CN105549031B - 一种卫星信号的电离层传播时延的时域数值计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种卫星信号的电离层传播时延的时域数值计算方法，是一种精确计算电离层中电波传播时延的方法。具体实现过程步骤包括：步骤（1）对电离层中的理论进行建模。步骤（2）对电磁场差分迭代公式以及色散媒质的辅助变量FDTD迭代公式进行推导；分析数值稳定性与数值色散的关系，确定合适的时间步长；设置合理的吸收边界，选取合适的激励源。步骤（3）对算法进行验证与性能分析。步骤（4）利用算法评估经典校正模型。本发明的方法可用于对现有电离层时延误差校正模型的评估，并作为更精确与优化的校正模型的理论基础。

Description

一种卫星信号的电离层传播时延的时域数值计算方法
技术领域
本发明属于高精度卫星导航定位领域，涉及电离层中卫星导航信号传播延迟的高精度估计，具体是一种卫星信号的电离层传播时延的时域数值计算方法。
背景技术
卫星导航中最大的定位误差源自电离层延迟误差。电离层是指地面以上约60km至2000km之间由太阳远紫外[1]、X射线和高能粒子等诸多因素电离作用产生的自由电子、大量离子以及部分e中性气体分子组成的地球大气层。它在时间域和空间域上的分布和变化具有随机性、不平衡性、无序性、非线性等特性，对无线电信号产生非线性散射的影响，对气象卫星的图像传输[2]、卫星导航定位系统的准确性[3]、卫星高度计的探测精度[4]、星载SAR的精确性[5]等依赖无线电信号传播的空间系统产生不可忽视的影响，严重影响无线电的传播，从而影响卫星导航定位系统的准确性。随着以无线电测量为基本手段的空间系统在卫星导航、定位、授时以及遥感、遥测等领域的广泛应用，对于电离层延迟的修正也越来越重要[8]。
目前，已经开发并且得到应用的电离层经验模式主要有Bent、Chiu、Penn StateMK 11I、SLIM、FAIM、NeQuick、Klobuchar、IRI[6]等，计算电磁波在等离子体中的传播延迟时，均将电离层进行了单层等效。单层等效是将整个电离层压缩在一个固定的高度(350km)，用传播路径电子密度的积分结果-电子总数(TEC)等效电子分布[9]。然而，电离层分布在一个很宽的高度范围，实际电子密度是一个不均匀复杂分布，用一个单层等效必然会引起一定误差。2009年由Ashish K.Shukla提出了双层等效的方法[7]，使用300km和500km两个高度的组合对电子密度进行积分等效，可以在一定程度上提高现有模型的精度。目前对这种单层或双层等效模型的时延估计误差尚未见精确评估报道。
电磁场时域有限差分方法(FDTD)是一种时域全波数值方法，是对电磁场满足的时域麦克斯韦旋度方程在空间和时间上交替抽样，对微分方程进行差分离散，并在时间轴上逐步推进地求解空间电磁场[12]。FDTD方法不仅可用于精确计算复杂非均匀介质中电磁波的传播、散射及辐射，还可用于传播时延的估计。
但FDTD方法在计算大区域电磁波传播问题时需要占用大量的计算内存和计算时间；另外FDTD方法在将微分方程离散化为差分方程时会引入数值数值色散误差，这种误差会随传播距离的增加而加大。由于电离层分布高度范围较大，将FDTD方法用于估计卫星导航信号(波长20cm左右)在电离层中的传播时延时，其计算内存及时间耗费是普通计算资源难以满足，同时长距离传播引入的数值色散误差也无法满足传播时延精确估计的需求[13]。
脉冲电磁波在长距离传播时，电磁波能量分布在有限区域内，在脉冲波尚未到达的计算区域电磁场数值为零，而在电磁波已经经过的区域内数值也为零。因此，采用FDTD方法可只计算存在电磁波能量的局部区域，让FDTD计算区域以和电波传播相同的速度沿电波传播方向滑动，这是1994年B.Fidel提出[11]，之后被广泛用于电波传播的滑动窗技术，该技术大幅度节省了计算内存，提高了计算速度[10]。
参考文献：
[1]焦维新.空间天气学.北京:气象出版社，2003.Jiao W X.SpaceWeather.Beijing：Meteorological Press，2003.pp.103-105.
[2]马冠一.电离层对卫星通信及导航的影响.2004中国北斗导航系统应用论坛.2004.
[3]Kedar S，Hajj G A，Wilson B D，et a1.，The effect of the second orderGPS ionospheric correction on receiver positions.Geophys.Res.Lett，2003，30(16)：1829.
[4]Callahan P S.Ionospheric variations affecting altimetermeasurements：Abrief synopsis.Marine Geodesy，1984(8)：249-263.
[5]Quegan S，Lamont J.Ionospheric and tropospheric effects onsynthetic aperture radar performance.International Journal of Remote Sensing，1986，7：525—539.
[6]Bilitza D.IRI：An international rawer initiati.Advanced in SpaceResearch，1995，15(2)：7-10.
[7]Shukla，A.K.，et al.，Two-Shell Ionospheric Model for Indian Region:ANovel Approach.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2009.47(8):2407-2412.
[8]Giovanni D I，Radicella S M.An analytical model of the electrondensity profile in the ionosphere.Advances in Space Research，1990，10：27.
[9]Klobuchar J A.Ionospheric time-delay algorithmfor singlefrequencyGPS users.Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1987，23(2)：325-331.
[10]Jiangfan Liu，Guobin Wan，Xiaoli Xi，Antennas Propagation and EMTheory(ISAPE)，2010 9th International Symposium on.Northwester PolytechnicalUniversit.
[11]Fidel B.，Heyman E.，Kastner R.，“Hybrid ray-FDTD moving frameapproach to pulse propagation”，IEEE Antennas and Propagation SocietyInternational Symposium，Seattle，Washington，USA，1994，pp.1414-1417.
[12]葛德彪，闫玉波.电磁波时域有限差分方法.西安电子科技大学出版社.2011.pp.38-40.
[13]Belmonte R.，Fast S.，Schuster J.，“Acomparison of earth propagationover layered media”，Military Communications Conference，San Diego，California，USA，2008，pp.1-6.
[14]张强，赵齐乐，章红平，胡志刚，伍岳.北斗卫星导航系统Klobuchar模型精度评估.
《武汉大学学报:信息科学版》，2014，39(2):pp.142-146
发明内容
针对背景技术存在的问题，本发明提供一种采用滑动窗时域数值计算的方法。
本发明采用如下技术方案实现：
一种卫星信号的电离层传播时延的时域数值计算方法，包括以下步骤：
步骤(1)对电离层中的理论进行建模；
步骤(2)进行时域数值计算算法设计；
步骤(3)对算法进行验证与性能分析；
步骤(4)利用算法评估经典校正模型。
所述步骤(1)对电离层中卫星导航信号的传播进行理论建模，具体过程为：
卫星导航信号为1GHz-2GHz的电磁波信号，其在电离层中传播时会与电子运动相互耦合，结合电磁波满足的麦克斯韦方程、电子运动满足的运动方程和粒子守恒定律，推导出电离层中电磁波满足的方程，为时域数值计算算法的研究提供理论基础。
所述步骤(2)进行时域数值计算算法设计，具体过程为：
对电磁场差分迭代公式以及色散媒质的辅助变量FDTD迭代公式进行推导；分析数值稳定性与数值色散的关系，确定合适的时间步长；设置合理的吸收边界，选取合适的激励源。
所述步骤(2)进行时域数值计算算法设计时，算法的相关参数选取如下：
(1)数值稳定性满足条件
数值计算中，当时间步长选取满足一个时间步对应一个空间步时，可保证无数值色散误差；对于一维情况，即满足此式：
cΔt＝Δx (7)
由于在等离子体中传播的速度v并不为光速，而是故时间步长的选取应满足：
其中，c，Δt，Δx分别为光速，所选取的时间步长以及所选取的空间步长，其中εr，μr分别为相对介电常数与相对磁导率。
(2)边界条件
电磁波在传播到计算区域边界是，会产生反射，干扰计算结果；因此，设置合理的吸收边界吸收反射的电磁波，是保证计算准确的一个重要部分；
对于一维情况，当吸收边界满足以下条件时，反射波被完全吸收：
化为迭代式：
其中，Distance为吸收边界的距离，c0为光在介质中的传播速度，E为电场强度，为时间步为n，x方向上空间步为0的网格中的场强，为时间步为(n-1)，x方向上空间步为1的网格中的场强。
(3)激励源的设计
为了使用滑动窗，本发明中所使用的激励源参考罗兰C信号，考虑卫星定位实际所用的信号频率，设计出高斯脉冲与正弦波相结合的高斯调制正弦激励源；高斯脉宽越宽，高斯里面的正弦波形越多，频谱越窄，因此，设计的高斯的脉宽越宽越有利，但滑动窗会越大，导致计算量增大；而高斯脉宽里面的正弦波个数越多，信号带宽越窄，信号在关注的频点上能量越集中，所以对激励源的设计需要折中考虑这两方面问题；
其中：ω＝2πf，f＝1575.42MHz，Ei(t)为激励源的强度，下标i为空间点坐标，t0为加入激励源的时间点，f为激励源的频率，ω为角频率，T为周期
(4)滑动窗技术的实现
为了防止数值色散误差的产生，时间步长的选取为一个时间步长对应一个空间步长，所以波在时间上持续多少个时间步，在空间上就会占多少个空间步；故滑动窗的大小选取和脉冲宽度对应的时间步一样大小的空间网格，可以做到计算完整并节约内存；
(5)传播时延的提取方法
定义激励源信号的第三个过零点为波到达的时刻，波在穿过等离子体时，入射波位置和透射波位置提取到的到达时刻差为波的精确传播时间，用精确传播时间减去以真空中光速传播相同距离所用的时间，即为波的传播时延修正量。
所述步骤(3)对算法进行验证与性能分析，具体过程为：
对色散媒质的FDTD算法程序以及滑动窗计算的程序进行验证，之后考虑软件运行速度的提高；性能优化以后，设计可视化界面并封装程序。
所述步骤(4)利用算法评估经典校正模型，具体过程为：
在同一电子密度模型下，先使用时域数值计算的算法得出精确传播时延，再使用经典校正模型Klobuchar模型进行修正得出传播时延，对Klobuchar模型的精度进行评估。
本发明可实现电离层长距离电波传播的快速数值计算。使用实际电子密度分布模型，可避免现有其他模式使用等效模型带来的误差；使用滑动窗技术，可以避免时域数值计算速度慢，占用内存多的问题，确保了快速精确计算。
附图说明
图1为本发明的的流程结图；
图2为本发明中所使用的激励源的波形图；
图3为滑动窗技术在本发明中使用方式的图解；
图4为第三过零点在激励源图形中的位置图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明提供了一种精确计算电离层中电波传播时延的方法。具体实现过程如图1所示，具体步骤包括：
步骤(1)对电离层中卫星导航信号的传播进行理论建模。卫星导航信号为1GHz-2GHz的电磁波信号，其在电离层中传播时会与电子运动相互耦合，结合电磁波满足的麦克斯韦方程、电子运动满足的运动方程和粒子守恒定律，可推导出电离层中电磁波满足的方程，为时域数值计算算法的研究提供理论基础。
由麦克斯韦方程知，在无外加磁场时，非磁化等离子体的电流密度满足
其中，J为电流强度，E为电场强度，ε0为真空中的介电常数，ωp为角频率。将上式带入麦克斯韦方程，并采用ejωt为相位因子转换到频域，可推导出等离子体的介电常数为：
考虑到电离层粒子稀薄，粒子碰撞频率较小，当电磁波频率较高时可忽略碰撞频率项，等离子体的介电常数可化简为：
有外加磁场时，等离子体表现为各向异性，介电常数为张量形式。
步骤(2)进行时域数值计算算法设计。首先对电磁场差分迭代公式以及色散媒质的辅助变量FDTD迭代公式进行推导，然后分析数值稳定性与数值色散的关系，确定合适的时间步长。最后设置合理的吸收边界，选取合适的激励源。
在数值计算中，电场的计算可以用以下迭代式实现：
式中，Δt为时间步长度，Δx为空间步长度，μ0为真空中的磁导率； 分别表示x方向上时间步为k，空间步为点的场强， 分别表示y方向上时间步为空间步为n，n+1，与n点的磁场强度，色散媒质是电磁波在其中传播时介电常数与电磁波频率有关的介质。在色散媒质中，基本公式演变为：
式中，D为该场的电位移矢量，E(ω)与D(ω)分别为以角频率为自变量的电场强度与电位移矢量。其中为德拜模型等效后的介电常数，σ为介质的电导率，χ1为德拜模型中的常数。
定义中间变量In、Sn，满足其中Ei为空间步为i处的电场强度，可得色散媒质中的迭代式：
其中，En、In、Sn、Dn、In-1、Sn-1分别为空间步为n处的电场强度，中间变量I、S，电位移矢量D，以及空间步为n-1处的I、S。在设计程序算法时，对迭代式采用Z变换的方法，将时域转化为Z域计算，可以简化计算。
上述迭代关系，构成了数值计算的主要算法。
算法的相关参数选取：
1.数值稳定性满足条件
数值计算中，当时间步长选取满足一个时间步对应一个空间步时，可保证无数值色散误差。对于一维情况，即满足此式：
cΔt＝Δx (7)
由于在等离子体中传播的速度并不为光速，而是故时间步长的选取应满足：
其中，c，Δt，Δx分别为光速，所选取的时间步长以及所选取的空间步长，εr，μr分别为相对介电常数与相对磁导率。
2.边界条件
电磁波在传播到计算区域边界是，会产生反射，干扰计算结果。因此，设置合理的吸收边界吸收反射的电磁波，是保证计算准确的一个重要部分。
对于一维情况，当吸收边界满足以下条件时，反射波被完全吸收：
化为迭代式：
其中，Distance为吸收边界的距离，c0为光在介质中的传播速度，E为电场强度，为时间步为n，x方向上空间步为0的网格中的场强，为时间步为(n-1)，x方向上空间步为1的网格中的场强。
3.激励源的设计
为了使用滑动窗，本发明中所使用的激励源参考罗兰C信号，考虑卫星定位实际所用的信号频率，设计出高斯脉冲与正弦波相结合的高斯调制正弦激励源，具体波形如图2所示。高斯脉宽越宽，高斯里面的正弦波形越多，频谱越窄，因此，设计的高斯的脉宽越宽越有利，但滑动窗会越大，导致计算量增大。而高斯脉宽里面的正弦波个数越多，信号带宽越窄，信号在我们关注的频点上能量越集中，这是我们需要的。所以对激励源的设计需要折中考虑这两方面问题。
其中，Ei(t)为激励源的强度，下标i为空间点坐标，t0为加入激励源的时间点，f为激励源的频率，ω为角频率，T为周期。
4.滑动窗技术的实现
为了防止数值色散误差的产生，时间步长的选取为一个时间步长对应一个空间步长，所以波在时间上持续多少个时间步，在空间上就会占多少个空间步。故滑动窗的大小选取和脉冲宽度对应的时间步一样大小的空间网格，可以做到计算完整并节约内存。具体实现方式详见图3。
5.传播时延的提取方法
定义激励源信号的第三个过零点为波到达的时刻，详见图4。波在穿过等离子体时，入射波位置和透射波位置提取到的到达时刻差为波的精确传播时间。用精确传播时间减去以真空中光速传播相同距离所用的时间，即为波的传播时延修正量。
步骤(3)对算法进行验证与性能分析。对色散媒质的FDTD算法程序以及滑动窗计算的程序进行验证，之后考虑软件运行速度的提高。性能优化以后，设计可视化界面并封装程序。
步骤(4)利用算法评估经典校正模型。在同一电子密度模型下，先使用时域数值计算的算法得出精确传播时延，再使用经典校正模型Klobuchar模型进行修正得出传播时延，对Klobuchar模型的精度进行评估。
实施例1：均匀电子密度下的电磁波传播时延计算与解析值的对比
计算区域包含1050000个网格，网格长度为0.00095212m，电场与磁场满足以下迭代式：
D[k]＝D[k]+C0[k]*(H[k-1]-H[k])； (12)
H[k]＝H[k]+C0*(E[k]-E[k+1]) (13)式中k为网格数，C0是该电子密度分布下的电磁波传播。
吸收边界满足以下迭代式：
E[1]＝Elow1；
Elow1＝E[2]；
E[Ke-1]＝Ehigh1； (14)
Ehigh1＝E[Ke-2]；
式中Ke为计算区域网格总长度，Elow1为计算区域最低边界，Ehigh1为计算区域最高边界。计算中所加的源位于网格50，表达式如下：
其中ω＝2πf，f＝1575.42MHz，第一观测点位于第500网格处，第二观测点位于计算结束前500网格处。吸收边界满足(9)式。
传播时延的具体提取方法为：提取观测点1第三过零点的到达时刻，观测点2第三过零点的到达时刻，两时刻相减所得的时间差即为电磁波在电离层中的传播时长，将所得的传播时长于光速传播所得的时常相减，即可得传播时延。
理论计算方法：由公式(7)带入其中e为单个电子所带的电荷量，m为电子质量，ne为电子密度，可得到新的传播速度：
代入电子密度n＝0.51192E+09与传播距离998.774m可得电磁波在该介质中传播时间为3.329271E-06S，以光速传播的时间为3.3292463E-06S，由此可得时延修正量为2.47E-010S。
采用本发明计算的具体步骤是：
(1)初始化各变量；(2.1)设置时间步长与空间步长，设置电子密度为0.51192E+09；(包括采用(7)，(8))(2.2)添加场源，更新计算电场分量系数(包括采用公式(12)(14)，计算E与D)；(2.3)更新计算磁场分量系数(采用公式(13)计算H)；(2.4)计算电磁波在电离层内的传播时间；(2.5)当计算至空间步长为1050000时，计算结束；(3)得到电磁波在电离层中传播的精确时间为3.329271E-06S，以光速传播的时间为3.3292463E-06S，由此可得时延修正量为2.47E-010S，与理论计算所得结果相等，可验证算法正确性。
实施例2：基于IRI-2007模型数据下2000年1月1日电磁波的电离层传播时延计算
电离层包含的整个计算区域约为1.26E9个网格，网格长度为0.00095212m，第一观测点位于第500网格处，第二观测点位于计算结束前500网格处。吸收边界满足(9)式。
传播时延的具体提取方法为：提取观测点1第三过零点的到达时刻，观测点2第三过零点的到达时刻，两时刻相减所得的时间差即为电磁波在电离层中的传播时长，将所得的传播时长于光速传播所得的时常相减，即可得传播时延。
采用本发明计算的具体步骤是：
(1)初始化各变量；(2.1)设置时间步长与空间步长；(包括采用(7)，(8))(2.2)添加场源，更新计算电场分量系数(包括采用公式(12)(14)，计算E与D)；(2.3)更新计算磁场分量系数(采用公式(13)计算H)；(2.4)计算电磁波在电离层内的传播时间；(2.5)当计算至电离层外(空间步长约为1.26E9)时，计算结束；(3)得到电磁波在电离层中传播的精确时间为3.96353192E-04S，以光速传播的时间为3.9968E-04S，由此可得时延修正量为3.326808E-06S。本计算结果相对于北斗Klobuchar系统在中纬地区的70％左右(精度1.5m左右)[14]的改正率有很大的提高，可达90％以上。

Claims (3)

1.一种卫星信号的电离层传播时延的时域数值计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤(1)对电离层中的理论进行建模；
步骤(2)进行时域数值计算算法设计；
步骤(3)对算法进行验证与性能分析；
步骤(4)利用算法评估经典校正模型；
所述步骤(1)对电离层中卫星导航信号的传播进行理论建模，具体过程为：
卫星导航信号为1GHz-2GHz的电磁波信号，其在电离层中传播时会与电子运动相互耦合，结合电磁波满足的麦克斯韦方程、电子运动满足的运动方程和粒子守恒定律，推导出电离层中电磁波满足的方程；
所述步骤(2)进行时域数值计算算法设计，具体过程为：
对电磁场差分迭代公式以及色散媒质的辅助变量FDTD迭代公式进行推导；分析数值稳定性与数值色散的关系，确定时间步长；设置吸收边界，选取激励源；
所述步骤(2)进行时域数值计算算法设计时，算法的参数选取如下：
(1)数值稳定性满足条件
数值计算中，当时间步长选取满足一个时间步对应一个空间步时，可保证无数值色散误差；对于一维情况，即满足此式：
cΔt＝Δx (7)
其中，c，Δt，Δx分别为光速，所选取的时间步长以及所选取的空间步长，由于在等离子体中传播的速度v并不为光速，而是故时间步长的选取应满足：
其中εr，μr分别为相对介电常数与相对磁导率；
(2)边界条件
对于一维情况，当吸收边界满足以下条件时，反射波被完全吸收：
化为迭代式：
其中，Distance为吸收边界的距离，c0为光在介质中的传播速度，其中，E为电场强度，为时间步为n，x方向上空间步为0的网格中的场强，为时间步为(n-1)，x方向上空间步为1的网格中的场强；
(3)激励源的设计
为了使用滑动窗，本发明中所使用的激励源参考罗兰C信号，考虑卫星定位实际所用的信号频率，设计出高斯脉冲与正弦波相结合的高斯调制正弦激励源；高斯脉宽越宽，高斯里面的正弦波形越多，频谱越窄，因此，设计的高斯的脉宽越宽越有利，但滑动窗会越大，导致计算量增大；而高斯脉宽里面的正弦波个数越多，信号带宽越窄，信号在关注的频点上能量越集中，所以对激励源的设计需要折中考虑这两方面问题；
其中：ω＝2πf,f＝1575.42MHz,τ=10T，Ei(t)为激励源的强度，下标i为空间点坐标，t0为加入激励源的时间点，f为激励源的频率，ω为角频率，T为周期；
(4)滑动窗技术的实现
滑动窗的大小选取和脉冲宽度对应的时间步一样大小的空间网格，可以做到计算完整并节约内存；
(5)传播时延的提取方法
定义激励源信号的第三个过零点为波到达的时刻，波在穿过等离子体时，入射波位置和透射波位置提取到的到达时刻差为波的精确传播时间，用精确传播时间减去以真空中光速传播相同距离所用的时间，即为波的传播时延修正量。
2.根据权利要求1所述的一种卫星信号的电离层传播时延的时域数值计算方法，其特征在于，所述步骤(3)对算法进行验证与性能分析，具体过程为：
对色散媒质的FDTD算法程序以及滑动窗计算的程序进行验证，之后考虑软件运行速度的提高；性能优化以后，设计可视化界面并封装程序。
3.根据权利要求2所述的一种卫星信号的电离层传播时延的时域数值计算方法，其特征在于，所述步骤(4)利用算法评估经典校正模型，具体过程为：
在同一电子密度模型下，先使用时域数值计算的算法得出精确传播时延，再使用经典校正模型Klobuchar模型进行修正得出传播时延，对Klobuchar模型的精度进行评估。
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