CN105678801A - 一种亚像素边缘检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种亚像素边缘检测方法，包括以下步骤：根据亚像素的中心位置和高斯滤波的滤波系数建立亚像素边缘图像的高斯滤波模糊模型；根据所述高斯滤波模糊模型计算所述亚像素边缘图像梯度的幅值；使用Canny算法进行边缘检测；根据所述亚像素边缘图像梯度的幅值计算所述亚像素边缘图像中心位置的坐标；以及根据所述亚像素边缘图像中心位置的坐标计算所述亚像素边缘图像的偏移量和偏移位移。本发明具有如下优点：采用高斯滤波模糊模型比单纯采用阶跃模型更加符合实际情况；高斯滤波模糊模型推导由于得到了闭式解，因此得比非线性优化等方法更快的计算速度。

Description

一种亚像素边缘检测方法

技术领域

本发明涉及计算机视觉和工业检测的领域，具体涉及一种亚像素边缘检测方法。

背景技术

对图像进行亚像素边缘检测一直是图像分析的一个关键环节，是计算机视觉的重要组成部分。近年来，在工业检测领域，基于计算机视觉的检测方法得到越来越多的重视，而亚像素边缘检测在其中处于非常基础而关键的地位。后续的检测分析步骤需要基于亚像素边缘检测的结果，如果亚像素边缘检测的结果不够准确，则后续的检测几乎不可能是可信的。到目前为止，亚像素边缘检测技术已经取得了很多的研究成果，概括起来可以分为三类：

1)基于矩的方法；

2)基于最小平方差估计的方法；

3)基于插值的方法。

这些方法有着严谨的数学推导，并且在实际使用中也取得了很大的成功。但是目前存在的主要问题有：

1)传统方法使用阶跃变化对边缘进行建模，数据采集的模型不够准确；

2)亚像素边缘检测结果不够准确；

3)计算速度慢。

发明内容

本发明旨在至少解决上述技术问题之一。

为此，本发明的一个目的在于提出一种亚像素边缘检测方法。

为了实现上述目的，本发明的第一方面的实施例公开了一种亚像素边缘检测方法，包括以下步骤：根据亚像素的中心位置和高斯滤波的滤波系数建立亚像素边缘图像的高斯滤波模糊模型；根据所述高斯滤波模糊模型计算所述亚像素边缘图像梯度的幅值；使用Canny算法进行边缘检测；根据所述亚像素边缘图像梯度的幅值计算所述亚像素边缘图像中心位置的坐标；以及根据所述亚像素边缘图像中心位置的坐标计算所述亚像素边缘图像的偏移量和偏移位移。

根据本发明实施例的一种亚像素边缘检测方法，采用高斯滤波模糊模型比单纯采用阶跃模型更加符合实际情况。

另外，根据本发明上述实施例的一种亚像素边缘检测方法，还可以具有如下附加的技术特征：

进一步地，所述根据亚像素的中心位置和高斯滤波的滤波系数建立亚像素边缘图像的高斯滤波模糊模型进一步包括：

$g(x,\mathrm{\σ},x_0)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}\exp (-{\left(x-x_0\right)}^2/2{\mathrm{\σ}}^2)$

其中，x₀表示亚像素边缘的中心位置，σ为高斯滤波的滤波系数。

进一步地，所述根据所述高斯滤波模糊模型计算所述亚像素边缘图像梯度的幅值进一步包括：对高斯滤波模糊模型的图像进行卷积，得到以下公式：

其中，A和B分别表示边缘中心两侧的图像亮度值，ω表示实际边缘与x轴正方向的夹角，ρ表示当前像素精度边缘点(原点)到实际边缘的距离，

使用所述高斯滤波模糊模型，得到所述亚像素边缘图像的表达式：

$E_x\≡\frac{\∂E}{\∂x}=Cg(\mathrm{\μ},\mathrm{\σ},0)cos\mathrm{\ω},$

$E_y\≡\frac{\∂E}{\∂y}=Cg(\mathrm{\μ},\mathrm{\σ},0)sin\mathrm{\ω},$

其中，

μ≡xcosω+ysinω-ρ，

C≡A-B，

得到所述亚像素边缘图像梯度的幅值的表达式：

M(x,y)＝Cg(μ,σ,0)。

进一步地，所述根据所述亚像素边缘图像梯度的幅值计算所述亚像素边缘图像中心位置的坐标进一步包括：对于x方向，用[-a,a]上的数据求解偏移量x₀，其中，a是实际求解过程中窗口的尺寸，进一步包括：

设

$M_p={\∫}_{-a}^{a}f\left(x\right)x^{p}dx,$

其中，M_p表示p阶矩的值；

定义辅助函数：

$V(x,y,z)=Erf\left(\frac{x-z}{\sqrt{2}y}\right),$

al＝V(a,-x₀,σ)，

ar＝V(a,x₀,σ)，

bl＝f(-a)，

br＝f(a)，

其中，

$Erf\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{\∫}_0^{\mathrm{\τ}}\exp (-t^2/2)dt,$

则，

$M_0=\frac{1}{2}C(al+ar),$

$M_1=\frac{1}{2}{\mathrm{Cx}}_0(al+ar)+{\mathrm{\σ}}^2(bl-br),$

$M_2=\frac{1}{2}C(x_0^2+{\mathrm{\ρ}}^2)(al+ar)-{\mathrm{\σ}}^2(abl+\mathrm{\α}br-{\mathrm{blx}}_0+{\mathrm{brx}}_0),$

其中，M₀、M₁和M₂分别表示0，1，2阶矩，得到x₀：

$x_0=\frac{a(bl+br)M_1-M_0{M}_1+(bl-br)M_2}{a(bl+br)M_0-M_0^2+{\mathrm{blM}}_1-{\mathrm{brM}}_1}$

对于y方向，用[-b,b]上的数据求解偏移量y₀，其中，b是实际求解过程中窗口的尺寸，进一步包括：bl＝V(b,-y₀,σ)，br＝V(b,y₀,σ)，al＝f(-b)，ar＝f(b)，

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是理想的边缘示意图；

图2是现有技术中的阶跃函数图像的示意图；

图3是本发明的流程图；

图4是本发明一个实施例的高斯函数图像示意图；

图5是本发明一个实施例的实际图像的边缘放大图像的示意图；

图6是本发明一个实施例的x方向偏移量示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

参照下面的描述和附图，将清楚本发明的实施例的这些和其他方面。在这些描述和附图中，具体公开了本发明的实施例中的一些特定实施方式，来表示实施本发明的实施例的原理的一些方式，但是应当理解，本发明的实施例的范围不受此限制。相反，本发明的实施例包括落入所附加权利要求书的精神和内涵范围内的所有变化、修改和等同物。

以下结合附图描述根据本发明实施例的一种亚像素边缘检测方法。

请参考图3，图3为本发明实施例的流程图。本发明采用高斯模糊模型替代传统的阶跃变化模型。对于理想的边缘，如图1所示，设某个像素精度的边缘点为原点，可以使用传统的建模方式——用阶跃函数来建模：

$U\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& ifx>0\\ 0& otherwise\end{array}\right.$

阶跃函数图像如图2所示，边缘的直线方程为：

xcosω+ysinω-ρ＝0

其中，0≤ω≤2π，ρ≥0。则每个像素点的值可以表示为：

E(x,y)＝(A-B)U(xcosω+ysinω-ρ)+B

对于高斯模糊模型，边缘不再符合理想的阶跃函数，而是与高斯滤波卷积的结果，高斯滤波为：

$g(x,\mathrm{\σ},x_0)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}\exp (-{\left(x-x_0\right)}^2/2{\mathrm{\σ}}^2).$

其中，偏移量x₀表示边缘的中心位置，σ为高斯滤波的滤波系数(标准差)。

高斯函数图像如图4所示，卷积后，图像表示为：

其中，A和B分别表示边缘中心两侧的图像亮度值，ω表示实际边缘与x轴正方向的夹角，ρ表示当前像素精度边缘点(原点)到实际边缘的距离，如图1所示。且：

如图5所示，实际图像的边缘并不满足阶跃函数的假设，而是更加接近高斯模糊模型的假设。

本发明根据提出的高斯模糊模型推导得到了闭式解。如上文所述，使用高斯模糊模型，可以得到图像的表达式。对其进行求导得：

$E_x\≡\frac{\∂E}{\∂x}=Cg(\mathrm{\μ},\mathrm{\σ},0)cos\mathrm{\ω},E_y\≡\frac{\∂E}{\∂y}=Cg(\mathrm{\μ},\mathrm{\σ},0)sin\mathrm{\ω}$

其中μ≡xcosω+ysinω-ρ，C≡A-B。从而梯度的幅值为：M(x,y)＝Cg(μ,σ,0)。

Canny算法用于计算像素精度边缘位置，在本算法之前运行，本算法在Canny算法计算得到的像素精度边缘位置的基础上(如图1，将像素精度边缘位置作为原点)计算亚像素偏移量，从而对原像素精度边缘位置进行矫正(一般，这种矫正的偏移量为(±0.5，±0.5))，得到亚像素精度的边缘位置。

为了将问题转化成一维情况便于求解，可以将x固定在某一位置(例如x＝δ_x处)求对于y的偏导数，或者将y固定在某一位置(例如y＝δ_y处)处求对于y的偏导数，从而有：E_y(δ_x,y)＝Cg(y,σ_y,s_y)，E_x(x,δ_x)＝Cg(x,σ_x,s_x)，

其中，σ_x＝σsecω，σ_y＝σcscω，s_x＝ρsecω-δ_ytanω，s_y＝ρcscω-δ_xcotω。从而证明了，亚像素矫正可以从x或者y方向分别进行，即把二维问题转换为两个一维(分别为x和y方向)问题分别进行求解。对于x方向，问题转化为：用[-a,a]上的数据求解偏移量x₀(其中a是实际求解过程中窗口的尺寸，该值理论上和高斯模型的系数σ有关，实际使用中一般取2即可获得较好的效果)。

如图6所示，设：

其中，M_p表示p阶矩的值。

定义辅助函数(x,y,z没有明确的意义，定义该辅助函数以及al、ar是为了方便推导，最终都是可以消去的)：

$V(x,y,z)=Erf\left(\frac{x-z}{\sqrt{2}y}\right),$

al＝V(a,-x₀,σ)，ar＝V(a,x₀,σ)，bl＝f(-a)，br＝f(a)，

其中可以推导得到：

$M_0=\frac{1}{2}C(a1+ar),M_1=\frac{1}{2}{\mathrm{Cx}}_0(al+ar)+{\mathrm{\σ}}^2(bl-br),$

$M_2=\frac{1}{2}C(x_0^2+{\mathrm{\ρ}}^2)(al+ar)-{\mathrm{\σ}}^2(abl+\mathrm{\α}br-{\mathrm{blx}}_0+{\mathrm{brx}}_0),$

可以推导得：

$x_0=\frac{a(bl+br)M_1-M_0{M}_1+(bl-br)M_2}{a(bl+br)M_0-M_0^2+{\mathrm{blM}}_1-{\mathrm{brM}}_1}.$

M₀、M₁和M₂分别表示0，1，2阶矩。其中：同理可以计算得到y方向的偏移量y₀，进一步包括：

bl＝V(b,-y₀,σ)，

br＝V(b,y₀,σ)，

al＝f(-b)，

ar＝f(b)，

$y_0=\frac{b(al+ar)M_1-M_0{M}_1+(al-ar)M_2}{b(al+ar)M_0-M_0^2+{\mathrm{alM}}_1-{\mathrm{arM}}_1}$

从而可以计算偏移方向以及偏移位移。

本发明的高斯滤波模糊模型推导由于得到了闭式解，因此获得比非线性优化等方法更快的计算速度。

本发明针对提出的基于高斯模糊模型的亚像素边缘检测算法，设计了稳定快速的并行算法。对于每一个检测出的边缘点，计算亚像素位置时，需要的信息只有梯度信息g(x±a,y±a)，为了减少数据冗余，可以将整幅图像的图形信息保存在共享内存，所有并行线程可以同时只读读取。假设图像的尺寸为W*H，则可以同时使用W*H个线程同时计算，从而获得非常巨大的加速比。利用GPU进行并行可以大大缩短检测算法运行时间。

另外，本发明实施例的一种亚像素边缘检测方法的其它构成以及作用对于本领域的技术人员而言都是已知的，为了减少冗余，不做赘述。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同限定。

Claims (4)

1.一种亚像素边缘检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

根据亚像素的中心位置和高斯滤波的滤波系数建立亚像素边缘图像的高斯滤波模糊模型；

根据所述高斯滤波模糊模型计算所述亚像素边缘图像梯度的幅值；

使用Canny算法进行边缘检测；

根据所述亚像素边缘图像梯度的幅值计算所述亚像素边缘图像中心位置的坐标；以及

根据所述亚像素边缘图像中心位置的坐标计算所述亚像素边缘图像的偏移量和偏移位移。

2.根据权利要求1所述的亚像素边缘检测方法，其特征在于，所述根据亚像素的中心位置和高斯滤波的滤波系数建立亚像素边缘图像的高斯滤波模糊模型进一步包括：

$g(x,\mathrm{\σ},x_0)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}\exp (-{\left(x-x_0\right)}^2/2{\mathrm{\σ}}^2)$

其中，x₀表示亚像素边缘的中心位置，σ为高斯滤波的滤波系数。

3.根据权利要求2所述的亚像素边缘检测方法，其特征在于，所述根据所述高斯滤波模糊模型计算所述亚像素边缘图像梯度的幅值进一步包括：

对高斯滤波模糊模型的图像进行卷积，得到以下公式：

其中，A和B分别表示边缘中心两侧的图像亮度值，ω表示实际边缘与x轴正方向的夹角，ρ表示当前像素精度边缘点(原点)到实际边缘的距离，

使用所述高斯滤波模糊模型，得到所述亚像素边缘图像的表达式：

$E_x\≡\frac{\∂E}{\∂x}=Cg(\mathrm{\μ},\mathrm{\σ},0)cos\mathrm{\ω},$

$E_y\≡\frac{\∂E}{\∂y}=Cg(\mathrm{\μ},\mathrm{\σ},0)sin\mathrm{\ω},$

其中，

μ≡xcosω+ysinω-ρ，

C≡A-B，

得到所述亚像素边缘图像梯度的幅值的表达式：

M(x,y)＝Cg(μ,σ,0)。

4.根据权利要求3所述的亚像素边缘检测方法，其特征在于，所述根据所述亚像素边缘图像梯度的幅值计算所述亚像素边缘图像中心位置的坐标进一步包括：

对于x方向，用[-a,a]上的数据求解偏移量x₀，其中，a是实际求解过程中窗口的尺寸，进一步包括：

设

$M_p={\∫}_{-a}^{a}f\left(x\right)x^{p}dx,$

其中，M_p表示p阶矩的值；

定义辅助函数：

$V(x,y,z)=Erf\left(\frac{x-z}{\sqrt{2}y}\right),$

al＝V(a,-x₀,σ)，

ar＝V(a,x₀,σ)，

bl＝f(-a)，

br＝f(a)，

其中，

$Erf\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{\∫}_0^{\mathrm{\τ}}\exp (-t^2/2)dt,$

则，

$M_0=\frac{1}{2}C(al+ar),$

$M_1=\frac{1}{2}{\mathrm{Cx}}_0(al+ar)+{\mathrm{\σ}}^2(bl-br),$

$M_2=\frac{1}{2}C(x_0^2+{\mathrm{\ρ}}^2)(al+ar)-{\mathrm{\σ}}^2(abl+abr-{\mathrm{blx}}_0+{\mathrm{brx}}_0),$

其中，M₀、M₁和M₂分别表示0，1，2阶矩，得到x₀：

$x_0=\frac{a(bl+br)M_1-M_0{M}_1+(bl-br)M_2}{a(bl+br)M_0-M_0^2+{\mathrm{blM}}_1-{\mathrm{brM}}_1}$

对于y方向，由于x和y方向的对称性，用[-b,b]上的数据求解偏移量y₀，其中，b是实际求解过程中窗口的尺寸，进一步包括：

bl＝V(b,-y₀,σ)，

br＝V(b,y₀,σ)，

al＝f(-b)，

ar＝f(b)，

$y_0=\frac{b(al+ar)M_1-M_0{M}_1+(al-ar)M_2}{b(al+ar)M_0-M_0^2+{\mathrm{alM}}_1-{\mathrm{arM}}_1}.$