CN105631910A - 一种pet图像的重建方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种PET图像的重建方法及装置，所述方法包括：确定投影方向上的第一晶体和第二晶体的位置；获得第一扩散表达式，所述第一扩散表达式用于表示投影数据从第一入射点到所述第一晶体的扩散程度；获得第二扩散表达式，所述第二扩散表达式用于表示投影数据从第二入射点到所述第二晶体的扩散程度；根据所述第一扩散表达式和所述第二扩散表达式，获得扩散关系式，所述扩散关系式用于表示点源位置与所述投影方向上的投影数据的对应关系；根据所述扩散关系式进行PET图像的重建。根据两次测量就能够获得第一扩散分布和第二扩散分布，不需要测量大量的点源位置以及分别对应的扩散参数，从而减少了工作量。

Description

一种PET图像的重建方法及装置

技术领域

本发明涉及图像处理领域，尤其是涉及一种PET图像的重建方法及装置。

背景技术

正电子发射型计算机断层显像(英文：PositronEmissionComputedTomography，PET)是一种常用的医学影像技术。在PET技术中，将生物生命代谢中必须的物质标记上放射性核素，放射性核素在衰变过程中释放出正电子，正电子运动较小的距离后，遇到一个电子后发生湮灭事件，从而产生方向大致相反的光子对。因此，通过晶体上获得的投影数据探测光子对，能够重建出放射性核素分布的三维图像(即PET图像)，从而得到放射性核素在生物生命代谢中聚集的位置，以反映生命代谢活动的情况。

然而，在重建PET图像时，由于正电子的湮灭射程、光子对的非准直性、光子对在晶体中的透射及散射等原因，会导致点扩散问题，影响重建图像的分辨率和对比度。为了解决点扩散问题，目前重建PET图像时会在投影数据或者重建图像上对点扩散进行校正，下面分别说明。

在投影数据上进行校正的重建方式是：根据关系式y'＝Mx'重建出图像x'，其中y'表示投影数据，M为扩散矩阵(即包含扩散信息的系统矩阵)，由于投影数据y'能够测得，因此需要获得扩散矩阵M。扩散矩阵M的获取过程包括：在x_j'处放置一个点源，获得对应的投影数据y_j'，根据点源位置x_j'和投影数据y_j'获得扩散分布f(σ)，f(σ)指的是一个投影方向上，点源在投影数据上的扩散分布，σ为扩散分布f(σ)的参数。通过重复上述过程，得到大量的点源位置和分别对应的扩散参数σ，从而拟合出点源位置与扩散参数的对应关系式，根据该对应关系式，就能够获得每一个点源位置对应的扩散参数，从而获得该投影方向上的扩散矩阵，利用PET系统的对称性，根据一个投影方向或者多个投影方向上的扩散矩阵，就能够得到完整的扩散矩阵M。

在重建图像上进行校正的重建方式与之类似，区别在于根据投影数据拟合的是点源在重建图像上的扩散分布，得到该扩散分布中的扩散参数，之后同样需要得到大量的点源位置以及分别对应的扩散参数，拟合出点源位置与扩散参数的对应关系式，根据图像重建时的投影数据重建出PET图像。

显然，在上述两种重建方式中，都需要测量大量的点源位置以及分别对应的扩散参数，以拟合出点源位置与扩散参数的对应关系式，工作量较大。

发明内容

本发明解决的技术问题在于提供一种PET图像的重建方法及装置，以实现在点扩散校正时不需要测量大量的点源位置以及分别对应的扩散参数，从而减少工作量。

为此，本发明解决技术问题的技术方案是：

本发明提供了一种PET图像的重建方法，获取第一扩散分布和第二扩散分布；所述第一扩散分布为光子垂直入射到晶体正面时投影数据沿着入射方向的垂直方向的扩散分布，所述第一扩散分布符合高斯分布；所述第二扩散分布为光子垂直入射到晶体侧面时投影数据沿着入射方向的扩散分布，所述第二扩散分布符合伽马分布；所述方法包括：

确定投影方向上的第一晶体和第二晶体的位置；

根据所述第一扩散分布、所述第二扩散分布、点源位置以及所述第一晶体的位置，获得第一扩散表达式，其中，所述第一扩散表达式用于表示投影数据从第一入射点到所述第一晶体的扩散程度；

根据所述第一扩散分布、所述第二扩散分布、点源位置以及所述第二晶体的位置，获得第二扩散表达式，其中，所述第二扩散表达式用于表示投影数据从第二入射点到所述第二晶体的扩散程度；所述第一入射点和所述第二入射点分别为点源位置在所述投影方向上对应的两个入射点；

根据所述第一扩散表达式和所述第二扩散表达式，获得扩散关系式，所述扩散关系式用于表示点源位置与所述投影方向上的投影数据的对应关系；

根据所述扩散关系式进行PET图像的重建。

可选的，所述获得第一扩散表达式，包括：

对所述第一扩散分布和所述第二扩散分布的乘积在第一晶体的区域上进行积分，获得所述第一扩散表达式，所述第一晶体的区域包括第一区域和第二区域，所述第一区域为以所述第一入射点为原点，所述第一晶体在光子入射方向的垂直方向的投影区域，所述第二区域为以所述第一入射点为原点，所述第一晶体在光子入射方向的投影区域；

所述获得第二扩散表达式，包括：

对所述第一扩散分布和所述第二扩散分布的乘积在第二晶体的区域上进行积分，获得所述第二扩散表达式，所述第二晶体的区域包括第三区域和第四区域，所述第三区域为以所述第二入射点为原点，所述第二晶体在光子入射方向的垂直方向的投影区域，所述第四区域为以所述第二入射点为原点，所述第二晶体在光子入射方向的投影区域。

可选的，还包括：

获取第三扩散分布，所述第三扩散分布为点源在投影方向的垂直方向上的扩散分布，所述第三扩散分布符合高斯分布；

根据所述第三扩散分布获得第三扩散表达式，所述第三扩散表达式用于表示所述点源在第五区域的扩散程度，所述第五区域为所述点源在所述投影方向的垂直方向上的扩散区域；

进行PET图像的重建之前，根据所述第三扩散表达式对所述扩散关系式进行校正。

可选的，还包括：

获取光子对非准直性的概率表达式，所述概率表达式符合高斯分布；

根据所述概率表达式获得第四扩散表达式，所述第四扩散表达式用于表示非准直性对光子入射点产生影响的概率；

进行PET图像的重建之前，根据所述第四扩散表达式对所述扩散关系式进行校正。

可选的，还包括：

获取第五扩散表达式，所述第五扩散表达式通过对积分得到，为相对于投影方向的光子发射角度；

进行PET图像的重建之前，根据所述第五扩散表达式对所述扩散关系式进行校正。

本发明提供了一种PET图像的重建装置，包括：

分布获取单元，用于获取第一扩散分布和第二扩散分布；所述第一扩散分布为光子垂直入射到晶体正面时投影数据沿着入射方向的垂直方向的扩散分布，所述第一扩散分布符合高斯分布；所述第二扩散分布为光子垂直入射到晶体侧面时投影数据沿着入射方向的扩散分布，所述第二扩散分布符合伽马分布；

位置确定单元，用于确定投影方向上的第一晶体和第二晶体的位置；

表达式获取单元，用于根据所述第一扩散分布、所述第二扩散分布、点源位置以及所述第一晶体的位置，获得第一扩散表达式，并且根据所述第一扩散分布、所述第二扩散分布、点源位置以及所述第二晶体的位置，获得第二扩散表达式；其中，所述第一扩散表达式用于表示投影数据从第一入射点到所述第一晶体的扩散程度，所述第二扩散表达式用于表示投影数据从第二入射点到所述第二晶体的扩散程度，所述第一入射点和所述第二入射点分别为点源位置在所述投影方向上对应的两个入射点；

关系式获取单元，用于根据所述第一扩散表达式和所述第二扩散表达式，获得扩散关系式，所述扩散关系式用于表示点源位置与所述投影方向上的投影数据的对应关系；

图像重建单元，用于根据所述扩散关系式进行PET图像的重建。

可选的，所述表达式获取单元包括：

第一获取子单元，用于对所述第一扩散分布和所述第二扩散分布的乘积在第一晶体的区域上进行积分，获得所述第一扩散表达式，所述第一晶体的区域包括第一区域和第二区域，所述第一区域为以所述第一入射点为原点，所述第一晶体在光子入射方向的垂直方向的投影区域，所述第二区域为以所述第一入射点为原点，所述第一晶体在光子入射方向的投影区域；

第二获取子单元，用于对所述第一扩散分布和所述第二扩散分布的乘积在第二晶体的区域上进行积分，获得所述第二扩散表达式，所述第二晶体的区域包括第三区域和第四区域，所述第三区域为以所述第二入射点为原点，所述第二晶体在光子入射方向的垂直方向的投影区域，所述第四区域为以所述第二入射点为原点，所述第二晶体在光子入射方向的投影区域。

可选的，还包括第一校正单元；

所述分布获取单元，还用于获取第三扩散分布，所述第三扩散分布为点源在投影方向的垂直方向上的扩散分布，所述第三扩散分布符合高斯分布；

所述表达式获取单元，还用于根据所述第三扩散分布获得第三扩散表达式，所述第三扩散表达式用于表示所述点源在第五区域的扩散程度，所述第五区域为所述点源在所述投影方向的垂直方向上的扩散区域；

所述第一校正单元，用于所述图像重建单元进行PET图像的重建之前，根据所述第三扩散表达式对所述扩散关系式进行校正。

可选的，还包括第二校正单元；

所述表达式获取单元，还用于获取光子对非准直性的概率表达式，所述概率表达式符合高斯分布，以及根据所述概率表达式获得第四扩散表达式，所述第四扩散表达式用于表示非准直性对光子入射点产生影响的概率；

所述第二校正单元，用于所述图像重建单元进行PET图像的重建之前，根据所述第四扩散表达式对所述扩散关系式进行校正。

可选的，还包括第三校正单元；

所述表达式获取单元，还用于获取第五扩散表达式，所述第五扩散表达式通过对积分得到，为相对于投影方向的光子发射角度；

所述第三校正单元，用于所述图像重建单元进行PET图像的重建之前，根据所述第五扩散表达式对所述扩散关系式进行校正。

通过上述技术方案可知，本发明实施例中，第一扩散分布和第二扩散分布分别符合高斯模型和伽马模型，能够表示投影数据沿着入射方向的垂直方向和沿着入射方向的扩散分布(即穿透和散射程度)，因此根据第一扩散分布、第二扩散分布、第一晶体的位置以及第二晶体的位置，能够得到第一扩散表达式和第二扩散表达式，即投影数据从第一入射点到所述第一晶体的扩散程度，以及投影数据从第二入射点到所述第二晶体的扩散程度，由于第一扩散表达式和第二扩散表达式中分别包含了点源位置和第一入射点的位置的对应关系，和点源位置和第二入射点的位置的对应关系，因此，根据这两个扩散表达式，即能够得到点源位置与第一晶体和第二晶体上的投影数据的对应关系，根据该对应关系重建PET图像。可见本发明实施例中，在重建图像时针对光子在晶体中的穿透及散射所导致的点扩散现象，进行了校正，根据两次测量就能够获得第一扩散分布和第二扩散分布，不需要测量大量的点源位置以及分别对应的扩散参数，从而减少了工作量。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，还可以根据这些附图获得其它的附图。

图1为一种PET系统的示意图；

图2为本发明实施例提供的一种方法实施例的流程示意图；

图3为光子垂直入射晶体正面的示意图；

图4为光子垂直入射晶体侧面的示意图；

图5为光子入射晶体阵列中的晶体的示意图；

图6为本发明实施例提供的一种装置实施例的结构示意图。

具体实施方式

在重建PET图像时会出现点扩散问题。例如图1所示，在O点放置一个能够产生正电子的点源(点源位置为s)，运动到P处时产生两个光子，这两个光子运动到图1所示的晶体阵列(通常为圆形排布)上后被探测到。理论上两个光子应该在A点和B点发生光电效应而被探测到，但是实际上却在C点和D点被探测到。由于O点产生的大量正电子出现上述情况，导致在探测一个点源时，反应到投影数据上会表现为一条曲线扩散成一个带状，反应到重建图像上会表现为一个点扩散成了一个球，从而影响重建图像的分辨率和对比度。为了解决点扩散问题，目前重建PET图像时会在投影数据或者重建图像上对点扩散进行校正，下面分别说明。

根据关系式y'＝Mx'重建出图像x'，其中y'表示投影数据，M为扩散矩阵(即包含扩散信息的系统矩阵)，由于投影数据y'能够测得，因此需要获得扩散矩阵M。扩散矩阵M的获取过程包括：在x_j'处放置一个点源，获得对应的投影数据y_j'，根据点源位置x_j'和投影数据y_j'获得扩散分布f(σ)，f(σ)指的是一个投影方向上，点源在投影数据上的扩散分布，σ为扩散分布f(σ)的参数。通过重复上述过程，得到大量的点源位置和分别对应的扩散参数σ，从而拟合出点源位置与扩散参数的对应关系式，根据该对应关系式，就能够获得每一个点源位置对应的扩散参数，从而获得该投影方向上的扩散矩阵，利用PET系统的对称性，根据一个投影方向或者多个投影方向上的扩散矩阵，就能够得到完整的扩散矩阵M。

在重建图像上进行校正的重建方式与之类似，区别在于根据投影数据拟合的是点源在重建图像上的扩散分布，得到该扩散分布中的扩散参数，之后同样需要得到大量的点源位置以及分别对应的扩散参数，拟合出点源位置与扩散参数的对应关系式，根据该对应关系式重建出PET图像。

显然，在上述两种重建方式中，都需要测量大量的点源位置以及分别对应的扩散参数(这两种重建方式中的扩散参数分别对应不同的扩散分布)，以拟合出点源位置与扩散参数的对应关系式，工作量较大。

本发明实施例提供一种PET图像的重建方法及装置，以实现在点扩散校正时不需要测量大量的点源位置以及分别对应的扩散参数，从而减少工作量。

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明中的技术方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

本发明实施例的核心思想包括但不仅限于：对产生点扩散现象的原因进行深入分析，因此针对不同的原因导致的点扩散分别进行校正，不仅校正精度更高，而且不需要测量大量的点源位置以及分别对应的扩散参数，从而大大减少了工作量。

下面首先对导致点扩散现象的最主要的3类原因进行说明。

1、正电子湮灭射程。如图1所示，正电子在O点产生后，通常会运动较小的距离后，在P点发生湮灭事件，O点和P点之间的这段距离即为正电子湮灭射程。

2、光子对的非准直性。光子对会沿着接近180°的方向发射出去，但是这个方向通常并不是180度，可能会与180°有一个很小的角度差，这个角度差体现了光子对的非准直性。

3、光子在晶体中的穿透及散射。光子通常进入到晶体后一段距离后才会被探测到，这段距离中光子可能会发生穿透及散射现象。

经发明人研究发现，在上述3类导致点扩散现象的原因中，通常第3类原因的贡献最大，因此，本发明实施例中可以仅针对第3类原因进行校正。下面通过一个实施例进行具体说明。

请参阅图2，本发明实施例提供了PET图像的重建方法的一种方法实施例。

光子在晶体中运动时会发生穿透和散射现象，在本实施例中，获取第一扩散分布和第二扩散分布，根据第一扩散分布和第二扩散分布模拟穿透和散射现象。下面对第一扩散分布和第二扩散分布分别进行说明。

如图3所示，放置一排晶体，光子垂直入射到晶体的正面的E点，根据所述一排晶体中各个晶体探测到的投影数据，能够获得所述第一扩散分布，即光子入射到晶体正面时投影数据沿着入射方向的垂直方向从E点到其他点的扩散分布，所述第一扩散分布符合高斯分布。具体地，所述第一扩散分布为IX(x)，符合高斯模型(具体为对称高斯模型)，即未知量x为当前点在入射方向的垂直方向上与E点的距离，σ₁为高斯参数，可以根据各个晶体探测到的投影数据测得。其中，可以在晶体前面放置两个能够阻挡光子穿过的平行挡板，形成一条垂直于晶体正面的细小夹缝，在夹缝的另一侧放置一个点源，保证点源发出的光子基本上都垂直打到晶体正面。

如图4所示，放置一排晶体，光子垂直入射到晶体的侧面的F点，根据所述一排晶体中各个晶体探测到的投影数据，能够获得所述第二扩散分布IY(y)，即光子入射到晶体侧面时投影数据沿着入射方向从F点到其他点的扩散分布，所述第二扩散分布符合伽马分布。具体地，所述第二扩散分布的未知量y为当前点在入射方向上与F点的距离，伽马参数根据各个晶体探测到的投影数据测得。其中，可以在晶体侧面放置两个能够阻挡光子穿过的平行挡板，形成一条垂直于晶体侧面的细小夹缝，在夹缝的另一侧放置一个点源，保证点源发出的光子基本上都垂直打到晶体侧面。

在获取到第一扩散分布和第二扩散分布之后，则可以进行图像重建，具体地，本实施例的所述方法包括：

S201：确定投影方向上的晶体对的位置。所述晶体对包括第一晶体和第二晶体。

其中，可以先确定当前需要测量的投影方向，根据所述投影方向确定所述晶体对的位置，即位于所述投影方向上的所述第一晶体的位置和所述第二晶体的位置。所述晶体对位于晶体阵列中，所述晶体阵列通常为圆形排布。

S202：根据所述第一扩散分布、所述第二扩散分布、点源位置以及所述第一晶体的位置，获得第一扩散表达式。其中，所述第一扩散表达式用于表示投影数据从第一入射点到所述第一晶体的扩散程度，所述第一入射点为所述点源位置在所述投影方向上对应的一个入射点。

在本实施例中，根据第一扩散分布和第二扩散分布能够获取到投影数据从入射点沿着入射方向和入射方向的垂直方向到各个点的扩散程度(即穿透和散射程度)，因此根据第一入射点的位置，以及所述第一晶体的位置(还可以根据所述第一晶体的尺寸)，能够获取到第一扩散表达式。其中，所述第一入射点的位置由点源位置表示，例如，假设在理想情况下，所述理想情况指的是点源位置上产生正电子后立即发生湮灭，产生发射方向为180°的光子对入射到晶体阵列上，此时根据点源位置和投影方向，能够得到第一入射点的位置。

第一扩散表达式具体可以通过对IX(x)和IY(y)积分获得。例如图5所示，点源位置产生的正电子产生了光子对，光子对的一个光子打到晶体阵列中的某个晶体(可能是第一晶体，也可能不是第一晶体)上，入射点为R1(即第一入射点)，m方向为入射方向的垂直方向，n方向为入射方向。在本发明实施例中，对第一扩散分布和第二扩散分布的乘积进行积分得到所述第一扩散表达式P₁，积分范围为所述第一晶体的区域，因此得到：

P₁＝∫∫_Ω1Ω2IX(x)IY(y)；

其中，所述第一晶体的区域包括第一区域Ω1和第二区域Ω2，所述第一区域Ω1为以入射点R1为原点，第一晶体在m方向上的投影区域，第二区域Ω2为以所述入射点R1点为原点，第一晶体在n方向上的投影区域。

S203：根据所述第一扩散分布、所述第二扩散分布、所述点源位置以及所述第二晶体的位置，获得第二扩散表达式，其中，所述第二扩散表达式用于表示投影数据从第二入射点到所述第二晶体的扩散程度，所述第二入射点为所述点源位置在所述投影方向上对应的另一个入射点。

在本实施例中，根据第一扩散分布和第二扩散分布能够获取到投影数据从入射点沿着入射方向和入射方向的垂直方向到各个点的扩散程度(即穿透和散射程度)，因此根据所述第二入射点的位置，所述第二晶体的位置(还可以根据所述第二晶体的尺寸)，能够获取到第二扩散表达式。其中，所述第二入射点的位置由点源位置表示，例如，假设在理想情况下，根据点源位置和投影方向，能够得到第二入射点的位置。

第二扩散表达式具体可以通过对IX(x)和IY(y)积分获得，例如图5所示，点源位置产生的正电子产生了光子对，光子对的另一个光子打到晶体阵列中的某个晶体(可能是第二晶体，也可能不是第二晶体)上，入射点为R2(即第二入射点)，m方向为光子入射方向的垂直方向，n方向为光子入射方向。在本发明实施例中，对第一扩散分布和第二扩散分布的乘积进行积分得到所述第二扩散表达式P₂，积分范围为所述第二晶体的区域，因此得到：

P₂＝∫∫_Ω3Ω4IX(x)IY(y)；

其中，所述第二晶体的区域包括第三区域Ω3和第四区域Ω4，第三区域Ω3为以入射点R2为原点，第二晶体在m方向的投影区域，第四区域Ω4为以所述入射点R2为原点，第二晶体在n方向的投影区域。

S204：根据所述第一扩散表达式和所述第二扩散表达式获得扩散关系式。

由于第一扩散表达式和第二扩散表达式分别表示投影数据从第一入射点到所述第一晶体的扩散程度和投影数据从第二入射点到所述第二晶体的扩散程度，并且，第一扩散表达式中包含了点源位置和第一入射点的位置的对应关系，第二扩散表达式包含了点源位置和第二入射点的位置的对应关系，因此根据第一扩散表达式和第二扩散表达式，就能够获得扩散关系式，即点源位置与投影方向上的投影数据的对应关系。其中，所述扩散关系式一般为矩阵形式，即作为扩散关系矩阵。

具体地，可以将所述第一扩散表达式和所述第二扩散表达式的乘积，作为扩散关系式，例如:

P₁×P₂＝∫∫_Ω1Ω2IX(x)IY(y)×∫∫_Ω3Ω4IX(x)IY(y)。

S205：根据所述扩散关系式进行PET图像的重建。

根据所述扩散关系式能够得到所述投影方向上的扩散矩阵，利用PET系统的对称性，根据一个投影方向或多个投影方向上的扩散矩阵，，能够得到完整的扩散矩阵M，根据扩散矩阵M进行PET图像的重建。

通过上述技术方案可知，本发明实施例中，第一扩散分布和第二扩散分布分别符合高斯模型和伽马模型，能够表示投影数据沿着入射方向的垂直方向和沿着入射方向的扩散分布(即穿透和散射程度)，因此根据第一扩散分布、第二扩散分布、点源位置、第一晶体的位置以及第二晶体的位置，能够得到第一扩散表达式和第二扩散表达式，即投影数据从第一入射点到所述第一晶体的扩散程度，以及投影数据从第二入射点到所述第二晶体的扩散程度，由于第一扩散表达式和第二扩散表达式中分别包含了点源位置和第一入射点的位置的对应关系，以及点源位置和第二入射点的位置的对应关系，因此，根据这两个扩散表达式，即能够得到点源位置与第一晶体和第二晶体上的投影数据的对应关系，根据该对应关系重建PET图像。可见本发明实施例中，在重建图像时针对光子在晶体中的穿透及散射所导致的点扩散现象，进行了校正，根据两次测量就能够获得第一扩散分布和第二扩散分布，不需要测量大量的点源位置以及分别对应的扩散参数，从而减少了工作量。

在本发明实施例中，所述第一入射点和所述第二入射点的位置可以根据理想情况进行计算，但实际上由于正电子湮灭射程和/或光子对的非准直性，根据理想情况计算出的上述位置并不符合实际情况，导致产生点扩散，下面说明针对这两种情况进行点扩散校正。

首先说明对正电子湮灭射程所导致的点扩散进行校正。

本实施例还可以包括步骤S301、S302和S303。

S301：获取第三扩散分布，所述第三扩散分布为点源在投影方向的垂直方向上的扩散分布，所述第三扩散分布符合高斯分布，即其中未知量w为在投影方向的垂直方向上与点源的距离，σ₂为高斯参数，可以根据第三扩散分布R(w)的半高宽FWHW1确定，例如

S302：根据所述第三扩散分布获得第三扩散表达式，所述第三扩散表达式用于表示所述点源在第五区域Ω5的扩散程度，第五区域Ω5为所述点源在投影方向的垂直方向上的扩散区域。

例如，第三扩散表达式为∫_Ω5R(w)，其中，第五区域Ω5可以根据R(w)的半高宽FWHW1确定，例如为FWHW1的倍数(比如2倍或者3倍)。

S303：执行S205之前，根据所述第三扩散表达式对所述扩散关系式进行校正。因此利用校正后的扩散关系式进行重建。

校正后的扩散关系式具体可以为：

∫_Ω5R(w)×∫∫_Ω1Ω2IX(s)IY(s)×∫∫_Ω3Ω4IX(s)IY(s)。

下面说明对光子对的非准直性所导致的点扩散进行校正。

本实施例还可以包括步骤S401、S402和S403。

S401：获取光子对非准直性的概率表达式，该表达式用于表示光子对的出射方向相对于180°的出射方向的偏转概率。所述概率表达式符合高斯分布，即其中未知量θ为非准则偏角，即光子对的出射方向与180°的夹角，σ₃为高斯参数，可以根据概率表达式NL(θ)的半高宽FWHW2确定，例如 ${\mathrm{\σ}}_3=\frac{FWHW2}{2\sqrt{2ln2}}.$

S402：根据所述概率表达式获得第四扩散表达式，所述第四扩散表达式用于表示非准直性对光子入射点产生影响的概率。

第四扩散表达式可以通过对NL(θ)积分获得，例如，具体为∫_Ω6NL(θ)，其中，积分范围Ω6可以根据NL(θ)的半高宽FWHW2确定，例如为FWHW2的倍数(比如2倍或者3倍)。

S403：执行S205之前，根据所述第四扩散表达式对所述扩散关系式进行校正。因此利用校正后的扩散关系式进行重建。

校正后的扩散关系式具体可以为：

∫_Ω6NL(θ)×∫∫_Ω1Ω2IX(s)IY(s)×∫∫_Ω3Ω4IX(s)IY(s)。

在本发明实施例中，由于正电子湮灭射程和光子对的非准直性所引起的点扩散程度较小，因此可以忽略或者使用一个高斯模型进行模拟，若使用一个高斯模型进行模拟，所述扩散关系式可以为g*(P₁×P₂)，其中g为高斯函数，“*”表示卷积运算，卷积运算相比于乘法运算，运算时更加简便。g具体可以通过将第三扩散表达式∫_Ω5R(w)和第四扩散表达式∫_{Ω 6}NL(θ)相乘后得到。

需要说明的是，本发明实施例中可以根据所述第三扩散表达式和所述第四扩散表达式对所述扩散关系式进行校正，利用校正后的扩散关系式进行重建。校正后的扩散关系式具体为：

∫_Ω5R(w)×∫_Ω6NL(θ)×∫∫_Ω1Ω2IX(s)IY(s)×∫∫_Ω3Ω4IX(s)IY(s)。

在本发明实施例中，由于第一晶体和第二晶体有一定的尺寸，因此投影方向往往是带状，而不是一条线，考虑这一因素的影响，可以获得不同发射方向上的光子对。因此获取第五扩散表达式，在重建之前，根据所述第五扩散表达式对所述扩散关系式进行校正。其中，第五扩散表达式通过对积分得到，为相对于投影方向的光子发射角度。例如，第五扩散表达式为其中第七区域Ω7可以根据晶体范围确定，晶体范围指的是第一晶体或者第二晶体面向晶体阵列的中心的一面，例如Ω7可以为2-3个晶体范围。

本发明实施例中可以在上述任一种扩散关系式中乘以第五扩散表达式，作为校正后的扩散关系式，例如，扩散关系式具体为：

本发明实施例针对导致点扩散的不同原因分别建立模型，具体地，将针对正电子湮灭射程、光子对的非准直性建立高斯模型，针对光子在晶体中的穿透及散射作用，在光子发射的垂直方向上建立高斯模型，在光子发射方向上建立伽玛模型。并且根据这些模型计算出点源位置与投影方向上的投影数据的对应关系，即扩散关系式，并重建出PET图像。可见这种重建方式针对点扩散的不同原因分别建立模型，因此校正精度更高。

对应图2所示的方法实施例，如图6所示，本发明还提供了PET图像的重建装置的一种装置实施例，本实施例包括：分布获取单元601，位置确定单元602，表达式获取单元603，关系式获取单元604和图像重建单元605。

分布获取单元601，用于获取第一扩散分布和第二扩散分布。

在本实施例中，分布获取单元601获取第一扩散分布和第二扩散分布，根据第一扩散分布和第二扩散分布模拟穿透和散射现象。下面对第一扩散分布和第二扩散分布分别进行说明。

如图3所示，放置一排晶体，光子垂直入射到晶体的正面的E点，根据所述一排晶体中各个晶体探测到的投影数据，能够获得所述第一扩散分布，即光子入射到晶体正面时投影数据沿着入射方向的垂直方向从E点到其他点的扩散分布，所述第一扩散分布符合高斯分布。具体地，所述第一扩散分布为IX(x)，符合高斯模型(具体为对称高斯模型)，即未知量x为当前点在入射方向的垂直方向上与E点的距离，σ₁为高斯参数，可以根据各个晶体探测到的投影数据测得。其中，可以在晶体前面放置两个能够阻挡光子穿过的平行挡板，形成一条垂直于晶体正面的细小夹缝，在夹缝的另一侧放置一个点源，保证点源发出的光子基本上都垂直打到晶体正面。

如图4所示，放置一排晶体，光子垂直入射到晶体的侧面的F点，根据所述一排晶体中各个晶体探测到的投影数据，能够获得所述第二扩散分布IY(y)，即光子入射到晶体侧面时投影数据沿着入射方向从F点到其他点的扩散分布，所述第二扩散分布符合伽马分布。具体地，所述第二扩散分布的未知量y为当前点在入射方向上与F点的距离，伽马参数根据各个晶体探测到的投影数据测得。其中，可以在晶体侧面放置两个能够阻挡光子穿过的平行挡板，形成一条垂直于晶体侧面的细小夹缝，在夹缝的另一侧放置一个点源，保证点源发出的光子基本上都垂直打到晶体侧面。

位置确定单元602，用于确定投影方向上的晶体对的位置；所述晶体对包括第一晶体和第二晶体。

其中，位置确定单元602可以先确定投影方向，根据所述投影方向确定所述晶体对的位置，即所述第一晶体的位置和所述第二晶体的位置。所述晶体对位于晶体阵列中，所述晶体阵列通常为圆形排布。

表达式获取单元603，用于根据所述第一扩散分布、所述第二扩散分布、点源位置以及所述第一晶体的位置，获得第一扩散表达式，其中，所述第一扩散表达式用于表示投影数据从第一入射点到所述第一晶体的扩散程度。所述第一入射点为点源位置在所述投影方向上对应的一个入射点。

其中，所述第一入射点的位置由点源位置表示，例如，假设在理想情况下，根据点源位置和投影方向，能够得到第一入射点的位置。

第一扩散表达式具体可以通过对IX(x)和IY(y)积分获得。具体地，表达式获取单元603包括：第一获取子单元，所述第一获取子单元用于对所述第一扩散分布和所述第二扩散分布的乘积在第一晶体的区域上进行积分，获得所述第一扩散表达式P1。

P₁＝∫∫_Ω1Ω2IX(x)IY(y)；

其中，所述第一晶体的区域包括第一区域Ω1和第二区域Ω2，第一区域Ω1为以所述第一入射点为原点，所述第一晶体在光子入射方向的垂直方向的投影区域，第二区域Ω2为以所述第一入射点为原点，所述第一晶体在光子入射方向的投影区域。

表达式获取单元603，还用于根据所述第一扩散分布、所述第二扩散分布、所述点源位置以及所述第二晶体的位置，获得第二扩散表达式，其中，所述第二扩散表达式用于表示投影数据从第二入射点到所述第二晶体的扩散程度，所述第二入射点为所述点源位置在所述投影方向上对应的另一个入射点。

其中，所述第二入射点的位置由点源位置表示，例如，假设在理想情况下，根据点源位置和投影方向，能够得到第二入射点的位置。

第二扩散表达式具体可以通过对IX(x)和IY(y)积分获得，具体地，表达式获取单元603还包括：第二获取子单元，所述第二获取子单元用于对所述第一扩散分布和所述第二扩散分布的乘积在第二晶体的区域上进行积分，获得所述第二扩散表达式P2。

P₂＝∫∫_Ω3Ω4IX(x)IY(y)；

其中，所述第二晶体的区域包括第三区域Ω3和第四区域Ω4，第三区域Ω3为以所述第二入射点为原点，所述第二晶体在光子入射方向的垂直方向的投影区域，第四区域Ω4为以所述第二入射点为原点，所述第二晶体在光子入射方向的投影区域。

关系式获取单元604，用于根据所述第一扩散表达式和所述第二扩散表达式，获得扩散关系式。

所述扩散关系式用于表示点源位置与所述投影方向上的投影数据的对应关系，其中，所述扩散关系式一般为矩阵形式，即作为扩散关系矩阵。

具体地，可以将所述第一扩散表达式和所述第二扩散表达式的乘积，作为扩散关系式，例如:

P₁×P₂＝∫∫_Ω1Ω2IX(x)IY(y)×∫∫_Ω3Ω4IX(x)IY(y)。

图像重建单元605，用于根据所述扩散关系式进行PET图像的重建。

图像重建单元605根据所述扩散关系式能够得到所述投影方向上的扩散矩阵，利用PET系统的对称性，根据一个投影方向或多个投影方向上的扩散矩阵，能够得到完整的扩散矩阵M，根据扩散矩阵M进行PET图像的重建。

在本发明实施例中，所述第一入射点和所述第二入射点的位置可以根据理想情况进行计算，但实际上由于正电子湮灭射程和/或光子对的非准直性，根据理想情况计算出的上述位置并不符合实际情况，导致产生点扩散，下面说明针对这两种情况进行点扩散校正。

首先说明对正电子湮灭射程所导致的点扩散进行校正。

所述重建装置还包括第一校正单元。

分布获取单元601，还用于获取第三扩散分布，所述第三扩散分布为点源在投影方向的垂直方向上的扩散分布，所述第三扩散分布符合高斯分布。

所述第三扩散分布符合高斯分布，即其中未知量w为在投影方向的垂直方向上与点源的距离，σ₂为高斯参数，可以根据第三扩散分布R(w)的半高宽FWHW1确定，例如

表达式获取单元603，还用于根据所述第三扩散分布获得第三扩散表达式，所述第三扩散表达式用于表示所述点源在第五区域Ω5的扩散程度，所述第五区域Ω5为所述点源在所述投影方向的垂直方向上的扩散区域。

例如，第三扩散表达式为∫_Ω5R(w)，其中，第五区域Ω5可以根据R(w)的半高宽FWHW1确定，例如为FWHW1的倍数(比如2倍或者3倍)。

所述第一校正单元，用于图像重建单元605进行PET图像的重建之前，根据所述第三扩散表达式对所述扩散关系式进行校正。图像重建单元605利用校正后的扩散关系式进行重建。

校正后的扩散关系式具体可以为：

∫_Ω5R(w)×∫∫_Ω1Ω2IX(s)IY(s)×∫∫_Ω3Ω4IX(s)IY(s)。

下面说明对光子对的非准直性所导致的点扩散进行校正。

所述重建装置还包括第二校正单元。

表达式获取单元603，还用于获取光子对非准直性的概率表达式，该表达式用于表示光子对的出射方向相对于180°的出射方向的偏转概率。所述概率表达式符合高斯分布，即其中未知量θ为非准则偏角，即光子对的出射方向与180°的夹角，σ₃为高斯参数，可以根据概率表达式NL(θ)的半高宽FWHW2确定，例如

表达式获取单元603，还用于根据所述概率表达式获得第四扩散表达式，所述第四扩散表达式用于表示非准直性对光子入射点产生影响的概率。

第四扩散表达式可以通过对NL(θ)积分获得，例如，具体为∫_Ω6NL(θ)，其中，积分范围Ω6可以根据NL(θ)的半高宽FWHW2确定，例如为FWHW2的倍数(比如2倍或者3倍)。

所述第二校正单元，用于图像重建单元605进行PET图像的重建之前，根据所述第四扩散表达式对所述扩散关系式进行校正。图像重建单元605利用校正后的扩散关系式进行重建。

校正后的扩散关系式具体可以为：

∫_Ω6NL(θ)×∫∫_Ω1Ω2IX(s)IY(s)×∫∫_Ω3Ω4IX(s)IY(s)。

在本发明实施例中，由于正电子湮灭射程和光子对的非准直性所引起的点扩散程度较小，因此可以忽略或者使用一个高斯模型进行模拟，若使用一个高斯模型进行模拟，所述扩散关系式可以为g*(P₁×P₂)，其中g为高斯函数，“*”表示卷积运算。g具体可以通过将第三扩散表达式∫_Ω5R(w)和第四扩散表达式∫_Ω6NL(θ)相乘后得到。

需要说明的是，本发明实施例中所述重建装置可以包括第一校正单元和第二校正单元，因此根据所述第三扩散表达式和所述第四扩散表达式对所述扩散关系式进行校正，图像重建单元605利用校正后的扩散关系式进行重建。校正后的扩散关系式具体为：

∫_Ω5R(w)×∫_Ω6NL(θ)×∫∫_Ω1Ω2IX(s)IY(s)×∫∫_Ω3Ω4IX(s)IY(s)。

在本发明实施例中，由于第一晶体和第二晶体有一定的尺寸，因此投影方向往往是带状，而不是一条线，考虑这一因素的影响，可以获得不同发射方向上的光子对。因此所述重建装置还包括第三校正单元，表达式获取单元603还用于获取第五扩散表达式，所述第三校正单元用于在图像重建单元605重建之前，根据所述第五扩散表达式对所述扩散关系式进行校正。其中，第五扩散表达式通过对积分得到，为相对于投影方向的光子发射角度。例如，第五扩散表达式为其中第七区域Ω7可以根据晶体范围确定，晶体范围指的是第一晶体或者第二晶体面向晶体阵列的中心的一面，例如Ω7可以为2-3个晶体范围。

本发明实施例中可以在上述任一种扩散关系式中乘以第五扩散表达式，作为校正后的扩散关系式，例如，扩散关系式具体为：

所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为描述的方便和简洁，上述描述的系统，装置和单元的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。

在本发明所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的系统，装置和方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，所述单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口，装置或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性，机械或其它的形式。

所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。

另外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。

所述集成的单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-OnlyMemory)、随机存取存储器(RAM，RandomAccessMemory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

以上所述，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.一种PET图像的重建方法，其特征在于，获取第一扩散分布和第二扩散分布；所述第一扩散分布为光子垂直入射到晶体正面时投影数据沿着入射方向的垂直方向的扩散分布，所述第一扩散分布符合高斯分布；所述第二扩散分布为光子垂直入射到晶体侧面时投影数据沿着入射方向的扩散分布，所述第二扩散分布符合伽马分布；所述方法包括：

确定投影方向上的第一晶体和第二晶体的位置；

根据所述第一扩散分布、所述第二扩散分布、点源位置以及所述第一晶体的位置，获得第一扩散表达式，其中，所述第一扩散表达式用于表示投影数据从第一入射点到所述第一晶体的扩散程度；

根据所述第一扩散分布、所述第二扩散分布、点源位置以及所述第二晶体的位置，获得第二扩散表达式，其中，所述第二扩散表达式用于表示投影数据从第二入射点到所述第二晶体的扩散程度；所述第一入射点和所述第二入射点分别为点源位置在所述投影方向上对应的两个入射点；

根据所述第一扩散表达式和所述第二扩散表达式，获得扩散关系式，所述扩散关系式用于表示点源位置与所述投影方向上的投影数据的对应关系；

根据所述扩散关系式进行PET图像的重建。

2.根据权利要求1所述的重建方法，其特征在于，所述获得第一扩散表达式，包括：

对所述第一扩散分布和所述第二扩散分布的乘积在第一晶体的区域上进行积分，获得所述第一扩散表达式，所述第一晶体的区域包括第一区域和第二区域，所述第一区域为以所述第一入射点为原点，所述第一晶体在光子入射方向的垂直方向的投影区域，所述第二区域为以所述第一入射点为原点，所述第一晶体在光子入射方向的投影区域；

所述获得第二扩散表达式，包括：

对所述第一扩散分布和所述第二扩散分布的乘积在第二晶体的区域上进行积分，获得所述第二扩散表达式，所述第二晶体的区域包括第三区域和第四区域，所述第三区域为以所述第二入射点为原点，所述第二晶体在光子入射方向的垂直方向的投影区域，所述第四区域为以所述第二入射点为原点，所述第二晶体在光子入射方向的投影区域。

3.根据权利要求1或2所述的重建方法，其特征在于，还包括：

获取第三扩散分布，所述第三扩散分布为点源在投影方向的垂直方向上的扩散分布，所述第三扩散分布符合高斯分布；

根据所述第三扩散分布获得第三扩散表达式，所述第三扩散表达式用于表示所述点源在第五区域的扩散程度，所述第五区域为所述点源在所述投影方向的垂直方向上的扩散区域；

进行PET图像的重建之前，根据所述第三扩散表达式对所述扩散关系式进行校正。

4.根据权利要求1或2所述的重建方法，其特征在于，还包括：

获取光子对非准直性的概率表达式，所述概率表达式符合高斯分布；

根据所述概率表达式获得第四扩散表达式，所述第四扩散表达式用于表示非准直性对光子入射点产生影响的概率；

进行PET图像的重建之前，根据所述第四扩散表达式对所述扩散关系式进行校正。

5.根据权利要求1或2所述的重建方法，其特征在于，还包括：

获取第五扩散表达式，所述第五扩散表达式通过对积分得到，为相对于投影方向的光子发射角度；

进行PET图像的重建之前，根据所述第五扩散表达式对所述扩散关系式进行校正。

6.一种PET图像的重建装置，其特征在于，包括：

分布获取单元，用于获取第一扩散分布和第二扩散分布；所述第一扩散分布为光子垂直入射到晶体正面时投影数据沿着入射方向的垂直方向的扩散分布，所述第一扩散分布符合高斯分布；所述第二扩散分布为光子垂直入射到晶体侧面时投影数据沿着入射方向的扩散分布，所述第二扩散分布符合伽马分布；

位置确定单元，用于确定投影方向上的第一晶体和第二晶体的位置；

表达式获取单元，用于根据所述第一扩散分布、所述第二扩散分布、点源位置以及所述第一晶体的位置，获得第一扩散表达式，并且根据所述第一扩散分布、所述第二扩散分布、点源位置以及所述第二晶体的位置，获得第二扩散表达式；其中，所述第一扩散表达式用于表示投影数据从第一入射点到所述第一晶体的扩散程度，所述第二扩散表达式用于表示投影数据从第二入射点到所述第二晶体的扩散程度，所述第一入射点和所述第二入射点分别为点源位置在所述投影方向上对应的两个入射点；

关系式获取单元，用于根据所述第一扩散表达式和所述第二扩散表达式，获得扩散关系式，所述扩散关系式用于表示点源位置与所述投影方向上的投影数据的对应关系；

图像重建单元，用于根据所述扩散关系式进行PET图像的重建。

7.根据权利要求6所述的装置，其特征在于，所述表达式获取单元包括：

第一获取子单元，用于对所述第一扩散分布和所述第二扩散分布的乘积在第一晶体的区域上进行积分，获得所述第一扩散表达式，所述第一晶体的区域包括第一区域和第二区域，所述第一区域为以所述第一入射点为原点，所述第一晶体在光子入射方向的垂直方向的投影区域，所述第二区域为以所述第一入射点为原点，所述第一晶体在光子入射方向的投影区域；

第二获取子单元，用于对所述第一扩散分布和所述第二扩散分布的乘积在第二晶体的区域上进行积分，获得所述第二扩散表达式，所述第二晶体的区域包括第三区域和第四区域，所述第三区域为以所述第二入射点为原点，所述第二晶体在光子入射方向的垂直方向的投影区域，所述第四区域为以所述第二入射点为原点，所述第二晶体在光子入射方向的投影区域。

8.根据权利要求6或7所述的装置，其特征在于，还包括第一校正单元；

所述分布获取单元，还用于获取第三扩散分布，所述第三扩散分布为点源在投影方向的垂直方向上的扩散分布，所述第三扩散分布符合高斯分布；

所述表达式获取单元，还用于根据所述第三扩散分布获得第三扩散表达式，所述第三扩散表达式用于表示所述点源在第五区域的扩散程度，所述第五区域为所述点源在所述投影方向的垂直方向上的扩散区域；

所述第一校正单元，用于所述图像重建单元进行PET图像的重建之前，根据所述第三扩散表达式对所述扩散关系式进行校正。

9.根据权利要求6或7所述的装置，其特征在于，还包括第二校正单元；

所述表达式获取单元，还用于获取光子对非准直性的概率表达式，所述概率表达式符合高斯分布，以及根据所述概率表达式获得第四扩散表达式，所述第四扩散表达式用于表示非准直性对光子入射点产生影响的概率；

所述第二校正单元，用于所述图像重建单元进行PET图像的重建之前，根据所述第四扩散表达式对所述扩散关系式进行校正。

10.根据权利要求6或7所述的装置，其特征在于，还包括第三校正单元；

所述表达式获取单元，还用于获取第五扩散表达式，所述第五扩散表达式通过对积分得到，为相对于投影方向的光子发射角度；

所述第三校正单元，用于所述图像重建单元进行PET图像的重建之前，根据所述第五扩散表达式对所述扩散关系式进行校正。