CN105591703B - 一种误差矢量幅度相关参数确定方法和装置 - Google Patents

一种误差矢量幅度相关参数确定方法和装置 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种误差矢量幅度相关参数确定方法和装置，其中，所述方法包括：获取测量信号；对所述测量信号按功率进行归一化，得到归一化测量信号；根据所述归一化测量信号和理想信号，计算得到误差矢量幅度EVM；根据所述归一化测量信号，计算得到IQ偏移；消除所述IQ偏移，得到消除IQ偏移测量信号；根据所述消除IQ偏移测量信号，计算得到IQ增益不平衡；根据所述消除IQ偏移测量信号，计算得到正交相位误差。

Description

一种误差矢量幅度相关参数确定方法和装置
技术领域
本发明涉及光通信技术，特别是一种误差矢量幅度相关参数确定方法和装置。
背景技术
误差矢量幅度(Error Vector Magnitude，EVM)是用来衡量一个给定时刻测量信号和理想信号之间矢量差别的参数，能评估信号的损伤程度，例如，幅度误差、相位误差。目前，光通信中100Gb/s及以上速率的高级调制码型信号的质量也开始采用EVM参数进行分析。
国际电工委员会(IEC)的技术报告(TR)61282-10《光纤通信系统设计指南第10部分：用误差矢量幅度表征光矢量调制信号的质量》(2011年出版) 规范了误差矢量幅度，定义EVM为下式，其中α为归一化因子，Sref表示理想信号，Smeas表示测量信号。
Figure GDA0002379569530000011
Figure GDA0002379569530000012
2012年IEC颁布的修订文件将归一化因子修订为下式：
Figure GDA0002379569530000013
IEC规范的EVM相关参数还包括以下参数：
幅度误差为下式：
Figure GDA0002379569530000014
Figure GDA0002379569530000021
角度误差为下式：
Figure GDA0002379569530000022
Figure GDA0002379569530000023
同相正交(In-phase Quadrature，IQ)增益不平衡为下式：
Figure GDA0002379569530000024
Figure GDA0002379569530000025
IQ偏移为下式：
Figure GDA0002379569530000026
Figure GDA0002379569530000027
正交角度误差为下式：
Figure GDA0002379569530000028
Figure GDA0002379569530000029
Figure GDA00023795695300000210
Figure GDA0002379569530000031
国际电信联盟(ITU-T)第15研究组(SG15)的第2工作组(WP2)的光通信系统及子系统小组也在研究制定EVM的规范，具体技术方案仍在讨论中。
IEC的EVM系列规范存在如下缺点：理想信号和归一化的测量信号功率不相同，导致EVM不准确；IQ增益不平衡未去除IQ偏移，导致IQ增益不平衡不准确；以及，正交相位误差计算过于复杂。
发明内容
为解决现有存在的技术问题，本发明实施例提供一种误差矢量幅度相关参数确定方法和装置。
本发明实施例提供了一种误差矢量幅度相关参数确定方法，所述方法包括：
获取测量信号；
对所述测量信号按功率进行归一化，得到归一化测量信号；
根据所述归一化测量信号和理想信号，计算得到误差矢量幅度EVM；
根据所述归一化测量信号，计算得到IQ偏移；
消除所述IQ偏移，得到消除IQ偏移测量信号；
根据所述消除IQ偏移测量信号，计算得到IQ增益不平衡；
根据所述消除IQ偏移测量信号，计算得到正交相位误差。
其中，所述对所述测量信号按功率进行归一化，得到归一化测量信号，为：
采用公式
Figure GDA0002379569530000032
对所述测量信号按功率进行归一化，得到归一化测量信号，其中，所述Smeas表示所述归一化测量信号，所述Vmeas表示所述测量信号，所述测量信号是通过对初始待测信号进行校准得到的，所述N 为所述测量信号的样本数量；
相应的，所述根据所述归一化测量信号和理想信号，计算得到EVM，为：
采用公式
Figure GDA0002379569530000041
计算得到误差矢量幅度EVM，其中，所述Sideal表示所述理想信号。
其中，所述根据所述归一化测量信号，计算得到IQ偏移，为：
采用公式
Figure GDA0002379569530000042
计算得到IQ 偏移，其中，所述IQoffset表示所述IQ偏移；
所述消除所述IQ偏移，得到消除IQ偏移测量信号，为：
采用公式S1＝real(Smeas)-<real(Smeas)〉+i*(imag(Smeas)- 〈imag(Smeas)〉)消除所述IQ偏移，得到消除IQ偏移测量信号，其中，所述S1表示所述消除IQ偏移测量信号；
相应的，所述根据所述消除IQ偏移测量信号，计算得到IQ增益不平衡，为：
采用公式
Figure GDA0002379569530000043
计算得到IQ增益不平衡，其中，所述β表示所述IQ增益不平衡。
其中，所述根据所述消除IQ偏移测量信号，计算得到正交相位误差，为：
采用公式
Figure GDA0002379569530000044
计算得到正交相位误差，其中，所述θ表示所述正交相位误差。
本发明实施例提供一种误差矢量幅度相关参数确定装置，所述装置包括：
获取单元，用于获取测量信号；
处理单元，用于对所述测量信号按功率进行归一化，得到归一化测量信号；
根据所述归一化测量信号和理想信号，计算得到误差矢量幅度EVM；
根据所述归一化测量信号，计算得到IQ偏移；
消除所述IQ偏移，得到消除IQ偏移测量信号；
根据所述消除IQ偏移测量信号，计算得到IQ增益不平衡；
根据所述消除IQ偏移测量信号，计算得到正交相位误差。
其中，所述处理单元，具体用于采用公式
Figure GDA0002379569530000051
对所述测量信号按功率进行归一化，得到归一化测量信号，其中，所述Smeas表示所述归一化测量信号，所述Vmeas表示所述测量信号，所述测量信号是通过对初始待测信号进行校准得到的，所述N为所述测量信号的样本数量；以及，
采用公式
Figure GDA0002379569530000052
计算得到误差矢量幅度EVM，其中，所述Sideal表示所述理想信号。
其中，所述处理单元，具体用于采用公式，计算得到IQ偏移，其中，所述 IQoffset表示所述IQ偏移；以及，
采用公式S1＝real(Smeas)-〈real(Smeas)〉+i*(imag(Smeas)- <imag(Smeas)>)消除所述IQ偏移，得到消除IQ偏移测量信号，其中，所述S1表示所述消除IQ偏移测量信号；以及，
采用公式
Figure GDA0002379569530000053
计算得到IQ增益不平衡，其中，所述β表示所述IQ增益不平衡。
其中，所述处理单元，用于采用公式
Figure GDA0002379569530000054
计算得到正交相位误差，其中，所述θ表示所述正交相位误差。
由上可知，本发明实施例的技术方案包括：获取测量信号；对所述测量信号按功率进行归一化，得到归一化测量信号；根据所述归一化测量信号和理想信号，计算得到误差矢量幅度EVM；根据所述归一化测量信号，计算得到IQ 偏移；消除所述IQ偏移，得到消除IQ偏移测量信号；根据所述消除IQ偏移测量信号，计算得到IQ增益不平衡。本发明采用对获取的测量信号按功率进行归一化的方式，避免出现理想信号和归一化的测量信号功率不相同的问题，提高EVM的准确性；并且，IQ增益不平衡去除IQ偏移，从而提高IQ增益不平衡的准确性；此外，本发明克服了现有技术中正交相位误差计算过于复杂的问题。
附图说明
图1为本发明提供的一种误差矢量幅度相关参数确定方法的实施例的流程示意图；
图2为16QAM星座图；
图3为QPSK星座图；
图4为本发明提供的一种误差矢量幅度相关参数确定装置的实施例的结构示意图；
图5为本发明提供的一种误差矢量幅度相关参数确定装置的应用实例的结构示意图。
具体实施方式
本发明提供的一种误差矢量幅度相关参数确定方法，如图1所示，所述方法包括：
步骤101、获取测量信号；
这里，所述测量信号是通过对初始待测信号进行校准得到的；
在实际应用中，可以由接收机对初始待测信号进行校准，所述校准包括补偿信号接收损伤和补偿相位噪声。
步骤102、对所述测量信号按功率进行归一化，得到归一化测量信号；
具体的，所述对所述测量信号按功率进行归一化，得到归一化测量信号，为：
采用公式
Figure GDA0002379569530000061
对所述测量信号按功率进行归一化，得到归一化测量信号，其中，所述Smeas表示所述归一化测量信号，所述Vmeas表示所述测量信号，所述N为所述测量信号的样本数量；
这里，需要说明的是，归一化是EVM相关参数计算的基础，按功率进行归一化可以保证测量信号与理想信号的功率相同。测量信号的样本数量可以为 10000个以上。
步骤103、根据所述归一化测量信号和理想信号，计算得到误差矢量幅度 EVM；
具体的，所述根据所述归一化测量信号和理想信号，计算得到EVM，为：
采用公式
Figure GDA0002379569530000071
计算得到误差矢量幅度EVM，其中，所述Sideal表示所述理想信号；
QPSK的归一化理想信号为
Figure GDA0002379569530000072
16QAM的理想信号为
Figure GDA0002379569530000073
这里，要说明的是，所述理想信号是指对初始待测信号进行校准得到的所述测量信号对应的理想信号，而不是初始待测信号对应的理想信号。图2是 16QAM星座图，其中IQ增益不平衡的线性值为0.75，正交角度误差10度，以最右上角的星座点为例进行说明，其理想信号应是
Figure GDA0002379569530000074
如果按初始待测信号对应的理想信号进行处理，则可能有部分信号落入
Figure GDA0002379569530000075
造成计算误差。
此外，还要说明的是，本发明中所述EVM包括均方根值和瞬时值。所述 EVMrms为均方根值，每个信号的EVM瞬时值为：EVM(n)＝|Smeas(n)- Sideal(n)|；
可以理解的是，当发送端信号损伤较小时，或应用于接收信号质量检测时，上述EVMrms计算还可以简化，具体的，
QPSK调制信号可简化为：
Figure GDA0002379569530000076
16QAM调制信号可简化为：
Figure GDA0002379569530000081
所述real表示取复数的实部，所述imag表示取复数的虚部，所述<>表示取平均值，所述||表示取绝对值；
在实际应用中，还可以计算EVM相关参数中的其他参数，如幅度误差和相位误差，其中，
幅度误差计算如下：
Figure GDA0002379569530000082
相位误差计算如下：
Figure GDA0002379569530000083
步骤104、根据所述归一化测量信号，计算得到IQ偏移；
具体的，所述根据所述归一化测量信号，计算得到IQ偏移，为：
采用公式
Figure GDA0002379569530000084
计算得到IQ 偏移，其中，所述IQoffset表示所述IQ偏移，所述real表示取复数的实部，所述 imag表示取复数的虚部，所述<>表示取平均值。
这里，上式
Figure GDA0002379569530000085
仅适用于括号内数值大于0的情况；当IQ无偏移时，括号内数值为0，此时可为IQoffset设置一个较大的负值，例如-100dB。
步骤105、消除所述IQ偏移，得到消除IQ偏移测量信号；
具体的，所述消除所述IQ偏移，得到消除IQ偏移测量信号，为：
采用公式S1＝real(Smeas)-<real(Smeas)>+i*(imag(Smeas)- <imag(Smeas)>)消除所述IQ偏移，得到消除IQ偏移测量信号，其中，所述S1表示所述消除IQ偏移测量信号。
步骤106、根据所述消除IQ偏移测量信号，计算得到IQ增益不平衡。
具体的，所述根据所述消除IQ偏移测量信号，计算得到IQ增益不平衡，为：
采用公式
Figure GDA0002379569530000091
计算得到IQ增益不平衡，其中，所述β表示所述IQ增益不平衡。
步骤107、根据所述消除IQ偏移测量信号，计算得到正交相位误差。
具体的，所述根据所述消除IQ偏移测量信号，计算得到正交相位误差，为：
采用公式
Figure GDA0002379569530000092
计算得到正交相位误差，其中，θ表示所述正交相位误差，所述(.)表示内积运算，
Figure GDA0002379569530000093
和
Figure GDA0002379569530000094
分别表示所述消除IQ偏移测量信号的实部和虚部的单位向量。
本发明实施例中IQ偏移、IQ增益不平衡以及正交相位误差等损伤的数学模型如下，其中[I Q]为理想信号，[I’Q’]为有损伤的信号；β为IQ增益不平衡，θ为正交相位误差，I0为I偏移，Q0为Q偏移。
Figure GDA0002379569530000095
对I分量和Q分量分别进行平均即可获得I和Q偏移量，然后再采用平方平均，最后可转换为dB。
移除IQ偏移量后才能进行IQ增益不平衡、正交相位误差的计算。对I信号和Q信号平方取均值，然后其比值则为IQ增益不平衡，可转换为dB值。考虑到EVM测量时可能无法区分I和Q，因此也可将IQ增益不平衡取绝对值。
在内积空间中，单位向量I信号和单位向量Q信号的夹角的余弦值就是其内积计算结果，因此内积计算的正弦值就是IQ的正交相位误差。
这里需要说明的是，本发明中I表示同相(In-phase)信号数据，Q表示正交相位(Quadrature)信号数据。信号可表示为[I Q]，或I+i*Q，其中i表示虚数，即相位相差90度。
这里，需要强调的是，本实施例中对所述步骤106和所述步骤107的执行顺序不做限定。
下面再举一个计算示例，图3为QPSK星座图，信号有高斯噪声、IQ偏移、 IQ增益不平衡和正交相位误差等调制器带来的损伤，仿真时设置IQ增益不平衡为0.5(线性值)，正交相位误差为15度，数据样本为10000个，首先进行功率归一化，然后消除IQ偏移，利用本发明所述公式计算出IQ增益不平衡的线性值为0.5007，正交相位误差为14.8627度。
本发明实施例提供了一种误差矢量幅度相关参数确定装置，所述误差矢量幅度相关参数确定装置可以集成在接收机中，也可以单独设置。所述接收机首先接收输入信号，可以是延迟干涉接收，也可以是相干接收；接着，对所述输入信号进行光电转换得到初始待测信号；然后，对所述初始待测信号进行校准得到测量信号，所述校准包括补偿信号接收损伤和补偿相位噪声，所述补偿信号接收损伤可以包括IQ偏移补偿、IQ增益不平衡补偿、IQ正交误差补偿等，所述相位噪声是发射机激光器线宽导致的。
如图4所示，所述装置包括：
获取单元401，用于获取测量信号；
这里，所述获取单元401可以从所述接收机获取测量信号。
处理单元402，用于对所述测量信号按功率进行归一化，得到归一化测量信号；
根据所述归一化测量信号和理想信号，计算得到误差矢量幅度EVM；
根据所述归一化测量信号，计算得到IQ偏移；
消除所述IQ偏移，得到消除IQ偏移测量信号；
根据所述消除IQ偏移测量信号，计算得到IQ增益不平衡。
在一实施例中，所述处理单元402，还用于根据所述消除IQ偏移测量信号，计算得到正交相位误差。
具体的，所述处理单元402，具体用于采用公式
Figure GDA0002379569530000111
对所述测量信号按功率进行归一化，得到归一化测量信号，其中，所述Smeas表示所述归一化测量信号，所述Vmeas表示所述测量信号，所述测量信号是通过对初始待测信号进行校准得到的，所述N为所述测量信号的样本数量；以及，
采用公式
Figure GDA0002379569530000112
计算得到误差矢量幅度EVM，其中，所述Sideal表示所述理想信号。
具体的，所述处理单元402，具体用于采用公式
Figure GDA0002379569530000113
Figure GDA0002379569530000114
计算得到IQ偏移，其中，所述IQoffset表示所述IQ偏移，所述real表示取复数的实部，所述imag表示取复数的虚部，所述<>表示取平均值；以及，
采用公式S1＝real(Smeas)-<real(Smeas)>+i*(imag(Smeas)- <imag(Smeas)>)消除所述IQ偏移，得到消除IQ偏移测量信号，其中，所述S1表示所述消除IQ偏移测量信号；以及，
采用公式
Figure GDA0002379569530000115
计算得到IQ增益不平衡，其中，所述β表示所述IQ增益不平衡。
具体的，所述处理单元402，用于采用公式
Figure GDA0002379569530000116
计算得到正交相位误差，其中，θ表示所述正交相位误差，所述(.)表示内积运算，
Figure GDA0002379569530000117
和
Figure GDA0002379569530000118
分别表示所述消除IQ偏移测量信号的实部和虚部的单位向量。
下面对本发明实施例提供的误差矢量幅度相关参数确定装置内置于接收机的应用实例进行介绍。
如图5所示，所述接收机的探测单元接收输入信号并对所述输入信号进行光电转换得到初始待测信号，所述接收可以是延迟干涉接收，也可以是相干接收；所述接收机的校准单元对所述初始待测信号进行校准得到测量信号，所述校准包括补偿信号接收损伤和补偿相位噪声，所述补偿信号接收损伤可以包括接收机产生的IQ偏移补偿、IQ增益不平衡补偿、IQ正交误差补偿等，所述相位噪声是发射机激光器线宽导致的。本发明提供的误差矢量幅度相关参数确定装置的获取单元获取所述测量信号，所述装置的处理单元根据所述测量信号确定EVM相关参数。
本发明适用于单偏振信号和偏振复用信号；偏振复用信号中X偏振态和Y 偏振态采用相同的公式进行计算。
发明中的EVM相关参数可以包括：EVM、幅度误差、相位误差、IQ偏移、 IQ增益不平衡、正交相位误差。这是因为，在很多应用场景下，除EVM外，还需对IQ增益不平衡性、IQ偏移、正交相位误差进行进一步分析。其中，IQ 偏移主要来自马赫-泽德调制器的I向量或Q向量的偏移不正确，正交相位误差主要来自于马赫-泽德调制器90度相位控制误差，IQ增益不平衡主要来自于调制器I和Q路驱动器的幅度误差。
此外，EVM相关参数还可以包括IQ时延(IQ skew)，IQ时延主要来自调制器光路和/或电信号的时延误差，对I和Q数据分别采用现有眼图测试交叉点时间的计算方法，计算出I和Q交叉点时间，其差即为IQ skew，此为成熟实用方案，故本发明不予涉及。
综上所述，本发明实施例的技术方案包括：获取测量信号；对所述测量信号按功率进行归一化，得到归一化测量信号；根据所述归一化测量信号和理想信号，计算得到误差矢量幅度EVM；根据所述归一化测量信号，计算得到IQ 偏移；消除所述IQ偏移，得到消除IQ偏移测量信号；根据所述消除IQ偏移测量信号，计算得到IQ增益不平衡。本发明采用对获取的测量信号按功率进行归一化的方式，避免出现理想信号和归一化的测量信号功率不相同的问题，提高EVM的准确性；并且，IQ增益不平衡去除IQ偏移，从而提高IQ增益不平衡的准确性。此外，本发明克服了现有技术中正交角度误差计算过于复杂的问题。
本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用硬件实施例、软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器和光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
以上所述，仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种误差矢量幅度相关参数确定方法，其特征在于，所述方法包括：
获取测量信号；
对所述测量信号按功率进行归一化，得到归一化测量信号；
根据所述归一化测量信号和理想信号，计算得到误差矢量幅度EVM；
根据所述归一化测量信号，计算得到IQ偏移；
消除所述IQ偏移，得到消除IQ偏移测量信号；
根据所述消除IQ偏移测量信号，计算得到IQ增益不平衡；
根据所述消除IQ偏移测量信号，计算得到正交相位误差。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述对所述测量信号按功率进行归一化，得到归一化测量信号，为：
采用公式
Figure FDA0002379569520000011
对所述测量信号按功率进行归一化，得到归一化测量信号，其中，所述Smeas表示所述归一化测量信号，所述Vmeas表示所述测量信号，所述测量信号是通过对初始待测信号进行校准得到的，所述N为所述测量信号的样本数量；
相应的，所述根据所述归一化测量信号和理想信号，计算得到EVM，为：
采用公式
Figure FDA0002379569520000012
计算得到误差矢量幅度EVM，其中，所述Sideal表示所述理想信号。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据所述归一化测量信号，计算得到IQ偏移，为：
采用公式
Figure FDA0002379569520000013
计算得到IQ偏移，其中，所述IQoffset表示所述IQ偏移，real()表示对括号中的对象取复数的实部，imag()表示对括号中的对象取复数的虚部，运算符<>表示取平均值；
所述消除所述IQ偏移，得到消除IQ偏移测量信号，为：
采用公式S1＝real(Smeas)-<real(Smeas)>+i*(imag(Smeas)-<imag(Smeas)>)消除所述IQ偏移，得到消除IQ偏移测量信号，其中，所述S1表示所述消除IQ偏移测量信号；
相应的，所述根据所述消除IQ偏移测量信号，计算得到IQ增益不平衡，为：
采用公式
Figure FDA0002379569520000021
计算得到IQ增益不平衡，其中，所述β表示所述IQ增益不平衡。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据所述消除IQ偏移测量信号，计算得到正交相位误差，为：
采用公式
Figure FDA0002379569520000022
计算得到正交相位误差，其中，所述θ表示所述正交相位误差。
5.一种误差矢量幅度相关参数确定装置，其特征在于，所述装置包括：
获取单元，用于获取测量信号；
处理单元，用于对所述测量信号按功率进行归一化，得到归一化测量信号；
根据所述归一化测量信号和理想信号，计算得到误差矢量幅度EVM；
根据所述归一化测量信号，计算得到IQ偏移；
消除所述IQ偏移，得到消除IQ偏移测量信号；
根据所述消除IQ偏移测量信号，计算得到IQ增益不平衡；
根据所述消除IQ偏移测量信号，计算得到正交相位误差。
6.根据权利要求5所述的装置，其特征在于，所述处理单元，具体用于采用公式
Figure FDA0002379569520000023
对所述测量信号按功率进行归一化，得到归一化测量信号，其中，所述Smeas表示所述归一化测量信号，所述Vmeas表示所述测量信号，所述测量信号是通过对初始待测信号进行校准得到的，所述N为所述测量信号的样本数量；以及，
采用公式
Figure FDA0002379569520000024
计算得到误差矢量幅度EVM，其中，所述Sideal表示所述理想信号。
7.根据权利要求5所述的装置，其特征在于，所述处理单元，具体用于采用公式
Figure FDA0002379569520000031
计算得到IQ偏移，其中，所述IQoffset表示所述IQ偏移，real()表示对括号中的对象取复数的实部，imag()表示对括号中的对象取复数的虚部，运算符<>表示取平均值；以及，
采用公式S1＝real(Smeas)-<real(Smeas)>+i*(imag(Smeas)-〈imag(Smeas)〉)消除所述IQ偏移，得到消除IQ偏移测量信号，其中，所述S1表示所述消除IQ偏移测量信号；以及，
采用公式
Figure FDA0002379569520000032
计算得到IQ增益不平衡，其中，所述β表示所述IQ增益不平衡。
8.根据权利要求5所述的装置，其特征在于，所述处理单元，用于采用公式
Figure FDA0002379569520000033
计算得到正交相位误差，其中，所述θ表示所述正交相位误差。
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