CN105490266A - 基于多变量拟合的发电机调速系统参数优化建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多变量拟合的发电机调速系统参数优化建模方法。该方法首先采用多变量拟合方法，拟合发电机一次调频三个性能指标超调量、上升时间、调节时间与调速系统四个控制参数单位调节功率、油动机时间常数、汽轮机蒸汽时间常数和发电机惯性时间常数之间的关系，然后将得到的一次调频的多变量拟合式作为等式约束，将控制参数取值范围及其他条件作为不等式约束，将精细化调速系统达到最优一次调频性能作为最终目标，采用多目标多约束非线性优化方法寻得使一次调频性能最优的调速系统参数，建立优化后的发电机调速系统模型。

Description

基于多变量拟合的发电机调速系统参数优化建模方法

技术领域

本发明属于电力系统分析与控制技术领域，具体涉及一种基于多变量拟合的发电机调速系统参数优化建模方法。

背景技术

一次调频性能的研究重点在于控制系统的瞬态性能指标，其应达到超调量尽可能小，上升时间和调节时间尽可能快，控制系统稳、准、快的要求。一次调频性能指标受调节系统参数的影响，但目前并没有一次调频性能指标与控制参数之间的定量关系。传统调节系统参数的选择通常根据经验，缺乏具体的理论计算依据，往往得不到最优控制参数。

发明内容

本发明的目的在于克服已有技术存在的不足，提供一种基于多变量拟合的发电机调速系统参数优化建模方法。

本发明的目的通过以下技术方案实现。

基于多变量拟合的发电机调速系统参数优化建模方法，包括以下步骤：

(1)系统超调量由四个线性控制参数，单位调节功率、油动机时间常数、汽轮机蒸汽时间常数和发电机惯性时间常数共同决定，上升时间只与发电机惯性时间常数有关，调节时间与汽轮机蒸汽时间常数和发电机惯性时间常数有关，故将系统超调量σ₁％、系统第二个周波超调量σ₂％及调节时间t_s进行多变量拟合，对上升时间t_r进行单变量拟合。

多变量拟合的表达式形式需根据单变量拟合的结果来确定，故首先假设：目标因变量T因单变量x变化时的多项式拟合形式为式(1)如下：

T＝a₀+a₁x+a₂x²+L+a_nxⁿ(1)

式中，T为超调量、上升时间或调节时间；x为单位调节功率K、油动机时间常数T_s、汽轮机蒸汽时间常数T_ch或发电机惯性时间常数T_h。

根据单变量拟合的结果，假设T与K、T_s、T_ch、T_h拟合出的多项式的次数分别为i,j,k,l，指数变化范围分别为m＝0,i；n＝0,j；p＝0,k；q＝0,l则多变量拟合因变量T如(2)所示：

$T={\mathrm{\ΣP}}_r{K}^m{T_s}^n{T}_{ch}^p{T}_h^q---\left(2\right)$

将上述方法运用到调速系统性能指标的多变量拟合中去，于是对于系统超调量σ₁％的拟合过程就有：首先进行单变量拟合，得其随K、T_s、T_ch、T_h均成线性关系变化，根据此结果，可知式(2)中i＝j＝k＝l＝1，于是可得如式(3)所示的σ₁％的多变量拟合式：

σ₁％＝f(KT_sT_chT_h)

＝[a₁K+(a₂KT_s+a₃KT_ch+a₄KT_h)+(a₅KT_sT_ch+a₆KT_sT_ch+a₇KT_chT_h)+a₈KT_sT_chT_h]

+[a₉T_s+(a₁₀T_sT_ch+a₁₁T_sT_h)+a₁₂T_sT_chT_h]+(a₁₃T_ch+a₁₄T_chT_h)+a₁₅T_h+a₁₆(3)

同理可得系统第二个周波超调量σ₂％、调节时间t_s、上升时间t_r的拟合表达式如式(4)—(6)，其中，σ₂％随K、T_s、T_ch、T_h均成线性关系变化，t_s随T_s成线性关系变化，随T_h成平方关系变化，t_r随调速系统线性参数T_h变化。

σ₂％＝f(KT_sT_chT_h)

＝[a₁K+(a₂KT_s+a₃KT_ch+a₄KT_h)+(a₅KT_sT_ch+a₆KT_sT_ch+a₇KT_chT_h)+a₈KT_sT_chT_h]

+[a₉T_s+(a₁₀T_sT_ch+a₁₁T_sT_h)+a₁₂T_sT_chT_h]+(a₁₃T_ch+a₁₄T_chT_h)+a₁₅T_h+a₁₆(4)

t_r＝f(T_h)＝a₁T_h+a₂(5)

t_s＝f(T_sT_h)＝a₁T_s+a₂T_sT_h+a₃T_sT_h ²+a₄T_s ²+a₅T_h ²+a₆(6)

其中，K为单位调节功率，T_s为油动机时间常数，T_ch为汽轮机蒸汽时间常数，T_h为发电机惯性时间常数，a_i(i＝1,2，...,n)为每一项的系数，通过仿真获得大量离散数据，将这些数据带入各拟合表达式中，将所得到的方程联立，就可以求得a_i的值；；

(2)调速系统稳定运行时，给定调速系统控制参数取值范围及其他约束条件，建立调节系统参数的不等式约束方程：

$\left\{\begin{array}{c}19.3\≤K\≤33.6\\ 0.1\≤T_s\≤2\\ 0.1\≤T_{ch}\≤0.3\\ 2\≤T_h\≤10\\ 8\≤{\mathrm{\σ}}_1/{\mathrm{\σ}}_2\≤10\\ 50\left|\mathrm{\Δ}P(1+{\mathrm{\σ}}_1\%)K\right|\≤0.2\\ t_r\≥0\\ t_s\≥0\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，8≤σ₁/σ₂≤10为对调速系统中衰减率的限制；50|ΔP(1+σ₁％)K|≤0.2为对系统中频率最大波动值50±0.2Hz的限制条件；

(3)在步骤(1)和(2)的基础上，建立以系统一次调频的性能指标最为优化的目标函数，即式(8)，以下两式表示要使超调量、上升时间和调节时间取到最小的值，使系统的频率响应更为优化，

$\left\{\begin{array}{cc}min1& f\left(x\right)={\mathrm{\σ}}_1\left(\begin{array}{cccc}K& T_s& T_{ch}& T_h\end{array}\right)\\ min2& f\left(x\right)=t_r\left(T_h\right)+t_s\left(\begin{array}{cc}{T}_s& T_h\end{array}\right)\end{array}\right.---\left(8\right)$

(4)基于以上条件，应用目标多约束非线性优化方法进行寻优求解过程：

1)取初始惩罚因子r⁽⁰⁾＞0，允许误差ε＞0；

2)选取迭代初值，取值如式(9)所示；

x＝(σ₁,t_r,t_s,K,T_s,T_ch,T_h)＝(0.25,20,23,0.11,0.2,7,0.05)(9)

3)构造惩罚函数如式(10)所示，

其中，r^(k)是正数序列，逐个递减，称惩罚因子，惩罚因子的取值为：r^(k)＝1.0,0.1,0.01,0.001,K，r⁽⁰⁾＞r⁽¹⁾＞r⁽²⁾＞L＞r^(k)＞r^(k+1)＞L＞0，g_u(X)为式(7)中的不等式约束条件，各惩罚函数为并列关系；

4)从X^(k-1)点出发用无约束优化方法求解惩罚函数的极值点X^*(r^(k))；

5)设定相对误差默认值为10^-6作为检查迭代是否终止的准则，若误差在默认值范围内，则停止迭代计算，并以X^*(r^(k))为原目标函数f(X)的约束最优解，否则迭代次数加1，转入步骤3)，继续求解。

进一步，上述步骤建立了一次调频性能指标与控制参数的数量关系，在此基础上以调频性能指标最优为优化目标，并满足相应的不等式约束条件，通过多目标多约束非线性优化方法，将一次调频指标与控制参数之间关系量化，将调节系统参数优化问题转化为求解式(8)最小值问题，即可得到最优的调速系统参数。

上述数学模型是一个非线性规划模型，通过多目标多约束非线性优化方法可求得其最优解，既满足有约束的条件，又能使目标函数取得最小值。

与现有技术相比，本发明具有以下优点和有益效果：

本发明所述方法以超调量、上升时间、调节时间作为一次调频的性能评价指标，考虑调速系统四个线性参数(单位调节功率、油动机时间常数、汽轮机蒸汽时间常数或发电机惯性时间常数)对指标的影响，采用多变量拟合的方法，利用仿真数据拟合控制参数和性能评价指标之间的定量关系，得出它们之间的表达式。在此基础上，通过插值拟合建立一次调频指标与控制参数之间的定量关系，将调节系统参数的优化问题转化为求解非线性规划的最优解问题，改善了传统靠经验确定控制参数不理想的问题。通过本申请方法可得到一次调频性能最优的一组调速系统控制参数，提高调速器一次调频性能，使超调量尽可能小，上升时间和调节时间尽可能快，达到控制系统稳、准、快的要求。

附图说明

图1是某地区大规模电力外送系统结构图。

图2是超调量指标的单变量拟合图。

图3是系统第二个周波超调量σ₂％的单变量拟合图。

图4是上升时间指标的单变量拟合图。

图5是调节时间的单变量拟合图。

图6是系统发生单相接地后的发电机转速偏差曲线图；

图7是系统发生两相短路后的发电机转速偏差曲线图；

图8是系统切除国能一台机后的其他发电机转速偏差曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进一步详细说明。本发明提出的基于多变量拟合的发电机调速系统参数优化建模方法说明如下：

某地区大规模电力外送系统结构如图1所示。±800kV特高压直流配套火电电源共6600MW，其中神华国能电厂4×660MW、国投电厂、国电电厂和瑞虹哈密电厂均为2×660MW。10台火电机组通过500kV线路接入新哈换500kV交流变电站，新哈换500kV交流母线连接±800kV特高压直流整流侧换流变压器，连接750/500kV联络变压器，通过750/500kV联络变压器将500kV送端电网接入750kV地区主网。系统的运行方式为直流孤岛运行方式，即切除该地区送端交流网络，仅投直流配套电源。

(1)依据电厂试验报告所提供的参数和多变量拟合方法得到拟合出的系统超调量、系统第二个周波超调量、调节时间和上升时间的多变量拟合式。

系统超调量σ₁％随调速系统线性参数K、T_s、T_ch、T_h变化，对系统超调量进行单变量拟合，拟合结果如图2所示。

由单变量拟合的结果可见：系统超调量σ₁％随K、T_s、T_ch、T_h均成线性关系变化，根据此结果，写出σ₁％的多变量拟合式如式(3)。

通过仿真获得大量离散数据，将这些数据带入各拟合表达式中，将所得到的方程联立，就可以求得各系数a_i的值。

σ₁％的多变量拟合表达式的各系数如表1所示。

表1超调量的多变量拟合表达式系数

系统第二个周波超调量σ₂％的单变量拟合图像如图3所示，由拟合结果可见，系统第二个周波超调量σ₂％也随K、T_s、T_ch、T_h均成线性关系变化，根据系统超调量σ₁％的拟合式书写过程，可以得到系统第二个周波超调量σ₂％的拟合式如式(4)。同理，我们可以通过仿真得到大量离散数据求得拟合式中各系数的值，系数值如表2所示。

表2第二周期超调量的多变量拟合表达式系数

上升时间t_r随调速系统线性参数T_h变化。对上升时间进行单变量拟合，拟合结果如图4所示。可见上升时间t_r随调速系统线性参数T_h呈线性关系变化。

则上升时间t_r的拟合表达式如式(5)所示。将仿真所得离散数据代入式(5)，联立方程求解各系数，得拟合出的上升时间拟合式系数如表3所示。

表3上升时间的多变量拟合表达式系数

调节时间t_s随调速系统线性参数T_s、T_h变化。利用MATLAB对调节时间进行多变量拟合。图5为t_s随T_s成线性关系变化，随T_h成平方关系变化。

根据t_s的单变量拟合结果，得到调节时间t_s的拟合表达式为式(6)所示。将仿真所得离散数据代入式(6)，联立方程求解各系数，得拟合出的上升时间拟合式系数如表4所示。

表4调节时间的多变量拟合表达式系数

(2)得到一次调频调速系统参数寻优目标函数规划，其中等式约束为步骤(1)中得到的一次调频的多变量拟合式，不等式约束为控制参数取值范围及其他条件；

(3)步骤(1)和(2)的基础上，建立以系统一次调频的性能指标最为优化的目标函数如下式：

$\left\{\begin{array}{cc}min1& f_1\left(x\right)={\mathrm{\σ}}_1\left(\begin{array}{cccc}K& T_s& T_{ch}& T_h\end{array}\right)\\ min2& f_2\left(x\right)=t_r\left(T_h\right)+t_s\left(\begin{array}{cc}{T}_s& T_h\end{array}\right)\end{array}\right.$

(4)基于步骤(2)的约束及(3)的目标函数，应用多目标多约束非线性优化方法进行寻优求解过程：

1)取初始惩罚因子r⁽⁰⁾＞0，允许误差ε＞0；

2)选取迭代初值，取值如式(9)所示；

x＝(σ₁,t_r,t_s,K,T_s,T_ch,T_h)＝(0.25,20,23,0.11,0.2,7,0.05)(9)

3)构造惩罚函数如式(10)所示；

其中，r^(k)是正数序列，逐个递减，称惩罚因子，惩罚因子的取值为：r^(k)＝1.0,0.1,0.01,0.001,K，r⁽⁰⁾＞r⁽¹⁾＞r⁽²⁾＞L＞r^(k)＞r^(k+1)＞L＞0，g_u(X)为式(7)中的不等式约束条件，各惩罚函数为并列关系；

4)从X^(k-1)点出发用无约束优化方法求解惩罚函数的极值点X^*(r^(k))；

5)设定相对误差默认值为10^-6作为检查迭代是否终止的准则，若误差在默认值范围内，则停止迭代计算，并以X^*(r^(k))为原目标函数f(X)的约束最优解，否则迭代次数加1，转入步骤3)，继续求解。求解满足要求后，得到的控制参数取值结果如表5所示：

表5内点法寻优的参数取值结果

(5)将得到的最优控制参数及系统内电厂采用的控制参数分别用于该系统的调速系统模型进行仿真，得到系统在直流孤岛运行情况下的仿真结果对比如图6-图8所示。

由仿真结果来看，在直流孤岛运行方式下，系统中发生单相接地短路、两相相间短路及切除国能一台机时，寻优所得参数的优势体现为频响超调量小、稳定时间快，一次调频的性能优势体现明显。

Claims (2)

1.基于多变量拟合的发电机调速系统参数优化建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)将系统超调量σ₁％、系统第二个周波超调量σ₂％及调节时间t_s进行多变量拟合，对上升时间t_r进行单变量拟合，建立一次调频性能指标与控制参数之间的数量关系式(1)～(4)：

σ₁％＝f(KT_sT_chT_h)

＝[a₁K+(a₂KT_s+a₃KT_ch+a₄KT_h)+(a₅KT_sT_ch+a₆KT_sT_ch+a₇KT_chT_h)+a₈KT_sT_chT_h]

+[a₉T_s+(a₁₀T_sT_ch+a₁₁T_sT_h)+a₁₂T_sT_chT_h]+(a₁₃T_ch+a₁₄T_chT_h)+a₁₅T_h+a₁₆(1)

σ₂％＝f(KT_sT_chT_h)

＝[a₁K+(a₂KT_s+a₃KT_ch+a₄KT_h)+(a₅KT_sT_ch+a₆KT_sT_ch+a₇KT_chT_h)+a₈KT_sT_chT_h]

+[a₉T_s+(a₁₀T_sT_ch+a₁₁T_sT_h)+a₁₂T_sT_chT_h]+(a₁₃T_ch+a₁₄T_chT_h)+a₁₅T_h+a₁₆(2)

t_r＝f(T_h)＝a₁T_h+a₂(3)

t_s＝f(T_sT_h)＝a₁T_s+a₂T_sT_h+a₃T_sT_h ²+a₄T_s ²+a₅T_h ²+a₆(4)

其中，K为单位调节功率，T_s为油动机时间常数，T_ch为汽轮机蒸汽时间常数，T_h为发电机惯性时间常数，a_i(i＝1,2，...,n)为每一项的系数，通过大量离散实验数插值拟合求得；

(2)调速系统稳定运行时，给定调速系统控制参数取值范围及其他约束条件，建立调节系统参数的不等式约束方程：

$\left\{\begin{array}{c}19.3\≤K\≤33.6\\ 0.1\≤T_s\≤2\\ 0.1\≤T_{ch}\≤0.3\\ 2\≤T_h\≤10\\ 8\≤{\mathrm{\σ}}_1/{\mathrm{\σ}}_2\≤10\\ 50\left|\mathrm{\Δ}P\left(1+{\mathrm{\σ}}_1\%\right)K\right|\≤0.2\\ t_r\≥0\\ t_s\≥0\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，8≤σ₁/σ₂≤10为对调速系统中衰减率的限制；50|ΔP(1+σ₁％)K|≤0.2为对系统中频率最大波动值50±0.2Hz的限制条件；

(3)在步骤(1)和(2)的基础上，建立以系统一次调频的性能指标最为优化的目标函数，即式(6)，

$\left\{\begin{array}{cc}min1& f\left(x\right)={\mathrm{\σ}}_1\left(\begin{array}{cccc}K& T_s& T_{ch}& T_h\end{array}\right)\\ min2& f\left(x\right)=t_r\left(T_h\right)+t_s\left(\begin{array}{cc}{T}_s& T_h\end{array}\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

(4)应用目标多约束非线性优化方法迭代求解函数最优解，具体算法如下：

1)取初始惩罚因子r⁽⁰⁾＞0，允许误差ε＞0；

2)选取迭代初值，取值如式(7)所示：

x＝(σ₁,t_r,t_s,K,T_s,T_ch,T_h)＝(0.25,20,23,0.11,0.2,7,0.05)(7)

3)构造惩罚函数如式(8)所示，

其中，r^(k)是正数序列，逐个递减，称惩罚因子，惩罚因子的取值为：r^(k)＝1.0,0.1,0.01,0.001,K，r⁽⁰⁾＞r⁽¹⁾＞r⁽²⁾＞L＞r^(k)＞r^(k+1)＞L＞0，g_u(X)为式(5)中的不等式约束条件，各惩罚函数为并列关系；

4)从X^(k-1)点出发用无约束优化方法求解惩罚函数的极值点X^*(r^(k))；

5)设定相对误差默认值为10^-6作为检查迭代是否终止的准则，若误差在默认值范围内，则停止迭代计算，并以X^*(r^(k))为原目标函数f(X)的约束最优解，否则迭代次数加1，转入步骤3)，继续求解。

2.根据权利1所述的基于多变量拟合的发电机调速系统参数优化建模方法，其特征在于，建立一次调频性能指标与控制参数的数量关系，在此基础上以调频性能指标最优为优化目标，并满足相应的不等式约束条件，通过多目标多约束非线性优化方法，将一次调频指标与控制参数之间关系量化，将调节系统参数优化问题转化为求解式(6)最小值问题，即可得到最优的调速系统参数。