CN105569707A - 基于环境预测的公路隧道通风前馈控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于环境预测的公路隧道通风前馈控制方法，包括以下步骤：隧道内的传感器采集隧道中CO/VI浓度和交通流的即时信息传递至监控中心计算机；将n时段的交通流代入隧道交通流数据预测模型预测出n+1时段的交通流；通过计算得到n时段和n+1时段CO/VI浓度的理论值；通过所测得的CO/VI浓度实测值、n时段和n+1时段CO/VI浓度的理论值计算得出CO/VI浓度的预测增量；将CO/VI浓度的预测增量输入至模糊控制器，模糊控制器的处理计算得到风机变化台数，并将其作为控制量输出至现场区域控制器；现场区域控制器根据控制量控制风机的启动或停止。本发明实现系统最优运行的隧道通风控制系统，保证行车安全。

Description

基于环境预测的公路隧道通风前馈控制方法

技术领域

本发明属于公路隧道技术领域，具体是指一种基于环境预测的隧道通风前馈控制方法。

背景技术

目前国内外在隧道通风自动控制中采用的主要方法有程序控制法、直接控制法和间接控制法。

程序控制法不考虑烟尘(VI)、CO浓度及交通流的变化情况，而是按时间区间(如白昼与夜晚，节假日与平时)预先编成程序来控制风机运转。其实质是时序控制，通过统计历史经验数据来控制风机的启动台数。此法一定程度上可以节省检测单元费用，但因不考虑CO浓度值、VI值以及交通流的变化情况，仅按时间区间预先编制程序来控制风机运行，缺乏预测功能，其时序一经确定，更改比较麻烦。程序控制法需要实际通风系统运营较长时间不断修正参数来产生一套成熟的控制策略，但是隧道内的交通流和其它参数不断变化，造成控制效率和可靠性低下等问题。

直接控制法是通过分布在隧道内各点的VI传感器和CO浓度传感器，直接检测行驶隧道内VI和CO浓度值，将隧道内当前的污染浓度(VI值和CO值)与控制目标值进行比较，以不超过目标值为原则，经计算处理后，给出控制信号，对风机的风量、运转台数进行控制。该控制方法的局限在于没有考虑隧道通风过程中交通流、污染物扩散等原因造成的隧道通风过程中的不稳定性。同时风机运转无追踪性，其运转时间较长。直接控制法无预测功能，与实态常产生延迟现象，对于城市公路隧道，由于隧道通风需求随时间变化很快，城市隧道通风实时性要求更高，仅采用直接控制法不能完全满足需要。

间接控制法是将隧道内车速、车长、交通流和车型等参数作为输入量，经优化计算后确定风机的运行。间接控制法是一种开环控制系统，在抗扰动和抗参数变动方面的性能不如闭环反馈式的控制系统。

发明内容

本发明的目的就是针对现有技术的缺陷，提供一种基于环境预测的公路隧道通风前馈控制方法，实现系统最优运行的隧道通风控制系统，保证行车安全。

本发明提供了一种基于环境预测的公路隧道通风前馈控制方法，包括以下步骤：

A.隧道内的传感器采集隧道中CO浓度、VI的浓度和交通流的即时信息传递至监控中心计算机，并将上述即时信息作为CO浓度、VI的浓度和交通流的实测值；

B.将CO浓度、VI浓度和交通流的即时信息作为n时段的状态量写入历史数据库；

C.将n时段的交通流代入隧道交通流数据预测模型预测出n+1时段的交通流；

D.通过空气动力学模型和污染物模型计算得到n时段和n+1时段CO浓度和VI浓度的理论值；

E.通过所测得的CO浓度和VI的浓度实测值、n时段和n+1时段CO浓度和VI浓度的理论值计算得出CO浓度和VI浓度的预测增量；

F.将CO浓度和VI浓度的预测增量输入至模糊控制器，模糊控制器的处理计算得到风机变化台数，并将其作为控制量输出至现场区域控制器；

G.现场区域控制器根据控制量控制风机的启动或停止。

所述步骤C中的隧道交通流数据预测模型为：

y(k+1)＝f(y(k)，y(k-1)，y(k-2)，...)

式中的f是模糊神经网络算法，f中的变量为模糊神经网络的输入，预测值为对应的输出。模糊神经网络预测模型中，输入数据共4组：当前数据3组，即隧道入口处检测计测得的n、n-1、n-2时刻交通量数据；以及历史数据1组，即n+1时刻的历史平均值；其输出数据1组，即n+l时刻的预测值。

所述步骤D中包括以下步骤：

a.根据下列公式计算出CO的排放强度Q_co和VI的排放强度Q_VI:

$Q_{co}=\frac{1}{3.6\×{10}^6}\·q_{co}\·f_a\·f_d\·f_h\·f_{iv}\·L\·\underset{m=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(N_m\·f_m)$

其中，Q_co为隧道全长CO排放量(m³/s)；q_co为设计目标年份的CO基准排放量(m³/veh·km)；f_a为考虑CO的车况系数；f_d为车密度系数；f_h为考虑CO的海拔高度系数；f_m为考虑CO的车型系数；f_iv为考虑CO的纵坡—车速系数；n为车型类别数；N_m为相应车型的交通量(veh/h)；

$Q_{VI}=\frac{1}{3.6\×{10}^6}\·q_{VI}\·f_{a\left(VI\right)}\·f_d\·f_{h\left(VI\right)}\·f_{iv\left(IV\right)}\·L\·\underset{m=1}{\overset{n_D}{\mathrm{\Σ}}}(N_m.f_{m\left(VI\right)})$

其中，Q_VI为隧道VI排放量(m²/s)；q_VI为设计目标年份的VI基准排放量[m²/(veh·km)]；f_a(VI)为考虑VI的车况系数；f_d为车密度系数；f_h(VI)为考虑VI的海拔高度系数；f_iv(VI)为考虑VI的纵坡—车速系数；L为隧道长度(m)；f_m(VI)为考虑VI的柴油车车型系数；n_D为柴油车车型类别数；N_D为相应车行的交通量(veh/h)；

b.通过下列公式计算出稀释CO的需风量和VI的需风量；

$Q_{req\left(co\right)}=\frac{Q_{co}}{\mathrm{\δ}}\·\frac{p_o}{p}\·\frac{T}{T_o}\×{10}^6$

其中，Q_req(co)为隧道稀释CO的需风量(m³/s)；Q_co为隧道CO排放量(m³/s)；δ为CO浓度；p_o为标准大气压(kN/m²)，取101.325kN/m²；p为隧址大气压(kN/m²)；T_o为标准气温(K)，取273K；T为隧址夏季气温(K)；

$Q_{req\left(VI\right)}=\frac{Q_{VI}}{K}$

其中，Q_req(VI)为隧道全长稀释VI的需风量(m³/s)；K为VI设计浓度(m^-1)；

c.将稀释CO的需风量和VI的需风量代入空气动力学模型，计算出风速v_r：

d.通过下列的污染物模型计算出CO浓度和VI浓度的理论值

或者

其中c₀为隧道入口处CO或VI的初始浓度，v_r为风速，q为CO或VI的排放强度。

所述步骤E分为以下步骤：

(1)将由空气动力学模型和污染物模型计算得到CO和VI的n时段理论浓度A1和n+1时段理论浓度为B1分别代入公式(a)，计算出CO和VI的预测增量,

预测增量＝A2×(B1-A1)/A1(a)；

(2)将计算出的预测增量代入公式(b)和(c)，计算出CO和VI的浓度控制偏差ΔCO和ΔVI，

ΔCO＝CO测量值-CO目标值+CO预测增量(b)；

ΔVI＝VI测量值-VI目标值+VI预测增量(c)；

其中，CO、VI测量值是由CO/VI传感器测得的隧道内CO、VI的实测值，CO、VI目标值是隧道内CO和VI浓度的控制目标，CO、VI预测增量即为前馈信号。

所述步骤F中模糊控制器的计算步骤如下：

a.将CO、VI的浓度控制偏差、投入运行的风机变化台数转换成模糊集合的隶属度函数，所述隶属度函数为下表所示：

b.根据所述隶属度函数，结合隧道通风控制系统实际情况，在人工经验基础上，建立如下模糊规则：

c.所述模糊规则根据每个采样时刻的CO和VI控制变差的模糊量输入，依据模糊关系进行模糊推理得到控制作用，输出投入运行的风机变化台数的模糊量；

d.将所述模糊量进行去模糊化后确定系统输出的投入运行的风机变化台数。

所述隶属度函数对于输入变量选用三角形隶属函数，对于输出变量选用正态隶属函数。

所述步骤c的模糊推理过程采用Mandani法。

所述去模糊化采用重心法来进行解模糊运算，其计算公式如下：

其中μ_c(c_i)为c_i的权系数。

本发明综合了间接控制法与直接控制法的优点，并应用了智能模糊控制技术，该控制系统本质上是一种超前的闭环控制系统。隧道通风控制系统是一个涉及多个变量的、时变的、复杂的非线性控制系统，具有高度的不确定性，本发明以隧道的交通流预测模型为关键，结合了隧道空气动力学模型、污染物扩散模型、智能模糊控制算法与一体，通过对隧道内污染物浓度情况进行超前预判，根据隧道内污染物浓度实测结果，计算出系统的实际输出与期望输出值的偏差来确定风机的开启数量，实现系统最优运行的隧道通风控制系统，保证行车安全，较之现有技术精确度更高。本发明可实现风机的最优运行策略，通过风机的提前动作，保证了隧道内行车舒适性、提高了设备使用寿命、实现了系统最大程度的节能。

附图说明

图1是本发明结构示意图；

图2是测试比较图；

图3是考虑CO的海拔高度系数f_h(CO)示意图；

图4是考虑VI的海拔高度系数f_h(VI)示意图；

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明，便于清楚地了解本发明，但它们不对本发明构成限定。

如图1所示，本发明提供了一种基于环境预测的公路隧道通风前馈控制方法，包括以下步骤：

A.隧道内的传感器采集隧道中CO浓度、VI的浓度和交通流(指在单位时间内通过道路指定断面的车辆数量，单位是辆/小时或辆/日)的即时信息传递至监控中心计算机，并将上述即时信息作为CO浓度、VI的浓度和交通流的实测值；

B.将CO浓度、VI浓度和交通流的即时信息作为n时段的状态量写入历史数据库；

C.将n时段的交通流代入隧道交通流数据预测模型预测出n+1时段的交通流，所述隧道交通流数据预测模型为：

y(k+1)＝f(y(k)，y(k-1)，y(k-2)，...)

其中，f是模糊神经网络算法，f中的变量为模糊神经网络的输入，预测值为对应的输出。模糊神经网络预测模型中，输入数据共4组：当前数据3组，即隧道入口处检测计测得的n、n-1、n-2时刻交通量数据；以及历史数据1组，即n+1时刻的历史平均值；其输出数据1组，即n+l时刻的预测值；

D.通过空气动力学模型和污染物模型分别计算得到n时段和n+1时段CO浓度和VI浓度的理论值，其中CO浓度和VI浓度的理论值分别经下列步骤计算得到：

a.根据下列公式计算出CO的排放强度Q_co和VI的排放强度Q_VI:

$Q_{co}=\frac{1}{3.6\×{10}^6}\·q_{co}\·f_a\·f_d\·f_h\·f_{iv}\·L\·\underset{m=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(N_m\·f_m)$

其中，Q_co为隧道全长CO排放量(m³/s)；q_co为设计目标年份的CO基准排放量(m³/veh·km)；f_a为考虑CO的车况系数；f_d为车密度系数；f_h为考虑CO的海拔高度系数；f_m为考虑CO的车型系数；f_iv为考虑CO的纵坡—车速系数；n为车型类别数；N_m为相应车型的交通量(veh/h)，上述参数取值见下表和图3：

表1考虑CO的车况系数f_a(VI)

适用道路等级	fa
		高速、一级公路	1.0
二级及二级以下公路	1.1～1.2

表2车密度系数f_d

表3考虑CO的车型系数f_m

表4考虑CO的纵坡——车速系数f_iv

$Q_{VI}=\frac{1}{3.6\×{10}^6}\·q_{VI}\·f_{a\left(VI\right)}\·f_d\·f_{h\left(VI\right)}\·f_{iv\left(IV\right)}\·L\·\underset{m=1}{\overset{n_D}{\mathrm{\Σ}}}(N_m.f_{m\left(VI\right)})$

其中，Q_VI为隧道VI排放量(m²/s)；q_VI为设计目标年份的VI基准排放量[m²/(veh·km)]；f_a(VI)为考虑VI的车况系数；f_d为车密度系数；f_h(VI)为考虑VI的海拔高度系数；f_iv(VI)为考虑VI的纵坡—车速系数；L为隧道长度(m)；f_m(VI)为考虑VI的柴油车车型系数；n_D为柴油车车型类别数；N_D为相应车行的交通量(veh/h)，上述参数取值见下表和图4：

表5考虑VI的车况系数f_a(VI)

适用道路等级	fa(VI)
		高速公路、一级公路	1.0
二、三、四级公路	1.2～1.5

表6考虑VI的纵坡——车速系数

表7考虑VI的车型系数

b.通过下列公式计算出稀释CO的需风量和VI的需风量；

$Q_{req\left(co\right)}=\frac{Q_{co}}{\mathrm{\δ}}\·\frac{p_o}{p}\·\frac{T}{T_o}\×{10}^6$

其中，Q_req(co)为隧道稀释CO的需风量(m³/s)；Q_co为隧道CO排放量(m³/s)；δ为CO浓度；p_o为标准大气压(kN/m²)，取101.325kN/m2；p为隧址大气压(kN/m²)；T_o为标准气温(K)，取273K；T为隧址夏季气温(K)；

$Q_{req\left(VI\right)}=\frac{Q_{VI}}{K}$

其中，Q_req(VI)为隧道全长稀释VI的需风量(m³/s)；K为VI设计浓度(m^-1)；

c.将稀释CO的需风量和VI的需风量代入隧道通风设计的下列空气动力学模型，从而计算出风速v_r；

Δp_r+Δp_mΔp_i+∑Δp_j；

d.通过下列的污染物模型计算出CO浓度和VI浓度的理论值

或者

其中c₀为隧道入口处CO或VI的初始浓度，v_r为风速，q为CO或VI的排放强度；

E.通过所测得的CO浓度和VI的浓度实测值、n时段和n+1时段CO浓度和VI浓度的理论值计算得出CO浓度和VI浓度的浓度偏差，上述预测增量的计算过程包括一下步骤：

(1)将由空气动力学模型和污染物模型计算得到CO和VI的n时段理论浓度A1和n+1时段理论浓度为B1分别代入公式(a)，计算出CO和VI的预测增量,

预测增量＝A2×(B1-A1)/A1(a)；

(2)将计算出的预测增量代入公式(b)和(c)，计算出CO和VI的浓度控制偏差ΔCO和ΔVI，

ΔCO＝CO测量值-CO目标值+CO预测增量(b)；

ΔVI＝VI测量值-VI目标值+VI预测增量(c)；

其中，CO、VI测量值是由CO/VI传感器测得的隧道内CO、VI的实测值，CO、VI目标值是隧道内CO和VI浓度的控制目标，CO、VI预测增量即为前馈信号。

F.将CO浓度和VI浓度的浓度偏差输入至模糊控制器，模糊控制器的处理计算得到风机变化台数，并将其作为控制量输出至现场区域控制器；取CO的控制目标为100，真实论域为{0,200}，ΔCO的真实论域为{-100,100}，将其归一化到[-6,6]中，模糊语言变量为{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB}。NB表示CO的浓度很低，PB表示CO的浓度很高，由NB到PB间变量代表CO浓度依次升高。

同理，VI的控制目标为0.007，真实论域为{0.0025,0.012}，ΔVI的真实论域为{-0.0035,0.0035}，也将其归一化到[-6,6]中，模糊语言变量为{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB}。

确定风机开启台数NFJ时需综合考虑多种因素的影响,如风机性能、隧道长度等，取NFJ的真实论域为{-20,20}。

所述步骤F中模糊控制器的计算步骤如下：

a.将CO、VI的浓度控制偏差、投入运行的风机变化台数转换成模糊集合的隶属度函数，所述隶属度函数对于输入变量选用三角形隶属函数，对于输出变量选用正态隶属函数。

所述隶属度函数为下表所示：

b.根据所述隶属度函数，结合隧道通风控制系统实际情况，在人工经验基础上，建立如下模糊规则：

c.所述模糊规则根据每个采样时刻的CO和VI控制变差的模糊量输入，依据模糊关系进行模糊推理得到控制作用，输出投入运行的风机变化台数的模糊量，上述所述模糊推理过程采用Mandani法。

d.将所述模糊量进行去模糊化后确定系统输出的投入运行的风机变化台数。所述去模糊化采用重心法来进行解模糊运算，其计算公式如下：

$C\left(k\right)=\frac{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_c\left(c_i\right)c_i}{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_c\left(c_i\right)}$

其中μ_c(c_i)为c_i的权系数。

G.现场区域控制器根据控制量控制风机的启动或停止。

测试中，分别采用基于环境预测的前馈控制、普通前馈控制和间接法控制，得到隧道内的CO浓度(单位ppm)，将三种控制方法下得到的结果对比如图2所示。

图2中，a代表基于环境预测的前馈控制的结果，b代表普通前馈控制的结果，c为间接法控制的结果。可以看出，三种方法都基本可以控制住隧道内的CO浓度，但采取基于环境预测的前馈控制所得到CO浓度相对平缓。统计普通前馈控制、间接法控制与基于环境预测的前馈控制的风机总运行时长、风机启停频率，结果对比如下表。

由计算可以得到，实际测试中基于环境预测的前馈控制相比于间接控制可以节约31％左右电量，风机的启停频率约降低30％。

本说明书未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术，本说明书中的公式和模型参数均记录于《公路隧道通风设计细则》(JTG/TD70/2-02-2014)中。

Claims (8)

1.一种基于环境预测的公路隧道通风前馈控制方法，其特征在于包括以下步骤：

A.隧道内的传感器采集隧道中CO浓度、VI的浓度和交通流的即时信息传递至监控中心计算机，并将上述即时信息作为CO浓度、VI的浓度和交通流的实测值；

B.将CO浓度、VI浓度和交通流的即时信息作为n时段的状态量写入历史数据库；

C.将n时段的交通流代入隧道交通流数据预测模型预测出n+1时段的交通流；

D.通过空气动力学模型和污染物模型计算得到n时段和n+1时段CO浓度和VI浓度的理论值；

E.通过所测得的CO浓度和VI的浓度实测值、n时段和n+1时段CO浓度和VI浓度的理论值计算得出CO浓度和VI浓度的预测增量；

F.将CO浓度和VI浓度的预测增量输入至模糊控制器，模糊控制器的处理计算得到风机变化台数，并将其作为控制量输出至现场区域控制器；

G.现场区域控制器根据控制量控制风机的启动或停止。

2.根据权利要求1所述的基于环境预测的公路隧道通风前馈控制方法，其特征在于步骤C中的隧道交通流数据预测模型为：

y(k+1)＝f(y(k)，y(k-1)，y(k-2)，...)

式中的f是模糊神经网络算法，f中的变量为模糊神经网络的输入，预测值为对应的输出。模糊神经网络预测模型中，输入数据共4组：当前数据3组，即隧道入口处检测计测得的n、n-1、n-2时刻交通量数据；以及历史数据1组，即n+1时刻的历史平均值；其输出数据1组，即n+l时刻的预测值。

3.根据权利要求1所述的基于环境预测的公路隧道通风前馈控制方法，其特征在于步骤D中包括以下步骤：

a.根据下列公式计算出CO和VI的排放强度:

$Q_{co}=\frac{1}{3.6\×{10}^6}\·q_{co}\·f_a\·f_d\·f_h\·f_{iv}\·L\·\underset{m=1}{\overset{n}{\Σ}}(N_m\·f_m)$

其中，Q_co为隧道全长CO排放量(m³/s)即排放强度；q_co为设计目标年份的CO基准排放量(m³/veh·km)；f_a为考虑CO的车况系数；f_d为车密度系数；f_h为考虑CO的海拔高度系数；f_m为考虑CO的车型系数；f_iv为考虑CO的纵坡—车速系数；n为车型类别数；N_m为相应车型的交通量(veh/h)；

$Q_{V1}=\frac{1}{3.6\×{10}^6}\·q_{VI}\·f_{a\left(VI\right)}\·f_d\·f_{h\left(VI\right)}\·f_{iv\left(IV\right)}\·L\·\underset{m=1}{\overset{n_D}{\Σ}}(N_m.f_{m\left(VI\right)})$

其中，Q_VI为隧道VI排放量(m²/s)即排放强度；q_VI为设计目标年份的VI基准排放量[m²/(veh·km)]；f_a(VI)为考虑VI的车况系数；f_d为车密度系数；f_h(VI)为考虑VI的海拔高度系数；f_iv(VI)为考虑VI的纵坡—车速系数；L为隧道长度(m)；f_m(VI)为考虑VI的柴油车车型系数；n_D为柴油车车型类别数；N_D为相应车行的交通量(veh/h)；

b.通过下列公式计算出稀释CO的需风量和VI的需风量；

$Q_{req\left(co\right)}=\frac{Q_{co}}{\mathrm{\δ}}\·\frac{p_o}{p}\·\frac{T}{T_o}\×{10}^6$

其中，Q_req(co)为隧道稀释CO的需风量(m³/s)；Q_co为隧道CO排放量(m³/s)；δ为CO浓度；p_o为标准大气压(kN/m²)，取101.325kN/m²；p为隧址大气压(kN/m²)；T_o为标准气温(K)，取273K；T为隧址夏季气温(K)；

$Q_{req\left(VI\right)}=\frac{Q_{VI}}{K}$

其中，Q_req(VI)为隧道全长稀释VI的需风量(m³/s)；K为VI设计浓度(m^-1)；

c.将稀释CO的需风量和VI的需风量代入空气动力学模型，计算出风速v_r：

d.通过下列的污染物模型计算出CO浓度和VI浓度的理论值

$\frac{\∂c}{\∂x}=\frac{q}{v_r}$ 或者 $c\left(x\right)=\frac{q}{v_r}x+c_0$

其中c₀为隧道入口处CO或VI的初始浓度，v_r为风速，q为CO或VI的排放强度。

4.根据权利要求1所述的基于环境预测的公路隧道通风前馈控制方法，其特征在于所述步骤E分为以下步骤：

(1)将由空气动力学模型和污染物模型计算得到CO和VI的n时段理论浓度A1和n+1时段理论浓度为B1分别代入公式(a)，计算出CO和VI的预测增量,

预测增量＝A2×(B1-A1)/A1(a)；

(2)将计算出的预测增量代入公式(b)和(c)，计算出CO和VI的浓度控制偏差ΔCO和ΔVI，

ΔCO＝CO测量值-CO目标值+CO预测增量(b)；

ΔVI＝VI测量值-VI目标值+VI预测增量(c)；

其中，CO、VI测量值是由CO/VI传感器测得的隧道内CO、VI的实测值，CO、VI目标值是隧道内CO和VI浓度的控制目标，CO、VI预测增量即为前馈信号。

5.根据权利要求1所述的基于环境预测的公路隧道通风前馈控制方法，其特征在于所述步骤F中模糊控制器的计算步骤如下：

a.将CO、VI的浓度控制偏差、投入运行的风机变化台数转换成模糊集合的隶属度函数，所述隶属度函数为下表所示：

b.根据所述隶属度函数，结合隧道通风控制系统实际情况，在人工经验基础上，建立如下模糊规则：

c.所述模糊规则根据每个采样时刻的CO和VI控制变差的模糊量输入，依据模糊关系进行模糊推理得到控制作用，输出投入运行的风机变化台数的模糊量；

d.将所述模糊量进行去模糊化后确定系统输出的投入运行的风机变化台数。

6.根据权利要求5所述的基于环境预测的公路隧道通风前馈控制方法，其特征在于所述隶属度函数对于输入变量选用三角形隶属函数，对于输出变量选用正态隶属函数。

7.根据权利要求5所述的基于环境预测的公路隧道通风前馈控制方法，其特征在于步骤c所述的模糊推理过程采用Mandani法。

8.根据权利要求5所述的基于环境预测的公路隧道通风前馈控制方法，其特征在于所述去模糊化采用重心法来进行解模糊运算，其计算公式如下：

$C\left(k\right)=\frac{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_c\left(c_i\right)c_i}{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_c\left(c_i\right)}$

其中μ_c(c_i)为c_i的权系数。