CN105512442B - 基于统计分析的齿轮精度评价方法 - Google Patents

Abstract

基于统计分析的齿轮精度评价方法，该评价方法由四个步骤组成：第一，齿面误差三维模型的建立；第二，从齿面误差的三维模型中抽取特征数据集；第三，由特征数据集统计计算得到齿轮精度评价指标；第四、由评价指标组成齿轮精度评价体系。无论是制造误差还是测量误差，其中都既包含确定性的系统误差，又包含非确定性的随机误差。把这些实际齿面的测得数据看作一个随机过程后，就可以运用统计分析的方法，对加工过程和测量过程中引入误差的确定性成分和随机成分进行分析，从而达到更加理想的评价齿轮的使用性能和加工工艺过程的目的。

Description

基于统计分析的齿轮精度评价方法

技术领域

本发明提出了基于统计分析的齿轮精度评价新方法，属于精密测试技术及仪器技术领域。

背景技术

齿轮是重要的传动元件,齿轮的质量直接影响主机的运动精度、振动、噪声、寿命等指标,因此对齿轮进行科学的检测和评价十分重要。批量生产齿轮的齿形一般都根据工况进行了各种优化设计，齿轮测量的根本目的是通过评价实际齿形和设计齿形的一致性分析齿轮加工误差及预测齿轮使用性能。

为了评价实际齿形与设计齿形的一致性，现行的齿轮精度国际标准中提出了多项指标和要求，如国际标准化组织(ISO)提出的齿轮精度国际标准ISO1328.1给出了齿轮齿面偏差的定义值和允许值，在ISO/TR 10064-1中给出了适当的测量方法的建议。目前市场上的齿轮测量设备，包括齿轮测量中心、三坐标测量机、齿轮滚动检查仪、齿轮整体误差测量仪等，多数是按照现行的齿轮精度标准对被测齿轮进行检测和评价的。

但现有的齿轮精度评价方式存在一些不足之处。按照现行齿轮精度标准，齿轮单项误差项目和综合误差项目的数值均按极值法进行等级评定,检测结果用于齿轮加工工艺过程分析和齿轮使用性能的分析时具有以下不足:第一，测量数据中的大部分信息在测量结果中没有得到体现，测得数据的利用不够充分，未能充分利用统计分析的方法发掘有价值信息；第二，由于采用极值法进行评价，测量结果对测量不确定度非常敏感。

现代产品几何量技术规范(GPS)国际标准体系也针对齿轮的评价方法进行了相关研究。但由于GPS本身的理论发展还不完善，在实际应用中还存在一些困难。目前在齿轮方面实际生产中GPS应用较少，齿轮精度检验仍以ISO 1328标准为主。传统的SPC也用于对加工过程进行监控，但仅限于预测和评价误差变化的趋势，对误差来源分析以及齿轮精度评价关注较少。此外，过去也有一些研究通过齿轮测量分析和评价齿轮生产工艺。但测量方法和检查齿轮的工具今天都发生了变化，有必要在新的条件下进行新的研究。

当前，齿轮的加工技术、测量技术、使用方式都发生了巨大的变化。加工技术的发展集中体现在数控设备的大量使用，而数控机床与传统机床的误差产生原因和产生的误差的形式并不相同，需要新的测量和评价方法来适应这个发展。测量技术的发展体现在自由曲面测量技术和非接触测量技术发展，测量时间缩短而得到数据量大大增加，测量精度也不断提高。齿轮的使用方式也发生了改变，由于测量技术的迅速发展，在大批量生产的齿轮中配对选用的技术条件已经成熟，这就带来了齿轮的使用方式的发展，选配对于提高齿轮实际使用性能的作用会越来越大。这些新的发展和变化为研究新的齿轮精度评价体系提供了技术条件，也提出了新的需求。

发明内容

本发明提出的基于统计分析的齿轮精度评价方法的原理是：为了对齿轮精度进行统计分析，需要采用一个新的思路，即把同一齿轮的或连续加工的同批齿轮的多个实际齿面的测量过程看作一个随机过程，测得数据就是按照同一个理论齿形进行多次连续测量得到的结果序列，评价是基于测量数据进行的。这些测得数据与设计齿面之间的差异主要由制造误差和测量误差两个方面组成。实际齿面与设计齿面之间的差异即制造误差，测量结果与实际齿面之间的差异即测量误差。无论是制造误差还是测量误差，其中都既包含确定性的系统误差，又包含非确定性的随机误差。把这些实际齿面的测得数据看作一个随机过程后，就可以运用统计分析的方法，对加工过程和测量过程中引入误差的确定性成分和随机成分进行分析，从而达到更加理想的评价齿轮的使用性能和加工工艺过程的目的。

本发明提出了一种基于统计分析的齿轮精度评价方法，该评价方法由四个步骤组成：第一，齿面误差三维模型的建立；第二，从齿面误差的三维模型中抽取特征数据集；第三，由特征数据集统计计算得到齿轮精度评价指标；第四、由评价指标组成齿轮精度评价体系。

第一、齿面误差三维模型的建立

为了运用统计分析的原理对齿面误差进行分析和评价，需要建立起一个三维数学模型用于表达齿面误差，也即对上述随机过程的离散化的采样值进行数学表达。该模型是对测量得到的随机过程的离散数据进行表达和处理的基础。基于图1所示的齿面U-V-W坐标系，齿面误差离散数据组成一个三维结构(如图2所示)。

用下标i，j，k分别表示u，v，w三个方向的离散化后的数据点的序号，用e_i,j,k表示齿面上(i,j,k)点的误差值，i＝{1,2,…,m},j＝{1,2,…,n},k＝{1,2,…,p}，m，n，p分别代表三个方向的数据点个数；则离散化后的齿轮误差信息组成的三维数组可记为：

为了使用齿面误差的三维表示进行统计分析，需要给出齿面误差的统一定义：在评价齿距偏差、齿廓偏差和螺旋线偏差时，所述齿面误差均为端截面内实际齿廓沿理论齿廓(即设计齿廓)的法线方向的偏差值；所有偏差定义均以偏向实体外部为正，以进入实体内部为负。

第二、从齿面误差的三维模型中抽取特征数据集

基于齿面误差三维模型抽取特征数据集的原理如下：考虑三维误差空间中的一个点，该点沿三个坐标轴的运动可形成三条直线，这三条直线上的数据定义为特征数据集。这三条线中的任何一条的统计量都能够沿另两个坐标方向发生变化，形成随机过程，这个随机过程的数据能够定义为特征数据集。如果考虑两个坐标方向形成的一个面，则这个面的数据也能够定义为特征数据集，这个面的特征数据集的统计量沿第三个坐标方向发生变化，形成随机过程，这个随机过程的数据也能够定义为特征数据集。

以上方法得到的特征数据集称为简单特征数据集，或称为基本特征数据集。如果选择的线或面不是沿着坐标轴方向，或采样点不是均匀连续的选取，或进行统计时给予不同点不同的权重，则能够得到更多不同的特征数据集，称为复杂特征数据集。

特征数据集的统计分析的结果也能够定义为特征数据集。这样，基于齿面误差三维表达方式，可定义的特征数据集的总数是无穷多的。本方法列出基于齿廓偏差的特征数据集，如表1所示。

表1 基于齿廓偏差的特征数据集

按照使用的数据集合的不同，特征数据集的图形可为下列类型之一：一个点，或一条曲线，或一簇曲线，或一条综合曲线，或一个曲面，或一个实体。其中，综合曲线是由几条特征曲线组成的。

从表1中特征数据集的定义可知，从齿面误差三维数据中可以得到传统的各项评价指标。因此，新建立的齿轮精度统计指标体系，包含了传统体系的全部信息，可看作是传统齿轮精度体系的扩展。

第三、由特征数据集统计计算得到齿轮精度评价指标

应用统计分析的方法处理齿轮测量数据可以得到很多有用信息，本方法采用基本的统计分析方法，即计算测量结果的均值和标准差，得到非常有价值的统计指标。

定义所研究的随机误差均满足高斯分布，对于一个被测量X的一系列测量值x₁,x₂,…,x_n，其均值定义为：

其标准差定义为：

此外，还定义最大值MAX_X和最小值MIN_X：

MAX_X＝max(x₁,x₂,…,x_n) (4)

MIN_X＝min(x₁,x₂,…,x_n) (5)

当对齿廓误差进行评价时，将齿面误差三维模型中的数据按照齿廓测量结果的形式进行表达，为此引入以下记号：

——表示第k个齿面上，第j条齿廓误差曲线上的第i个点；

——表示第k个齿面上，第j条齿廓误差曲线；

此时，式(1)可写作：

如前所述，特征数据集U-VW-0是一条综合误差曲线，其期望曲线、标准差曲线、最大值曲线、最小值曲线的计算方法为：

实际测量中，在计算齿廓偏差的标准差曲线时，应当去掉齿距误差的影响，否则计算得到的标准差曲线中齿距误差的影响占了主要的成分，会掩盖齿廓本身的误差变化的规律。本方法采用的去除齿距误差的影响的方法是让各个齿廓误差曲线点都减去本曲线自身的均值后再参与运算。即：

这种去除齿距影响的方法会带来一个问题，即靠近重心处的齿廓偏差的标准差被缩小了，但考虑到处理后的曲线更加明显的显示出齿廓的标准差曲线，这个操作还是必须的。

若只测量一个截面，即j为常数，则三维模型简化为二维模型，齿廓偏差矩阵写为：

相应的，指标U-W-0也是一条综合误差曲线，其期望曲线、标准差曲线、最大值曲线、最小值曲线的计算方法为：

同样，实际测量中，在计算齿廓偏差的标准差曲线时，也应当在齿廓误差曲线中去掉齿距误差的影响后再参与运算。即：

第四、由评价指标组成齿轮精度评价体系

为增强实用性，基于统计分析的齿轮精度评价体系应由少数几个具有代表性的统计指标组成。本方法提出的新体系中由三类指标构成，分别用于齿廓误差、螺旋线误差和齿距误差的评价。为方便使用，用于评定等级的精度指标都是采用单个数值的形式，而不采用曲线的形式。

1)齿廓误差评价指标

在本评价体系中，采用齿廓曲线沿轴向、周向进行统计得到的一条综合曲线(即特征数据集U-VW-0)作为评价的基础。这条综合曲线为一个齿轮全部同侧齿面上不同端截面处的齿廓曲线组成的齿廓偏差曲线序列的统计结果。由这条综合曲线能计算出F_αA、F_αμ、f_fαμ、f_Hαμ、F_ασ五个指标值作为齿廓偏差控制和等级评定的精度指标。这五个指标的定义和功能见表2。

表2 齿廓误差评价新指标

其中，指标F_αA,F_αμ和F_ασ的计算公式为：

计算指标f_fαμ和f_Hαμ的方法与ISO 1328.1-2013中计算指标f_fα,f_Hα的方法相同，但计算所使用的数据为来自特征数据集U-VW-0的平均齿廓曲线。

本方法提出参考现行标准对得到的指标值进行精度等级的评价，在五个指标中，F_αA是控制实际齿形和设计齿形的一致性的最严格的指标，相当于传统评价方法中的F_α，故能够借用ISO 1328.1中的精度等级制中F_α的公差值对F_αA进行评级。F_αμ主要用于控制实际齿形误差中确定性成分的正确性，也可借用ISO1328.1中的精度等级制中F_α的公差值对F_αμ进行评级。f_fαμ和f_Hαμ分别借用ISO1328.1中的精度等级制中f_fα和f_Hα的公差值进行评级。F_ασ则放大四倍后借用f_fα的公差值进行评级。

2)螺旋线误差评价指标

在得到的指标体系中，采用螺旋线曲线沿径向、周向进行统计得到的一条综合曲线(即指标V-UW-0)作为评价的基础。这条曲线为一个齿轮全部同侧齿面上不同直径的圆柱截面处的螺旋线曲线组成的螺旋线偏差曲线序列的统计量，统计结果包括极值曲线、均值曲线和方差曲线等。由这条综合曲线计算出F_βA、F_βμ、f_fβμ、f_Hβμ、F_βσ五个指标进行螺旋线偏差的控制。这些指标的定义、计算方法和功能含义与对应的齿廓偏差指标相同。

3)齿距误差评价指标

在得到的评价体系中，由于使用了三维齿面误差表达模型，齿距误差可采用与齿廓、螺旋线完全相同的方法进行处理。该评价体系中，采用齿距误差曲线沿径向、轴向进行统计得到的一条综合曲线(即指标W-UV-0)作为评价的基础，这条曲线为一个齿轮全部同侧齿面上不同位置处的齿距误差曲线组成的齿距偏差曲线序列的统计量，统计结果包括极值曲线、均值曲线和方差曲线。由这条综合曲线计算出F_pA、F_pμ、f_pμ、F_pσ指标，这些指标的定义、计算方法和功能含义也与齿廓偏差的指标相同。

本发明的有益之处：相比于齿轮精度国际标准ISO 1328.1，本发明提出的新方法可充分利用测量数据，对测量误差不敏感，能反应齿轮的本质特性，因此有利于准确的评价齿轮。相比于产品几何量技术规范(GPS)方法，本发明方法更加实用。相比于统计过程控制SPC方法，本发明方法不需要SPC通常需要的建立基准值的阶段，即使只测量一个齿轮也可进行统计分析，可分离出齿轮加工和测量中的系统误差和随机误差，有利于进行工艺系统稳定性和加工能力的分析。

附图说明

图1为齿面U-V-W坐标系的定义。

图2为齿面误差的三维表示模型。

图3为齿轮整体误差快速测量机的外形。

图4为测量蜗杆和被测齿轮。

图5为具有齿顶缺陷齿轮的全部齿廓误差曲线(特征数据集U-0-W)。

图6为具有齿顶缺陷齿轮的特征数据集U-W-0的综合误差曲线。

具体实施方式

基于统计分析的齿轮精度评价新方法已在一台基于齿轮整体误差(GearIntegrated Error，GIE)测量技术的汽车齿轮快速测量机上进行实验。该测量机可快速获取一个截面内的全部齿廓误差曲线，这些曲线可组成特征数据集U-0-W。该测量机的外形及测量中测量蜗杆和被测齿轮的安装情况如图3和图4所示。

实验中被测对象为一个产品齿轮和一个标准齿轮。两个齿轮的基本参数是相同的(见表3)，但加工精度不同(见表4、表5)。

表3.实验中被测齿轮的基本参数

实验中实际测量得到的被测齿轮一个端截面内全部齿廓的误差数据如图5所示。图5中圆圈标出的齿顶位置存在微小毛刺。使用传统评价方法的齿轮测量中心如果只测量四个齿廓，很可能无法识别出这个缺陷。即使使用基于GIE的仪器或其他仪器测量全部齿廓，靠人工识别是否全部齿廓都是没有缺陷的也是非常困难的。然而，利用本发明提出的评价系统，在结果中可以清晰地反映出这个缺陷。

图6所示为本发明提出的评价方法的特征数据集U-W-0的综合曲线。从图6可见靠近齿顶位置齿廓误差的最大值曲线和标准差曲线发生了明显的异常。这种现象是由于在两个齿的齿顶部位出现的毛刺导致的。图6说明新评价方法有助于分析系统误差的来源，有利于改善加工工艺，制造出精度更高的齿轮产品。使用HM3503的测量数据，分别按照ISO1328.1的传统评价方法和本发明提出的评价方法对两个被测齿轮进行了评价，结果见表4和表5。作为对照，产品齿轮和标准齿轮用经过校准的齿轮测量中心进行了测量，并给出按照传统方法评价的结果(见表4和表5)。测量标准齿轮的仪器是克林贝格P65，由中国计量科学院(NIM)完成检定测量；测量产品齿轮使用的测量仪器是格里森公司的650GMS，在工厂计量室中完成测量。

表4.标准齿轮的测量结果[单位：微米](括号中为等级)

表5.产品齿轮的测量结果[单位：微米](括号中为等级)

由表4、表5中的数据可见，对于标准齿轮，由于齿轮自身精度好，国家计量科学研究院使用P65的测量结果和新开发的HM3503的测量结果差异小于2微米，这说明HM3503仪器自身的测量精度较好。对于产品齿轮，650GMS的测量结果和HM3503的测量结果则存在较大差异。这是因为产品齿轮的基准面和齿面的精度都相对较差，测量结果的重复性不好，也说明传统评价方法对测量误差非常敏感。此外，对于标准齿轮，新方法评价指标的等级与对应的传统指标的等级较为接近，这说明本发明选取的精度等级对应方法有一定的可行性。

总之，本发明提出了齿面误差的三维表达模型和基于统计分析的齿轮精度评价新体系，给出了基于统计分析的齿轮精度统计指标的定义方法及用新指标构成评价系统的一种方法。测量实验表明，新评价体系具有以下特点：

(1)基于统计分析的齿轮精度评价体系及评价指标符合技术发展趋势，充分利用了测得的大量数据，统计量受测量数据总体的影响大于受个别数据的影响，可以降低对测量过程中随机误差的敏感程度。

(2)新评价指标可分离加工误差和测量误差中的确定性成分和随机成分，有利于识别系统误差的来源和评价随机误差的大小，因而更适用于分析加工工艺问题和评价工艺能力。

(3)新评价体系更加充分的利用了齿面各个部位的测量数据，新的评价系统比原系统更容易识别出加工问题，可更准确的评价实际齿形和设计齿形的一致性，更有利于预测产品齿轮的使用性能。

Claims (1)

1.基于统计分析的齿轮精度评价方法，本方法提出的基于统计分析的齿轮精度评价方法的原理是为了对齿轮精度进行统计分析，需要采用一个新的思路，即把同一齿轮的或连续加工的同批齿轮的多个实际齿面的测量过程看作一个随机过程，测得数据就是按照同一个理论齿形进行多次连续测量得到的结果序列，评价是基于测量数据进行的；这些测得数据与设计齿面之间的差异主要由制造误差和测量误差两个方面组成；实际齿面与设计齿面之间的差异即制造误差，测量结果与实际齿面之间的差异即测量误差；无论是制造误差还是测量误差，其中都既包含确定性的系统误差，又包含非确定性的随机误差；把这些实际齿面的测得数据看作一个随机过程后，就运用统计分析的方法，对加工过程和测量过程中引入误差的确定性成分和随机成分进行分析，从而达到更加理想的评价齿轮的使用性能和加工工艺过程的目的；

其特征在于：该评价方法由四个步骤组成：第一，齿面误差三维模型的建立；第二，从齿面误差的三维模型中抽取特征数据集；第三，由特征数据集统计计算得到齿轮精度评价指标；第四、由评价指标组成齿轮精度评价体系；

第一、齿面误差三维模型的建立

为了运用统计分析的原理对齿面误差进行分析和评价，需要建立起一个三维数学模型用于表达齿面误差，也即对上述随机过程的离散化的采样值进行数学表达；该模型是对测量得到的随机过程的离散数据进行表达和处理的基础；基于齿面U-V-W坐标系，齿面误差离散数据组成一个三维结构；

用下标i，j，k分别表示u，v，w三个方向的离散化后的数据点的序号，用e_i,j,k表示齿面上(i,j,k)点的误差值，i＝{1,2,…,m},j＝{1,2,…,n},k＝{1,2,…,p}，m，n，p分别代表三个方向的数据点个数；则离散化后的齿轮误差信息组成的三维数组记为：

为了使用齿面误差的三维表示进行统计分析，需要给出齿面误差的统一定义：在评价齿距偏差、齿廓偏差和螺旋线偏差时，所述齿面误差均为端截面内实际齿廓沿理论齿廓即设计齿廓的法线方向的偏差值；所有偏差定义均以偏向实体外部为正，以进入实体内部为负；

第二、从齿面误差的三维模型中抽取特征数据集

基于齿面误差三维模型抽取特征数据集的原理如下：考虑三维误差空间中的一个点，该点沿三个坐标轴的运动形成三条直线，这三条直线上的数据定义为特征数据集；这三条线中的任何一条的统计量都能够沿另两个坐标方向发生变化，形成随机过程，这个随机过程的数据能够定义为特征数据集；如果考虑两个坐标方向形成的一个面，则这个面的数据也能够定义为特征数据集，这个面的特征数据集的统计量沿第三个坐标方向发生变化，形成随机过程，这个随机过程的数据也能够定义为特征数据集；

以上方法得到的特征数据集称为简单特征数据集，或称为基本特征数据集；如果选择的线或面不是沿着坐标轴方向，或采样点不是均匀连续的选取，或进行统计时给予不同点不同的权重，则能够得到更多不同的特征数据集，称为复杂特征数据集；

特征数据集的统计分析的结果也能够定义为特征数据集；这样，基于齿面误差三维表达方式，定义的特征数据集的总数是无穷多的；本方法列出基于齿廓偏差的特征数据集，如表1所示；

表1基于齿廓偏差的特征数据集

按照使用的数据集合的不同，特征数据集的图形为下列类型之一：一个点，或一条曲线，或一簇曲线，或一条综合曲线，或一个曲面，或一个实体；其中，综合曲线是由几条特征曲线组成的；

从表1中特征数据集的定义知，从齿面误差三维数据中得到传统的各项评价指标；因此，新建立的齿轮精度统计指标体系，包含了传统体系的全部信息，能看作是传统齿轮精度体系的扩展；

第三、由特征数据集统计计算得到齿轮精度评价指标

应用统计分析的方法处理齿轮测量数据得到很多有用信息，本方法采用基本的统计分析方法，即计算测量结果的均值和标准差，得到非常有价值的统计指标；

定义所研究的随机误差均满足高斯分布，对于一个被测量X的一系列测量值x₁,x₂,…,x_n，其均值定义为：

其标准差定义为：

此外，还定义最大值MAX_X和最小值MIN_X：

MAX_X＝max(x₁,x₂,…,x_n) (4)

MIN_X＝min(x₁,x₂,…,x_n) (5)

当对齿廓误差进行评价时，将齿面误差三维模型中的数据按照齿廓测量结果的形式进行表达，为此引入以下记号：

——表示第k个齿面上，第j条齿廓误差曲线上的第i个点；

——表示第k个齿面上，第j条齿廓误差曲线；

此时，式(1)写作：

如前所述，特征数据集U-VW-0是一条综合误差曲线，其期望曲线、标准差曲线、最大值曲线、最小值曲线的计算方法为：

实际测量中，在计算齿廓偏差的标准差曲线时，应当去掉齿距误差的影响，否则计算得到的标准差曲线中齿距误差的影响占了主要的成分，会掩盖齿廓本身的误差变化的规律；本方法采用的去除齿距误差的影响的方法是让各个齿廓误差曲线点都减去本曲线自身的均值后再参与运算；即：

这种去除齿距影响的方法会带来一个问题，即靠近重心处的齿廓偏差的标准差被缩小了，但考虑到处理后的曲线更加明显的显示出齿廓的标准差曲线，这个操作还是必须的；

若只测量一个截面，即j为常数，则三维模型简化为二维模型，齿廓偏差矩阵写为：

相应的，指标U-W-0也是一条综合误差曲线，其期望曲线、标准差曲线、最大值曲线、最小值曲线的计算方法为：

同样，实际测量中，在计算齿廓偏差的标准差曲线时，也应当在齿廓误差曲线中去掉齿距误差的影响后再参与运算；即：

第四、由评价指标组成齿轮精度评价体系

为增强实用性，基于统计分析的齿轮精度评价体系应由少数几个具有代表性的统计指标组成；本方法提出的新体系中由三类指标构成，分别用于齿廓误差、螺旋线误差和齿距误差的评价；为方便使用，用于评定等级的精度指标都是采用单个数值的形式，而不采用曲线的形式；

1)齿廓误差评价指标

在本评价体系中，采用齿廓曲线沿轴向、周向进行统计得到的一条综合曲线即特征数据集U-VW-0作为评价的基础；这条综合曲线为一个齿轮全部同侧齿面上不同端截面处的齿廓曲线组成的齿廓偏差曲线序列的统计结果；由这条综合曲线能计算出F_αA、F_αμ、f_fαμ、f_Hαμ、F_ασ五个指标值作为齿廓偏差控制和等级评定的精度指标；这五个指标的定义和功能如下：

F_αA为齿廓总偏差，用以控制实际齿形和设计齿形的一致性；

F_αμ为平均齿廓总偏差，用以控制实际齿形误差中确定性成分的正确性；

f_fαμ为平均齿廓形状偏差，用以控制平均齿廓的形状偏差；

f_Hαμ为平均齿廓倾斜偏差，用以控制平均齿廓的倾斜偏差；

F_ασ为齿廓标准差，控制实际齿形随机误差的离散程度；

其中，指标F_αA,F_αμ和F_ασ的计算公式为：

计算指标f_fαμ和f_Hαμ的方法与ISO 1328.1-2013中计算指标f_fα,f_Hα的方法相同，但计算所使用的数据为来自特征数据集U-VW-0的平均齿廓曲线；

本方法提出参考现行标准对得到的指标值进行精度等级的评价，在五个指标中，F_αA是控制实际齿形和设计齿形的一致性的最严格的指标，相当于传统评价方法中的F_α，故能够借用ISO 1328.1中的精度等级制中F_α的公差值对F_αA进行评级；F_αμ用于控制实际齿形误差中确定性成分的正确性，也能借用ISO 1328.1中的精度等级制中F_α的公差值对F_αμ进行评级；f_fαμ和f_Hαμ分别借用ISO 1328.1中的精度等级制中f_fα和f_Hα的公差值进行评级；F_ασ则放大四倍后借用f_fα的公差值进行评级；

2)螺旋线误差评价指标

在得到的指标体系中，采用螺旋线曲线沿径向、周向进行统计得到的一条综合曲线即指标V-UW-0作为评价的基础；这条曲线为一个齿轮全部同侧齿面上不同直径的圆柱截面处的螺旋线曲线组成的螺旋线偏差曲线序列的统计量，统计结果包括极值曲线、均值曲线和方差曲线；由这条综合曲线计算出F_βA、F_βμ、f_fβμ、f_Hβμ、F_βσ五个指标进行螺旋线偏差的控制；这些指标的定义、计算方法和功能含义与对应的齿廓偏差指标相同；

3)齿距误差评价指标

在得到的评价体系中，由于使用了三维齿面误差表达模型，齿距误差采用与齿廓、螺旋线完全相同的方法进行处理；该评价体系中，采用齿距误差曲线沿径向、轴向进行统计得到的一条综合曲线即指标W-UV-0作为评价的基础，这条曲线为一个齿轮全部同侧齿面上不同位置处的齿距误差曲线组成的齿距偏差曲线序列的统计量，统计结果包括极值曲线、均值曲线和方差曲线；由这条综合曲线计算出F_pA、F_pμ、f_pμ、F_pσ指标，这些指标的定义、计算方法和功能含义也与齿廓偏差的指标相同。