CN105608284A - 一种快速计算机械零部件表面对流换热系数的方法 - Google Patents

Abstract

一种用于快速计算机械零部件表面对流换热系数的方法，其步骤为：(1)建立针对多喷油参数下的对流换热系数计算模型；(2)得出不同喷油参数下的对流换热系数的仿真数据；(3)依据仿真数据对对流换热系数进行单一参数的非线性拟合；(4)应用多变量非线性拟合理论，对对流换热系数进行多变量的非线性拟合，得到对流换热系数的计算公式；(5)根据喷油参数，用数学公式计算得到对流换热系数，与仿真数据进行对比对原公式进行修正，得到精确的对流换热系数计算公式。本发明综合考虑影响工件表面对流换热系数的喷油参数与工件实际工作状态，应用CFX仿真技术与多变量非线性拟合理论，提出了一种快速得到机械零部件表面对流换热系数的计算方法，有效降低了获取机械零部件表面对流换热系数的难度和成本。

Description

一种快速计算机械零部件表面对流换热系数的方法

技术领域

本发明涉及一种用于快速计算机械零部件表面对流换热系数的方法，尤其适用于对工作状况和喷油参数经常发生变化的零部件表面对流换热系数的计算。

背景技术

目前较为流行的计算对流换热系数的方法主要有实验求解法、数学分析解法和数值分析解法。且大多采用的是经验公式或者实验方法进行，经验公式的方法会产生较大误差；而采用实验方法所需实验设备价格昂贵，实验方法复杂，必须具备专业知识的实验人员，并且在喷油参数改变的情况下需要重新实验测得；数值分析解法实质依据数值分析理论和有限元理论，应用专业的有限元软件，通过建立分析模型，通过计算机求解得出对流换热系数，该方法需要数值分析和有限元理论支撑，并且具备非常专业理论知识和很高的有限元软件应用能力，并且喷油参数发生变化需重新建模计算。

因此，目前尚缺乏一种低成本、简单方便、并且可以精确得到任意喷油参数下工件表面对流换热系数的计算方法。

发明内容

本发明要解决的技术问题为：针对机械零部件表面对流换热系数的获取问题，建立了综合考虑影响对流换热系数的各个参数以及工件表面参数的计算模型，通过有限元分析软件的仿真计算，得到不同喷油参数下的对流换热系数数据，对数据进行拟合得到对流换热的计算公式，克服了以往对流换热系数获取的复杂性以及只能得到特定喷油参数下对流换热系数的局限性，提供了一种简便、较精确的、可以快速获取工件表面任意喷油参数下对流换热系数的计算方法，有效降低了获取工件表面对流换热系数的成本。

本发明采用的技术方案是：一种快速计算机械零部件表面对流换热系数的方法，该方法流程如下：

步骤(1)、建立包含影响工件表面对流换热系数的所有喷油参数的仿真计算模型；

步骤(2)、计算得出不同喷油参数下的对流换热系数；

步骤(3)、依据仿真数据拟合对流换热系数关于单个参数的非线性表达式；

步骤(4)、应用多变量非线性拟合理论，拟合对流换热系数关于多个变量的非线性表达式；

步骤(5)、根据喷油参数，用数学公式计算得到对流换热系数，与仿真数据进行对比对原公式进行修正，得到精确的对流换热系数计算公式。

其中，所述步骤(1)中影响工件表面对流换热系数的所有参数包括：s喷油孔面积、v喷油速度、S冷却面积、θ为喷油角度。

其中，所述步骤(1)中的仿真计算模型，即不同喷油参数的流体动力学(CFX)计算模型。模型控制方程为：

连续方程

$\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂t}+\▿\·\left(\mathrm{\ρ}U\right)=0$

式中，密度ρ_α为α相的密度，U为流体速度；

湍流模型

${\mathrm{\μ}}_t=C_{\mathrm{\μ}}\mathrm{\ρ}\frac{k^2}{\mathrm{\ϵ}}$

式中，C_μ为模型常数，在此为0.09，k为湍流动能，ε为其耗散率。

其中，所述步骤(2)中的计算是指：通过建立不同喷油参数的有限元分析模型，设定边界条件后进行的有限元求解计算。

其中，所述步骤(2)中的不同喷油参数下的对流换热系数是指：四个喷油参数，喷油孔面积s、喷油速度v、冷却面积S、喷油角度θ，依次变化某一变量，固定其它三个变量，得到某一变量不同数值的对流换热系数，最终得到一系列不同参数值下的对流换热数。

其中，所述步骤(3)中的拟合是指：单变量的非线性回归分析，回归分析是最灵活和最常用的统计分析方法之一，它用于分析一个因变量与一个或多自变量间的关系；

其分析过程：

建立回归函数： $\hat{Y}=f(X,b_i,b_0)$

式中：因变量Y的估计值；

b₀：常数；

b_i：回归系数；

X：自变量。

残差值： $e_k=y_k-\widehat{y_k},(k=1,2,\mathrm{...}K)$

式中：y_k：对应x_k的因变量Y的观察值；

对应x_k算出的Y的估计值；

e_k：观察值与估计值的偏差；

k：观察次数。

回归分析的目标函数： $\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{e_k}^2=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{\left(y_k-\widehat{y_k}\right)}^2\→min!$

上述分析过程表明，可通过最小化残差平方和求出未知参数b₀和b_i，此估计方法称为“最小二乘法”(或最小二乘估计)。最小二乘法是最重要的统计方法之一，观察值与估计值的偏差平和后，较大偏差的权重加大，从而避免了正负偏差相互抵消。

其中，所述步骤(3)中的对流换热系数关于单个参数的非线性表达式是指：

对流换热系数关于孔径的非线性公式：

h(s)＝1998s^0.3317

式中h为对流换热系数，s为喷油孔面积。

对流换热系数关于喷油速度非线性公式：

h(v)＝69.21v+409.5

式中h为对流换热系数，v为喷油速度。

对流换热系数关于冷却面积非线性公式：

h(S)＝9420S^-0.2979

式中h为对流换热系数，S为冷却面积。

对流换热系数关于喷油角度非线性公式：

h(θ)＝-0.006974θ³+0.7392θ²+15.04θ+1702

式中h为对流换热系数，θ为喷油角度。

其中，所述步骤(4)中的多变量非线性拟合理论是指：多变量的非线性回归。

其分析过程：

建立回归函数： $\hat{Y}=f(X_i,b_i,b_0)$

式中：因变量Y的估计值；

b₀：常数；

b_i：回归系数；

X_i：自变量。

残差值： $e_k=y_k-\widehat{y_k},(k=1,2,\mathrm{...}K)$

式中：y_k：对应的因变量Y的观察值；

对应算出的Y的估计值；

e_k：观察值与估计值的偏差；

k：观察次数。

回归分析的目标函数： $\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{e_k}^2=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{\left(y_k-\widehat{y_k}\right)}^2\→min!$

上述分析过程表明，可通过最小化残差平方和求出未知参数b₀和b_i。

其中，所述步骤(4)中的对流换热系数关于多个变量的非线性表达式是指：

对流换热系数关于孔径面积、喷油速度、冷却面积和喷油角度四个变量非线性公式：

h(s,v,S,θ)＝-3326.9+2033.418s^0.3317+69.345v

+10253.724S^-0.2979-0.00666θ³+0.706θ²+14.36θ

式中h为对流换热系数，s为喷油孔面积，v为喷油速度，S为冷却面积，θ为喷油角度。

其中，所述步骤(5)中的用数学公式计算得到对流换热系数是指：将不同喷油参数代入非线性回归得到的公式中，得到该组喷油参数的对流换热系数计算值。

其中，所述步骤(5)中的与仿真数据进行对比对原公式进行修正是指：将对流换热系数的计算值与仿真得到数值进行对比，验证所拟合公式的正确性。

其中，所述步骤(5)中的得到精确的对流换热系数计算公式是指：为了公式应用的可信性，明确所拟合公式自变量的适用范围。

本发明的原理：基于数值分析方法---有限元理论，把对对流换热系数的测量转化为对有限元模型的仿真计算，根据多变量的非线性回归理论，由仿真数据得到考虑多参数的对流换热系数计算公式。

本发明与现有技术相比的有益效果是：首先，应用本发明不需要价格昂贵的实验设备和专业的实验人员，不需要具备高深的有限元理论和娴熟的软件应力能力，有效降低了获取机械零部件表面对流换热系数的成本；其次，针对目前对流换热系数的计算方法需要对每一喷油参数下的对流换热系数进行单独建模仿真计算，应用本发明只需建立特定喷油参数的有限元计算模型，即可得到计算其对流换热系数的公式，其参数改变时也同样适用，使得工件表面对流换热系数的获取更加简单方便；最后，应用本发明可以得到任意喷油参数的机械零部件表面对流换热系数。

附图说明

图1为本发明的方法流程图。

图2为表1数据进行非线性拟合得到的拟合公式曲线图。

图3为表2数据进行非线性拟合得到的拟合公式曲线图。

图4为表3数据进行非线性拟合得到的拟合公式曲线图。

图5为表4数据进行非线性拟合得到的拟合公式曲线图。

具体实施方式

本发明的流程图如图1所示。下面以发明人自行设计的一个对流换热系数计算模型为例，具体说明本发明方法，但本发明的保护范围不限于下述实例：

步骤(1)：建立包含影响工件表面对流换热系数的所有喷油参数的仿真计算模型。

对于一定结构的机械零部件，影响其表面对流换热系数的变量有喷油孔面积s、喷油速度v、冷却面积S以及喷油角度θ，所以建立四个分析模型，每个分析模型为三个喷油参数为定值，其中一个喷油参数为变量的参数化模型，从而得出对流换热系数随该参数的变化规律。

步骤(2)：计算得出不同喷油参数下的对流换热系数。

对分析模型进行有限元仿真计算得：a.当冷却面积为314mm²，喷油速度为20m/s，喷油角度为0°，喷油孔面积分别为0.002mm²、0.314mm²、0.392mm²、0.523mm²、0.785mm²、1.57mm²、4.908mm²、9.621mm²、15.904mm²时，计算得到的对流换热系数分别为168W/(m^2·K)、1351.35W/(m^2·K)、1442.9W/(m^2·K)、1594.46W/(m^2·K)、1799.82W/(m^2·K)、2309.49W/(m^2·K)、3443.24W/(m^2·K)、4321.7W/(m^2·K)、4996.2W/(m^2·K)；b.当喷油孔面积为0.785mm²，冷却面积为314mm²，喷油角度为0°，喷油速度分别为5m/s、10m/s、15m/s、20m/s、25m/s、30m/s、35m/s、40m/s时，计算得到的对流换热系数分别为728.78W/(m^2·K)、1117.63W/(m^2·K)、1464.54W/(m^2·K)、1798.09W/(m^2·K)、2135.37W/(m^2·K)、2486.61W/(m^2·K)、2832.25W/(m^2·K)、3170.32W/(m^2·K)；c.当喷油孔面积为0.785mm²，喷油速度为20m/s，喷油角度为0°，冷却面积分别为78.5mm²、314mm²、706.5mm²、1256mm²、1962.5mm²、2826mm²、3846.5mm²、5024mm²、6358.5mm²、7850mm²时，计算得到的对流换热系数为2500.89W/(m^2·K)、1800.53W/(m^2·K)、1389.73W/(m^2·K)、1159.48W/(m^2·K)、1004.22W/(m^2·K)、868.19W/(m^2·K)、781.47W/(m^2·K)、701.17W/(m^2·K)、636.07W/(m^2·K)、588.87W/(m^2·K)；d.当喷油孔面积为0.785mm²，冷却面积为314mm²，喷油速度为20m/s，喷油角度分别为0°、10°、20°、30°、40°、50°、60°、70°、75°时，计算得到的对流换热系数为1793W/(m^2·K)、1930.6W/(m^2·K)、2156.4W/(m^2·K)、2570.2W/(m^2·K)、3084.5W/(m^2·K)、3515.4W/(m^2·K)3703.4W/(m^2·K)、3857.5W/(m^2·K)、3913.4W/(m^2·K)、。

将上述计算结果汇表如下。

表1不同喷油孔径下对流换热系数计算值

表2不同喷油速度下对流换热系数计算值

表3不同冷却面积下对流换热系数计算值

表4不同喷油角度下对流换热系数计算值

步骤(3)：依据仿真数据拟合对流换热系数关于单个参数的非线性表达式。

上述单变量的非线性拟合理论基础：数理统计学中的单变量的非线性回归。其分析过程如下：

建立回归函数： $\hat{Y}=f(X,b_i,b_0)$

式中：因变量Y的估计值；

b₀：常数；

b_i：回归系数；

X：自变量。

残差值： $e_k=y_k-\widehat{y_k},(k=1,2,\mathrm{...}K)$

式中：y_k：对应x_k的因变量Y的观察值；

对应x_k算出的Y的估计值；

e_k：观察值与估计值的偏差；

k：观察次数。

回归分析的目标函数： $\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{e_k}^2=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{\left(y_k-\widehat{y_k}\right)}^2\→min!$

上述分析过程表明，可通过最小化残差平方和求出未知参数b₀和b_i。

本发明以单变量非线性回归理论为基础，应用matlab软件非线性拟合模块，对步骤(2)所得到的表1数据进行非线性拟合，得到流换热系数与喷油孔面积之间的非线性关系式，其拟合公式曲线图如图2所示，得出的拟合公式如下：

h(s)＝1998s^0.3317

式中h为对流换热系数，s为喷油孔面积。

对步骤(2)所得到的表2数据进行非线性拟合，得到流换热系数与喷油速度之间的非线性关系式，其拟合公式曲线图如图3所示，得出的拟合公式如下：

h(v)＝69.21v+409.5

式中h为对流换热系数，v为喷油速度。

对步骤(2)所得到的表3数据进行非线性拟合，得到流换热系数与冷却面积之间的非线性关系式，其拟合公式曲线图如图4所示，得出的拟合公式如下：

h(S)＝9420S^-0.2979

式中h为对流换热系数，S为冷却面积。

对步骤(2)所得到的表4数据进行非线性拟合，得到流换热系数与喷油角度之间的非线性关系式，其拟合公式曲线图如图5所示，得出的拟合公式如下：

h(θ)＝-0.006974θ³+0.7392θ²+15.04θ+1702

式中h为对流换热系数，θ为喷油角度。

步骤(4)：应用多变量非线性拟合理论，拟合对流换热系数关于多个变量的非线性表达式。

上述多变量的非线性拟合理论是：数理统计学中的多变量的非线性回归。其分析过程如下：

建立回归函数： $\hat{Y}=f(X_i,b_i,b_0)$

式中：因变量Y的估计值；

b₀：常数；

b_i：回归系数；

X_i：自变量。

残差值： $e_k=y_k-\widehat{y_k},(k=1,2,\mathrm{...}K)$

式中：y_k：对应的因变量Y的观察值；

对应算出的Y的估计值；

e_k：观察值与估计值的偏差；

k：观察次数。

回归分析的目标函数： $\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{e_k}^2=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{\left(y_k-\widehat{y_k}\right)}^2\→min!$

上述分析过程表明，可通过最小化残差平方和求出未知参数b₀和b_i。

本发明以多变量的非线性回归理论为基础，结果步骤(3)所的到的单一变量的非线性公式，应用数理统计软件SPSS对步骤(2)中表1～4数据进行非线性拟合，得到对流换热系数关于四个变量的非线性公式如下：

h(s,v,S,θ)＝-3326.9+2033.418s^0.3317+69.345v

+10253.724S^-0.2979-0.00666θ³+0.706θ²+14.36θ

式中h为对流换热系数，s为喷油孔面积，v为喷油速度，S为冷却面积，θ为喷油角度。

步骤(5)：根据喷油参数，用数学公式计算得到对流换热系数，与仿真数据进行对比对原公式进行修正，得到精确的对流换热系数计算公式。

将步骤(2)表1～4中的喷油参数，代入步骤(4)得出的公式中，得到计算值并与仿真值对比验证公式正确性，其对比结果如下：

表5不同喷油孔面积下对流换热系数对比结果

表6不同喷油速度下对流换热系数对比结果

表7不同冷却面积下对流换热系数对比结果

表8不同喷油角度下对流换热系数对比结果

由对比结果可以看出，步骤(4)拟合出公式是合理的，为了公式的准确性，将公式的应用范围加以限制，孔径面积s在0.002～16mm²，喷油速度v在5～40m/s，冷却面积在78～7850mm²,喷油角度在0～75°的范围内，公式具有很高的准确性。

总之，本发明综合考虑了影响机械零部件表面对流换热系数的喷油参数与工件实际工作状态，依据数值分析方法和回归理论，提出了一种新的数据拟合方法，提供了一种对任意喷油参数下机械零部件表面对流换热系数的计算方法，克服了以往对流换热系数获取的复杂性，有效降低了获取机械零部件表面对流换热系数的难度和成本。

Claims (12)

1.一种用于快速计算机械零部件表面对流换热系数的方法，其特征在于步骤如下：

步骤(1)、建立包含影响零部件表面对流换热系数的所有喷油参数的仿真计算模型；

步骤(2)、计算得出不同喷油参数下的对流换热系数；

步骤(3)、依据仿真数据拟合对流换热系数关于单个参数的非线性表达式；

步骤(4)、应用多变量非线性拟合理论，拟合对流换热系数关于多个变量的非线性表达式；

步骤(5)、根据喷油参数，用数学公式计算得到对流换热系数，与仿真数据进行对比对原公式进行修正，得到精确的对流换热系数计算公式。

2.根据权利要求1所述的用于快速计算机械零部件表面对流换热系数的方法，其特征在于：所述步骤(1)中影响工件表面对流换热系数的所有参数包括：s喷油孔面积、v喷油速度、S冷却面积、θ喷油角度。

3.根据权利要求1所述的用于快速计算机械零部件表面对流换热系数的方法，其特征在于：所述步骤(1)中的仿真计算模型，即不同喷油参数的流体动力学(CFX)计算模型，模型控制方程为：

连续方程：

$\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂t}+\▿\·\left(\mathrm{\ρ}U\right)=0$

式中，密度ρ_α为α相的密度，U为流体速度；

湍流模型：

${\mathrm{\μ}}_t=C_{\mathrm{\μ}}\mathrm{\ρ}\frac{k^2}{\mathrm{\ϵ}}$

式中，C_μ为模型常数，在此为0.09，k为湍流动能，ε为其耗散率。

4.根据权利要求1所述的用于快速计算机械零部件表面对流换热系数的方法，其特征在于：所述步骤(2)中的计算是指：通过建立不同喷油参数的有限元分析模型，设定边界条件后进行的有限元求解计算。

5.根据权利要求1所述的用于快速计算机械零部件表面对流换热系数的方法，其特征在于：所述步骤(2)中的不同喷油参数下的对流换热系数是指：四个喷油参数，喷油孔面积s、喷油速度v、冷却面积S、喷油角度θ，依次变化某一变量，固定其它三个变量，得到某一变量不同数值的对流换热系数，最终得到一系列不同参数值下的对流换热数。

6.根据权利要求1所述的用于快速计算机械零部件表面对流换热系数的方法，其特征在于：所述步骤(3)中的拟合是指：单变量的非线性回归分析，回归分析是最灵活和最常用的统计分析方法之一，它用于分析一个因变量与一个或多自变量间的关系；

其分析过程：

建立回归函数： $\hat{Y}=f(X,b_i,b_0)$

式中：因变量Y的估计值；

b₀：常数；

b_i：回归系数；

X：自变量；

残差值： $e_k=y_k-{\hat{y}}_k,(k=1,2,...K)$

式中：y_k：对应x_k的因变量Y的观察值；

对应x_k算出的Y的估计值；

e_k：观察值与估计值的偏差；

k：观察次数；

回归分析的目标函数： $\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{e_k}^2=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{(y_k-{\hat{y}}_k)}^2\→\min !$

上述分析过程表明，可通过最小化残差平方和求出未知参数b₀和b_i，此估计方法称为“最小二乘法”，最小二乘法是最重要的统计方法之一，观察值与估计值的偏差平和后，较大偏差的权重加大，从而避免了正负偏差相互抵消。

7.根据权利要求1所述的用于快速计算机械零部件表面对流换热系数的方法，其特征在于：所述步骤(3)中对流换热系数关于单个参数的非线性表达式是指：

对流换热系数关于喷孔面积的非线性公式：

h(s)＝1998s^0.3317

式中h为对流换热系数，s为喷油孔面积；

对流换热系数关于喷油速度非线性公式：

h(v)＝69.21v+409.5

式中h为对流换热系数，v为喷油速度；

对流换热系数关于冷却面积非线性公式：

h(S)＝9420S^-0.2979

式中h为对流换热系数，S为冷却面积；

对流换热系数关于喷油角度非线性公式：

h(θ)＝-0.006974θ³+0.7392θ²+15.04θ+1702

式中h为对流换热系数，θ为喷油角度。

8.根据权利要求1所述的用于快速计算机械零部件表面对流换热系数的方法，其特征在于：所述步骤(4)中的多变量非线性拟合理论是指：多变量的非线性回归；

其分析过程：

建立回归函数： $\hat{Y}=f(X_i,b_i,b_0)$

式中：因变量Y的估计值；

b₀：常数；

b_i：回归系数；

X_i：自变量；

残差值： $e_k=y_k-{\hat{y}}_k,(k=1,2,...K)$

式中：y_k：对应的因变量Y的观察值；

对应算出的Y的估计值；

e_k：观察值与估计值的偏差；

k：观察次数；

回归分析的目标函数： $\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{e_k}^2=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{(y_k-{\hat{y}}_k)}^2\→min!$

上述分析过程表明，可通过最小化残差平方和求出未知参数b₀和b_i。

9.根据权利要求1所述的用于快速计算机械零部件表面对流换热系数的方法，其特征在于：所述步骤(4)中的对流换热系数关于多个变量的非线性表达式是指：

对流换热系数关于孔径面积、喷油速度、冷却面积和喷油角度四个变量非线性公式：

h(s,v,S,θ)＝-3326.9+2033.418s^0.3317+69.345v

+10253.724S^-0 _. ²⁹⁷⁹-0.00666θ³+0.706θ²+14.36θ

式中h为对流换热系数，s为喷油孔面积，v为喷油速度，S为冷却面积，θ为喷油角度。

10.根据权利要求1所述的用于快速计算机械零部件表面对流换热系数的方法，其特征在于：所述步骤(5)中的用数学公式计算得到对流换热系数是指：将不同喷油参数代入步骤(4)得到的非线性公式中，得到该组喷油参数的对流换热系数计算值。

11.根据权利要求1所述的用于快速计算机械零部件表面对流换热系数的方法，其特征在于：所述步骤(5)中的与仿真数据进行对比对原公式进行修正是指：将对流换热系数的计算值与仿真得到数值进行对比，验证所拟合公式的正确性。

12.根据权利要求1所述的用于快速计算机械零部件表面对流换热系数的方法，其特征在于：所述步骤(5)中的得到精确的对流换热系数计算公式是指：为了公式应用的可信性，明确所拟合公式自变量的适用范围。