CN105653792A - 一种基于gis的非参数河网汇流模型 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于GIS的非参数河网汇流模型，属于流域汇流模型技术领域。本发明通过量化参数时所统计的流域出口得到断面河宽与平均河宽的关系表达式。本发明结合了近年来飞速发展的GIS技术，实现河网汇流的非参数计算模型,减少汇流计算中参数的个数。本发明率定参数明确，从而不受率定参数影响导致不明确，本发明的应用性强、通用性全面，因此可以全面推广。

Description

一种基于GIS的非参数河网汇流模型

技术领域

本发明属于流域汇流模型技术领域，尤其与一种基于GIS的非参数河网汇流模型有关。

背景技术

流域汇流是研究一个流域的地面径流、壤中流和地下径流如何汇集到流域出口断面的过程。按流域的调蓄作用和模拟结构，一般划分为坡地汇流和河网汇流两部分。经过坡地汇流过程注入河槽的坡地水流和降落在河流槽面上的水流经过河槽调蓄汇聚到流域出口断面的过程，称为河网汇流。

在水文学的应用中，多数问题并不强求掌握水流在流域空间上和时间上变化的全部发展过程，实际所需的是由降雨所形成的流域出口断面的流量过程。一般的解决途径有二：

(1)使用一条汇流曲线将地面净雨过程直接转换为流域出口断面的地面径流过程，壤中流和地下径流采用线性水库出流来模拟流域出口断面过程。

(2)忽略坡地汇流过程，地面净雨直接进入河网，壤中流和地下径流采用线性水库出流来模拟坡地出流过程。所有水源进入河网后，使用河网汇流模型模拟流域出口断面过程。

不同时期的水文学家从不同角度提出了很多汇流的计算方法，其中比较有代表性且广泛应用的有：①谢尔曼单位线法(如图1所示)，也称为经验单位线法。该方法是1932年谢尔曼(L.K.Sherman)通过大量降雨径流数据的分析归纳后提出的汇流计算方法。该方法有两条假定：一是如果单位时段内的净雨不是一个单位而是n个单位，则形成的流量过程线历时与UH相同，流量则为UH的n倍。二是如果净雨历时不是一个时段而是m个时段，则形成的出口断面流量过程是m个时段净雨形成的m个流量过程之线性和。这两个假定实际上是把流域的直接径流汇流看做线性系统。单位线的分析指通过流域实测降雨径流资料提取单位线的数学形式，这个数学形式不是数学解析式，而是表格q₀,q₁,q₂,…,q_n。因为经验单位线没有严格的理论基础，只能根据具体流域的实测资料提取，因而只能在具体流域上使用。②等流时线法(如图2所示)，以流域上水流质点能同时到达出口断面位置点为连线的计算方法。实际操作时，大多以主河道某点距流域出口的距离划分等流时线，且一般按等时距划分等流时线。两根等流时线之间的面积称为等流时面积。汇流计算时，任意等流时面积上的水质点被认为是刚性的移动到下游相邻的一个等流时面积上，直至最后一个等流时面积。在最后一个等流时面积上，其上的水质点按照时距均匀的在一个时段内流出流域出口，即在计算时段内每时刻的流量相同。等流时线法为流域汇流提供了一个物理模型，它试图解释流域地面径流的汇流的机理；但是现实中流域等流时线不存在，实际情况是，流域内汇流时间相同的点在流域空间上是分散的，有的甚至相距较远，此外水质点的刚性移动与水流的柔性移动也有差异；因此，等流时线法的应用效果不佳，在实际工作中并不多见。③瞬时单位线法，1957年纳希(J.E.Nash)将系统方法引进水文学并首先用于分析流域汇流计算。他在系统理论的基础上提出了瞬时单位线，所以又称为Nash单位线。瞬时单位线是指流域上分布均匀，历时趋于无穷小，强度趋于无穷大，总量为一个单位的直接净雨在流域出口断面形成的地面径流过程线。纳希假设流域对地面净雨的调蓄作用，可用一系列串联的线性水库的调节作用来模拟。其他还有一些汇流计算方法，如蓄泄函数法、地貌单位线法和坡地、河网分开汇流法等。

上述汇流的计算方法存在以下缺陷：

经验单位线法把两个假定实际上是把流域的直接径流汇流看做线性系统。单位线的分析指通过流域实测降雨径流资料提取单位线的数学形式，这个数学形式不是数学解析式，而是表格q₀,q₁,q₂,…,q_n，经验单位线没有严格的理论基础，只能根据具体流域的实测资料提取，因而只能在该流域上使用。在缺资料地区或无资料地区，没有大量实测数据的支持，该方法应用性不足、模型的推广性、通用性方面有所欠缺。

等流时线法为流域汇流提供了一个物理模型，它试图解释流域地面径流的汇流的机理；但是现实中流域等流时线不存在，实际情况是，流域内汇流时间相同的点在流域空间上是分散的，有的甚至相距较远，此外水质点的刚性移动与水流的柔性移动也有差异。因此，等流时线法的应用效果不佳，在实际工作中并不多见。

瞬时单位线是指流域上分布均匀，历时趋于无穷小，强度趋于无穷大，总量为一个单位的直接净雨在流域出口断面形成的地面径流过程线。纳希假设流域对地面净雨的调蓄作用，可用一系列串联的线性水库的调节作用来模拟，如图3所示。

设净雨过程为R(t)，已知流域面积，则可将R(t)用流量单位表示，它就是流域的入流量，相当于第1个水库的入流。记第一个水库的出流为Q₁(t)，水库入流量与出流量之差即为蓄水量的变化率。由连续方程有

$R\left(t\right)-Q_1\left(t\right)=\frac{{\mathrm{dW}}_1}{dt}$

又因为假设流域对地面净雨的调蓄作用为“线性水库”，故其蓄水量与出流量成正比，即：

W₁＝K₁Q₁(t)

式中，W₁为第一个水库的蓄水量；K₁为第一个水库的蓄泄系数。

第一个水库的出流为第二个水库的入流，依次类推；所以这也是n个串联的线性水库系统。若再假定各水库蓄泄系数相同，则按系统理论，系统的脉冲响应或瞬时单位线的数学形式可表达为下式。

$u\left(t\right)=\frac{1}{K\·\mathrm{\Γ}\left(n\right)}{\left(\frac{t}{K}\right)}^{n-1}{e}^{-\·\frac{t}{K}}$

推流时要通过S曲线转换为时段单位线后，再逐时段推流。瞬时单位线参数K和n的推求一般采用矩法，纳希在提出流域汇流瞬时单位线时就利用统计数学中矩的概念，推导出由实测净雨过程R(t)和流域出口断面径流过程Q(t)确定n、K的公式如下：

$K=\frac{N_Q^{\left(2\right)}-N_R^{\left(2\right)}}{M_Q^{\left(1\right)}-M_R^{\left(1\right)}}$

$n=\frac{M_Q^{\left(1\right)}-M_R^{\left(1\right)}}{K}$

式中：

——地面径流过程的一阶原点矩和二阶中心矩；

——地面净雨过程的一阶原点矩和二阶中心矩。

瞬时单位线理论基础是线性系统，由于对系统内部的描述是基于一种假定：流域对地面净雨的调蓄作用，类似于一系列串联的线性水库的调节作用。由于无法找到每个水库对应的蓄水体，这种假定实际上没有现实的物理意义，因此，也就没有进一步发展的动力；但也不否认它在水文学上的意义，毕竟它是第一个将系统理论引入水文学的模型，在过去直至目今，在复杂的汇流机理尚无法完全搞清楚的情况下，它仍有用武之地。首先它基于系统理论的数学解析式，使得模型参数具有地区分布研究的可能性，就是说，我们可以研究它的地区分布，比如说，不同大小的流域，模型参数K、n有何显著差异，不同的地理分区，模型参数K、n有没有明显的规律可寻。其次，模型参数K、n可以与影响汇流的因素建立经验关系(因为K、n没有物理意义，只能建立经验关系)，从而可以使模型具有空间外延功能。这些特点是经验单位线和等流时线法所不具有的。因此，瞬时单位线模型是汇流模型发展的一个阶梯，意义非同小可。但是，模型中K、n物理意义不明确，且无明显规律，率定参数的不确定性影响较大。

发明内容

针对上述问题，本发明提出一种全新的非参数河网汇流模型，通过联解河网蓄泄方程、河网出流方程和退水方程，推导出全新的河网汇流计算公式。

为此，本发明采用以下技术方案：

一种基于GIS的非参数河网汇流模型，包括以下建立步骤：

①建立河网蓄泄方程

河网蓄水类似水库，其蓄水量为

$W_t=L_w\·\stackrel{\‾}{B}\·\stackrel{\‾}{h}---\left(1\right)$

式中：W_t为河网蓄水量(m³)；L_w为河网总长(m)；为河网平均河宽(m)；为河网平均水深(m)；

出口断面水位流量关系采用曼宁公式：

$Q_t=\frac{1}{n}{\mathrm{AR}}^{\frac{2}{3}}{J}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{n}A{\left(\frac{A}{\mathrm{\χ}}\right)}^{\frac{2}{3}}{J}^{\frac{1}{2}}---\left(2\right)$

式中：Q_t为出口断面流量(m³/s)；n为糙率；A为出口断面面积(m²)；R为出口断面水力半径(m)；χ为出口断面湿周(m)；J为出口河段比降；B为出口断面河宽(m)；h为出口断面平均水深(m)；

假定流域出口断面为宽浅河槽(矩形)，可用下式进行描述：

A≈Bh；χ＝B(3)

式中：则可建立出口断面流量Q_t与河网蓄水量W_t函数关系——河网蓄泄关系；

$\begin{array}{c}{Q}_t=\frac{1}{n}{B}^{-\frac{2}{3}}{\left(Bh\right)}^{\frac{5}{3}}{J}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{n}{B}^{-\frac{2}{3}}{\left(K_1\stackrel{\‾}{B}{K}_2\stackrel{\‾}{h}\right)}^{\frac{5}{3}}{J}^{\frac{1}{2}}\\ =\frac{1}{n}{B}^{-\frac{2}{3}}{L_w}^{-\frac{5}{3}}{\left(K_1{K}_2\right)}^{\frac{5}{3}}{\left(L_w\stackrel{\‾}{B}\stackrel{\‾}{h}\right)}^{\frac{5}{3}}{J}^{\frac{1}{2}}={{\mathrm{\βW}}_t}^{\frac{5}{3}}\end{array}---\left(4\right)$

则

$W_t={\mathrm{\β}}^{-0.6}{Q_t}^{0.6};\mathrm{\β}=\frac{1}{n}{B}^{-\frac{2}{3}}{L_w}^{-\frac{5}{3}}{\left(K_1{K}_2\right)}^{\frac{5}{3}}{J}^{\frac{1}{2}}---\left(5\right)$

②河网出流方程

联解上述河网蓄泄关系式与河网水量平衡式，取差分得：

$q_t-Q_t=\frac{{\mathrm{dW}}_t}{dt}\⇒\stackrel{\‾}{I}-\stackrel{\‾}{Q_t}=\frac{{\mathrm{\ΔW}}_t}{\mathrm{\Δ}t}---\left(6\right)$

$\frac{\mathrm{\Δ}t}{2}(I_1+I_2)-\frac{\mathrm{\Δ}t}{2}(Q_1+Q_2)=W_2-W_1={\mathrm{\β}}^{-0.6}{Q_2}^{0.6}-{\mathrm{\β}}^{-0.6}{Q_1}^{0.6}---\left(7\right)$

根据式(7)，已知入流过程可求出流过程；

模型参数：流域出口断面河宽B，出口断面面积A，流域河网长度L_w，出口断面河道比降J，出口断面河宽与河网平均河宽比K₁，出口断面平均水深与河网平均水深比K₂；

③参数确定：根据流域出口实测大断面资料，可直接确定B、J、A；根据ArcGIS软件可直接提取L_w；

由此，该计算模型仅有K₁、K₂两参数，K₁、K₂确定方法如下：

率定K₁，本文综合统计了99个典型山区小流域(四川45个、广西25个、云南29个)相关关系，各地区相关性R²＝0.87～0.96，综合配线相关性R²＝0.93，均能满足精度要求；由此拟合出K₁与的函数表达式。代入式(1)即可求得K₂；

根据上述关系趋势线，已知出口断面河宽即可推求平均河宽，按即可推求K₂，实现K₁、K₂定量化，从而实现整个计算过程非参数化。

使用本发明可以达到以下有益效果：本发明提出一种全新的非参数河网汇流模型，通过量化参数时所统计的流域出口得到断面河宽与平均河宽的关系表达式。本发明结合了近年来飞速发展的GIS技术，实现河网汇流的非参数计算模型,减少汇流计算中参数的个数。本发明率定参数明确，从而不受率定参数影响导致不明确，本发明的应用性强、通用性全面，因此可以全面推广。

附图说明

图1为现有经验单位线法的示意图。

图2为现有等流时线法的示意图。

图3为现有等流时线法的示意图。

图4为本发明的K1统计相关图一。

图5为本发明的K1统计相关图二。

图6为本发明的K1统计相关图三。

图7为本发明的K1统计相关图四。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行详细描述。

实施例：本发明的模型包括以下建立步骤：

①建立河网蓄泄方程

河网蓄水类似水库，其蓄水量为

$W_t=L_w\·\stackrel{\‾}{B}\·\stackrel{\‾}{h}---\left(1\right)$

式中：W_t为河网蓄水量(m³)；L_w为河网总长(m)；为河网平均河宽(m)；为河网平均水深(m)；

出口断面水位流量关系采用曼宁公式：

$Q_t=\frac{1}{n}{\mathrm{AR}}^{\frac{2}{3}}{J}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{n}A{\left(\frac{A}{\mathrm{\χ}}\right)}^{\frac{2}{3}}{J}^{\frac{1}{2}}---\left(2\right)$

式中：Q_t为出口断面流量(m³/s)；n为糙率；A为出口断面面积(m²)；R为出口断面水力半径(m)；χ为出口断面湿周(m)；J为出口河段比降；B为出口断面河宽(m)；h为出口断面平均水深(m)；

假定流域出口断面为宽浅河槽(矩形)，可用下式进行描述：

A≈Bh；χ＝B(3)

式中：则可建立出口断面流量Q_t与河网蓄水量W_t函数关系——河网蓄泄关系；

$\begin{array}{c}{Q}_t=\frac{1}{n}{B}^{-\frac{2}{3}}{\left(Bh\right)}^{\frac{5}{3}}{J}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{n}{B}^{-\frac{2}{3}}{\left(K_1\stackrel{\‾}{B}{K}_2\stackrel{\‾}{h}\right)}^{\frac{5}{3}}{J}^{\frac{1}{2}}\\ =\frac{1}{n}{B}^{-\frac{2}{3}}{L_w}^{-\frac{5}{3}}{\left(K_1{K}_2\right)}^{\frac{5}{3}}{\left(L_w\stackrel{\‾}{B}\stackrel{\‾}{h}\right)}^{\frac{5}{3}}{J}^{\frac{1}{2}}={{\mathrm{\βW}}_t}^{\frac{5}{3}}\end{array}---\left(4\right)$

则

$W_t={\mathrm{\β}}^{-0.6}{Q_t}^{0.6};\mathrm{\β}=\frac{1}{n}{B}^{-\frac{2}{3}}{L_w}^{-\frac{5}{3}}{\left(K_1{K}_2\right)}^{\frac{5}{3}}{J}^{\frac{1}{2}}---\left(5\right)$

②河网出流方程

联解上述河网蓄泄关系式与河网水量平衡式，取差分得：

$q_t-Q_t=\frac{{\mathrm{dW}}_t}{dt}\⇒\stackrel{\‾}{I}-\stackrel{\‾}{Q_t}=\frac{{\mathrm{\ΔW}}_t}{\mathrm{\Δ}t}---\left(6\right)$

$\frac{\mathrm{\Δ}t}{2}(I_1+I_2)-\frac{\mathrm{\Δ}t}{2}(Q_1+Q_2)=W_2-W_1={\mathrm{\β}}^{-0.6}{Q_2}^{0.6}-{\mathrm{\β}}^{-0.6}{Q_1}^{0.6}---\left(7\right)$

根据式(7)，已知入流过程可求出流过程；

模型参数：流域出口断面河宽B，出口断面面积A，流域河网长度L_w，出口断面河道比降J，出口断面河宽与河网平均河宽比K₁，出口断面平均水深与河网平均水深比K₂；

③参数确定：根据流域出口实测大断面资料，可直接确定B、J、A；根据ArcGIS软件可直接提取L_w；

由此，该计算模型仅有K₁、K₂两参数，K₁、K₂确定方法如下：

率定K₁，本文综合统计了99个典型山区小流域(四川45个、广西25个、云南29个)相关关系见下图4-图7所示。图4-图7中，各地区相关性R²＝0.87～0.96，综合配线相关性R²＝0.93，均能满足精度要求；由此拟合出K₁与的函数表达式。代入式(1)即可求得K₂；

根据上述关系趋势线，已知出口断面河宽即可推求平均河宽，按即可推求K₂，实现K₁、K₂定量化，从而实现整个计算过程非参数化。

进一步优选地，还有一种实现K1、K2的办法就是假设K₁和K₂是河网长度L_w的函数，反映河网的特性，根据数个(至少50个以上)典型流域洪水资料，通过模型调试得到K₁和K₂，点关系线K₁～L_w、K₂～L_w或K₁·K2～L_w，综合分析后，如前述方法，配成函数。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (3)

1.一种基于GIS的非参数河网汇流模型，其特征在于：包括以下建立步骤：

①建立河网蓄泄方程

河网蓄水类似水库，其蓄水量为

式中：W_t为河网蓄水量(m³)；L_w为河网总长(m)；为河网平均河宽(m)；为河网平均水深(m)；

出口断面水位流量关系采用曼宁公式：

式中：Q_t为出口断面流量(m³/s)；n为糙率；A为出口断面面积(m²)；R为出口断面水力半径(m)；χ为出口断面湿周(m)；J为出口河段比降；B为出口断面河宽(m)；h为出口断面平均水深(m)；

假定流域出口断面为宽浅河槽，可用下式进行描述：

A≈Bh；χ＝B(3)

式中：则可建立出口断面流量Q_t与河网蓄水量W_t函数关系——河网蓄泄关系；

则

②河网出流方程

联解上述河网蓄泄关系式与河网水量平衡式，取差分得：

根据式(7)，已知入流过程可求出流过程；

模型参数：流域出口断面河宽B，出口断面面积A，流域河网长度L_w，出口断面河道比降J，出口断面河宽与河网平均河宽比K₁，出口断面平均水深与河网平均水深比K₂；

③参数确定：根据流域出口实测大断面资料，可直接确定B、J、A；根据ArcGIS软件可直接提取L_w；计算模型的K₁、K₂两参数；根据上述关系趋势线，已知出口断面河宽即可推求平均河宽，按即可推求K₂，实现K₁、K₂定量化，实现整个计算过程非参数化。

2.根据权利要求1所述的一种基于GIS的非参数河网汇流模型，其特征在于：K₁、K₂确定方法如下：

确定K₁：综合统计典型山区小流域各地区相关性R²＝0.87～0.96，综合配线相关性R²＝0.93，均能满足精度要求；由此拟合出K₁与的函数表达式，代入上述式(1)即可求得K₂。

3.根据权利要求1所述的一种基于GIS的非参数河网汇流模型，其特征在于：另一种K₁、K₂确定方法如下:假设K₁和K₂是河网长度L_w的函数，反映河网的特性，根据数个典型流域洪水资料，数量在50个以上，通过模型调试得到K₁和K₂，点关系线K₁～L_w、K₂～L_w或K₁·K2～L_w，综合分析后，配成函数。