于发生过程异常的可能性非常低，使得传统控制图变得并不适用。以X控制图为例，传统的3σ控制限使得其平均运行链长在370.3，而高质量过程中发生异常的可能性在百万分之一甚至更低，这使得在控制图发出正确报警之前，可能已经发生了上千次误报警。在实际生产过程中，这是很难被接受的。为此，本文给出了一种用于高质量过程统计过程监控的控制图，Ω事件间隔控制图的制作方法，用于高质量过程的监控。 

发明内容

(1)本发明的目的：针对高质量监测过程中误报警几率过高，传统控制图并不适用的问题，本发明提供一种新的控制图——一种高质量过程统计控制的Ω事件间隔控制图的制作方法。假设过程服从正态分布，认为过程每个被监测的点落到某一数值区间这一事件(称该事件为Ω事件)的概率是不变的，如果该“概率”发生改变则过程失控，本发明监测Ω事件的发生间隔，从而大大降低了控制图发生误报警的概率，使得其适用于高质量过程的监控。 

(2)技术方案： 

本发明一种高质量过程统计控制的Ω事件间隔控制图的制作方法，提出的基本假设如下： 

假设1过程是可测量。 

假设2过程观测值是连续的。 

假设3过程观测值相互独立。 

假设4过程观测值服从正态分布。 

基于上述假设，本发明一种高质量过程统计控制的Ω事件间隔控制图的制作方法，其步骤如下： 

步骤1收集历史数据； 

步骤2对历史数据进行统计描述，计算其均值与标准差，分析过程是否受控，若过程不受控，则需要查找过程失控原因，对过程进行调整修复，重新进入步骤1；若过程受控，则进入步骤3； 

步骤3设计Ω事件间隔控制图参数； 

步骤4监测过程Ω事件的发生，记录其发生的时间点，记录连续r个Ω事件发生的时间间隔； 

步骤5根据控制上限UCL，控制下限LCL，连续r个Ω事件发生的时间间隔绘制时序的Ω事件间隔控制图； 

其中，步骤1中所述的收集历史数据，是指应当采集20-70组历史数据，样本数量太少，不利于评估过程是否失控，样本数量过多，则会增加采样成本。 

其中，步骤2中所述的判断过程是否受控，是指子组大小为1时通常使用单值移动极差控制图(I-MR控制图)，否则使用均值极差控制图( 

控制图)来进行过程是否受控的判断。所述的计算历史数据均值计算方法为将历史数据所有数据加和再除以数据的个数。所述的计算历史数据标准差计算方法为，假定历史数据为X₁，X₂，……，X_n，历史数据均值为 标准差为 $\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(X_i-\stackrel{\‾}{X})}^2}{n-1}}.$

其中，步骤3中所述的设计Ω事件间隔控制图参数，是指Ω事件的数值区间设定参数ζ，一个被监测时间间隔里连续发生Ω事件的数目r，控制上限UCL，控制下限LCL。 

其中，步骤4中所述Ω事件，参数r由步骤3确定。 

其中，步骤5中所述控制上限UCL，控制下限LCL由步骤3确定。步骤5中所述连续r个Ω事件发生的时间间隔由步骤4监测而来。 

(3)本发明所述的一种高质量过程统计控制的Ω事件间隔控制图，其使用方法如下： 

步骤1根据历史数据等制作Ω事件间隔控制图。 

步骤2利用Ω事件间隔控制图进行过程监控。当过程发生报警，进入步骤3. 

步骤3判断过程是否真正失控，若本次报警为误报警，重新回到步骤2；否则进入步骤4。不论报警是否有误，均应当记录本次报警发生的时间，处理方法，负责人员。 

步骤4分析过程失控原因，调整修复过程，使其重新进入受控状态。如果过程经过调整修复，使得过程虽然进入受控状态，但是过程均值等发生的变化，则需要重新进入步骤1，收集历史数据并重新设计控制图。 

其中，步骤2中所述的利用Ω事件间隔控制图进行过程监控，是指如果被监测的时间间隔较UCL为大或者较LCL为小，发出报警。 

(4)优点和功效： 

本发明一种高质量过程统计控制的Ω事件间隔控制图的制作方法，其优点是： 

i.本发明制作出的控制图针对高质量过程发生异常的可能性极小，对控制图误报警率非常敏感的特点，设计新的控制图，监测Ω事件发生的时间间隔，有效的降低了控制图的误报警率，提高了控制图在高质量过程监控中的实用程度。 

ii新的控制图在报警发生之后，同样有助于对过程进行诊断，从而辅助判断过程应当如何调整重新使之受控。 

附图说明

图1是本发明Ω事件间隔控制图制作方法流程框图 

图2是绘制I-MR控制图观察历史数据 

图3是Ω事件间隔控制图效率对比分析 

图4是绘制的Ω事件间隔控制图 

图中符号说明如下： 

I-MR控制图是指单值-移动极差控制图 

控制图是指均值-极差控制图 

I控制图是指单值控制图 

EWMA控制图是指指数加权移动平均控制图 

CUSUM控制图是指累积和控制图 

UCL是指上控制限 

LCL是指下控制限 

是指过程均值 

是指过程平均移动极差 

ULG是指上激光发射器 

LLG是指下激光发射器 

具体实施方式

下面将结合附图和实例对本发明做进一步详细说明。 

以下实例中的Ω事件间隔控制图是按照如图1所示的流程进行制作的，下面进行具体说明： 

本发明一种高质量过程统计控制的Ω事件间隔控制图的制作方法，其步骤如下： 

步骤1采集历史数据，通常这里可以查询过往的质量记录等方式，采集的数据量通常在20-70之间，如采集了某质量特性60个历史时序数据如下列表1所示： 

表1实例数据 

18.938	18.761	19.998	20.501	20.155	20.439	19.910	19.946	20.331	18.285
										20.662	20.636	21.573	20.223	18.622	20.097	21.654	18.786	19.592	19.515
18.366	20.433	20.839	19.918	19.396	20.401	20.712	19.024	18.448	20.663
										20.138	19.554	19.832	22.126	19.979	20.910	19.221	19.774	21.212	18.454
18.858	18.974	19.104	19.198	19.199	20.272	18.657	20.354	21.764	20.794
										21.166	18.356	18.952	18.717	20.223	20.548	21.337	20.354	21.124	18.986

步骤2结果验证可以得到上述采集到的数据是独立的，服从正态分布的结论。可以计算出其均值为19.919，标准差为0.972。由于本次采集数据子组大小为1，所以绘制I-MR控制图，如图2所示。从图中可以看到，所有的数据点均在界内，未超出UCL或者LCL控制限，可以得出结论：目前过程受控，适用Ω事件间隔控制图进行长期监控。

步骤3设计Ω事件间隔控制图参数。通常而言，控制图参数的选择遵循这样的规则，一方面使控制图能够具有较好的发现过程异常的能力，另外一方面又希望控制图的误报警率较低，反应到平均运行链长上，即是：控制图的受控平均运行链越长越好，控制图的失控平均运行链长越短越好。计算Ω事件间隔控制图的过程如下： 

监测变量为Z，在第N+1次采集到Z的时候过程发生报警，运行链长为 

$\mathrm{RL}=\underset{i-1}{\overset{n+1}{\mathrm{\Σ}}}{z}_i=\underset{i-1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{z}_i+z_{n+1}---\left(1\right)$

需要说明在第N+1次，由于只要一超出上控制限UCL时即会发生报警，所以(1)式应当修改为 

$\mathrm{RL}=\underset{i=1}{\overset{n+1}{\mathrm{\Σ}}}{z}_i=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{z}_i+\min (z_{n+1},\mathrm{UCL}+1)---\left(2\right)$

简记η＝UCL，δ＝LCL，可以计算平均运行链长为 

$E\left(\mathrm{RL}\right)=E_{\{n,z\}}(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{z}_i+\min (z_{n+1},\mathrm{\η}+1)|z_i\∈[\mathrm{\δ},\mathrm{\η}],z_{n+1}\∈(-\∞,\mathrm{\δ})\∪(\mathrm{\η},+\∞),i=\mathrm{1,2},...n)$

${=E}_{\{n,z\}}\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{z}_i\right|z_i\∈[\mathrm{\δ},\mathrm{\η}],i=\mathrm{1,2},...n)+E_{\{n,z\}}(\min (z_{n+1},\mathrm{\η}+1)|z_{n+1}\∈(-\∞,\mathrm{\δ})\∪(\mathrm{\η},+\∞))$

${=E}_{\{n,z\}}\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{z}_i\right|z_i\∈[\mathrm{\δ},\mathrm{\η}],i=\mathrm{1,2},...n)+E_{\left\{z\right\}}(\min (z,\mathrm{\η}+1)|z\∈(-\∞,\mathrm{\δ})\∪(\mathrm{\η},+\∞))---\left(3\right)$

其中 

$E_{\{n,z\}}\left(\underset{i-1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{z}_i\right|z_i\∈[\mathrm{\δ},\mathrm{\η}],i=\mathrm{1,2},...n)$

$=\underset{c-1}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}{p_{c}E}_{\left\{z\right\}}\left(\underset{i-1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{z}_i\right|z_i\∈[\mathrm{\δ},\mathrm{\η}],i=\mathrm{1,2},...n)$

$=\underset{c=1}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}{p_c\mathrm{cE}}_{\left\{z\right\}}\left(z\right|z\∈[\mathrm{\δ},\mathrm{\η}])=E_{\left\{z\right\}}\left(z\right|z\∈[\mathrm{\δ},\mathrm{\η}])\underset{c=1}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{c}c---\left(4\right)$

$E_{\left\{z\right\}}\left(\min (z,\mathrm{\η}+1)\right|z\∈(-\∞,\mathrm{\δ})\∪(\mathrm{\η},+\∞))$

$=\underset{z=r}{\overset{\mathrm{\δ}-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{zp}\left\{z\right|z\∈[-\∞,\mathrm{\δ}]\}+\underset{z=\mathrm{\η}+1}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{\η}+1)p\left\{z\right|z\∈(\mathrm{\η},+\∞)\}---\left(5\right)$

p_c＝[F(η)-F(δ-1)]^c[1-F(η)+F(δ-1)] 

这里 $E_{\left\{z\right\}}\left(z\right|z\∈[\mathrm{\δ},\mathrm{\η}])=\underset{z-\mathrm{\δ}}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{zp}\left\{z\right|z\∈[\mathrm{\δ},\mathrm{\η}]\}=\underset{z-\mathrm{\δ}}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}z\frac{f\left(z\right)}{F\left(\mathrm{\η}\right)-F(\mathrm{\δ}-1)}$

p{z|z∈(η，+∞)}＝1-F(η) 

于是可以计算的平均运行链长为 

$E\left(\mathrm{RL}\right)=\underset{z=\mathrm{\δ}}{\overset{\mathrm{\η}}{\mathrm{\Σ}}}z\frac{f\left(z\right)}{f\left(\mathrm{\η}\right)-F(\mathrm{\δ}-1)}\underset{c=1}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}{[F\left(\mathrm{\η}\right)-F(\mathrm{\δ}-1)]}^c[1-F\left(\mathrm{\η}\right)+F(\mathrm{\δ}-1)]c$

$+\underset{z=r}{\overset{\mathrm{\δ}-1}{\mathrm{\Σ}}}z\frac{f\left(z\right)}{F(\mathrm{\δ}-1)}+(\mathrm{\η}+1)[1-F\left(\mathrm{\η}\right)]$

$=\frac{1}{1-F\left(\mathrm{\η}\right)+F(\mathrm{\δ}-1)}\underset{z=\mathrm{\δ}}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{zf}\left(z\right)+\frac{1}{F(\mathrm{\δ}-1)}\underset{z=r}{\overset{\mathrm{\δ}-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{zf}\left(z\right)+(\mathrm{\η}+1)[1-F\left(\mathrm{\η}\right)]---\left(6\right)$

这里控制限UCL和LCL由被监测的Ω事件发生概率p决定，可以由下式得到： 

$P[Z<\mathrm{LCL}]=\underset{z=r}{\overset{\mathrm{LCL}}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\begin{array}{c}z-1\\ r-1\end{array}\right){(1-p)}^{z-r}{p}^r<\mathrm{\&alpha;}/2---\left(7\right)$

$P[Z>\mathrm{UCL}]=\underset{z=\mathrm{UCL}}{\overset{+\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\begin{array}{c}z-1\\ r-1\end{array}\right){(1-p)}^{z-r}{p}^r<\mathrm{\&alpha;}/2---\left(8\right)$

解(7)式与(8)式，即可计算出控制图的控制限，这里α是置信度。 

在实施过程中，有两种典型的Ω事件的形式，(-∞，μ-ζσ)∪(μ+ζσ，+∞)以及(μ+ζσ，+∞)，分 别将应用这两种Ω事件形式的控制图称为Ω-I控制图以及Ω-II控制图，对此二种控制图，有 

结合(7)，(8)，(9)三式，计算得Ω事件时间间隔控制图控制限由下列表2给出： 

表2Ω事件时间间隔控制图控制限 

给定控制限，r，ζ之后，下列表3给出了过程均值突变时Ω事件时间间隔控制图的平均运行链长；下列表4给出了过程标准差突变时Ω事件时间间隔控制图的平均运行链长。 

根据表3以及表4的结果可以选择合适的控制图参数。这里我们选择Ω-I控制图，采用r＝5，ζ＝2.5，UCL＝883，LCL＝116参数组合。 

在给出了监测变量以及控制限之后，该控制图在实际制造过程中已经可以运用。通常平均运行链长被用来评估控制图运行的效率。使用计算机进行仿真的Ω事件间隔控制图效率对比分析如图3所示： 

步骤4进行监控。假设被监测的质量特性是被加工零件的高度，设置激光发射器ULG以及LLG，分别对应与μ+ζσ以及μ-ζσ的高度，在工位的另一侧布置光感器件，如果质量特性超出了μ+ζσ，即被加工零件遮挡了ULG、LLG，则光感器件接收不到激光信号；如果质量特性小于LLG，则光感器件能够同时接收ULG、LLG两个激光信号。这俩种情况都意味着Ω事件发生，会使得计数器加1，当计数器到5时，意味着发生了五次Ω事件，记录这五次Ω事件发生的过程中生产的零件个数，即为Z。如此进行过程监测，获得的监测数据为，439，305，423，160，307，309，428，360，337，265，252，355，647，730，429，392，601，260，423，217，748，497，343，379，588，557，216，266，262，101。 

步骤5绘制Ω事件间隔控制图如图4示。注意当Z超出上控制限UCL或者是小于下控制限LCL时，发出报警。最后一个监测到的事件间隔为101，小于下限116，此时发出报警。 

Claims (8)

1.一种高质量过程统计控制的Ω事件间隔控制图的制作方法，如果其过程是可测量的，且其过程观测值是连续、相互独立的并服从正态分布，其特征在于：该制作方法的步骤如下：

步骤1收集历史数据；

步骤2对历史数据进行统计描述，计算其均值与标准差，分析过程是否受控，若过程不受控，则需要查找过程失控原因，对过程进行调整修复，重新进入步骤1；若过程受控，则进入步骤3；

步骤3设计Ω事件间隔控制图参数；

步骤4监测过程Ω事件的发生，记录其发生的时间点，记录连续r个Ω事件发生的时间间隔；

步骤5根据控制上限UCL，控制下限LCL，连续r个Ω事件发生的时间间隔绘制时序的Ω事件间隔控制图。

2.根据权利要求1所述的一种高质量过程统计控制的Ω事件间隔控制图的制作方法，其特征在于：步骤1中所述的收集历史数据，是指采集20-70组历史数据。

3.根据权利要求1所述的一种高质量过程统计控制的Ω事件间隔控制图的制作方法，其特征在于：步骤2中所述的判断过程是否受控，是指子组大小为1时通常使用单值移动极差控制图即I-MR控制图，否则使用均值极差控制图即X-R控制图，来进行过程是否受控的判断。

4.根据权利要求1所述的一种高质量过程统计控制的Ω事件间隔控制图的制作方法，其特征在于：步骤2中所述的计算历史数据均值计算方法，是将历史数据所有数据加和再除以数据的个数；所述的计算历史数据标准差计算方法为，假定历史数据为X₁，X₂，……，X_n，历史数据均值为

标准差为 $\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(X_i-\stackrel{\&OverBar;}{X})}^2}{n-1}}.$

5.根据权利要求1所述的一种高质量过程统计控制的Ω事件间隔控制图的制作方法，其特征在于：步骤3中所述的设计Ω事件间隔控制图参数，是指Ω事件的数值区间设定参数ζ，一个被监测时间间隔里连续发生Ω事件的数目r，控制上限UCL，控制下限LCL。

6.根据权利要求1所述的一种高质量过程统计控制的Ω事件间隔控制图的制作方法，其特征在于：步骤4中所述Ω事件，参数r由步骤3确定。

7.根据权利要求1所述的一种高质量过程统计控制的Ω事件间隔控制图的制作方法，其特征在于：步骤5中所述控制上限UCL，控制下限LCL由步骤3确定。

8.根据权利要求1所述的一种高质量过程统计控制的Ω事件间隔控制图的制作方法，其特征在于：步骤5中所述连续r个Ω事件发生的时间间隔由步骤4监测而来。

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