CN105628008B - 一种位置信息确定方法及装置 - Google Patents

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Abstract

本发明实施例提供了一种位置信息确定方法,应用于电子设备,所述电子设备根据自身当前位置及预先保存的传感器的信息,确定至少两个传感器作为辅助点;确定每两个辅助点之间的距离及方位角信息;确定自身当前位置与每个辅助点的方位角,及自身当前位置与每个辅助点的距离;确定当前位置的候选坐标信息;根据每个候选坐标信息及每两个辅助点对应的权值,确定当前位置的农作物的坐标信息。由于本发明实施例中采用辅助点的位置信息和辅助点间的距离计算电子设备的位置信息,能够准确确定田间农作物的位置信息。

Description

一种位置信息确定方法及装置
技术领域
本发明涉及设备定位领域,特别涉及一种位置信息确定方法及装置。
背景技术
“精准农业”(Precision Agriculture)的思想是,通过了解每一块耕地的土壤特性以及某一种农作物的生长特性,从而确定在这一块土地上的最合理、最优化的种子、肥料、灌溉水等农业资源的投入,进而获得经济和环境上的最大效益。
定位的准确性是实现“精准农业”的关键点之一。目前主要采用安装在农业机械上的DGPS(差分GPS),依靠载波相位差分(Real Time Kinematic,RTK)技术进行大田作物监测点定位,但是GPS定位设备容易受到卫星信号干扰、建筑物遮蔽等影响,不能满足用户在田间对特定作物位置进行准确标注的需求。
发明内容
本发明实施例公开了一种位置信息确定方法及装置,能够准确确定田间农作物的位置信息。
为达到上述目的,本发明实施例公开了一种位置信息确定方法,应用于电子设备,所述方法包括步骤:
根据自身当前位置及预先保存的传感器的信息,确定至少两个传感器作为辅助点,其中所述电子设备的当前位置为待确定的农作物的位置;
根据保存的每个传感器的位置信息以及每两个传感器之间的方位角信息,确定每两个辅助点之间的距离及方位角信息,或者
直接获取保存的每个传感器的位置信息、每两个传感器之间的方位角信息以及每两个辅助点之间的距离;
确定自身当前位置与每个辅助点的方位角,及自身当前位置与每个辅助点的距离;
针对每两个辅助点,根据该两个辅助点的距离、方位角信息及当前位置与该两个辅助点的方位角及距离,确定当前位置的候选坐标信息;
根据每个候选坐标信息及每两个辅助点对应的权值,确定当前位置的农作物的坐标信息。
较佳的,所述根据保存的每个传感器的位置信息以及每两个传感器之间的方位角信息,确定每两个辅助点之间的距离,包括:
根据下式确定每两个辅助点之间的距离:
其中,(φ11)表示第一辅助点的坐标信息,(φ22)表示第二辅助点的坐标信息,
rc1为预设的地球曲率半径,p表示所述第一辅助点和第二辅助点之间的距离。
较佳的,所述针对每两个辅助点,根据该两个辅助点的距离、方位角信息及当前位置与该两个辅助点的方位角及距离,确定当前位置的候选坐标信息,包括:
根据下式获得所述当前位置的候选坐标信息:
其中,(φ11)表示第一辅助点的坐标信息,(φ22)表示第二辅助点的坐标信息,m表示当前位置与第一辅助点的距离,n表示当前位置与第二辅助点的距离,rc1表示预设的地球曲率半径,(φc1c1)表示所述当前位置的农作物的坐标信息。
较佳的,确定所述每两个辅助点对应的权值的过程包括:
针对每两个辅助点,根据该两个辅助点之间的距离,以及其他组中每两个辅助点之间的距离,确定该两个辅助点对应的权值。
较佳的,所述根据该两个辅助点之间的距离,以及其他组中每两个辅助点之间的距离,确定该两个辅助点对应的权值,包括:
根据下式确定每两个辅助点对应的权值:
其中,N表示所有辅助点中任选两个辅助点构成的组的数量,βi表示编号为i的一组中的两个辅助点对应的权值,ai表示编号为i的一组中的两个辅助点之间的距离。
本发明实施例还公开了一种位置信息确定装置,应用于电子设备,所述装置包括:
辅助点确定模块,用于根据自身当前位置及预先保存的传感器的信息,确定至少两个传感器作为辅助点,其中所述电子设备的当前位置为待确定的农作物的位置;
辅助点距离确定模块,用于根据保存的每个传感器的位置信息以及每两个传感器之间的方位角信息,确定每两个辅助点之间的距离及方位角信息,或者
直接获取保存的每个传感器的位置信息、每两个传感器之间的方位角信息以及每两个辅助点之间的距离;
距离角度确定模块,用于确定自身当前位置与每个辅助点的方位角,及自身当前位置与每个辅助点的距离;
候选坐标信息确定模块,用于针对每两个辅助点,根据该两个辅助点的距离、方位角信息及当前位置与该两个辅助点的方位角及距离,确定当前位置的候选坐标信息;
当前位置确定模块,用于根据每个候选坐标信息及每两个辅助点对应的权值,确定当前位置的农作物的坐标信息。
较佳的,所述辅助点距离确定模块,具体用于:
根据下式确定每两个辅助点之间的距离:
其中,(φ11)表示第一辅助点的坐标信息,(φ22)表示第二辅助点的坐标信息,rc1为预设的地球曲率半径,p表示所述第一辅助点和第二辅助点之间的距离。
较佳的,所述候选坐标信息确定模块,具体用于:
根据下式获得所述当前位置的候选坐标信息:
其中,(φ11)表示第一辅助点的坐标信息,(φ22)表示第二辅助点的坐标信息,m表示当前位置与第一辅助点的距离,n表示当前位置与第二辅助点的距离,rc1表示预设的地球曲率半径,(φc1c1)表示所述当前位置的农作物的坐标信息。
较佳的,所述当前位置确定模块,还用于:
针对每两个辅助点,根据该两个辅助点之间的距离,以及其他组中每两个辅助点之间的距离,确定该两个辅助点对应的权值。
较佳的,所述当前位置确定模块,具体用于:
根据下式确定每两个辅助点对应的权值:
其中,N表示所有辅助点中任选两个辅助点构成的组的数量,βi表示编号为i的一组中的两个辅助点对应的权值,ai表示编号为i的一组中的两个辅助点之间的距离。
由上述的技术方案可见,本发明实施例提供了一种位置信息确定方法,应用于电子设备,所述电子设备根据自身当前位置及预先保存的传感器的信息,确定至少两个传感器作为辅助点,其中所述电子设备的当前位置为待确定的农作物的位置;根据保存的每个传感器的位置信息以及每两个传感器之间的方位角信息,确定每两个辅助点之间的距离及方位角信息,或者直接获取保存的每个传感器的位置信息、每两个传感器之间的方位角信息以及每两个辅助点之间的距离;确定自身当前位置与每个辅助点的方位角,及自身当前位置与每个辅助点的距离;针对每两个辅助点,根据该两个辅助点的距离、方位角信息及当前位置与该两个辅助点的方位角及距离,确定当前位置的候选坐标信息;根据每个候选坐标信息及每两个辅助点对应的权值,确定当前位置的农作物的坐标信息。由于本发明实施例中采用辅助点的位置信息和辅助点间的距离计算电子设备的位置信息,能够准确确定田间农作物的位置信息。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案,下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍,显而易见地,下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例,对于本领域普通技术人员来讲,在不付出创造性劳动的前提下,还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例一提供的一种位置信息确定方法的流程示意图;
图2为方位角示意图;
图3为利用方位角计算三角形内角示意图;
图4为本发明实施例二提供的一种位置信息确定方法的流程示意图;
图5为由多组辅助点计算当前位置的农作物的坐标信息示意图;
图6为本发明实施例一提供的一种位置信息确定装置的结构示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图,对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述,显然,所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例,而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例,本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例,都属于本发明保护的范围。
下面通过具体实施例,对本发明进行详细说明。
图1为本发明实施例一提供的一种位置信息确定方法的流程示意图,所述方法应用于电子设备,该方法可以包括步骤:
S101:根据自身当前位置及预先保存的传感器的信息,确定至少两个传感器作为辅助点。
其中所述电子设备的当前位置为待确定的农作物的位置;所述传感器预先分布在电子设备区域四周,如当所述电子设备为大田作物监测点时,所述传感器就可以是分布在大田作物监测点四周的监测大田作物指标的其它传感器,其中,每个传感器的信息都预先保存在了所述电子设备中,以供电子设备进行后续选择。
S102:根据保存的每个传感器的位置信息以及每两个传感器之间的方位角信息,确定每两个辅助点之间的距离及方位角信息,或者
直接获取保存的每个传感器的位置信息、每两个传感器之间的方位角信息以及每两个辅助点之间的距离。
所述电子设备还保存了每个传感器的位置信息,以及每两个传感器之间的方位角信息,所谓方位角,为某点的指北方向线起,依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角,如图2所示,图中点a指向北方向的射线到点a指向点b方向的射线之间依顺时针方向转动得到的水平夹角α,即为点a到点b的方位角;所述电子设备在确定了至少两个辅助点之后,根据保存的每个传感器的位置信息以及每两个传感器之间的方位角信息,确定每两个辅助点之间的距离及方位角信息。
当所述电子设备保存的传感器的位置信息为每个传感器的经纬度坐标信息时,可以根据下式确定每两个辅助点之间的距离:
其中,(φ11)表示第一辅助点的坐标信息,(φ22)表示第二辅助点的坐标信息,rc1为预设的地球曲率半径,p表示所述第一辅助点和第二辅助点之间的距离。
进一步地,可以预先计算好每两个辅助点之间的距离,并保存在所述电子设备中,以便所述电子设备直接获取每两个辅助点之间的距离,减少相应的运算量。
S103:确定自身当前位置与每个辅助点的方位角,及自身当前位置与每个辅助点的距离。
所述电子设备具有电子指南针,可以通过电子指南针计算所述电子设备自身与每个辅助点之间的方位角,所述利用电子指南针计算方位角为现有技术,本发明不再赘述。
如图3所示,在电子设备与两个辅助点组成的三角形区域中,由于已知了辅助点A到辅助点B的方位角、辅助点B到辅助点A的方位角、电子设备点C到辅助点A的方位角和电子设备点C到辅助点B的方位角,相应的能够计算出△ABC的三个内角,又已知辅助点A到辅助点B的距离,则能够计算△ABC的其它两条边AC和BC的长度,即能够计算出自身当前位置与每个辅助点的距离,其中,根据方位角计算三角形内角、以及根据三角形三个内角及一条边的长度计算另外两条边的长度为现有技术,本发明不再赘述。
S104:针对每两个辅助点,根据该两个辅助点的距离、方位角信息及当前位置与该两个辅助点的方位角及距离,确定当前位置的候选坐标信息。
当所述电子设备保存的传感器的位置信息为每个传感器的经纬度坐标时,可以根据下式获得所述当前位置的每个候选坐标信息:
其中,(φ11)表示第一辅助点的坐标信息,(φ22)表示第二辅助点的坐标信息,m表示当前位置与第一辅助点的距离,n表示当前位置与第二辅助点的距离,rc1表示预设的地球曲率半径,(φc1c1)表示所述当前位置的农作物的坐标信息。这样,得到的(φc1c1)即为当前位置的候选坐标信息。
S105:根据每个候选坐标信息及每两个辅助点对应的权值,确定当前位置的农作物的坐标信息。
对于任意不同的由两个辅助点组成的辅助点组合来说,都可以根据步骤S101到步骤S104确定出一个当前位置的候选坐标信息,那么,将这些不同的候选坐标信息乘以对应的权值再相加,即可以减少由于只进行单次计算而带来的误差风险,使确定出的当前位置的农作物的坐标信息更加准确。对于每个辅助点组合来说,该组合中两辅助点间的距离越小,通过其计算得到的当前位置的候选坐标信息越准确,所以可以将与两辅助点间的距离的反相关的数值作为相应的权值,且各权值的和为1。
本发明实施例中,所述电子设备选取至少两个传感器为辅助点,根据预先保存的传感器的位置信息、任意两个传感器之间的方位角已经任意两个传感器之间的距离,确定该电子设备的当前位置的候选坐标信息,再根据每个候选坐标信息及每两个辅助点对应的权值,确定当前位置的农作物的坐标信息,能够准确地确定电子设备的位置信息。
由于对于每个辅助点组合来说,该组合中两辅助点间的距离越小,通过其计算得到的当前位置的候选坐标信息越准确,所以可以将两辅助点间的距离的倒数作为相应的权值,基于图1所示的方法,所述步骤S105可以包括:
根据下式确定每两个辅助点对应的权值:
其中,N表示所有辅助点中任选两个辅助点构成的辅助点组的数量,βi表示编号为i的一组中的两个辅助点对应的权值,ai表示编号为i的一组中的两个辅助点之间的距离。
图4为本发明实施例二提供的一种位置信息确定方法的流程示意图,所述方法应用于电子设备,该方法可以包括步骤:
S401:根据自身当前位置及预先保存的传感器的信息,确定至少两个传感器作为辅助点。
S402:根据保存的每个传感器的位置信息以及每两个传感器之间的方位角信息,确定每两个辅助点之间的距离及方位角信息。
S403:确定自身当前位置与每个辅助点的方位角,及自身当前位置与每个辅助点的距离。
S404:针对每两个辅助点,根据该两个辅助点的距离、方位角信息及当前位置与该两个辅助点的方位角及距离,确定当前位置的候选坐标信息。
S405:按照预设的公式,针对每组辅助点,将该组辅助点之间的距离的倒数与所有组待用点距离的倒数之和的比值,作为该组两个辅助点对应的权值,确定当前位置的农作物的坐标信息。
其中预设的公式为:
其中,N表示所有辅助点中任选两个辅助点构成的组的数量,βi表示编号为i的一组中的两个辅助点对应的权值,ai表示编号为i的一组中的两个辅助点之间的距离。
如图5所示,假设根据辅助点组AB确定出的当前位置D的候选坐标信息为(φ11),根据辅助点组AC确定出的当前位置D的候选坐标信息为(φ22),根据辅助点组BC确定出的当前位置D的候选坐标信息为(φ33),且AB之间的距离为a1,AC之间的距离为a2,BC之间的距离为a3,则根据公式
可得对应于候选坐标信息(φ11)的权值为对应于候选坐标信息(φ22)的权值为对应于候选坐标信息(φ33)的权值为则当前位置的农作物的坐标信息(φ,λ)可按下式确定:
本发明实施例中,采用两辅助点间的距离的倒数与所有组辅助点间距离倒数的和的比值作为相应的权值,在计算上能够进一步减弱由于辅助点间的距离造成的当前位置的农作物的坐标信息的误差。
本发明实施例提供了一种位置信息确定方法,应用于电子设备,所述电子设备根据自身当前位置及预先保存的传感器的信息,确定至少两个传感器作为辅助点,其中所述电子设备的当前位置为待确定的农作物的位置;根据保存的每个传感器的位置信息以及每两个传感器之间的方位角信息,确定每两个辅助点之间的距离及方位角信息;确定自身当前位置与每个辅助点的方位角,及自身当前位置与每个辅助点的距离;针对每两个辅助点,根据该两个辅助点的距离、方位角信息及当前位置与该两个辅助点的方位角及距离,确定当前位置的候选坐标信息;根据每个候选坐标信息及每两个辅助点对应的权值,确定当前位置的农作物的坐标信息。由于本发明实施例中采用辅助点的位置信息和辅助点间的距离计算电子设备的位置信息,能够准确确定田间农作物的位置信息。
图6为本发明实施例一提供的一种位置信息确定装置的结构示意图,应用于电子设备,所述装置可以包括:
辅助点确定模块601,用于根据自身当前位置及预先保存的传感器的信息,确定至少两个传感器作为辅助点,其中所述电子设备的当前位置为待确定的农作物的位置;
辅助点距离确定模块602,用于根据保存的每个传感器的位置信息以及每两个传感器之间的方位角信息,确定每两个辅助点之间的距离及方位角信息,或者
直接获取保存的每个传感器的位置信息、每两个传感器之间的方位角信息以及每两个辅助点之间的距离;
距离角度确定模块603,用于确定自身当前位置与每个辅助点的方位角,及自身当前位置与每个辅助点的距离;
候选坐标信息确定模块604,用于针对每两个辅助点,根据该两个辅助点的距离、方位角信息及当前位置与该两个辅助点的方位角及距离,确定当前位置的候选坐标信息;
当前位置确定模块605,用于根据每个候选坐标信息及每两个辅助点对应的权值,确定当前位置的农作物的坐标信息。
进一步地,所述辅助点距离确定模块602,具体用于:
根据下式确定每两个辅助点之间的距离:
其中,(φ11)表示第一辅助点的坐标信息,(φ22)表示第二辅助点的坐标信息,rc1为预设的地球曲率半径,p表示所述第一辅助点和第二辅助点之间的距离。
进一步地,所述候选坐标信息确定模块604,具体用于:
根据下式获得所述当前位置的候选坐标信息:
其中,(φ11)表示第一辅助点的坐标信息,(φ22)表示第二辅助点的坐标信息,m表示当前位置与第一辅助点的距离,n表示当前位置与第二辅助点的距离,rc1表示预设的地球曲率半径,(φc1c1)表示所述当前位置的农作物的坐标信息。
进一步地,所述当前位置确定模块605,还用于:
针对每两个辅助点,根据该两个辅助点之间的距离,以及其他组中每两个辅助点之间的距离,确定该两个辅助点对应的权值。
进一步地,所述当前位置确定模块605,具体用于:
根据下式确定每两个辅助点对应的权值:
其中,N表示所有辅助点中任选两个辅助点构成的组的数量,βi表示编号为i的一组中的两个辅助点对应的权值,ai表示编号为i的一组中的两个辅助点之间的距离。
本发明实施例提供了一种位置信息确定方法及装置,应用于电子设备,所述电子设备根据自身当前位置及预先保存的传感器的信息,确定至少两个传感器作为辅助点,其中所述电子设备的当前位置为待确定的农作物的位置;根据保存的每个传感器的位置信息以及每两个传感器之间的方位角信息,确定每两个辅助点之间的距离及方位角信息或者直接获取保存的每个传感器的位置信息、每两个传感器之间的方位角信息以及每两个辅助点之间的距离;确定自身当前位置与每个辅助点的方位角,及自身当前位置与每个辅助点的距离;针对每两个辅助点,根据该两个辅助点的距离、方位角信息及当前位置与该两个辅助点的方位角及距离,确定当前位置的候选坐标信息;根据每个候选坐标信息及每两个辅助点对应的权值,确定当前位置的农作物的坐标信息。由于本发明实施例中采用辅助点的位置信息和辅助点间的距离计算电子设备的位置信息,能够准确确定田间农作物的位置信息。
对于系统/装置实施例而言,由于其基本相似于方法实施例,所以描述的比较简单,相关之处参见方法实施例的部分说明即可。
需要说明的是,在本文中,诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来,而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且,术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含,从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素,而且还包括没有明确列出的其他要素,或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下,由语句“包括一个……”限定的要素,并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。
本领域普通技术人员可以理解实现上述方法实施方式中的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件来完成,所述的程序可以存储于计算机可读取存储介质中,这里所称得的存储介质,如:ROM/RAM、磁碟、光盘等。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已,并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换、改进等,均包含在本发明的保护范围内。

Claims (8)

1.一种位置信息确定方法,其特征在于,应用于电子设备,所述方法包括步骤:
根据自身当前位置及预先保存的传感器的信息,确定至少两个传感器作为辅助点,其中所述电子设备的当前位置为待确定的农作物的位置;
根据保存的每个传感器的位置信息以及每两个传感器之间的方位角信息,确定每两个辅助点之间的距离及方位角信息,或者
直接获取保存的每个传感器的位置信息、每两个传感器之间的方位角信息以及每两个辅助点之间的距离;
确定自身当前位置与每个辅助点的方位角,及自身当前位置与每个辅助点的距离;
针对每两个辅助点,根据该两个辅助点的距离、方位角信息及当前位置与该两个辅助点的方位角及距离,确定当前位置的候选坐标信息;其中,根据下式获得所述当前位置的候选坐标信息:
其中,(φ11)表示第一辅助点的坐标信息,(φ22)表示第二辅助点的坐标信息,m表示当前位置与第一辅助点的距离,n表示当前位置与第二辅助点的距离,rc1表示预设的地球曲率半径,(φc1c1)表示所述当前位置的农作物的坐标信息;
根据每个候选坐标信息及每两个辅助点对应的权值,确定当前位置的农作物的坐标信息。
2.根据权利要求1所述的方法,其特征在于,所述根据保存的每个传感器的位置信息以及每两个传感器之间的方位角信息,确定每两个辅助点之间的距离,包括:
根据下式确定每两个辅助点之间的距离:
其中,(φ11)表示第一辅助点的坐标信息,(φ22)表示第二辅助点的坐标信息,rc1为预设的地球曲率半径,p表示所述第一辅助点和第二辅助点之间的距离。
3.根据权利要求1所述的方法,其特征在于,确定所述每两个辅助点对应的权值的过程包括:
针对每两个辅助点,根据该两个辅助点之间的距离,以及其他组中每两个辅助点之间的距离,确定该两个辅助点对应的权值。
4.根据权利要求3所述的方法,其特征在于,所述根据该两个辅助点之间的距离,以及其他组中每两个辅助点之间的距离,确定该两个辅助点对应的权值,包括:
根据下式确定每两个辅助点对应的权值:
其中,N表示所有辅助点中任选两个辅助点构成的组的数量,βi表示编号为i的一组中的两个辅助点对应的权值,ai表示编号为i的一组中的两个辅助点之间的距离。
5.一种位置信息确定装置,其特征在于,应用于电子设备,所述装置包括:
辅助点确定模块,用于根据自身当前位置及预先保存的传感器的信息,确定至少两个传感器作为辅助点,其中所述电子设备的当前位置为待确定的农作物的位置;
辅助点距离确定模块,用于根据保存的每个传感器的位置信息以及每两个传感器之间的方位角信息,确定每两个辅助点之间的距离及方位角信息,或者
直接获取保存的每个传感器的位置信息、每两个传感器之间的方位角信息以及每两个辅助点之间的距离;
距离角度确定模块,用于确定自身当前位置与每个辅助点的方位角,及自身当前位置与每个辅助点的距离;
候选坐标信息确定模块,用于针对每两个辅助点,根据该两个辅助点的距离、方位角信息及当前位置与该两个辅助点的方位角及距离,确定当前位置的候选坐标信息;具体的,根据下式获得所述当前位置的候选坐标信息:
其中,(φ11)表示第一辅助点的坐标信息,(φ22)表示第二辅助点的坐标信息,m表示当前位置与第一辅助点的距离,n表示当前位置与第二辅助点的距离,rc1表示预设的地球曲率半径,(φc1c1)表示所述当前位置的农作物的坐标信息;
当前位置确定模块,用于根据每个候选坐标信息及每两个辅助点对应的权值,确定当前位置的农作物的坐标信息。
6.根据权利要求5所述的装置,其特征在于,所述辅助点距离确定模块,具体用于:
根据下式确定每两个辅助点之间的距离:
其中,(φ11)表示第一辅助点的坐标信息,(φ22)表示第二辅助点的坐标信息,rc1为预设的地球曲率半径,p表示所述第一辅助点和第二辅助点之间的距离。
7.根据权利要求5所述的装置,其特征在于,所述当前位置确定模块,还用于:
针对每两个辅助点,根据该两个辅助点之间的距离,以及其他组中每两个辅助点之间的距离,确定该两个辅助点对应的权值。
8.根据权利要求7所述的装置,其特征在于,所述当前位置确定模块,具体用于:
根据下式确定每两个辅助点对应的权值:
其中,N表示所有辅助点中任选两个辅助点构成的组的数量,βi表示编号为i的一组中的两个辅助点对应的权值,ai表示编号为i的一组中的两个辅助点之间的距离。
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