CN105571661B

CN105571661B - 基于示值误差拟合的电磁流量计仪表特征系数的计算方法

Info

Publication number: CN105571661B
Application number: CN201610099984.2A
Authority: CN
Inventors: 徐科军; 许伟; 梁利平; 舒张平
Original assignee: Hefei University of Technology
Current assignee: Hefei University of Technology
Priority date: 2016-02-23
Filing date: 2016-02-23
Publication date: 2018-08-24
Anticipated expiration: 2036-02-23
Also published as: CN105571661A

Abstract

基于示值误差拟合的电磁流量计仪表特征系数的计算方法用一次多项式作为拟合多项式，以拟合后得到的最终流速与标准流速之间的示值误差的平方和最小为驱动，利用二元函数求极值的方法计算一次多项式的系数，得到电磁流量计的仪表特征系数。使用该方法计算出来的电磁流量计仪表特征系数能反映电磁流量计本身最佳的测量性能，减小电磁流量计测量小流速时的示值误差，拓宽量程范围。

Description

基于示值误差拟合的电磁流量计仪表特征系数的计算方法

技术领域

本发明涉及流量仪表的仪表特征系数计算领域，特别是一种利用标定实验结果、基于示值误差拟合的电磁流量计仪表特征系数的计算方法。

背景技术

电磁流量计是利用法拉第电磁感应定律的原理来测量导电液体体积流量的仪表，被广泛应用于工农业生产、城市建设和环境保护中。当导电液体流过电磁流量计时，会切割电磁流量计的磁场，从而在电磁流量计的传感器(电极)上产生与流速成正比的感应电势。由于感应电势的幅值非常微弱，所以，电磁流量计将对其进行放大。放大后的感应电势幅值与被测流体的流速成正比，即

V＝K·V_o+b

式中，V是电磁流量计在测量时显示的最终流速；V_o是放大后的感应电势幅值，因为它与流速成正比，所以，本发明定义其为电磁流量计的初始流速；K是线性系数；b是为了补偿仪表计算误差和调理电路非线性误差而引入的常数项系数。线性系数K和常数项系数b被称为仪表特征系数。在测量时，电磁流量计根据初始流速(放大后的感应电势幅值)，由仪表特征系数，计算出最终流速；再根据测量管道的内径和测量时间计算出累积流量，并在测量结束时显示。

为了由初始流速得到最终流速，并实现准确的测量，电磁流量计在出厂前需要进行水流量标定实验，再根据实验数据，采用一定的方法计算出仪表的特征系数，将其设置进仪表中。所谓标定就是为电磁流量计提供标准的累积流量，测试电磁流量计输出的累积流量，据此计算出电磁流量计的仪表特征系数。由于在标定之前并不知道仪表特征系数，所以，设置K＝1、b＝0，此时的最终流速就等于初始流速。在标定实验中，根据被检定电磁流量计的初始累积流量、测量时间和测量管的内径计算出最终流速；根据标准表的标准累积流量或标定桶测量的标准累积流量、测量时间和测量管的内径计算得到标准流速。在这里，最终流速与标准流速之差的绝对值称为绝对误差；用最终流速与标准流速之差去除以标准流速，再表示成百分数的形式，就是示值误差。根据初始流速计算出的累积流量是初始累积流量，根据最终流速计算出的累积流量是最终累积流量。

具体标定过程是：首先，设置被检定电磁流量计的仪表特征系数中的线性系数K为1和常数项系数b为0，此时，电磁流量计显示的最终流速就是初始流速。其次，在电磁流量计的量程范围内，较均匀地选择五个流速点进行标定，每个流速点标定两次，记录初始累积流量、标准累积流量、测量时间和测量管的内径。再次，根据初始累积流量、测量时间和测量管内径计算得到被检定电磁流量计的初始流速x_i；根据标准累积流量、测量时间和测量管的内径计算得到标准流速y_i。最后，根据初始流速与标准流速，采用一定的拟合方法计算出近似反映初始流速与标准流速之间关系的系数K和b。

标定完成后，把系数K和b作为仪表特征系数设置进仪表。在测量流量时，电磁流量计根据初始流速和仪表特征系数得到最终流速z_i。我们希望最终流速z_i尽可能与标准流速y_i相等，这样电磁流量计测量结果的准确度才高。所以，在标定过程中，计算仪表特征系数就非常重要，即只有采用正确的计算方法才能得到体现电磁流量计本身最佳准确度等级的仪表特征系数。

但是，电磁流量计检定规程(JJG1033-2007)中没有给出仪表特征系数计算的标准方法。目前，人们常常根据初始流速与标准流速数据，采用最小二乘法来求解电磁流量计仪表特征系数。最小二乘法是通过绝对误差的平方和为最小来寻找数据的最佳函数匹配的，即要求求得的数据与实际数据之间绝对误差的平方和为最小。因此，最小二乘法是基于绝对误差大体相同的前提下进行数据拟合的，即拟合样本中所有数据的拟合结果与标准值之间的绝对误差大体一致。而在国家标准中，电磁流量计是使用示值误差来表示测量误差的，所以，在量程范围内，示值误差绝对值最大的流速点决定了其准确度等级。换言之，对于同一准确度等级的电磁流量计，其测量的流速越大，允许的绝对误差就越大，而测量的流速越小，允许的绝对误差就越小。所以，采用最小二乘法计算出仪表特征系数的电磁流量计在测量大流速时，示值误差比较小；在测量小流速时，示值误差比较大。这就降低了电磁流量计的测量准确度等级，同时，也缩小了电磁流量计的量程范围。

发明内容

本发明的目的是为了使电磁流量计在出厂前得到更为准确的仪表特征系数，最大程度地发挥电磁流量计本身固有的最佳准确度等级而提供的一种有效的计算方法。

最小二乘法在计算仪表特征系数的过程中平等地处理每个流速点的绝对误差，即参与计算的每个流速点绝对误差前的系数为1，所以，计算结果中每个流速点绝对误差大体相等。电磁流量计是采用示值误差来表征其测量准确度等级的，当绝对误差相同时，流速越小，其示值误差就越大，所以，要给予小流速点更多的关注。为此，对每个流速点区别对待，即在每个流速点的绝对误差前乘以不同的系数，然后，再进行计算。各个流速点绝对误差前所乘的系数等于该点标准流速的倒数，即当标准流速为y_i，最终流速为z_i，则每个流速点参与计算的式子为与最小二乘法计算过程类似，因此，对于每个流速点，值大体一致。可见，流速y_i越小，其绝对误差(|z_i-y_i|)就越小，实现了更多地关注小流速点的目的。这就是基于示值误差拟合的电磁流量计仪表特征系数计算的思想。

采用一次多项式对标定实验结果进行拟合，计算出电磁流量计的仪表特征系数。设被检定电磁流量计的一组标定实验结果为(x_i，y_i)，i＝1，2，…，N，其中，x_i是被检定电磁流量计的初始流速，y_i是标准流速，N是量程范围内测量的流速点数。要寻求一个一次多项式，把初始流速转换成标准流速，即

y_i＝K*x_i+b

由于(x_i，y_i)并没有落在同一条直线上，因此，以x_i为自变量，由线性系数K和常数项系数b计算出来的称之为最终流速的z_i＝K*x_i+b与标准流速y_i之间有偏差。在计算一次项系数K和常数项系数b的方法中，使示值误差的平方和

为最小的拟合方法称为示值误差拟合法。求这个函数取得最小值的解是一个以K和b为自变量的二元函数的极值问题。由于最小值一定存在，所以，可以利用二元函数求极值的方法来进行求解，得到电磁流量计的仪表特征系数。

本发明所采用的技术方案是：首先，设置被检定电磁流量计的仪表特征系数中的线性系数K为1和常数项系数b为0，此时，电磁流量计显示的最终流速就是初始流速。其次，在电磁流量计的量程范围内，较均匀地选择五个流速点进行标定，记录初始累积流量、标准累积流量、测量时间和测量管的内径；再次，根据初始累积流量、测量时间和测量管内径计算得到被检定电磁流量计的初始流速x_i，根据标准累积流量计、测量时间和测量管的内径计算得到标准流速y_i。最后，根据初始流速与标准流速，采用基于示值误差的拟合方法计算出近似反映初始流速与标准流速之间关系的系数K和b。标定完成后，把系数K和b作为仪表特征系数设置进仪表，在测量流量时，电磁流量计根据初始流速和仪表特征系数得到最终流速z_i。

本发明的有益技术效果体现在以下方面：

1.本发明采用示值误差拟合的方法得到电磁流量计的仪表特征系数，可以极大地改善小流速点的示值误差，拓宽电磁流量计的量程范围。

2.本发明采用示值误差拟合的方法得到电磁流量计的仪表特征系数能把电磁流量计本身固有的最佳测量准确度等级发挥出来，使用户得到更为准确的测量结果，使生产企业获得更好的经济效益。

附图说明

图1为本发明计算电磁流量计仪表特征系数的流程图。

图2为本发明具体实施案例中电磁流量计容积法标定系统示意图。

图3为本发明具体实施案例中电磁流量计标准表法标定系统示意图。

在图2和图3中：1和14是水箱，2和15是水泵，3是稳压罐，4、6、7和19是球形阀，5和17是被检定的电磁流量计，8和9是玻璃转子流量计，10是换向器，11和12是标定桶，13和20是液体循环管道，16、22和23是电磁阀，18是标准表，21是计时单元。

具体实施方式

本发明的设计思想是：针对电磁流量计采用示值误差来表征准确度等级这一情况，在根据实验标定数据拟合电磁流量计的仪表特征系数时，以各流速点示值误差的平方和最小为目标，而不是以各流速点绝对误差的平方和最小为目标。最小二乘法在计算仪表特征系数的过程中平等地处理每个流速点的绝对误差，即参与计算的每个流速点绝对误差前的系数为1，所以，计算结果中每个流速点绝对误差大体相等。电磁流量计是采用示值误差来表征其测量准确度等级的，当绝对误差相同时，流速越小，其示值误差就越大，因此，要给予小流量点更多的关注，以更好地反映电磁流量计本身的测量准确度等级。对每个流速点区别对待，即在每个流速点的绝对误差前乘以不同的系数再进行计算。各个流速点绝对误差前所乘的系数等于该点标准流速的倒数，即当标准流速为y_i，测量流速为z_i，则现在每个流速点参与计算的式子为与最小二乘法计算过程类似，因此，对于每个流速点，值大体一致，可见，流速y_i越小，其绝对误差(|z_i-y_i|)就越小，实现了更多地关注小流速点的目的。

计算电磁流量计的仪表特征系数需要量程范围内多个流速点的被检定电磁流量计的初始流速与标准流速。其中，初始流速是当K＝1，b＝0时，在一段时间内，根据被检定电磁流量计测量的累积流量、时间和测量管内径计算出来的最终流速值；标准流速是在一段时间内，根据容器测量的累积流量或标准表测量的累积流量、时间和测量管内径计算出来的流速值。采用容器测量流体累积流量并计算出流速值的方法称为容积法标定，采用标准表法测量累积流量并计算出流速值的方法称为标准表法标定。

图1是本发明计算电磁流量计仪表特征系数的流程图。第一步，设置被检定电磁流量计的仪表特征系数中线性系数K＝1，常数项系数b＝0，对被检定电磁流量计进行标定。第二步，在电磁流量计的量程范围内，较均匀地选择五个流速点进行标定，每个流速点标定两次，记录初始累积流量、标准累积流量、测量时间和测量管内径。第三步，根据标定结果计算被检定电磁流量计的初始流速和标准流速。第四步，假设仪表特征系数中线性系数值为K，常数项系数为b。第五步，以初始流速为自变量，写出最终流速的表达式。第六步，写出由K和b表示的示值误差和的表达式。第七步，利用二元函数求极值法，把示值误差和的表达式分别对K和b求偏导数，得到两个方程。第八步，联立求解得到的两个方程，计算出仪表特征系数。

示值误差拟合计算仪表特征系数的具体方法：根据初始流速和标准流速数据，采用一次多项式进行拟合。为了解决采用最小二乘法计算电磁流量计的仪表特征系数出现的在测量小流速时示值误差大的问题，本发明在计算电磁流量计仪表特征系数时，分别在得到各个流速点的绝对误差前面乘以一个系数，再使得到的结果的平方和为最小来计算仪表特征系数。则得到的结果的平方和的表达式为

式中，x_i是初始流速，y_i是标准流速，z_i是利用仪表系数计算得到的最终流速，δ_i是标准流速为y_i时绝对误差所乘的系数，标准流速y_i越小，系数δ_i越大。当为最小时，则δ_i*(z_i-y_i)值也大体一致。因此，当流速越小，绝对误差就越小，这就改善了小流速点的示值误差。当δ_i＝1/y_i时，称为示值误差拟合。示值误差拟合是用一次多项式作为拟合多项式，以拟合后得到的最终流速与标准流速之间的示值误差的平方和最小为控制目标，并利用二元函数求极值的方法计算一次多项式的系数，从而得到电磁流量计的仪表特征系数。示值误差平方和的表达式为

要求得这个函数取得最小值的解，是一个以K和b为自变量的二元函数的极值问题，可以利用二元函数求极值的方法来进行求解。分别令e对K和b的偏导数为零，即

可得

整理之后，得到正则方程组为

所以，对于得到的正则方程组，其系数即为所求的拟合多项式的系数，由此，可以得到电磁流量计的仪表特征系数。

图2是所示为本发明具体实施案例中电磁流量计容积法标定系统示意图，主要由水箱1，水泵2，稳压罐3，球形阀4、6、7，被检定电磁流量计5，玻璃转子流量计8、9，换向器10，标定桶11、12，计时单元21，电磁阀22、23和液体循环管道13组成。其中，稳压罐3用来实现液体循环管道内流速的稳定，玻璃转子流量计8、9用来观察流量的大小，标定桶11是能显示桶内液体的体积读数的大标定桶，用来标定大流速流量点，标定桶12能显示桶内液体的体积读数的小标定桶，用来标定小流速流量点。

采用容积法标定的方法是：根据电磁流量计标定装置中标定桶的容积测量范围和测量导电液体的流速大小，确定测量时间内标准累积流量的目标体积，一般流速越小时，选择的目标体积越小。在电磁流量计的量程范围内较均匀地选择五个流速点进行标定，参考标定装置中液体循环管道13上的玻璃转子流量计8或9显示的流速值，把流速由大到小调整到选择的流速点，等流速稳定了之后再进行标定。每个流速点标定两次。每个流速点的标定过程：首先，调节液体循环管道中的液体流速，并使液体在循环管道内稳定地流动。其次，保证标定桶内没有液体，并关闭其下方的电磁阀；按下被检定电磁流量计的停止按键，并把累积流量清零。再次，人工控制被检定电磁流量计和标定装置，尽量保证同时开始累积流量，标定装置累积流量的方法是把流过被检定电磁流量计5的导电液体导入到标定桶11或12，标定桶的读数称为标准累积流量。累积流量的同时，被检定电磁流量计也开始计时，作为计算初始流速的时间；标定装置也开始计时，作为计算标准流速的时间。最后，当标准累积流量上升到目标体积附近时，尽量控制被检定电磁流量计和标定装置同时停止累积流量，计时也同时停止，并记录初始累积流量、被检定电磁流量计的测量时间、标准累积流量和标定装置的测量时间。

以DN40电磁流量计为例，说明容积法标定计算电磁流量计仪表特征系数的步骤：第一步，设置被检定电磁流量计的仪表特征系数为K＝1，b＝0；第二步，在量程范围内较均匀地选择五个流速点，并用容积法对选择的每个流速点标定两次，分别记录每次标定结果中的初始累积流量、被检定电磁流量计的测量时间、标准累积流量和标定装置的测量时间。第三步，根据标定实验结果分别计算出初始流速和标准流速。第四步，使用示值误差拟合计算出仪表特征系数。第五步，计算最终流速和示值误差。

为了进一步观察计算出的仪表特征系数在实际测量中的效果，把仪表特征系数设置进被检定电磁流量计，此时，被检定电磁流量计显示最终累积流量，由此计算出最终流速。把最终流速分别调至计算仪表特征系数的五个流速点附近，再标定一组数据，分别记录每次标定结果中的最终累积流量、被检定电磁流量计的测量时间、标准累积流量和标定装置的测量时间，分别计算出最终流速和标准流速。利用每个流速点的三次测量结果的示值误差，计算出被检定电磁流量计在每个流速点示值误差的重复性(重复性定义见电磁流量计检定规程(JJG1033-2007))。所有的实验记录结果见表1所示，其中，每个流速点中加粗字体的实验数据是仪表特征系数设置进仪表之后的标定结果。

为了进行对比，利用表1中每个流速点的前两组标定结果中的初始流速和标准流速为样本，使用最小二乘法也求解出一组仪表特征系数，见表2中仪表特征系数。利用表2中仪表特征系数计算出最终流速和示值误差，而第三组标定结果可以使用表1中的最终流速和仪表特征系数计算出初始流速，然后再用表2中的仪表特征系数计算得到最终流速和示值误差。这样，每个流速点有三组实验数据，可以计算出每个流速点的重复性。使用最小二乘法计算的所有实验结果见表2所示。

比较表1和表2可见，使用最小二乘法计算得到仪表特征系数的电磁流量计示值误差在量程范围内差别较大，在大流速时示值误差较小，在小流速时示值误差较大。在流速为0.5m/s时，最大示值误差达到0.4946％。使用示值误差拟合得到仪表特征系数的电磁流量计在量程范围内示值误差分布比较均匀。在流速为0.5m/s时，最大示值误差也仅为0.2186％。同为0.5级准确度的仪表，采用示值误差拟合得到仪表特征系数的电磁流量计准确度要明显高于采用最小二乘法计算出的仪表特征系数的电磁流量计。

表1示值误差拟合数据结果

表2最小二乘拟合数据结果

图3所示为本发明具体实施案例中电磁流量计标准表法标定系统示意图，主要由水箱14、水泵15、电磁阀16、被检定电磁流量计17、标准表18、球形阀19和液体循环管道20组成。其中，电磁阀16用来调整流速，标准表18为准确度高一等级仪表。

采用标准表法的标定方法是：被检定电磁流量计17和标准表18串联在同一个测量管道中，这样流过两个仪表的体积流量相等。在量程范围内较均匀地选择五个流速点，并参照标准表，把流速由大到小调整到选择的流速值，等流速稳定了之后再进行标定。每个流速点标定两次。每个流速点的标定过程：首先，让流量在管道中稳定流动，并使被检定电磁流量计和标准表停止累积流量，并把累积流量清零。然后，利用定时器进行控制，同时启动或者停止被检定电磁流量计和标准表。定时器开始计时，两台仪表同时开始累积流量；定时器停止计时，两台仪表同时停止累积流量。记录初始累积流量、标准累积流量和定时时间。

以DN80电磁流量计为例，说明标准表法标定计算电磁流量计仪表特征系数的步骤：第一步，设置电磁流量计的仪表特征系数为K＝1，b＝0；第二步，在量程范围内选择五个流速点，并用标准表法对选择的每个流速点标定两次，分别记录标定结果中初始累积流量、标准累积流量和计时时间。第三步，根据标定实验结果分别计算出初始流速和标准流速。第四步，使用基于示值误差拟合的方法计算出仪表特征系数。第五步，计算最终流速和示值误差。

为了进一步观察计算出的仪表特征系数在实际测量中的效果，把仪表特征系数设置进被检定电磁流量计，此时，被检定电磁流量计显示最终累积流量，据此计算出最终流速。把最终流速分别调至计算仪表特征系数的五个流速点附近，再标定一组数据，分别记录每次标定结果中的最终累积流量、标准累积流量和计时时间，分别计算出最终流速和标准流速。利用每个流速点的三次标定结果的示值误差，计算出被检定电磁流量计在每个流速点的示值误差的重复性。所有的实验记录结果见表3所示，其中，每个流速点中加粗字体的实验数据是仪表特征系数设置进仪表之后的标定结果。

为了进行对比，利用表3中每个流速点的前两组标定结果中的初始流速和标准流速为样本，使用最小二乘法求解出一组仪表特征系数，见表4中的仪表特征系数。利用表4中仪表特征系数计算出最终流速和示值误差，而第三组标定结果可以使用表3中的最终流速和仪表特征系数计算出初始流速，然后再用表4中的仪表特征系数计算得到最终流速和示值误差。这样，每个流速点有三组实验数据，可以得到每个流速点的重复性。使用最小二乘法计算的所有结果见表4所示。

比较表3和表4可见，采用最小二乘法计算仪表特征系数的电磁流量计在量程范围内示值误差相差较大，随着流速的减小，其准确度等级在变差。而采用示值误差拟合得到仪表特征系数的电磁流量计在量程范围内示值误差大体一致，且在较宽的流速范围都保持了较高的准确度。在0.3m/s～3.3m/s，当使用最小二乘法计算的仪表特征系数时，该电磁流量计在0.3m/s时的示值误差达到了1.0710％，因此，准确度等级为2级；当使用示值误差拟合得到仪表特征系数时，该电磁流量计在0.3m/s示值误差最大，仅为0.4588％，因此，准确度等级为0.5级。

表3示值误差拟合数据结果

表4最小二乘拟合数据结果

综上，对于同一个被检定的电磁流量计，当仪表特征系数计算方法不同时，其准确度等级就不相同。采用示值误差拟合得到的仪表特征系数能改善小流速的示值误差，拓宽量程范围，能反映电磁流量计本身固有的最佳的准确度等级，使用户得到更为准确的测量结果。

Claims

1.基于示值误差拟合的电磁流量计仪表特征系数的计算方法，是采用基于示值误差的拟合方法对被检定电磁流量计的初始流速与标准流速进行拟合，从而得到较为准确的仪表特征系数；在根据实验标定数据拟合电磁流量计的仪表特征系数时，以各流速点示值误差的平方和最小为目标，而不是以各流速点绝对误差的平方和最小为目标；考虑到电磁流量计是采用示值误差来表征其测量准确度等级的，当绝对误差相同时，流速越小，其示值误差就越大，因此，要给予小流量点更多的关注，以更好地反映电磁流量计本身的测量准确度等级；对每个流速点区别对待，即在每个流速点的绝对误差前乘以不同的系数再进行计算；各个流速点绝对误差前所乘的系数等于该点标准流速的倒数，即当标准流速为y_i，测量流速为z_i，则现在每个流速点参与计算的式子为与最小二乘法计算过程类似，因此，对于每个流速点，值大体一致，可见，流速y_i越小，其绝对误差(|z_i-y_i|)就越小，实现了更多地关注小流速点的目的；其特征在于：

首先，设置被检定电磁流量计的仪表特征系数中的线性系数K为1和常数项系数b为0，此时，电磁流量计显示的最终流速就是初始流速；

其次，在电磁流量计的量程范围内，较均匀地选择五个流速点进行标定，记录初始累积流量、标准累积流量、测量时间和测量管的内径；

再次，根据初始累积流量、测量时间和测量管内径计算得到被检定电磁流量计的初始流速x_i，根据标准累积流量计、测量时间和测量管的内径计算得到标准流速y_i；

最后，根据初始流速与标准流速，采用基于示值误差的拟合方法计算出近似反映初始流速与标准流速之间关系的系数K和b；

标定完成后，把系数K和b作为仪表特征系数设置进仪表；在测量流量时，电磁流量计根据初始流速和仪表特征系数得到最终流速z_i。

2.如权利要求1所述的基于示值误差拟合的电磁流量计仪表特征系数的计算方法，其特征在于：

容积法标定计算电磁流量计仪表特征系数的步骤为：第一步，设置被检定电磁流量计的仪表特征系数为K＝1，b＝0；第二步，在量程范围内较均匀地选择五个流速点，并用容积法对选择的每个流速点标定两次，分别记录每次标定结果中的初始累积流量、被检定电磁流量计的测量时间、标准累积流量和标定装置的测量时间；第三步，根据标定实验结果分别计算出初始流速和标准流速；第四步，使用示值误差拟合计算出仪表特征系数；第五步，计算最终流速和示值误差。

3.如权利要求1所述的基于示值误差拟合的电磁流量计仪表特征系数的计算方法，其特征在于：

标准表法标定计算电磁流量计仪表特征系数的步骤为：第一步，设置电磁流量计的仪表特征系数为K＝1，b＝0；第二步，在量程范围内选择五个流速点，并用标准表法对选择的每个流速点标定两次，分别记录标定结果中初始累积流量、标准累积流量和计时时间；第三步，根据标定实验结果分别计算出初始流速和标准流速；第四步，使用基于示值误差拟合的方法计算出仪表特征系数；第五步，计算最终流速和示值误差。