CN105587298A - 多流管模式的水驱油井含水率反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多流管模式的水驱油井含水率反演方法，提出了分析含水率变化的油藏状态反演方法，以生产井为中心，产量动态为依据，基于多流管组成的流动模式，将含水率的上升分解为两方面的影响，一是有新流管的见水突破，二是已见水突破流管的含水率增加，通过跟踪含水率的变化，评价多流管的注入量，估计流管的孔隙体积，反演出油井的扫油面积、水侵区含水饱和度、控制储量、可采储量。多流管组合形式的分析方法与生产井的井型、驱动来源、注采井网配置无关，对于注水驱动、边水和底水驱动情况均适用，压裂井、水平井的流动区域均可划分成多条流管的供给，因此，多流管分析方法对于不同井型的水驱油井通用。

Description

多流管模式的水驱油井含水率反演方法

技术领域

本发明涉及一种水驱油井含水率反演方法，特别是涉及一种多流管模式的水驱油井含水率反演方法。

背景技术

注水开发是油藏增产稳产、提高采收率的主要途径之一，对于注水开发油藏及边底水驱动油藏，由于存在外部能量的补充，油井见水以后产油量与流压的相关性变弱，导致以弹性衰竭为理论基础、产量压力为信息载体的油井动态分析常规方法失效。水驱油井多以人工举升为主，压力监测实施困难，在平衡开采条件下井底流压基本稳定，压力资料可以反映出井控区域的流动能力，但是对于油藏水侵区域的认识却十分乏力。

水驱油井的含水率变化隐含了油藏流动的状态信息，目前跟踪评价含水率变化的方法却相当困难。数值模拟方法分析的参数准备需求多，拟合工作量大；常规解析方法分析的理论模型过于简单，与实际情况偏差较大。大量的岩心驱替实验表明，两相渗流区的饱和度变化满足Buckley-Leverett非混相驱替理论，该理论基于物质平衡原理，结合实验相渗曲线，建立了一维流动条件下的累积注入量与含水饱和度分布、见水后含水率的变化关系。

流管模型将2维/3维空间的流动分解，简化为多条一维的流管流动，流管分析方法基于Buckley-Leverett理论。如图1所示，将水驱油井的平面流动区按流线可划分为多条流管，流管的孔隙体积、累积水侵量与见水突破时间密切相关，油井周围各条流管的孔隙体积不同，导致不同流管水驱前缘的突破时间(流管见水时间)差异，在油井的产量动态中表现为含水率的变化。在同等注入量条件下，流管孔隙体积越大，流管见水突破时间则越晚，反之亦然。

多流管组合形式的分析方法与生产井的井型、驱动来源、注采井网配置无关，对于注水驱动、边水和底水驱动情况均适用，压裂井、水平井的流动区域均可划分成多条流管的供给，因此，多流管分析方法对于不同井型的水驱油井通用。

这里不采用注采井组的分析方式，由于注入井向周边生产井驱动的分流关系复杂，影响因素过多，仅仅依靠单井生产资料分析还不足以确定。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种分析含水率变化的油藏状态反演方法，以生产井为中心，产量动态为依据，基于多流管组成的流动模式，将含水率的上升分解为两方面的影响，一是有新流管的见水突破，二是已见水突破流管的含水率增加，通过跟踪含水率的变化，评价多流管的注入量，估计流管的孔隙体积，反演出油井的扫油面积、水侵区含水饱和度、控制储量、可采储量。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：

假设条件：

1)注采平衡，不考虑弹性驱动能量影响；

2)流管固定，井组内的注采量调整能力有限，在非停注停采情况下流线轨迹改变不大，不考虑注采量变化引起注入与生产井之间的流管形态体积变化；

3)流量均匀，生产井周围的流入均匀，各流管的产液流量相同；

4)非混相驱替，流管流动满足Buckley-Leverett非混相驱替关系，考虑油水流度比、相渗特性影响，确定流管的平均饱和度；

5)水驱曲线预测，油井含水率采用水驱曲线法预测，估计未见水流管的突破时间及流管孔隙体积；

6)单层对象模式，以单层注采分析为基础，多层同时注采情况近似为单层处理，不同层的相近流管合并为单层流管。

多流管模式的水驱油井含水率反演方法，包括以下步骤：

(1)流管非混相驱替：

对于水平的不可压缩的两相流动，忽略重力、毛管力影响，由达西定律表示出沿流管中心线流动方向上的各相流速：

油相流速： $u_o=-{\mathrm{\λ}}_o\frac{\∂p}{\∂s}---\left(1\right)$

水相流速： $u_w=-{\mathrm{\λ}}_w\frac{\∂p}{\∂s}---\left(2\right)$

总流速： $u=-\mathrm{\λ}\frac{\∂p}{\∂s}---\left(3\right)$

其中，λ_o为油相流度，λ_w为水相流度，λ为总流度，定义如下：

$\begin{array}{ccc}{\mathrm{\λ}}_o=k\frac{k_{ro}}{{\mathrm{\μ}}_o};& {\mathrm{\λ}}_w=k\frac{k_{rw}}{{\mathrm{\μ}}_w};& \mathrm{\λ}={\mathrm{\λ}}_o+{\mathrm{\λ}}_w\end{array}---\left(4\right)$

按流入减流出等于净增量的物质平衡原则，获得流管的连续性方程：

$\frac{\∂}{\∂s}\left({\mathrm{Au}}_o\right)=-\mathrm{\φ}A\frac{\∂S_o}{\∂t}---\left(5\right)$

$\frac{\∂}{\∂s}\left({\mathrm{Au}}_w\right)=-\mathrm{\φ}A\frac{\∂S_w}{\∂t}---\left(6\right)$

因为u＝u_o+u_w，S_o+S_w＝1，产水率为f_w＝λ_w/λ＝u_w/u，将(5)式与(6)式相加得：

$\frac{\∂}{\∂s}\left(Au\right)=0---\left(7\right)$

(7)式表示流管各流动截面处的总体积流量相等，用流管的注入流量表示流管坐标s处的总体积流速：

$u=-\frac{q\left(t\right)}{A\left(s\right)}---\left(8\right)$

水相流速：

u_w＝u·f_w(9)

将(9)式代入(6)式得：

$\frac{\∂}{\∂s}(Au\·f_w)=-\mathrm{\φ}A\frac{\∂S_w}{\∂t}$

$\frac{\∂}{\∂s}(Au\·f_w)=f_w\frac{\∂}{\∂s}\left(Au\right)+\left(Au\right)\frac{\∂}{\∂s}\left(f_w\right)=\left(Au\right)\frac{\∂f_w}{\∂S_w}\frac{\∂S_w}{\∂s}$

$Au\frac{\∂f_w}{\∂S_w}\frac{\∂S_w}{\∂s}=-\mathrm{\φ}A\frac{\∂S_w}{\∂s}$

$u\·{f_w}^{\′}\frac{\∂S_w}{\∂s}=-\mathrm{\φ}\frac{\∂S_w}{\∂t}---\left(10\right)$

(10)式的解是Buckley-Leverett方程：

$\frac{ds}{dt}=-u\frac{{f_w}^{\′}}{\mathrm{\φ}}---\left(11\right)$

将(8)式代入(11)得：

$\frac{ds}{dt}=\frac{q\left(t\right)}{A\left(s\right)}\frac{{f_w}^{\′}}{\mathrm{\φ}\left(s\right)}---\left(12\right)$

假设从t＝0时刻开始从流管入口端注入，到t时刻f_w'对应产水率f_w(S_w)的过流截面移动到s，因此，积分(12)式：

${\∫}_0^s\mathrm{\φ}\left(s\right)A\left(s\right)ds={f_w}^{\′}{\∫}_0^{t}q\left(t\right)dt---\left(13\right)$

其中，两个积分分别为流管入口到s处的孔隙体积V_p(s)、流管的累积注入体积N(t)：

$V_p\left(s\right)={\∫}_0^s\mathrm{\φ}\left(s\right)A\left(s\right)ds---\left(14\right)$

$N\left(t\right)={\∫}_0^{t}q\left(t\right)dt---\left(15\right)$

流管中水侵区s处截面的含水饱和度的变化表示累积注入量与孔隙体积之比：

$\frac{N\left(t\right)}{V_p\left(s\right)}=\frac{1}{{f_w}^{\′}\left(S_w\right)}---\left(16\right)$

水侵区前缘的含水饱和度是突变的，水驱前缘按固定的含水饱和度推进，通过Buckley-Leverett的分析已知，根据相渗曲线产生产水率-含水饱和度曲线，从束缚水饱和度S_wc点作产水率f_w曲线的切线，切点即为前缘含水饱和度S_wf和前缘产水率f_wf；

当流管水驱前缘突破时的注入孔隙体积比：

$\frac{N\left(t\right)}{V_p\left(s\right)}=\frac{1}{{f_{wf}}^{\′}\left(S_{wf}\right)}---\left(17\right);$

(2)流管分析：

将生产井的流入区域剖分为n根流管，第i根流管的体积为V_i，孔隙体积为V_p,i：

V_p,i＝V_i×φ(18)

油井在t_k时间的产液流量为q_L(t_k)，m³/d；注水阶段的累积产液量为Q_L(t_k)，m³；假设累积产液量等价于累积注入量，每根流管的产液流量相同；

流管的产液流量为：q_L,i(t_k)＝q_L(t_k)/n(19)

流管的累积产液量为： $N_{L,i}\left(t_k\right)=\underset{j=1}{\overset{k}{\Σ}}{q}_{L,i}\left(t_j\right)(t_j-t_{j-1})---\left(20\right)$

流管累积注入孔隙体积比为：R_i(t_k)＝N_L,i(t_k)/V_p,i(21)

根据Buckley-Leverett非混相驱替关系，流管突破见水后的含水率变化为：

${f_{sw}}^{\′}=\frac{{\mathrm{df}}_{sw}}{{\mathrm{dS}}_w}=\frac{1}{R_i\left(t_k\right)}---\left(22\right)$

建立S_w～f_sw～f_sw’关系表，根据相对渗透率曲线拟合、油水粘度产生饱和度-含水率表，确定突破前缘的含水率导数f_swf’和含水率f_swf，流管突破时的注入孔隙体积比R_i,tb为：

R_i,tb＝1/f_swf'(23)

从油井见水开始确定流管孔隙体积，在第t_k时间的油井产水量q_w(t_k)，含水率的上升来源于两部分的构成：一是已突破流管的产水量上升，二是有新的流管突破见水；

1)已见水流管的产水贡献

此时流管体积已确定，考虑随注入量的增加流管出口端的含水率上升；利用(22)式由突破流管的注入孔隙体积比R_i(t_k)，确定出口端的含水率导数f_w,i'(t_k)，由表1内插确定含水率f_w,i(t_k)，累积已突破流管的总产水流量：

$q_{wbt}=\underset{i=1}{\overset{n_{bk}}{\Σ}}{f}_{w,i}\left(t_k\right)q_L\left(t_k\right)---\left(23\right)$

其中，n_bk为见水已突破的流管数量；

2)待定突破流管的产水贡献

如果已突破流管的总产水量低于实际产水，即q_w(t_k)-q_wbt＞0时，差值部分就是新流管突破的产水贡献，这时补充多条流管突破，使计算产水量误差最小；根据新突破流管的产水贡献估计新增突破流管的数量，突破时的累积注入量估计流管孔隙体积；

新流管突破时的产水率为前缘含水率f_wf，单根流管突破的产水量为：

q_sbt＝f_wf·q_L(t_k)(24)

新增突破流管的数量为：

$n_{tb,new}=\mathrm{int}\left(\frac{q_w\left(t_k\right)-q_{wbt}}{q_{sbt}}\right)---\left(25\right)$

由流管突破时的注入孔隙体积比关系(22)式，确定新增突破流管的孔隙体积：

$V_{p,i}=\frac{N_{L,i}\left(t_k\right)}{R_{i,tb}}=N_{L,i}\left(t_k\right)\·{f_{wf}}^{\′}---\left(26\right)$

油井生产管理要求控制含水率的上升，当改变注采关系或采取调剖堵水措施后延缓含水率的上升，甚至暂时降低含水率；对于含水率下降情况，采取的对策是保持突破流管孔隙体积不变，下调其注入量，降低突破流管的产水量，使之等于实际产水量，将多余注入量转移到未突破流管；

根据物质平衡关系，估计流管的平均含水饱和度

$V_{p,i}({\stackrel{\‾}{S}}_{wt,i}-S_{wt,i})=V_o---\left(27\right)$

${\stackrel{\‾}{S}}_{wt,t}=S_{wt,i}+\frac{V_o}{V_{p,i}}=S_{wt,i}+\frac{N_{p,i}\·B_o}{V_{p,i}}---\left(28\right)$

其中，S_wt,i为流管原始含水饱和度，N_p,i为流管产出原油的地下体积，N_p,i为流管累积产油量(地面体积)，B_o为原油体积系数；

流管总孔隙体积： $V_p=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{V}_{p,i}---\left(29\right)$

流管扫油面积： $S_{tp}=\frac{V_p}{h\×\mathrm{\φ}}---\left(30\right)$

流管控制储量：N_p＝V_p(1-S_wi)(31)

(3)含水量预测：

当生产含水率较低时，表明为还有部分流管未突破而无法确定体积，利用水驱特征曲线进行外推预测；实际的水驱油井的含水率f_w、累积产水量W_p与累积产油量Q_p关系采用甲型水驱曲线预测：lgW_p＝A+B·Q_p(32)

式中，W_p为累积产水量，m³；Q_p为累积产油量，m³；A为水驱曲线直线回归截距；B为水驱曲线直线回归斜率；

根据回归关系预测后期的累产水量W_p及产水量Q_w变化：

$W_p\left(t\right)=e^{2.303\×\[A+B\·Q_p\left(t\right)\]}---\left(33\right)$

$q_w\left(t\right)=\frac{{\mathrm{dW}}_p\left(t\right)}{dt}=2.303B\·e^{2.303\×\[A+B\·Q_p\left(t\right)\]}\frac{{\mathrm{dQ}}_p\left(t\right)}{dt}=2.303B\·W_p\left(t\right)\·q_o\left(t\right)---\left(34\right)$

采用油水比WOR预测值，避免预测产量异常波动：

$WOR\left(t\right)=2.303B\·e^{2.303\×\[A+B\·Q_p\left(t\right)\]}---\left(35\right)$

人工举升采油的油井保持泵排量不变，进行动态预测采用定产液量q_L(t)计算油、水产量及含水率：

$q_o\left(t\right)=\frac{q_L\left(t\right)}{1+WOR}---\left(36\right)$

$q_w\left(t\right)=q_L\left(t\right)-\frac{q_L\left(t\right)}{1+WOR}=\frac{WOR}{1+WOR}\×q_L\left(t\right)---\left(37\right)$

$f_w=\frac{WOR}{1+WOR}---\left(38\right).$

含水率的流管分析过程根据流管突破时的累积注入量估计流管孔隙体积，流管累加估计油井控制储量和扫油面积，由流管的平均含水饱和度确定剩余储量，通过含水率预测估计油井的可采储量；具体分析过程包括：

1)由当前产量构成计算含水率、流管平均产液量；

2)计算见水突破流管在平均产液量下的预测含水率、预测总产水量；

3)如果实际产水量<预测产水量，对应含水率下降，搜索小的流管产液量值，使突破流管产水量＝实际产水量，剩余产液量平均分配给未突破的流管；

4)如果实际产水量>预测产水量，对应含水率上升，按流管平均产液量补充新突破流管，使突破流管产水量≈实际产水量；

5)更新所有流管的累积注入量，统计突破流管、未突破流管的累积注入量、累积产油量、控制储量与面积。

本发明的有益效果是：提出了分析含水率变化的油藏状态反演方法，以生产井为中心，产量动态为依据，基于多流管组成的流动模式，将含水率的上升分解为两方面的影响，一是有新流管的见水突破，二是已见水突破流管的含水率增加，通过跟踪含水率的变化，评价多流管的注入量，估计流管的孔隙体积，反演出油井的扫油面积、水侵区含水饱和度、控制储量、可采储量。

附图说明

图1为流线示意图；

图2为流管微元与流管坐标示意图；

图3为相对渗透率曲线图；

图4为含水率分析路线图；

图5为w2井累积产油与含水率关系图；

图6为甲型水驱曲线图；

图7为W2井产量变化曲线图；

图8为W2井流管参数图；

图9为W2井含水率跟踪拟合图。

具体实施方式

下面结合附图进一步详细描述本发明的技术方案，但本发明的保护范围不局限于以下所述。

假设条件：

1)注采平衡，不考虑弹性驱动能量影响；

2)流管固定，井组内的注采量调整能力有限，在非停注停采情况下流线轨迹改变不大，不考虑注采量变化引起注入与生产井之间的流管形态体积变化；

3)流量均匀，生产井周围的流入均匀，各流管的产液流量相同；

4)非混相驱替，流管流动满足Buckley-Leverett非混相驱替关系，考虑油水流度比、相渗特性影响，确定流管的平均饱和度；

5)水驱曲线预测，油井含水率采用水驱曲线法预测，估计未见水流管的突破时间及流管孔隙体积；

6)单层对象模式，以单层注采分析为基础，多层同时注采情况近似为单层处理，不同层的相近流管合并为单层流管。

多流管模式的水驱油井含水率反演方法，包括以下步骤：

流管非混相驱替：流管微元与流管坐标如图2所示。

对于水平的不可压缩的两相流动，忽略重力、毛管力影响，由达西定律表示出沿流管中心线流动方向上的各相流速。

油相流速：

$u_o=-{\mathrm{\&lambda;}}_o\frac{\&part;p}{\&part;s}---\left(1\right)$

水相流速：

$u_w=-{\mathrm{\&lambda;}}_w\frac{\&part;p}{\&part;s}---\left(2\right)$

总流速：

$u=-\mathrm{\&lambda;}\frac{\&part;p}{\&part;s}---\left(3\right)$

其中，λ_o为油相流度，λ_w为水相流度，λ为总流度，定义如下：

$\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&lambda;}}_o=k\frac{k_{ro}}{{\mathrm{\&mu;}}_o};& {\mathrm{\&lambda;}}_w=k\frac{k_{rw}}{{\mathrm{\&mu;}}_w};& \mathrm{\&lambda;}={\mathrm{\&lambda;}}_o+{\mathrm{\&lambda;}}_w\end{array}---\left(4\right)$

按流入减流出等于净增量的物质平衡原则，获得流管的连续性方程：

$\frac{\&part;}{\&part;s}\left({\mathrm{Au}}_o\right)=-\mathrm{\&phi;}A\frac{\&part;S_o}{\&part;t}---\left(5\right)$

$\frac{\&part;}{\&part;s}\left({\mathrm{Au}}_w\right)=-\mathrm{\&phi;}A\frac{\&part;S_w}{\&part;t}---\left(6\right)$

因为u＝u_o+u_w，S_o+S_w＝1，产水率为f_w＝λ_w/λ＝u_w/u，将(5)式与(6)式相加得

$\frac{\&part;}{\&part;s}\left(Au\right)=0---\left(7\right)$

(7)式表示流管各流动截面处的总体积流量相等，用流管的注入流量表示流管坐标s处的总体积流速：

$u=-\frac{q\left(t\right)}{A\left(s\right)}---\left(8\right)$

水相流速

u_w＝u·f_w(9)将(9)式代入(6)式得

$\frac{\&part;}{\&part;s}(Au\&CenterDot;f_w)=-\mathrm{\&phi;}A\frac{\&part;S_w}{\&part;t}$

$\frac{\&part;}{\&part;s}(Au\&CenterDot;f_w)=f_w\frac{\&part;}{\&part;s}\left(Au\right)+\left(Au\right)\frac{\&part;}{\&part;s}\left(f_w\right)=\left(Au\right)\frac{\&part;f_w}{\&part;S_w}\frac{\&part;S_w}{\&part;s}$

$Au\frac{\&part;f_w}{\&part;S_w}\frac{\&part;S_w}{\&part;s}=-\mathrm{\&phi;}A\frac{\&part;S_w}{\&part;s}$

$u\&CenterDot;{f_w}^{\&prime;}\frac{\&part;S_w}{\&part;s}=-\mathrm{\&phi;}\frac{\&part;S_w}{\&part;t}---\left(10\right)$

(10)式的解是Buckley-Leverett方程

$\frac{ds}{dt}=-u\frac{{f_w}^{\&prime;}}{\mathrm{\&phi;}}---\left(11\right)$

将(8)式代入(11)得

$\frac{ds}{dt}=\frac{q\left(t\right)}{A\left(s\right)}\frac{{f_w}^{\&prime;}}{\mathrm{\&phi;}\left(s\right)}---\left(12\right)$

假设从t＝0时刻开始从流管入口端注入，到t时刻f_w'对应产水率f_w(S_w)的过流截面移动到s，因此，积分(12)式

${\&Integral;}_0^t\mathrm{\&phi;}\left(s\right)A\left(s\right)ds={f_w}^{\&prime;}{\&Integral;}_0^{t}q\left(t\right)dt---\left(13\right)$

其中，两个积分分别为流管入口到s处的孔隙体积V_p(s)、流管的累积注入体积N(t)。

$V_p\left(s\right)={\&Integral;}_0^s\mathrm{\&phi;}\left(s\right)A\left(s\right)ds---\left(14\right)$

$N\left(t\right)={\&Integral;}_0^{t}q\left(t\right)dt---\left(15\right)$

流管中水侵区s处截面的含水饱和度(隐含在产水率对水饱和度的梯度中)的变化可表示累积注入量与孔隙体积之比：

$\frac{N\left(t\right)}{V_p\left(s\right)}=\frac{1}{{f_w}^{\&prime;}\left(S_w\right)}---\left(16\right)$

水侵区前缘的含水饱和度(产水率)是突变的，水驱前缘按固定的含水饱和度(产水率)推进。通过Buckley-Leverett的分析已知，根据相渗曲线产生产水率-含水饱和度曲线，如图3所示，从束缚水饱和度S_wc点作产水率f_w曲线的切线，切点即为前缘含水饱和度S_wf和前缘产水率f_wf。

当流管水驱前缘突破(即流管开始产水)时的注入孔隙体积比：

$\frac{N\left(t\right)}{V_p\left(s\right)}=\frac{1}{{f_{wf}}^{\&prime;}\left(S_{wf}\right)}---\left(17\right)$

流管分析方法：

1基本定义

将生产井的流入区域剖分为n根流管，第i根流管的体积为V_i，孔隙体积为V_p,i：

V_p,i＝V_i×φ(18)

油井在t_k时间的产液流量为q_L(t_k)，m³/d；注水阶段的累积产液量为Q_L(t_k)，m³；假设累积产液量等价于累积注入量，每根流管的产液流量相同。

流管的产液流量为：

q_L,i(t_k)＝q_L(t_k)/n(19)

流管的累积产液量为：

$N_{L,i}\left(t_k\right)=\underset{j=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}{q}_{L,i}\left(t_j\right)(t_j-t_{j-1})---\left(20\right)$

流管累积注入孔隙体积比为：

R_i(t_k)＝N_L,i(t_k)/V_p,i(21)

根据Buckley-Leverett非混相驱替关系，流管突破见水后的含水率变化为：

${f_{sw}}^{\&prime;}=\frac{{\mathrm{df}}_{sw}}{{\mathrm{dS}}_w}=\frac{1}{R_i\left(t_k\right)}---\left(22\right)$

建立S_w～f_sw～f_sw’关系表(见表1)，根据相对渗透率曲线拟合、油水粘度产生饱和度-含水率表，确定突破前缘的含水率导数f_swf’和含水率f_swf，流管突破时的注入孔隙体积比R_i,tb为：

R_i,tb＝1/f_swf'(23)

表1S_w-f_sw-f_sw’关系表

Sw	Kro	Krw	fw	fw’
					0	1.0	0	0	0
…			…	…
					1.0	0	1.0	xx	xx

2含水率上升情况

从油井见水开始确定流管孔隙体积，在第t_k时间的油井产水量q_w(t_k)，含水率的上升可能来源于2部分的构成：一是已突破流管的产水量上升，二是有新的流管突破见水。

1)已见水流管的产水贡献

此时流管体积已确定，考虑随注入量的增加流管出口端的含水率上升；利用(22)式由突破流管的注入孔隙体积比R_i(t_k)，确定出口端的含水率导数f_w,i'(t_k)，由表1内插确定含水率f_w,i(t_k)，累积已突破流管的总产水流量：

$q_{wbt}=\underset{i=1}{\overset{n_{bk}}{\&Sigma;}}{f}_{w,i}\left(t_k\right)q_L\left(t_k\right)---\left(23\right)$

其中，n_bk为见水已突破的流管数量。

2)待定突破流管的产水贡献

如果已突破流管的总产水量低于实际产水，即q_w(t_k)-q_wbt＞0时，差值部分就是新流管突破的产水贡献，这时补充多条流管突破，使计算产水量误差最小；根据新突破流管的产水贡献估计新增突破流管的数量，突破时的累积注入量估计流管孔隙体积。

新流管突破时的产水率为前缘含水率f_wf，单根流管突破的产水量为：

q_sbt＝f_wf·q_L(t_k)(24)

新增突破流管的数量为：

$n_{tb,new}=int\left(\frac{q_w\left(t_k\right)-q_{wbt}}{q_{sbt}}\right)---\left(25\right)$

由流管突破时的注入孔隙体积比关系(22)式，确定新增突破流管的孔隙体积：

$V_{p,i}=\frac{N_{L,i}\left(t_k\right)}{R_{i,tb}}=N_{L,i}\left(t_k\right)\&CenterDot;{f_{wf}}^{\&prime;}---\left(26\right)$

3含水率下降情况

油井生产管理要求控制含水率的上升，当改变注采关系或采取调剖堵水措施后可以延缓含水率的上升，甚至暂时降低含水率。对于含水率下降情况，采取的对策是保持突破流管孔隙体积不变，下调其注入量，降低突破流管的产水量，使之等于实际产水量，将多余注入量转移到未突破流管(即增加未突破部分的体积)。

4流管状态的综合

根据物质平衡关系，估计流管的平均含水饱和度

$V_{p,i}({\stackrel{\&OverBar;}{S}}_{wt,i}-S_{wt,i})=V_o---\left(27\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{S}}_{wt,i}=S_{wt,i}+\frac{V_o}{V_{p,i}}=S_{wt,i}+\frac{N_{p,i}\&CenterDot;B_o}{V_{p,i}}---\left(28\right)$

其中，S_wt,i为流管原始含水饱和度，N_p,i为流管产出原油的地下体积，N_p,i为流管累积产油量(地面体积)，B_o为原油体积系数。

流管总孔隙体积：

$V_p=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{V}_{p,i}---\left(29\right)$

流管扫油面积：

$S_{tp}=\frac{V_p}{h\&times;\mathrm{\&phi;}}---\left(30\right)$

流管控制储量：

N_p＝V_p(1-S_wi)(31)

5分析流程

含水率的流管分析基本思路如图4所示，根据流管突破时的累积注入量估计流管孔隙体积，流管累加估计油井控制储量和扫油面积，由流管的平均含水饱和度确定剩余储量，通过含水率预测估计油井的可采储量。

具体分析流程如下：

1)由当前产量构成计算含水率、流管平均产液量；

2)计算见水突破流管在平均产液量下的预测含水率、预测总产水量；

3)如果实际产水量<预测产水量，对应含水率下降，搜索小的流管产液量值，使突破流管产水量＝实际产水量，剩余产液量平均分配给未突破的流管；

4)如果实际产水量>预测产水量，对应含水率上升，按流管平均产液量补充新突破流管，使突破流管产水量≈实际产水量；

5)更新所有流管的累积注入量，统计突破流管(水淹区)、未突破流管(纯产油区)的累积注入量、累积产油量、控制储量与面积等。

含水率预测：

当生产含水率较低时，表明为还有部分流管未突破而无法确定体积，可利用水驱特征曲线进行外推预测。实际的水驱油井的含水率f_w、累积产水量W_p与累积产油量Q_p关系如图5所示，根据国内外油田的资料分析，推荐采用甲型水驱曲线预测，如图6所示：

lgW_p＝A+B·Q_p(32)式中，W_p为累积产水量，m³；Q_p为累积产油量，m³；A为水驱曲线直线回归截距；B为水驱曲线直线回归斜率。

根据回归关系预测后期的累产水量W_p及产水量Q_w变化

$W_p\left(t\right)=e^{2.303\&times;\&lsqb;A+B\&CenterDot;Q_p\left(t\right)\&rsqb;}---\left(33\right)$

$q_w\left(t\right)=\frac{{\mathrm{dw}}_p\left(t\right)}{dt}=2.303B\&CenterDot;e^{2.303\&times;\&lsqb;A+B\&CenterDot;Q_p\left(t\right)\&rsqb;}\frac{{\mathrm{dQ}}_p\left(t\right)}{dt}=2.303B\&CenterDot;W_p\left(t\right)\&CenterDot;q_o\left(t\right)---\left(34\right)$

采用油水比WOR预测值，可避免预测产量异常波动：

$WOR\left(t\right)=2.303B\&CenterDot;e^{2.303\&times;\&lsqb;A+B\&CenterDot;Q_p\left(t\right)\&rsqb;}---\left(35\right)$

对于人工举升采油的油井一般保持泵排量不变(产液量不变)，进行动态预测更适合采用定产液量q_L(t)计算油、水产量及含水率：

$q_o\left(t\right)=\frac{q_L\left(t\right)}{1+WOR}---\left(36\right)$

$q_w\left(t\right)=q_L\left(t\right)-\frac{q_L\left(t\right)}{1+WOR}=\frac{WOR}{1+WOR}\&times;q_L\left(t\right)---\left(37\right)$

$f_w=\frac{WOR}{1+WOR}---\left(38\right)$

分析实例：

W2井从1999年12月投产，至2012年6月已累计产油3.815×10⁴m³，累产水2.649×10⁴m³，产量历史见图7。将井的流动区划分为100条流管，含水率的流管分析出已经有85条流管突破，扫油区面积为2.38×10⁴m²，控制储量为6.17×10⁴m³，控制半径为87m，流管参数分布见图8，多流管跟踪拟合含水率曲线见图9，可见两者差异非常小。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (2)

1.多流管模式的水驱油井含水率反演方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)流管非混相驱替：

对于水平的不可压缩的两相流动，忽略重力、毛管力影响，由达西定律表示出沿流管中心线流动方向上的各相流速：

油相流速： $u_o=-{\mathrm{\&lambda;}}_o\frac{\&part;p}{\&part;s}---\left(1\right)$

水相流速： $u_w=-{\mathrm{\&lambda;}}_w\frac{\&part;p}{\&part;s}---\left(2\right)$

总流速： $u=-\mathrm{\&lambda;}\frac{\&part;p}{\&part;s}---\left(3\right)$

其中，λ_o为油相流度，λ_w为水相流度，λ为总流度，定义如下：

${\mathrm{\&lambda;}}_o=k\frac{k_{ro}}{{\mathrm{\&mu;}}_o};{\mathrm{\&lambda;}}_w=k\frac{k_{rw}}{{\mathrm{\&mu;}}_w};\mathrm{\&lambda;}={\mathrm{\&lambda;}}_o+{\mathrm{\&lambda;}}_w---\left(4\right)$

按流入减流出等于净增量的物质平衡原则，获得流管的连续性方程：

$\frac{\&part;}{\&part;s}\left({\mathrm{Au}}_o\right)=-\mathrm{\&phi;}A\frac{\&part;S_o}{\&part;t}---\left(5\right)$

$\frac{\&part;}{\&part;s}\left({\mathrm{Au}}_w\right)=-\mathrm{\&phi;}A\frac{\&part;S_w}{\&part;t}---\left(6\right)$

因为u＝u_o+u_w，S_o+S_w＝1，产水率为f_w＝λ_w/λ＝u_w/u，将(5)式与(6)式相加得：

$\frac{\&part;}{\&part;s}\left(Au\right)=0---\left(7\right)$

(7)式表示流管各流动截面处的总体积流量相等，用流管的注入流量表示流管坐标s处的总体积流速：

$u=-\frac{q\left(t\right)}{A\left(s\right)}---\left(8\right)$

水相流速：

u_w＝u·f_w(9)

将(9)式代入(6)式得：

$\frac{\&part;}{\&part;s}(Au\&CenterDot;f_w)=-\mathrm{\&phi;}A\frac{\&part;S_w}{\&part;t}$

$\frac{\&part;}{\&part;s}(Au\&CenterDot;f_w)=f_w\frac{\&part;}{\&part;s}\left(Au\right)+\left(Au\right)\frac{\&part;}{\&part;s}\left(f_w\right)=\left(Au\right)\frac{\&part;f_w}{\&part;S_w}\frac{\&part;S_w}{\&part;s}$

$Au\frac{\&part;f_w}{\&part;S_w}\frac{\&part;S_w}{\&part;s}=-\mathrm{\&phi;}A\frac{\&part;S_w}{\&part;s}$

$u\&CenterDot;{f_w}^{\&prime;}\frac{\&part;S_w}{\&part;s}=-\mathrm{\&phi;}\frac{\&part;S_w}{\&part;t}---\left(10\right)$

(10)式的解是Buckley-Leverett方程：

$\frac{ds}{dt}=-u\frac{{f_w}^{\&prime;}}{\mathrm{\&phi;}}---\left(11\right)$

将(8)式代入(11)得：

$\frac{ds}{dt}=\frac{q\left(t\right)}{A\left(s\right)}\frac{{f_w}^{\&prime;}}{\mathrm{\&phi;}\left(s\right)}---\left(12\right)$

假设从t＝0时刻开始从流管入口端注入，到t时刻f_w'对应产水率f_w(S_w)的过流截面移动到s，因此，积分(12)式：

${\&Integral;}_0^s\mathrm{\&phi;}\left(s\right)A\left(s\right)ds={f_w}^{\&prime;}{\&Integral;}_0^{t}q\left(t\right)dt---\left(13\right)$

其中，两个积分分别为流管入口到s处的孔隙体积V_p(s)、流管的累积注入体积N(t)：

$V_p\left(s\right)={\&Integral;}_0^s\mathrm{\&phi;}\left(s\right)A\left(s\right)ds---\left(14\right)$

$N\left(t\right)={\&Integral;}_0^{t}q\left(t\right)dt---\left(15\right)$

流管中水侵区s处截面的含水饱和度的变化表示累积注入量与孔隙体积之比：

$\frac{N\left(t\right)}{V_p\left(s\right)}=\frac{1}{{f_w}^{\&prime;}\left(S_w\right)}---\left(16\right)$

水侵区前缘的含水饱和度是突变的，水驱前缘按固定的含水饱和度推进，通过Buckley-Leverett的分析已知，根据相渗曲线产生产水率-含水饱和度曲线，从束缚水饱和度S_wc点作产水率f_w曲线的切线，切点即为前缘含水饱和度S_wf和前缘产水率f_wf；

当流管水驱前缘突破时的注入孔隙体积比：

$\frac{N\left(t\right)}{V_p\left(s\right)}=\frac{1}{{f_{wf}}^{\&prime;}\left(S_{wf}\right)}---\left(17\right);$

(2)流管分析：

将生产井的流入区域剖分为n根流管，第i根流管的体积为V_i，孔隙体积为V_p,i：

V_p,i＝V_i×φ(18)

油井在t_k时间的产液流量为q_L(t_k)，m³/d；注水阶段的累积产液量为Q_L(t_k)，m³；假设累积产液量等价于累积注入量，每根流管的产液流量相同；

流管的产液流量为：q_L，i(t_k)＝q_L(t_k)/n(19)

流管的累积产液量为： $N_{L,i}\left(t_k\right)=\underset{j=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}{q}_{L,i}\left(t_j\right)(t_j-t_{j-1})---\left(20\right)$

流管累积注入孔隙体积比为： $R_i\left(t_k\right)=N_{L,i}\left(t_k\right)/V_{p,i}---\left(21\right)$

根据Buckley-Leverett非混相驱替关系，流管突破见水后的含水率变化为：

${f_{sw}}^{\&prime;}=\frac{{\mathrm{df}}_{sw}}{{\mathrm{dS}}_w}=\frac{1}{R_i\left(t_k\right)}---\left(22\right)$

建立S_w～f_sw～f_sw’关系表，根据相对渗透率曲线拟合、油水粘度产生饱和度-含水率表，确定突破前缘的含水率导数f_swf’和含水率f_swf，流管突破时的注入孔隙体积比R_i,tb为：

R_i,tb＝1/f_swf'(23)

从油井见水开始确定流管孔隙体积，在第t_k时间的油井产水量q_w(t_k)，含水率的上升来源于两部分的构成：一是已突破流管的产水量上升，二是有新的流管突破见水；

1)已见水流管的产水贡献

此时流管体积已确定，考虑随注入量的增加流管出口端的含水率上升；利用(22)式由突破流管的注入孔隙体积比R_i(t_k)，确定出口端的含水率导数f_w,i'(t_k)，由表1内插确定含水率f_w,i(t_k)，累积已突破流管的总产水流量：

$q_{wbt}=\underset{i=1}{\overset{n_{bk}}{\&Sigma;}}{f}_{w,i}\left(t_k\right)q_L\left(t_k\right)---\left(23\right)$

其中，n_bk为见水已突破的流管数量；

2)待定突破流管的产水贡献

如果已突破流管的总产水量低于实际产水，即q_w(t_k)-q_wbt＞0时，差值部分就是新流管突破的产水贡献，这时补充多条流管突破，使计算产水量误差最小；根据新突破流管的产水贡献估计新增突破流管的数量，突破时的累积注入量估计流管孔隙体积；

新流管突破时的产水率为前缘含水率f_wf，单根流管突破的产水量为：

q_sbt＝f_wf·q_L(t_k)(24)

新增突破流管的数量为：

$n_{tb,new}=\mathrm{int}\left(\frac{q_w\left(t_k\right)-q_{wbt}}{q_{sbt}}\right)---\left(25\right)$

由流管突破时的注入孔隙体积比关系(22)式，确定新增突破流管的孔隙体积：

$V_{p,i}=\frac{N_{L,i}\left(t_k\right)}{R_{i,tb}}=N_{L,i}\left(t_k\right)\&CenterDot;{f_{wf}}^{\&prime;}---\left(26\right)$

油井生产管理要求控制含水率的上升，当改变注采关系或采取调剖堵水措施后延缓含水率的上升，甚至暂时降低含水率；对于含水率下降情况，采取的对策是保持突破流管孔隙体积不变，下调其注入量，降低突破流管的产水量，使之等于实际产水量，将多余注入量转移到未突破流管；

根据物质平衡关系，估计流管的平均含水饱和度

$V_{p,i}({\stackrel{\&OverBar;}{S}}_{wt,i}-S_{wt,i})=V_o---\left(27\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{S}}_{wt,i}=S_{wt,i}+\frac{V_o}{V_{p,i}}=S_{wt,i}+\frac{N_{p,i}\&CenterDot;B_o}{V_{p,i}}---\left(28\right)$

其中，S_wt,i为流管原始含水饱和度，N_p,i为流管产出原油的地下体积，N_p,i为流管累积产油量(地面体积)，B_o为原油体积系数；

流管总孔隙体积： $V_p=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{V}_{p,i}---\left(29\right)$

流管扫油面积： $S_{tp}=\frac{V_p}{h\&times;\mathrm{\&phi;}}---\left(30\right)$

流管控制储量：N_p＝V_p(1-S_wi)(31)

(3)含水量预测：

当生产含水率较低时，表明为还有部分流管未突破而无法确定体积，利用水驱特征曲线进行外推预测；实际的水驱油井的含水率f_w、累积产水量W_p与累积产油量Q_p关系采用甲型水驱曲线预测：lgW_p＝A+B·Q_p(32)

式中，W_p为累积产水量，m³；Q_p为累积产油量，m³；A为水驱曲线直线回归截距；B为水驱曲线直线回归斜率；

根据回归关系预测后期的累产水量W_p及产水量Q_w变化：

$W_p\left(t\right)=e^{2.303\&times;\&lsqb;A+B\&CenterDot;Q_p\left(t\right)\&rsqb;}---\left(33\right)$

$q_w\left(t\right)=\frac{{\mathrm{dW}}_p\left(t\right)}{dt}=2.303B\&CenterDot;e^{2.303\&times;\&lsqb;A+B\&CenterDot;Q_p\left(t\right)\&rsqb;}\frac{{\mathrm{dQ}}_p\left(t\right)}{dt}=2.303B\&CenterDot;W_p\left(t\right)\&CenterDot;q_o\left(t\right)---\left(34\right)$

采用油水比WOR预测值，避免预测产量异常波动：

$WOR\left(t\right)=2.303B\&CenterDot;e^{2.303\&times;\&lsqb;A+B\&CenterDot;Q_p\left(t\right)\&rsqb;}---\left(35\right)$

人工举升采油的油井保持泵排量不变，进行动态预测采用定产液量q_L(t)计算油、水产量及含水率：

$q_o\left(t\right)=\frac{q_L\left(t\right)}{1+WOR}---\left(36\right)$

$q_w\left(t\right)=q_L\left(t\right)-\frac{q_L\left(t\right)}{1+WOR}=\frac{WOR}{1+WOR}\&times;q_L\left(t\right)---\left(37\right)$

$f_w=\frac{WOR}{1+WOR}---\left(38\right).$

2.根据权利要求1所述的多流管模式的水驱油井含水率反演方法，其特征在于：含水率的流管分析过程根据流管突破时的累积注入量估计流管孔隙体积，流管累加估计油井控制储量和扫油面积，由流管的平均含水饱和度确定剩余储量，通过含水率预测估计油井的可采储量；具体分析过程包括：

1)由当前产量构成计算含水率、流管平均产液量；

2)计算见水突破流管在平均产液量下的预测含水率、预测总产水量；

3)如果实际产水量<预测产水量，对应含水率下降，搜索小的流管产液量值，使突破流管产水量＝实际产水量，剩余产液量平均分配给未突破的流管；

4)如果实际产水量>预测产水量，对应含水率上升，按流管平均产液量补充新突破流管，使突破流管产水量≈实际产水量；

5)更新所有流管的累积注入量，统计突破流管、未突破流管的累积注入量、累积产油量、控制储量与面积。