CN105550436B - 一种融合波模和射线理论的弯曲巷道电波传播建模方法 - Google Patents
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Abstract
一种融合波模和射线理论的弯曲巷道电波传播建模方法。适用于铁路和公路隧道、地铁、矿井等狭长的四面受限空间。其步骤为：将巷道内的各传输波模用射线近似，确定巷道中所有射线的数量和各射线的发射方向；根据射线在弯曲巷道中传播经历的三种情况，计算各传输波模对应射线在巷道弯曲壁的平均入射角和历经的反射次数；根据每条射线的平均入射角和反射次数，将巷道弯曲壁用倾斜巷道壁等效替代；用倾斜巷道电波传播模型等效弯曲巷道的电波传播模型，预测电波信号在弯曲巷道中的传输损耗。在保证模型预测准确性的同时，可大大降低建模的复杂性，减少计算量，提高运算速度。
Description
技术领域
本发明涉及一种电波传播建模方法，尤其适用于隧道和矿井巷道环境中的无线信号强度预测的融合波模和射线理论的弯曲巷道电波传播建模方法。
技术背景
准确合理的电磁波传播模型，对预测分析无线信道、规划设计无线通信系统起着至关重要的作用。铁路和公路隧道、特别是地铁、矿井巷道等狭长的四面受限空间内，其电波传播特性有别于一般环境。目前主要运用的仿真模型建模方法有基于经验统计的、基于波模理论的和基于射线理论的。
基于经验统计的建模方法需要大量的实际测量或者仿真计算。由于巷道内的无线传播特性受实际传播条件的影响很大，因而该种建模方法在实际应用时工作量很大。基于波导理论的和基于射线理论的建模方法主要适用于理想的平直巷道。然而实际中，还有许多在水平方向或垂直方向弯曲的巷道。
基于波模理论的建模方法运算量相对较低，运算速度较快。但对于弯曲巷道，边界条件难以匹配，闭合表达式难以建立，为准确地求解，需要大大增加模型的复杂度，实现难度大。Martelly R.、Janaswamy R.和Mahmoud S.F分别在文章“Modeling radiotransmission loss in curved,branched and rough walled tunnels with ADI-PEmethod”(IEEE Trans.Antennas Propag.,2010,58(6):2037-2045.)和“Modalpropagation of high frequency electro magnetic waves in straight and curvedtunnels within the earth”(Journal of Electromagnetic Waves and Applications,2005,19:1611-1627.)中提出利用微扰法解决这一问题，但该方法只适用于基次波模的分析。巷道中的信号强度实际是多个波模叠加的结果，研究显示，巷道中电磁波的传播特性与基模之间存在很大的差异，在建模过程中，高次传输模式不能被忽略(霍羽，徐钊，郑红党.矩形隧道中的多波模传播特性[J].电波科学学报，2010，12(6):1225-1230.)。因此利用微扰法建立模型还不完善。
基于射线理论的建模方法计算量相对较大。在弯曲巷道这种复杂巷道结构中，对三维射线进行跟踪十分复杂。而且现有的针对复杂巷道结构的射线模型，还缺乏一个合理的判断各射线能否被接收机有效捕获的方法。
Fuschini F.和Falciasecca G.在文章“A mixed rays-modes approach to thepropagation in real road and railway tunnels”(IEEE transactions on antennasand propagation,2012,60(2):1095～1105.)中提出一种混合射线与波模理论的建模方法。各传输波模的场主要用波导模型来描述，而其中波模的传输损耗则用简化的射线模型来跟踪预测，然而这种方法未考虑水平方向和垂直方向都发生弯曲的巷道，模型预测也只考虑基次波模。
发明内容
技术问题：针对上述技术中的不足之处，提供一种方法简单，计算量小，运算速度快，实施效率高，有效预测巷道中电波信号传播损耗的融合波模和射线理论的弯曲巷道电波传播建模方法
技术方案：为达到此目的，本发明的融合波模和射线理论的弯曲巷道电波传播建模方法，其步骤包括：
a.在横截面尺寸为w和h的矩形巷道中，将巷道内的各传输波模用射线近似，利用波模理论确定巷道中所有射线的数量和各射线的发射方向，利用公式：得出巷道中所有射线的数量，式中λ代表电磁波的波长；利用公式计算(m,n)阶波模对应射线的掠射角初始值，式中 和分别为射线在巷道平直或垂直壁与水平壁上第一次反射的掠射角；
b.巷道弯曲分为水平方向弯曲和垂直方向弯曲，利用几何光学基本定律针对巷道的两种弯曲情况，分别求解各传输波模对应射线在巷道弯曲壁的平均入射角和历经的反射次数：
当巷道为水平方向弯曲时，各传输波模对应射线在巷道弯曲壁的平均入射角、历经的反射次数的求解步骤为：
(1)由于射线在弯曲巷道的发射位置、发射方向及射线在弯曲巷道中传播会经历的三种情况，利用几何光学基本定律，分别计算各射线在巷道弯曲壁上的所有入射角；
第一种情况：射线第一次反射发生在巷道内凹面垂直壁上，且此后的每次反射也都发生在巷道内的凹面垂直壁上：根据几何光学基本定律得到该情况下射线每次反射的入射角都相等，即
第二种情况：射线第一次反射发生在巷道内凹面垂直壁上，而此后射线在巷道内两个垂直壁上来回反射，根据几何光学基本定律可得到该情况下射线第奇数次反射的入射角都相等；而偶数次反射的入射角都相等，即：
第三种情况：射线第一次反射发生在巷道凸面垂直壁上，此后和第二种情况类似，射线在巷道内两个垂直壁上来回反射，利用几何光学基本定律可求得，该情况的入射角与第二种情况相似，电磁波第奇数次反射的入射角相等，而偶数次反射的入射角相等，
上述式中，表示(m,n)阶波模对应射线在弯曲垂直壁发生第一次反射时的入射角，表示(m,n)阶波模对应射线在弯曲垂直壁发生第二次反射时的入射角，之后发生反射的入射角参数以此类推，分别用表示；
(2)利用公式：计算三种情况下(m,n)阶波模对应射线在巷道垂直弯曲壁上的平均入射角
(3)当(m,n)模式电磁波沿巷道中心轴向传播lc1距离后，利用公式：计算得到(m,n)阶波模对应射线在巷道垂直弯曲壁上所经历的反射次数
式中，lc1表示电磁波沿巷道中心轴向的传播距离，即收发天线沿巷道中心轴向的间距；αc1单位为rad为电磁波沿巷道中心轴向传播lc1距离对应的巷道圆心角Rc1表示弯曲巷道内凸面垂直壁的平均曲率半径；
同理，对垂直方向弯曲的巷道情况重复上述步骤从而得到(m,n)阶波模对应射线在巷道水平壁面的平均入射角以及经历的反射次数
c.根据每条射线的平均入射角和反射次数，将巷道弯曲壁用倾斜巷道壁等效替代：
根据射线在弯曲巷道壁的平均入射角和对应的反射次数将弯曲巷道内的电磁波传播都近似归为步骤b中的第一种情况，即只在巷道内凹面垂直壁反射前进；在每个反射点做弯曲巷道壁的切线，则将电磁波每次在弯曲巷道壁的反射等效为在对应切线方向的倾斜巷道壁上的反射；
当巷道在水平方向弯曲时，巷道中传输的(m,n)阶波模在其每次反射处作弯曲巷道的切线，即可将巷道弯曲壁面用段倾斜巷道壁等效，(m,n)阶波模第一次反射处对应的倾斜巷道壁相比平直巷道壁向内倾斜单位为rad，此后每段倾斜壁相对于前段倾斜壁都向内倾斜同样的角度单位为rad；
同理，针对巷道垂直方向弯曲，将巷道弯曲壁用段倾斜巷道壁等效，(m,n)阶波模在经历第一次反射的倾斜巷道壁相比平直巷道壁向内倾斜单位为rad，此后每段倾斜壁相对于前段倾斜壁都向内倾斜单位为rad；
d.利用以波模理论为基础的倾斜巷道电波传播模型等效建立弯曲巷道的电波传播模型，预测巷道中电磁波信号的传播强度：
利用公式：计算(m,n)阶波模在传播过程中因巷道垂直壁倾斜引起的功率损耗
利用公式：计算(m,n)阶波模在传播过程中因巷道水平壁倾斜引起的功率损耗
式中，kzmn为矩形巷道中(m,n)阶波模的传播常数，θt1为倾斜巷道垂直壁的倾斜角度，θt2为倾斜巷道水平壁的倾斜角度，单位为rad，w为巷道横截面尺寸宽w；
利用公式：计算巷道垂直壁弯曲引起的功率损耗
利用公式：计算巷道水平壁弯曲引起的功率损耗
最后利用公式：即可计算得到(m,n)阶波模在传播过程中因巷道垂直壁和水平壁弯曲引起的功率损耗；将用对数表示(单位dB)，则
将水平方向弯曲壁面的倾斜壁数据和垂直弯曲壁面的倾斜壁数据结合从而构成(m,n)阶波模对应射线在三维状态下的巷道的倾斜巷道壁模型，结合巷道垂直壁和水平壁弯曲引起的功率损耗从而建立用于功率损耗预测的弯曲巷道电波传播模型。
巷道的横截面为矩形，巷道分析采用直角坐标系，原点位于巷道横截面中心，x,y,z分别沿巷道的宽度、高度和纵向长度方向；若巷道的横截面为半径为r1的圆形，则用如下公式将其等效为宽为w、高为h的矩形巷道，w＝h＝1.897r1；若巷道的横截面是由底边为L和半径为r2的圆弧组成的拱形，则用如下公式将其等效为宽为w、高为h的矩形巷道，
和
步骤b中，由于电磁波传播满足光的反射定律，即每次反射，入射角等于反射角，入射射线、法线和反射射线位于同一平面；则与无弯曲的平直巷道相比，弯曲巷道壁只改变电磁波在垂直壁的入射角，但不改变电磁波在水平壁的入射角。
有益效果：本方法融合了波模与射线理论，将巷道中各传输波模用射线近似，根据弯曲巷道中射线传播可能经历的三种情况和几何光学基本定律，近似计算射线在弯曲巷道中传播的平均入射角和反射次数，并据此将弯曲巷道用倾斜巷道等效替代，利用倾斜巷道内电波传播的波导模型对弯曲巷道的电波传播强度进行等效求解；所提建模方法无需考虑弯曲巷道的边界条件匹配问题，避免了闭合表达式的建立与求解困难，同时，也无需对三维射线进行复杂的跟踪计算，更无需考虑射线理论中关于各可能射线是否被有效接收的判断问题。其降低了建模复杂度，减少了模型的运算量，提高了运算效率，有效预测电波信号在巷道中传播的损耗。能够保证模型在无线信号传播强度预测方面的准确度。
附图说明
图1是本发明的流程图；
图2是本发明实施例在水平方向弯曲的矩形巷道模型；
图3是本发明实施例射线在简化的二维的水平方向弯曲的矩形巷道中的传播情况；
图3(a)是射线在弯曲巷道中传播的第一种情况；
图3(b)是射线在弯曲巷道中传播的第二种情况；
图3(c)是射线在弯曲巷道中传播的第三种情况；
图4是本发明实施例水平方向弯曲巷道的等效倾斜巷道模型；
图5是本发明实施例弯曲巷道内接收功率沿纵向变化曲线。
具体实现方式
下面结合附图对本发明作进一步详细描述，所描述实施例旨在对本发明的理解，而不起限定作用：
实际巷道的横截面主要介于矩形和圆形之间，而已有研究证明，圆形、拱形巷道内的电磁波传播可用一个等效的矩形巷道电磁波传播模型预测。若巷道的横截面为半径为r1的圆形，则可用如下公式将其等效为宽为w、高为h的矩形巷道，w＝h＝1.897r1；若巷道的横截面是由底边为L和半径为r2的圆弧组成的拱形，则可用如下公式将其等效为宽为w、高为h的矩形巷道，和
因此，本实施例中只考虑横截面为矩形的巷道，且考虑一般情况，收发天线均置于弯曲巷道内传播电磁波。
a.将巷道内的传输波模用射线近似，利用波模理论确定巷道中所有射线的数量和各射线的发射方向；在横截面尺寸为w和h的矩形巷道中采用直角坐标系。
假设模式为(m,n)的电磁波分别以和掠射角度从发射天线发射出去，范围为[0,π/2]。其中视为(m,n)波模第一次入射到平直巷道两垂直壁掠射角；视为(m,n)波模第一次入射到平直巷道两水平壁的掠射角，二者由下式确定，
巷道中传输波模的模式范围为巷道中传导波模的总个数由下式确定，
根据几何光学理论，当巷道中传播的电磁波波长比巷道截面尺寸小很多时，每个传输波模可用一条射线近似，受巷道“波导效应”的影响，巷道中射线的发射方向及数量应与传输波模基本一致。即(m,n)阶波模对应射线的掠射角初始值由式(1)确定；源射线的数量等于传输波模的数量，由式(2)确定。
b.根据射线在弯曲巷道中传播可能经历的三种情况，利用几何光学基本定律计算各传输波模对应射线在巷道弯曲壁的平均入射角和历经的反射次数；
弯曲巷道可能在水平方向或垂直方向发生弯曲。为便于理解和分析，首先考虑只在水平方向发生弯曲的巷道(如图2所示)，然后推广至在垂直方向发生弯曲的巷道。图2描绘了一个只在水平方向弯曲的巷道。“O”表示直角坐标系圆心；“Oc”表示弯曲巷道内凸面垂直壁的弧心；P1表示第一个反射点，P2表示第一个反射点，P3表示第三个反射点。Rc1表示弯曲巷道内凸面垂直壁的平均曲率半径，αc1单位为rad为电磁波沿巷道中心轴向传播lc1距离对应的巷道圆心角，w和h分别是巷道横截面的宽和高。巷道分析采用直角坐标系，原点位于巷道横截面中心，x,y,z分别沿巷道的宽度、高度和纵向长度方向。
各传输波模对应射线在巷道弯曲壁的平均入射角和历经的反射次数按如下三个步骤计算：
1)根据几何光学基本定律，水平方向弯曲的巷道只改变电磁波在垂直壁的入射角，但不改变电磁波在水平壁的入射角，将巷道的几何模型简化至二维平面，因此只需要计算电磁波在巷道垂直壁面的反射；计算不对射线展开具体跟踪，而是根据各射线在弯曲巷道的发射位置、发射方向及射线在弯曲巷道中传播可能会经历的三种情况。
在图2所示的弯曲巷道中，由于电磁波传播满足光的反射定律，即每次反射，入射角等于反射角，入射射线、法线和反射射线位于同一平面；则与无弯曲的平直巷道相比，弯曲巷道壁只改变电磁波在垂直壁的入射角，但不改变电磁波在水平壁的入射角。因此问题可被简化到二维平面，只讨论电磁波在垂直壁的入射角。如图3所示，图中参考坐标系均置于巷道横截面中心；P0表示射线在弯曲巷道的发射位置，即发射天线位置，坐标为(x0,y0,z0)，P1表示第一个反射点，P2表示第一个反射点，此后依次类推；对(m,n)模式电磁波，是(m,n)模式电磁波第一次反射前，若沿此方向入射到无弯曲的平直巷道垂直壁的掠射角；表示(m,n)模式电磁波在弯曲垂直壁发生第一次反射时的入射角，表示(m,n)模式电磁波在弯曲垂直壁发生第二次反射时的入射角，之后发生反射的入射角参数以此类推，分别用表示；根据射线传播规律，相邻两次反射所经历的圆心角相等，用表示。
射线入射到巷道弯曲壁时的相位变化主要可分三种情况：
第一种情况，电磁波第一次反射发生在巷道内凹面垂直壁上，此后的每次反射都发生在巷道内凹面垂直壁上，如图3(a)所示。利用几何光学基本定律，可计算得该情况下，电磁波每次反射的入射角都相等，其值用表示，即
第二种情况，电磁波第一次反射发生在巷道内凹面垂直壁上，此后电磁波在巷道内两个垂直壁上来回反射，如图3(b)所示。利用几何光学基本定律，可计算得该情况下，电磁波第奇数次反射的入射角都相等，用表示；而偶数次反射的入射角都相等，用表示。即
第三种情况，电磁波第一次反射发生在巷道凸面垂直壁上，此后和第二种情况类似，电磁波在巷道内两个垂直壁上来回反射，如图3(c)所示。根据几何光学基本规律，可得该情况的入射角与第二种情况相似。电磁波第奇数次反射的入射角都相等，而偶数次反射的入射角都相等，第三种情况的第奇数次反射的入射角和第二种情况的第偶数次反射的入射角方向不同，所得值相同；
2)对各传输波模对应射线的所有入射角求平均，以获得每条射线的平均入射角：
定义为(m,n)模式电磁波对应射线在巷道垂直弯曲壁上的平均入射角。综合射线在弯曲巷道中传播的三种情况，可由下式计算：
3)根据各射线的平均入射角，利用几何光学基本定律计算其传播一定距离后在巷道弯曲壁上历经的反射次数；
当(m,n)模式电磁波沿巷道中心轴向传播lc1距离后，所经历的反射次数用表示，利用几何光学基本定律，可用平均入射角估计；
同样方法，若巷道在垂直方向弯曲，弯曲巷道凸面水平壁的平均曲率半径为Rc2，则可根据发射天线位置、电磁波的出发方向及其传播距离，求得其在弯曲巷道壁的平均入射角以及当电磁波沿巷道中心轴向传播lc2距离后，所经历的反射次数
c.根据每条射线的平均入射角和反射次数，将巷道弯曲壁用倾斜巷道壁等效替代：
在弯曲巷道壁的平均入射角和对应的反射次数确定后，可以把弯曲巷道内的电磁波传播都近似归为第一种情况，即只在巷道内凹面垂直壁反射前进。
若在每个反射点做弯曲巷道壁的切线，则电磁波每次在弯曲巷道壁的反射可等效为在对应切线方向的倾斜巷道壁上的反射。
对在水平方向弯曲巷道中传输的(m,n)模电磁吧,在其每次反射处作弯曲巷道的切线，即可将巷道弯曲壁面用段倾斜巷道等效。如图4所示，带阴影的直线表示等效的倾斜巷道壁。(m,n)波模第一次反射处对应的倾斜巷道壁相比平直巷道壁向内倾斜单位为rad，此后每段倾斜壁相对于前段倾斜壁都向内倾斜同样的角度，单位为rad。
同理，若巷道在垂直方向弯曲，可将巷道弯曲壁用段倾斜巷道壁等效，(m,n)波模在经历第一次反射的倾斜巷道壁相比平直巷道壁向内倾斜单位为rad，此后每段倾斜壁相对于前段倾斜壁都向内倾斜单位为rad。
d.利用以波模理论为基础的倾斜巷道电波传播模型等效建立弯曲巷道的电波传播模型，预测巷道中的电磁波信号传播强度：
倾斜巷道以波模理论为基础的电波传播模型如下，电磁波传播的强度损耗表达式为(用对数表示，单位dB)：
式中：为(m,n)模式电磁波在传播过程中因反射引起的损耗、为(m,n)模式电磁波对应的天线插入损耗、为(m,n)模式电磁波在传播过程中因巷道壁表面粗糙度引起的损耗，为(m,n)模式电磁波在传播过程中因巷道倾斜引起的损耗。其中，有关的数学求解模型可参阅巷道中电波传播的波模理论，此处不再赘述。此处只针对因巷道倾斜引起的电波损耗做重点介绍。
设倾斜巷道的一面垂直壁相对于另一面垂直壁的倾斜角度为θt1单位为rad，一面水平壁相对于另一面水平壁的倾斜角度为θt2单位为rad；
假设是(m,n)模式电磁波在传播过程中因巷道倾斜引起的功率损耗，具体表达式如下，
其中，和分别是(m,n)模电磁波在巷道垂直壁面和水平壁面经历的反射次数，是巷道垂直壁倾斜引起的功率损耗，是巷道水平壁倾斜引起的功率损耗，
式中，kzmn为矩形巷道中(m,n)模式电磁波的传播常数，该常数的计算参阅巷道中电波传播的波模理论，不再赘述。
用dB表示，则为 结合步骤3)，利用倾斜巷道以波模理论为基础的电波传播模型建立弯曲巷道的电波传播模型。
弯曲巷道中，电磁波传播的强度损耗可由下式计算(用对数表示，单位dB)：
式中，为(m,n)模式电磁波在传播过程中因巷道壁弯曲引起的损耗。
假设是(m,n)模式电磁波在传播过程中因巷道弯曲引起的功率损耗。如果巷道在水平方向和垂直方向同时弯曲，则因巷道壁弯曲引起的功率损耗为，
其中，是巷道垂直壁弯曲引起的功率损耗，是巷道水平壁弯曲引起的功率损耗，
将公式(7)代入公式(9)、(10)，即可计算出因巷道壁弯曲引起的功率损耗。
用dB表示，则为
将水平方向弯曲壁面的倾斜壁数据和垂直弯曲壁面的倾斜壁数据结合从而构成(m,n)阶波模对应射线在三维状态下的巷道的倾斜巷道壁模型，结合巷道垂直壁和水平壁弯曲引起的功率损耗从而建立用于功率损耗预测的弯曲巷道电波传播模型。
为验证本发明所提方法的准确性，以文献“Characterization of UHF radiopropagation channels in tunnel environments for microcellular and personalcommunications”(IEEE Transactions on Vehicular Technology,1998,47(1):283-296.)的实验测量数据作为对比。该文献在香港一条由混凝土建成的矩形弯曲巷道内(2.6m高3.43m宽)测量了信号强度随距离的变化曲线，图5是运用本发明所提方法建模仿真所得的信号强度变化曲线。与文献“Characterization of UHF radio propagation channelsin tunnel environments for microcellular and personal communications”的实测数据相比，变化趋势基本一致，本发明能够保证模型预测的准确性。与传统方法相比计算量小，实现过程简单易行，同时保证模型预测的准确性。
上述实施例只是为了说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让本领域内的普通技术人员能够了解本发明的内容并据以实施，但并不能以此限制本发明的保护范围。凡是根据本发明内容的实质所作出的等效的变化或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围内。
Claims (3)
1.一种融合波模和射线理论的弯曲巷道电波传播建模方法，其特征在于包括步骤如下：
a.在巷道横截面尺寸宽为w和高为h的矩形巷道中，将巷道内的各传输波模用射线近似，利用波模理论确定巷道中所有射线的数量和各射线的发射方向，利用公式：得出巷道中所有射线的数量，式中λ代表电磁波的波长；利用公式计算(m，n)阶波模对应射线的掠射角初始值，式中m＝0，1，2，…，n＝0，1，2，…， 和分别为射线在巷道垂直壁与水平壁上第一次反射的掠射角；
b.巷道弯曲分为水平方向弯曲和垂直方向弯曲，利用几何光学基本定律针对巷道的两种弯曲情况，分别求解各传输波模对应射线在巷道弯曲壁的平均入射角和历经的反射次数：
当巷道为水平方向弯曲时，各传输波模对应射线在巷道弯曲壁的平均入射角、历经的反射次数的求解步骤为：
(1)由于射线在弯曲巷道的发射位置、发射方向及射线在弯曲巷道中传播会经历的三种情况，利用几何光学基本定律，分别计算各射线在巷道弯曲壁上的所有入射角；
第一种情况：射线第一次反射发生在巷道内凹面垂直壁上，且此后的每次反射也都发生在巷道内的凹面垂直壁上：根据几何光学基本定律得到该情况下射线每次反射的入射角都相等，即
第二种情况：射线第一次反射发生在巷道内凹面垂直壁上，而此后射线在巷道内两个垂直壁上来回反射，根据几何光学基本定律可得到该情况下射线第奇数次反射的入射角都相等；而偶数次反射的入射角都相等，即：
第三种情况：射线第一次反射发生在巷道凸面垂直壁上，此后和第二种情况类似，射线在巷道内两个垂直壁上来回反射，利用几何光学基本定律可求得，该情况的入射角与第二种情况相似，电磁波第奇数次反射的入射角相等，而偶数次反射的入射角相等，
上述式中，表示(m，n)阶波模对应射线在弯曲垂直壁发生第一次反射时的入射角，表示(m，n)阶波模对应射线在弯曲垂直壁发生第二次反射时的入射角，之后发生反射的入射角参数以此类推，分别用表示；
(2)利用公式：计算三种情况下(m，n)阶波模对应射线在巷道垂直弯曲壁上的平均入射角
(3)当(m，n)模式电磁波沿巷道中心轴向传播lc1距离后，利用公式：计算得到(m，n)阶波模对应射线在巷道垂直弯曲壁上所经历的反射次数
式中，αc1单位为rad为电磁波沿巷道中心轴向传播lc1距离对应的巷道圆心角Rc1表示弯曲巷道内凸面垂直壁的平均曲率半径；
lc1表示电磁波沿巷道中心轴向的传播距离，即收发天线沿巷道中心轴向的间距；
同理，对垂直方向弯曲的巷道情况重复上述步骤从而得到(m，n)阶波模对应射线在巷道水平壁面的平均入射角以及经历的反射次数
c.根据每条射线的平均入射角和反射次数，将巷道弯曲壁用倾斜巷道壁等效替代：
根据射线在弯曲巷道壁的平均入射角和对应的反射次数将弯曲巷道内的电磁波传播都近似归为步骤b中的第一种情况，即只在巷道内凹面垂直壁反射前进；在每个反射点做弯曲巷道壁的切线，则将电磁波每次在弯曲巷道壁的反射等效为在对应切线方向的倾斜巷道壁上的反射；
当巷道在水平方向弯曲时，巷道中传输的(m，n)阶波模在其每次反射处作弯曲巷道的切线，即可将巷道弯曲壁面用段倾斜巷道壁等效，(m，n)阶波模第一次反射处对应的倾斜巷道壁相比平直巷道壁向内倾斜单位为rad，此后每段倾斜壁相对于前段倾斜壁都向内倾斜同样的角度单位为rad；
同理，当对巷道垂直方向弯曲时，将巷道弯曲壁用段倾斜巷道壁等效，(m，n)阶波模在经历第一次反射的倾斜巷道壁相比平直巷道壁向内倾斜单位为rad，此后每段倾斜壁相对于前段倾斜壁都向内倾斜单位为rad；
d.利用以波模理论为基础的倾斜巷道电波传播模型等效建立弯曲巷道的电波传播模型，预测巷道中电磁波信号的传播强度：
利用公式：计算(m，n)阶波模在传播过程中因巷道垂直壁倾斜引起的功率损耗
利用公式：计算(m，n)阶波模在传播过程中因巷道水平壁倾斜引起的功率损耗
式中，kzmn为矩形巷道中(m，n)阶波模的传播常数，θt1为倾斜巷道垂直壁的倾斜角度，θt2为倾斜巷道水平壁的倾斜角度，单位为rad，w为巷道横截面尺寸宽；
利用公式：计算巷道垂直壁弯曲引起的功率损耗
利用公式：计算巷道水平壁弯曲引起的功率损耗
最后利用公式：即可计算得到(m，n)阶波模在传播过程中因巷道垂直壁和水平壁弯曲引起的功率损耗；将用对数表示，单位为dB，则
将水平方向弯曲壁面的倾斜壁数据和垂直弯曲壁面的倾斜壁数据结合从而构成(m，n)阶波模对应射线在三维状态下的巷道的倾斜巷道壁模型，结合巷道垂直壁和水平壁弯曲引起的功率损耗从而建立用于功率损耗预测的弯曲巷道电波传播模型。
2.根据权利要求1所述的融合波模和射线理论的弯曲巷道电波传播建模方法，其特征在于：巷道的横截面为矩形，巷道分析采用直角坐标系，原点位于巷道横截面中心，x，y，z分别沿巷道的宽度、高度和纵向长度方向；
若巷道的横截面为半径为r1的圆形，则用如下公式将其等效为宽为w、高为h的矩形巷道，w＝h＝1.897r1；
若巷道的横截面是由底边为L和半径为r2的圆弧组成的拱形，则用如下公式将其等效为宽为w、高为h的矩形巷道，
3.根据权利要求1所述的融合波模和射线理论的弯曲巷道电波传播建模方法，其特征在于：步骤b中，由于电磁波传播满足光的反射定律，即每次反射，入射角等于反射角，入射射线、法线和反射射线位于同一平面；则与无弯曲的平直巷道相比，水平方向的弯曲巷道壁只改变电磁波在垂直壁的入射角，但不改变电磁波在水平壁的入射角。
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