CN105676291B - 一种基于同相轴优化追踪的多次波匹配衰减方法 - Google Patents

Abstract

一种基于同相轴优化追踪的多次波匹配衰减方法，属于地震多次波衰减领域。具体步骤如下：首先给定同相轴密度N_m与谱能量阈值E₀参量，然后以原始记录和由自由界面多次波预测方法(SRMP)得到的多次波记录作为初始记录，利用同相轴优化追踪技术和短时窗FK扇形滤波法反复迭代提取和压制多次波同相轴，直至剩余多次波叠加速度谱的振幅极值小于E₀，从而得到多次波衰减后的一次波记录。本方法仅根据多次波同相轴方向性进行匹配衰减，其不受所预测多次波信号振幅差异与波形变化的影响，且可在一定程度上克服维纳滤波类方法易损伤一次波信号的缺陷，并能够显著改善远偏移距道多次波信号的压制效果。

Description

一种基于同相轴优化追踪的多次波匹配衰减方法

技术领域

本发明属于地震多次波压制领域，具体地涉及一种基于同相轴优化追踪的多次波匹配衰减方法。

背景技术

海上地震资料中的多次波绝大多数都是与海面有关的自由界面多次波，对其剔除的精度决定了后续地震成像的真实性与可靠性。由于可在不需要任何先验信息的情况下有效剔除地震记录中的多次波成分，自由界面多次波衰减方法(Surface-related MultipleElimination，SRME)现已成为当前生产中多次波压制的主流技术手段。SRME方法包括多次波预测和多次波匹配衰减两个步骤，即首先基于“反馈环”理论预测出地震记录中的多次波成分，然后基于预测出的多次波记录应用各种多次波匹配衰减方法将原始地震记录中的多次波剔除，其中多次波匹配衰减是提升SRME方法对复杂构造区域多次波剔除效果的关键技术。

当前应用于波动方程类多次波剔除方法的多次波自适应衰减方法主要有两大类，一类为多道维纳滤波法，该方法根据最小平方准则实现自由界面多次波的消除；另一类多次波自适应衰减方法为基于各种数学变换域的匹配衰减法。

但在实际资料处理中，由于克希霍夫积分孔径的有限性、二维侧面反射效应、野外观测误差及无法获得准确的自由界面因子，预测的多次波在传播时间与信号波形上均存在一定差异(在远偏移距道上尤为显著)，从而导致传统的多次波匹配衰减方法失效。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于提供一种基于同相轴优化追踪的多次波匹配衰减方法。在基于“反馈环”理论的自由界面多次波预测中，由于野外地震记录中的反射信号具有空变、 时变特性，导致预测的多次波与原始记录相比除信号增幅外还具有显著的波形差异，但其同相轴的方向性与原始记录中的基本一致，即具有相同(或相近)的叠加速度。因此，可基于预测记录创建仅含有多次波叠加能量的速度谱，然后利用同相轴追踪技术提取多次波同相轴方向性信息，再应用短时窗的FK扇形滤波予以压制，这将是一种行之有效的多次波匹配衰减手段。

本发明采取以下技术方案：

一种基于同相轴优化追踪的多次波匹配衰减，采用迭代方法实现多次波同相轴追踪与衰减过程，具体步骤如下：

1)利用自由界面多次波预测(SRMP)方法得到初始多次波记录，然后通过对地震记录与叠加速度谱的观察分析给定单位长度时窗内多次波同相轴数目的平均值N_m和用以界定所追踪同相轴的叠加能量范围E₀；

2)进行多次迭代的同相轴优化追踪与衰减处理，对于第k(k≥1)次迭代，具体包含以下步骤：

(1)将多次波记录m^k-1(x,t)(第1次迭代时，多次波记录m⁰(x,t)由SRMP方法得到)进行动校正、叠加以及同相加权处理，得到同相加权的多次波叠加速度谱，相应的计算公式为

式中，n(1≤n≤N)为道号；x_n为第n道的偏移距，b(v,τ)为同相加权因子，其计算公式为

式中，λ(λ≥2)表示阶数，λ值越大则b(v,τ)的分辨率便愈高；时窗的样点数为L+1；C为保证分母不为零的常数，取平均振幅的0.01～0.001；对进行适度平滑后，m^k-1(x,t)中叠加速度值v₀、零偏移距时τ₀的双曲线同相轴，将在谱上形成以(v₀,τ₀)为中心极值的团状 结构能量；

(2)应用等值线追踪方法求出谱上以(v₀,τ₀)为中心极值的团状结构能量的分布范围，并搜索出其极值点位置，根据该点的坐标(v₀,τ₀)拟合出时空域中的相应同相轴，即其所经各道的旅行时t_n为

利用上式即可追踪出m^k-1(x,t)和d^k-1(x,t)(第1次迭代时d⁰(x,t)为原始记录d(x,t))中的同相轴；

(3)对于步骤(2)中追踪出的同相轴方向性的误差，可基于对原始记录中相应同相轴的追踪分析予以校正；类比步骤(1)中创建多次波叠加速度谱的过程，创建d^k-1(x,t)的叠加速度谱 然后基于多次波叠加速度谱通过蒙版滤波方法消除的多次波，其中蒙版滤波因子的计算公式为

式中，B(v,τ)、A(v,τ)分别是在(v,τ)点附近时窗内的统计能量；ε为均衡和之间能量所取的系数；η是控制蒙版滤波因子的平滑系数；而A(v,τ)与B(v,τ)可表示为与在一定速度、时间范围内的和，即：

其中，Δv与Δt分别为沿速度方向、时间方向的最大扫描范围；

得到蒙版滤波因子f(v,τ)之后，通过减去蒙版滤波结果的方式获得原始记录的多次波速度谱即：

对于已追踪出的多次波同相轴，以原追踪的极值位置为中心、根据一定的速度与时间范 围在速度谱内进行再次扫描，则可获得该同相轴的准确参数τ₀及v₀，从而实现多次波同相轴的准确追踪；

(4)在得到各同相轴所经地震道的旅行时t_m后，以t_m为中心截取给定的一个短时窗长度的记录段，将目标同相轴校正为水平后，通过FK扇形滤波法滤出截取的多道记录段中已被校正为水平的同相轴，将滤波后的记录反重排，并放回各地震道的原时窗位置；得到第k次迭代利用短时窗FK扇形滤波去除追踪同相轴后的原始记录d^k(x,t)与剩余多次波记录m^k(x,t)，以及第k次迭代所去掉的多次波同相轴与

(5)求取(4)中m^k(x,t)的多次波叠加速度谱

进一步，所述的步骤(5)中若谱中振幅极值E_max不小于E₀表示记录中仍存在较强的多次波同相轴，则以m^k(x,t)作为新的多次波记录，再次执行(1)～(4)的步骤对多次波进行追踪衰减；若谱中振幅极值E_max小于E₀表示记录中的多次波已衰减完毕，终止迭代处理过程。

本发明与现有技术相比的有益效果：

本发明提出了一种基于同相轴优化追踪的多次波匹配衰减方法，其同相轴优化追踪过程实现了对多次波预测误差的校正，而由于仅根据多次波同相轴方向性进行匹配衰减，其不受所预测多次波信号增幅差异与波形变化的影响，从而可显著改善复杂形式多次波的压制效果。经理论模型实验与野外资料的处理实验测试结果表明，该方法多次波剔除效果明显优于常规的多道维纳滤波方法与抛物线拉冬域蒙版滤波法，其更加适应于复杂构造区域的多次波剔除处理。

附图说明

图1基于多次波记录的同相轴追踪过程示例(a)第500个CMP记录,(b)基于自由界面多次波预测方法获得多次波记录,(c)初始多次波速度谱,(d)同相加权与适度平滑处理得到适于等值线追踪的速度谱,(e)利用等值线追踪方法获得多次波同相轴；

图2误差多次波同相轴的优化追踪过程示例(a)原始多次波记录,(b)具有显著旅行时 误差的多次波记录,(c)基于误差多次波记录创建多次波速度谱,(d)蒙版滤波得到只含有多次波叠加能量的原始速度谱,(e)优化追踪处理得到的多次波同相轴；

图3多次迭代的多次波同相轴追踪与衰减流程图；

图4基于同相轴追踪的多次波匹配衰减的过程示例(a)由同相轴优化追踪方法得到的多次波同相轴,(b)多次波同相轴的FK视速度滤波过程,(c)衰减多次波后的CMP记录；

图5(a)同相轴优化追踪法衰减后的CMP记录，(b)多道维纳滤波法衰减多次波后的CMP

记录，(c)抛物线拉冬域蒙版滤波法衰减多次波后的CMP记录；

图6(a)同相轴优化追踪法去掉的多次波成分，(b)多道维纳滤波法去掉的多次波成分，(c)

抛物线拉冬域蒙版滤波法去掉的多次波成分；

图7(a)同相轴优化追踪法衰减后的CMP记录，(b)多道维纳滤波法衰减多次波后的CMP

记录，(c)抛物线拉冬域蒙版滤波法衰减多次波后的CMP记录；

图8(a)同相轴优化追踪法去掉的多次波成分,(b)多道维纳滤波法去掉的多次波成分,

(c)抛物线拉冬域蒙版滤波法去掉的多次波成分；

图9原始CMP记录(a)与预测的多次波记录(b)示例；

图10(a)同相轴优化追踪法衰减后的CMP记录，(b)多道维纳滤波法衰减多次波后的CMP

记录，(c)抛物线拉冬域蒙版滤波法衰减多次波后的CMP记录；

图11Pluto模型原始记录的逆时偏移剖面；

图12经过同相轴优化追踪法压制多次波后的逆时偏移剖面；

图13经过多道维纳滤波法衰减多次波后的逆时偏移剖面；

图14经过抛物线拉冬域蒙版滤波法衰减多次波后的逆时偏移剖面；

具体实施方式

下面通过实施例结合附图来对本发明的技术方案作进一步解释，但本发明的保护范围不受实施例任何形式上的限制。

实施例1

一种基于同相轴优化追踪的多次波匹配衰减方法，具体实施方式的介质模型包括水平层状介质模型和Pluto 1.5模型，其中水平层状模型中速度与深度分别为(1500m/s，230m)、(1700m/s，300m)、(1950m/s，332.5m)及(2200m/s，400m)。本实施例以水平层状模型为例详细描述基于同相轴优化追踪的多次波匹配衰减方法的实现流程，其具体过程如下：

1)以主频为35Hz的雷克子波作为震源，采用有限差分模拟方法生成一套含有多次波的地震记录。该地震记录共500炮，每炮含有160道，炮间距与道间距均为10米，最小偏移距是0(该炮集记录对应的第500个CMP记录如图1(a)所示)。

2)利用自由界面多次波预测方法(SRMP)得到初始多次波记录，然后通过对地震记录与叠加速度谱的观察分析给定单位长度时窗内多次波同相轴数目的平均值N_m和用以界定所追踪同相轴的叠加能量范围E₀；

3)进行多次迭代的同相轴优化追踪与衰减处理，其处理流程如图3所示。对于第k(k≥1)次迭代，具体包含以下步骤：

(1)将多次波记录m^k-1(x,t)(第1次迭代时，多次波记录m⁰(x,t)由自由界面多次波预测方法(SRMP)得到)进行动校正、叠加以及同相加权处理，可得同相加权的多次波叠加速度谱，相应的计算公式为

式中，n(1≤n≤N)为道号；x_n为第n道的偏移距。b(v,τ)为同相加权因子，其计算公式为

式中，λ(λ≥2)表示阶数，λ值越大则b(v,τ)的分辨率便愈高；时窗的样点数为L+1；C为保证分母不为零的常数，一般可取平均振幅的0.01～0.001。对进行适度平滑后，m^k-1(x,t)中叠加速度值v₀、零偏移距时τ₀的双曲线同相轴，将在谱上形成以(v₀,τ₀)为中心极值的团状结构能量。

(2)应用等值线追踪方法求出谱上以(v₀,τ₀)为中心极值的团状结构能量的分布范围，并搜索出其极值点位置，则可根据该点的坐标(v₀,τ₀)拟合出时空域中的相应同相轴，即其所经各道的旅行时t_n为

利用上式即可追踪出m^k-1(x,t)和d^k-1(x,t)(第1次迭代时d⁰(x,t)为原始记录d(x,t))中的同相轴；

(4)以t_m为中心截取给定的一个短时窗长度的记录段，将目标同相轴校正为水平后，通过FK扇形滤波法滤出截取的多道记录段中已被校正为水平的同相轴，将滤波后的记录反重排，并放回各地震道的原时窗位置。这样即可得到第k次迭代利用短时窗FK扇形滤波去除追踪同相轴后的原始记录d^k(x,t)与多次波剩余记录m^k(x,t)，以及第k次迭代所去掉的多次波同相轴与

(3)对于(2)中追踪出的同相轴方向性的误差，可基于对原始记录中相应同相轴的追踪分析予以校正。类比步骤(1)中创建多次波叠加速度谱的过程，创建d^k-1(x,t)的叠加速度谱然后基于多次波叠加速度谱通过蒙版滤波方法消除的多次波，其中蒙版滤波因子的计算公式为

式中，B(v,τ)、A(v,τ)分别是在(v,τ)点附近时窗内的统计能量；ε为均衡和之间能量所取的系数；η是控制蒙版滤波因子的平滑系数。而A(v,τ)与B(v,τ)可表示为与在一定速度、时间范围内的和，即：

其中，Δv与Δt分别为沿速度方向、时间方向的最大扫描范围。

得到蒙版滤波因子f(v,τ)之后，可通过减去蒙版滤波结果的方式获得原始记录的多次波速度谱即：

对于已追踪出的多次波同相轴，以原追踪的极值位置为中心、根据一定的速度与时间范围在速度谱内进行再次扫描，则可获得该同相轴的准确参数τ₀及v₀，从而实现多次波同相轴的准确追踪。

对图2(a)所示多次波记录中的同相轴进行时移与旋转，得到具有显著旅行时误差的多次波记录(见图2(b))。基于误差多次波记录与原始记录分别创建多次波速度谱(见图2(c))与原始速度谱，针对后者通过式(4)～(6)的蒙版滤波得到只含有多次波叠加能量的原始速度谱(见图2(d))。在此基础上，利用等值线追踪方法初步获得多次波同相轴叠加能量团的范围(见图2(c)与(d)中的封闭等值线①～③)，然后在原始速度谱(见图2(d))中进行再次优化追踪处理得到原始记录中相应同相轴叠加能量的极值位置，从而确定出准确的多次波同相轴(见图2(e)中的曲线①～③)。

(4)以t_m为中心截取给定的一个短时窗长度的记录段，将目标同相轴校正为水平后，通过FK扇形滤波法滤出截取的多道记录段中已被校正为水平的同相轴，将滤波后的记录反重排，并放回各地震道的原时窗位置。这样即可得到第k次迭代利用短时窗FK扇形滤波去除追踪同相轴后的原始记录d^k(x,t)与多次波剩余记录m^k(x,t)，以及第k次迭代所去掉的多次波同相轴与

图4的示例展示了多次波同相轴的衰减过程。图4(a)中的曲线①～③表示于原始记录中追踪的多次波同相轴，图4(b)说明了多次波同相轴的FK视速度滤波过程，即首先截取 同相轴①，对其实施短时窗FK视速度滤波处理后放回原记录，再先后截取多次波同相轴②、③进行相同的处理步骤。最终结果如图4(c)所示，其中多次波同相轴已被完全消除，而一次波信号并未受到损伤。

(5)求取(4)中m^k(x,t)的多次波叠加速度谱若谱中振幅极值E_max不小于E₀表示记录中仍存在较强的多次波同相轴，则以m^k(x,t)作为新的多次波记录，再次执行(1)～(4)的步骤对多次波进行追踪衰减；若谱中振幅极值E_max小于E₀表示记录中的多次波已衰减完毕，终止迭代处理过程。

对于多次波自适应衰减方法来说，消除与一次波同相轴交叉或接近重合的多次波是最具说服力的实验。现利用同相轴优化追踪法、多道维纳滤波法以及高精度抛物线拉冬域的蒙版滤波法针对图1(a)所示理论模型记录进行多次波匹配衰减，为避免动较拉伸效应影响高精度抛物线变换的精度切除了相应记录远炮检距道中信号。

对比图5(a)～(c)所示压制多次波的结果可知，当多次波同相轴与一次波同相轴相交时，同相轴优化追踪法可在有效压制多次波的同时较好地保持一次波信息，而传统多道维纳滤波法会往往会导致一次波信息的损伤(见图5(b)中椭圆区域)，高精度抛物线拉冬域的蒙版滤波法虽可分离一次波与多次波，但仍会因损伤前者而导致记录整体振幅偏弱。图6(a)～(c)显示了上述三种方法减掉的多次波成分，利用同相轴优化追踪法衰减多次波的记录中无一次波信息(见图6(a))，而传统多道维纳滤波法与高精度抛物线拉冬域的蒙版滤波法去掉的多次波成分中存在明显的一次波(见图6(b)、(c)中箭头指向的同相轴)。

为检验多次波匹配衰减方法的“容差”能力，利用同相轴优化追踪法、多道维纳滤波法以及高精度抛物线拉冬域的蒙版滤波法基于误差多次波记录(见图2(b))针对原始CMP记录(见图2(c))进行多次波压制，所得结果分别如图7(a)～(c)所示，而上述三种方法减掉的多次波成分见图8(a)～(c)。通过比较分析可知，同相轴优化追踪法仍可在较好地保持一次波信息的同时有效压制存在显著误差的多次波；由于多次波误差同相轴与一次波 同相轴之间时差增大致使传统多道维纳滤波法对一次波的损伤减轻，但箭头指向的位置存在残余多次波(见图7(b))；而高精度抛物线拉冬域的蒙版滤波法衰减的记录亦存在明显的多次波残余(见图7(c)中箭头指向的位置)，且一次波损伤仍较为严重(见图8(b))。

Pluto 1.5模型是一个用于检验自由界面多次波预测与衰减效果的标准模型。该模型海底由浅到深变化剧烈，中部存在高速的盐丘构造，致使大部分波阻抗界面扭曲，并形成多套断层，而盐丘下部的地层受挤压作用而成为一系列褶皱构造。图9(a)为Pluto 1.5模型的第841个原始CMP记录，图9(b)为其对应的多次波记录(经自由界面多次波预测方法预测得到)的CMP道集，其中箭头指向的分别为2～3阶的海底全程多次波与2～4阶的盐丘顶面鸣震多次波，由于近炮检距道中克希霍夫积分孔径较小致使预测的多次波振幅相对较弱(如图9(b)所示)，而中、远炮检距道中的多次波则存在一定差别。

应用同相轴优化追踪法、传统多道维纳滤波法以及高精度抛物线拉冬域的蒙版滤波法分别对原始记录进行多次波衰减处理，所得结果分别如图10(a)～(c)所示。经过同相轴优化追踪法衰减处理后，原始记录中箭头指向的复杂多次波已被消除，并且其一次波信息几乎未受损伤(见图10(a))；传统多道维纳滤波法处理后的地震记录中其中、深部的反射信号振幅明显偏弱，部分一次波反射同相轴受到严重损伤(如图10(b)中箭头指向位置所示)；而在拉冬域蒙版滤波法处理后的地震记录中，因时差较小其近炮检距道中仍然存在明显的多次波残余(见图10(c)中箭头指向位置)。

对原始地震记录及衰减多次波后的地震记录进行逆时偏移成像，相应的深度剖面分别见图11～图14。在图11所示的原始偏移剖面中，箭头指向的为强多次波成像的同相轴，其干扰了对有效构造的解释分析。由图12可知，经过同相轴优化追踪方法处理后的逆时偏移剖面中，箭头指向的强多次波同相轴已被完全消除，而通过常规多道维纳滤波法与高精度抛物线拉冬域的蒙版滤波法处理后的偏移剖面中仍有残余成像(如图13与图14箭头所示)。此外对比图12～14可知，图13部分盐丘顶界面反射同相轴发生畸变(如图14椭圆范围所示)，且图13与图14其中、深部位置构造成像能量明显弱于图12，这些现象均说明常规多道维纳滤波法与高精度抛物线拉冬域的蒙版滤波法在剔除多次波的同时会严重损伤了一次波反射信号，而同相轴优化追踪法则可在有效剔除各类多次波的同时较好地保持一次波信息。

Claims (2)

1.一种基于同相轴优化追踪的多次波匹配衰减方法，其特征在于采用迭代方法实现多次波同相轴追踪与衰减过程，具体步骤如下：

1)利用自由界面多次波预测方法得到初始多次波记录，然后通过对地震记录与叠加速度谱的观察分析给定单位长度时窗内多次波同相轴数目的平均值N_m和用以界定所追踪同相轴的叠加能量范围E₀；

2)进行多次迭代的同相轴优化追踪与衰减处理，对于第k次迭代且k≥1，具体包含以下步骤：

(1)将多次波记录m^k-1(x,t)进行动校正、叠加以及同相加权处理，得到同相加权的多次波叠加速度谱，相应的计算公式为

$E_m^{k-1}(v,\mathrm{\τ})=b(v,\mathrm{\τ})\left|\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{m}^{k-1}(x_n,t=\sqrt{{\mathrm{\τ}}^2+x_n^2/v^2})\right|---\left(1\right)$

式中，n为道号,1≤n≤N；x_n为第n道的偏移距，b(v,τ)为同相加权因子，其计算公式为

$b(v,\mathrm{\τ})=\frac{\underset{l=-L/2}{\overset{l=L/2}{\mathrm{\Σ}}}{\[\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{m}^{k-1}(x_n,t=\sqrt{{\mathrm{\τ}}^2+{x_n}^2/v^2})\]}^{\mathrm{\λ}}}{\underset{l=-L/2}{\overset{l=L/2}{\mathrm{\Σ}}}\[\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|m^{k-1}(x_n,t=\sqrt{{\mathrm{\τ}}^2+{x_n}^2/v^2})\right|}^{\mathrm{\λ}}\]+C}---\left(2\right)$

式中，λ表示阶数且λ≥2，λ值越大则b(v,τ)的分辨率便愈高；时窗的样点数为L+1；C为保证分母不为零的常数，取平均振幅的0.01～0.001；对进行适度平滑后，m^k-1(x,t)中叠加速度值v₀、零偏移距时τ₀的双曲线同相轴，将在谱上形成以(v₀,τ₀)为中心极值的团状结构能量；步骤(1)中第1次迭代时，多次波记录m⁰(x,t)由自由界面多次波预测方法得到；

(2)应用等值线追踪方法求出谱上以(v₀,τ₀)为中心极值的团状结构能量的分布范围，并搜索出其极值点位置，根据该点的坐标(v₀,τ₀)拟合出时空域中的相应同相轴，即其所经各道的旅行时t_n为

$t_n=\sqrt{{{\mathrm{\τ}}_0}^2+{x_n}^2/{v_0}^2}---\left(3\right)$

利用上式即可追踪出m^k-1(x,t)和d^k-1(x,t)中的同相轴，第1次迭代时d⁰(x,t)为原始记录d(x,t)；

(3)对于步骤(2)中追踪出的同相轴方向性的误差，可基于对原始记录中相应同相轴的追踪分析予以校正；类比步骤(1)中创建多次波叠加速度谱的过程，创建d^k-1(x,t)的叠加速度谱然后基于多次波叠加速度谱通过蒙版滤波方法消除的多次波，其中蒙版滤波因子的计算公式为

$f(v,\mathrm{\τ})=\frac{1}{\sqrt{1+{\[\frac{B(v,\mathrm{\τ})}{\mathrm{\ϵ}A(v,\mathrm{\τ})}\]}^{\mathrm{\η}}}}---\left(4\right)$

式中，B(v,τ)、A(v,τ)分别是在(v,τ)点附近时窗内的统计能量；ε为均衡和之间能量所取的系数；η是控制蒙版滤波因子的平滑系数；而A(v,τ)与B(v,τ)可表示为与在一定速度、时间范围内的和，即：

$\left\{\begin{array}{c}A(v,\mathrm{\τ})=\underset{i=v-\mathrm{\Δ}v}{\overset{v+\mathrm{\Δ}v}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=\mathrm{\τ}-\mathrm{\Δ}t}{\overset{\mathrm{\τ}+\mathrm{\Δ}t}{\mathrm{\Σ}}}{E}_d^{k-1}(i,j)\\ B(v,\mathrm{\τ})=\underset{i=v-\mathrm{\Δ}v}{\overset{v+\mathrm{\Δ}v}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=\mathrm{\τ}-\mathrm{\Δ}t}{\overset{\mathrm{\τ}+\mathrm{\Δ}t}{\mathrm{\Σ}}}{E}_m^{k-1}(i,j)\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，Δv与Δt分别为沿速度方向、时间方向的最大扫描范围；

得到蒙版滤波因子f(v,τ)之后，通过减去蒙版滤波结果的方式获得原始记录的多次波速度谱即：

$E_{dm}^{k-1}(v,\mathrm{\τ})=\[1-f(v,\mathrm{\τ})\]E_d^{k-1}(v,\mathrm{\τ})---\left(6\right)$

对于已追踪出的多次波同相轴，以原追踪的极值位置为中心、根据一定的速度与时间范围在速度谱内进行再次扫描，则可获得该同相轴的准确参数τ₀及v₀，从而实现多次波同相轴的准确追踪；

(4)在得到各同相轴所经地震道的旅行时t_m后，以t_m为中心截取给定的一个短时窗长度的记录段，将目标同相轴校正为水平后，通过FK扇形滤波法滤出截取的多道记录段中已被校正为水平的同相轴，将滤波后的记录反重排，并放回各地震道的原时窗位置；得到第k次迭代利用短时窗FK扇形滤波去除追踪同相轴后的原始记录d^k(x,t)与剩余多次波记录m^k(x,t)，以及第k次迭代所去掉的多次波同相轴与

(5)求取(4)中m^k(x,t)的多次波叠加速度谱

2.根据权利要求1所述的一种基于同相轴优化追踪的多次波匹配衰减方法，其特征在于所述的步骤(5)中若谱中振幅极值E_max不小于E₀表示记录中仍存在较强的多次波同相轴，则以m^k(x,t)作为新的多次波记录，再次执行(1)～(4)的步骤对多次波进行追踪衰减；若谱中振幅极值E_max小于E₀表示记录中的多次波已衰减完毕，终止迭代处理过程。