CN105611611B - 一种提高能量有效性的无线传感器网络二阶一致性方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种提高能量有效性的无线传感器网络二阶一致性方法，包括对WSNs进行邻接权重分布式优化的步骤，二阶状态一致性模型建立及更新步骤，建立二阶状态一致性收敛条件步骤，二阶状态一致性能量消耗优化步骤。基于网络邻接权重的调整来优化二阶一致性算法的能耗，并采用分布式设计优化网络邻接矩阵，在收敛效率和通信能耗两方面均有良好改善；与现有其他方法相比，本发明有效地提高了收敛速度、降低了通信能耗，性能优越。

Description

一种提高能量有效性的无线传感器网络二阶一致性方法

技术领域

本发明属于无线传感器网络通信技术领域，涉及一种无线传感器网络通信方法，更为具体地说，是涉及一种能够提高能量有效性的无线传感器网络通信方法。

背景技术

无线传感器网络(Wireless sensor networks，WSNs)是由部署在监测区域内的大量微型传感器节点通过无线电通信形成的一个自组织网络系统，其目的是协作地感知、采集和处理网络覆盖区域里被监测对象的信息。网络中的每个节点都有一种或多种感知器，并具有一定的计算能力。各个传感器节点之间通过相应的专用网路协议来实现信息的汇集和处理，能够实现对监测区域的信息采集、分布处理和数据的远程传输等功能，在军事、工业、环境等领域有着巨大的应用价值。与传统网络相比，无线传感器网络通常在监测区域部署大量传感器节点，众多的传感器节点会消耗可观的能量，而传感器节点一般采用电池供电，不仅供电能量有限而且难以补充电能，因此这就对无线传感器网络的能耗提出了较高的要求。而现有的无线传感器网络设计方法耗能较高，无法满足长时间使用需求。

发明内容

为解决上述问题，本发明为无线传感器网络设计了一种二阶一致性方法，并基于网络邻接权重的调整来优化该二阶一致性方法，在使得所有节点的速度和位置都一致的基础上具有较低能耗。

为了达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种提高能量有效性的无线传感器网络二阶一致性方法，包括如下步骤：

步骤A，首先对WSNs进行邻接权重分布式优化：

步骤A-1，对矩阵W的第i,j个元素W_ij按照下式进行初始化：

上式中，d_i、d_j分别为节点i和节点j的入度；

步骤A-2，对网络G的拉普拉斯矩阵L作线性变换得到矩阵M＝I-L/2，初始化M(0)为I-L/2，其中，L＝Dⁱⁿ-W(0)，W＝{W_ij}，

步骤A-3，采用下式所述的基于梯度的迭代算法进行M_ij(k)和W_ij(k)更新：

上式中，γ(k)是迭代步长且满足g_ij(k)是f(M)梯度函数g(k)的第i,j个元素，且g_ij(k)按照下式计算：

上式中，sgn(x)为一符号函数，P_X{y}为y到集合X的投影，X＝[-1,1]，投影函数P_X{y}具体表达为下式：

上式中，ε为阈值；为节点i的输入邻接集的子集，N_ei表达为下式：

N_ei＝{j|j∈N_i(k),d_i(k)＞2,d_j(k)＞2,j至少是i的第σ_i(k)远节点}

基于式(2)进行多次迭代，迭代过程如下：

在进行第k次迭代时，若节点i的某非零M_ij(k)被置为零，则调整σ_i(k)＝σ_i(k)-1、d_i(k)＝d_i(k)-1和d_j(k)＝d_j(k)-1，且σ_i(0)＝κd_i(0)、d_i(0)＝d_i，κ为调整网络G稀疏度的参数，d_i为网络G中节点i的初始入度，σ_i(k)为第k次迭代时节点i可以被优化的邻居节点数；在第k次迭代后，节点i调整σ_i(k+1)＝σ_i(k)、d_i(k+1)＝d_i(k)和d_j(k+1)＝d_j(k)，且根据剩余邻接节点中与节点i最远的节点来调整发射功率；迭代多次后，得到邻接权重优化矩阵W^o；

步骤B，二阶状态一致性模型建立及更新：

网络G中，按照下式更新节点i的位置信息x_1i(k)和速度信息x_2i(k)：

上式中，T为网络更新周期，u_1i(k)和u_2i(k)为其位置和速度的一致性控制输入，所述u_1i(k)和u_2i(k)在第k次状态更新时由节点i根据自身与邻居节点的位置状态不一致构造，具体表示如下式：

上式中，即为步骤A得到的邻接权重优化矩阵，μ为控制增益，μ符合以下条件：

在第k次状态更新后，节点i将自身位置信息x_1i(k+1)广播给邻居节点。

进一步的，所述步骤A-3中，γ(k)＝1/k。

进一步的，所述步骤A-3中，进行θ次迭代后，得到W^o＝W(θ)。

与现有技术相比，本发明具有如下优点和有益效果：

本发明基于网络邻接权重的调整来优化二阶一致性算法的能耗，并采用分布式设计优化网络邻接矩阵，在收敛效率和通信能耗两方面均有良好改善；与现有其他方法相比，本发明有效地提高了收敛速度、降低了通信能耗，性能优越。

附图说明

图1为几种WSNs通信方法的能量消耗比较曲线。

图2为几种WSNs通信方法的收敛时间比较曲线。

图3为本发明方法中网络稀疏度s_p与调整参数κ的关系曲线。

具体实施方式

以下将结合具体实施例对本发明提供的技术方案进行详细说明，应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。

实施例：

本发明中WSNs节点间的通信关系可以用图G＝(V,E,W)来表征，其中，V＝{1,2,...,N}为节点集合，N表示节点数目；边集表示N个节点间的通信关系，若节点i可接收到节点j的信息，则{i,j}∈E，反之且假定网络中不存在自连接，即W为网络G的邻接权重矩阵，其第i,j个元素W_ij满足：若{i,j}∈E时有W_ij＞0，若时W_ij＝0。若{i,j}∈E，则节点j为节点i的输入邻居节点，N_i＝{j|(i,j)∈E,i≠j}表示节点i的输入邻居节点集，d_i＝|N_i|表示节点i的入度。

基于上述对WSNs节点间的描述，本发明通过以下思路进行二阶状态一致性的能量消耗优化

网络G用于实现状态一致性的能量消耗e_s为：

上式中，l为信息包长度，E_elec表示每比特数据在发射电路或接收电路中的能量损耗，ε_fs表示自由空间传输时可接受的位差错率，ε_mp表示多路径衰减传输时可接受的位差错率，R_i表示节点i的实际传输距离，对于给定无线传感器网络G而言，E_elec、ε_fs和ε_amp均为常数。

本发明从两个方面提高状态一致性算法能量有效性：减小算法的收敛时间T_asym，从而提高收敛速度；对网络进行稀疏化处理，即通过对节点i(i＝1,2,...,N)发射功率的控制，减小和

本发明通过最大化网络G的拉普拉斯矩阵L的第二小特征值λ₂(L)，来实现的最小化。对L作线性变换，有M＝I-L/δ，δ为一变换系数。矩阵W和L的特征值满足λ_i(M)＝1-λ_i(L)/δ(i＝1,2,...,N)，选择δ使得1＝λ₁(M)＞λ₂(M)≥...≥λ_N(M)≥0。则L的第2小特征值等价于W的第二大特征值λ₂(M)，将λ₂(L)最大化问题转化为λ₂(M)的最小化问题，即：

由于为一非光滑函数，将上述λ₂(W)最小化问题化为最小Schatten范数问题

上式中，为矩阵M的Schatten范数.

由无线节点的广播特性，本发明通过降低节点i(i＝1,2,...,N)发射功率，令节点i(i＝1,2,...,N)的通信半径减小，从而减小和为此，将和的最小化问题，转化为通过控制节点发射功率的网络稀疏化问题，即在满足网络连通情况下的W矩阵非零元素个数的最小化问题，也即||W||₀-最小化问题。而L＝Dⁱⁿ-W、M＝I-L/2，则有M＝(2I_N-Dⁱⁿ+W)/2，因此M中非零元素对应W的非零元素，即||W||₀-最小化问题等价于||M||₀-最小化问题。但由于0-范数||M||₀为一非凸函数，其最优解计算量大、计算复杂，考虑到WSNs中节点的计算能力有限，本文用M的L1-范数||M||₁最小化问题近似表示||M||₀-最小化问题，具体为：

上式中，μ(M)＝||M||₁为矩阵M的1范数。

结合以上优化方法，综合考虑收敛时间T_asym和网络稀疏性的e_s最小化问题，转换为如下式所示的υ(M)和μ(M)的加权优化问题：

其中η＞0为加权系数，用以调整μ(M)在e_s优化问题中的权重。

基于上述思路，本发明采用以下步骤实现无线传感器网络二阶一致性方法：

步骤A，首先对WSNs进行邻接权重分布式优化。

步骤A-1，对矩阵W的第i,j个元素W_ij按照LD(local degree)方法进行初始化：

上式中，d_i、d_j分别为节点i和节点j的入度。

步骤A-2，网络G的拉普拉斯矩阵L＝Dⁱⁿ-W(0)，W＝{W_ij}，为矩阵W第i列元素之和。L^T＝L，L1＝0，其中1和0分别表示全1元素和全0元素的列向量，且L的特征值满足0＝λ₁(L)＜λ₂(L)≤...≤λ_N(L)≤2。对L作线性变换得到矩阵M＝I-L/2，初始化M(0)为I-L/2，I为N阶单位矩阵。

步骤A-3，采用基于梯度的迭代算法来完成M_ij(k)和W_ij(k)更新，更新公式如下：

上式中，M_ij(k)为第k次迭代时矩阵M位于第i行第j列的元素，W_ij(k)为第k次迭代时矩阵M位于第i行第j列的元素，g_ij(k)是f(M)梯度函数g(k)的第i,j个元素，γ(k)是迭代步长且满足本发明令γ(k)为一个网络全局变量，γ(k)＝1/k,g_ij(k)按照下式计算：

上式中，sgn(x)为一符号函数，当x＞0取值为1，当x＜0时取值为-1，当x＝0时取值为0。

P_X{y}表示y到集合X的投影函数，X＝[-1,1]，投影函数P_X{y}具体表达为下式：

其中ε为一用以将y近似为0的阈值；为节点i的输入邻接集的子集，表达为下式：

N_ei＝{j|j∈N_i(k),d_i(k)＞2,d_j(k)＞2,j至少是i的第σ_i(k)远节点}

基于式(2)进行多次迭代，在进行第k次迭代时，若节点i的某非零M_ij(k)被置为零，则调整σ_i(k)＝σ_i(k)-1、d_i(k)＝d_i(k)-1和d_j(k)＝d_j(k)-1，且σ_i(0)＝κd_i(0)、d_i(0)＝d_i，κ为调整网络G稀疏度的参数，d_i为网络G中节点i的初始入度，σ_i(k)为第k次迭代时节点i可以被优化的邻居节点数。在第k次迭代结束后，节点i调整σ_i(k+1)＝σ_i(k)、d_i(k+1)＝d_i(k)和d_j(k+1)＝d_j(k)，且根据剩余邻接节点中与节点i最远的节点来调整发射功率，令节点i能够与剩余邻接节点中最远的节点通信。在式(2)迭代θ次后，得到邻接权重优化矩阵W^o＝W(θ)。

步骤B，WSN的二阶状态一致性

网络G中，按照下式更新节点i的x_1i(k)和x_2i(k)：

上式中，T为网络更新周期，x_1i(k)和x_2i(k)为节点i的位置信息和速度信息，u_1i(k)和u_2i(k)为其位置和速度的一致性控制输入。本发明中，在第k次状态更新时，节点i根据自身与邻居节点的位置状态不一致构造控制输入，具体如下式：

上式中即为步骤A得到的邻接权重优化矩阵，μ为控制增益。

在第k次状态更新后，将自身位置信息x_1i(k+1)广播给邻居节点。

为了实现二阶状态一致性收敛，记x₁(k)＝[x₁₁(k),...,x_1N(k)]，x₂(k)＝[x₂₁(k),...,x_2N(k)]^T，网络G的状态方程为：

上式中I_N为N阶单位阵，0_N×N为N×N阶零矩阵。记Π₁＝11^T/N,算法(7)收敛的充要条件是ρ(A-Π)＜1，其中表示Krocnecker内积，ρ(A)表示系统矩阵A的谱半径。记收敛因子为r_asym＝ρ(A-Π)，收敛到误差10^-s的收敛时间为将ρ(A-Π)＜1转化为对L、μ和T的要求，得到以下公式：

上式中λ_N(L)为矩阵L的第N大特征值。

记通过以上对μ和W_ij(i,j∈V)的分布式设计， 使得均有：

成立，则称实现WSNs的二阶平均状态一致性。

为验证本发明方法的有效性，本发明进行了数值验证。仿真参数设置为：N＝40，T＝1，ε＝10^-2，s＝4，E_elec＝50nJ/bit,ε_fs＝10pJ/bit/m²，ε_mp＝1.3fJ/bit/m⁴，η＝2，θ＝100。在100×100m²的矩形区域内按照平均分布方法随机布置N个节点，通过增大节点通信半径的方法增加网络连接边的条数，直至网络中有大于500条连接边。在同样环境下，我们针对包括本发明方法在内的几种WSNs通信方法均进行试验，EEAWD为本发明所提出的提高能量有效性的无线传感器二阶一致性方法，LD为本地度设计方法，MD为最大度设计方法，OC为最优参数设计方法。几种方法下不同κ取值下的e_s的比较如图1所示，显然，几种方法中，本发明方法(EEAWD)能耗最低；收敛时间T_asym的比较如图2所示，可见在几种方法中，本发明方法(EEAWD)收敛速度最快；定义网络稀疏度为本发明所提EEAWD方法的网络稀疏度与κ间关系如图3所示。综合图1，图2和图3可见，随着κ的增加，网络稀疏度s_p和收敛时间T_asym均增加，但s_p增加态势快于T_asym的增加，本发明所提EEAWD方法具有最小的能量消耗和最快的收敛速度。

本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述实施方式所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种提高能量有效性的无线传感器网络二阶一致性方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤A，首先对WSNs进行邻接权重分布式优化：

步骤A-1，对矩阵W的第i,j个元素W_ij按照下式进行初始化：

上式中，d_i、d_j分别为节点i和节点j的入度；表示无线传感器网络中N个节点间的通信关系，V＝{1,2,...,N}为无线传感器网络的节点集合；

步骤A-2，对网络G的拉普拉斯矩阵L作线性变换得到矩阵M＝I-L/2，初始化M(0)为I-L/2，其中，L＝Dⁱⁿ-W(0)，W＝{W_ij}，

步骤A-3，采用下式所述的基于梯度的迭代算法进行M_ij(k)和W_ij(k)更新：

上式中，N_i(k)表示节点i在第k个迭代时刻的输入邻居节点集，γ(k)是迭代步长且满足g_ij(k)是f(M)梯度函数g(k)的第i,j个元素，且g_ij(k)按照下式计算：

上式中，其中η＞0为加权系数，用以调整μ(M)在e_s优化问题中的权重；sgn(x)为一符号函数，当x＞0，sgn(x)取值为1；当x＜0时，sgn(x)取值为-1；当x＝0时，sgn(x)取值为0；P_X{y}为y到集合X的投影，X＝[-1,1]，投影函数P_X{y}具体表达为下式：

上式中，ε为阈值；为节点i的输入邻接集的子集，N_ei表达为下式：

N_ei＝{j|j∈N_i(k),d_i(k)＞2,d_j(k)＞2,j至少是i的第σ_i(k)远节点}

基于式(2)进行多次迭代，迭代过程如下：

在进行第k次迭代时，若节点i的某非零M_ij(k)被置为零，则调整σ_i(k)＝σ_i(k)-1、d_i(k)＝d_i(k)-1和d_j(k)＝d_j(k)-1，且σ_i(0)＝κd_i(0)、d_i(0)＝d_i，κ为调整网络G稀疏度的参数，d_i为网络G中节点i的初始入度，σ_i(k)为第k次迭代时节点i可以被优化的邻居节点数；在第k次迭代后，节点i调整σ_i(k+1)＝σ_i(k)、d_i(k+1)＝d_i(k)和d_j(k+1)＝d_j(k)，且根据剩余邻接节点中与节点i最远的节点来调整发射功率；迭代多次后，得到邻接权重优化矩阵W^o；

步骤B，二阶状态一致性模型建立及更新：

网络G中，按照下式更新节点i的位置信息x_1i(k)和速度信息x_2i(k)：

上式中，T为网络更新周期，u_1i(k)和u_2i(k)为其位置和速度的一致性控制输入，所述u_1i(k)和u_2i(k)在第k次状态更新时由节点i根据自身与邻居节点的位置状态不一致构造，具体表示如下式：

上式中，即为步骤A得到的邻接权重优化矩阵，μ为控制增益，μ符合以下条件：

在第k次状态更新后，节点i将自身位置信息x_1i(k+1)广播给邻居节点。

2.根据权利要求1所述的提高能量有效性的无线传感器网络二阶一致性方法，其特征在于：所述步骤A-3中，γ(k)＝1/k。

3.根据权利要求1所述的提高能量有效性的无线传感器网络二阶一致性方法，其特征在于：所述步骤A-3中，进行θ次迭代后，得到W^o＝W(θ)。