CN105520183A - 一种提高松散回潮机出口水分稳定性的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种提高松散回潮机出口水分稳定性的方法，包括以下步骤：步骤一：对松散回潮机的出口水分波动的影响因素进行系统分析，筛选出影响松散回潮机出口水分的可测量的关键因素；步骤二：进行管路改造，在松散回潮机后端增设加水口；步骤三：确定料头阶段的加水比例系数，对料头阶段的前端加水量和后端加水量进行调整；步骤四：构建基于趋势和偏差的控制模型。以趋势和偏差为控制反馈信号，再辅以滤波技术，在消除偏差的同时兼有预测功能，防止被控对象出现大的震荡和超调，与现有技术相比，本发明将趋势纳入到控制器中，预测被控对象的变化趋势，提前调整控制量，防止被控对象的震荡，其控制精度是PID的两倍以上。

Description

一种提高松散回潮机出口水分稳定性的方法

技术领域

本发明涉及一种提高松散回潮机出口水分稳定性的方法。

背景技术

叶片松散回潮机的工艺任务是增加烟片含水率和温度，使烟叶充分松散韧性，提高其耐加工性，松散回潮是提高后序工序加工水平的基础。出口水分是松散回潮工序的关键指标。

出口水分采用的是反馈控制，即根据水分仪的检测值去实时调整加水量。在生产起始阶段，烟片经松散回潮加工后，含水率需经过一段时间才能控制在标准要求的范围内，这个过程称为料头。料头阶段是控制的难点，因在此阶级无法检测到出口物料的水分值，使得没有调整加水量的依据，在料头阶段水分值往往会出现较大偏差，当水分仪可以检测到其出口水分后再进行调整时则出现较大的振荡。

其烟叶水分的控制特点是将来料流量乘以加水系数做为加水量，回潮机出口的水分仪只是作为显示值不参与控制，这种控制方法为开环控制。因烟叶等级不同，每一包烟叶之间水分存在差异，同时由于蒸汽压力波动等因素都会影响到烟叶水分的稳定，出口水分极差往往达到4％。松散回潮出口水分控制是目前烟草行业的一大技术难题。

发明内容

本发明的目的是为克服上述现有技术的不足，提供一种提高松散回潮机出口水分稳定性的方法，通过对松散回潮机出口水分波动的影响因素进行系统分析，确定入口水分、蒸汽压力关键因素，把松散回潮加水由‘前加水’升级为‘前加水为主、后加水调整’的控制方式，增加了入口水分的前馈控制。依据出口水分的偏差、趋势以及蒸汽压力变化、入口水分等样本数据，从降低滞后、预测控制的角度出发，建立了后加水的控制模型。

为实现上述目的，本发明采用下述技术方案：

一种提高松散回潮机出口水分稳定性的方法，包括以下步骤：

步骤一：对松散回潮机的出口水分波动的影响因素进行系统分析，筛选出影响松散回潮机出口水分的可测量的关键因素；

步骤二：进行管路改造，在松散回潮机后端增设加水口，将松散回潮机的加水方式由前端加水更改为前端加水为主，后端加水调整；

步骤三：确定料头阶段的加水比例系数，对料头阶段的前端加水量和后端加水量进行调整；

步骤四：构建基于趋势和偏差的控制模型：当料头阶段结束，进入正常过料状态，出口水分开始有稳定的反馈信号，根据步骤一中的关键因素，建立基于出口水分趋势和偏差的控制模型。

所述步骤一中的关键因素为来料水分和蒸汽压力。

所述步骤三中确定料头阶段的加水比例系数的方法为：

根据松散回潮机控制系统中的加水比例系数数据库，若数据库中有当前生产任务的加水比例系数，则直接将数据库中的加水比例系数确定为料头阶段的加水比例系数；若数据库中无当前生产任务的加水比例系数，则取一设定值确定为料头阶段的加水比例系数。

所述步骤三中对前端加水量和后端加水量进行调节的步骤为：

在料头阶段，由物料流量乘以加水比例系数作为总加水量，总加水量＝前端加水量和后端加水量的和，先以前端加水量：后端加水量＝7:3的比例得到前端加水量和后端加水量，判断得到的后端加水量是否在设定值A和设定值B之间，若后端加水量在设定值A和设定值B之间，则以得到的前端加水量和后端加水量依次为松散回潮机加水；若后端加水量大于设定值A，则以设定的系数加大前端加水量的值，减小后端加水量的值；若后端加水量小于设定值B，则以设定的系数减小前端加水量的值，增大后端加水量的值。

所述设定值A为120kg/h；所述设定值B为60kg/h。

若数据库中无当前生产任务的加水比例系数，在进行步骤四的过程中构建当前生产任务的加水比例系数经验值数据库：根据出口水分的实际值对后端加水量进行调整，同时使后端加水量在后端加水量的上限值和下限值之间进行调节，在后端加水量符合设定要求时，将物料流量/总加水量作为加水比例系数，将得到的加水比例系数做为经验值构建当前生产任务的加水比例系数数据库。

所述步骤四的具体步骤为：

以步骤一中的关键因素作为因子，同时将出口水分趋势值和出口水分偏差值也作为因子，建立因子与后端加水量的控制模型；

后端加水量调整值为ΔQ，来料水分InMois，雾化蒸汽压力P1,出口水分趋势值ΔTr，出口水分偏差值ΔWr，建立t时刻的后端加水量调整值与因子之间的关系式：

ΔQ(t)＝b1*ΔInMois+b2*ΔP1+b3*ΔTr+b4*ΔWr；

式中，b1、b2、b3、b4分别为来料水分InMois、雾化蒸汽压力P1、出口水分趋势值ΔTr、出口水分偏差值ΔWr在后端加水量调整值所占的权重系数；ΔQ(t)为t时刻的后端加水量调整值；ΔInMois为该时刻t与上一时刻t-T来料水分的差值；ΔP1为该时刻t与上一时刻t-T雾化蒸汽压力的差值；T为采样周期。

所述步骤四中出口水分趋势值ΔTr和出口水分偏差值ΔWr的确定：

周期性的采集出口水分值，将采集到的数据作为出口水分实际值y(t)，t为时间；以偏离目标出口水分值SP的大小定义为出口水分偏差值ΔWr，即ΔWr＝y(t)-SP；以该时刻与上一时刻出口水分值的差为出口水分趋势值ΔTr，即ΔTr＝y(t)-y(t-T)，T为采样周期。

所述步骤四中来料水分InMois所占的权重系数b1的确定：

在一个采样周期T内，物料累积量WT＝WF*T；其中，WT为物料累积量，WF为物料流量；

在本周期内来料水分比上一周期水分变化值ΔQ1为：ΔQ1＝ΔInMois*WT；

则在调整后端加水量时，需减少ΔQ1的量，考虑出口水分监测点到后端加水的延时时间为208s，即后端加水量调整值ΔQ＝ΔQ1＝ΔInMois(t-208)*WT(t-208)；

由此，b1＝WT(t-208)。

所述步骤四中雾化蒸汽压力P1所占的权重系数b2的确定：

通过测量松散回潮机的雾化蒸汽压力，得到本周期内雾化蒸汽压力比上一周期的变化值ΔP；

在一个采样周期T内应补偿的加水量为：ΔQ＝ΔP*b2；

判断出口水分是否稳定，若出口水分稳定，则得到权重系数b2的确定值；若出口水分不稳定，则通过将权重系数b2增大或减小的方式对b2进行反馈调整，至出口水分稳定时得到b2的确定值。

所述步骤四中出口水分趋势值ΔTr所占的权重系数b3的确定：

出口水分变化的斜率值K为：K＝ΔTr/T；T为采样周期；

t时刻的含水率为：Mois(t)＝K(T-t)+SP；SP为目标出口水分值；Mois(t)为t时刻的含水率；

在一个采样周期T内应补偿的加水量为：

WF(t)为t时刻的物料流量；

则在调整后端加水量时，需减少ΔQ2的量，即

$\mathrm{\Δ}Q=b3*\mathrm{\Δ}Tr=-\mathrm{\Δ}Q2={\∫}_0^T-Mois\left(t\right)WF\left(t\right)dt;$

由此， $b3=-\frac{1}{\mathrm{\Δ}Tr}{\∫}_0^{T}Mois\left(t\right)WF\left(t\right)dt.$

所述步骤四中出口水分偏差值ΔWr所占的权重系数b4的确定：

在一个采样周期T内应补偿的加水量为：

WF(t)为t时刻的物料流量；

则在调整后端加水量时，需减少ΔQ4的量，即

$\mathrm{\Δ}Q=-\mathrm{\Δ}Q4=-b4*\mathrm{\Δ}Wr=-\frac{\mathrm{\Δ}WrWF\left(t\right)T}{3600};$

由此， $b4=-\frac{WF\left(t\right)T}{3600}.$

本发明的有益效果为：

以趋势和偏差为控制反馈信号，再辅以滤波技术，在消除偏差的同时兼有预测功能，防止被控对象出现大的震荡和超调，与现有技术相比，本发明将趋势纳入到控制器中，预测被控对象的变化趋势，提前调整控制量，防止被控对象的震荡，其控制精度是PID的两倍以上。

附图说明

图1为本发明料头阶段加水控制量的流程图；

图2为b2系数训练过程；

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

提高松散回潮机出口水分稳定性的方法，包括以下步骤：

步骤一：筛选影响松散回潮出口水分的可测量关键因素，包括来料水分、蒸汽压力；

步骤二：进行管路改造，把松散回潮加水由‘前加水’升级为‘前加水为主、后加水调整’的控制方式。

步骤三：根据松散回潮机控制系统中的加水比例系数数据库，若数据库中有当前生产任务的加水比例系数，则直接将数据库中的加水比例系数确定为料头阶段的加水比例系数；若数据库中无当前生产任务的加水比例系数，则取一设定值确定为料头阶段的加水比例系数。确定料头阶段的加水比例系数后，对料头阶段的前端加水量和后端加水量进行调整。

在料头阶段加水量的控制在加水比例系数的基础上来完成。

如图1中，在对前加水量和后加水量进行调整时，先由总加水量的0.7倍确定为前加水量，总加水量的0.3倍确定为后加水量，判断后加水量是否在60kg/h-120kg/h之间，若在该区间内，则前后加水量无需调整；若后加水量大于120kg/h，则以一定的系数(图中为0.04)增大前加水量、减少后加水量，对得到的后加水量再次判断，若仍不符合设定要求，则继续以一定的系数增大前加水量、减少后加水量，直至后加水量在设定要求内；若后加水量小于60kg/h，则以一定的系数(图中为0.04)减小前加水量、增大后加水量，对得到的后加水量再次判断，若仍不符合设定要求，则继续以一定的系数减少前加水量、增大后加水量，直至后加水量在设定要求内。

若数据库中无当前生产任务的加水比例系数，在进行步骤四的过程中构建当前生产任务的加水比例系数经验值数据库：根据出口水分的实际值对后端加水量进行调整，同时使后端加水量在后端加水量的上限值和下限值之间进行调节，在后端加水量符合设定要求时，将物料流量/总加水量作为加水比例系数，将得到的加水比例系数做为经验值构建当前生产任务的加水比例系数数据库。

如图1所示，设备承担多个牌号的生产任务，不同牌号之间的加水量存在差异，当在料头阶段，还无出口水分的反馈信号，需要使用加水量的经验值，经验值则有加水比例系数(WaterScale)决定。当控制系统接收到工单号之后，根据工单中的牌号信息调用经验数据库中加水系数直接控制加水量。若经验数据库中无此牌号，则开始进行加水比例系数的自学习，其自学习方法：首先借用其它牌号的加水比例系数，根据后加水量的上下限值去实时调节后加水量，对后加水量的值设定上下限(60—120kg/h)，当后加水量设置值超过上下限时，就去增大或减少前加水量，当后加水量超上限时，增大前加水量；当后加水量超下限时，减少前加水量，在不断优化的过程中，逐步完成前后加水量的协调，新牌号的加水比例系数为：

WaterScale＝物料流量÷(前加水量+后加水量)。

步骤四：构建基于趋势和偏差的控制方法。当料头阶段结束，进入正常过料状态，水份仪开始有稳定的反馈信号，通过包含来料水分和蒸汽压力因素，建立基于出口水分趋势和偏差的控制模型。此控制模型用来控制后加水量，对出口水分实时调节，需要说明的是当后加水量的值超过上下限(60—120kg/h)时，就去调整前加水在加水总量中的比例。

本控制模型通过周期性的采集控制对象实际值，以偏离目标值(SP)的大小定义为偏差ΔWr，其公式为y(t)-SP,以与上一时刻的差为趋势ΔTr，其公式为y(t)-y(t-T)，T为采样周期。以趋势和偏差为控制反馈信号，再辅以滤波技术，在消除偏差的同时兼有预测功能，防止被控对象出现大的震荡和超调，与现有技术相比，本发明的有益效果是将趋势纳入到控制器中，预测被控对象的变化趋势，提前调整控制量，防止被控对象的震荡，其控制精度是PID的两倍以上。

建立蒸汽压力、来料水分、趋势值、偏差值四个因子与出口水分的控制模型。设后加水流量调整值为ΔQ，来料水分InMois，雾化蒸汽压力P1,出口水分趋势值ΔTr，出口水分偏差值ΔWr。建立加水调整值与因子之间的数学公式：

ΔQ(t)＝b1*ΔInMois+b2*ΔP1+b3*ΔTr+b4*ΔWr；

(1)b1系数确定。b1是指当一个采样周期内，当入口水分发生变化时，其后加水应做出补偿量的权重值。

在一个采样周期T内，物料累计量计算公式为：

WT＝WF*T，

WT：物料累计量；

WF：物料流量；

本周期内来料水分比上一周期水分变化值ΔQ1为：

ΔQ1＝ΔInMois*WT；

意味着在调整后加水时，需减少ΔQ1的量，由前文证明，从水分仪到后端加水的延时时间为208s，再考虑时间延时，即

ΔQ＝ΔQ1＝ΔInMois(t-208)*WT(t-208)；

推出

b1＝WT(t-208)；

(2)b2系数确定。

如图2所示，雾化蒸汽压力对加水量的影响主要由于蒸汽中含有少量的汽带水，经查阅，目前还没有检测蒸汽中汽带水含量的仪器，导致b2系数难以通过理论推导的方式来确定。项目通过自学习的方式不断对b2进行训练。

通过测量松散回潮机的雾化蒸汽压力，得到本周期内雾化蒸汽压力比上一周期的变化值ΔP；

在一个采样周期T内应补偿的加水量为：ΔQ＝ΔP*b2；

判断出口水分是否稳定，若出口水分稳定，则得到权重系数b2的确定值；若出口水分不稳定，则通过将权重系数b2增大或减小的方式对b2进行反馈调整，至出口水分稳定时得到b2的确定值。如图2中所示，将b2扩大到1.1倍或减小至0.9倍对b2进行反馈调整，直至出口水分稳定，则确定此时的b2值。

(3)b3系数确定。b3是指当一个采样周期T内，出口水分的变化斜率与加水量调整值之间的关系。当斜率值越大，说明当前的出口水分向某一方向推进的速度越快，即使此时出口水分的偏差为0，也应加大调整量，对其进行预控制。

出口水分的斜率值K为：

K＝ΔTr/T；

t时刻的含水率为：

Mois(t)＝K(T-t)+SP；

在一个采样周期内应补偿的加水量为：

$\mathrm{\Δ}Q2={\∫}_0^{T}Mois\left(t\right)WF\left(t\right)dt;$

意味着在调整后加水量时，需减少ΔQ2的量，即

$\mathrm{\Δ}Q=b3*\mathrm{\Δ}Tr=-\mathrm{\Δ}Q2={\∫}_0^T-Mois\left(t\right)WF\left(t\right)dt;$

推出：

$b3=-\frac{1}{\mathrm{\Δ}Tr}{\∫}_0^{T}Mois\left(t\right)WF\left(t\right)dt;$

(4)b4系数确定

b4是指当一个采样周期T内，出口水分的偏差与加水量调整值之间的关系。

在一个采样周期内应补偿的加水量为：

$\mathrm{\Δ}Q4=\frac{\mathrm{\Δ}WrWF\left(t\right)T}{3600};$

意味着在调整后加水时，需减少ΔQ4的量，即

$\mathrm{\Δ}Q=-\mathrm{\Δ}Q4=-b4*\mathrm{\Δ}Wr=-\frac{\mathrm{\Δ}WrWF\left(t\right)T}{3600};$

推出：

$b4=-\frac{WF\left(t\right)T}{3600};$

(5)汇总。最终后加水的加水量控制模型如下：

$\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}Q\left(t\right)\\ =b1*\mathrm{\Δ}InMois+b2*\mathrm{\Δ}P1+b3*\mathrm{\Δ}Tr+b4*\mathrm{\Δ}Wr\\ =b1*\left(InMois\left(t\right)-InMois\left(t-T\right)\right)+b2*\left(P1\left(t\right)-P1\left(t-T\right)\right)\\ +b3*\left(y\left(t\right)-y\left(t-T\right)\right)+b4*\left(y\left(t\right)-SP\right)\\ =WT\left(t-208\right)*\left(InMois\left(t\right)-InMois\left(t-T\right)\right)+b2*\left(P1\left(t\right)-P1\left(t-T\right)\right)\\ -\frac{1}{\mathrm{\Δ}Tr}{\∫}_0^{T}Mois\left(t\right)WF\left(t\right)dt*\left(y\left(t\right)-y\left(t-T\right)\right)-\frac{WF\left(t\right)T}{3600}*\left(y\left(t\right)-SP\right)\end{array}.$

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (10)

1.一种提高松散回潮机出口水分稳定性的方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤一：对松散回潮机的出口水分波动的影响因素进行系统分析，筛选出影响松散回潮机出口水分的可测量的关键因素；

步骤二：进行管路改造，在松散回潮机后端增设加水口，将松散回潮机的加水方式由前端加水更改为前端加水为主，后端加水调整；

步骤三：确定料头阶段的加水比例系数，对料头阶段的前端加水量和后端加水量进行调整；

步骤四：构建基于趋势和偏差的控制模型：当料头阶段结束，进入正常过料状态，出口水分开始有稳定的反馈信号，根据步骤一中的关键因素，建立基于出口水分趋势和偏差的控制模型。

2.如权利要求1所述的提高松散回潮机出口水分稳定性的方法，其特征是，所述步骤一中的关键因素为来料水分和蒸汽压力。

3.如权利要求1所述的提高松散回潮机出口水分稳定性的方法，其特征是，所述步骤三中确定料头阶段的加水比例系数的方法为：

根据松散回潮机控制系统中的加水比例系数数据库，若数据库中有当前生产任务的加水比例系数，则直接将数据库中的加水比例系数确定为料头阶段的加水比例系数；若数据库中无当前生产任务的加水比例系数，则取一设定值确定为料头阶段的加水比例系数；

若数据库中无当前生产任务的加水比例系数，在进行步骤四的过程中构建当前生产任务的加水比例系数经验值数据库：根据出口水分的实际值对后端加水量进行调整，同时使后端加水量在后端加水量的上限值和下限值之间进行调节，在后端加水量符合设定要求时，将物料流量/总加水量作为加水比例系数，将得到的加水比例系数做为经验值构建当前生产任务的加水比例系数数据库。

4.如权利要求3所述的提高松散回潮机出口水分稳定性的方法，其特征是，所述步骤三中对前端加水量和后端加水量进行调节的步骤为：

在料头阶段，由物料流量乘以加水比例系数作为总加水量，总加水量＝前端加水量和后端加水量的和，先以前端加水量：后端加水量＝7:3的比例得到前端加水量和后端加水量，判断得到的后端加水量是否在设定值A和设定值B之间，若后端加水量在设定值A和设定值B之间，则以得到的前端加水量和后端加水量依次为松散回潮机加水；若后端加水量大于设定值A，则以设定的系数加大前端加水量的值，减小后端加水量的值；若后端加水量小于设定值B，则以设定的系数减小前端加水量的值，增大后端加水量的值；

所述设定值A为120kg/h；所述设定值B为60kg/h。

5.如权利要求1所述的提高松散回潮机出口水分稳定性的方法，其特征是，所述步骤四的具体步骤为：

以步骤一中的关键因素作为因子，同时将出口水分趋势值和出口水分偏差值也作为因子，建立因子与后端加水量的控制模型；

后端加水量调整值为ΔQ，来料水分InMois，雾化蒸汽压力P1,出口水分趋势值ΔTr，出口水分偏差值ΔWr，建立t时刻的后端加水量调整值与因子之间的关系式：

ΔQ(t)＝b1*ΔInMois+b2*ΔP1+b3*ΔTr+b4*ΔWr；

式中，b1、b2、b3、b4分别为来料水分InMois、雾化蒸汽压力P1、出口水分趋势值ΔTr、出口水分偏差值ΔWr在后端加水量调整值所占的权重系数；ΔQ(t)为t时刻的后端加水量调整值；ΔInMois为该时刻t与上一时刻t-T来料水分的差值；ΔP1为该时刻t与上一时刻t-T雾化蒸汽压力的差值；T为采样周期。

6.如权利要求5所述的提高松散回潮机出口水分稳定性的方法，其特征是，所述步骤四中出口水分趋势值ΔTr和出口水分偏差值ΔWr的确定：

周期性的采集出口水分值，将采集到的数据作为出口水分实际值y(t)，t为时间；以偏离目标出口水分值SP的大小定义为出口水分偏差值ΔWr，即ΔWr＝y(t)-SP；以该时刻与上一时刻出口水分值的差为出口水分趋势值ΔTr，即ΔTr＝y(t)-y(t-T)，T为采样周期。

7.如权利要求5所述的提高松散回潮机出口水分稳定性的方法，其特征是，所述步骤四中来料水分InMois所占的权重系数b1的确定：

在一个采样周期T内，物料累积量WT＝WF*T；其中，WT为物料累积量，WF为物料流量；

在本周期内来料水分比上一周期水分变化值ΔQ1为：ΔQ1＝ΔInMois*WT；

则在调整后端加水量时，需减少ΔQ1的量，考虑出口水分监测点到后端加水的延时时间为208s，即后端加水量调整值ΔQ＝ΔQ1＝ΔInMois(t-208)*WT(t-208)；

由此，b1＝WT(t-208)。

8.如权利要求5所述的提高松散回潮机出口水分稳定性的方法，其特征是，所述步骤四中雾化蒸汽压力P1所占的权重系数b2的确定：

通过测量松散回潮机的雾化蒸汽压力，得到本周期内雾化蒸汽压力比上一周期的变化值ΔP；

在一个采样周期T内应补偿的加水量为：ΔQ＝ΔP*b2；

判断出口水分是否稳定，若出口水分稳定，则得到权重系数b2的确定值；若出口水分不稳定，则通过将权重系数b2增大或减小的方式对b2进行反馈调整，至出口水分稳定时得到b2的确定值。

9.如权利要求6所述的提高松散回潮机出口水分稳定性的方法，其特征是，所述步骤四中出口水分趋势值ΔTr所占的权重系数b3的确定：

出口水分变化的斜率值K为：K＝ΔTr/T；T为采样周期；

t时刻的含水率为：Mois(t)＝K(T-t)+SP；SP为目标出口水分值；Mois(t)为t时刻的含水率；

在一个采样周期T内应补偿的加水量为：

$\mathrm{\Δ}Q2={\∫}_0^T-Mois\left(t\right)WF\left(t\right)dt;$ WF(t)为t时刻的物料流量；

则在调整后端加水量时，需减少ΔQ2的量，即

$\mathrm{\Δ}Q=b3*\mathrm{\Δ}Tr=-\mathrm{\Δ}Q2={\∫}_0^T-Mois\left(t\right)WF\left(t\right)dt;$

由此， $b3=-\frac{1}{\mathrm{\Δ}Tr}{\∫}_0^{T}Mois\left(t\right)WF\left(t\right)dt.$

10.如权利要求6所述的提高松散回潮机出口水分稳定性的方法，其特征是，所述步骤四中出口水分偏差值ΔWr所占的权重系数b4的确定：

在一个采样周期T内应补偿的加水量为：

WF(t)为t时刻的物料流量；

则在调整后端加水量时，需减少ΔQ4的量，即

$\mathrm{\Δ}Q=-\mathrm{\Δ}Q4=-b4*\mathrm{\Δ}Wr=-\frac{\mathrm{\Δ}WrWF\left(t\right)T}{3600};$

由此， $b4=-\frac{WF\left(t\right)T}{3600}.$