CN105484300B - 一种大孔径钻孔护壁加固泥浆临界比重的测定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及大型灌注桩钻孔塌孔和孔壁稳定性评价与防治领域，特别涉及一种大孔径钻孔护壁加固泥浆临界比重的测定方法，主要解决目前的分析方法往往局限在理论层面，难以应用于工程实践或者缺乏理论基础，难以推广应用的问题。发明的具体包括如下步骤：钻孔灌注桩工程地基土体物理力学参数的勘察与测定；孔口周围堆载对孔壁产生的竖向荷载的确定；提钻时护壁泥浆向下流动速度v_n等相关参数的确定；一定钻孔深度z(m)处护壁泥浆临界比重的确定；不同钻孔深度土层护壁泥浆比重的确定；钻孔施工护壁泥浆临界设计比重的确定。本发明能够科学而有效的确定护壁泥浆比重与防治灌注桩孔壁塌孔问题，提高施工质量、降低施工成本。

Description

一种大孔径钻孔护壁加固泥浆临界比重的测定方法

技术领域

本发明涉及大型灌注桩钻孔塌孔和孔壁稳定性评价与防治领域，特别涉及一种大孔径钻孔护壁加固泥浆临界比重的测定方法。

背景技术

桩基础是增加地基整体稳定性及提高地基承载力主要基础加固工程之一。随着工业技术和工程建设的发展，桩基础的工艺、设计方法、承载力等方面均有迅速的发展，桩基础具有较大的承载力、稳定性和协调不均匀沉降的能力，对不同地质条件有较强的适应能力，是深基础工程中应用最多的一种基础形式，按照施工方法可以概括为挤土桩和钻孔灌注桩。其中，钻孔灌注桩以其承载力高、无挤土、施工时无振动、噪音小和宜于在城市建筑物密集地区使用等优点被广泛应用，但钻孔灌注桩施工过程中仍然存在着诸多问题，其中钻孔灌注桩孔壁塌孔问题尤为突出。塌孔问题的出现不仅直接影响成桩质量和工期，而且还对灌注桩的安全施工及生命财产安全造成了潜在的威胁。因此，科学研究和有效解决灌注桩孔壁塌孔的防治方法与技术，对确保成桩质量及基础工程建设的安全具有重要的理论意义和工程实用价值。

由于钻孔灌注桩施工为地下隐蔽工程，施工场地本身地质环境条件比较复杂，且灌注桩孔壁稳定性受多重因素与条件的影响与控制，包括自然因素、人为因素和工程因素，如地层结构与性质、地下水渗流作用、护壁泥浆、成孔工艺、施工机械等。其中，护壁泥浆浓度及浆液比重是保证灌注桩孔壁稳定性的一个关键防治因素与条件。因此，在水文地质条件、成孔工艺与施工机械一定的条件下，在钻孔施工过程中，通常采用控制护壁泥浆液面与泥浆比重的方法平衡水土压力，起到保持孔壁稳定的作用。护壁泥浆的比重、黏度、流动状态都与孔壁稳定性有着密切的联系，是保持孔壁稳定的重要作用因素。目前，国内外学者和工程技术人员采用不同的方法对钻孔灌注桩孔壁稳定性与护壁泥浆之间的关系进行了较为系统的探索与研究，其中主要的代表性方法可以分为以下三类：一是力学分析方法，基于弹塑性理论建立力学模型，对孔壁稳定性进行力学分析和安全系数的推算；二是数值分析方法，采用有限元软件进行数值模拟，分析土体性质、泥浆相对比重、孔深、孔径等影响因素与钻孔灌注桩孔壁稳定性的关系；三是工程经验分析方法，工程技术人员根据已有施工经验，在桩基础施工规范规定的范围内调节泥浆比重、粘度等参数。上述方法中的力学分析方法往往局限在理论层面对孔壁稳定性的分析，没有提出很好的防治措施，很难应用于工程实践；数值分析方法计算过程较复杂，对孔壁土体的边界条件、本构关系要求比较严格，并受地质模型、简化的力学模型和力学参数的影响，计算结果较难做出准确的评价，也不易于应用到工程实践；而工程经验分析方法缺乏理论基础，其分析方法尚无统一和明确的规定，不能在灌注桩工程的钻孔施工中广泛的推广和应用。

发明内容

鉴于上述方法在灌注桩钻孔施工和稳定性问题评价与防治中存在的局限性，本发明在系统的研究与分析影响钻孔灌注桩孔壁稳定性不利因素的耦合作用的基础上，根据弹塑性理论建立的灌注桩孔壁力学分析模型与孔壁失稳判据，提出了一种大孔径钻孔护壁加固泥浆临界比重的测定方法，并运用该方法可有效的确定钻孔施工护壁泥浆的比重，以有效的解决钻孔灌注桩钻孔施工的塌孔防治问题。本发明的具体步骤如下：

步骤一：钻孔灌注桩工程地基土体物理力学参数的勘察与测定

对钻孔灌注桩工程施工场区进行勘察测定该区域各土层厚度h_i(m)；地下水埋深Δl(m)。

并通过土工试验测定天然重度γ_i(地下水位以下取浮重度γ_i')、泊松比μ_i、各土层土体的粘聚力c_i、内摩擦角

由侧压力系数与土体泊松比的关系确定第i层土的侧压力系数k_i；

k_i＝μ_i/1-μ_i (1)

式中：μ_i----第i层土的泊松比

步骤二：孔口周围堆载对孔壁产生的竖向荷载的确定

测定钻孔桩机活动半径R(m)，将钻孔桩机工作面积简化为环形工作面，由式(2)确定旋挖桩机工作占用面积：

式中：S----钻孔桩机工作占用面积(m²)

D₀----钻孔设计直径(m)

测定钻孔桩机整机工作重量M₁(kg)及钻孔弃土质量M₂(kg)；灌注桩钻孔孔口周围堆载简化为均布荷载，由式(3)确定孔口周围堆载对孔壁产生的单位面积上的竖向荷载q(kN/m²)：

式中：g----重力加速度，一般取值为10m/s²

步骤三：提钻时护壁泥浆向下流动速度v_n等相关参数的确定

1)提钻时护壁泥浆向下流动速度的测定

首先，测定钻孔桩机工作时的平均提钻速度v_z(m/s)，由式(4)确定钻杆与孔壁间隙面积S_n(m²)：

式中：D₀----钻孔设计直径(m)

D----钻孔桩机钻杆直径(m)

其次，确定提钻过程中泥浆通过钻杆与孔壁间隙的速度v_n(m/s)(详见原理1)：

2)测定泥浆液面高出水平地面的高度h(m)及提钻过程中泥浆液面下降最大高度Δh(m)。

步骤四：一定钻孔深度z(m)处护壁泥浆临界比重的确定

根据土力学中的Mohr-Coulomb屈服准则及孔壁土体的极限平衡条件，确定一定钻孔深度z(m)处护壁泥浆比重ω(原理2、原理3)：

式中：γ_j，γ_i----分别为第j层与第i层土的重度(kN/m³)，其中j＝i+1

h_j，h_i----分别为第j层与第i层土的厚度m

D₀----钻孔设计直径

γ_w----水的重度：10KN/m³

Δl----地下水埋深(m)

A---- 为第i层土体内摩擦角

步骤五：不同钻孔深度土层护壁泥浆比重的确定

1)根据护壁泥浆比重ω与深度z的关系式(6)，确定泥浆比重对钻孔深度的导函数，式(7)：

2)各土层泥浆临界比重对应的钻孔深度z(m)的确定(原理4)：

对于一个设计钻孔，根据不同地层分界点自上而下划分钻孔深度，如第i层土上层面深度为Z_i(a)，下层面深度为Z_i(b)，并根据步骤一至步骤三所确定的参数及式(7)分别判断各土层中f_i取值的大小：

当f_i≤0时，泥浆临界比重随钻孔深度的增大而减小，第i层土层中泥浆临界比重对应的钻孔深度为第i层土的上层面深度，Z＝Z_i(a)；

当f_i≥0时，泥浆临界比重随钻孔深度的增大而增大，第i层土层中泥浆临界比重对应的钻孔深度为第i层土的下层面深度，Z＝Z_i(b)。

3)根据各土层中泥浆临界比重对应的钻孔深度Z_i(m)，由式(8)分别确定各个土层的护壁泥浆比重，如第i层土护壁泥浆比重为：

式中：γ_j，γ_i----分别为第j层与第i层土的重度(kN/m³)，其中j＝i+1

h_j，h_j----分别为第j层与第i层土的厚度(m)

D₀----钻孔设计直径

γ_w----水的重度：10KN/m³

Δl----地下水埋深(m)

A---- 为第i层土体内摩擦角

4)对于土体重度大于20(kN/m³)的土层，需对该层土体坍塌破坏极限平衡应力状态(式9)进行验算(原理3)：

p----护壁泥浆和地下水作用下在钻孔深度z处产生的压强(kPa)

若式(9)不成立，则将第(1)步中计算的ω_i值作为该土层的护壁泥浆比重。

若式(9)成立，则采用式(10)、(11)分别代替式(7)、(8)按照第(1)步中步骤重新计算该土层的护壁泥浆比重。

步骤六：钻孔施工护壁泥浆临界设计比重的确定

在钻孔施工过程中护壁泥浆的最小临界设计比重应满足各个土层钻孔孔壁稳定的要求，即各土层护壁泥浆比重的最大值。根据式(12)确定钻孔施工护壁泥浆临界比重：

ω＝Max(ω₁,ω₂,...ω_i,...ω_n) (12)

ω_i----第i层土层的护壁泥浆临界设计比重

本专利将护壁泥浆对孔壁的胶结加固作用作为安全储备，在钻孔施工过程中以ω作为护壁泥浆的最小临界设计比重参考值，进行调整和配制钻孔施工的护壁泥浆。

本发明所用基本原理

原理1：

提钻时，随着钻头以下体积的增大，泥浆不断向下流动以填补钻具移出后孔内余出的空间。泥浆填补提出钻柱所占空间引起的向下流动速度v_n由下式确定：

式中：v_z----钻杆提升的平均速度，根据经验，钻杆的最快提升速度相当于平均提升速度的1.5倍

S_z----钻杆横截面面积，D为钻杆直径

S_n----钻杆与孔壁间隙面积

原理2：

根据伯努利原理及能量守恒定律，钻孔深度Z处的泥浆重力势能不变，则提钻时泥浆在孔壁某处产生的抽吸力f_c等于该处泥浆的动能，假定灌注桩钻孔护壁泥浆比重为ω_i，则泥浆在孔壁某深度处横断面产生的抽吸力为：

式中：v_n----提钻过程中泥浆通过间隙的速度

S_n----钻杆与孔壁间隙面积

泥浆在孔壁某点引起的应力为：

σ_c＝f_c/πD₀ (15)

根据液体压强的物理学原理，确定在一定深度z处所产生的泥浆与地下水作用下压强表达式为：

p＝γ_x(h+z-Δh)-σ_c-γ_w(z-Δl) (16)

式中γ_x----泥浆重度KN/m³

γ_w----水的重度：10KN/m³

h----泥浆液面高出水平地面的高度(m)

Δh----提钻过程中泥浆液面下降最大高度(m)

Δl----地下水埋深(m)。

原理3：

钻孔设计半径为r₀，设r为离孔壁较远处距离，根据土力学土中应力的基本原理，土体自重在钻孔深度Z处所引起的孔壁重分布应力：

竖向应力：

式中：γ_j----土层天然重度(地下水位以下取浮重度)

h_j----第j层土的厚度，i＝j+1

根据竖井井壁弹塑性力学原理可确定孔壁的径向应力与环向应力：

式中：k_i----第i层土的侧压力系数，由侧压力系数与土体泊松比的关系k＝μ/1-μ确定。

设孔口周围的堆载对孔壁深度Z处某一点产生的单位面积上的竖向荷载为q，孔口周围堆载在钻孔深度Z处所引起的孔壁竖向应力、径向应力、环向应力：

σ_z2＝q (20)

设泥浆液泥浆和地下水作用钻孔深度Z处所产生的压强为p，泥浆和地下水作用引起孔壁竖向应力、径向应力、环向应力为：

σ_z3＝0 (23)

灌注桩孔壁土体在自重应力、孔口均布荷载、孔内泥浆压力和泥浆运动、地下水作用下重分布应力：竖向应力、径向应力、环向应力表达式为，

σ_z＝σ_z1+σ_z2 (26)

σ_r＝σ_r1+σ_r2+σ_r3＝p (27)

σ_θ＝σ_θ1+σ_θ2+σ_θ3＝2k_iσ_z-p (28)

根据土力学中的摩尔—库仑(Mohr-Coulomb)强度理论和Mohr-Coulomb屈服准则，建立孔壁土体的极限平衡条件：

其中，为第i层土的内摩擦角，c_i为第i层土的粘聚力。

令则式(30)简化为：

σ₁＝σ₃A²+2c_iA (30)

根据式(27)，(28)，σ_r与σ_θ是泥浆比重的函数，所以泥浆比重的改变，只影响孔壁径向应力σ_r与切向应力σ_θ。由于主应力σ₁≥σ₂≥σ₃，当σ_r≥σ_θ时，随着泥浆比重的增大，孔壁土体发生拉裂破坏；当σ_r≤σ_θ时，随着泥浆比重的减小，孔壁土体发生坍塌破坏。而实际施工中钻孔孔壁的破坏形式为坍塌破坏，因此以下仅分析σ_r≤σ_θ时孔壁土体极限平衡应力状态。

孔壁土体发生坍塌破坏时土体的极限平衡应力状态有3种情况：

1)2)3)

孔壁土体坍塌破坏极限平衡应力状态下对应的泥浆临界压强p分别为：

式中A---- 为第i层土体内摩擦角

c_i----第i层土体粘聚力

σ_z----孔壁竖向重分布应力

实际施工中通常泥浆重度：10＜γ_x＜13(kN/m³)；地下水重度一般为10kN/m³，土体重度16＜γ_i＜20(kN/m³)；土体浮重度：8＜γ_i＜13(kN/m³)；侧压力系数：0.3＜k_i＜0.7。将各参数代入上式中进行试算，在正常取值范围内第一种极限平衡应力状态式(31)满足实际情况，在土体重度大于20(kN/m³)的特别情况下可能发生第二种极限平衡应力状态式(32)。因此，根据式(14)、(15)及(30)、(31)可确定泥浆比重的计算式：

式中A---- 为第i层土体内摩擦角。

原理4

根据式(30)和(31)可确定第i层土层中泥浆比重ω对钻孔深度z的导函数：

式中：A---- 为第i层土体内摩擦角。

z_i----第i层土中钻孔的深度(m)，z_i(a)≤z_i≤z_i(b)，其中z_i(a)和z_i(b)分别为第i层土的上、下临界面深度值。

当f_i≤0时，第i层土中钻孔泥浆比重随钻孔深度增加而减小，第i层土钻孔中泥浆比重安全临界值为第i层上临界面深度Z_i(a)处的泥浆临界比重。

当f_i≥0时，第i层土中钻孔泥浆比重随钻孔深度增加而增加，第i层土钻孔中泥浆比重安全临界值为第i层土下临界面深度Z_i(b)处的泥浆临界比重。

在钻孔施工过程中护壁泥浆的最小临界比重应满足各个土层钻孔孔壁稳定的要求，根据式(38)可确定各个土层中护壁泥浆临界比重，即钻孔施工护壁泥浆临界比重：

ω_min＝Max(ω₁,ω₂,...ω_i,...ω_n) (38)

在钻孔施工过程中以ω_min为护壁泥浆的最小临界比重参考值，进行调整和配制钻孔施工的护壁泥浆。

本发明在充分考虑区域内影响钻孔灌注桩孔壁稳定性的众多因素的基础上，系统的分析与研究了钻孔灌注桩孔壁失稳的力学机理与规律，设计了一种大型钻孔灌注桩钻孔施工护壁泥浆临界比重的确定方法，能够在灌注桩钻孔施工中科学而有效的确定护壁泥浆比重与防治灌注桩孔壁塌孔问题，以及提高施工质量、满足施工工期要求和降低施工成本。因此，本发明在钻孔灌注桩工程钻孔施工与孔壁失稳问题的防治领域具有重要的科学意义和实际应用价值。

附图说明

图1为本发明流程示意图。

图2为钻孔深度划分示意图。

图3为灌注桩孔壁受力模型图。

图4为灌注桩钻孔剖面示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例和附图对本发明做进一步说明。

某钻孔灌注桩工程，钻机采用国外进口型号为Soilmec的SR-60旋挖钻机，护筒埋深1.5m，地下水埋深0.5m；根据现场实测资料，通过确定泥浆临界比重，提高灌注桩钻孔施工孔壁的稳定性，确定该钻孔灌注桩工程钻孔护壁泥浆临界比重的具体步骤如图1所示：

步骤一：钻孔灌注桩工程施工场区土体物理力学参数的测定

对钻孔灌注桩工程施工场区进行勘察，测定该区域各土层厚度h_i；各土层天然重度γ_i(地下水位以下取浮重度γ_i')；通过土工试验确定各土层土体的粘聚力C，内摩擦角各层土体的泊松比μ_i，测定数据如表1所示：

表1 钻孔灌注桩工程施工场区土体物理力学参数

步骤二：孔口周围堆载对孔壁产生的竖向荷载的确定

孔口周围的堆载主要有旋挖桩机和钻孔弃土，首先测量旋挖桩机活动半径R＝15m，确定旋挖桩机整机工作重量M₁＝63t，测定钻孔弃土重量M₂＝43t。

旋挖桩机工作面积s＝706m²，灌注桩钻孔孔口周围堆载简化为均布荷载q，确定孔口周围堆载对孔壁产生的单位面积上的竖向荷载：q＝1.5kN/m²。

步骤三：护壁泥浆提钻向下流动速度v_n等相关参数的确定

1、测定旋挖桩机工作时提钻速度v_z＝0.5m/s，测量钻头底面面积S_z＝0.48m²；则钻头和孔壁间隙面积提钻过程中泥浆通过间隙的速度确定为：

2、测定泥浆液面高出水平地面的高度h＝0.5m，提钻过程中泥浆液面下降最大高度：

Δh＝0.2m

步骤四：不同钻孔深度土层的护壁泥浆比重的确定

1)各土层泥浆临界比重对应的钻孔深度z(m)的确定

根据步骤一至步骤三所确定的参数分别判断各土层中式取值的大小并确定各土层泥浆临界比重对应的钻孔深度z(m)：

由于孔口护筒埋深1.5m，对于填土层护壁泥浆比重可不做计算，其它土层计算结果如下表2所示：

表2 各土层泥浆临界比重对应的钻孔深度z(m)

将所得参数带入下式，计算各土层护壁泥浆临界比重

通过计算得到：ω₂＝1.12；ω₃＝1.05；ω₄＝1.06；ω₅＝1.14；ω₂＝1.06。

由ω_min＝Max(ω₁,ω₂,...ω_i,...ω_n)确定钻孔施工护壁泥浆临界比重：

ω＝1.14

根据测试结果发现原钻孔内的泥浆比重为1.12，小于坍塌破坏极限平衡极限平衡状态泥浆临界比重ω＝1.14，易发生孔壁土体坍塌失稳。通过计算该深度泥浆临界比重为在后续施工中把泥浆比重调整为1.16-1.2，灌注桩钻孔孔壁的稳定性得到了明显的提高。

上面结合附图对本发明的实施例做了详细说明，但本发明并不限于上述实施例，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，在不脱离本发明宗旨的前提下做出的各种变化，均应归属于本发明专利涵盖范围。

Claims (1)

1.一种大孔径钻孔护壁加固泥浆临界比重的测定方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：勘察与测定钻孔灌注桩工程地基土体物理力学参数；

步骤二：确定孔口周围堆载对孔壁产生的竖向荷载；

步骤三：确定提钻时护壁泥浆向下流动速度v_n、泥浆液面高出水平地面的高度h及提钻过程中泥浆液面下降最大高度Δh；

步骤四：确定一定钻孔深度z处护壁泥浆临界比重；

步骤五：确定不同钻孔深度土层护壁泥浆比重；

步骤六：确定钻孔施工护壁泥浆临界设计比重：钻孔施工护壁泥浆临界设计比重为各土层的护壁泥浆临界设计比重的最大值；

所述步骤一中，勘察与测定钻孔灌注桩工程地基土体物理力学参数包括：土层厚度h_i/m、地下水埋深Δl/m、天然重度γ_i、泊松比μ_i、各土层土体的粘聚力c_i和内摩擦角地下水位以下取浮重度γ_i'；并由土体泊松比确定第i层土的侧压力系数k_i；

k_i＝μ_i/1-μ_i (1)

式中：μ_i----第i层土的泊松比；

所述步骤二中，孔口周围堆载对孔壁产生的竖向荷载的确定包括以下步骤：

a.测定钻孔桩机活动半径R/m，确定旋挖桩机工作占用面积S；

b.测定钻孔桩机整机工作重量M₁/kg及钻孔弃土质量M₂/kg；灌注桩钻孔孔口周围堆载简化为均布荷载，确定孔口周围堆载对孔壁产生的单位面积上的竖向荷载q，kN/m²，

$q=\frac{(M_1+M_2)g}{s}---\left(3\right)$

所述步骤三中，相关参数的确定包括以下步骤：

1)提钻时护壁泥浆向下流动速度的测定

首先，测定钻孔桩机工作时的平均提钻速度v_z，m/s，由式(4)确定钻杆与孔壁间隙面积S_n，m²：

$S_n=\frac{\mathrm{\π}}{4}({D_0}^2-D^2)---\left(4\right)$

式中：D₀----钻孔设计直径，m

D----钻孔桩机钻杆直径，m

其次，确定提钻过程中泥浆通过钻杆与孔壁间隙的速度v_n，m/s：

$v_n=\frac{1.5v_Z{D}^2}{(D_0^2-D^2)}---\left(5\right)$

2)测定泥浆液面高出水平地面的高度h/m及提钻过程中泥浆液面下降最大高度Δh/m；

所述步骤四中，一定钻孔深度z处护壁泥浆临界比重根据土力学中的Mohr-Coulomb屈服准则及孔壁土体的极限平衡条件确定：

$\mathrm{\ω}=\frac{\[\underset{j=0}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_j{h}_j+{\mathrm{\γ}}_i(z-\underset{j=0}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{h}_j)+q\]-2c_{i}A+{\mathrm{\γ}}_w{A}^2(z-\mathrm{\Δ}l)}{A^2\mathrm{\ρ}\[g(h+z-\mathrm{\Δ}h)-S_n{v_n}^2/2{\mathrm{\πD}}_0\]}---\left(6\right)$

式中：γ_j，γ_i----分别为第j层与第i层土的重度，kN/m³，其中j＝i+1

h_j，h_i----分别为第j层与第i层土的厚度m

D₀----钻孔设计直径

γ_w----水的重度：10kN/m³

Δl----地下水埋深，m

A---- 为第i层土体内摩擦角；

所述步骤五中不同钻孔深度土层护壁泥浆比重的确定包括以下步骤：

a.根据护壁泥浆比重ω与深度z的关系式(6)，确定泥浆比重对钻孔深度的导函数式(7)：

$f_i=\frac{({\mathrm{\γ}}_i+{\mathrm{\γ}}_w{A}^2)\[g(h+z-\mathrm{\Δ}h)-S_n{v_n}^2/2{\mathrm{\πD}}_0\]-g\[\underset{j=0}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_j{h}_j+{\mathrm{\γ}}_i(z-\underset{j=0}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{h}_j)+q\]+2c_{i}Ag-{\mathrm{\γ}}_w{\mathrm{gA}}^2(z-\mathrm{\Δ}l)}{A^2\mathrm{\ρ}{\[g(h+z-\mathrm{\Δ}h)-S_n{v_n}^2/2{\mathrm{\πD}}_0\]}^2}---\left(7\right)$

b.各土层泥浆临界比重对应的钻孔深度z/m的确定：

对于一个设计钻孔，根据不同地层分界点自上而下划分钻孔深度，如第i层土上层面深度为Z_i(a)，下层面深度为Z_i(b)，并根据步骤一至步骤三所确定的参数及式(7)分别判断各土层中f_i取值的大小：

当f_i≤0时，泥浆临界比重随钻孔深度的增大而减小，第i层土层中泥浆临界比重对应的钻孔深度为第i层土的上层面深度，Z＝Z_i(a)；

当f_i≥0时，泥浆临界比重随钻孔深度的增大而增大，第i层土层中泥浆临界比重对应的钻孔深度为第i层土的下层面深度，Z＝Z_i(b)；

c.根据各土层中泥浆临界比重对应的钻孔深度Z_i/m，由式(8)分别确定各个土层的护壁泥浆比重，如第i层土护壁泥浆比重为：

${\mathrm{\ω}}_i=\frac{\[\underset{j=0}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_j{h}_j+{\mathrm{\γ}}_i(z-\underset{j=0}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{h}_j)+q\]-2c_{i}A+{\mathrm{\γ}}_w{A}^2(z-\mathrm{\Δ}l)}{A^2\mathrm{\ρ}\[g(h+z-\mathrm{\Δ}h)-S_n{v_n}^2/2{\mathrm{\πD}}_0\]}---\left(8\right)$

d.对于土体重度大于20kN/m³的土层，需对该层土体坍塌破坏极限平衡应力状态进行验算：

$2k_i\[\underset{j=0}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_j{h}_j+{\mathrm{\γ}}_i(z-\underset{j=0}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{h}_j)+q\]-p\≥\[\underset{j=0}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_j{h}_j+{\mathrm{\γ}}_i(z-\underset{j=0}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{h}_j)+q\]\≥p---\left(9\right)$

p----护壁泥浆和地下水作用下在钻孔深度z处产生的压强，kPa；

若式(9)不成立，则将上一步中计算的ω_i值作为该土层的护壁泥浆比重；

$f_i=\frac{(2k_i{\mathrm{\γ}}_i+{\mathrm{\γ}}_w+{\mathrm{\γ}}_w{A}^2)\[g(h+z-\mathrm{\Δ}h)-S_n{v_n}^2/2{\mathrm{\πD}}_0\]-2k_{i}g\[\underset{j=0}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_j{h}_j+{\mathrm{\γ}}_i(z-\underset{j=0}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{h}_j)+q\]+2c_{i}Ag-{\mathrm{\γ}}_{w}g(1+A^2)(z-\mathrm{\Δ}l)}{(1+A^2)\mathrm{\ρ}{\[g(h+z-\mathrm{\Δ}h)-S_n{v_n}^2/2{\mathrm{\πD}}_0\]}^2}---\left(10\right)$

$\mathrm{\ω}=\frac{2k_i\[\underset{j=0}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_j{h}_j+{\mathrm{\γ}}_i(z-\underset{j=0}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{h}_j)+q\]-2c_{i}A+{\mathrm{\γ}}_w(1+A^2)(z-\mathrm{\Δ}l)}{(1+A^2)\mathrm{\ρ}\[g(h+z-\mathrm{\Δ}h)-S_n{v_n}^2/2{\mathrm{\πD}}_0\]}---\left(11\right)$

若式(9)成立，则采用式(10)、(11)分别代替式(7)、(8)按照步骤重新计算该土层的护壁泥浆比重。