CN105676638A - 平稳滑翔/准自然频率跳跃滑翔组合机动突防弹道规划方法 - Google Patents

Abstract

一种平稳滑翔/准自然频率跳跃滑翔组合机动突防弹道规划方法，它包括以下步骤：1：再入滑翔纵向动力学建模；2：跳跃滑翔弹道高度振幅解析解；3：含高度振幅反馈的弹道阻尼控制方法设计；4：平稳滑翔参考攻角和倾侧角设计；5：准自然频率跳跃滑翔模态切换方案设计；最终获得了平稳滑翔/准自然频率跳跃滑翔组合机动突防弹道规划方法。本发明获得了解析的再入弹道高度振幅解析表达式，具有很高的求解精度，实现了对再入弹道高度振幅的精确控制；控制方法简单效率高。

Description

平稳滑翔/准自然频率跳跃滑翔组合机动突防弹道规划方法

技术领域

本发明提供一种平稳滑翔/准自然频率跳跃滑翔组合机动突防弹道规划方法，属于航天技术、武器技术领域。

背景技术

近年来，随着反导技术的不断进步，机动突防设计成为任务规划中不可或缺的一环。相对于传统的弹道导弹来说，助推/滑翔式高超声速飞行器拥有更强的机动能力，通过倾侧反转能够进行大范围的横向机动；而纵向机动则主要有平稳机动滑翔和跳跃机动滑翔两种方案。尽管平稳机动滑翔具有高度变化平缓、热流密度和动压峰值小、攻角和倾侧角曲线光滑等优点，且便于确定再入弹道在约束走廊中的位置，但跳跃滑翔弹道具有更大的纵向机动幅度，若能解决跳跃机动过程中的过程约束问题，则其在机动突防时更具优势。

发明内容

(一)目的：本发明的目的是提供一种平稳滑翔/准自然频率跳跃滑翔组合机动突防弹道规划方法，它利用再入滑翔弹道高度跳跃滑翔弹道的高度振幅预测，通过阻尼反馈对弹道高度振幅进行精确控制，最后给出了一种平稳滑翔/准自然频率跳跃滑翔组合机动突防弹道快速规划方法。

(二)技术方案：本发明一种平稳滑翔/准自然频率跳跃滑翔组合机动突防弹道规划方法，包括以下几个步骤：

步骤1：再入滑翔纵向动力学建模

忽略地球自转，高超声速飞行器再入滑翔弹道的纵向运动方程，如下所示：

$\stackrel{\·}{h}=Vsin\mathrm{\γ}$

$\stackrel{\·}{V}=-a_D-gsin\mathrm{\γ}$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=\frac{1}{V}\[a_{L1}+(V^2/r-g)cos\mathrm{\γ}\]$

上式中，h、V、γ分别为再入飞行器的高度、速度、弹道倾角；分别为再入飞行器的高度、速度和弹道倾角对时间的导数；r为从地心至飞行器的径向距离，与高度的关系为h＝r-R₀，其中R₀为地球半径；g为重力加速度。

步骤2：跳跃滑翔弹道高度振幅解析解

定义平稳滑翔高度增量和弹道倾角增量分别如下：

Δh＝h-h_sg

Δγ＝γ-γ_sg

上式中，Δh和Δγ分别为平稳滑翔高度增量和弹道倾角增量；h_sg和γ_sg分别为平稳滑翔高度和弹道倾角；由于再入过程中弹道倾角(包括平稳滑翔弹道倾角)为小量，因此可假设sinγ_sg≈γ_sg，sinγ≈γ，cosγ_sg≈cosγ≈1，从而可得平稳滑翔高度增量和弹道倾角增量的关系如下：

$\frac{d\mathrm{\Δ}h}{d\mathrm{\Δ}\mathrm{\γ}}=\frac{\mathrm{\Δ}\mathrm{\γ}}{k_{L1}(e^{-{\mathrm{\β}}_h\mathrm{\Δ}h}-1)}$

上式中，k_L1为平稳滑翔高度相关的量；β_h为指数大气模型常数。对上式进行积分可得：

$-\frac{k_{L1}}{{\mathrm{\β}}_h}(e^{-{\mathrm{\β}}_h\mathrm{\Δ}h}-e^{-{\mathrm{\β}}_h{\mathrm{\Δh}}_0})-k_{L1}(\mathrm{\Δ}h-{\mathrm{\Δh}}_0)=(\frac{{\mathrm{\Δ\γ}}^2}{2}-\frac{{\mathrm{\Δ\γ}}_0^2}{2})$

上式中，Δh₀和Δγ₀分别为定义平稳滑翔高度增量和弹道倾角增量的初值。上式中若取Δγ＝0，则可求得高度增量的最大值Δh_max和最小值Δh_min，从而获得跳跃滑翔弹道高度振幅解析解。

步骤3：含高度振幅反馈的弹道阻尼控制方法设计

在获得高度振幅的解析解之后，下一步的工作则是对高度振幅进行精确控制。由阻尼影响分析可知，当ζ_c＞-0.028时，高度振幅随时间逐渐减小；当ζ_c＜-0.028时，高度振幅随时间逐渐增大；当ζ_c＝-0.028时，高度振幅几乎不变。因此，可构造如下反馈：

ζ_c＝-0.028+k_h(Δh_min|-A_need)

上式中，ζ_c为由高度振幅反馈获得的滑翔弹道阻尼；A_need为期望高度振幅；|Δh_min|为实际预测振幅；k_h为高度相关常数，单位为m^-1。为了防止振幅剧烈变化，同时避免过阻尼，还需将上获得的阻尼进行限幅，当ζ_c大于0.8时，取ζ_c＝0.8；当ζ_c小于-1时，取ζ_c＝-1。将上带入改进弹道阻尼控制方法后可得高度振幅反馈的弹道阻尼控制方法如下：

$C_{L1}=C_{L1}^{*}(1-2{\mathrm{\ζ}}_c\sqrt{\frac{{\mathrm{\β}}_{h}r}{gr/V^2-1}-\frac{1}{K_{ref}}})e^{{\mathrm{\β}}_h\mathrm{\Δ}h}\mathrm{\Δ}\mathrm{\γ}$

上式中，为参考纵向升力系数分量；C_L1为纵向升力系数分量；K_ref为由参考攻角和参考倾侧角决定的纵向升阻比。

步骤4：平稳滑翔参考攻角和倾侧角设计

为了使得再入滑翔弹道满足再入过程约束与终端约束，首先需要设计平稳滑翔所需的参考攻角曲线α_ref和倾侧角曲线σ_ref；参考攻角曲线的设计原则是既能满足飞行任务所需的射程覆盖范围，又留有启动准自然频率跳跃滑翔所需的攻角调整余量；在获得参考攻角曲线α_ref后，利用平衡滑翔条件获得的倾侧角走廊的上边界(由最大热流密度约束、最大动压约束和最大过载约束决定)，只要所选择的参考倾侧角曲线位于上述走廊内，则所获得的滑翔弹道满足过程约束；调整参考倾侧角绝对值的大小可改变再入滑翔飞行距离，而调整倾侧角的反转点t_c1和t_c2则可使得滑翔弹道满足终端经纬度约束。

步骤5：准自然频率跳跃滑翔模态切换方案设计

当飞行器遭遇图5所示的不可从顶上越过、且无法侧向绕飞的禁飞区时，需要采用准自然频率跳跃滑翔进行机动突防；若滑翔弹道与禁飞区中心的距离S_radius小于禁飞区半径R_nofly，且飞行器与禁飞区边界的距离S_dist小于临界距离S_lim，则需切换到准自然频率跳跃滑翔模态。此时，跳跃滑翔参考攻角为平稳滑翔参考攻角曲线α_ref的基础上额外增加Δα，该Δα为启动准自然频率跳跃滑翔的攻角增量，由期望高度振幅确定。此外，在平稳滑翔模态下，飞行器的滑翔弹道阻尼取0.8，可较好的抑制弹道振荡；而在准自然频率跳跃滑翔模态下，飞行器的滑翔弹道阻尼高度振幅反馈确定。

通过上述5个步骤，按照图1给出的流程，最终获得了本发明所述的一种平稳滑翔/准自然频率跳跃滑翔组合机动突防弹道规划方法。

(三)本发明的优点及功效在于：

(1)根据给定攻角和倾侧角的平稳滑翔高度增量与弹道倾角增量的微分方程，获得了解析的再入弹道高度振幅解析表达式，具有很高的求解精度；

(2)含高度振幅反馈的弹道阻尼控制方法设计，实现了对再入弹道高度振幅的精确控制；

(3)给出了一种平稳滑翔/准自然频率跳跃滑翔机动突防弹道快速规划方法，具有规划效率高、控制方法简单等特点。

附图说明

图1本发明所述方法流程示意图。

图2a是自然振荡纵向弹道与平稳滑翔纵向弹道示意图。

图2b是自然阻尼振荡弹道高度增量振幅预测示意图。

图3a是含高度振幅反馈的弹道阻尼控制方法获得的纵向弹道曲线示意图。

图3b是含高度振幅反馈的弹道阻尼控制方法获得的高度增量曲线示意图。

图3c是含高度振幅反馈的弹道阻尼控制方法获得的攻角曲线示意图。

图3d是含高度振幅反馈的弹道阻尼控制方法获得的道阻尼曲线示意图。

图4a是不同期望高度振幅下的高度增量曲线示意图。

图4b是不同期望高度振幅下的高度增量曲线局部放大示意图。

图4c是不同期望高度振幅下的纵向弹道曲线示意图。

图4d是不同期望高度振幅下的攻角曲线示意图。

图5是不可从顶上跃过禁飞区示意图。

图6是滑翔弹道与禁飞区关系示意图。

图7是平稳滑翔/准自然频率跳跃滑组合机动突防弹道纵向弹道曲线示意图。

图8是平稳滑翔/准自然频率跳跃滑组合机动突防弹道横向弹道曲线示意图。

图9是平稳滑翔/准自然频率跳跃滑组合机动突防弹道速度曲线示意图。

图10是平稳滑翔/准自然频率跳跃滑组合机动突防弹道动压曲线示意图。

图11是平稳滑翔/准自然频率跳跃滑组合机动突防弹道热流密度曲线示意图。

图12是平稳滑翔/准自然频率跳跃滑组合机动突防弹道过载曲线示意图。

图13是平稳滑翔/准自然频率跳跃滑组合机动突防弹道倾侧角曲线示意图。

图14是平稳滑翔/准自然频率跳跃滑组合机动突防弹道攻角曲线示意图。

图15是平稳滑翔/准自然频率跳跃滑组合机动突防弹道阻尼曲线示意图。

图中符号、代号说明如下：t_c1和t_c2分别为倾侧角反转时刻；α_ref和σ_ref分别为平稳滑翔的参考攻角和参考倾侧角；Δα为启动准自然频率跳跃滑翔的攻角增量；Δh_max和Δh_min分别为预测高度增量的最大值和最小值；ζ_c为实际弹道阻尼；S_radius为滑翔弹道与禁飞区中心的距离；R_nofly为禁飞区半径；θ_nofly和φ_nofly分别为禁飞区中心的经度和纬度。

具体实施方式

下面将结合附图和实施案例对本发明作进一步的详细说明。

针对平稳滑翔/准自然频率跳跃滑翔组合机动突防的弹道规划问题，本发明首先建立再入滑翔纵向动力学模型；然后对跳跃滑翔弹道的高度振幅进行解析预测；并设计了高度振幅反馈的弹道阻尼控制方法，实现了对滑翔弹道高度振幅的精确控制；最后，给出了平稳滑翔参考攻角和倾侧角设计方法和准自然频率跳跃滑翔模态切换方案。

本发明一种平稳滑翔/准自然频率跳跃滑翔组合机动突防弹道规划方法，见图1所示，包括以下几个步骤：

步骤1：再入滑翔纵向动力学建模。

忽略地球自转，高超声速飞行器再入滑翔弹道的纵向运动方程如下所示：

$\stackrel{\·}{h}=Vsin\mathrm{\γ}---\left(1\right)$

$\stackrel{\·}{V}=-a_D-gsin\mathrm{\γ}---\left(2\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=\frac{1}{V}\[a_{L1}+(V^2/r-g)cos\mathrm{\γ}\]---\left(3\right)$

式中，h、V、γ分别为再入飞行器的高度、速度、弹道倾角；分别为再入飞行器的高度、速度和弹道倾角对时间的导数；r为从地心至飞行器的径向距离，与高度的关系为h＝r-R₀，其中R₀为地球半径；g为重力加速度。a_L1和a_D分别为升力加速度纵向分量和阻力加速度，它们的表达式为，

$\begin{array}{cc}{a}_{L1}=\frac{{\mathrm{\ρV}}^2{\mathrm{SC}}_{L1}}{2m}& a_D=\frac{{\mathrm{\ρV}}^2{\mathrm{SC}}_D}{2m}\end{array}---\left(4\right)$

式中，C_L1为纵向升力系数分量，C_L1＝C_Lcosσ；C_L和C_D分别为升力系数和阻力系数；σ为倾侧角；m为飞行器质量；S为气动参考面积；ρ为大气密度，通常采用指数大气模型，如下所示，

$\mathrm{\ρ}={\mathrm{\ρ}}_{sea}{e}^{-{\mathrm{\β}}_{h}h}---\left(5\right)$

式中，ρ_sea为海平面大气密度；β_h为指数大气模型常数，通常取β_h＝1/7200。

步骤2：跳跃滑翔弹道高度振幅解析预测。

定义平稳滑翔高度增量和弹道倾角增量分别如下：

Δh＝h-h_sg(6)

Δγ＝γ-γ_sg(7)

上式中，Δh和Δγ分别为平稳滑翔高度增量和弹道倾角增量；h_sg和γ_sg分别为平稳滑翔高度和弹道倾角，满足如下关系：

${\stackrel{\·}{h}}_{sg}=V{\mathrm{sin\γ}}_{sg}---\left(8\right)$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_{sg}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{sea}{e}^{-{\mathrm{\β}}_h{h}_{sg}}{\mathrm{VSC}}_{L1}^{*}}{2m}+(V/r-g/V){\mathrm{cos\γ}}_{sg}---\left(9\right)$

上式中，和分别为平稳滑翔高度和弹道倾角对时间的导数；为参考升力系数纵向分量，由参考攻角和倾侧角决定。

再入过程中，弹道倾角(包括平稳滑翔弹道倾角)为小量，因此可假设sinγ_sg≈γ_sg，sinγ≈γ，cosγ_sg≈cosγ≈1，从而由式(1)、(3)、(6)、(7)、(8)和(9)可得，

$\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{h}=V\mathrm{\Δ}\mathrm{\γ}---\left(10\right)$

$\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=k_{L1}V(e^{-{\mathrm{\β}}_h\mathrm{\Δ}h}-1)---\left(11\right)$

上式中，k_L1为平稳滑翔高度相关的量，表达式为

由式(10)和(11)可得，

$\frac{d\mathrm{\Δ}h}{d\mathrm{\Δ}\mathrm{\γ}}=\frac{\mathrm{\Δ}\mathrm{\γ}}{k_{L1}(e^{-{\mathrm{\β}}_h\mathrm{\Δ}h}-1)}---\left(12\right)$

对上式进行积分，

${\∫}_{{\mathrm{\Δh}}_0}^{\mathrm{\Δ}h}{k}_{L1}(e^{-{\mathrm{\β}}_h\mathrm{\Δ}h}-1)d\mathrm{\Δ}h={\∫}_{{\mathrm{\Δ\γ}}_0}^{\mathrm{\Δ}\mathrm{\γ}}\mathrm{\Δ}\mathrm{\γ}d\mathrm{\Δ}\mathrm{\γ}---\left(13\right)$

可得，

$-\frac{k_{L1}}{{\mathrm{\β}}_h}(e^{-{\mathrm{\β}}_h\mathrm{\Δ}h}-e^{-{\mathrm{\β}}_h{\mathrm{\Δh}}_0})-k_{L1}(\mathrm{\Δ}h-{\mathrm{\Δh}}_0)=(\frac{{\mathrm{\Δ\γ}}^2}{2}-\frac{{\mathrm{\Δ\γ}}_0^2}{2})---\left(14\right)$

上式中，Δh₀和Δγ₀分别为定义平稳滑翔高度增量和弹道倾角增量的初值。式(14)给出了振荡弹道的高度增量和弹道倾角增量之间的关系，若取Δh＝0，可求得弹道倾角增量的最大值Δγ_max；若取Δγ＝0，则可求得高度增量的最大值Δh_max和最小值Δh_min。需要指出的是，通常情况下，Δh_max的绝对值并不等于Δh_min的绝对值，考虑到热流密度或动压的峰值通常出现在高度增量取最小值的时候，因此定义|Δh_min|为高度振幅。

为了检验式(14)的精度，取α_ref＝15deg、σ_ref＝0deg，初始高度增量Δh₀＝5km，初始弹道倾角增量Δγ₀＝0deg，阻尼分别取自然阻尼和-0.03，得到的结果如图2a-图2b所示。由图可以看出，采用式(14)能够较为准确的预测的高度振幅，但由于线性化误差及速度衰减的影响，整个滑翔段预测的高度振幅曲线存在着小幅度的扰动，扰动的幅度约为100m。

步骤3：含高度振幅反馈的弹道阻尼控制方法

在获得高度振幅的解析解之后，下一步的工作则是对高度振幅进行精确控制。由阻尼影响分析可知，当ζ_c＞-0.028时，高度振幅随时间逐渐减小；当ζ_c＜-0.028时，高度振幅随时间逐渐增大；当ζ_c＝-0.028时，高度振幅几乎不变。因此，可构造如下反馈：

ζ_c＝-0.028+k_h(Δh_min|-A_need)(15)

上式中，ζ_c为由高度振幅反馈获得的滑翔弹道阻尼；A_need为期望高度振幅；|Δh_min|为实际预测振幅；k_h为高度相关常数，单位为m^-1。为了防止振幅剧烈变化，同时避免过阻尼，还需将式(15)获得的阻尼进行限幅，当ζ_c大于0.8时，取ζ_c＝0.8；当ζ_c小于-1时，取ζ_c＝-1。将式(15)带入改进弹道阻尼控制方法后可得高度振幅反馈的弹道阻尼控制方法如下：

$C_{L1}=C_{L1}^{*}(1-2{\mathrm{\ζ}}_c\sqrt{\frac{{\mathrm{\β}}_{h}r}{gr/V^2-1}-\frac{1}{K_{ref}}})e^{{\mathrm{\β}}_h\mathrm{\Δ}h}\mathrm{\Δ}\mathrm{\γ}---\left(16\right)$

上式中，为参考纵向升力系数；C_L1为实际纵向升力系数；K_ref为由参考攻角和参考倾侧角决定的纵向升阻比。

图3a-图3d给出了不同初始弹道倾角增量下采用含高度振幅反馈的弹道阻尼控制方法获得的滑翔弹道，图中参考攻角和倾侧角分别取15deg和0deg，期望高度振幅为2km，k_h＝0.001m^-1。由图可以看出，不论初始状态如何，上述方法均能很快使得滑翔弹道的高度振幅收敛到2km，并且仅在初始动态调整段需要较大的攻角调整量。图4a-图4d则给出了采用含高度振幅反馈的弹道阻尼控制方法获得不同期望高度振幅的结果，可以看出，采用该方法获得的滑翔弹道高度振幅误差在2％以内。

步骤4：平稳滑翔参考攻角和倾侧角设计

为了使得再入滑翔弹道满足再入过程约束与终端约束，首先需要设计平稳滑翔所需的参考攻角曲线α_ref和倾侧角曲线σ_ref。参考攻角曲线的设计原则是既能满足飞行任务所需的射程覆盖范围，又留有启动准自然频率跳跃滑翔所需的攻角调整余量。在获得参考攻角曲线α_ref后，利用平衡滑翔条件，可将再入滑翔过程中的最大热流密度约束、最大动压约束和最大过载约束转化为倾侧角走廊的上边界，只要所选择的参考倾侧角曲线位于上述走廊内，则所获得的滑翔弹道满足过程约束。调整参考倾侧角绝对值的大小可改变再入滑翔飞行距离，而调整倾侧角的反转点t_c1和t_c2则可使得滑翔弹道满足终端经纬度约束。

步骤5：准自然频率跳跃滑翔模态切换方案设计

当飞行器遭遇图5所示的不可从顶上越过、且无法侧向绕飞的禁飞区时，需要采用准自然频率跳跃滑翔进行机动突防。规划过程中判断滑翔弹道是否穿过禁飞区的标准为滑翔弹道与禁飞区中心的距离S_radius是否小于禁飞区半径R_nofly，其中S_radius可由下式预测：

S_radius＝S_rangesin(ψ_nofly-ψ)(17)

上式中，ψ为飞行器的实际弹道偏角；S_radius为滑翔弹道与禁飞区中心的距离；ψ_nofly为禁飞区中心的方向角，S_range为飞行器与禁飞区中心的球面距离，两者定义如图6所示，表达式如下：

S_range＝arccos[sinφsinφ_nofly+cosφcosφ_noflycos(θ-θ_nofly)](18)

${\mathrm{tan\ψ}}_{nofly}=\frac{\sin ({\mathrm{\θ}}_{nofly}-\mathrm{\θ})}{{\mathrm{cos\φtan\φ}}_{nofly}-\sin \mathrm{\φ}\cos ({\mathrm{\θ}}_{nofly}-\mathrm{\θ})}---\left(19\right)$

上式中，θ和φ分别为飞行器的当前经度和纬度；θ_nofly和φ_nofly分别为禁飞区中心的经度和纬度。若S_radius＞R_nofly(R_nofly为禁飞区半径)，表示再入滑翔弹道不会进入禁飞区，无需进行准自然频率跳跃机动突防；S_radius≤R_nofly则表示再入弹道将进入禁飞区，需要适时启动准自然频率跳跃滑翔模态，启动的标准为飞行器与禁飞区边界的距离S_dist小于临界距离S_lim。

为了使飞行器快速从平稳滑翔模态转换到给定高度振幅的准自然频率跳跃滑翔模态，可在平稳滑翔参考攻角曲线α_ref的基础上额外增加Δα，其中Δα为期望高度振幅所对应的攻角增量，Δα+α_ref可由下面的升力系数求解获得。

$C_{Lz}=C_L^{*}(1-e^{-{\mathrm{\β}}_h{A}_{need}})---\left(20\right)$

上式中，和C_Lz分别为α_ref和Δα+α_ref所对应的升力系数。

此外，在平稳滑翔模态下，飞行器的滑翔弹道阻尼取0.8，可较好的抑制弹道振荡；而在准自然频率跳跃滑翔模态下，飞行器的滑翔弹道阻尼则由式(15)确定。

通过上述5个步骤，按照图1给出的流程，最终获得了种平稳滑翔/准自然频率跳跃滑翔组合机动突防弹道规划方法。

实施案例

设初始弹道偏角、初始经度、初始纬度、初始速度和终端速度分别取90deg、0deg、0deg、7000m/s和2000m/s，目标经纬度如表1所示，禁飞区1和禁飞区2的中心经纬度分别为(30deg,0deg)和(90deg,0deg)，半径均为1000km。

表1平稳滑翔/准自然频率跳跃滑翔组合机动突防弹道目标经纬度设定

则采用上述规划流程获得的结果如图7至图15所示。由图7至图8可以看出，规划获得的弹道满足终端位置约束，并且在禁飞区内保持振荡突防形态。由图9至图12可以看出，规划获得的弹道满足终端速度约束、动压约束、热流密度约束、过载约束。由图13和图14可以看出，规划获得的弹道倾侧角曲线较为光滑，而攻角曲线则变化较大，这是由于本文中采用攻角来调整纵向升力系数分量。若采用倾侧角来调整纵向升力系数分量，则攻角曲线会更加光滑，而倾侧角曲线则变化较大。由图15则可以看出本文提出的规划方法设计的阻尼曲线比较简单。

Claims (1)

1.一种平稳滑翔/准自然频率跳跃滑翔组合机动突防弹道规划方法，其特征在于：它包括以下几个步骤：

步骤1：再入滑翔纵向动力学建模

忽略地球自转，高超声速飞行器再入滑翔弹道的纵向运动方程，如下所示：

$\stackrel{\·}{h}=Vsin\mathrm{\γ}$

$\stackrel{\·}{V}=-a_D-gsin\mathrm{\γ}$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=\frac{1}{V}\[a_{L1}+\left(V^2/r-g\right)cos\mathrm{\γ}\]$

上式中，h、V、γ分别为再入飞行器的高度、速度、弹道倾角；分别为再入飞行器的高度、速度和弹道倾角对时间的导数；r为从地心至飞行器的径向距离，与高度的关系为h＝r-R₀，其中R₀为地球半径；g为重力加速度；

步骤2：跳跃滑翔弹道高度振幅解析解

定义平稳滑翔高度增量和弹道倾角增量分别如下：

Δh＝h-h_sg···············

Δγ＝γ-γ_sg···············

上式中，Δh和Δγ分别为平稳滑翔高度增量和弹道倾角增量；h_sg和γ_sg分别为平稳滑翔高度和弹道倾角；由于再入过程中弹道倾角包括平稳滑翔弹道倾角为小量，因此假设sinγ_sg≈γ_sg，sinγ≈γ，cosγ_sg≈cosγ≈1，从而得平稳滑翔高度增量和弹道倾角增量的关系如下：

$\frac{d\mathrm{\Δ}h}{d\mathrm{\Δ}\mathrm{\γ}}=\frac{\mathrm{\Δ}\mathrm{\γ}}{k_{L1}(e^{-{\mathrm{\β}}_h\mathrm{\Δ}h}-1)}\mathrm{.............}$

上式中，k_L1为平稳滑翔高度相关的量；β_h为指数大气模型常数；对上式进行积分得：

$-\frac{k_{L1}}{{\mathrm{\β}}_h}(e^{-{\mathrm{\β}}_h\mathrm{\Δ}h}-e^{-{\mathrm{\β}}_h{\mathrm{\Δh}}_0})-k_{L1}(\mathrm{\Δ}h-{\mathrm{\Δh}}_0)=(\frac{{\mathrm{\Δ\γ}}^2}{2}-\frac{{\mathrm{\Δ\γ}}_0^2}{2})$

上式中，Δh₀和Δγ₀分别为定义平稳滑翔高度增量和弹道倾角增量的初值；上式中若取Δγ＝0，则求得高度增量的最大值Δh_max和最小值Δh_min，从而获得跳跃滑翔弹道高度振幅解析解；

步骤3：含高度振幅反馈的弹道阻尼控制方法设计

在获得高度振幅的解析解之后，下一步的工作则是对高度振幅进行精确控制；由阻尼影响分析可知，当ζ_c＞-0.028时，高度振幅随时间逐渐减小；当ζ_c＜-0.028时，高度振幅随时间逐渐增大；当ζ_c＝-0.028时，高度振幅几乎不变，因此，能构造如下反馈：

ζ_c＝-0.028+k_h(|Δh_min|-A_need)···········

上式中，ζ_c为由高度振幅反馈获得的滑翔弹道阻尼；A_need为期望高度振幅；|Δh_min|为实际预测振幅；k_h为高度相关常数，单位为m^-1；为了防止振幅剧烈变化，同时避免过阻尼，还需将上获得的阻尼进行限幅，当ζ_c大于0.8时，取ζ_c＝0.8；当ζ_c小于-1时，取ζ_c＝-1；将上带入改进弹道阻尼控制方法后得高度振幅反馈的弹道阻尼控制方法如下：

$C_{L1}=C_{L1}^{*}(1-2{\mathrm{\ζ}}_c\sqrt{\frac{{\mathrm{\β}}_{h}r}{gr/V^2-1}-\frac{1}{K_{ref}}})e^{{\mathrm{\β}}_h\mathrm{\Δ}h}\mathrm{\Δ}\mathrm{\γ}\mathrm{........}$

上式中，为参考纵向升力系数分量；C_L1为纵向升力系数分量；K_ref为由参考攻角和参考倾侧角决定的纵向升阻比；

步骤4：平稳滑翔参考攻角和倾侧角设计

为了使得再入滑翔弹道满足再入过程约束与终端约束，首先需要设计平稳滑翔所需的参考攻角曲线α_ref和倾侧角曲线σ_ref；参考攻角曲线的设计原则是既能满足飞行任务所需的射程覆盖范围，又留有启动准自然频率跳跃滑翔所需的攻角调整余量；在获得参考攻角曲线α_ref后，利用平衡滑翔条件获得的倾侧角走廊的上边界，只要所选择的参考倾侧角曲线位于上述走廊内，则所获得的滑翔弹道满足过程约束；调整参考倾侧角绝对值的大小能改变再入滑翔飞行距离，而调整倾侧角的反转点t_c1和t_c2则使得滑翔弹道满足终端经纬度约束；

步骤5：准自然频率跳跃滑翔模态切换方案设计

当飞行器遭遇不可从顶上越过、且无法侧向绕飞的禁飞区时，需要采用准自然频率跳跃滑翔进行机动突防；若滑翔弹道与禁飞区中心的距离S_radius小于禁飞区半径R_nofly，且飞行器与禁飞区边界的距离S_dist小于临界距离S_lim，则需切换到准自然频率跳跃滑翔模态；此时，跳跃滑翔参考攻角为平稳滑翔参考攻角曲线α_ref的基础上额外增加Δα，该Δα为启动准自然频率跳跃滑翔的攻角增量，由期望高度振幅确定；此外，在平稳滑翔模态下，飞行器的滑翔弹道阻尼取0.8，能较好的抑制弹道振荡；而在准自然频率跳跃滑翔模态下，飞行器的滑翔弹道阻尼高度振幅反馈确定；

通过上述5个步骤，最终获得了本发明所述的一种平稳滑翔/准自然频率跳跃滑翔组合机动突防弹道规划方法。