CN105718716A - 基于多头绒泡菌的蚁群信息素更新方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于多头绒泡菌的蚁群信息素更新方法，其首先初始化各主要参数，迭代开始，并初始化蚂蚁起始位置，接着由蚂蚁构建回路，其次比较获得所走路径长度最短蚂蚁的回路作为最优回路，紧接着计算多头绒泡菌网络中各节点压力，再计算多头绒泡菌网络中各管道内的流量，更新多头绒泡菌网络中各管道传导性，作为下次迭代计算各节点压力的输入，然后进行全局信息素矩阵更新，最后判断演化迭代是否达到最大迭代次数。本发明构思合理，流程简单，能有效提高蚁群在搜索最优解时的效率，提高蚁群算法探索最优解的能力和收敛速度，具有较好的鲁棒性和优秀的求解质量等优点。

Description

基于多头绒泡菌的蚁群信息素更新方法

技术领域

本发明属于智能算法领域，涉及一种基于多头绒泡菌的蚁群信息素更新方法。

背景技术

蚁群算法(AntColonyOptimization，ACO)作为一种最经典、应用最广泛的智能算法，它最早由Dorigo等人于1991年提出，称为蚂蚁系统(AntSystem，AS)，并成功应用于求解旅行商问题(TravelingSalesmanProblem，TSP)，该问题在现实世界有很多应用，例如旅行路线规划问题以及物流配送问题等。AS算法虽然具有较好的鲁棒性和优秀的求解质量等优点，但是却容易出现早熟、停滞的现象。

研究者们对AS算法提出了多种改进算法，例如蚁群系统(AntColonySystem，ACS)、最大-最小蚂蚁系统(Max-MinAntSystem，MMAS)和最优-最差蚂蚁系统(Best-WorstAntSystem，BWAS)，这些算法均是通过间接修改信息素更新方式或限制信息素规模的方式，来提高蚁群在搜索最优解时的开发力度。然而在算法迭代过程初期，由于非全局最优路径上的干扰，仍然可能会因为过度开发或者开发不足而导致搜索效率下降、陷入局部最优解。

之后改进的ACO算法多从以下两方面入手：一、使用局部搜索策略，如2-opt、3-opt、路径突变策略等；二、优化蚁群算法中信息素启发式因子α、期望启发因子β以及信息素挥发系数ρ的设置，从而提高整个蚁群的搜索效率。虽然使用局部搜索策略或优化蚁群算法参数后同样改变了信息素矩阵，但是这种改变大多仍为间接的信息素矩阵优化方式，优化效果有限。因此，如何从根本上改进信息素矩阵更新方式从而提高算法寻优能力是当前最期待解决的问题之一。

发明内容

针对以上问题，本发明提供了一种构思合理，流程简单，能提高蚁群在搜索最优解时的效率，提高蚁群算法探索最优解的能力和收敛速度，具有较好的鲁棒性和优秀的求解质量等优点的基于多头绒泡菌的蚁群信息素更新方法。

本发明的技术方案如下：

上述的基于多头绒泡菌的蚁群信息素更新方法，首先初始化各主要参数，迭代开始，并初始化蚂蚁起始位置，接着由蚂蚁构建回路，其次比较获得所走路径长度最短蚂蚁的回路作为最优回路，紧接着计算多头绒泡菌网络中各节点压力，再计算多头绒泡菌网络中各管道内的流量，更新多头绒泡菌网络中各管道传导性，作为下次迭代计算各节点压力的输入，然后进行全局信息素矩阵更新，最后判断演化迭代是否达到最大迭代次数。

所述基于多头绒泡菌的蚁群信息素更新方法，其中：所述初始化各主要参数是根据经验将信息素矩阵的权重α取值为1，将启发式矩阵的权重β取值为2，将信息素挥发系数ρ取值为0.8，将每条道路上初始信息素量τ₀取值为1，将每只蚂蚁释放的信息素量F取值为20，将多头绒泡菌网络中初始信息素量I₀也取值为20，将决定ε值的参数λ取值为1.05，将蚂蚁总数s取值为城市个数，将多头绒泡菌网络中每条管道初始传导性的值D₀取值为1，将数学模型对蚁群算法影响的步数Psteps取值为300，将算法总迭代步数Tsteps取值为300。

所述基于多头绒泡菌的蚁群信息素更新方法，其中，所述蚂蚁构建回路具体为：首先蚂蚁根据道路的信息素含量τ和启发式信息η决定移动到下一个未经过城市的概率P，以经典的蚁群系统为例，蚂蚁k在城市i选择未访问城市j的规则即概率转移规则按照如下公式计算：

$j=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{argmax}}_{u\∈N_i^k}({\mathrm{\τ}}_{iu}^{\mathrm{\α}}\×{\mathrm{\η}}_{iu}^{\mathrm{\β}}),& ifq\≤q_0\\ J,& otherwise\end{array}\right.---\left(1\right);$

信息素矩阵τ_iu表示连接城市i和城市u路径上的信息素浓度，启发式矩阵η_iu＝1/d_iu表示从城市i移动到城市u的期望程度，表示位于城市i的蚂蚁k可选择的城市集合，参数α和β为常数，分别代表信息素矩阵和启发式矩阵的权重，q₀为预定义的常数(q₀∈[0，1])，q为每次运算前生成的随机数(q∈[0，1])；J表示按如下公式进行概率选择：

$P_{ij}^k=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{\τ}}_{ij}^{\mathrm{\α}}\×{\mathrm{\η}}_{ij}^{\mathrm{\β}}}{{\Σ}_{u\∈N_i^k}{\mathrm{\τ}}_{iu}^{\mathrm{\α}}\×{\mathrm{\η}}_{iu}^{\mathrm{\β}}},& ifj\≤N_i^k\\ 0,& otherwise\end{array}\right.---\left(2\right);$

在移动过程中，每只蚂蚁将维护一条已访问城市及访问先后顺序的列表，对于自己已经访问过的城市将不会再次访问；然后根据具体算法决定是否有局部信息素矩阵更新，如果有，更新方式为：当蚂蚁从一个城市移动到另一个城市时，该路径上的信息素进行挥发；以蚁群系统ACS为例，局部信息素矩阵τ_ij更新公式为：

τ_ij←(1-ρ)×τ_ij+ρ×τ₀(3)；

式(3)中，ρ代表信息素挥发系数，τ₀代表每条道路上初始信息素浓度；

所述蚂蚁构建回路循环执行，直到所有蚂蚁均完成一次回路回到起点。

所述基于多头绒泡菌的蚁群信息素更新方法，其中，所述最优回路的路径长度赋值给最优解S_min；

计算一只蚂蚁k所走路径长度S_k的方式为：假设道路网络为一个完全联通图，用G＝(N，E)表示，其中N＝{1，2，…，n}代表n个城市集合，E＝{(i，j)|i，j∈N，i≠j}代表道路集合；两个城市i和j的距离用符号L_ij表示，蚂蚁k走过的回路用K表示，S_k计算公式为：

$S_k={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n-1}{L}_{K_t{K}_{i+1}}+L_{K_n{K}_1}---\left(4\right);$

式(4)中，K_i代表回路K中的第i个城市，且K_i∈N。

所述基于多头绒泡菌的蚁群信息素更新方法，其中，所述计算多头绒泡菌网络中各节点压力，具体是：在多头绒泡菌数学模型的一个迭代过程中，每对有管道相连的节点均有一次机会被选为入口/出口；当被管道m连接的两个节点a和b被选为入口和出口时，根据基尔霍夫定律计算每个节点的压力，用代表节点i的压力，计算方法见如下公式：

${\mathrm{\Σ}}_i\frac{D_{ij}}{L_{ij}}(p_i^m-p_j^m)=\left\{\begin{array}{cc}-I_0,& forj=a\\ I_0,& forj=b\\ 0,& otherwise\end{array}\right.---\left(5\right);$

式(5)中，D_ij代表管道的传导性，与管道直径成正比，L_ij代表管道(i，j)的长度，与路网中城市i与城市j之间的距离一致，I₀代表多头绒泡菌网络中总流量且在网络演化过程中始终保持不变；上述公式(5)被循环执行直到每个管道连接的节点均被选为一次入口/出口为止。

所述基于多头绒泡菌的蚁群信息素更新方法，其中，所述计算多头绒泡菌网络中各管道内的流量Q_ij，具体公式为：

$Q_{ij}-\frac{1}{M}\×{\mathrm{\Σ}}_{m=1}^M\left|\frac{D_{ij}}{L_{ij}}(p_i^m-p_j^m)\right|---\left(6\right);$

式(6)中，M代表多头绒泡菌网络中管道总数，其与旅行商问题TSP中的道路总数相等，D_ij代表管道的传导性，L_ij代表管道的长度，代表当管道m连接的节点被选为入口/出口时节点i的压力。

所述基于多头绒泡菌的蚁群信息素更新方法，其中，所述更新多头绒泡菌网络中各管道传导性，作为下次迭代计算各节点压力的输入，具体公式为：

$\frac{{\mathrm{dD}}_{ij}}{dt}=\frac{\left|Q_{ij}\right|}{1+\left|Q_{ij}\right|}-D_{ij}---\left(7\right);$

式(7)中，D_ij代表管道的传导性，Q_ij代表管道内的流量。

所述基于多头绒泡菌的蚁群信息素更新方法，其中，所述进行全局信息素矩阵更新，其以蚁群系统ACS为例，整合蚁群系统和多头绒泡菌网络进行全局信息素矩阵更新，具体关系式为：

${\mathrm{\τ}}_{ij}\←\[(1-\mathrm{\ρ})\×{\mathrm{\τ}}_{ij}+\frac{\mathrm{\ρ}}{S_{global-best}}\]+\mathrm{\ϵ}\frac{\mathrm{\ρ}\×Q_{ij}\×M}{I_0},\∀(i,j)\∈S_{global-best}---\left(8\right);$

式(8)中，前两项来自蚁群系统ACS，最后一项基于多头绒泡菌数学模型添加；τ_ij代表连接城市i和城市j路径上的信息素浓度，ρ代表信息素挥发系数，Q_ij表示管道内的流量，M代表多头绒泡菌网络中管道总数，I₀代表多头绒泡菌网络中总流量，S_global-bast代表全局最优蚂蚁所走回路的长度；参数ε代表多头绒泡菌网络中信息素流量对蚁群的影响因子，其计算公式为：

$\mathrm{\ϵ}=1-\frac{1}{1+{\mathrm{\λ}}^{Psteps/2-(t+1)}}---\left(9\right);$

式(9)中，Psteps代表数学模型对蚁群算法影响的步数，t代表当前迭代步，λ为常量，且λ∈(1，1.2)。

所述基于多头绒泡菌的蚁群信息素更新方法，其中，所述判断演化迭代是否达到最大迭代次数，如果结果为“是”，则输出最优解S_min作为算法求得的最优解，流程结束；否则进入初始化蚂蚁起始位置再次进行迭代。

有益效果：

与现有技术相比，本发明在优化蚁群算法时，假设存在一个多头绒泡菌网络与蚁群行走的道路网络相对应，多头绒泡菌网络中的节点和管道分别对应路网中的城市和道路，且多头绒泡菌网络的管道中同样流通信息素(见附图2)。尤其是，管道中流通的信息素量越大，该条管道越宽。优化之处在于：在全局信息素矩阵更新时，不仅考虑路网中蚂蚁释放的信息素，同时添加多头绒泡菌网络中流通的信息素。由于越短的道路，对应多头绒泡菌网络的管道中流通的信息素量越大，所以在优化算法中该条道路被蚂蚁选择行走的概率就增大。如此通过蚁群和多头绒泡菌的共同作用，蚁群算法探索最优解的能力和收敛速度将会提升。

附图说明

图1为本发明基于多头绒泡菌的蚁群信息素更新方法的流程图；

图2为本发明基于多头绒泡菌的蚁群信息素更新方法的工作机制图；

图3为基于多头绒泡菌数学模型优化蚁群算法解决TSP的框架图；

图4(a)、(b)为应用本发明基于多头绒泡菌的蚁群信息素更新方法后的蚁群算法与传统元启发式算法求解TSP性能对比结果的示图；

图5(a)～(d)为应用本发明基于多头绒泡菌的蚁群信息素更新方法后的蚁群算法与传统元启发式算法求解TSP性能对比结果的另一示图。

具体实施方式

如图1至5所示，本发明基于多头绒泡菌的蚁群信息素更新方法，具体步骤如下：

S101、初始化各主要参数

即根据经验将信息素矩阵的权重α取值为1，将启发式矩阵的权重β取值为2，将信息素挥发系数ρ取值为0.8，将每条道路上初始信息素量τ₀取值为1，将每只蚂蚁释放的信息素量F取值为20，将多头绒泡菌网络中初始信息素量I₀也取值为20，将决定ε值的参数λ取值为1.05，将蚂蚁总数s取值为城市个数，将多头绒泡菌网络中每条管道初始传导性的值D₀取值为1，将数学模型对蚁群算法影响的步数Psteps取值为300，将算法总迭代步数Tsteps取值为300。

S102、迭代开始，初始化蚂蚁起始位置。

S103、蚂蚁构建回路

首先蚂蚁根据道路的信息素含量τ和启发式信息η决定移动到下一个未经过城市的概率P，以经典的蚁群系统(AntColonySystem，ACS)为例，蚂蚁k在城市i选择未访问城市j的规则(即概率转移规则)按照如下公式计算：

$j=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{argmax}}_{u\∈N_i^k}({\mathrm{\τ}}_{iu}^{\mathrm{\α}}\×{\mathrm{\η}}_{iu}^{\mathrm{\β}}),& ifq\≤q_0\\ J,& otherwise\end{array}\right.---\left(1\right);$

其中信息素矩阵τ_iu表示连接城市i和城市u路径上的信息素浓度，启发式矩阵η_iu＝1/d_iu表示从城市i移动到城市u的期望程度，表示位于城市i的蚂蚁k可选择的城市集合，参数α和β为常数，分别代表信息素矩阵和启发式矩阵的权重，q₀为预定义的常数(q₀∈[0，1])，q为每次运算前生成的随机数(q∈[0，1])。J表示按如下公式进行概率选择：

$P_{ij}^k=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{\τ}}_{ij}^{\mathrm{\α}}\×{\mathrm{\η}}_{ij}^{\mathrm{\β}}}{{\Σ}_{u\∈N_i^k}{\mathrm{\τ}}_{iu}^{\mathrm{\α}}\×{\mathrm{\η}}_{iu}^{\mathrm{\β}}},& ifj\≤N_i^k\\ 0,& otherwise\end{array}\right.---\left(2\right);$

在移动过程中，每只蚂蚁将维护一条已访问城市及访问先后顺序的列表，对于自己已经访问过的城市将不会再次访问。

然后根据具体算法决定是否有局部信息素矩阵更新。如果有，更新方式为：当蚂蚁从一个城市移动到另一个城市时，该路径上的信息素进行挥发，以蚁群系统ACS为例，局部信息素矩阵τ_ij更新公式为：

τ_ij←(1-ρ)×τ_ij+ρ×τ₀(3)；

式(3)中，ρ代表信息素挥发系数，τ₀代表每条道路上初始信息素浓度。

该步骤S103循环执行，直到所有蚂蚁均完成一次回路回到起点。

S104、比较获得所走路径长度最短蚂蚁的回路作为最优回路，其路径长度赋值给最优解S_min。

其中计算一只蚂蚁k所走路径长度S_k的方式如下：假设道路网络为一个完全联通图，用G＝(N，E)表示，其中N＝{1，2，…，n}代表n个城市集合，E＝{(i，j)|i，j∈N，i≠j}代表道路集合。两个城市i和j的距离(道路长度)用符号L_ij表示，蚂蚁k走过的回路用K表示，S_k计算公式为：

$S_k={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n-1}{L}_{K_i{K}_{i+1}}+L_{K_n{K}_1}---\left(4\right);$

式(4)中，K_i代表回路K中的第i个城市，且K_i∈N。

S105、计算多头绒泡菌网络中各节点压力，具体如下：

在多头绒泡菌数学模型的一个迭代过程中，每对有管道相连的节点(即城市)均有一次机会被选为入口/出口。当被管道m连接的两个节点a和b被选为入口和出口时，可根据基尔霍夫定律计算每个节点的压力，用代表节点i的压力，计算方法见如下公式：

${\mathrm{\Σ}}_i\frac{D_{ij}}{L_{ij}}(p_i^m-p_j^m)=\left\{\begin{array}{cc}-I_0,& forj=a\\ I_0,& forj=b\\ 0,& otherwise\end{array}\right.---\left(5\right);$

式(5)中，D_ij代表管道的传导性，与管道直径成正比，L_ij代表管道(i，j)的长度，与路网中城市i与城市j之间的距离一致，I₀代表多头绒泡菌网络中总流量，该I₀值在网络演化过程中始终保持不变。上述公式(5)被循环执行直到每个管道连接的节点均被选为一次入口/出口为止。

S106、计算多头绒泡菌网络中各管道内的流量Q_ij，具体如下：

$Q_{ij}=\frac{1}{M}\×{\mathrm{\Σ}}_{m=1}^M\left|\frac{D_{ij}}{L_{ij}}(p_i^m-p_j^m)\right|---\left(6\right);$

式(6)中，M代表多头绒泡菌网络中管道总数，它与旅行商问题TSP中的道路总数相等，D_ij代表管道的传导性，L_ij代表管道的长度，代表当管道m连接的节点被选为入口/出口时节点i的压力。

S107、更新多头绒泡菌网络中各管道传导性，作为下次迭代计算各节点压力的输入，具体如下：

$\frac{{\mathrm{dD}}_{ij}}{dt}=\frac{\left|Q_{ij}\right|}{1+\left|Q_{ij}\right|}-D_{ij}---\left(7\right);$

式(7)中，D_ij代表管道的传导性，Q_ij代表管道内的流量。

S108、进行全局信息素矩阵更新。以蚁群系统ACS为例，整合蚁群系统和多头绒泡菌网络进行全局信息素矩阵更新，具体关系式如下：

${\mathrm{\τ}}_{ij}\←\[(1-\mathrm{\ρ})\×{\mathrm{\τ}}_{ij}+\frac{\mathrm{\ρ}}{s_{global-best}}\]+\mathrm{\ϵ}\frac{\mathrm{\ρ}\×Q_{ij}\×M}{I_0},\∀(i,j)\∈S_{global-best}---\left(8\right);$

其中前两项来自蚁群系统ACS，最后一项基于多头绒泡菌数学模型添加。τ_ij代表连接城市i和城市j路径上的信息素浓度，ρ代表信息素挥发系数，Q_ij表示管道内的流量，M代表多头绒泡菌网络中管道总数，I₀代表多头绒泡菌网络中总流量，S_global-bast代表全局最优蚂蚁所走回路的长度，参数ε代表多头绒泡菌网络中信息素流量对蚁群的影响因子，计算公式为：

$\mathrm{\ϵ}=1-\frac{1}{1+{\mathrm{\λ}}^{Psteps/2-(t+1)}}---\left(9\right);$

其中Psteps代表数学模型对蚁群算法影响的步数，t代表当前迭代步，λ为常量，且λ∈(1，1.2)。

S109、判断演化迭代是否达到最大迭代次数

如果步骤S109的结果为“是”，则输出S_min作为算法求得的最优解，流程结束；否则进入上述步骤S102再次进行迭代。

如图3所示，为方便描述，优化后的蚁群算法分别在原算法的基础上添加前缀‘PM-’，例如蚁群算法统称为ACO，则优化后的蚁群算法统称为PM-ACO，蚁群系统称为ACS，则优化后的蚁群系统称为PM-ACS。

如图4和5所示，本发明采用从网站TSPLIB下载的TSP标准数据集和构建的真实数据集对传统ACS和优化后的PM-ACS进行性能对比与分析，同时选取了传统的元启发式算法，例如粒子群算法(ParticleSwarmOptimization，PSO)、遗传算法(GeneticAlgorithm，GA)、人工鱼群算法(ArtificialFishSwarmAlgorithm，AFSA)进行性能对比。其中性能指标具体指的是：

(1)最优解S_min，代表算法求得最优路径长度；

(2)平均值S_average和方差S_variance，代表算法经过T次重复计算后，所得最优解的平均值和方差。例如，S_average的计算方式为其中表示第i次计算的最优解。

如图4所示，比较了PM-ACS、ACS、PSO和GA在2个标准数据集(图4(a)eil51，图4(b)eil76)下求解TSP的S_min、S_average和S_variance结果比较。结果显示，PM-ACS的S_min和S_average在4个算法中最小，说明PM-ACS具有最强的寻优能力；同样PM-ACS的S_variance也是最小，说明PM-ACS具有最强的鲁棒性。

如图5所示，刻画了PM-ACS、ACS、PSO、GA和AFSA求解2个现实世界旅行路线规划问题，随迭代步数增加S_average和S_variance的收敛情况。2个实际情景为：假设旅行者想规划他们的路线用最短的行程经过四川省17个地级市和中国34个省城。这些问题建模为经典的TSP步骤如下：

首先，从GoogleMap上提取四川省17个地级市和中国34个省城的经纬度；

然后，定义2个城市A和B之间的距离(D_AB)为球面距离，计算方法为：

$D_{AB}=2\×R_0\×arcsin\sqrt{{\sin }^2\left(\frac{{\mathrm{\ψ}}_A-{\mathrm{\ψ}}_B}{2}\right)+{\mathrm{cos\ψ}}_A\×{\mathrm{cos\ψ}}_B\×{\sin }^2\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_A-{\mathrm{\λ}}_B}{2}\right)}---\left(11\right);$

其中令/at_A和/ng_A分别代表城市A的纬度和经度，那么ψ_A＝lat_A×π/180代表城市A纬度的弧度，λ_A＝lng_A×π/180代表城市A经度的弧度，R₀代表地球的半径，取值为6378.1370，π为数学符号，取值为3.1416。下面将2个真实旅行问题的数据集分别简称为17Sichuan和34China。

图5(a)和图5(c)显示PM-ACS和ACS的S_average收敛情况明显优于PSO、GA和AFSA。另外，在迭代之初，PM-ACS与ACS的S_average差距很小，随迭代步数增加，PM-ACS的表现优于ACS，这说明PM-ACS的收敛速度优于其它4个算法。同样，图5(b)和图5(d)显示的S_variance收敛情况说明PM-ACS具有最优的鲁棒性。

本发明基于多头绒泡菌的蚁群信息素更新方法构思合理，流程简单，有效提高了蚁群在搜索最优解时的效率，同时也提高了蚁群算法探索最优解的能力和收敛速度，具有较好的鲁棒性和优秀的求解质量等优点，适于推广与应用。

Claims (9)

1.一种基于多头绒泡菌的蚁群信息素更新方法，其特征在于，首先初始化各主要参数，迭代开始，并初始化蚂蚁起始位置，接着由蚂蚁构建回路，其次比较获得所走路径长度最短蚂蚁的回路作为最优回路，紧接着计算多头绒泡菌网络中各节点压力，再计算多头绒泡菌网络中各管道内的流量，更新多头绒泡菌网络中各管道传导性，作为下次迭代计算各节点压力的输入，然后进行全局信息素矩阵更新，最后判断演化迭代是否达到最大迭代次数。

2.如权利要求1所述的基于多头绒泡菌的蚁群信息素更新方法，其特征在于：所述初始化各主要参数是根据经验将信息素矩阵的权重α取值为1，将启发式矩阵的权重β取值为2，将信息素挥发系数ρ取值为0.8，将每条道路上初始信息素量τ₀取值为1，将每只蚂蚁释放的信息素量F取值为20，将多头绒泡菌网络中初始信息素量I₀也取值为20，将决定ε值的参数λ取值为1.05，将蚂蚁总数s取值为城市个数，将多头绒泡菌网络中每条管道初始传导性的值D₀取值为1，将数学模型对蚁群算法影响的步数Psteps取值为300，将算法总迭代步数Tsteps取值为300。

3.如权利要求1所述的基于多头绒泡菌的蚁群信息素更新方法，其特征在于，所述蚂蚁构建回路具体为：首先蚂蚁根据道路的信息素含量τ和启发式信息η决定移动到下一个未经过城市的概率P，以经典的蚁群系统为例，蚂蚁k在城市i选择未访问城市j的规则即概率转移规则按照如下公式计算：

$j=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{argmax}}_{u\∈N_l^k}({\mathrm{\τ}}_{iu}^a\×{\mathrm{\η}}_{iu}^{\mathrm{\β}})& ifq\≤q_0\\ J,& otherwise\end{array}\right.---\left(1\right);$

信息素矩阵τ_iu表示连接城市i和城市u路径上的信息素浓度，启发式矩阵η_iu＝1/d_iu表示从城市i移动到城市u的期望程度，表示位于城市i的蚂蚁k可选择的城市集合，参数α和β为常数，分别代表信息素矩阵和启发式矩阵的权重，q₀为预定义的常数(q₀∈[0，1])，q为每次运算前生成的随机数(q∈[0，1])；J表示按如下公式进行概率选择：

$P_{ij}^k=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{\τ}}_{ij}^{\mathrm{\α}}\×{\mathrm{\η}}_{ij}^{\mathrm{\β}}}{{\mathrm{\Σ}}_{u\∈N_i^k}{\mathrm{\τ}}_{iu}^{\mathrm{\α}}\×{\mathrm{\η}}_{iu}^{\mathrm{\β}}},& ifj\≤N_i^k\\ 0,& otherwise\end{array}\right.---\left(2\right);$

在移动过程中，每只蚂蚁将维护一条已访问城市及访问先后顺序的列表，对于自己已经访问过的城市将不会再次访问；然后根据具体算法决定是否有局部信息素矩阵更新，如果有，更新方式为：当蚂蚁从一个城市移动到另一个城市时，该路径上的信息素进行挥发；以蚁群系统ACS为例，局部信息素矩阵τ_ii更新公式为：

τ_ij←(1-ρ)×τ_ij+ρ×τ₀(3)；

式(3)中，ρ代表信息素挥发系数，τ₀代表每条道路上初始信息素浓度；

所述蚂蚁构建回路循环执行，直到所有蚂蚁均完成一次回路回到起点。

4.如权利要求1所述的基于多头绒泡菌的蚁群信息素更新方法，其特征在于，所述最优回路的路径长度赋值给最优解S_min；

计算一只蚂蚁k所走路径长度S_k的方式为：假设道路网络为一个完全联通图，用G＝(N，E)表示，其中N＝{1，2，…，n}代表n个城市集合，E＝{(i，j)|i，j∈N，i≠j}代表道路集合；两个城市i和j的距离用符号L_ij表示，蚂蚁k走过的回路用K表示，S_k计算公式为：

$S_k={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{n-1}{L}_{K_i{K}_{i+1}}+L_{K_n{K}_1}---\left(4\right);$

式(4)中，K_i代表回路K中的第i个城市，且K_i∈N。

5.如权利要求1所述的基于多头绒泡菌的蚁群信息素更新方法，其特征在于，所述计算多头绒泡菌网络中各节点压力，具体是：在多头绒泡菌数学模型的一个迭代过程中，每对有管道相连的节点均有一次机会被选为入口/出口；当被管道m连接的两个节点a和b被选为入口和出口时，根据基尔霍夫定律计算每个节点的压力，用代表节点i的压力，计算方法见如下公式：

${\mathrm{\Σ}}_i\frac{D_{ij}}{L_{ij}}(p_i^m-p_j^m)=\left\{\begin{array}{cc}-I_0,& forj=a\\ I_0,& forj=b\\ 0,& otherwise\end{array}\right.---\left(5\right);$

式(5)中，D_ii代表管道的传导性，与管道直径成正比，L_ij代表管道(i，j)的长度，与路网中城市i与城市j之间的距离一致，I₀代表多头绒泡菌网络中总流量且在网络演化过程中始终保持不变；上述公式(5)被循环执行直到每个管道连接的节点均被选为一次入口/出口为止。

6.如权利要求1所述的基于多头绒泡菌的蚁群信息素更新方法，其特征在于，所述计算多头绒泡菌网络中各管道内的流量Q_ij，具体公式为：

$Q_{ij}=\frac{1}{M}\×{\mathrm{\Σ}}_{m=1}^M\left|\frac{D_{ij}}{L_{ij}}(p_i^m-p_j^m)\right|---\left(6\right);$

式(6)中，M代表多头绒泡菌网络中管道总数，其与旅行商问题TSP中的道路总数相等，D_ij代表管道的传导性，L_ij代表管道的长度，代表当管道m连接的节点被选为入口/出口时节点i的压力。

7.如权利要求1所述的基于多头绒泡菌的蚁群信息素更新方法，其特征在于，所述更新多头绒泡菌网络中各管道传导性，作为下次迭代计算各节点压力的输入，具体公式为：

$\frac{{\mathrm{dD}}_{ij}}{dt}=\frac{\left|Q_{ij}\right|}{1+\left|Q_{ij}\right|}-D_{ij}---\left(7\right);$

式(7)中，D_ij代表管道的传导性，Q_ij代表管道内的流量。

8.如权利要求1所述的基于多头绒泡菌的蚁群信息素更新方法，其特征在于，所述进行全局信息素矩阵更新，其以蚁群系统ACS为例，整合蚁群系统和多头绒泡菌网络进行全局信息素矩阵更新，具体关系式为：

${\mathrm{\τ}}_{ij}\←\[(1-\mathrm{\ρ})\×{\mathrm{\τ}}_{ij}+\frac{\mathrm{\ρ}}{S_{global-best}}\]+\mathrm{\ϵ}\frac{\mathrm{\ρ}\×Q_{ij}\×M}{I_0},\∀(i,j)\∈S_{global-best}---\left(8\right);$

式(8)中，前两项来自蚁群系统ACS，最后一项基于多头绒泡菌数学模型添加；τ_ij代表连接城市i和城市j路径上的信息素浓度，ρ代表信息素挥发系数，Q_ij表示管道内的流量，M代表多头绒泡菌网络中管道总数，I₀代表多头绒泡菌网络中总流量，S_global-best代表全局最优蚂蚁所走回路的长度；参数ε代表多头绒泡菌网络中信息素流量对蚁群的影响因子，其计算公式为：

$\mathrm{\ϵ}=1-\frac{1}{1+{\mathrm{\λ}}^{Psteps/2-(t+1)}}---\left(9\right);$

式(9)中，Psteps代表数学模型对蚁群算法影响的步数，t代表当前迭代步，λ为常量，且λ∈(1，1.2)。

9.如权利要求1所述的基于多头绒泡菌的蚁群信息素更新方法，其特征在于，所述判断演化迭代是否达到最大迭代次数，如果结果为“是”，则输出最优解S_min作为算法求得的最优解，流程结束；否则进入初始化蚂蚁起始位置再次进行迭代。