CN105676309B - 裂缝性油藏逆向渗吸采收率预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种裂缝性油藏逆向渗吸采收率预测方法，该方法考虑孤立裂缝、基质岩块切割的不规则性以及裂缝与基质之间接触的多样性，建立裂缝性介质模型，并基于离散裂缝模型的数值模拟方法及裂缝与基质之间的耦合，数值模拟裂缝性介质模型的渗吸过程与规律，预测采收率变化。本发明全面模拟裂缝性油藏的渗吸过程和渗吸规律，研究预测渗吸作用下裂缝性介质内剩余油变化，实现了对裂缝的精确刻画，能够模拟出孤立裂缝的影响，预测结果准确，弥补常规数值模拟方法的不足。
Description
技术领域
本发明属于石油开采技术领域，具体地说，涉及一种预测裂缝性油藏逆向渗吸采收率的方法，特别是针对存在孤立裂缝的基质岩块。
背景技术
裂缝性油藏中原油的采收率低、见水早，基质内原油的驱替难度大。对于裂缝性油藏，特别是低渗透油藏，通常是见高含水后，采取闷井停产一段时间后再生产，依靠毛管力作用，即渗吸作用来驱替基质内部的原油。闷井时间的长短、渗吸作用下的采收率变化等方面的研究对裂缝性油藏提高开采率具有重要的意义。
现有的基质内渗吸采收率预测方法主要有三种：室内实验、解析解分析和数值解分析。大多集中在室内小尺度岩样的实验分析和确定采收率与无因次时间tD之间的变化曲线上(Mattax、Kyte(1962)；Bourbiaux、Kalaydjian(1990)；Zhang(1996))。Zhang等人(1996)的实验表明：不同的边界条件下得到的采收率与tD之间的变化曲线，均逼近统一表达式。Cilet等人(1998)实验分析了逆向渗吸过程中的影响因素，提出了预测采收率的关系式其中R为采收率，R∞为最终采收率，常数ωD和n取0.0033和0.6，tD为无量纲时间。还有研究者通过数学计算的方法来研究渗吸过程中的采收率，给出了逆向渗吸过程中预测采收率的解析表达式其中为无量纲时间(Zimmerman和Bodvasson(1989)；Zimmerman(1990)；Chen(1995)；Tavassoil(2005)；Li(2011))。Ma等人(1997)通过不同亲水类型的岩石实验结果分析，认为不同亲水类型的岩心，其采收率与无因次时间tD的变化曲线相似，最后均可通过采收率与无因次时间tD来表示，并给出关系式其中，R为采收率，R∞为最终采收率，α为常数，当取α＝0.05时适用于大多数实验结果。Ma等人给出的关系式适用于强亲水介质，且忽略了润湿性的影响。Gupta和Civan(1994)和Cil(1998)引入了油水接触角θ的余弦项，代表介质的润湿性影响。当介质亲水时，则cosθ＝1，当忽略润湿性的影响，则α是接触角分布的函数。Zhou(2002)通过高孔隙度低渗透率的岩心的物理实验，研究了较大流度比范围的渗吸过程，并给出了新的表达式其中tD为无量纲时间，t为时间，k为渗透率，φ为孔隙度，σ为表面张力，θ为接触角，μnw为流体粘度，Lc特征长度。采用数值模拟的方法来研究渗吸过程(Pooladi-Darvish、Firoozabadi(2000)；Behbahani(2006)；Bagherinezhad、Pishvaie(2014))，大多是建立在连续介质模型基础上，Behbahani(2006)应用模拟软件，采用细网格模拟渗吸过程。上述三种方法各有优势和不足：
(1)室内物理实验是地下基质岩心在室内条件下物理过程的真实再现。但室内岩心大多是圆柱形或者长方体等规则形状；鉴于物理过程的缓慢性和实验条件的有限性，大多实验岩样尺寸为小岩心岩样；在室内实验过程中，借助于测量仪器仪表实现实验数据测量，一方面测量数据具有局限性，另一方面测量数据容易受到人为干扰和存在测量误差；物理实验岩心的加工制作时间和物理实验过程耗时比较长，需要实验周期和人力时间较长。
(2)渗吸作用的解析解是对渗吸过程采用数学方程进行描述，求解控制方程的解析解。但要求岩心模型为均匀各向同性，难以适用于非均质和各向异性情况，对于岩样内部发育裂缝的情况更无法获得其解析解；方程是建立在圆柱坐标或者笛卡尔坐标下，解析解可用于分析圆柱或者长方体等规则形状的渗吸规律，难以适用于不规则形状的岩样模型。
(3)数值模拟是采用数值法求解控制方程来预测渗吸过程。数值模拟可以适用于不规则形状的岩样模型；数值模拟可以方便的模拟不同边界条件、不同岩样模型大小、不同时刻的渗吸状况，可以获得模型中任意网格点处的数值，具有省时边界、获得数据量丰富的优点。当前数值模拟主要基于连续介质模型。
目前，在逆向渗吸研究中，研究者认为，无论哪一种方法获得的采收率R和无因次时间tD之间的变化关系均可表示成：
其中，R为采收率，R∞为最终采收率，α为常数，当取α＝0.05时适用于大多数实验结果。
对于裂缝性油藏而言，不仅存在连通性较好的裂缝网络，还存在裂缝网络连通性差的孤立裂缝或裂缝盲端，由于具有一定的开度，其毛管力要小于基质孔隙的毛管力，使得基质岩块表相处强裂缝具有非均质性，进而影响了基岩逆向渗吸采收率变化。因此，基质岩块内有无裂缝、裂缝的多少和形态对整个岩块的采收率变化影响不同，目前还未见如何预测发育孤立裂缝的基质内的渗吸采收率的相关报道。
发明内容
本发明针对现有裂缝性油藏预测逆向渗吸采收率时存在的结果不准确等上述不足，提供一种裂缝性油藏逆向渗吸采收率预测方法，该方法考虑孤立裂缝、基质岩块切割的不规则性以及裂缝与基质之间接触的多样性，全面模拟裂缝性油藏的渗吸过程和渗吸规律，研究预测渗吸作用下裂缝性介质内剩余油变化，实现了对裂缝的精确刻画，能够模拟出孤立裂缝的影响，预测结果准确。
本发明的技术方案是：一种裂缝性油藏逆向渗吸采收率预测方法，含有以下步骤：
(一)考虑裂缝对基质岩块切割的不规则性、裂缝与基质之间接触的多样性以及基质中存在的孤立裂缝，建立裂缝性介质模型，该裂缝性介质模型为基质岩块切割后任一岩块边缘裂缝首尾相接组成；
(二)采用非结构化网格对裂缝性介质模型进行离散化处理，获得离散裂缝模型；
(三)根据离散裂缝模型确定基质的渗吸方程和裂缝的渗吸方程，并根据含水饱和度和流量关系进行基质有限单元之间、裂缝有限单元之间、基质有限单元与裂缝有限单元之间的耦合，耦合后获得整体的有限元方程；
(四)数值模拟裂缝性介质模型的渗吸过程与规律，预测渗吸作用下饱和度变化和采收率变化。
在根据本发明上述预测方法中，步骤(一)中，建立裂缝性介质模型的步骤为：
(一)搜集反应裂缝发育状况的岩心、地震、成像测井的资料；
(二)根据岩心统计结果、地震预测结果、成像测井检测结果，统计裂缝发育状况、裂缝发育密度、裂缝长度、裂缝开度、裂缝倾角的信息，获得大尺度裂缝网络的连通性信息、裂缝切割基质岩块形状信息以及裂缝与基质的接触关系信息；
(三)通过CT扫描、扫描电镜、高压压汞和核磁共振分析小尺度裂缝的连通性，确定基质内部连通性差、或孤立裂缝发育状况、或连通性差和孤立裂缝发育状况；
(四)根据裂缝网络对基质岩块的切割尺寸和接触关系，以及连通性差、或孤立裂缝发育状况、或连通性差和孤立裂缝发育状况，确定裂缝性介质模型。
在根据本发明上述预测方法中，步骤(三)中，基质的渗吸方程表达式为：
式中，vm，w为基质内水相流体流速，Pm，c为基质中毛管力，Km为基质的绝对渗透率，km，rw为基质中水相流体相对渗透率，km，ro为基质中油相流体相对渗透率，μw为水相流体粘度，μo为油相流体粘度；
进一步表示为：
其中，Sm，w为基岩含水饱和度，基岩内分流量fm,w为：
定义基岩内毛管力扩散系数Dm,e为：
则有：
同时满足质量守恒，则有：
采用混合有限元法求解基质的渗吸方程式(6)和(7)获得基质有限单元上的渗吸方
程表达式为：
式中，SmwA，e为基质有限单元e上面含水饱和度，为矩阵Ae的逆矩阵，为基质有限单元e在边li上边含水饱和度，i＝1,2,3，φm为基质孔隙度。
裂缝的渗吸方程表达式为：
式中，vf，w为裂缝内水相流体流速，Pf，c为裂缝中毛管力，Kf为裂缝的绝对渗透率，kf，ro为裂缝中油相流体相对渗透率，μo为油相流体粘度，Sf，w为裂缝含水饱和度，裂缝内分流量ff，w为：
定义裂缝内毛管力扩散系数Df，e为：
其数值的大小与裂缝开度有关，当裂缝开度大于0.1mm，因裂缝内部毛管力较小，Df，e数值很小，当裂缝开度小于等于0.1mm时，其内部毛管力不可忽略。则有：
同时满足质量守恒，则有：
采用混合有限元法求解裂缝的渗吸方程式(13)和(14)获得裂缝有限单元上的渗吸
方程表达式为：
式中，Sfwl，l为裂缝有限单元l上边含水饱和度，为矩阵Ll的逆矩阵，为裂缝有限单元l在端点di上含水饱和度，i＝1,2。
在根据本发明上述预测方法中，步骤(三)中，基质有限单元之间的耦合过程为：定义在两个相邻有限单元之间的边界上，通过边界流出第一有限单元的流量等同于通过边界流入第二有限单元的流量，第一有限单元在边界上的含水饱和度等于第二有限单元在边界上的含水饱和度，如此完成基质有限单元之间的耦合；基质有限单元与裂缝有限单元之间的耦合过程为：定义在裂缝有限单元与相邻的两个基质有限单元之间，流出裂缝有限单元的流量等于通过边界流入到两个基质有限单元的流量之和，如此完成基质有限单元与裂缝有限单元之间的耦合；裂缝有限单元之间的耦合过程为：定义在裂缝有限单元的节点处，经过该节点流出裂缝有限单元的流量等于经过该节点流入到裂缝有限单元的流量，在裂缝有限单元节点处，各个裂缝有限单元在节点上的含水饱和度相等，如此完成裂缝有限单元之间的耦合。
在根据本发明上述预测方法中，步骤(三)中，耦合后获得的整个有限元方程为：
式中，m为基质，f为裂缝，Dm、Bm，m、Bm，f、Bf，f、Mm，m、Mm，f、Mf，f、Df、Mf均为系数矩阵。
本发明的有益效果是：本发明考虑了孤立裂缝与基质孔隙之间的差异，以及裂缝对基质岩块切割的不规则性和裂缝与基质之间接触的多样性，建立裂缝性介质模型，并基于离散裂缝模型全面模拟裂缝性油藏的渗吸过程和渗吸规律，对裂缝进行精确的刻画。与现有预测方法相比，本发明可适用于被裂缝切割后形成的不规则形状的基质岩块；本发明不仅可以考虑基质的非均质性，还可以考虑基质岩块内孤立裂缝与基质之间毛管力大小的差异，以及孤立裂缝的不同发育形态；本发明可利用CT成像和扫描电镜对基质内小尺度裂缝的识别，通过非结构化网格的剖分来刻画小尺度裂缝的形态。通过本发明预测方法预测的渗吸采收率更加准确，本发明属于数值模拟，能很好的模拟出孤立裂缝的影响，快速精确，弥补常规数值模拟方法的不足。
附图说明
图1为本发明实施例1中裂缝性介质模型。
图2为本发明实施例裂缝性介质模型非结构化网格剖分图。
图3为本发明实施例1中离散裂缝模型。
图4为本发明实施例2中裂缝性介质模型。
图5为本发明实施例2中离散裂缝模型。
图6为本发明渗吸采收率预测方法与现有渗吸采收率方法的数值模拟数据与实验结果对比图。
图7为本发明具体实施例含裂缝的裂缝性介质模型示意图。
图8为本发明具体实施例无因次时间tD＝1.03时的无裂缝和含裂缝的含水饱和度分布图。
图9为本发明具体实施例无因次时间tD＝11.1时的无裂缝和含裂缝的含水饱和度分布图。
图10为本发明具体实施例无因次时间tD＝708时的无裂缝和含裂缝的含水饱和度分布图。
图11为本发明具体实施例不同长度裂缝及对应于裂缝性介质模型中的位置图。
图12为本发明具体实施例不同长度裂缝对应的采收率与无因次时间的变化曲线。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例对本发明作出进一步说明。
实施例1：一种裂缝性油藏逆向渗吸采收率预测方法，含有以下步骤：
步骤一：考虑裂缝对基质岩块切割的不规则性、裂缝与基质之间接触的多样性以及基质中存在的孤立裂缝，建立裂缝性介质模型，如图1所示，该裂缝性介质模型为基质岩块切割后不规则五边形岩块边缘裂缝首尾相接组成。其具体步骤为：
(一)搜集反应裂缝发育状况的岩心、地震、成像测井的资料；
(二)根据岩心统计结果、地震预测结果、成像测井检测结果，统计裂缝发育状况、裂缝发育密度、裂缝长度、裂缝开度、裂缝倾角的信息，获得大尺度裂缝网络的连通性信息、裂缝切割基质岩块形状信息以及裂缝与基质的接触关系信息；
(三)通过CT扫描、扫描电镜、高压压汞和核磁共振分析小尺度裂缝的连通性，确定基质内部连通性差、或孤立裂缝发育状况、或连通性差和孤立裂缝发育状况；
(四)根据裂缝网络对基质岩块的切割尺寸和接触关系，以及连通性差、或孤立裂缝发育状况、或连通性差和孤立裂缝发育状况，确定裂缝性介质模型。
步骤二：如图2所示，采用非结构化网格对裂缝性介质模型进行离散化处理，获得离散裂缝模型，该离散裂缝模型如图3所示。
步骤三：根据离散裂缝模型确定基质的渗吸方程和裂缝的渗吸方程，并根据含水饱和度和流量关系进行基质有限单元之间、裂缝有限单元之间、基质有限单元与裂缝有限单元之间的耦合，耦合后获得整体的有限元方程。
基质的渗吸方程表达式为：
式中，vm，w为基质内水相流体流速，Pm，c为基质中毛管力，Km为基质的绝对渗透率，km，rw为基质中水相流体相对渗透率，km，ro为基质中油相流体相对渗透率，μw为水相流体粘度，μo为油相流体粘度；
进一步表示为：
其中，Sm，w为基岩含水饱和度，基岩内分流量fm,w为：
定义基岩内毛管力扩散系数Dm,e为：
则有：
同时满足质量守恒，则有：
采用混合有限元法求解基质的渗吸方程式(6)和(7)获得基质有限单元上的渗吸方
程表达式为：
式中，SmwA，e为基质有限单元e上面含水饱和度，为矩阵Ae的逆矩阵，为基质有限单元e在边li上边含水饱和度，i＝1,2,3，φm为基质孔隙度。
裂缝的渗吸方程表达式为：
式中，vf，w为裂缝内水相流体流速，Pf，c为裂缝中毛管力，Kf为裂缝的绝对渗透率，kf，ro为裂缝中油相流体相对渗透率，μo为油相流体粘度，Sf，w为裂缝含水饱和度，裂缝内分流量ff，w为：
定义裂缝内毛管力扩散系数Df，e为：
其数值的大小与裂缝开度有关，当裂缝开度大于0.1mm，因裂缝内部毛管力较小，Df，e数值很小，当裂缝开度小于等于0.1mm时，其内部毛管力不可忽略。则有：
同时满足质量守恒，则有：
采用混合有限元法求解裂缝的渗吸方程式(13)和(14)获得裂缝有限单元上的渗吸
方程表达式为：
式中，Sfwl，l为裂缝有限单元l上边含水饱和度，为矩阵Ll的逆矩阵，为裂缝有限单元l在端点di上含水饱和度，i＝1,2。
基质有限单元之间的耦合过程为：定义在两个相邻有限单元之间的边界上，通过边界流出第一有限单元的流量等同于通过边界流入第二有限单元的流量，第一有限单元在边界上的含水饱和度等于第二有限单元在边界上的含水饱和度，如此完成基质有限单元之间的耦合。
基质有限单元与裂缝有限单元之间的耦合过程为：定义在裂缝有限单元与相邻的两个基质有限单元之间，流出裂缝有限单元的流量等于通过边界流入到两个基质有限单元的流量之和，如此完成基质有限单元与裂缝有限单元之间的耦合。
裂缝有限单元之间的耦合过程为：定义在裂缝有限单元的节点处，经过该节点流出裂缝有限单元的流量等于经过该节点流入到裂缝有限单元的流量，在裂缝有限单元节点处，各个裂缝有限单元在节点上的含水饱和度相等，根据完成裂缝有限单元之间的耦合。
耦合后获得的整个有限元方程为：
式中，m为基质，f为裂缝，Dm、Bm，m、Bm，f、Bf，f、Mm，m、Mm，f、Mf，f、Df、Mf均为系数矩阵。
步骤四：数值模拟裂缝性介质模型的渗吸过程与规律，预测渗吸作用下饱和度变化和采收率变化。
实施例二：与实施例一不同的是，实施例二中提供的一种裂缝性油藏逆向渗吸采收率预测方法，其步骤一中建立裂缝性介质模型如图4所示，该裂缝性介质模型为基质岩块切割后长方形岩块边缘裂缝首尾相接组成；步骤二中获得的离散模型如图5。其余步骤同实施例一。
本发明渗吸采收率预测方法为数值模拟基质内渗吸过程，预测渗吸作用下饱和度变化和采收率变化。
由图6可知，本发明数值模拟数据的实验结果与现有渗吸采收率方法的数值模拟数据的实验结果相对比，本发明的准确性和有效性更好。
由图8至10可知，当裂缝性介质模型中含有裂缝时，其含水饱和度变化与无裂缝时存在明显不同。
由图12可知，裂缝性介质模型中发育裂缝的长度和位置直接影响其内部渗吸作用下含水率变化及采收率变化。
以上所举实施例仅用为方便举例说明本发明，并非对本发明保护范围的限制，在本发明所述技术方案范畴，所属技术领域的技术人员所作各种简单变形与修饰，均应包含在以上申请专利范围中。
Claims (5)
1.一种裂缝性油藏逆向渗吸采收率预测方法，其特征在于：含有以下步骤：
(一)考虑裂缝对基质岩块切割的不规则性、裂缝与基质之间接触的多样性以及基质中存在的孤立裂缝，建立裂缝性介质模型，该裂缝性介质模型为基质岩块切割后任一岩块边缘裂缝首尾相接组成；
(二)采用非结构化网格对裂缝性介质模型进行离散化处理，获得离散裂缝模型；
(三)根据离散裂缝模型确定基质的渗吸方程和裂缝的渗吸方程，并根据含水饱和度和流量关系进行基质有限单元之间、裂缝有限单元之间、基质有限单元与裂缝有限单元之间的耦合，耦合后获得整体的有限元方程；
(四)数值模拟裂缝性介质模型的渗吸过程与规律，预测渗吸作用下饱和度变化和采收率变化。
2.根据权利要求1所述的裂缝性油藏逆向渗吸采收率预测方法，其特征在于：步骤(一)中，建立裂缝性介质模型的步骤为：
(一)搜集反映裂缝发育状况的岩心、地震、成像测井的资料；
(二)根据岩心统计结果、地震预测结果、成像测井检测结果，统计裂缝发育状况、裂缝发育密度、裂缝长度、裂缝开度、裂缝倾角的信息，获得大尺度裂缝网络的连通性信息、裂缝切割基质岩块形状信息以及裂缝与基质的接触关系信息；
(三)通过CT扫描、扫描电镜、高压压汞和核磁共振分析小尺度裂缝的连通性，确定基质内部连通性差、或孤立裂缝发育状况、或连通性差和孤立裂缝发育状况；
(四)根据裂缝网络对基质岩块的切割尺寸和接触关系，以及连通性差、或孤立裂缝发育状况、或连通性差和孤立裂缝发育状况，确定裂缝性介质模型。
3.根据权利要求1所述的裂缝性油藏逆向渗吸采收率预测方法，其特征在于：步骤(三)中，基质的渗吸方程表达式为：
<mrow>
<msub>
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</mrow>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中，vm，w为基质内水相流体流速，Pm，c为基质中毛管力，Km为基质的绝对渗透率，km，rw为基质中水相流体相对渗透率，km，ro为基质中油相流体相对渗透率，μw为水相流体粘度，μo为油相流体粘度；
进一步表示为：
<mrow>
<msub>
<mi>v</mi>
<mrow>
<mi>m</mi>
<mo>,</mo>
<mi>w</mi>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>2</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，Sm，w为基岩含水饱和度，基岩内分流量fm,w为：
<mrow>
<msub>
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<mrow>
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<mo>,</mo>
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</mrow>
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<mo>(</mo>
<mn>3</mn>
<mo>)</mo>
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</mrow>
定义基岩内毛管力扩散系数Dm,e为：
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<mo>,</mo>
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<mo>(</mo>
<mn>4</mn>
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则有：
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<mo>-</mo>
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<mo>(</mo>
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<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
同时满足质量守恒，则有：
<mrow>
<mo>&dtri;</mo>
<mo>&CenterDot;</mo>
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<mi>v</mi>
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<mo>,</mo>
<mi>w</mi>
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<mo>&part;</mo>
<mi>t</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>6</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
采用混合有限元法求解基质的渗吸方程式(5)和(6)获得基质有限单元上的渗吸方程表达式为：
<mrow>
<mfenced open = "(" close = ")">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
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<mi>e</mi>
<mo>,</mo>
<mn>1</mn>
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<mi>e</mi>
<mo>,</mo>
<mn>2</mn>
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<mo>,</mo>
<mn>3</mn>
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<mfenced open = "(" close = ")">
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<mn>1</mn>
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<mn>3</mn>
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<mi>A</mi>
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<mn>1</mn>
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<mfenced open = "(" close = ")">
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<mn>1</mn>
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</mtr>
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<mn>1</mn>
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<mo>-</mo>
<mfenced open = "(" close = ")">
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<mn>1</mn>
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<mtd>
<mn>1</mn>
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<mn>1</mn>
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<msubsup>
<mi>A</mi>
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<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
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<mfenced open = "(" close = ")">
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<mn>3</mn>
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<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>8</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中，SmwA，e为基质有限单元e上面含水饱和度，为矩阵Ae的逆矩阵，为基质有限单元e在边li上边含水饱和度，i＝1,2,3，φm为基质孔隙度；
裂缝的渗吸方程表达式为：
<mrow>
<msub>
<mi>v</mi>
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<mo>,</mo>
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</mrow>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>9</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中，vf，w为裂缝内水相流体流速，Pf，c为裂缝中毛管力，Kf为裂缝的绝对渗透率，kf，ro为裂缝中油相流体相对渗透率，μo为油相流体粘度，Sf，w为裂缝含水饱和度，裂缝内分流量ff，w为：
<mrow>
<msub>
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<mrow>
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<mo>,</mo>
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</mrow>
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<mo>-</mo>
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<mo>(</mo>
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</mrow>
</mrow>
定义裂缝内毛管力扩散系数Df，e为：
<mrow>
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<mi>D</mi>
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</mrow>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>11</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其数值的大小与裂缝开度有关，当裂缝开度大于0.1mm，因裂缝内部毛管力较小，Df，e数
值很小，当裂缝开度小于等于0.1mm时，其内部毛管力不可忽略，则有：
<mrow>
<msub>
<mi>v</mi>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mo>,</mo>
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</mrow>
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<mo>-</mo>
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<mo>(</mo>
<mn>12</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
同时满足质量守恒，则有：
<mrow>
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<mi>v</mi>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>13</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
采用混合有限元法求解裂缝的渗吸方程式(12)和(13)获得裂缝有限单元上的渗吸方程表达式为：
<mrow>
<mfenced open = "(" close = ")">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>q</mi>
<mrow>
<mi>e</mi>
<mo>,</mo>
<mn>1</mn>
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<mi>fwd</mi>
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<mi>fwd</mi>
<mn>2</mn>
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<mn>14</mn>
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<mn>1</mn>
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<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
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<mfenced open = "(" close = ")">
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<mn>1</mn>
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<mn>1</mn>
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</mtable>
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<mo>-</mo>
<mfenced open = "(" close = ")">
<mtable>
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<mtd>
<mn>1</mn>
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式中，Sfwl，l为裂缝有限单元l上边含水饱和度，为矩阵Ll的逆矩阵，为裂缝有限单元l在端点di上含水饱和度，i＝1,2。
4.根据权利要求1或3任意一项所述的裂缝性油藏逆向渗吸采收率预测方法，其特征在于：步骤(三)中，基质有限单元之间的耦合过程为：定义在两个相邻有限单元之间的边界上，通过边界流出第一个有限单元的流量等同于通过边界流入第二个有限单元的流量，第一个有限单元在边界上的含水饱和度等于第二个有限单元在边界上的含水饱和度，如此完成基质有限单元之间的耦合；基质有限单元与裂缝有限单元之间的耦合过程为：定义在裂缝有限单元与相邻的两个基质有限单元之间，流出裂缝有限单元的流量等于通过边界流入到两个基质有限单元的流量之和，如此完成基质有限单元与裂缝有限单元之间的耦合；裂缝有限单元之间的耦合过程为：定义在裂缝有限单元的节点处，经过该节点流出第一个裂缝有限单元的流量等于经过该节点流入到第二个裂缝有限单元的流量，在裂缝有限单元节点处，各个裂缝有限单元在节点上的含水饱和度相等，如此完成裂缝有限单元之间的耦合。
5.根据权利要求4所述的裂缝性油藏逆向渗吸采收率预测方法，其特征在于：步骤(三)中，耦合后获得的整个有限元方程为：
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式中，m为基质，f为裂缝，Dm、Bm，m、Bm，f、Bf，f、Mm，m、Mm，f、Mf，f、Df、Mf均为系数矩阵。
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