CN105550442A - 基于瞬变电磁矩变换的数据处理及三维正演方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于瞬变电磁矩变换的数据处理及三维正演方法，包括：根据瞬变电磁一阶矩定义，将磁场测量数据转换为一阶矩数据；基于阻性限制特性，进行含异常体的大地一阶矩响应的三维正演。本发明的数据处理及三维正演方法可结合应用于三维反演问题中，其中数据处理方法大幅压缩数据量，加速了反演速度，同时也使三维反演可在普通计算机上实现；三维正演方法简化了地下异常体响应的运算，可解决目前三维反演中正演运算缓慢的难题。

Description

基于瞬变电磁矩变换的数据处理及三维正演方法

技术领域

本发明涉及地球物理勘探技术地下地质体探测技术领域，尤其涉及一种基于瞬变电磁矩变换的数据处理及三维正演方法。

背景技术

瞬变电磁法是一种建立在电磁感应原理上的时间域人工源电磁探测方法，其作用领域涵盖主要矿产资源勘探、地下水探查、地质调查与地质填图、环境污染与检测以及考古等方面。瞬变电磁数据的反演解释工作是瞬变电磁法勘探中的重要环节。目前，一维正演已得到成熟的解决方案，对瞬变电磁数据的解释工作主要集中在一维反演。

多维反演可提供更为精细的地电结构信息，随着计算技术的发展，国外先后开展多维正反演研究，主要是利用积分方程法和有限元法等方法实现瞬变电磁的严格三维正反演。反演建立在正演基础上，只有正问题得到解决方案才能实施反演。严格三维反演方法受限于复杂的三维正演算法，数据量大，占用资源多，在普通计算机上几乎无法运行，并且运算速度缓慢，需要几个小时甚至几天才能完成三维反演。由于这些限制，三维反演未能投入实际应用。为了克服上述难题，必须压缩数据量和简化三维正演方法。

发明内容

(一)要解决的技术问题

为了解决现有的三维反演问题中存在的数据量大、正演运算复杂的技术问题，本发明提供了一种基于瞬变电磁矩变换的数据处理及三维正演方法。

(二)技术方案

根据本发明的一个方面，提供了一种基于瞬变电磁矩变换的数据处理及三维正演方法，包括：根据瞬变电磁一阶矩定义，将磁场测量数据转换为一阶矩数据；基于阻性限制特性，进行含异常体的大地一阶矩响应的三维正演。

(三)有益效果

从上述技术方案可以看出，本发明的基于瞬变电磁矩变换的数据处理及三维正演方法具有以下有益效果：

(1)一阶矩变换将接收点处的一道测量数据压缩成了点数据，数据量的大幅压缩，不仅加速了反演问题的处理速度，同时也使三维反演能够在普通计算机上实现；

(2)本发明的简化三维正演方法，可解决目前三维反演中正演运算缓慢的难题。

附图说明

图1为仿真计算模型的三维示意图；

图2为仿真磁场数据的剖面曲线

图3为仿真磁场数据形成的CDI切面图；

图4为矩形大定源回线观测装置示意图；

图5为测量数据一阶矩、背景一阶矩、正演一阶矩在各条测线上曲线图；

图6为应用本发明的基于瞬变电磁矩变换的数据处理及三维正演方法实现快速三维反演的结果图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。需要说明的是，在附图或说明书描述中，相似或相同的部分都使用相同的图号。附图中未绘示或描述的实现方式，为所属技术领域中普通技术人员所知的形式。另外，虽然本文可提供包含特定值的参数的示范，但应了解，参数无需确切等于相应的值，而是可在可接受的误差容限或设计约束内近似于相应的值。实施例中提到的方向用语，例如“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”等，仅是参考附图的方向。因此，使用的方向用语是用来说明并非用来限制本发明的保护范围。

本发明的数据处理及三维正演方法，将接收点处的一道数据压缩成了点数据，数据量大幅压缩，解决了目前三维反演中面临的难以处理大数据量的难题，使三维反演能够在普通计算机上实现。同时，瞬变电磁一阶矩变换等于阻性限制，此时，电磁场已充分穿透目标体，磁场变化近乎为零，目标体内部感应作用可忽略，故可将目标体网格化，通过几何耦合因子与时间常数乘积计算各目标体微元的响应，对所有微元响应进行线性叠加可得到目标体的总响应，本发明在此基础上建立了一种简化的数据处理及三维正演方法，该方法能够解决目前三维反演中计算正演的部分运算缓慢的难题。该数据处理及三维正演方法对瞬变电磁的发射源没有限制，既适用于电性源，也适用于磁性源。同时，该方法不仅可用于地面三维正演，也可用于航空或者半航空三维正演。

在本发明的一个示例性实施例中，提供了对EmitMaxwell软件的Marco模块的仿真瞬变电磁测量数据进行数据处理以及三维正演的演示，Marco模块由澳大利亚联邦科学工业研究院(CSIRO)开发，该模块基于三维积分方程，可计算层状大地中含有多个棱柱体异常目标的瞬变电磁响应。

图1为仿真计算模型的三维几何示意图，如图1所示，在电导率为1mS/m均匀大地背景中放置电导率为1S/m的平板异常体，平板大小为800E×800N×300Z，其中，E，N，Z分别代表东西向、南北向、深度向，该平板的上表面中心坐标为(0E，0N，-400Z)。

本发明实施例的一种基于瞬变电磁矩变换的数据处理及三维正演方法，包括：

根据瞬变电磁一阶矩定义，将磁场测量数据转换为一阶矩数据；

基于阻性限制特性，进行含异常体的大地一阶矩响应的三维正演。

其中，所述根据瞬变电磁一阶矩定义，将磁场测量数据转换为一阶矩数据包括：

步骤A：在地面上铺设发射装置和接收点；

步骤A具体包括：

在地面上铺设矩形大定源线框，线框中心位于(0E，0N，0Z)，线框边长为500米×500米，在南北向上从-500N到500N均匀分布11条接收测线，测线间距为100m，每条测线的走向从-1000E到1000E，均匀分布有21个接收点，共有接收点N＝231。

图2为仿真磁场数据的剖面曲线。该仿真数据的发射电流波形为双极性方波，发射电流1A，共30个接收时间窗口，时间范围从0.1ms到53ms。

步骤B：发射装置发射电流信号，电流关断后，各个接收点采集磁场数据，然后采用均匀大地模型，将采集的磁场数据转换为视电导率深度图；

图3为仿真磁场数据形成的CDI切面图。从CDI中可获取起始时间t₁和截止时间t_n处的视电导率σ₁和σ_n，并估算背景电导率σ_bg。

步骤C：根据瞬变电磁一阶矩变换，基于视电导率深度图、测量磁场数据以及均匀大地垂直磁场响应计算测量数据一阶矩；

瞬变电磁一阶矩变换定义为：

$M^{\left(1\right)}={\∫}_0^{\mathrm{\∞}}B\left(t\right)dt---\left(1\right)$

即磁场响应从0时刻到∞的积分。瞬变电磁阻性限制在时域中等于一阶矩，将磁场测量数据转换成阻性限制数据，等同一阶矩变换。

由于测量数据在有限的时间范围内，为了得到测量数据的一阶矩，需要补齐时间范围外的磁场积分部分，这里，仿真的测量数据一阶矩的表达式为：

其中，t₁和t_n分别表示测量起始时间和截止时间，σ₁和σ_n分别表示t₁和t_n处的视电导率，头部表示磁场从0到t₁时间内的积分，中部表示测量数据从t₁到t_n的积分，尾部表示磁场从t_n到∞时间内的积分。

中部是首先得到测量数据B(t)的拟合函数，将拟合函数在时间t₁和t_n内数值积分即得中部积分。由于在头部和尾部的时间范围内磁场无法测量，这里采用理论上均匀大地的磁场响应积分代替，头部通过计算从0到t₁内均匀大地的磁场响应积分得到；尾部通过计算从t_n到∞均匀大地的磁场响应积分得到，其中均匀大地的电导率从视电导率深度图中估计得到。

步骤C具体包括：

子步骤C1：对测量数据进行数值积分得到测量数据一阶矩表达式的中部；

子步骤C2：基于单元电流元的垂直磁场响应积分，计算仿真的测量数据一阶矩表达式的头部和尾部；

子步骤C2具体包括：

子分步骤C2a：定义单位电流元的垂直磁场响应的积分形式；

子分步骤C2a具体包括：

单位电流元的垂直磁场响应的积分形式为：

$\begin{array}{c}K(x,y,t)={\∫}_t^{\mathrm{\∞}}G(x,y,\mathrm{\τ})d\mathrm{\τ}\\ =I\frac{{\mathrm{\σ\μ}}^2}{64{\mathrm{\πx}}^2{\mathrm{\γ}}^2}\[(2+\frac{x^2}{{\mathrm{\ρ}}^2}-4{\mathrm{\γ}}^2{x}^2)\frac{y}{\mathrm{\ρ}}erf\left(\mathrm{\γ}\mathrm{\ρ}\right)\\ -\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\π}}}\frac{x^2}{{\mathrm{\ρ}}^2}{\mathrm{\γye}}^{(-{\mathrm{\γ}}^2{\mathrm{\ρ}}^2)}+2({\mathrm{\γ}}^2{x}^2-1)e^{(-{\mathrm{\γ}}^2{x}^2)}erf\left(\mathrm{\γ}y\right){\]}_0^{\mathrm{\γ}\left(t\right)}\\ +I\frac{{\mathrm{\σ\μ}}^2}{16\mathrm{\π}}x{\∫}_0^y\frac{erf\left(\mathrm{\γ}\mathrm{\ρ}\right)}{\mathrm{\ρ}}dy\end{array}---\left(3\right)$

G(x，y，t)是单位电流元的垂直磁场响应，其表达式为：

$\begin{array}{c}G(x,y,t)=I\frac{\mathrm{\μ}}{8{\mathrm{\πx}}^2}\[\frac{1}{{\mathrm{\γ}}^2}(2+\frac{x^2}{{\mathrm{\ρ}}^2}-2{\mathrm{\γ}}^2{x}^2)\frac{y}{\mathrm{\ρ}}erf\left(\mathrm{\γ}\mathrm{\ρ}\right)\\ -\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\π}}}\frac{x^2}{{\mathrm{\ρ}}^2}\frac{y}{\mathrm{\γ}}{e}^{(-{\mathrm{\γ}}^2{\mathrm{\ρ}}^2)}-\frac{2}{{\mathrm{\γ}}^2}{e}^{(-{\mathrm{\γ}}^2{x}^2)}erf\left(\mathrm{\γ}y\right){\]}_0^{y\left(t\right)}\end{array}---\left(4\right)$

其中，σ表示均匀大地的电导率，从视电导率深度图中估计得到，μ为真空磁导率，x和y表示相应接收点相对线电流元的末端的位置坐标，t为接收通道时间窗。

在本实施例中，由于采用矩形大定源回线，因此在矩形回线源激励下，均匀大地的磁场响应B_z(t)为：

$\begin{array}{c}{B}_z\left(t\right)={\[G(x,y,t)\]}_{(y_1,x_2,t)}^{(y_1,x_1,t)}+{\[G(x,y,t)\]}_{(y_2,x_{1}x)}^{(y_2,x_2,t)}\\ +{\[G(x,y,t)\]}_{(x_1,y_2,,t)}^{(x_1,y_1,t)}+{\[G(x,y,t)\]}_{(x_2,y_2,t)}^{(x_2,y_1,t)}\end{array}---\left(5\right)$

上式中，G(x，y，t)是单位电流元的垂直磁场响应，x₁＝X_E-X_R，x₂＝X_W-X_R，y₁＝Y_N-Y_R，y₂＝Y_S-Y_R，其中(X_E，Y_N)为矩形大定源回线东北方向的顶点坐标，(X_W，Y_S)为矩形大定源回线西南方向的顶点坐标，如图4所示。

子分步骤C2b：基于单位电流元的垂直磁场响应的积分计算矩形大定源回线的一条边框激励形成的一阶矩；

子分步骤C2b具体包括：

当t→0时，公式(3)中括号部分的表达式等于零，末端的积分部分可以进一步化简，因此，矩形大定源回线的其中一条边框激励形成的一阶矩的表达式为

$M_z^{\left(1\right)}(x,y_1,y_2)=I\frac{{\mathrm{\σ\μ}}^2}{16\mathrm{\π}}x\·{\[h(y+\mathrm{\ρ})\]}_{y_1}^{y_2}---\left(6\right)$

上式表示从边框(x，y₁)到(x，y₂)的积分，在矩形大定源回线激励下，均匀大地的一阶矩等于四条边框的一阶矩之和。

子分步骤C2c：基于单位电流元的垂直磁场响应的积分和矩形大定源回线的一条边框激励形成的一阶矩计算仿真的测量数据一阶矩表达式的头部和尾部；

子分步骤C2c具体包括：

矩形大定源回线的一条边框激励下，均匀大地的磁场响应从时间0到t₁的积分为：

${\∫}_0^{t_1}{B}_{{\mathrm{\σ}}_1}\left(t\right)dt={M_z}^{\left(1\right)}(x,y_1,y_2)-\[K(x,y_2,t_1)-K(x,y_1,t_1)\]---\left(7\right)$

均匀大地的磁场响应从时间t_n到∞的积分为：

${\∫}_{t_n}^{\mathrm{\∞}}{B}_{{\mathrm{\σ}}_n}\left(t\right)dt=K(x,y_2,t_n)-K(x,y_1,t_n)---\left(8\right)$

本实施例中，根据表达式(7)计算矩形大定源回线每条边框的均匀大地的磁场响应从时间0到t₁的积分，将四条边框的上述积分值求和，即可求得测量数据一阶矩中的头部；根据表达式(8)计算矩形大定源回线每条边框的均匀大地的磁场响应从时间t_n到∞的积分，将四条边框的上述积分值求和，即可求得测量数据一阶矩中的尾部。

为了使仿真的测量数据贴近于实地测量数据，将上述仿真的测量数据一阶矩加入5％的高斯白噪声；

子步骤C3，将仿真数据一阶矩表达式的中部、头部和尾部求和，得到仿真的测量数据一阶矩。

本发明的基于瞬变电磁矩变换的数据处理及三维正演方法，所述基于阻性限制特性，进行含异常体的大地一阶矩响应的三维正演包括：

步骤D：从视电导率深度图中估计背景电导率，计算背景响应一阶矩；

步骤D具体包括：从视电导率深度图CDI中获取起始时间t₁和截止时间t_n处的视电导率σ₁和σ_n，并估算背景电导率σ_bg。

其中上述估算背景电导率σ_bg具体包括：

背景响应一阶矩可由均匀大地的磁场响应从0到∞时间内积分得到。

在本实施例中，背景响应一阶矩根据表达式(6)，将矩形大定源回线的四条边框的一阶矩相加得到。由于这里是验证三维正演方法，背景的电导率直接通过仿真的设定参数获取，为1mS/m。

步骤E：将异常体划分为微元，根据发射装置、接收点以及微元的几何参数计算异常体响应一阶矩；

步骤E具体包括：

子步骤E1：将异常体划分为微元，

该子步骤E1具体包括：将仿真模型中平板异常体划分成19200个边长为10m立方体微元，

子步骤E2：根据发射装置、接收点及微元的几何参数计算几何耦合因子矩阵G_nk，

第k微元相对于第n接收点处的几何耦合因子G_nk为：

$G_{nk}=B_{0,k}{V}_k\frac{3({\hat{b}}_k\×{\hat{r}}_{nk}){\hat{r}}_{nk}-{\hat{b}}_k}{4{{\mathrm{\πr}}_{nk}}^3}\frac{{\mathrm{\π}}^2}{10}---\left(9\right)$

上式中，表示第k个微元中心指向第n个接收点的单位方向矢量，表示入射到第k个微元的一次场的单位方向矢量，V_k表示第k个微元的体积，B_0，k表示入射到第k个微元一次场幅度，r_nk表示第k个微元到第n个接收点的距离。

子步骤E3：根据几何耦合因子矩阵和微元对应的时间常数计算异常体响应一阶矩；

异常体响应一阶矩为：其中，G_nk为几何耦合因子，τ_k为第k个微元的时间常数。时间常数τ_k与相应微元的电导率有关，电导率越大，时间常数越大。

步骤F：基于背景响应一阶矩和异常体响应一阶矩计算大地一阶矩。

步骤F具体包括：

正演理论一阶矩代表仿真模型的大地一阶矩响应，大地一阶矩响应由背景响应一阶矩和异常体响应一阶矩叠加构成，表达式如下：

$M_n^{\left(1\right)}={M_{0n}}^{\left(1\right)}+\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{G}_{nk}{\mathrm{\τ}}_k---\left(10\right)$

上式中，表示第n个接收点处的背景响应一阶矩，等式右边求和部分表示异常体响应一阶矩。

由于平板异常体处于传导性环境中，无法直接采用自由空间中时间常数公式计算其时间常数，因此，本实施例中采用经验的时间常数分析方法，该方法通过对中心接收点处的磁场的晚期信号进行指数函数拟合，从而获得平板异常体的时间常数估值，进而得到K个微元对应的时间常数。

图5为测量数据一阶矩、背景一阶矩、正演一阶矩在各条测线上曲线图，由于对称性，只显示了南北向从0到-500测线上的一阶矩。从图5中可看出，测量数据一阶矩与近似三维正演理论一阶矩在每条测线上都有明显的一致性，同时，RMS也显示了测量数据一阶矩与正演理论一阶矩之间只有较小的误差。该图验证了本发明三维正演方法的有效性。同时，观察图3和图5，每个接收点的一道数据被压缩成了一个点数据，该数据与三维正演理论一阶矩吻合表明压缩后的数据仍可与地下异常体的电性特征建立联系。

本发明的数据处理及三维正演方法可结合应用于反演问题中，以实现地下异常体的快速三维反演。图6为应用本发明中方法实现快速三维反演的结果图。将本实施例中仿真测量数据一阶矩中加入5％高斯噪声作为实地测量数据一阶矩，为简化反演，首先从实测数据一阶矩中首先剔除背景响应一阶矩得到异常区域的参考一阶矩，记作d＝(d₁，d₂，…，d_N)^T，参考一阶矩的误差记作q＝(q₁，q₂，…，q_N)^T，N为总接收点数。

在本实施例的三维反演中，地下异常体的位置和体积是未知的，首先设定一个可能存在异常体的异常区域，将异常区域范围设定为-1000E到1000E，-500N到500N，-2000Z到-200Z，并划分成230400个边长为25m的微元，所有微元的时间常数记作τ＝(τ₁，τ₂，…，τ_k)^T；在实施反演中，时间常数作为待反演的未知量，选择最速下降法对目标函数进行迭代优化。

在反演中，根据优化算法不断更新微元的时间常数，并根据本发明中正演方法计算异常区域的理论一阶矩，记作c＝(c₁，c₂，…，c_N)^T，其中第n接收点处的理论一阶矩为：

$c_n=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{G}_{nk}{\mathrm{\τ}}_k---\left(11\right)$

然后计算反演问题的拟合差目标函数的值，目标函数定义如下：

$S\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{\left(\frac{d_n-c_n}{q_n}\right)}^2---\left(12\right)$

经过50次迭代，耗时43s后达到收敛，保存最终的时间常数τ，如图6所示，高时间常数区域局限于实际平板的体积范围内，较为准确反映异常体的位置和体积。

需要说明的是，在附图或说明书正文中，未绘示或描述的实现方式，均为所属技术领域中普通技术人员所知的形式，并未进行详细说明。此外，上述对方法的定义并不仅限于实施例中提到的各种具体方式，本领域普通技术人员可对其进行简单地更改或替换，实施例中提到的方向用语，例如“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”等，仅是参考附图的方向，并非用来限制本发明的保护范围；除非特别描述或必须依序发生的步骤，上述步骤的顺序并无限制于以上所列，且可根据所需设计而变化或重新安排；上述实施例可基于设计及可靠度的考虑，彼此混合搭配使用或与其他实施例混合搭配使用，即不同实施例中的技术特征可以自由组合形成更多的实施例。

Claims (10)

1.一种基于瞬变电磁矩变换的数据处理及三维正演方法，其特征在于，包括：

根据瞬变电磁一阶矩定义，将磁场测量数据转换为一阶矩数据；

基于阻性限制特性，进行含异常体的大地一阶矩响应的三维正演。

2.根据权利要求1所述的数据处理及三维正演方法，其特征在于，所述根据瞬变电磁一阶矩定义，将磁场测量数据转换为一阶矩数据包括：

步骤A：在地面上铺设发射装置和接收点；

步骤B：发射装置发射电流信号，电流关断后，各个接收点采集磁场数据，然后采用均匀大地模型，将采集的磁场数据转换为视电导率深度图；

步骤C：根据瞬变电磁一阶矩变换，基于视电导率深度图、测量磁场数据以及均匀大地垂直磁场响应计算测量数据一阶矩。

3.根据权利要求1所述的数据处理及三维正演方法，其特征在于，所述基于阻性限制特性，进行含异常体的大地一阶矩响应的三维正演包括：

步骤D：从视电导率深度图中估计背景电导率，计算背景响应一阶矩；

步骤E：将异常体划分为微元，根据发射装置、接收点以及微元的几何参数计算异常体响应一阶矩；以及

步骤F：基于背景响应一阶矩和异常体响应一阶矩计算大地一阶矩。

4.根据权利要求2所述的数据处理及三维正演方法，其特征在于，在所述步骤C中，测量数据一阶矩的表达式为：

其中，t₁和t_n分别表示测量起始时间和截止时间，σ₁和σ_n分别表示t₁和t_n处的视电导率，头部表示磁场从0到t₁时间内的积分，中部表示测量数据从t₁到t_n的积分，尾部表示磁场从t_n到∞时间内的积分；

所述步骤C具体包括：

子步骤C1：对测量数据进行数值积分得到测量数据一阶矩表达式的中部；

子步骤C2：基于单元电流元的垂直磁场响应积分，计算测量数据一阶矩表达式的头部和尾部；以及

子步骤C3，将测量数据一阶矩表达式的中部、头部和尾部求和，得到测量数据一阶矩。

5.根据权利要求4所述的数据处理及三维正演方法，其特征在于，所述子步骤C2具体包括：

子分步骤C2a：定义单位电流元的垂直磁场响应的积分形式；

子分步骤C2a具体包括：

单位电流元的垂直磁场响应的积分形式为

$K(x,y,t)=\underset{t}{\overset{\mathrm{\∞}}{\∫}}G(x,y,\mathrm{\τ})d\mathrm{\τ}---\left(3\right)$

G(x，y，t)是单位电流元的垂直磁场响应，其表达式为：

$\begin{array}{c}G\left(x,y,t\right)=I\frac{\mathrm{\μ}}{8{\mathrm{\πx}}^3}\[\frac{1}{{\mathrm{\γ}}^2}\left(2+\frac{x^2}{{\mathrm{\ρ}}^2}-2{\mathrm{\γ}}^2{x}^2\right)\frac{y}{\mathrm{\ρ}}erf\left(\mathrm{\γ}\mathrm{\ρ}\right)\\ -\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\π}}}\frac{x^2}{{\mathrm{\ρ}}^2}\frac{y}{\mathrm{\γ}}{e}^{\left(-{\mathrm{\γ}}^2{\mathrm{\ρ}}^2\right)}-\frac{2}{{\mathrm{\γ}}^2}{e}^{\left(-{\mathrm{\γ}}^2{x}^2\right)}erf\left(\mathrm{\γ}y\right){\]}_0^{\mathrm{\γ}\left(t\right)}\end{array}---\left(4\right)$

其中，σ表示均匀大地的电导率，从视电导率深度图中估计得到，μ为真空磁导率，x和y表示相应接收点相对线电流元的末端的位置坐标，t为接收通道时间窗；

对于矩形大定源回线，均匀大地的磁场响应B₂(t)为：

$\begin{array}{c}{B}_z\left(t\right)={\[G(x,y,t)\]}_{(y_1,x_2,t)}^{(y_1,x_1,t)}+{\[G(x,y,t)\]}_{(y_2,x_1,t)}^{(y_2,x_2,t)}\\ +{\[G\left(x,y,t\right)\]}_{\left(x_1,y_2,,t\right)}^{\left(x_1,y_1,t\right)}+{\[G\left(x,y,t\right)\]}_{\left(x_2,y_2,t\right)}^{\left(x_2,y_1,t\right)}\end{array}---\left(5\right)$

公式(5)中，G(x，y，t)是单位电流元的垂直磁场响应，x₁＝X_E-X_R，x₂＝X_W-X_R，y₁＝Y_N-Y_R，y₂＝Y_S-Y_R，其中(X_E，Y_N)为矩形大定源回线东北方向的顶点坐标，(X_W，Y_S)为矩形大定源回线西南方向的顶点坐标；

子分步骤C2b：基于单位电流元的垂直磁场响应的积分计算矩形大定源回线的一条边框激励形成的一阶矩；

子分步骤C2b具体包括：矩形大定源回线的一条边框激励形成的一阶矩的表达式为：

$M_z^{\left(1\right)}(x,y_1,y_2)=I\frac{{\mathrm{\σ\μ}}^2}{16\mathrm{\π}}x\·{\[\ln (y+\mathrm{\ρ})\]}_{y_1}^{y_2}---\left(6\right)$

公式(6)表示从矩形大定源回线的边框(x，y₁)到(x，y₂)的积分；

子分步骤C2c：基于单位电流元的垂直磁场响应的积分和矩形大定源回线的一条边框激励形成的一阶矩计算测量数据一阶矩表达式的头部和尾部；

子分步骤C2c具体包括：矩形大定源回线的一条边框激励下，均匀大地的磁场响应从时间0到t₁的积分为：

${\∫}_0^{t_1}{B}_{{\mathrm{\σ}}_1}\left(t\right)dt={M_z}^{\left(1\right)}(x,y_1,y_2)-\[K(x,y_2,t_1)-K(x,y_1,t_1)\]---\left(7\right)$

均匀大地的磁场响应从时间t_n到∞的积分为：

${\∫}_{t_n}^{\mathrm{\∞}}{B}_{{\mathrm{\σ}}_n}\left(t\right)dt=K(x,y_2,t_n)-K(x,y_1,t_n)---\left(8\right)$

根据公式(7)计算矩形大定源回线每条边框的均匀大地的磁场响应从时间0到t₁的积分，将四条边框的上述积分值求和，求得测量数据一阶矩中的头部；根据公式(8)计算矩形大定源回线每条边框的均匀大地的磁场响应从时间t_n到∞的积分，将四条边框的上述积分值求和，求得测量数据一阶矩中的尾部。

6.根据权利要求3所述的数据处理及三维正演方法，其特征在于，所述步骤D中的计算背景响应一阶矩，具体包括：背景响应一阶矩响由理论上的均匀大地的磁场响应从0到∞时间内积分得到。

7.根据权利要求3所述的数据处理及三维正演方法，其特征在于，所述步骤E具体包括：

子步骤E1：将异常体划分为微元；

子步骤E2：根据发射装置、接收点及微元的几何参数计算几何耦合因子矩阵G_nk，第k微元相对于第n接收点处的几何耦合因子G_nk为：

$G_{nk}=B_{0,k}{V}_k\frac{3({\hat{b}}_k\×{\hat{r}}_{nk}){\hat{r}}_{nk}-{\hat{b}}_k}{4{{\mathrm{\πr}}_{nk}}^3}\frac{{\mathrm{\π}}^2}{10}---\left(9\right)$

上式中，表示第k个微元中心指向第n个接收点的单位方向矢量，表示入射到第k个微元的一次场的单位方向矢量，V_k表示第k个微元的体积，B_0，k表示入射到第k个微元一次场幅度，r_nk表示第k个微元到第n个接收点的距离；以及

子步骤E3：根据几何耦合因子矩阵和微元对应的时间常数计算异常体响应一阶矩，异常体响应一阶矩为：其中，G_nk为几何耦合因子，τ_k为第k个微元的时间常数。

8.根据权利要求3所述的数据处理及三维正演方法，其特征在于，所述步骤F具体包括：大地一阶矩由背景响应一阶矩和异常体响应一阶矩叠加构成，表达式如下：

$M_n^{\left(1\right)}={M_{0n}}^{\left(1\right)}+\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{G}_{nk}{\mathrm{\τ}}_k---\left(10\right)$

上式中，表示第n个接收点处的背景响应一阶矩，等式右边求和部分表示异常体响应一阶矩。

9.根据权利要求1至8中任一项所述的数据处理及三维正演方法，其特征在于，该数据处理及三维正演方法结合应用于反演中，实现地下异常体的快速三维反演。

10.根据权利要求1至8中任一项所述的数据处理及三维正演方法，其特征在于，该数据处理及三维正演方法适用于电性源和磁性源，并在地面、航空、半航空三维正演中使用。