CN105518438A - 用于识别和量化系统中的放射粒子的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于量化放射粒子和用于特征化粒子的时间相关性能的方法。明确测量周期中的粒子放射物的数量n，所述粒子已经在测量周期内在具有预定间隔宽度的时间间隔中被测量到，其中，尤其对于具有相同间隔宽度的多个时间间隔实施评估，对于受测放射物的数量n确定分布函数p(n)。对于间隔宽度规定不同区段时间τ，且对于每个区段时间τ实施评估且明确分布函数p_τ(n)，其中，对于每个区段时间τ，明确用于分布函数p_τ(n)的矩区段时间相关矩函数由所述矩呈现。与包括用于理论信号分布的矩在内的理论信号函数的比较明确特征化所述系统中的粒子的常量。

Description

用于识别和量化系统中的放射粒子的方法

技术领域

本发明涉及一种依据权利要求1前序部分的方法，所述方法用于量化放射特定放射实体(在后文中称为“放射体”(emittends))的粒子且用于特征化所述系统中的粒子的时间相关性能，所述系统至少包括种类j的粒子。

背景技术

传统上在荧光涨落谱的领域中采用这种方法，其中，放射光子作为放射体的粒子被量化且特征化。传统上粒子借助于例如激光的外部光源刺激，且粒子的放射物特征由检测确定，由此可以绘制在所述系统中的粒子上的结论。

荧光相关光谱(FCS)在过去已经被证明对于量化和特征化所述系统中的粒子而言是尤其有利的方法，如同例如在EP0679251B1中描述的。系统传统上是包括不同粒子的溶液，所述不同粒子具有特定部分浓度，所述系统借助于共焦点显微镜透镜测量。一方面，刺激激光的激光束通过这种共焦点显微镜透镜如此成像到系统中，以使得仅非常小的刺激量由激光照亮，另一方面，由存在于刺激量中粒子放射的光子由共焦点显微镜透镜成像在检测器上。刺激量因此可以由已知的共焦点显微镜透镜限制到小于1fl。

在根据FCS的方法中，确定荧光信号，所述荧光信号表示在整个测量周期内检测器在测量周期期间检测到的光子的数量。因此，受测光子的数量的时间相关进程可以从荧光信号读取。然后，有关放射粒子的扩散常数、粒子的放射物特征和粒子的部分浓度的信息可以由荧光信号的时间相关自相关函数明确。也从现有技术已知FCS方法，在所述FCS方法中，测量周期被分成具有相同长度的多个时间间隔且对于每个时间间隔确定受测光子的数量。由此，确定荧光信号，所述荧光信号代表在整个测量周期内在时间间隔期间受测的光子的数量的时间相关进程。因此，这允许从荧光信号的自相关函数获知有关粒子的部分浓度和系统中的不同种类的粒子的扩散常数的信息。

因此，FCS方法基于借助于自相关函数的荧光信号的时间相关性能的确定。因此，有关监测系统中的不同种类的粒子的信息由这种时间相关数据确定。然而，在FCS中，受测光子的亮度，即，绝对数量不用于特征化和量化所述系统中的粒子。获知有关系统的粒子的信息借助于与由检测器收集的数据相比显著减小的一组数据执行，所述数据尤其包括受测光子的绝对数量。因此，FCS方法仅仅适于数个应用领域。例如，如果不同种类的粒子在系统中呈现类似的质量和/或类似的扩散系数，则FCS方法不适于确定所述系统中的不同种类的粒子的部分浓度且特征化所述粒子。

为了面对FCS方法的这些问题，PCH(光子计数统计)方法经常与FCS方法结合使用。在这种情况下，PCH方法基于借助于照着FCS方法检测由所述系统中的粒子放射的光子而获知数据，其中，数据的收集借助于与由激光源的刺激一起的共焦点显微镜透镜而执行，如上所述。PCH方法例如在ChenY.等人于BiophysicalJournal1999年第77期第553-567页发表的名为“Thephotoncountinghistograminfluorescencefluctuationspectroscopy”中描述。在PCH方法中，在具有预定间隔宽度的一段时间间隔中受测的光子的数量在测量周期期间被数次确定。光子计数率柱状图由表示受测光子数量的分布的这些数据制备。有关在所述时间间隔中受测的光子的绝对数量的信息因此被包含在光子计数率柱状图中。所以PCH方法适于允许量化包括不同种类的粒子在内的所述系统中的粒子，尤其允许确定不同种类的部分浓度，每个种类具有不同的辐射特征。然而，PCH方法不适于分析所述系统中的粒子的时间相关性能，因为在PCH方法中确定的数据不包含时间相关信息。

在通过借助于数值算法分别评估由FCS或PCH方法确定的数据的测量下，FCS方法以及PCH方法允许确定特征化系统中的不同种类的粒子的数据。如上所述，PCH和FCS方法提供对不同典型数据的存取，所述数据特征化不同种类的粒子和其在系统中的部分浓度。一直需要执行FCS方法和PCH方法以完全获取综合特征。这是耗时的且要求大量计算机资源。而且PCH和FCS方法的组合不可以保证具有不同种类的粒子的系统的完全分析。尤其几乎不可能的是在具有不同种类的系统中的时间相关性能的分析，所述种类呈现类似的扩散常数和/或类似的质量。尤其当观察时间相关过程时(比如，在系统中在不同或相同种类的粒子之间的发生的生化反应)，几乎不可能分析借助于FCS或PCH方法通过共焦点显微镜透镜获取的测量数据以获取有关化学反应的数据。

发明内容

因此，本发明的目的是提供一种用于量化放射粒子和用于特征化所述系统中的粒子的时间相关性能的方法，所述方法至少部分地解决以上提及的问题且允许更简单和/或更广泛地分析所述系统中的粒子。

根据本发明，提出一种具有权利要求1的特征的方法，以解决所述技术目的。通过根据本发明的方法，在测量周期期间的粒子的放射物在测量步骤中受测。在评估步骤中，已经在周期内在预定间隔的时间间隔中受测的放射物的数量n在此之后被明确且存储。尤其评估可以在测量周期内执行具有相同间隔宽度的数个时间间隔。时间间隔可以尤其被选定以使得它们不重叠。在评估中，受测放射物的数量n的分布函数p(n)被确定。分布函数p(n)表示确定对于数量n的不同值的相对频率。在对于在均具有相同间隔宽度的时间间隔中的受测放射物的数量n已经确定0和m之间的值的评估的情况下，因此运用：根据本发明的方法的区别在于规定不同的区段时间(bintime)τ作为间隔宽度，以对于每个区段时间τ执行评估且确定分布函数p_τ(n)。这样做时，分布函数p_τ(n)表示对于在具有作为间隔宽度的区段时间τ的时间间隔中的放射物的数量n检测不同值的相对频率。因此，对于每个区段时间τ确定分布函数p_τ(n)。因此，对于每个区段时间τ而言分布函数p_τ(n)被确定。从分布函数p_τ(n)以传统方式确定矩(moment)作为分布函数p_τ(n)的特征。从此，依据区段时间的矩函数(momentfunction)被导出，其中，矩函数遍及在相应区段时间τ处的各个点地形成。例如，利用在相应区段时间τ处的分布函数p_τ(n)的一阶矩制备一阶矩函数这因此适用于与高阶矩(highermoment)相关的高阶矩函数，高阶矩函数由对于不同区段时间τ的分布函数p_τ(n)的对应高阶矩制备。

在根据本发明的方法中，基于测量数据组分别执行在测量周期内确定的测量数据的分析或在测量周期内确定的放射物的分析，测量数据组包括矩函数根据本发明，数据组的评估包括将包括理论信号分布P_sig(n,τ)的矩在内的理论信号函数数值拟合到包括矩函数的测量函数，由此明确特征化所述系统中的粒子且包含在P_sig(n,τ)中的常量。测量函数和理论信号函数分别包括或在这个意义上测量函数可以由包括的函数代表且信号函数可以由包括的函数代表。另外，测量数据组可以包括在测量周期期间的数量n的时间解析进程以及由此计算的p_τ(n)。因此测量数据组包括如此广泛的有关测量结果的信息，以至于可以广泛地特征化和量化所述系统中的粒子。

评估可以基于系统的理论信号分布P_sig(n,τ)，理论信号分布被定义以便包括独立于区段时间τ的那些参数。从例如从FCS或PCH方法已知的理论公式开始，技术人员能够无困难地给出对于P_sig(n,τ)的表达式。

在本发明的一实施方式中，在理论信号分布P_sig(n,τ)的公式中做出以下假设：

特定局部检测率被假设用于种类j的粒子。假设的是，这个局部检测率运用到种类j的每个粒子。对于包含不同种类的粒子在内的系统，特征性特定局部检测率被假设对于每个种类，例如，用于种类b的局部检测率

后文中将详细说明种类j的特定局部检测率所述说明可以通过类似的方式应用到可存在于系统中的其它种类的特定局部检测率。参数μ_0,j代表种类j的粒子的特征性检测亮度。因此，参数μ_0,j是包括种类j的粒子的固有特性以及测量装置的固有特性在内的常量。例如常量μ_0,j包括种类j的粒子的特性，像这种粒子的横截面或量子效率。除此之外，μ_0,j包括装置相关值，像例如检测器的量子效率或如果适用的话用于刺激所述系统中的粒子以放射的最大刺激率。函数代表局部检测率的局部相关性。局部检测率依据待测量的粒子定位在系统中的位置而改变。函数可以例如包括在测量设备中采用的透镜系统的局部相关特性和/或刺激特征曲线的局部相关特性，例如，激光成像到系统中的局部相关强度分布。函数例如可以经由测量设备的规范化的点扩散函数由等式给出。在此，R代表体积，在所述体积中，种类j的粒子可以在测量期间在理论上被定位。用于测量设备的规范化的点扩散函数的公式被充分已知，且可以由技术人员对于在每种情况下使用的测量设备执行。

而且，假设的是，每个种类j的粒子具有特定局部概率分布和特定局部放射概率。当将根据本发明的方法应用到具有不同种类的系统时，典型特定局部概率分布和典型局部放射概率被假设对于每个种类的粒子。局部概率分布代表粒子在特定位置中的概率。局部放射概率代表粒子放射放射体的概率。依据放射物的类型和测量设备的边界条件，技术人员可选定合适已知的概率分布作为预期特定局部概率分布和作为一个种类的粒子的预期特定局部放射概率，且能够接受所述已知的概率分布用于公式化理论信号分布P_sig(n,τ)。

而且，对于公式化P_sig(n,τ)假设的是，粒子必须定位在特定测量体积V中，以实现粒子放射的检测。例如，可以假设的是，如果粒子放射基于由激光刺激且仅由激光刺激的粒子可以放射放射体，则测量体积V借助于刺激激光的成像体积在系统中确定。例如，测量体积V也可以通过由测量设备给出的体积极限而限定。这种极限例如可以是像壁一样的系统的纯几何外部约束。这种极限也可以例如基于将粒子的放射物投射到检测器上的透镜而被预先设定。

基于以上提及的假设定义的理论信号分布P_sig(n,τ)包括不依据区段时间的参数，如种类j的粒子的局部检测率粒子浓度c_j和衰减时间θ_j。此外，系统的理论信号分布P_sig(n,τ)包括测量设备的噪音性能。测量设备的噪音性能可以被假设为时间常量、或也可以分别被假设为与时间相关或随着时间可变，尤其作为具有统计学分布的值。当定义理论信号分布P_sig(n,τ)时，也可以假设的是，可以忽略测量设备的噪音性能。如此定义的理论信号分布P_sig(n,τ)也包括测量设备的噪音性能。当将所述方法应用到不同粒子种类被预期的系统时，系统的理论信号分布P_sig(n,τ)包括对于每个粒子种类独立于区段时间的对应参数。

在已经定义信号分布P_sig(n,τ)的情况下，矩以传统方式被明确。例如，信号分布P_sig(n,τ)的一阶矩(firstmoment)和二阶矩(secondmoment)可以被明确。而且，理论信号函数被定义，其包括明确的矩中的至少一个，以及测量值函数被定义，其包括明确的矩函数中的至少一个。然后，至少就至少参数μ_0,j和θ_j而言的常量借助于将理论信号函数与测量值函数数值拟合而明确。这意味着至少μ_0,j和θ_j可以从常量即刻计算。尤其在将根据本发明的方法应用到具有s个不同粒子种类的系统的评估中，指代s个不同部分浓度的常量c_j、c_j+1…c_j+s-1也可以从数值拟合明确。

例如，理论信号函数可以呈现与测量值函数在上对应地具有的相同的第K阶矩为了给出示例：理论信号函数可以例如包含 和且测量值函数可以包含和尤其理论信号函数和测量值函数可以每次仅呈现相同第K阶矩。在此，理论信号函数仅呈现在测量值函数中对应地被包含作为的这种第K阶矩且反之亦然。尤其理论信号函数的第K阶矩可以具有与在测量值函数中对应第K阶矩具有的与彼此相同的函数关系。

根据本发明的方法适于任何系统的分析，所述系统包括放射特定放射体的至少一个种类的粒子。这种放射体例如可以是光子，但是也可以例如是α-粒子或伽玛辐射。依据放射体的属性和粒子的特性，来自外部刺激可以是必须的或不必须。

根据本发明的方法基于的基本发现是，依据区段时间的矩函数包括有关受测放射物的绝对数量的信息以及有关粒子的时间相关性能的信息。通过定义包括矩函数的测量值函数，因此提供这样一种函数，其基于测量值且分别允许系统或所述系统中的粒子的扩展且详细的分析。基于这个发现，本发明提出改变区段时间τ，对于每个区段时间τ确定分布函数p_τ(n)且依据区段时间确定矩函数

另外，根据本发明的方法基于的发现是，通过将测量值函数数值拟合到包括理论信号分布P_sig(n,τ)的矩在内的理论信号函数，可以明确这样的常量，其不依据区段时间且特征化所述系统中的粒子和所述系统中的粒子的浓度。在一实施方式中，常量至少有关于参数μ_0,j和θ_j，尤其也有关于c_j，如果存在具有数个种类的系统则尤其有关于不同种类的c_j。常量例如可以与μ_0,j、c_j和/或θ_j相同。例如常量可以在每种情况下在一个常量中包含μ_0,j、c_j和/或θ_j，它们可以例如具有数学比率，所述数学比率具有定值(例如，数字)。尤其θ_j可以包含数种成分，所述数种成分必须借助于对于每个空间维度数值拟合例如分开的衰减成分θ_j,x、θ_j,y、θ_j,z与彼此独立地确定。例如，对于每个衰减成分的理论信号函数可以包含有关于相应衰减成分的常量。

不依据区段时间的参数由理论信号函数与测量值函数的数字比较而确定。数字比较被计算机控制地执行，其中，包含在理论信号函数中的、包含不依据区段时间的参数的常量(即，μ_0,j和θ_j且尤其c_j)在数字比较中被调节，以使得理论信号函数的函数过程调节到测量值函数的函数过程。技术人员因此能够在考虑到前述假设的情况下定义理论信号分布P_sig(n,τ)，以鉴于不要求太大计算机容量且仍允许有关常量的(尤其，参数μ_0,j，c_j和θ_j)充分准确规范的折衷而确定理论信号函数。

利用前述假设，技术人员能够定义用于系统的理论信号分布P_sig(n,τ)。特定局部概率分布表示在某个位置中在某个时间t发现种类j的粒子的概率。对应地特定局部概率分布可以由函数表示。技术人员可以借助于测量设备和测量环境的边界条件确定函数出于这个目的，仅系统的空间极限和/或分别粒子的传送或所述系统中的粒子的移动(例如，是否存在自由随机扩散或流体传送)可能是有关的。在扩散的情况下，局部概率分布例如可以借助于已知的均匀传送等式定义，其中，在粒子在时间t₀处于位置的假设下，对于可以假设：技术人员可以规定有关于具有不同测量环境的其它测量设备的对应局部概率分布，尤其在所述系统中的粒子的流体质量传送的情况下，所述不同测量环境预先设定用于确定的不同边界数据。

粒子的放射过程的属性有关于假设特定局部放射概率。放射过程可以例如依据粒子的内部结构和/或依据粒子与刺激场的相互作用。内部结构例如可以有关于在粒子内产生转换的放射物。在光子放射的情况下，特定局部放射概率可以经常例如由泊松分布近似。例如，技术人员可以依据放射体的属性利用已知的局部放射概率，以定义理论信号分布P_sig(n,τ)。

如上所述，如果利用测量设备的已知的点扩散函数，技术人员可以无问题地表示函数以确定用于定义理论信号分布P_sig(n,τ)的特定局部检测率

因此，本发明也基于的发现是，可以由下述定义理论信号分布P_sig(n,τ)：定义特定局部概率分布，其确定在时间t发现在部位中的粒子的概率；确定特定局部放射概率，其表示粒子在位置中以放射放射体的概率；在考虑到粒子的特定亮度特征和测量设备的检测特征的情况下确定特定局部检测率且假设特定测量体积V，粒子必须定位在所述体积中以实现检测粒子的放射物。

当利用以上提及的假设时，技术人员能够确定理论信号分布。当将根据本发明的方法例如应用到具有放射光子作为放射体的粒子的系统时，技术人员可以假设如在PCH-方法的发展中(参见ChenY.等人，BiophysicalJournal，第77期，第553-567页，1999年，且PCH-方法的进一步发展作如在文献中已知的)假设的函数相关性。当对于具有放射放射体的仅一个种类j的系统定义理论信号分布P_sig(n,τ)时，技术人员可以在假设仅粒子存在于测量体积中时假设P_sig(n,τ)由简单函数相关性给出 $P_{sig}(n,\mathrm{\τ})=P_{1,j}(n,\mathrm{\τ})=\frac{1}{V}\underset{0}{\overset{\mathrm{\τ}}{\∫}}\underset{V}{\∫}{c}_j{\mathrm{\μ}}_j\left(\stackrel{\→}{r}\right){\mathrm{\ψ}}_j(\stackrel{\→}{r},t)E_j(n,t)d^{3}rdt,$ 其中，E_j(n,t)是种类j的粒子的特定局部放射概率，且其中，当公式化ψ_j(r,t)时考虑到衰减时间θ_j。θ_j可以例如表示平均反应时间，在平均反应时间期间，种类j的粒子可以反应以使得其可以不再放射放射体。θ_j可以例如通过测量体积V表示种类j的粒子的运动时间。θ_j可以例如表示用于种类j的粒子的衰减的半衰期。在公式化用于待观察粒子的这个信号分布中，检测器单元的噪音性能例如可以通过下述等式考虑到： $P_{sig}(n,\mathrm{\τ})=P_{1,j}(n,\mathrm{\τ})=\frac{1}{V}\underset{0}{\overset{\mathrm{\τ}}{\∫}}R\left(n,t\right)\underset{V}{\∫}{c}_j{\mathrm{\μ}}_j\left(\stackrel{\→}{r}\right){\mathrm{\ψ}}_j(\stackrel{\→}{r},t)E_j(n,t)d^{3}rdt.$ 在此，测量设备的噪音性能可以由R(n,t)考虑到。从这种由的m重卷积且在考虑到发现测量体积中的m粒子的概率的情况下，用于具有任意数量m的粒子的系统的信号分布例如可以被公式化为：

检测器噪音例如可以现在仅由下述等式考虑： $P_{sig}(n,\mathrm{\τ})=R(n,\mathrm{\τ})\⊗\[\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\[(P_{m-1,j}\⊗P_{1,j})(n,\mathrm{\τ})\]\mathrm{\χ}(m,\mathrm{\τ})\].$

在考虑到根据本发明的对于定义理论信号分布P_sig(n,τ)的假设时，其它函数关联性可以由技术人员在执行根据本发明的方法中假设。尤其技术人员可以假设利用所述假设，可以建立一种函数，其必须对特定测量体积V积分且在此之后对区段时间τ的时间周期积分，以定义理论信号分布P_sig(n,τ)。然后，理论信号分布P_sig(n,τ)的矩的确定可以基于传统数学转换或算法增加执行。

对于每个种类分开地建立局部检测率特定局部概率分布以及特定局部放射概率，以定义理论信号分布P_sig(n,τ)。然而，提及的函数中的至少数个也可以被建立为对于每个种类而言相同。尤其特定局部概率分布和特定局部放射概率可以被规定为对于每个种类而言相同。

在有利的实施方式中，在将根据本发明的方法应用到具有s个不同种类的粒子的系统时，尤其对于粒子的每个种类确定各个理论种类信号分布所述系统的理论信号分布P_sig(n,τ)然后由s个不同种类的s个不同信号分布和噪音信号分布P_noise(n,τ)的s+1重卷积确定。在根据本发明的方法的一实施方式中，可以忽略噪音信号分布P_noise(n,τ)，以使得所述系统的理论信号分布P_sig(n,τ)可以由s个不同信号分布的s重卷积定义。所述有利的实施方式允许分开地对于每个单独种类相对简单地设定理论种类信号分布在此之后，包含s个不同种类的粒子的总系统的理论信号分布P_sig(n,τ)的具体表示可以由s个理论种类信号分布的卷积执行。

在根据本发明的方法的另一有利的实施方式中，用于定义P_sig(n,τ)的测量体积V借助于假设性引入的区段时间相关有效体积V_eff,j(τ)定义。V_eff,j(τ)被如此定义，以使得按照定义，对于存在于体积τV_eff,j(τ)中的每个种类j的粒子，至少一个放射物在区段时间τ期间受测，且使得粒子在区段时间τ期间不离开体积τV_eff,j(τ)，其中，按照定义，在体积V_eff,j(τ)中的种类j的粒子的平均数量由平均总体数量ω_j(τ)确定，其中，ω_j(τ)＝c_jV_eff,j(τ)τ。

当这样做时，必须考虑到，有效体积V_eff,j(τ)不是由测量设备在空间上界定的体积。实际上，有效体积V_eff,j(τ)是由心理实验引入的区段时间相关方法，以简单地定义理论信号分布P_sig(n,τ)。引入有效体积与对于发现粒子的概率的值为1的假设一起，所述粒子的放射物在由假设引入的有效体积τV_eff,j(τ)定义的体积中在区段时间τ期间受测。对应地，可以通过在将有效体积引入在定义理论信号分布P_sig(n,τ)中时将理论信号分布P_sig(n,τ)规范化到体积τV_eff,j(τ)而对从体积τV_eff,j(τ)放射的所有放射物进行求和。这种求和例如可以减小到由局部积分遍及体积τV_eff,j(τ)实践。函数关联性可以例如包括特定局部检测率局部概率分布和局部放射概率，借助于所述函数关联性可以执行用于确定理论信号分布P_sig(n,τ)的这种空间局部积分。此外，有效体积V_eff,j(τ)可以借助于定义平均总体数量ω_j(τ)＝c_jV_eff,j(τ)τ被表达为依据总体数量ω_j(τ)、浓度c_j和区段时间τ，以使得有效体积V_eff,j(τ)可以减小到可以由明确的测量数据建立的值，所述明确的测量数据是测量值函数。有效体积的引入允许规范化到建立分别作为例如对于单一粒子的信号分布的P_sig(n,τ)或P_sig(n,τ)的函数的τV_eff,j(τ)。根据本发明，考虑τV_eff,j(τ)的定义和P_sig(n,τ)的对应规范是尤其有利的实施方式，因为可以在不生成相异表达式的情况下在空间上不受限制地执行对应局部积分，由此积分被简化，P_sig(n,τ)可以被更简单地表达，以使得可以更简单且更准确地执行数值拟合。

因此，引入用于粒子种类j的有效体积V_eff,j可以借助于对于技术人员充分已知的数学转换在定义理论信号分布P_sig(n,τ)中被考虑。尤其考虑到，有效体积V_eff,j(τ)仅被引入用于种类j，且对于每个种类，分开的有效体积必须被引入，如从定义ω_j(τ)＝c_jV_eff,j(τ)明显看出的。对应地，对于所述系统的定义理论信号分布P_sig(n,τ)，可以有利且更简单的是首先以对于每个种类假设有效体积V_eff,j(τ)的方式对于粒子的每个种类确定理论信号分布且然后从这些理论种类信号分布确定所述系统的理论信号分布P_sig(n,τ)。

具体地，泊松分布可以被假设用于总体数量的分布，即，用于在有效体积V_eff,j(τ)中的种类j的粒子的数量的分布。因此，在区段时间τ期间占据有效体积V_eff,j(τ)的种类j的m个粒子的概率可以由泊松分布给出。在其它实施方式中，其它分布也可以依据待分析的系统假设。

具体地，对于确定理论信号分布P_sig(n,τ)可以假设，粒子的局部放射概率根据泊松分布而分布。

通过假设特定概率分布，尤其通过假设在有效体积中的总体数量的泊松分布以及通过假设局部放射概率的泊松分布，理论信号分布P_sig(n,τ)的公式可以被进一步简化。这可导致简单的数值拟合且因此根据本发明的方法的简化。当借助于对于技术人员而言十分熟悉的数学转换定义理论信号分布P_sig(n,τ)时，这些假设可以被结合。

在尤其有利的实施方式中，区段时间相关平均值和区段时间相关方差σ²(τ)对于每个区段时间τ从分布函数p_τ(n)确定，其中，测量值函数被定义以便包括和σ²(τ)。技术人员将此等同理解为，对于每个区段时间τ确定分布函数p_τ(n)的一阶矩和二阶矩且然后构建区段时间相关矩函数和因为和σ²(τ)可以从和明白地计算且反之亦然。对应地，将测量值函数定义为结合意味着测量值函数包括τ的函数，所述函数可以明白地转换成至少一个或由数个构成的函数。根据本发明，同样这些函数可以从P_τ(n)而非确定。通过定义测量值函数以便包括和σ²(τ)，测量值函数的表达式可以保持简单。仍保证的是，有关参数的充分准确确定可以借助于测量值函数和理论信号函数之间的数值拟合实现。这基于的发现是，和σ²(τ)存在足够信息以用于充分保证由在测量周期期间获取的测量数据准确量化和特征化所述系统中的粒子。

在尤其有利的实施方式中，测量值函数被建立为其中，数值拟合借助于关系式执行，且其中，代表P_sig(n,τ)的一阶矩和代表二阶矩。如已知的，方差σ²(τ)和平均值可以从和确定。这个有利的实施方式基于的发现是，对应地定义的测量值函数和对应地定义的理论信号函数之间的数值拟合可以在多个应用中尤其简单地执行，以至于区段时间无关参数μ_0,j、c_j和θ_j的非常准确的表示可以通过以相对少的努力对应地数值拟合实现，且获取的测量数据评估可以由于对考虑理论信号函数和分布函数p_τ(n)的一阶和二阶矩的极限以有限的努力实现。在一实施方式中，数值拟合基于测量值函数Q(τ)发生，其中，数值拟合借助于关系式执行。这种数值拟合旨在通过将作为因子的τ引入拟合而拟合测量检测率与从理论预期的检测率。这个实施方式能够执行尤其简单的数值拟合，以允许以小量计算工作确定常量。尤其这种拟合可以具体地通过以对于待拟合的两个函数在处考虑极限值的方式执行拟合而被简化。

在一实施方式中，理论信号函数借助于执行数个测量被定义为时间相关，每个理论信号函数在特定时间点处分配给相应测量。通过以近似图例如由数值拟合或图形拟合近似每个测量值函数，对于分配给相应特定时间点的每个测量确定区段时间相关测量值函数。从每个测量值函数的近似图，相应测量值函数的值被确定，这个测量值函数具有用于的值。而且，通过极限考虑理论信号函数的理论信号函数在特定时间点处的值被明确，理论信号函数具有在处的值。数值拟合通过在分配给这个测量值函数的时间点处将测量函数之一的极限值拟合到理论信号函数的极限值而执行。因此，在这个实施方式中，测量在不同特定时间点处执行且对于每个测量确定测量值函数。每个测量的测量周期的时间跨度显著低于一个测量和与这一个测量时间邻近的测量之间的时差。例如对于每一测量的测量周期可以延伸相同的时间跨度。例如对于所有测量而言在测量之间的时间跨度可以是常量。例如测量周期的时间跨度可以小于一个测量到与这一个测量紧挨的一个或多个测量的时间距离的10％，尤其小于1％。例如，5秒的时间跨度可以被建立用于一个测量和到下一测量的时间距离5分钟的测量周期。在每种情况下，被配给测量的测量周期的开始由特定时间点确定。

在此描述的实施方式中，通过所说明的区段时间的变化在每个特定时间点处产生数据组，且测量值函数从用于特定时间点的这些数据组确定。通过确定在特定时间点处的测量值函数的值，借助于以所述确定值考虑理论信号函数在特定时间点处的极限可以实现尤其简单的数值拟合，如果区段时间走到0，测量值函数采用所述特定时间点。描述的实施方式特别地适于确定特征化所述系统中的粒子的常量，至少所述常量中的一些随着时间变化，且因此在不同特定时间点具有不同值。这例如可能对于所述系统中的粒子的浓度是正确的。通过假设来自理论信号函数的常量中的一些是在时间上的常量且其它随着时间可变，数值拟合可以尤其简单地执行。例如，所述系统中的粒子的浓度可以假设为随着时间可变，且来自粒子的放射体的放射亮度可以假设为在时间上的常量。数值拟合可以通过下述在描述的实施方式中尤其简单地执行：将测量值函数规定成且理论信号函数规定成因此，尤其可以执行对于τ→0的简单极限考虑，由此可以分别明确测量值函数或理论信号函数的分别的极限值或边界值。

在根据本发明的方法的另一有利的实施方式中，种类j的平均局部检测率借助于对在定义理论信号分布P_sig(n,τ)中的尤其非限定空间R积分而建立，且被引入理论信号分布P_sig(n,τ)作为独立于区段时间的参数。这个空间R例如可以是测量体积。如果局部概率分布被合适地选定，则空间可以例如不受限。在此，平均局部检测率是独立于区段时间的常量。由于关系式特征性检测亮度μ_0,j被包含在中。通过将引入理论信号分布P_sig(n,τ)中，指代参数μ_0,j的常量因此可以在理论信号函数和测量值函数之间的数值拟合中被明确。平均局部检测率按照定义对应于可以借助于在测量中使用的检测器确定的假设种类j的粒子的检测率；所述种类j的粒子在测量期间的任何时间点处放射放射体，在空间体积上求和所述种类j的粒子的粒子特定特征率。本发明基于的发现是，通过引入平均局部检测率理论信号分布的公式可以高度简化。这允许测量值函数和理论信号函数之间的更简单的数值拟合。在应用根据本发明的方法以协助具有s个不同种类的粒子的情况下，对应平均局部检测率可以被建立用于每个s种类。所述有利的实施方式基于通过以由依据区段时间的常量在空间上求和的考虑替换位置相关函数而简化用于理论信号分布的表达式的方法，所述常量可以由数值拟合依据本发明的方法确定且包括常量μ_0,j。

另一有利的实施方式的特征在于，将根据本发明的方法应用到粒子的随机传送以定义理论信号分布P_sig(n,τ)迁移并且各个种类j的粒子的放射物的平均受测数量被建立成在应用所述方法以确定性传送粒子的过程中，各个种类j的粒子的放射物的平均受测数量被建立成在此，R可以在定义理论信号分布P_sig(n,τ)中在每种情况下依据所述方法代表区别空间，例如限定测量体积或例如非限定空间。尤其对非限定空间的积分由于积分在分析上能够更简单地执行而可以赋予优势。例如，如果如上所述的区段时间相关假设有效的体积被引入以用于定义对于被使用的测量体积V的P_sig(n,τ)且在定义中被对应地考虑，则可以对非限定空间执行积分。

引入放射物的平均受测数量φ_1,j(τ)允许仍进一步简化定义理论信号分布P_sig(n,τ)。借助于φ_1,j(τ)，以对于种类j的粒子假设放射事件的特定分布的简单方式可以即刻公式化理论信号分布P_sig(n,τ)。待为此目的选定的分布依据种类j的粒子的属性和待放射的放射体。依据根据本发明的方法的应用领域，可以假设例如二项式分布、高斯分布或泊松分布。当将所述实施方式应用到具有放射放射体的仅一个种类j的系统时，定义理论信号分布P_sig(n,τ)是尤其简单的。然而，所述方法也可以以类似的方式应用到具有s个不同种类的放射粒子的系统。

假设种类j的放射迹象的泊松分布，其例如可以被公式化为： $Poi(n,{\mathrm{\φ}}_{1,j})\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{{\mathrm{\φ}}_{1,j}^n\left(\mathrm{\τ}\right)}{n!}{e}^{-{\mathrm{\φ}}_{1,j}\left(\mathrm{\τ}\right)},$ 对于n＝0,1,...。

在一实施方式中，被假设为用于数值拟合的测量值函数，其中，σ²(τ)和可以以传统方式确定且数值拟合由关系式执行。根据本发明的方法在此应用到具有s个不同粒子种类的系统，且测量设备的噪音性能借助于噪音常量λ考虑。利用这个函数表达式，如果对于s个不同粒子种类中的每个插入用于种类j的粒子的合适φ_1,j(τ)，则数值拟合可以即刻且简单地执行。因此，在这个实施方式中，表达式被定义为理论信号函数。如已经对于定义理论信号分布说明的，所述实施方式基于根据本发明的假设。如被应用于实施数值拟合的测量值函数和理论信号函数之间的函数关联性除了根据本发明的假设之外还基于传统数学转换，所述假设被引入本发明的这个实施方式中以尽可能简单地公式化用于数值拟合的表达式。已经发现的是，利用以上提及的测量值函数和理论信号函数之间的函数关联性，可以实现有关于区段时间无关参数μ_0,j、θ_j和尤其c_j的常量的尤其简单、快速、和准确的确定。具体地，已经证明尤其有利的是，除了本实施方式基于的定义P_sig(n,τ)之外，引入有效体积的定义，且类似于确定执行对非限定空间的积分。因此粒子的固有特性，像粒子的扩散常数、或粒子的衰减时间、以及一个粒子种类的浓度，可以由数值拟合而被简单且准确地确定。

尤其当将所述方法应用到具有仅一个特别种类j(放射放射体的仅一个种类)的系统时，数值拟合可以由关系式Q(τ)＝φ_1,j(τ)执行。这允许特别简单地确定有关于区段时间无关参数μ_0,j、θ_j且尤其c_j的常量。

在一实施方式中，具有常量a_xy和a_z的高斯函数被假设作为局部检测率。因此局部检测率的局部相关性由高斯函数代表。给予的等式是代表用于理论信号分布P_sig(n,τ)的定义的的一个选择。x、y和z是空间矢量的局部坐标。假设的对应局部相关性例如是近似，所述近似在将根据本发明的方法应用到系统的情况下对于根据本发明的方法产生非常好的结果，在所述系统中，待分析的粒子放射作为放射体的光子且被刺激以由1-光子刺激放射。依据应用的领域，其它局部相关性也可以被假设用于定义P_sig(n,τ)。例如放射物的对应已知的相关性可以在将所述方法应用到系统的情况下被应用且将所述方法应用到利用STED显微镜检查的测量，所述系统具有放射光子且由双重光子刺激而刺激的粒子。

在根据本发明的方法的一实施方式中，为了将所述方法应用到待分析的粒子以传送速率v受到流体传送的系统，单一种类j的粒子的平均受测放射数量被规定成 ${\mathrm{\φ}}_{1,j}\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{\sqrt{\mathrm{\π}}}{2\sqrt{2}}\frac{{\mathrm{\μ}}_{0,j}}{2a}\frac{{\mathrm{\θ}}_j^2}{\mathrm{\τ}}\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{\mathrm{\∞}}{\∫}}{\mathrm{dz}}_0{\left(ref\[\frac{1}{{\mathrm{\θ}}_j}\left(\frac{z_0}{v}+\mathrm{\τ}\right)\]-erf\[\frac{z_0}{{\mathrm{v\θ}}_j}\]\right)}^2,$ 以用于定义理论信号分布P_sig(n,τ)。在此，θ_j、a和v是依据区段时间的常量。衰减时间可以由依据v和a的表达。在这个意义上，θ_j表示除以的时间，在所述时间中，一个粒子沿传送方向上的距离a运动。例如，在这种情况下，衰减时间θ_j可以被理解为特征化时间跨度的时间，在所述时间跨度期间，一个种类j的粒子存在于体积内，在所述体积内，粒子能够如此放射放射体以使得它们可以由检测器检测。距离a可以例如由测量设备的透镜系统确定，透镜系统将来自测量体积的放射体投射到检测器。例如θ_j允许特征化系统中的种类j的粒子的传送特性。

在根据本发明的方法的一实施方式中，为了将方法应用到系统，对于定义理论信号分布P_sig(n,τ)，种类j的单一粒子z的平均受测放射物数量被规定成在所述系统中，待分析的粒子受到具有球形测量对称的扩散传送，这意味着测量体积中的局部检测率的局部相关性具有球形对称。扩散传送例如可以被理解为粒子的各向同性衰减，所述粒子能够在衰减之前在测量期间放射放射体且可以在衰减之后不再放射放射体。例如，扩散传送可以被理解为通过粒子扩散的质量传送，其中，来自粒子的放射体可以仅在它们定位在特定测量体积中时受测。依据根据本发明的方法的应用，需要基于应用对应阐明扩散传送且对应地阐明θ_j。在以上给出的第一示例中，θ_j可以例如表示用于衰减种类j的粒子的时间。在第二示例中，θ_j可以特征化种类j的粒子所需以遍及测量体积地运动的时间。在这种情况下，θ_j例如可以由描述以用于球形对称的测量体积，其中，a是测量体积的直径且D_j是系统中的种类j的粒子的扩散常数D_j。

在根据本发明的方法的一实施方式中，为了将所述方法应用到系统，对于定义理论信号分布P_sig(n,τ)，单一种类j的粒子z的平均受测放射数量可以规定成在所述系统中，待分析的粒子受到具有球状(椭圆形)测量对称的扩散传送，这意味着局部检测率的局部相关性的球状对称在测量体积中建立。在此，θ_j,xy和θ_j,z是用于种类j的粒子衰减时间，所述衰减时间被包括在衰减时间θ_j中。如上所述，扩散传送可以依据的应用方法不同地阐明。如果扩散传送如上所述的被理解为所述系统中的待分析的粒子的真实质量传送，θ_j,xy和θ_j,z在测量体积中的检测率的空间相关性的球状对称的情况下可以由和描述，其中，a_xy和a_z是描述测量体积的对应常量，且D_j是所述系统中的种类j的粒子的扩散常数。

附图说明

后文中，本发明将基于阐述性实施方式且参考图1至11详细描述。

在图中：

图1：是假设用于确定阐述性实施方式中的P_sig(n,τ)的各个分子的分布。

图2：是理论信号分布P_sig(n,τ)，作为如根据一实施方式确定的对于不同的值n的区段时间的函数。

图3：是作为示意图的测量设备的示意布局。

图4：是根据本发明的一实施方式的数值拟合的结果的图形代表图。

图5：是根据本发明的另一实施方式的数值拟合的图形代表图。

图6：是本发明的又一实施方式的数值拟合的结果的图形代表图。

图7：是以根据图6的实施方式中的数值拟合获取的特征数据的图形代表图。

图8：是根据本发明的又一实施方式的数值拟合的结果的图形代表图。

图9：是从根据图8的拟合获取的特征数据的图形代表图。

图10是模拟待查系统的参数的性能的图形代表图。

图11是有关于在图10中示出的系统的参数性能的测量的图形代表图。

具体实施方式

如所说，技术人员能够利用传统数学、分析和数值手段定义理论信号分布P_sig(n,τ)，所述理论信号分布然后允许根据本发明的方法确定分别由数值拟合特征化系统或粒子的数据。借助于阐述性实施方式，后文中在示例性方式中示出技术人员如何可以借助于根据本发明的假设定义理论信号函数P_sig(n,τ)。做出假设以将所述方法应用到存在待分析的粒子的系统；所述粒子的局部概率和局部放射概率可以由泊松分布近似。

在根据本发明的实施方式中，应用以上说明的有效体积V_eff,j(τ)的定义。另外，以上说明的单一种类j的粒子的平均受测放射数量φ_1,j(τ)被引入以简化P_sig(n,τ)的公式。

已经将泊松分布规范化允许写成借助于 $Poi(n,{\mathrm{\φ}}_{1,j}(\mathrm{\τ}\left)\right)=\frac{{\mathrm{\φ}}_{1,j}^n}{n!}{e}^{-{\mathrm{\φ}}_{1,j\left(\mathrm{\τ}\right)}}$ 这个表达式可以转换变为： $\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}Poi(n,{\mathrm{\φ}}_{1,j}(\mathrm{\τ}\left)\right)=1-e^{-{\mathrm{\φ}}_{1,j}\left(\mathrm{\τ}\right)}.$ 借助于数学转换，通过将等式乘以因子获取： $\frac{\left(\underset{R^3}{\∫}{d}^3{r}_0{\mathrm{\μ}}_j\left(\stackrel{\→}{r}\right)\right)}{{\mathrm{\φ}}_{1,j}\left(\mathrm{\τ}\right)}\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\mathrm{\Σ}}}Poi\left(n,{\mathrm{\φ}}_{i,j}\left(\mathrm{\τ}\right)\right)=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\left(\underset{R^3}{\∫}{d}^3{r}_0{\mathrm{\μ}}_j\left(\stackrel{\→}{r}\right)\right)}{n!}{\mathrm{\φ}}_{1,j}{\left(\mathrm{\τ}\right)}^{n-1}{e}^{-{\mathrm{\φ}}_{1,j}\left(\mathrm{\τ}\right)}=\left(\underset{R^3}{\∫}{d}^3{r}_0{\mathrm{\μ}}_j\left(\stackrel{\→}{r}\right)\right)\frac{\left(1-e^{-{\mathrm{\φ}}_{1,j}\left(\mathrm{\τ}\right)}\right)}{{\mathrm{\φ}}_{1,j}\left(\mathrm{\τ}\right)}.$ 应用这些转换允许公式化表达式，所述表达式的体积积分存在以用于其被加数。尤其可以将项展开成级数。根据本发明假设的是，积分可以被结合求和。为了简化，可以简写表达式在此，这个表达式可以定义为有效体积，以使得：

$V_{eff,j}\left(\mathrm{\τ}\right):=\left(\underset{R^3}{\∫}{d}^3{r}_0{\mathrm{\μ}}_j\left(\stackrel{\→}{r}\right)\right)\frac{1-e^{-{\mathrm{\φ}}_{1,j}\left(\mathrm{\τ}\right)}}{{\mathrm{\φ}}_{1,j}\left(\mathrm{\τ}\right)}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_{1,j}\frac{1-e^{-{\mathrm{\φ}}_{1,j}\left(\mathrm{\τ}\right)}}{{\mathrm{\φ}}_{1,j}\left(\mathrm{\τ}\right)}.$

因此运用：借助于定义有效体积，根据所述定义存在于体积τV_eff,j(τ)中的每个粒子放射受测的放射体，这意味着不放射的概率是对于定位在所述体积中的粒子等于0。因此种类j的各个粒子的信号分布是：

由于由有效体积造成的泊松分布的规范化特征，各个粒子的这种信号分布自动示出正确的规范化表现。从种类j的各个粒子的分布产生的概率，作为对于n＝1,2和3的区段时间τ的函数在图1中示出。如预期的其遵循：和这是因为定位在借助于有效体积定义的体积中的每个粒子放射至少一个受测放射体，且对于(即，对于靠近0的区段时间)粒子无法放射两个放射体。随着区段时间τ增加到概率P_1,j(n≥1,τ)增加的程度，观察到概率P_1,j(n＝1,τ)的减小。这可以即刻直观上被理解，因为可以预期的是，在增加的区段时间τ处，由一个粒子放射的数个放射体也将受测。各个概率示出在非常长的区段时间上的稳定表现。这涉及这样的效果：随着增加的区段时间粒子将运动出测量体积、或出于例如由于衰减的其它原因可能不再进一步放射放射体。

如果在时间t₀处检测到粒子的放射体，根据引入到阐述性实施方式中的有效体积V_eff,j(τ)的定义，所述粒子占据体积τV_eff,j(τ)。因此，在区段时间τ期间占据体积τV_eff,j(τ)的粒子的数量m自身是随机过程。根据V_eff,j(τ)的定义，获取ω_j(τ)＝c_jV_eff,j(τ)τ。占据概率χ_j(m,ω_j(τ))因此可以在假设用于占据密度χ的泊松分布为的情况下在描述的阐述性实施方式中被表示。

如所说，技术人员可以由根据本发明的假设借助于数学转换和简化的以简单方式获得分布P_1,j(n,τ)。P_1,j(n,τ)表示检测来自在区段时间τ内定位在假设体积τV_eff,j(τ)中的种类j的各个粒子的n放射物的概率。对应P_1,j(n,τ)可以例如以与在阐述性实施方式示出的相同的方式确定。当然，然而，为了尽可能简单且仍尽可能准确地获取用于P_1,j(n,τ)的表达式，也可以是其它数学转换和简化。

在根据本发明的方法的描述的阐述性实施方式中，理论信号分布P_sig(n,τ)借助于确定P_1,j(n,τ)作为辅助值而被确定。当然，也可以是确定P_sig(n,τ)的其它方法。在描述的阐述性实施方式中，借助于在观察的系统中，在测量期间能够放射放射体的m个粒子存在于体积τV_eff,j(τ)中的假设，P_sig(n,τ)通过P_sig(n,τ)定义，粒子可以在所述体积中放射可检测放射体。假定在体积τV_eff,j(τ)中的m个不同粒子的放射过程的随机独立性，从m个粒子受测的放射物的数量分布可以由m重卷积 $P_{m,j}(n,\mathrm{\τ})=(P_{m-1,j}\⊗P_{1,j})(n,\mathrm{\τ})=\underset{i=1}{\overset{n-1}{\Σ}}{P}_{m-1,j}(n-i,\mathrm{\τ})P_{1,j}(n,\mathrm{\τ})$ 代表，其中，m>1。对应地理论信号分布P_sig,m(n>0,τ)表示信号分布，其中，假设的是，m个粒子在体积τV_eff,j(τ)中且至少一个光子受测，可以表示为：

为了完全表示P_sig(n,τ)，必须考虑的是，定位在由有效体积确定的体积中的且因此促成在区段时间期间受测放射物的数量的粒子的数量m是统计值，且特定概率分布必须被假设用于这个值。如上所述，平均占据数量，(即，对于m的平均值)可以由ω_j(τ)＝c_jV_eff,j(τ)τ表示。已知的概率分布的选定必须实施以基于所述系统中的待分析的粒子的性能建立占据数量的概率分布。在描述的阐述性实施方式中，假设占据数量的泊松分布。因此，运用于对于种类j的粒子的占据数量m的概率分布。

通过这个方式，用于具有放射放射体的仅一个粒子种类j的系统的理论信号分布可以由 $P_{sig}(n>0,\mathrm{\τ})=\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{P}_{sig,m}(n>0,\mathrm{\τ})\frac{{\mathrm{\ω}}_j^m\left(\mathrm{\τ}\right)}{m!}{e}^{-{\mathrm{\ω}}_j\left(\mathrm{\τ}\right)}$ 定义。

而且，P_sig(n＝0,τ)的值必须确定以完全描述理论信号分布P_sig(n,τ)。根据有效体积的定义，在测量周期期间无放射体被检测到且因此n＝0的概率与在测量周期期间无放射粒子存在于体积τV_eff,j(τ)中的概率相同。因此，运用 $P_{sig}(n=0,\mathrm{\τ})=e^{-{\mathrm{\ω}}_j\left(\mathrm{\τ}\right)}.$ 于是应用

如从描述的阐述性实施方式明显看到的，当旨在借助于根据本发明的假设的表达式P_sig(n,τ)时，在定义理论信号分布P_sig(n,τ)中引入有效体积显著有助于数学转换。

用于理论信号分布P_sig(n,τ)的这个表达式可以借助于产生成递归公式的函数的概率转换为：

通过示例，对于n＝0、1、2和3的P_sig(n,τ)的值可以如下计算：

$P_{sig}(0,\mathrm{\τ})=e^{-{\mathrm{\ω}}_j\left(\mathrm{\τ}\right)}$

$P_{sig}(1,\mathrm{\τ})=e^{-{\mathrm{\ω}}_j\left(\mathrm{\τ}\right)}{\mathrm{\ω}}_j\left(\mathrm{\τ}\right)P_{1,j}(1,\mathrm{\τ})$

$P_{sig}(2,\mathrm{\τ})=e^{-{\mathrm{\ω}}_j\left(\mathrm{\τ}\right)}\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_j^2\left(\mathrm{\τ}\right)}{2}{P}_{1,j}^2\right(1,\mathrm{\τ})+{\mathrm{\ω}}_j\left(\mathrm{\τ}\right)P_{1,j}(2,\mathrm{\τ}))$

$P_{sig}(3,\mathrm{\τ})=e^{-{\mathrm{\ω}}_j\left(\mathrm{\τ}\right)}\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_j^3\left(\mathrm{\τ}\right)}{6}{P}_{1,j}^3\right(1,\mathrm{\τ})+{\mathrm{\ω}}_j^2\left(\mathrm{\τ}\right)P_{1,j}(1,\mathrm{\τ})P_{1,j}(2,\mathrm{\τ})+{\mathrm{\ω}}_j\left(\mathrm{\τ}\right)P_{1,j}(3,\mathrm{\τ}))$

因此P_sig(n,τ)代表检测n放射体的组合概率的总和，其中，对于由就一个粒子放射的放射体促成的信号分布在每种情况下由占据数量的对应乘积加权。

在图2中，对于n＝0，1，2和3的P_sig(n,τ)图形示出为依据τ。从图2，明显的是，随着增加的区段时间检测到更多放射体的概率增加。对应地从图2明显的是，理论信号分布P_sig(n,τ)对应于预期的测量结果。

从以上对于P_sig(n,τ)提及的递归公式，P_sig(n,τ)的矩可以以传统方式确定。矩的这种传统确定例如在由B.Greiner于2007年多特蒙德发表的论文“DieEinzelmolekülverteilunginFluoreszenz-Fluktuations-Experimenten”(“在荧光涨落谱实验中的单一分子的分布”)中描述。由于理论信号分布P_sig(n,τ)像任何概率分布那样被规范化为1，第0阶矩被获取为：借助于传统计算，另外的矩被获取为： $m_k^{sig}=\underset{n=0}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{n}^k{P}_{sig}(n,\mathrm{\τ})={\mathrm{\ω}}_j\left(\mathrm{\τ}\right)\underset{l=1}{\overset{k}{\Σ}}\left(\begin{array}{c}k-1\\ l-1\end{array}\right)m_{k-l}^{sig}{m}_{l,j}^1,$ 其中，是对于单一种类j的粒子的信号分布的第l阶矩。

矩可以借助于单一种类j的粒子的信号分布P_1,j(n,τ)的特征函数计算，其中，传统的定义和传统数学转换可以被应用。通过

和

结果

如已知的，从特征函数，用于任何阶数k的矩可以通过下述等式计算：

其中，S(k,l)代表常量系数，所述常量系数是在组合问题下经常发生的第二类斯特林数。所述常量系数描述对于将k元素分区排列到l循环中的不同选择的数量。

考虑到通过这个方式确定的矩第k阶矩可以示出为：

$m_k^{sig}={\mathrm{\ω}}_j\left(\mathrm{\τ}\right)\underset{l=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\underset{v=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}k-1\\ l-1\end{array}\right)S\left(l,v\right)\frac{{\mathrm{\φ}}_{1,j}^v\left(\mathrm{\τ}\right)}{1-e^{-{\mathrm{\φ}}_{1,j}\left(\mathrm{\τ}\right)}}{m}_{k-l}^{sig}.$

由此表达式，可以计算所有矩。例如，一阶和二阶矩可以表示为

$m_1^{sig}=c_j{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_{1,j}\mathrm{\τ}$

$m_2^{sig}=c_j{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_{1,j}\mathrm{\τ}(1+c_j{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_{1,j}\mathrm{\τ}+{\mathrm{\φ}}_{1,j}(\mathrm{\τ}).$

如已知的，平均值和方差σ²可以由下述等式计算

${\stackrel{\‾}{n}}_{sig}=m_1^{sig}=c_j{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_{1,j}\mathrm{\τ}$

${\mathrm{\σ}}_{sig}^2=m_2^{{\mathrm{sig}}^2}-m_1^{{\mathrm{sig}}^2}=c_j{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_{1,j}\mathrm{\τ}(1+{\mathrm{\φ}}_{1,j}(\mathrm{\τ}\left)\right).$

这个结果与对于仅具有一个粒子种类j的系统的信号分布的预期一致。信号分布的平均值对应于在整个体积上求和且乘以区段时间τ和粒子密度c_j的单一粒子种类j率。方差与预期值偏离1+φ_1,j的因子，以使得信号分布不是泊松分布。

理论信号函数例如可以借助于以下述等式通过Q_sig定义理论信号函数而从和确定

$Q_{sig}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{sig}^2-{\stackrel{\‾}{n}}_{sig}}{{\stackrel{\‾}{n}}_{sig}}=\frac{m_{2,j}^{sig}-{\[m_{1,j}^{sig}\]}^2-m_{1,j}^{sig}}{m_{1,j}^{sig}}={\mathrm{\φ}}_{1,j}\left(\mathrm{\τ}\right).$

定义为Q_sig的这个理论信号函数等同于众所周知的MandelQ-因子。借助于如通过以上描述的阐述性实施方式引入的φ_1,j(τ)的定义，用于确定特征化粒子的常量、尤其分别确定θ_j、c_j和μ_0,j或的数值拟合可以通过对应测量值函数即刻确定。

P_sig(n,τ)以及矩可以在如通过示出的阐述性实施方式所述的根据本发明的假设下确定，且用于数值拟合的理论信号函数可以被公式化。在以上示出的阐述性实施方式中，这已经通过示例对于预期仅一个种类的放射粒子j的系统执行。当然，分别可以有其它数学转换和中间假设或中间定义，以达到用于P_sig(n,τ)以及的表达式。

根据本发明的另外的阐述性实施方式，依据阐述性实施方式如上所述的用于具有仅一个粒子种类j的系统的定义可以以类似方式应用到为具有s个不同粒子种类的系统定义P_sig(n,τ)。出于这个目的，可以应用数个计算方法。在本阐述性实施方式中，简化假设的是，不同种类的粒子可以自由且不受影响地在系统内扩散，且在一段周期内受测的放射体的数量n由源自s个不同种类的粒子贡献因素n_l构成。对应地，n可以由代表，其中，n_noise考虑到源自测量设备的噪音的检测事件。噪音例如可以是检测器噪音和/或由刺激源引发的噪音。在阐述性实施方式中，假设的是，根据对于种类l的种类信号分布的概率可以被表示用于每个数量n_l。假定可以获取的随机独立性，具有s个不同粒子种类的系统的混合概率可以借助于s重卷积s个不同信号的分布示出，如：

$P_{sig}(n,\mathrm{\τ})=(P_{sig}^1\⊗...\⊗P_{sig}^s\⊗P_{noise})(n,\mathrm{\τ}).$

在第一阐述性实施方式中，噪音性能且因此贡献因素n_noise被忽略，以使得P_sig(n,τ)可以由s重卷积种类信号分布定义。

相同计算方法可以在计算本阐述性实施方式中的P_sig(n,τ)中应用，如在有关于具有仅一个粒子种类j的系统的第一阐述性实施方式中描述的。在此，在概率P_sig(n＝0,τ)可以由l个不同种类信号分布的s重乘积计算时，用于P_sig(n>0,τ)的递归表达式可以以类似方式借助于概率产生函数表示。因此，对于具有s个不同种类的系统，P_sig(n,τ)可以在本阐述性实施方式中由下述等式表示：

其中，P_1,l(v,τ)表示用于在区段时间τ期间检测单一粒子种类l的v放射物的概率。作为用于具有2个不同种类(s＝2)的系统的示例，可以示出：

$P_{sig}(0,\mathrm{\τ})=e^{-\left({\mathrm{\ω}}_1\right(\mathrm{\τ})+{\mathrm{\ω}}_2\left(\mathrm{\τ}\right))}$

$P_{sig}(1,\mathrm{\τ})=e^{-\left({\mathrm{\ω}}_1\right(\mathrm{\τ})+{\mathrm{\ω}}_2\left(\mathrm{\τ}\right))}\left({\mathrm{\ω}}_1\right(\mathrm{\τ})P_{1,1}(1,\mathrm{\τ})+{\mathrm{\ω}}_2\left(\mathrm{\τ}\right)P_{1,2}(1,\mathrm{\τ})),$

其中，ω₁(τ)和ω₂(τ)分别表示用于种类1和2的平均总体数量，且P_1,1和P_1,2分别代表在区段时间τ期间分别对于种类1或种类2的粒子的放射物数量的概率分布。

在另一阐述性实施方式中，噪音信号分布可以借助于噪音信号分布与如上所述的具有s个不同种类的系统的信号分布P_sig的卷积而考虑到。如通常情况、且因此如当在噪音信号分布由给出的情况下近似噪音性能时在传统上被假设的，可以根据本阐述性实施方式对于具有s个不同种类的系统假设泊松噪音，且考虑到噪音信号分布以由下述公式化用于信号分布P_sig(n,τ)的递归表达式：

矩可以类似于以上描绘的由这个用于P_sig(n,τ)的递归公式对于具有仅一个种类j的系统计算且考虑到假设泊松噪音分布的噪音信号分布P_noise(n,τ)而确定，P_sig(n,τ)有关于对于具有s个不同种类的系统的理论信号分布。由以上提及的传统计算方法的应用，矩可以表示为：

$m_i^{sig}=\underset{n=0}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{n}^i{P}_{sig}(n,\mathrm{\τ})=\underset{v=1}{\overset{i}{\Σ}}\left(\begin{array}{c}i-1\\ v-1\end{array}\right)m_{i-v}^{sig}(\mathrm{\λ}+\underset{l=1}{\overset{s}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_l(\mathrm{\τ}\left)m_{v,l}^1\right).$

如在以上有关于具有仅一个粒子种类j的系统提及的示例中，理论信号函数也可以对于具有s个不同种类的粒子的系统示出为如上所述，这在对应数据的插入下产生： $Q_{sig}=\frac{\underset{l=1}{\overset{s}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_{{}_{1_{\′},l}}{c}_l{\mathrm{\φ}}_{1,l}\left(\mathrm{\τ}\right)}{\mathrm{\λ}+\underset{l=1}{\overset{s}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_{1,l}{c}_l}$

因此，这个理论信号函数可以在对应测量值函数的数值拟合中即刻采用，以特征化具有s个种类的粒子的系统。如所说，这个阐述性实施方式基于的假设是，测量设备噪音可以被表达为具有λ率的泊松噪音。在本发明的阐述性实施方式中，泊松噪音可以通过设定λ＝0忽略。尤其在信号噪音比率高的情况下，这种阐述性实施方式可以产生待确定常量的非常良好的近似结果。

在尤其有利的实施方式中，测量值函数通过表达式建立，其中，数值拟合由关系式 $Q\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{\mathrm{\σ}{\left(\mathrm{\τ}\right)}^2-\stackrel{\‾}{n}\left(\mathrm{\τ}\right)}{\stackrel{\‾}{n}\left(\mathrm{\τ}\right)}=\frac{m_2^{sig}\left(\mathrm{\τ}\right)-{\[m_1^{sig}\left(\mathrm{\τ}\right)\]}^2-m_1^{sig}\left(\mathrm{\τ}\right)}{m_1^{sig}\left(\mathrm{\τ}\right)}$ 执行，其中，σ²(τ)代表方差且代表在区段时间τ的受测放射物的数量的平均值。已经发现，通过这个方式，用于特征化所述系统中的粒子且用于特征化系统的待确定常量分别可以尤其简单和准确地被计算。如下借助于根据本发明的方法的数个阐述性实施方式说明通过测量具有放射放射体的粒子的系统且通过评估测量结果而确定对应常量。

在描述的阐述性实施方式中，用于检测待监测的所述系统中的粒子的放射物的测量借助于如在图3中描绘的测量设备执行。如描述的阐述性实施方式处理量化且特征化所述系统中放射光子作为放射体的粒子。为了实施测量，需要光源2刺激所述系统中的粒子。粒子在被刺激之后放射光子，其中，放射事件统计地分布。本测量设备用于1-光子刺激。

激光被用作测量设备中的光源2。由光源2放射的光由照明透镜3聚焦、由刺激过滤器4过滤且由分色镜5偏转到透镜6。透镜6将由光源2放射的光聚焦到样本平面100。包括待分析的系统的样本1定位在测量设备的透镜6的焦距中，以使得由光源2放射的光在包括系统的样本1中聚焦到在测量设备中的所述光的最小体积。在示出的阐述性实施方式中，由光源2放射的光在样本1内聚焦到的体积是0.5fl。

样本1中的粒子被来自光源2的光刺激以放射光子。由样本1中的粒子放射的光子由透镜6聚焦且通过分色镜5和从光束移除激光的放射过滤器7到达镜筒透镜(tubelens)8。镜筒透镜8聚集由放射的光子形成的光束。光束通过极度小的针孔9到达检测单元10。描述的测量设备被配置以用于允许检测由样本1中的放射的单一光子。连接到检测单元10的数据取样单元11确保时间解析检测。这意味着数据取样单元11记录在每种情况下光子在检测单元中被检测到的时间点。计算机12允许评估由数据取样单元检测到的光子与时间成比例的检测。

检测单元10包括适于检测各个光子的计数器。在此描述的阐述性实施方式中，出于这个目的采用雪崩光电二极管。当检测光子时，检测单元10提供输出脉冲给数据取样单元11，输出脉冲设有时间标记且存储在计算机12中的数据存储介质中。在描述的阐述性实施方式中，数据取样单元是允许光子检测的时间解析存储的FPGA板。

在描述的阐述性实施方式中，测量在测量周期T期间执行。受测放射物在整个测量周期T期间以时间解析方式存储在计算机12中。不同间隔宽度τ在此之后被建立用于评估。测量周期T以被划分，其中，对于每个区段时间τ，A∈|Ν。在时间间隔期间受测的光子的数量n对于每个A时间间隔且对于每个区段时间τ被确定。对于每个区段时间τ的相对频率由包含n个光子的间隔数量a(n)确定为n的函数。这些相对频率可以被理解为在A被假设为充分大的情况下在区段时间τ内的检测n个光子的概率。从这些p_τ(n)，矩则可以被确定。在阐述性实施方式中，这通过下述等式实现：

在描述的阐述性实施方式中，函数 $\mathrm{\μ}\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{Q\left(\mathrm{\τ}\right)}{\mathrm{\τ}}=\frac{m_2^{Mess}\left(\mathrm{\τ}\right)-{\[m_1^{Mess}\left(\mathrm{\τ}\right)\]}^2-m_1^{Mess}\left(\mathrm{\τ}\right)}{m_1^{Mess}\left(\mathrm{\τ}\right)}\frac{1}{\mathrm{\τ}}$ 被用作测量值函数。

在描述的阐述性实施方式中，数值拟合利用关系式 $\mathrm{\μ}\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{Q\left(\mathrm{\τ}\right)}{\mathrm{\τ}}=\frac{m_2^{sig}\left(\mathrm{\τ}\right)-{\[m_1^{sig}\left(\mathrm{\τ}\right)\]}^2-m_1^{sig}\left(\mathrm{\τ}\right)}{m_1^{sig}\left(\mathrm{\τ}\right)}\frac{1}{\mathrm{\τ}}$ 实施。

因此，数值拟合借助于理论信号函数和测量值函数实施，在每种情况下，测量值函数对应地包括与彼此具有相同函数关系式的相同矩。在图4和5中呈现将根据本发明的方法应用到系统的分析，所述系统的粒子受到流体质量传送。图4示出对于具有仅一个粒子种类的系统的测量和评估的结果。两种不同测量的测量点在图4中示出。所述系统的化学成分在每种情况下对于两种测量而言相同。所述系统中的粒子受到的流体质量传送的速率对于两种测量而言不同。在图4中，由测量确定的μ(τ)的测量值被绘制为测量点。正方形测量点由第一测量引起，在第一测量期间，流体传送速率v₁在所述系统中主导。圆形测量点由第二测量引起，在第二测量期间，流体传送速率v₂在所述系统中主导。函数μ(τ)在每种情况下分别借助于第一和第二测量的测量值而形成。在图4中，实线代表在已经由以上提及的关系式之间的数值拟合确定理论信号函数的常量之后的理论信号函数。从图4，明显的是，理论信号函数的进程与用于μ(τ)的测量值的进程非常好的相符。

以下考虑是用于由在此概述的阐述性实施方式中的数值拟合确定理论信号函数的常量的基础：包含在所述系统中的种类j的局部检测率的局部相关性被假设为中心对称根据的高斯函数。因此，结果是：在引入如上所述的单一粒子的平均光子数量φ_1,j(τ)时，在本情况的确定性流体传送下的φ_1,j(τ)结果是：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_{1,j}\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{1}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_{1,j}}\[\underset{R}{\∫}{d}^3{r}_0{\left(\underset{0}{\overset{\mathrm{\τ}}{\∫}}dt\underset{R}{\∫}{d}^3{\mathrm{r\μ}}_j\left(\stackrel{\→}{r}\right)\mathrm{\δ}\left(\stackrel{\→}{r}-{\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)\right)}^2\]=\frac{1}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_{1,j}}\[\underset{R}{\∫}{d}^3{r}_0\left(\underset{0}{\overset{\mathrm{\τ}}{\∫}}{\mathrm{dt\μ}}_{0,j}{e}^{-\frac{2}{a^2}\left(x_0^2+y_0^2\right)}{e}^{-\frac{2}{a^2}{\left(z_0+v_{z}t\right)}^2}\right)\]\\ =\frac{1}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_{1,j}}\[\underset{R}{\∫}{d}^3{r}_0{\left(\frac{\sqrt{\mathrm{\π}}}{2\sqrt{2}}\frac{{\mathrm{a\μ}}_{0,j}}{v}\exp \[-\frac{2}{a^2}\left(x_0^2+y_0^2\right)\]\left(erf\[\frac{\sqrt{2}}{a}\left(z_0+v\mathrm{\τ}\right)\]-erf\[\frac{\sqrt{2}}{a}{z}_0\]\right)\right)}^2\]\\ =\frac{1}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_{1,j}}\[\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\∫}}{\mathrm{dz}}_0\frac{{\mathrm{\π}}^2}{32}\frac{a^4{\mathrm{\μ}}_{0,j}^2}{v^2}{\left(erf\[\frac{\sqrt{2}}{a}\left(z_0+v\mathrm{\τ}\right)\]-erf\[\frac{\sqrt{2}}{a}{z}_0\]\right)}^2\]\\ =\frac{\sqrt{\mathrm{\π}}}{2\sqrt{2}}\frac{{\mathrm{\μ}}_{0,j}}{2a}\frac{{\mathrm{\θ}}_i^2}{\mathrm{\τ}}\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\∫}}{\mathrm{dz}}_0{\left(erf\[\frac{1}{{\mathrm{\θ}}_i}\left(\frac{z_0}{v}+\mathrm{\τ}\right)\]-erf\[\frac{z_0}{{\mathrm{v\θ}}_i}\]\right)}^2.\end{array}$

已经假设的是，观察的粒子种类j在时间t＝t₀处于位置以使得用于粒子的概率密度可以由Diracdelta函数表示。此外，衰减时间θ_j以被引入。而且，假设的是，流体流沿z方向发生，以使得粒子的传送被假设为仅沿z方向。在对非限定空间的积分可以对x₀和y₀执行时，对z₀的积分不能解析地执行。在示出的阐述性实施方式中，这即刻由数值拟合实施。基于以上提及的假设和转换，数值拟合在根据本发明的阐述性实施方式中如概述的借助于下述关系式执行 $\mathrm{\μ}\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{{\mathrm{\φ}}_{1,j}\left(\mathrm{\τ}\right)}{\mathrm{\τ}}=\frac{\sqrt{\mathrm{\π}}}{2\sqrt{2}}\frac{{\mathrm{\μ}}_{0,j}}{2a}{\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_j}{\mathrm{\τ}}\right)}^2\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\∫}}{\mathrm{dz}}_0{\left(erf\[\frac{1}{{\mathrm{\θ}}_j}\left(\frac{z_0}{v}+\mathrm{\τ}\right)\]-erf\[\frac{z_0}{{\mathrm{v\θ}}_j}\]\right)}^2.$

从在本阐述性实施方式中使用的理论信号函数，可以理解到，当将根据本发明的方法应用到具有仅一个放射种类j的系统时，在所述系统中的种类j的浓度c_j不是包括在理论信号函数中的常量。在数值拟合中待确定的常量仅是μ₀、v和a，其中，θ_j可以被如上所述地表达为依据a和v。

数值拟合可以通过极限值考虑简化。这个极限值考虑产生：

$\begin{array}{c}\underset{\mathrm{\τ}\→0}{\lim }\mathrm{\μ}\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{\mathrm{\τ}\→0}{\lim }\frac{\sqrt{\mathrm{\π}}}{2\sqrt{2}}\frac{{\mathrm{\μ}}_{0,j}}{2a}{\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_j}{\mathrm{\τ}}\right)}^2\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\∫}}{\mathrm{dz}}_0{\left(erf\[\frac{1}{{\mathrm{\θ}}_j}\left(\frac{z_0}{v}+\mathrm{\τ}\right)\]-erf\[\frac{z_0}{{\mathrm{v\θ}}_j}\]\right)}^2\\ =\frac{\sqrt{\mathrm{\π}}}{2\sqrt{2}}\frac{{\mathrm{\μ}}_{0,j}}{2a}{\mathrm{v\θ}}_j\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\∫}}dz\underset{\mathrm{\τ}\→0}{\lim }{\left(\frac{erf\[z+h\]-erf\[z\]}{h}\right)}^2=\frac{{\mathrm{\μ}}_{0,j}}{2\sqrt{2}}.\end{array}$

μ_0,j、a、v₁和v₂可以从图4通过以上描述的极限考虑借助于以上提及的测量值函数μ(τ)和理论信号函数之间的关系式确定，且它们具有以下值：μ_0,j＝50kcps(每秒千计数)

a＝1*10^-6m

v₁＝0,042m/s

v₂＝0,021m/s。

用于两种测量的测量值函数靠近如从图4明显的相同极限值这如上所述由极限值不依据在测量期间的所述系统中的粒子的流体质量传送的速率而引起。给制备有已知参数(尤其，粒子的已知速率和已知检测率)的系统实施根据本发明的方法已经示出，根据本发明的方法产生用于特征化粒子(有关于μ_0,j)且有关于所述系统中的粒子的时间相关性能(v,θ_j)的数据。

尤其从图4明显看到，理论信号函数与测量值函数非常好的符合。

如图5所示，根据本发明的方法可以以这样的方式应用到具有不同种类的粒子的系统，所述方式与在具有仅一个放射粒子种类j的系统中的流体质量传送的前述阐述性实施中类似。类似于图4，来自五个不同测量的测量值以及如由数值拟合确定的模型理论信号函数在图5中对于对应五个不同测量被图形呈现。如在图4中，检测率μ(τ)也示出为在图5中的对应测量的单一测量点处的测量值函数。粒子在每种情况下受到相同的流体传送速率。在所有测量中，分析的系统包含来自对于所有测量预先设定的两个种类的一个或两个粒子。所述系统在其组分或粒子种类的浓度方面分别在相应测量之间不同。每个粒子种类具有不同特征性检测亮度μ_0,j。根据图5用于数值拟合的理论信号分布由函数形成，所述函数类似于图4中示出的阐述性实施方式，其中，如上所述，这个函数借助于忽略噪音利用粒子种类1和2定义为这些等式的计算或实施如在根据以上描述的图4的阐述性示例中的分别执行。数值拟合利用 ${\mathrm{\φ}}_{1,j}=\frac{1}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_{1,j}}\left[\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}d{z}_0\frac{{\mathrm{\π}}^2}{32}\frac{{\mathrm{\μ}}_{0,j}^2}{v^2}{\left(\mathrm{erf}\right[\frac{\sqrt{2}}{a}(z_0+\mathrm{v\τ})]-\mathrm{erf}[\frac{\sqrt{2}}{a}{z}_0\left]\right)}^2\right]$ 从 $\mathrm{\μ}\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{1}{\mathrm{\τ}}\frac{\underset{j=1}{\overset{2}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_{1,j}{c}_j{\mathrm{\φ}}_{1,j}}{\underset{j=1}{\overset{2}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_{1,j}{c}_j}$ 开始。常量μ_0,1、μ_0,2、v和a(且在此从)可以如下由数值拟合确定：

对于所有测量确定μ_0,1＝1*10⁴kcps、μ_0,2＝3*10⁴kcps、a＝1*10^-6m和v＝0,42m/s。而且，其确定：

第一测量：c₁＝5*10^-10M；c₂＝0。

第二测量：c₂＝5*10^-10M；c₁＝0。

第三测量：c₁＝5*10^-10M；c₂＝1,0*10^-9M。

第四测量：c₁＝5*10^-10M；c₂＝5*10^-10M。

第五测量：c₁＝5*10¹⁰M；c₂＝2,5*10^-10M。

借助于另外的阐述性实施方式在图6至9中描述根据本发明的应用到这样的系统的方法的应用，所述系统具有在系统中受到扩散传送的粒子。相同数学转换和定义是用于在每种情况下示出的阐述性实施方式的示例性开始点。测量值函数和信号函数之间的对应数值拟合也可以明显地由不同数学方法执行。

在根据图6至9的示例中，局部概率分布也必须如在有关于图4和图5的示例地确定。这个概率分布在图4和5中的流体传送的情况下借助于Diracdelta函数近似。这个近似在扩散传送的情况下不适用。实际上，概率分布由描述的阐述性实施方式中的定义。这个等式已知为扩散的Einstein等式。在起始条件和边界条件 $\mathrm{\ψ}(\stackrel{\→}{r},t\→t_0|{\stackrel{\→}{r}}_0,t_0)=\mathrm{\δ}(\stackrel{\→}{r}-{\stackrel{\→}{r}}_0),\mathrm{\ψ}\left(\right|\stackrel{\→}{r}|\→\mathrm{\∞},t|{\stackrel{\→}{r}}_0,t_0)=0$ 下对这个方程的已知解已知为格林函数 $\mathrm{\ψ}(\stackrel{\→}{r},t|{\stackrel{\→}{r}}_0,t_0)={\left(4\mathrm{\π}D\right(t-t_0\left)\right)}^{\frac{3}{2}}\exp \[-\frac{{(\stackrel{\→}{r}-{\stackrel{\→}{r}}_0)}^2}{4D(t-t_0)}\].$ 因此，这个表达式被假设为对于种类j的局部概率分布

可以在本文中未图形示出的阐述性实施方式中假设球形测量对称，球形测量对称是测量体积中的检测率的空间相关性的球形对称。在阐述性实施方式中，分析具有仅一个放射种类的系统，所述种类放射光子。检测率的局部相关性类似于图4和5中的描述的阐述性实施方式被假设为因此，函数φ_1,j(τ)可以借助于局部概率分布类似地表示为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_{1,j}\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{1}{\underset{R}{\∫}{d}^3{\mathrm{r\μ}}_j\left(\stackrel{\→}{r}\right)}\[\underset{0}{\overset{\mathrm{\τ}}{\∫}}dt\underset{R}{\∫}{d}^3{r}_0{\left(\underset{R}{\∫}{d}^3{\mathrm{r\μ}}_j\left(\stackrel{\→}{r}\right){\mathrm{\ψ}}_j\left(\stackrel{\→}{r},t|{\stackrel{\→}{r}}_0,t_0\right)\right)}^2\]\\ =\frac{1}{{\left(\frac{\mathrm{\π}}{2}\right)}^{\frac{3}{2}}{a}^3{\mathrm{\μ}}_{0,j}}\[\underset{0}{\overset{\mathrm{\τ}}{\∫}}dt\underset{R}{\∫}{d}^3{r}_0{\left({\mathrm{\μ}}_{0,j}\mathrm{\β}{\left(t\right)}^{3}e\exp \[-2{\frac{\mathrm{\β}\left(t\right)}{a}}^2{\stackrel{\→}{r}}_0^2\]\right)}^2\]\end{array}$

$=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{\sqrt{2}}{\mathrm{\θ}}_j(1-\frac{1}{\sqrt{1+\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\θ}}_j}}}),$ 其允许借助于数值拟合。

在此，β(t)被引入以允许数学转换且定义为和对应的极限值考虑再次允许形成：

$\underset{\mathrm{\τ}\→0}{\lim }\mathrm{\μ}\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{{\mathrm{\μ}}_{0,j}}{2\sqrt{2}}$ 和

$\underset{\mathrm{\τ}\→0}{\lim }{\mathrm{\φ}}_{1,j}\left(\mathrm{\τ}\right)=0$ 和

$\underset{\mathrm{\τ}\→\mathrm{\∞}}{\lim }\mathrm{\μ}\left(\mathrm{\τ}\right)=0$ 和

$\underset{\mathrm{\τ}\→\mathrm{\∞}}{\lim }{\mathrm{\φ}}_{1,j}\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{{\mathrm{\μ}}_{0,j}}{\sqrt{2}}{\mathrm{\θ}}_j.$

当在根据图6至9的实施方式中应用所述方法时，假设测量体积中的检测率的空间相关性的球状(旋转椭圆形)对称。对应地局部检测率必须基于另一局部相关性。在描述的阐述性实施方式中，所述系统由1-光子-刺激而刺激且局部相关性可以由根据的高斯函数考虑到。为了确定φ_1,j(τ)，这个假设允许确定：

$\underset{R}{\∫}{d}^3{\mathrm{r\μ}}_j\left(\stackrel{\→}{r}\right){\mathrm{\ψ}}_j(\stackrel{\→}{r},t|{\stackrel{\→}{r}}_0,t_0=0)=\frac{{\mathrm{\μ}}_{0,j}}{(1+\frac{t}{{\mathrm{\θ}}_{xy}})\sqrt{1+\frac{t}{{\mathrm{\θ}}_z}}}\exp (-\frac{2}{a_{xy}^2}\frac{x_0^2+y_0^2}{(1+\frac{t}{{\mathrm{\θ}}_{xy}})})\exp (-\frac{2}{a_z^2}\frac{z_0^2}{(1+\frac{t}{{\mathrm{\θ}}_z})})$

其中，特征衰减时间和

而且可以表示为：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_{1,j}={\∫}_R{d}^3{\mathrm{r\μ}}_j\left(\stackrel{\→}{r}\right)={\left(\frac{\mathrm{\π}}{2}\right)}^{\frac{3}{2}}{\mathrm{\μ}}_{0,j}{a}_{xy}^2{a}_z.$ 插入导致：

${\mathrm{\φ}}_{1,j}\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\τ}}{\∫}}\frac{{\mathrm{\μ}}_{0,j}}{2^{\frac{3}{2}}}\frac{1}{\left(1+\frac{t}{{\mathrm{\θ}}_{xy}}\right)\sqrt{1+\frac{t}{{\mathrm{\θ}}_z}}}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{2^{\frac{3}{2}}}\underset{0}{\overset{\mathrm{\τ}}{\∫}}dt\frac{{\mathrm{\θ}}_{xy}}{\left({\mathrm{\θ}}_{xy}-{\mathrm{\θ}}_z+{\mathrm{\θ}}_z+t\right)}\frac{\sqrt{{\mathrm{\θ}}_z}}{\sqrt{{\mathrm{\θ}}_z+t}}.$

在另外的步骤中对于确定φ_1,j(τ)要求区分的不同情况。

在θ_xy>θ_z的情况下，纯数学转换导致：

${\mathrm{\φ}}_{1,j}\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{{\mathrm{\μ}}_{0,j}}{2^{\frac{3}{2}}}\frac{\sqrt{{\mathrm{\θ}}_z}}{\sqrt{{\mathrm{\θ}}_{xy}-{\mathrm{\θ}}_z}}2{\mathrm{\θ}}_{xy}\left(\arctan \[\sqrt{\frac{{\mathrm{\θ}}_z}{{\mathrm{\θ}}_{xy}-{\mathrm{\θ}}_z}}\sqrt{1+\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\θ}}_z}}\]-\arctan \[\sqrt{\frac{{\mathrm{\θ}}_z}{{\mathrm{\θ}}_{xy}-{\mathrm{\θ}}_z}}\]\right).$

在θ_z>θ_xy的情况下，纯数学转换导致：

${\mathrm{\φ}}_{1,j}\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{{\mathrm{\μ}}_{0,j}}{2^{\frac{3}{2}}}\frac{{\mathrm{\γ}}^2-1}{\mathrm{\γ}}{\mathrm{\θ}}_z\left(ln\right(\frac{\mathrm{\γ}+1}{\mathrm{\γ}-1})-ln(\frac{\mathrm{\γ}\sqrt{1+\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\θ}}_z}}+1}{\mathrm{\γ}\sqrt{1+\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\θ}}_z}}-1}\left)\right),$ 其中， $\mathrm{\γ}=\sqrt{\frac{{\mathrm{\θ}}_z}{{\mathrm{\θ}}_z-{\mathrm{\θ}}_{xy}}},$ 其中，γ描述设备的参数。

在有关于将根据本发明的方法应用到以上提及的具有种类j的系统的阐述性实施方式中，其中，种类j的粒子受到扩散传送，在每种情况下，数值拟合借助于关系式执行，其中，μ(τ)是测量值函数且是理论信号函数。

在以上描述的阐述性实施方式中，测量设备的噪音性能在每种情况下被忽略以有助于数值拟合。当实施根据本发明的方法时，如在根据图6至9的阐述性实施方式中概述的程序可以是合适的。

在图6a中，对于各个测量点呈现由如上所述的测量数据引起的测量值函数μ(τ)。从图6a明显的是，测量值函数μ(τ)在小τ处快速增加。μ(τ)的这个异常进程基于检测单元10的性能，如，例如噪音或检测器的停滞时间。单单检测器噪音的测量值函数必须被确定而后必须从根据图6a的测量数据的测量值函数μ(τ)减去，以针对这个作用进行校正。图6b示出被调节用于检测器噪音的测量值函数μ(τ)。在依据图6至10描述的方法中，检测器噪音被确定为中间步骤且在执行数值拟合之前从测量测量值函数μ(τ)减去，以便产生被调节的测量值函数μ(τ)。这个调节测量值函数μ(τ)然后被利用以用于通过理论信号函数数值拟合、且而后在将所述方法应用到粒子受到扩散传送的系统中时如上所述的被采用。一般而言，在根据本发明的实施方式中，测量值函数通过减去测量设备的噪音调节。因此，在相同时间处可以由数值拟合获取准确结果时，测量设备的噪音可以在定义理论信号函数中被忽略，且简单数值拟合可以由于理论信号函数的简单公式实现。

在图6c中描绘在确定理论信号函数的常量之后的理论信号函数。在假设根据图6和图7的阐述性实施方式中的旋转椭圆形对称的情况下，常量已经由数值拟合确定，且数值拟合借助于下述关系式执行：

$\mathrm{\μ}\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{{\mathrm{\μ}}_{0,j}}{2^{\frac{3}{2}}}\frac{{\mathrm{\γ}}^2-1}{\mathrm{\γ}}\frac{{\mathrm{\θ}}_z}{\mathrm{\τ}}\left(ln\right(\frac{\mathrm{\γ}+1}{\mathrm{\γ}-1})-ln(\frac{\mathrm{\γ}\sqrt{1+\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\θ}}_z}}+1}{\mathrm{\γ}\sqrt{1+\frac{\mathrm{\τ}}{v_z}}-1}\left)\right).$ 在图6d中，测量值函数μ(τ)与理论信号函数叠加(如单在图6c中示出的且由数值拟合引起)。从图6d明显的是，根据本发明的方法允许理论信号函数与测量值函数μ(τ)的特别符合。这基于根据本发明的假设，以允许理论信号函数和测量值函数如此公式化，以使得可以实现简单且因此也准确的要求低特征化作用的数值拟合。当应用到在图6和7中描述的阐述性实施方式时，以上说明的假设和转换尤其促成这个结果。

图7描绘了根据本发明的方法的阐述性实施方式，在所述实施方式中，测量和数值拟合被执行，以用于特征化类似于根据图6的阐述性实施方式的容纳仅一个种类j的放射粒子的系统。总共12个测量的结果在图7中被呈现。在制备系统时进行如下设定：在首先三个测量中，所述系统中的种类的第一浓度为c₁、在第四至第六测量浓度为c₂、第七至第九测量浓度为c₃和第十至第十二测量浓度为c₄。

用于系统中的种类j的粒子的特征性检测亮度的值在图7a中对于所有12个测量被呈现。如预期的，种类j的特征性检测亮度μ_0,j的值不依据系统中的种类的被设定浓度而改变。在包括对于每个浓度c₁、c₂、c₃和c₄的三个测试在内的每个测量系列期间，对于μ₀的值的减小是由于在测量系列期间引起粒子的特征亮度的减小而造成的所谓粒子的“漂白”。对应地，特征性检测亮度μ₀在测量系列的过程中增加。从图7a明显的是，根据本发明的方法就粒子的特征性检测亮度而言提供可再现的结果。

图7b表示借助于由数值拟合计算的设备参数γ。可以预期的是，在示出的阐述性实施方式中，设备参数γ是用于所述系统中的种类的所有浓度的常量，因为在本情况下，θ_z和θ_xy如此预先设定，以使得θ_z和θ_xy特征化遍及测量体积的运动时间。在示出的阐述性实施方式中，种类j的粒子在所述系统中不受到任何衰减，但是只要它们定位在测量体积内就促成受测率。由根据本发明的方法中的数值拟合发现设备参数γ是常量的事实证实当分析具有放射粒子的系统时根据本发明的方法的准确性。

在图7c中表示对于12个测量的横向衰减时间θ_xy。从图7c明显的是，无论测量误差如何，都对于所述系统中的粒子种类j确定常量衰减时间θ_xy。衰减时间θ_xy被理解为在xy-平面上遍及测量体积的粒子的运动时间。

图7d表示相对浓度c₁：c₂：c₃：c₃。作为用于相对于c₁的相对浓度的开始点，在首先三个测量中的粒子的浓度(c₁)任意地设定到1。图7d的相对浓度借助于依据根据本发明的方法的阐述性实施方式的测量的平均受测光子的数量的关系式而确定。利用关系式可以借助于理论信号函数确定，对应于受测光子的数量，以使得c_j可以对于每个测量确定。在这点上，根据本发明的方法的重要的一般且基本的优点变得清楚：因为根据本发明利用的所述一组测量数据包括时间解析记录的受测放射物的数量n，这些量化测量值可以在评估中使用，以使得可以全面执行所述评估。确定各个测量之间的浓度的关系式的另一选择是由0-事件的概率即刻确定占据数量ω_j(τ)，因为采用对于n＝0的对应地，浓度的关系式可以借助于平均占据数量ω_j(τ)的关系式确定。

在图8和9中，示出根据本发明的方法的另一阐述性实施方式在应用到具有一个粒子种类j的系统时的结果。类似于图6a，图8a描绘了被测量的测量值函数μ(τ)。在图8b中，对于检测器噪音调节μ(τ)。图8c示出理论信号函数，其利用从图8b的被调节的测量值函数μ(τ)通过数值拟合确定。在图8d中示出来自图8b和8c的图形的叠加。从图8d明显的是，可以实现理论信号函数特别拟合到测量值函数，以用于传递分别特征化系统和粒子的常量。

如在根据图6和7的阐述性实施方式中，等式 $\mathrm{\μ}\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{{\mathrm{\μ}}_{0,j}}{2^{\frac{3}{2}}}\frac{{\mathrm{\γ}}^2-1}{\mathrm{\γ}}\frac{{\mathrm{\θ}}_z}{\mathrm{\τ}}\left(ln\right(\frac{\mathrm{\γ}+1}{\mathrm{\γ}-1})-ln(\frac{\mathrm{\γ}\sqrt{1+\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\θ}}_z}}+1}{\mathrm{\γ}\sqrt{1+\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\θ}}_z}}-1}\left)\right)$ 被利用以用于数值拟合。在图9中表示在理论信号函数中待确定的常量。在根据图9的阐述性实施方式中实施三个测量。在三个不同部位中测量每个样本。图9代表用于种类j的特征性检测亮度μ_0,j的三个测量的结果，图9b是用于设备参数γ的结果，图9c是用于横向衰减时间θ_xy的结果，且图9d是在相应测量中相对于彼此已经确定的相对浓度。浓度如上就图7所述地确定，其中，第三测量中的浓度c₃被设定为1。类似于根据图8和图9的阐述性实施方式的如图6和7的示例描述地执行值的确定。

分别利用比率或且根据图6和7的程序或根据图8和9的程序，在每种情况下实验地确定衰减时间θ_xy，所述两个值a_xy或D之一可以确定，如果已知两者中另一个的话。对应地，如果已经确定θ_z，这利用a_z或D也是可以的。

当在根据图6和7的阐述性实施方式中备制系统时，标准荧光团Alexa488被利用为放射粒子种类j。扩散常数D对于这种染料(根据Schwille)非常准确地确定且对于Alexa488在水溶液中总计为D＝4,35*10^-10m²/s，如在根据图6和7的阐述性实施方式中应用的系统的情况那样。通过利用依据图7c确定为θ_xy＝6,9*10^-4s的衰减时间θ_xy，可以确定参数a_xy为a_xy＝1,55*10^-6m，参数a_xy独立于粒子的特性且由测量设备预先设定。

在根据图8和9的阐述性实施方式中，使用相同的测量设备以使得相同a_xy可以被假设。在根据图8和9的阐述性实施方式中分析的系统包含单分散纳米粒子作为放射粒子。获知从图9c确定的a_xy＝1,55*10^-6m和衰减时间θ_xy＝2,9*10^-2s，可以确定扩散常数作为D＝1,04*10^-11m²/s。替换性的，扩散常数可以根据Einstein借助于确定。插入R₀＝20nm(已知R₀用于单分散纳米粒子)和η＝1.0(用于系统的溶剂是在20℃下的H₂O)以及T＝20℃和Boltzmann常量k_B，D的值被获取为D＝1,074*10^-11m²/s。这个值与由根据本发明的方法确定的值非常好的符合。因此，可以再次理解的是，尤其因为由于根据本发明的假设而较少的计算工作，可以准确地确定待确定的常量。而且，明显的是，当利用根据本发明的方法时可以实现全面评估。尤其有关于测量设备的常量可以借助于校准测量确定，诸如在球形对称的情况下的a_xy或a_z或同样a，校准测量允许在以下评估中的数值拟合更简单和/或更准确地执行，以更准确地确定分别特征化系统或粒子的常量。

根据本发明的方法借助于图10和11中的另外的阐述性实施方式说明。在这个阐述性实施方式中，所述方法通过仅具有粒子种类A的第一系统、且通过仅具有粒子种类B的第二系统、以及具有粒子种类A、B、和AB的第三系统实施。粒子种类A和B是如下的粒子种类，该粒子种类是放射放射体且根据具有动力学常量(结合常量)K_α的反应等式反应以形成产品AB的离析物。产品AB可再次以速率常量(分解常量)K_d分解成离析物A和B。产品AB放射与离析物A、B放射的相同的放射体的光。局部检测率和平均局部检测率可以分配给每个粒子种类。例如，产品AB的平均局部检测率可以由离析物A、B的平均局部检测率的总和预先设定，例如由等式预先设定。在此，α_eff是效率因子，其考虑到限制产品的放射物的作用，例如，冷却作用。通过将唯一包含粒子种类A的粒子作为放射粒子的第一系统与唯一包含粒子种类B作为放射粒子种类的第二系统混合，由此获取第三系统，其中，粒子种类A、B、和AB在第三系统中发生，且在第三系统中的粒子种类A、B、和AB的部分浓度c_A、c_B、和c_AB随着时间变化，至少直到达到稳定的状态。根据本发明的方法非常良好地适于分别确定相应部分浓度c_A、c_B和c_AB的部分浓度或时间相关性能，如在下文中的阐述性实施方式概述的。基本上，根据本发明的方法分别适于可以如所说的呈现的所有粒子种类或粒子种类的混合物，例如也适于包括比三个不同粒子种类更多的粒子种类的混合物。在下文说明的阐述性实施方式中，抗体GAR已经选定为粒子种类A、抗体RAM选定为粒子种类B且两种抗体的混合物选定为粒子种类AB。粒子种类A以及粒子种类B通过荧光团Alexa488标记。每个粒子的两个荧光团是对于每个粒子种类的边界。因此，粒子放射作为放射体的光子。

在描述的阐述性实施方式中，部分浓度c_A、c_B、和c_AB以及结合常量K_α由理论信号函数和测量值函数之间的数值拟合确定。实施数个测量以允许部分浓度值的时间相关性的确定。出于这个目的，理论信号函数被时间相关地定义： ${\mathrm{\μ}}_{sig}\left(\mathrm{\τ},t_0\right)=\frac{\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_{1,j}{c}_j\left(t_0\right){\mathrm{\φ}}_{1,j}\left(\mathrm{\τ}\right)}{\mathrm{\λ}+\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_{1,j}{c}_j\left(t_0\right)}\frac{1}{\mathrm{\τ}}=\frac{\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_{1,j}{c}_j\left(t_0\right)\frac{{\mathrm{\φ}}_{1,j}\left(\mathrm{\τ}\right)}{\mathrm{\τ}}}{\mathrm{\λ}+\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_{1,j}{c}_j\left(t_0\right)}.$

这个理论信号函数在每个情况下依据特定时间点t₀采用不同值。

通过实施在不同特定时间点处分配给时间点的测量，对于不同特定时间点确定测量值函数。在每个特定时间点t₀处利用的测量函数是：在这种情况下，粒子种类的数量s是由粒子种类A、B、和AB引起的三个。

在描述的阐述性实施方式中，通过拟合在区段时间τ→0处的两个函数的极限值，执行分配给特定时间点的测量值函数和在特定时间点处的理论信号函数之间的数值拟合。必须的是形成理论信号函数的极限值假设为了简化可忽略的噪音性能λ，极限由下述等式形成

借助于以上说明的关系式理论信号函数的极限值的形成结果为：在本阐述性实施方式中，粒子种类A的粒子和粒子种类B中的粒子通过相同数量的荧光团标记且呈现相同局部检测率。粒子种类AB与粒子种类A和B相比具有两倍数量的荧光团，以使得粒子种类AB的局部检测率为粒子种类A和B的检测率的两倍。因此，对于相应粒子种类的特定粒子的平均局部检测率可以建立依据本发明假设局部检测率的分布对于不同粒子种类相同，局部检测率可以因此被公式化为：

${\mathrm{\μ}}_{0,AB}=2{\mathrm{\μ}}_{0,A}=2{\mathrm{\μ}}_{0,B}\stackrel{!}{=}2{\mathrm{\μ}}_0$

因此理论信号函数的极限的形成可以被公式化为：

$\underset{\mathrm{\τ}\→0}{\lim }{\mathrm{\μ}}_{sig}(\mathrm{\τ},t_0)=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{2\sqrt{2}}\frac{c_A\left(t_0\right)+c_B\left(t_0\right)+4c_{AB}\left(t_0\right)}{c_A\left(t_0\right)+c_B\left(t_0\right)+2c_{AB}\left(t_0\right)}$

假设K_D≈0，即，假设不分解的稳定产品AB，且假设开始浓度A₀和B₀，就结合常量而言的时间相关浓度的以下相关性从描述粒子A和B到产品AB的反应的动力学的动力学速率等式获取：

$c_A\left(t\right)=\frac{A_0(A_0-B_0)}{A_0-B_0{e}^{(B_0-A_0)K_{\mathrm{\α}}t}}.$

$c_B\left(t\right)=\frac{B_0(A_0-B_0)}{A_0{e}^{(A_0-B_0)K_{\mathrm{\α}}t}-B_0}.$

$c_{AB}\left(t\right)=A_0{B}_0\frac{e^{(A_0-B_0)K_{\mathrm{\α}}t}-1}{A_0{e}^{(A_0-B_0)K_{\mathrm{\α}}t}-B_0}.$

因此，理论信号函数变成：

$\underset{\mathrm{\τ}\→0}{\lim }{\mathrm{\μ}}_{sig}(\mathrm{\τ},t)=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{2\sqrt{2}}\frac{3A_0+B_0+\frac{2A_0(A_0-B_0)e^{A_0{K}_{\mathrm{\α}}t}}{B_0{e}^{B_0{K}_{\mathrm{\α}}t}-A_0{e}^{A_0{K}_{\mathrm{\α}}t}}}{A_0+B_0}.$

由这个时间相关理论信号函数，当考虑在特定时间点t₀处的极限时，可以确定理论信号函数的极限值。这些极限值然后可以通过极限值拟合，当在每种情况下在特定时间点t₀处确定时，对于采用测量值函数。

在图10和11中说明描述的阐述性实施方式的结果。图10a示出由从以上提及的速率等式计算的部分浓度c_A(t)、c_B(t)、和c_AB(t)的时间相关性能，其中，被假设为结合常量K_α的值。进一步假设

从图10a明显的是，部分浓度c_A和c_B在当粒子种类A与粒子种类B混合时的时间点处的反应的开始处分别是A₀和B₀，且部分浓度c_A和c_B在粒子种类AB的部分浓度增加时随着时间减小，种类AB的粒子由粒子A和B形成。

在图10b中，在假设μ₀＝50kcps下由以上提及的等式引起的理论信号函数的值被呈现。如从图10b明显的，粒子种类A和B的混合物的局部检测率随着增加的时间而增加。局部检测率在50kcps处开始且在大约84kcps处结束。这能够促成这样的作用，在粒子种类A与粒子种类B的完全反应处由于种类B的粒子的较高数量粒子，粒子种类B的粒子仍存在于混合物中，以使得局部检测率代表混合物的其中一种单独粒子的平均局部检测率且因此考虑到粒子AB的局部检测率以及粒子B的局部检测率不是起始率的两倍。

在图11中示出对于的测量值函数的极限值，其由在不同时间点t₀处的测量引起。在一个测量周期期间在一个测量时间点t₀处实施一个测量以确定每个测量值，接下来通过变化区段时间确定测量值函数，而后由数值拟合对于确定测量值函数的极限值。在本阐述性实施方式中，确定用于不同系统的测量值函数的极限值，即，用于具有粒子种类A的第一系统、具有粒子种类B的第二系统以及粒子种类A和粒子种类B被混合以使得在那里粒子种类AB发生的第三系统。在无反应抑制物质添加到在根据图11a的测量中的第三系统时，尿素被添加作为在根据图11b的测量中的反应抑制物质。从图11a、11b明显看到，用于第一和第二系统的测量值函数的极限值独立于测量时间点地维持大约恒定，同时在图11a的在后面时间点处开始增加的情况下和在图11b的粒子A和B之间的反应被抑制的情况下，用于第三系统的在测量值函数的极限值也大致上独立于测量时间点。从图10和11的总览明显的是，如根据本发明在与测量值函数拟合中确定且根据本发明采用的理论信号函数非常好地与测量值函数的性能符合。因此有关常量(例如，本阐述性实施方式中的常量K_α)的确定可以以简单和准确的方式实现。

基本上，可以在任何测量环境中采用根据本发明的方法。例如根据本发明的方法适于在溶液中或在表面上的生化分析。表面可以是功能化单元或也可以是自然单元，如，例如细胞膜。此外，根据本发明的方法适于在流体系统中使用。例如，通过利用设计为Y-结构类型的构造的测量，在所述测量中，两个不同粒子种类通过Y的两个腿部供给，所述两个腿部在合并点处混合，以使得通过在合并点处测量且通过在由此点增加的距离处测量，混合物的性能可以被明确。

附图标记列表

1样本

2光源

3照明透镜

4刺激过滤器

5分色镜

6透镜

7放射过滤器

8镜筒透镜

9针孔

10检测单元

11数据取样单元

12计算机

100样本平面

Claims (17)

1.一种方法，其用于对放射特定放射体的粒子量化和用于对系统中的粒子的时间相关性能特征化，所述系统包括至少一个种类j、尤其包括不同种类的粒子，其中，粒子放射在测量周期期间的测量内受测，且在所述测量周期内的具有预定间隔宽度的一段时间间隔内已被受测的放射数量n在评估中被确定且被存储，其中，所述评估尤其执行具有同一间隔宽度的数个时间间隔，其中，受测的放射数量n的分布函数p(n)被确定，其特征在于，

a)不同区段时间τ被规定用于所述间隔宽度，且对于每个区段时间τ实施所述评估以及明确分布函数p_τ(n)，且其中，对于每个区段时间τ明确分布函数p_τ(n)的矩且由此制备区段时间相关矩函数

b)特征化所述系统中的粒子的常量通过将包括理论信号分布P_sig(n,τ)的矩在内的理论信号函数数值拟合到包括所述矩函数的测量值函数而被明确，所述理论信号分布表示借助于理论函数确定的预期信号分布。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，理论信号函数基于理论信号分布P_sig(n,τ)的定义，所述理论信号分布追溯到：对于种类j的粒子的特定局部检测率的假设，其中，代表粒子的特征性检测亮度；种类j的粒子的特定局部概率分布和特定局部放射概率的假设；以及特定测量体积V的假设，粒子必须位于所述特定测量体积中以使得粒子放射可以受测，其中，P_sig(n,τ)包括粒子种类j的局部检测率部分浓度c_j和衰减时间θ_j、以及测量设备的噪音性能作为独立于区段时间的参数，且其中，所述常量至少与参数μ_0,j，θ_j，且尤其与c_j相关。

3.根据前述权利要求之一所述的方法，其特征在于，当将所述方法应用到具有s个不同粒子种类的系统时，为每个粒子种类规定理论种类信号分布其中，所述系统的理论信号分布P_sig(n,τ)由s个不同种类的s个不同信号分布的s+1重卷积和噪音信号分布P_noise(n,τ)确定。

4.根据前述权利要求之一所述的方法，其特征在于，在P_sig(n,τ)的定义中使用的测量体积V借助于区段时间相关的、假设引入的有效体积V_eff,j(τ)定义，其中，由定义，来自定位在体积τV_eff,j(τ)中的种类j的每个粒子的至少一个放射物在区段时间τ期间受测，且粒子在区段时间τ期间不离开τV_eff,j(τ)，其中，由定义，V_eff,j(τ)中的种类j的粒子的平均数量通过ω_j(τ)＝c_jV_eff,j(τ)τ由平均占据数量ω_j(τ)确定。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，泊松分布被假设为占据数量的分布。

6.根据前述权利要求之一所述的方法，其特征在于，在确定理论信号分布P_sig(n,τ)中假设粒子的局部放射概率根据泊松分布而分布。

7.根据前述权利要求之一所述的方法，其特征在于，对于每个区段时间τ，区段时间相关平均值n(τ)和区段时间相关方差σ²(τ)由分布函数pτ(n)确定，且测量值函数包括n(τ)和σ²(τ)。

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，被规定为测量值函数，其中，数值拟合借助于关系式 $Q\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{\mathrm{\σ}{\left(\mathrm{\τ}\right)}^2-\stackrel{\‾}{n}\left(\mathrm{\τ}\right)}{\stackrel{\‾}{n}\left(\mathrm{\τ}\right)}=\frac{m_2^{sig}\left(\mathrm{\τ}\right)-{\[m_1^{sig}\left(\mathrm{\τ}\right)\]}^2-m_1^{sig}\left(\mathrm{\τ}\right)}{m_1^{sig}\left(\mathrm{\τ}\right)}$ 执行，其中，代表P_sig(n,τ)的一阶矩且代表二阶矩。

9.根据前述权利要求之一所述的方法，其特征在于，理论信号函数被定义为时间相关，其中，在分配给相应测量的相应特定时间点处实施数个测量，其中，对于每个测量确定分配给相应特定时间点的区段时间相关测量值函数，其中，每个测量值函数由近似图近似，其中，由测量值函数采用以用于的相应测量值函数的极限值由每个测量值函数的近似图确定，其中，借助于理论信号函数的极限考虑对于在特定时间点处明确理论信号函数的极限值，其中，由将测量值函数之一的极限值拟合到在分配给这个测量值函数的特定时间点处的理论信号函数的极限值而执行数值拟合。

10.根据前述权利要求之一所述的方法，其特征在于，种类j的平均局部检测率借助于对空间R、尤其对非限定空间积分而规定，且所述平均局部检测率作为独立于区段时间的参数被引入理论信号分布P_sig(n,τ)。

11.根据前述权利要求之一所述的方法，其特征在于，单一粒子种类j的平均受测放射数量被建立成以用于将所述方法应用到粒子的随机传送，且被建立成以用于将所述方法应用到粒子的确定性传送，其中，R尤其是非限定空间。

12.根据权利要求3、9和11所述的方法，其特征在于，测量值函数被假设为且数值拟合借助于关系式执行，其中，在所述系统中假设s个不同粒子种类且λ代表噪音常量。

13.根据权利要求12所述的方法，其特征在于，当将所述方法应用到具有仅一个粒子种类j作为放射放射体的仅有种类的系统时，借助于关系式Q(τ)＝φ_1,j(τ)执行数值拟合。

14.根据前述权利要求之一所述的方法，其特征在于，具有常量a_x,y和a_z的高斯函数 ${\mathrm{\μ}}_j\left(\stackrel{\→}{r}\right)={\mathrm{\μ}}_{0,j}\exp (-\frac{2}{a_{xy}^2}(x^2+y^2\left)\right)\exp (-\frac{2}{a_z^2}{z}^2)$ 被假设为局部检测率 ${\mathrm{\μ}}_j\left(\stackrel{\→}{r}\right).$

15.根据前述权利要求之一所述的方法，其特征在于，当将所述方法应用到具有传送速率v的粒子的流体传送时，单一粒子种类j的平均受测放射数量被建立成 ${\mathrm{\φ}}_{1,j}\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{\sqrt{\mathrm{\π}}}{2\sqrt{2}}\frac{{\mathrm{\μ}}_{0,j}}{2a}\frac{{\mathrm{\θ}}_j^2}{\mathrm{\τ}}\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{\mathrm{\∞}}{\∫}}{\mathrm{dz}}_0{\left(erf\[\frac{1}{{\mathrm{\θ}}_j}\left(\frac{z_0}{v}+\mathrm{\τ}\right)\]-erf\[\frac{z_0}{{\mathrm{v\θ}}_j}\]\right)}^2,$ 以用于定义所述理论信号分布P_sig(n,τ)。

16.根据权利要求1至14之一所述的方法，其特征在于，当将所述方法应用到具有球形测量对称的粒子的扩散传送时，单一粒子种类j的平均受测放射数量被建立成以用于定义所述理论信号分布P_sig(n,τ)。

17.根据权利要求1至14之一所述的方法，其特征在于，当将所述方法应用到具有旋转椭圆形测量对称的粒子的扩散传送时，单一粒子种类j的平均受测放射数量被建立成其中θ_j,xy和θ_j,z为针对种类j的粒子的衰减时间，以用于定义所述理论信号分布P_sig(n,τ)。