CN105469404A - 一种基于三维点云数据的旋转体拟合方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于三维点云数据的旋转体拟合方法及装置，解决了对于提取旋转体的点云数据特征点，没有一种鲁棒性且高效性的方法可采用的问题。包括：获取旋转体的三维点云数据；通过OBB包围盒方法确定旋转体的旋转轴；判断旋转轴是否平行于任一坐标轴；当旋转轴不平行于三维坐标系中的任一坐标轴，旋转旋转体的三维点云数据，以使旋转体的旋转轴平行于三维坐标系中的其中一坐标轴；当旋转轴平行于三维坐标系中的其中一坐标轴，则将旋转体的三维点云数据向垂直于其余坐标轴中任一坐标轴的一平面上进行投影，获取旋转体的投影轮廓；提取投影轮廓点云数据点并进行拟合处理，获得旋转体母线；根据获取的旋转轴以及母线构造旋转体的实体模型。

Description

一种基于三维点云数据的旋转体拟合方法及装置

技术领域

本发明属于点云数据特征提取技术领域，特别涉及一种基于三维点云数据的旋转体拟合方法及装置。

背景技术

三维激光扫描技术又被称为实景复制技术，其通过高速激光扫描测量的方法获取物体表面的三维点云数据，具有实时、动态、主动性、高密度、高精度等特点。如何快速而自动地对点云数据进行处理，是国内外学者研究的重点。其中，从三维点云数据中提取物体的特征数据点是极为关键性的一部分，其结果直接影响到点云的识别、分割、重采样、配准、曲面重建等过程。提取物体的点云数据特征点，最初采用的是区域增长法、边界检测法以及两者相结合的方法。目前，提取物体的点云数据特征点主要采用以下几种典型的方法：RANSAC算法、最小二乘法、基于线性几何的方法以及逆向工程中普遍采用的表面拟合方法。

国外很多学者已经对物体的点云数据特征点提取进行了大量的研究。例如，HelmutPottmann等人采用线性几何的方法来获取旋转体、螺旋面等物体的特征，但是该方法计算过程过于复杂；In-KwonLee采用移动最小二乘的方法来获取点云数据中物体的轮廓线数据，并采用加权最小二乘的优化算法，但是提取出的轮廓会出现不光滑甚至失真的情况；SchnabelR等人采用RANSAC算法来提取点云数据中物体的特征，但是该方法只能提取一些简单、规则的实体(直线、平面、圆、球、圆锥、圆环、圆柱等)，并且鲁棒性不好、效率不高。

国内一些学者对物体的点云数据特征点提取也进行了很多研究，但是主要涉及到一些简单的形体(直线、平面、圆、球、圆锥、圆环、圆柱)，很少涉及到复杂的形体，比如旋转体。例如，潘国荣等人采用特征分解与选权迭代的方法来拟合空间直线，该方法可以获取稳健的直线参数，但是仅仅涉及到简单的空间直线的拟合；柯映林等采用高斯映射的方法，基于点云法线信息，来获取旋转体的轴向，但是该方法对于圆柱、圆锥来说，效果较好，当处理旋转体时，效果不好，因此鲁棒性不好，并没有把旋转体统一起来；闫雒恒等人采用RANSAC算法，并且结合最小二乘来获取旋转面的轴向，但是没有把圆柱、圆锥、圆台统一起来。

因此，现有技术中至少存在如下问题：对于提取旋转体的点云数据特征点，没有一种鲁棒性且高效性的方法可采用。

发明内容

本发明提供了一种基于三维点云数据的旋转体拟合方法及装置，解决了现有技术中对于提取旋转体的点云数据特征点，没有一种鲁棒性且高效性的方法可采用的问题。

本发明提供的技术方案为：

第一方面，一种基于三维点云数据的旋转体拟合方法，所述方法包括：

获取一旋转体的三维点云数据；

通过OBB包围盒方法确定所述旋转体的旋转轴；

判断所述旋转体的旋转轴是否平行于三维坐标系中的任一坐标轴；

当所述旋转体的旋转轴不平行于三维坐标系中的任一坐标轴，旋转所述旋转体的三维点云数据，以使所述旋转体的旋转轴平行于三维坐标系中的其中一坐标轴，将旋转后的所述旋转体三维点云数据向垂直于其余坐标轴中任一坐标轴的一平面上进行投影，获取所述旋转体的投影轮廓；

当所述旋转体的旋转轴平行于三维坐标系中的其中一坐标轴，则将所述旋转体的三维点云数据向垂直于其余坐标轴中任一坐标轴的一平面上进行投影，获取所述旋转体的投影轮廓；

提取所述投影轮廓的点云数据点，并对提取的投影轮廓点云数据点进行拟合处理获取所述旋转体的母线；

根据获取的所述旋转体旋转轴以及所述旋转体母线构造所述旋转体的实体模型。

优选的是，所述的基于三维点云数据的旋转体拟合方法，所述获取一旋转体的三维点云数据之后，确定所述旋转体的旋转轴之前，所述方法还包括：对获取的旋转体三维点云数据进行精简处理。

优选的是，所述的基于三维点云数据的旋转体拟合方法，所述旋转所述旋转体的三维点云数据，以使所述旋转体的旋转轴平行于三维坐标系中的其中一坐标轴中，利用四元数旋转方法旋转所述旋转体的三维点云数据，以使所述旋转体的旋转轴平行于三维坐标系中的其中一坐标轴。

优选的是，所述的基于三维点云数据的旋转体拟合方法，当所述旋转体的旋转轴平行于三维坐标系中的其中一坐标轴，则将所述旋转体的三维点云数据向垂直于其余坐标轴中任一坐标轴的一平面上进行投影，获取所述旋转体的投影轮廓，具体包括：

确定投影平面Ax+By+Cz+D＝0，所述投影平面为通过所述旋转体旋转轴的一平面，其中，(A，B，C)为投影平面的法向，D为三维坐标原点到投影平面的距离；

确定所述旋转体的顶面圆心坐标P和所述旋转体的底面圆心坐标P1，另取所述投影平面上的一点P2，得出，(A，B，C)＝(P2-P1)×(P-P1)，D＝-(A，B，C)·P；

计算所述旋转体三维点云数据中的每一点到所述投影平面的距离distance＝(A，B，C，D)·(x，y，z，1)，其中，(x，y，z)为所述旋转体三维点云数据中的点坐标；

将所述旋转体的三维点云数据向所述投影平面上进行投影，对应的投影点为project＝(x，y，z，1)-(A，B，C，0)*distance。

优选的是，所述的基于三维点云数据的旋转体拟合方法，所述提取所述投影轮廓的点云数据点中，采用扫面线方式提取所述投影轮廓的点云数据点即母线初始值。

优选的是，所述的基于三维点云数据的旋转体拟合方法，所述对提取的投影轮廓点云数据点进行拟合处理获取所述旋转体的母线中，采用的是二次曲线拟合所述提取的投影轮廓点云数据点，其具体包括：

获取二次曲线的隐式方程Q(x，y)＝A′x²+B′xy+C′y²+D′x+E′y+F′＝0，其中，A′，B′，C′，D′，E′，F′为二次曲线的系数，提取的投影轮廓点云数据点为(x_i，y_i)(i＝1，2，3...n)，使最小；

判断所述旋转体母线的类型，

若σ₁＜σ₂，则将所述旋转体的母线视为一条直线，其中，σ₁为使用所述母线初始值拟合直线时得到的中误差，σ₂为使用所述母线初始值拟合二次曲线时得到的中误差；

若σ₁＞σ₂，则将所述旋转体的母线视为曲线；

若将所述旋转体的母线视为一条直线，则使用加权全最小二乘拟合结合特征分解算法拟合该直线。

另一方面，本发明提供了一种基于三维点云数据的旋转体拟合装置，所述装置包括：

获取模块，其用于获取一旋转体的三维点云数据；

确定模块，其用于通过OBB包围盒方法确定所述旋转体的旋转轴；

判断模块，其用于判断所述旋转体的旋转轴是否平行于三维坐标系中的任一坐标轴；

旋转模块，当所述判断模块判断所述旋转体的旋转轴不平行于三维坐标系中的任一坐标轴，所述旋转模块旋转所述旋转体的三维点云数据，以使所述旋转体的旋转轴平行于三维坐标系中的其中一坐标轴；

投影模块，当所述判断模块判断所述旋转体的旋转轴平行于三维坐标系中的其中一坐标轴，则所述投影模块将所述旋转体的三维点云数据向垂直于其余坐标轴中任一坐标轴的一平面上进行投影，获取所述旋转体的投影轮廓；

提取模块，其用于提取所述投影轮廓的点云数据点；

拟合模块，其用于对提取的投影轮廓点云数据点进行拟合处理获取所述旋转体的母线；

构造模块，其用于根据获取的所述旋转体旋转轴以及所述旋转体母线构造所述旋转体的实体模型。

优选的是，所述的基于三维点云数据的旋转体拟合装置，所述装置还包括：精简模块，其用于对获取的旋转体三维点云数据进行精简处理。

优选的是，所述的基于三维点云数据的旋转体拟合装置，所述旋转模块旋转所述旋转体的三维点云数据，以使所述旋转体的旋转轴平行于三维坐标系中的其中一坐标轴中，所述旋转模块采用四元数旋转方法旋转所述旋转体的三维点云数据，以使所述旋转体的旋转轴平行于三维坐标系中的其中一坐标轴。

优选的是，所述的基于三维点云数据的旋转体拟合装置，当所述判断模块判断所述旋转体的旋转轴平行于三维坐标系中的其中一坐标轴，则所述投影模块将所述旋转体的三维点云数据向垂直于其余坐标轴中任一坐标轴的一平面上进行投影，获取所述旋转体的投影轮廓，具体包括：

所述投影模块确定投影平面Ax+By+Cz+D＝0，所述投影平面为通过所述旋转体旋转轴的一平面，其中，(A，B，C)为投影平面的法向，D为三维坐标原点到投影平面的距离；

所述投影模块确定所述旋转体的顶面圆心坐标P和所述旋转体的底面圆心坐标P1，另取所述投影平面上的一点P2，得出，(A，B，C)＝(P2-P1)×(P-P1)，D＝-(A，B，C)·P；

所述投影模块计算所述旋转体三维点云数据中的每一点到所述投影平面的距离distance＝(A，B，C，D)·(x，y，z，1)，其中，(x，y，z)为所述旋转体三维点云数据中的点坐标；

所述投影模块将所述旋转体的三维点云数据向所述投影平面上进行投影，对应的投影点为project＝(x，y，z，1)-(A，B，C，0)*distance。

优选的是，所述的基于三维点云数据的旋转体拟合装置，所述提取所述投影轮廓的点云数据点中，采用扫面线方式提取所述投影轮廓的点云数据点即母线初始值。

优选的是，所述的基于三维点云数据的旋转体拟合装置，所述拟合模块对提取的投影轮廓点云数据点进行拟合处理获取所述旋转体的母线中，所述拟合模块采用的是二次曲线拟合所述提取的投影轮廓点云数据点，其具体包括：

所述拟合模块获取二次曲线的隐式方程Q(x，y)＝A′x²+B′xy+C′y²+D′x+E′y+F′＝0，其中，A′，B′，C′，D′，E′，F′为二次曲线的系数，提取的投影轮廓点云数据点为(x_i，y_i)(i＝1，2，3...n)，使最小；

所述拟合模块判断所述旋转体母线的类型，

若σ₁＜σ₂，则将所述旋转体的母线视为一条直线，其中，σ₁为使用所述母线初始值拟合直线时得到的中误差，σ₂为使用所述母线初始值拟合二次曲线时得到的中误差；

若σ₁＞σ₂，则将所述旋转体的母线视为曲线；

若将所述旋转体的母线视为一条直线，则使用加权全最小二乘拟合结合特征分解算法拟合该直线。

本发明所述的基于三维点云数据的旋转体拟合方法及装置，通过OBB包围盒方法确定所述旋转体的旋转轴，克服了现有技术中采用RANSAC获取轴向时，会出现鲁棒性不好的情况以及传统的交互切片法获取轴向自动化程度不高的问题，增加了程序的自动化程度。当所述旋转体的旋转轴不平行于三维坐标系中的任一坐标轴，本发明采用的是旋转所述旋转体的三维点云数据，以使所述旋转体的旋转轴平行于三维坐标系中的其中一坐标轴，将旋转后的所述旋转体三维点云数据向垂直于其余坐标轴中任一坐标轴的一平面上进行投影，在投影平面上可以很容易地获取所述旋转体的投影轮廓，这样就得到了旋转体真实的外围轮廓线。由于旋转体的旋转轴与其中一坐标轴平行，且投影平面为垂直于除了与旋转轴平行的坐标轴之外的剩余两个坐标轴中任一坐标轴的一平面，所以提取旋转体轮廓线的点云数据点时，只需要沿着与坐标轴平行的方向搜索就行，这样就使问题变得简单可行，大大简化了计算的复杂程度。获取旋转体的旋转轴和母线之后构造旋转体的实体模型就显得容易地多了。本发明利用四元数旋转方法将所述旋转体的三维点云数据进行旋转，使所述旋转体的旋转轴平行于三维坐标系中的其中一坐标轴，这就大大简化了问题的复杂性，同时四元数旋转相对于传统的旋转矩阵、Euler角等具有几何意义明确和计算简单的优点。本发明采用的是二次曲线拟合所述投影轮廓点云数据点，这样就避免了用B样条曲线等方法拟合时出现的不光滑甚至失真的情况，并且可以根据拟合的系数来判断轮廓线是直线还是曲线，便于后续处理。本发明在母线是一条直线时采用加权全最小二乘拟合结合特征分解算法拟合直线，这样就避免了单纯使用最小二乘、加权最小二乘、RANSAC算法等在直线拟合时出现的鲁棒性不好的情况，有效地提高了运算的效率。综上所述，该方法具有鲁棒性好以及高效性的特点，技术方案可适用于圆柱、圆锥、圆台、规则的旋转体等。

附图说明

图1为本发明所述的基于三维点云数据的旋转体拟合方法流程示意图；

图2为本发明所述的基于三维点云数据的旋转体拟合装置结构示意图；

图3为扫描仪采集的圆柱三维点云数据；

图4为采用软件Geomagic拟合的圆柱模型图与采集的圆柱三维点云数据贴合图；

图5为采用本发明所述的基于三维点云数据的旋转体拟合方法拟合的圆柱模型图与采集的圆柱三维点云数据贴合图；

图6为扫描仪采集的圆锥三维点云数据；

图7为采用软件Geomagic拟合的圆锥模型图与采集的圆锥三维点云数据贴合图；

图8为采用本发明所述的基于三维点云数据的旋转体拟合方法拟合的圆锥模型图与采集的圆锥三维点云数据贴合图；

图9为扫描仪采集的圆台三维点云数据；

图10为采用软件Geomagic拟合的圆台模型图与采集的圆台三维点云数据贴合图；

图11为采用本发明所述的基于三维点云数据的旋转体拟合方法拟合的圆台模型图与采集的圆台三维点云数据贴合图；

图12为扫描仪采集的旋转体的三维点云数据；

图13为采用本发明所述的基于三维点云数据的旋转体拟合方法拟合的旋转体模型图与采集的旋转体三维点云数据贴合图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明一实施例提供了一种基于三维点云数据的旋转体拟合方法，用于基于三维点云数据的旋转体拟合装置，所述装置为具有实现本发明实施例所述方法功能的装置或设备，可以通过在装置或设备中安装相关软件或硬件使其具有实现本发明实施例所述方法的功能，如图1所示，所述方法包括下列步骤：

S101，所述装置获取一旋转体的三维点云数据。

需要说明的是，通常采用三维激光扫描仪采集旋转体的三维点云数据，在这里不做具体限定。旋转体可以为圆柱、圆锥、圆台以及规则的旋转体。旋转体是由一直线或一曲线绕旋转轴旋转一周而形成，所以旋转体的旋转轴以及旋转体的轮廓线是旋转体的特征点。

其中，由于三维激光扫描仪采集的旋转体三维点云数据中存在很多重复的，错误的数据，为了后续对三维点云数据处理的快捷，需要对原始的三维点云数据进行精简处理，把重复的，错误的数据去除掉。

S102，所述装置通过OBB包围盒方法确定所述旋转体的旋转轴。

需要说明的是，OBB(OrientedBoundingBox，简称OBB)包围盒方法即方向包围盒，OBB这种方法可以根据物体本身的几何形状来决定盒子的大小和方向，盒子无须和坐标轴垂直，所以通过OBB包围盒方法可以得到旋转体的三个方向，然后根据面积的大小，筛选出旋转体的主方向，确定旋转体的旋转轴。

S103，所述装置判断所述旋转体的旋转轴是否平行于三维坐标系中的任一坐标轴。

其中，根据确定的旋转体旋转轴，将旋转体的旋转轴向设为n＝(a，b，c)，将n单位化，利用公式dgree＝αcos(n·n₁)计算n与三维坐标系中坐标轴之间的夹角值degree，其中αcos()为反三角余弦值。例如，计算n与三维坐标系中坐标轴Z之间的夹角值，则n₁＝(0，0，1)，符号·表示两个向量的数量积，所得结果为弧度值，可以通过弧度角度转换公式换算成度数值，根据度数值可以确定旋转体的旋转轴与三维坐标系坐标轴之间的关系。

S104，当所述旋转体的旋转轴不平行于三维坐标系中的任一坐标轴，旋转所述旋转体的三维点云数据，以使所述旋转体的旋转轴平行于三维坐标系中的其中一坐标轴，将旋转后的所述旋转体三维点云数据向垂直于其余坐标轴中任一坐标轴的一平面上进行投影，获取所述旋转体的投影轮廓。

其中，旋转所述旋转体的三维点云数据采用的是四元数旋转的方法，该方法只需要一个旋转轴和一个旋转角度，即可完成空间内的任意旋转。旋转角度由公式dgree＝αcos(n·n₁)确定，旋转轴由公式dir＝n×n₁确定，其中，符号×表示两个向量的向量积，所得结果为一个矢量，同样把dir单位化。按照四元数旋转公式β＝uαu^-1完成旋转过程，其中，该公式表示α绕e_n旋转θ角度得到β，其中 $u^{-1}=\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}-e_n\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}.$

S105，当所述旋转体的旋转轴平行于三维坐标系中的其中一坐标轴，则将所述旋转体的三维点云数据向垂直于其余坐标轴中任一坐标轴的一平面上进行投影，获取所述旋转体的投影轮廓。

其中，当所述旋转体的旋转轴平行于三维坐标系中的其中一坐标轴，则将所述旋转体的三维点云数据向垂直于其余坐标轴中任一坐标轴的一平面上进行投影，获取所述旋转体的投影轮廓，具体包括：

S1051，确定投影平面Ax+By+Cz+D＝0，所述投影平面为通过所述旋转体旋转轴的一平面，其中，(A，B，C)为投影平面的法向，D为三维坐标原点到投影平面的距离；例如可以选择与坐标轴XOZ面平行的一个平面作为投影平面，该投影平面垂直于Y轴，这样在后续的计算处理中明显可以简化问题的复杂性，减少计算量。

S1052，确定所述旋转体的顶面圆心坐标P和所述旋转体的底面圆心坐标P1，另取所述投影平面上的一点P2，得出，(A，B，C)＝(P2-P1)×(P-P1)，D＝-(A，B，C)·P。

需要说明的是，根据实际工程需要和点云分辨率，我们人工手动设置以下参数：上面阈值、下面阈值、边长约束。通过遍历的方式，获取点云数据Z坐标的最大值和最小值，然后通过搜索获取在设定阈值范围内的数据，接下来就要用获取的数据拟合圆，由于计算误差以及数据获取时产生的误差的综合影响，我们需要对搜索结果数据进行构网处理获取圆的边界数据，最后用边界数据拟合圆，获取圆心。本发明实施例在拟合旋转体顶面和底面的圆时，不是直接采用RANSAC算法拟合而是先构建三角网查找圆的边界点，然后用边界点的数据拟合圆，这样就有效地避免了圆内部数据导致的RANSAC算法拟合圆心，鲁棒性不好的情况，大大提高了算法的稳定性。

S1053，计算所述旋转体三维点云数据中的每一点到所述投影平面的距离distance＝(A，B，C，D)·(x，y，z，1)，其中，(x，y，z)为所述旋转体三维点云数据中的点坐标。

S1054，将所述旋转体的三维点云数据向所述投影平面上进行投影，对应的投影点为project＝(x，y，z，1)-(A，B，C，0)*distance。

S106，提取所述投影轮廓的点云数据点，并对提取的投影轮廓点云数据点进行拟合处理获取所述旋转体的母线。

其中，提取所述投影轮廓的点云数据点，以旋转体的旋转轴与z轴平行为例，来说明提取投影轮廓线点云数据点过程。

S106l、确定最外围轮廓线在X轴方向上的边界，按Z坐标值搜索，也称为行搜索。通过遍历的方式得到X、Z坐标的极值，然后通过下述公式确定移动步长，也就是离散点的平均距离。

$d=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{n-1}}$

其中A为投影后平面离散点云的面积，n为点云的个数。由于A无法精确求得，在这里简单的用一个AABB包围盒的面积代替A的大小。行搜索是指在Z坐标上进行的搜索，搜索的结果即为行搜索边界，也就是X的边界。具体为：首先求出平面离散点中Z值最小的点Z值最大的点将作为起始点，进行行搜索，搜索范围从(z_min-d/2)开始，到(z_max+d/2)结束。Z值每增加一个步长d，从范围(z_i-d/2)≤z≤(z_i+d/2)内选出X值最小的点和X值最大的点记录点和然后按顺序连接记录的点和得到行搜索的边界。

S1062、确定最外围轮廓线在Z轴方向上的边界，按X坐标值搜索，也称为列搜索。具体为：首先求出平面离散点中X值最小的点X值最大的点将作为起始点，进行列搜索，搜索范围从(x_min-d/2)开始，到(x_max+d/2)结束。X值每增加一个步长d，从范围(x_i-d/2)≤x≤(x_i+d/2)内选出Z值最小的点和Z值最大的点记录点和然后按顺序连接记录的点和得到列搜索的边界。

S1063、溢出点处理。由于平面离散点的不规则性以及各种误差的影响，难免造成所得到的边界点重复，甚至出错的情况，因此有必要进行溢出点的处理。当进行行搜索时，左右两侧的曲线比较准确，当进行列搜索时，上下两侧的曲线比较准确。由于我们需要的是左右边界，因此只需要对左右两侧的边界进行处理。通过遍历点的方式，删除满足下面条件的点。

minX[i].x＝minZ[j].x&&minX[i].y＝minZ[j].y&&minX[i].z＝minZ[j].z

minX[i].x＝maxZ[j].x&&minX[i].y＝maxZ[j].y&&minX[i].z＝maxZ[j].z

经过上述处理后，获取的就是比较干净的最外围轮廓线数据。

对提取的投影轮廓点云数据点可以利用二次曲线进行拟合处理，获得所述旋转体的母线，其具体过程如下：

S1、利用二次曲线拟合点云的外围边界线。一般的二次曲线可用以下隐式方程表示：

Q(x，y)＝Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F＝0

选择目标函数对于平面内的所有离散点(x_i，y_i)(i＝1，2，3...n)，使I＝min。

则必然满足，以下方程组。

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂I}{\∂A}=0\\ \frac{\∂I}{\∂B}=0\\ \frac{\∂I}{\∂C}=0\\ \frac{\∂I}{\∂D}=0\\ \frac{\∂I}{\∂E}=0\\ \frac{\∂I}{\∂F}=0\end{array}\right.$

可以得到

$\left\{\begin{array}{c}2\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}Q(x,y)x^2=0\\ 2\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}Q(x,y)\mathrm{xy}=0\\ 2\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}Q(x,y)y^2=0\\ 2\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}Q(x,y)x=0\\ 2\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}Q(x,y)y=0\\ 2\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}Q(x,y)=0\end{array}\right.$

通过分析可知，该齐次方程组只有零解，即A＝B＝C＝D＝E＝F＝0。为了得到有效的解，还必须增加附加条件。为避免结果仅为零解。不妨取A＝1.0，将其代入到目标函数I中，然后解方程组

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂I}{\∂B}=0\\ \frac{\∂I}{\∂C}=0\\ \frac{\∂I}{\∂D}=0\\ \frac{\∂I}{\∂E}=0\\ \frac{\∂I}{\∂F}=0\end{array}\right.$

得到一组解

x₁＝[A₁B₁C₁D₁E₁F₁]，其中A₁＝1.0。同理，分别令B、C、D、E、F＝1.0可以得到另外五组解。

x₂＝[A₂B₂C₂D₂E₂F₂]，其中B₂＝1.0

x₃＝[A₃B₃C₃D₃E₃F₃]，其中C₃＝1.0

x₄＝[A₄B₄C₄D₄E₄F₄]，其中D₄＝1.0

x₅＝[A₅B₅C₅D₅E₅F₅]，其中E₅＝1.0

x₆＝[A₆B₆C₆D₆E₆F₆]，其中F₆＝1.0

为避免单一解产生较大误差的情况出现，我们对这六组解做线性组合。组合系数由以下确定。令：

$I_i=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(A_i{x}_j^2+B_i{x}_j{y}_j+C_i{y}_j^2+D_i{x}_j+E_i{y}_j+F_i)}^2$

设目标函数： $S={[\underset{i=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i{I}_i+(1-{\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{\α}}_2-{\mathrm{\α}}_3-{\mathrm{\α}}_4-{\mathrm{\α}}_5)I_6]}^2$

为了使S＝min，我们解方程组

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂S}{\∂a_1}=0\\ \frac{\∂S}{\∂a_2}=0\\ \frac{\∂S}{\∂a_3}=0\\ \frac{\∂S}{\∂a_4}=0\\ \frac{\∂S}{\∂a_5}=0\end{array}\right.$

化简得

$\left\{\begin{array}{c}2(I_1-I_6)(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i{I}_i+(1-\underset{i=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i)I_6)=0\\ 2(I_2-I_6)(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i{I}_i+(1-\underset{i=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i)I_6)=0\\ 2(I_3-I_6)(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i{I}_6+(1-\underset{i=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i)I_6)=0\\ 2(I_4-I_6)(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i{I}_6+(1-\underset{i=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i)I_6)=0\\ 2(I_5-I_6)(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i{I}_6+(1-\underset{i=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i)I_6)=0\end{array}\right.$

进一步展开，可得到一个非齐次线性方程组：

$\left\{\begin{array}{c}(I_1-I_6)((I_1-I_6){\mathrm{\α}}_1+(I_2-I_6){\mathrm{\α}}_2+(I_3-I_6){\mathrm{\α}}_3+(I_4-I_6){\mathrm{\α}}_4+(I_5-I_6\left){\mathrm{\α}}_5\right)=I_6(I_6-I_1)\\ (I_2-I_6)((I_1-I_6){\mathrm{\α}}_1+(I_2-I_6){\mathrm{\α}}_2+(I_3-I_6){\mathrm{\α}}_3+(I_4-I_6){\mathrm{\α}}_4+(I_5-I_6\left){\mathrm{\α}}_5\right)=I_6(I_6-I_2)\\ (I_3-I_6)((I_1-I_6){\mathrm{\α}}_1+(I_2-I_6){\mathrm{\α}}_2+(I_3-I_6){\mathrm{\α}}_3+(I_4-I_6){\mathrm{\α}}_4+(I_5-I_6\left){\mathrm{\α}}_5\right)=I_6(I_6-I_3)\\ (I_4-I_6)((I_1-I_6){\mathrm{\α}}_1+(I_2-I_6){\mathrm{\α}}_2+(I_3-I_6){\mathrm{\α}}_3+(I_4-I_6){\mathrm{\α}}_4+(I_5-I_6\left){\mathrm{\α}}_5\right)=I_6(I_6-I_4)\\ (I_5-I_6)((I_1-I_6){\mathrm{\α}}_1+(I_2-I_6){\mathrm{\α}}_2+(I_3-I_6){\mathrm{\α}}_3+(I_4-I_6){\mathrm{\α}}_4+(I_5-I_6\left){\mathrm{\α}}_5\right)=I_6(I_6-I_5)\end{array}\right.$ 解方程可以得到α_i(i＝1，2，3，4，5)的值，令我们不妨令

$\begin{array}{c}{A}^{\′}=\underset{i=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i{A}_i,B^{\′}=\underset{i=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i{B}_i,C^{\′}=\underset{i=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i{C}_i\\ D^{\′}=\underset{i=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i{D}_i,E^{\′}=\underset{i=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i{E}_i,F^{\′}=\underset{i=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i{F}_i\end{array}$

从而二次曲线的系数为：A′，B′，C′，D′，E′，F′，二次曲线的隐式方程为：

Q(x，y)＝A′x²+B′xy+C′y²+D′x+E′y+F′＝0

S2，判断所述旋转体母线的类型，

若σ₁＜σ₂，则将所述旋转体的母线视为一条直线，其中，σ₁为使用所述母线初始值拟合直线时得到的中误差，σ₂为使用所述母线初始值拟合二次曲线时得到的中误差；

若σ₁＞σ₂，则将所述旋转体的母线视为曲线；

S3，若将所述旋转体的母线视为一条直线，则使用加权全最小二乘拟合结合特征分解算法拟合该直线。

S107，根据获取的所述旋转体旋转轴以及所述旋转体母线构造所述旋转体的实体模型。其中，根据获取的所述旋转体旋转轴以及所述旋转体母线通过CSG构造所述旋转体的实体模型。

本发明所述的基于三维点云数据的旋转体拟合方法及装置，通过OBB包围盒方法确定所述旋转体的旋转轴，克服了现有技术中采用RANSAC获取轴向时，会出现鲁棒性不好的情况以及传统的交互切片法获取轴向自动化程度不高的问题，增加了程序的自动化程度。当所述旋转体的旋转轴不平行于三维坐标系中的任一坐标轴，本发明采用的是旋转所述旋转体的三维点云数据，以使所述旋转体的旋转轴平行于三维坐标系中的其中一坐标轴，将旋转后的所述旋转体三维点云数据向垂直于其余坐标轴中任一坐标轴的一平面上进行投影，在投影平面上可以很容易地获取所述旋转体的投影轮廓，这样就得到了旋转体真实的外围轮廓线。由于旋转体的旋转轴与其中一坐标轴平行，且投影平面为垂直于除了与旋转轴平行的坐标轴之外的剩余两个坐标轴中任一坐标轴的一平面，所以提取旋转体轮廓线的点云数据点时，只需要沿着与坐标轴平行的方向搜索就行，这样就使问题变得简单可行，大大简化了计算的复杂程度。获取旋转体的旋转轴和母线之后构造旋转体的实体模型就显得容易地多了。本发明利用四元数旋转方法将所述旋转体的三维点云数据进行旋转，使所述旋转体的旋转轴平行于三维坐标系中的其中一坐标轴，这就大大简化了问题的复杂性，同时四元数旋转相对于传统的旋转矩阵、Euler角等具有几何意义明确和计算简单的优点。本发明采用的是二次曲线拟合所述投影轮廓点云数据点，这样就避免了用B样条曲线等方法拟合时出现的不光滑甚至失真的情况，并且可以根据拟合的系数来判断轮廓线是直线还是曲线，便于后续处理。本发明在母线是一条直线时采用加权全最小二乘拟合结合特征分解算法拟合直线，这样就避免了单纯使用最小二乘、加权最小二乘、RANSAC算法等在直线拟合时出现的鲁棒性不好的情况，有效地提高了运算的效率。综上所述，该方法具有鲁棒性好以及高效性的特点，技术方案可适用于圆柱、圆锥、圆台、规则的旋转体等。

本发明实施例又一实施例提供基于三维点云数据的旋转体拟合装置20，如图2所示，该装置包括：

获取模块21，其用于获取一旋转体的三维点云数据；

确定模块22，其用于通过OBB包围盒方法确定所述旋转体的旋转轴；

判断模块23，其用于判断所述旋转体的旋转轴是否平行于三维坐标系中的任一坐标轴；

旋转模块24，当所述判断模块判断所述旋转体的旋转轴不平行于三维坐标系中的任一坐标轴，所述旋转模块旋转所述旋转体的三维点云数据，以使所述旋转体的旋转轴平行于三维坐标系中的其中一坐标轴；

投影模块25，当所述判断模块判断所述旋转体的旋转轴平行于三维坐标系中的其中一坐标轴，则所述投影模块将所述旋转体的三维点云数据向垂直于其余坐标轴中任一坐标轴的一平面上进行投影，获取所述旋转体的投影轮廓；

提取模块26，其用于提取所述投影轮廓的点云数据点；

拟合模块27，其用于对提取的投影轮廓点云数据点进行拟合处理获取所述旋转体的母线；

构造模块28，其用于根据获取的所述旋转体旋转轴以及所述旋转体母线构造所述旋转体的实体模型。

进一步的，所述的基于三维点云数据的旋转体拟合装置，所述装置还包括：精简模块29，其用于对获取的旋转体三维点云数据进行精简处理。

进一步的，所述的基于三维点云数据的旋转体拟合装置，所述旋转模块24旋转所述旋转体的三维点云数据，以使所述旋转体的旋转轴平行于三维坐标系中的其中一坐标轴中，所述旋转模块24采用四元数旋转方法旋转所述旋转体的三维点云数据，以使所述旋转体的旋转轴平行于三维坐标系中的其中一坐标轴。

进一步的，所述的基于三维点云数据的旋转体拟合装置，当所述判断模块23判断所述旋转体的旋转轴平行于三维坐标系中的其中一坐标轴，则所述投影模块25将所述旋转体的三维点云数据向垂直于其余坐标轴中任一坐标轴的一平面上进行投影，获取所述旋转体的投影轮廓，具体包括：

所述投影模块25确定投影平面Ax+By+Cz+D＝0，所述投影平面为通过所述旋转体旋转轴的一平面，其中，(A，B，C)为投影平面的法向，D为三维坐标原点到投影平面的距离；

所述投影模块25确定所述旋转体的顶面圆心坐标P和所述旋转体的底面圆心坐标P1，另取所述投影平面上的一点P2，得出，(A，B，C)＝(P2-P1)×(P-P1)，D＝-(A，B，C)·P；

所述投影模块25计算所述旋转体三维点云数据中的每一点到所述投影平面的距离distance＝(A，B，C，D)·(x，y，z，1)，其中，(x，y，z)为所述旋转体三维点云数据中的点坐标；

所述投影模块25将所述旋转体的三维点云数据向所述投影平面上进行投影，对应的投影点为project＝(x，y，z，1)-(A，B，C，0)*distance。

优选的是，所述的基于三维点云数据的旋转体拟合装置，所述提取模块26提取所述投影轮廓的点云数据点中，所述提取模块26采用扫面线方式提取所述投影轮廓的点云数据点即母线初始值。

优选的是，所述的基于三维点云数据的旋转体拟合装置，所述拟合模块27对提取的投影轮廓点云数据点进行拟合处理获取所述旋转体的母线中，所述拟合模块27采用的是二次曲线拟合所述提取的投影轮廓点云数据点，其具体包括：

所述拟合模块27获取二次曲线的隐式方程Q(x，y)＝A′x²+B′xy+C′y²+D′x+E′y+F′＝0，其中，A′，B′，C′，D′，E′，F′为二次曲线的系数，提取的投影轮廓点云数据点为(x_i，y_i)(i＝1，2，3...n)，使最小；

所述拟合模块27判断所述旋转体母线的类型，

若σ₁＜σ₂，则将所述旋转体的母线视为一条直线，其中，σ₁为使用所述母线初始值拟合直线时得到的中误差，σ₂为使用所述母线初始值拟合二次曲线时得到的中误差；

若σ₁＞σ₂，则将所述旋转体的母线视为曲线；

若将所述旋转体的母线视为一条直线，则使用加权全最小二乘拟合结合特征分解算法拟合该直线。

本发明实施例提供的基于三维点云数据的旋转体拟合装置可以实现上述提供的方法实施例，具体功能实现请参见方法实施例中的说明，在此不再赘述。本发明实施例提供的基于三维点云数据的旋转体拟合方法及装置可以适用于计算装置，但不仅限于此。

本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可存储于一计算机可读存储介质中，该程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，所述的存储介质可为磁碟、光盘、只读存储记忆体(Read-OnlyMemory，ROM))或随机存储记忆体(RandomAccessMemory，RAM)等。

为了实际分析和验证本发明提出的方法，用三维激光扫描仪分别采集圆柱、圆锥、圆台、旋转体的数据，并通过CSG构造实体技术进行结果分析，并与商业软件Geomagic进行对比。本实验的环境为：CPU：酷睿i5，内存：3.0G，GPU：GeForceGTX650，操作系统：Windows7SP1。

原始数据：图3、图6、图9、图12分别为扫描仪采集的圆柱、圆锥、圆台、旋转体的三维点云数据。

拟合效果分析：

应用本发明所提到的方法拟合圆柱与商业软件Geomagic拟合得到的参数对比如表1所示，

表1

应用本发明所提到的方法拟合圆锥与商业软件Geomagic拟合得到的参数对比如表2所示，

表2

应用本发明所提到的方法拟合圆台与商业软件Geomagic拟合得到的参数对比如表3所示，

表3

从表1中，我们可以看出两种方法拟合结果基本一致，这种方法所得到的轴向仅相差0.07°，顶点坐标基本一致，半径相差0.002m，基本上没有差别，结合图4和图5可以看出，两种方法拟合结果都非常好，所得的实体模型与原始点云数据基本上完全贴合。

从表2中，我们可以看出两种方法拟合结果相差不大，这种方法所得到的轴向相差4.79°，顶点坐标偏差(0.03，0.02，0.01)，半径相差不大，但是通过图7和图8可以看出，Geomagic软件拟合圆锥的半径，无论是上半径还是下半径都与原始点云数据不太贴合，并且轴向有一定的偏差与原始点云数据不贴合，明显没有本发明的方法拟合的效果好。

从表3中我们可以看出两者有很大的差别，这种方法所得到的轴向相差高达14.74°，顶点坐标偏差(0.01，0.03，0.01)，上半径相差0.019，虽然数值不大，但是相对误差高达46％，通过图10和图11，Geomagic软件拟合圆台的半径，无论是上半径还是下半径都与原始数据差别很大，下半径明显大了很多，并且轴向也有很大偏差，没有本发明的方法拟合的效果好。

有关旋转体的拟合，由于现有商业软件很少涉及到，不妨通过CSG实体构造查看拟合效果。通过图13可以看出拟合效果非常好，实体模型与原始点云数据十分贴合。

尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图例。

Claims (12)

1.一种基于三维点云数据的旋转体拟合方法，其特征在于，所述方法包括：

获取一旋转体的三维点云数据；

通过OBB包围盒方法确定所述旋转体的旋转轴；

判断所述旋转体的旋转轴是否平行于三维坐标系中的任一坐标轴；

当所述旋转体的旋转轴不平行于三维坐标系中的任一坐标轴，旋转所述旋转体的三维点云数据，以使所述旋转体的旋转轴平行于三维坐标系中的其中一坐标轴，将旋转后的所述旋转体三维点云数据向垂直于其余坐标轴中任一坐标轴的一平面上进行投影，获取所述旋转体的投影轮廓；

当所述旋转体的旋转轴平行于三维坐标系中的其中一坐标轴，则将所述旋转体的三维点云数据向垂直于其余坐标轴中任一坐标轴的一平面上进行投影，获取所述旋转体的投影轮廓；

提取所述投影轮廓的点云数据点，并对提取的投影轮廓点云数据点进行拟合处理获取所述旋转体的母线；

根据获取的所述旋转体旋转轴以及所述旋转体母线构造所述旋转体的实体模型。

2.如权利要求1所述的基于三维点云数据的旋转体拟合方法，其特征在于，所述获取一旋转体的三维点云数据之后，确定所述旋转体的旋转轴之前，所述方法还包括：对获取的旋转体三维点云数据进行精简处理。

3.如权利要求1所述的基于三维点云数据的旋转体拟合方法，其特征在于，所述旋转所述旋转体的三维点云数据，以使所述旋转体的旋转轴平行于三维坐标系中的其中一坐标轴中，利用四元数旋转方法旋转所述旋转体的三维点云数据，以使所述旋转体的旋转轴平行于三维坐标系中的其中一坐标轴。

4.如权利要求1所述的基于三维点云数据的旋转体拟合方法，其特征在于，当所述旋转体的旋转轴平行于三维坐标系中的其中一坐标轴，则将所述旋转体的三维点云数据向垂直于其余坐标轴中任一坐标轴的一平面上进行投影，获取所述旋转体的投影轮廓，具体包括：

确定投影平面Ax+By+Cz+D＝0，所述投影平面为通过所述旋转体旋转轴的一平面，其中，(A，B，C)为投影平面的法向，D为三维坐标原点到投影平面的距离；

确定所述旋转体的顶面圆心坐标P和所述旋转体的底面圆心坐标P1，另取所述投影平面上的一点P2，得出，(A，B，C)＝(P2-P1)×(P-P1)，D＝-(A，B，C)·P；

计算所述旋转体三维点云数据中的每一点到所述投影平面的距离distance＝(A，B，C，D)·(x，y，z，1)，其中，(x，y，z)为所述旋转体三维点云数据中的点坐标；

将所述旋转体的三维点云数据向所述投影平面上进行投影，对应的投影点为project＝(x，y，z，1)-(A，B，C，0)*distance。

5.如权利要求1所述的基于三维点云数据的旋转体拟合方法，其特征在于，所述提取所述投影轮廓的点云数据点中，采用扫面线方式提取所述投影轮廓的点云数据点即母线初始值。

6.如权利要求5所述的基于三维点云数据的旋转体拟合方法，其特征在于，所述对提取的投影轮廓点云数据点进行拟合处理获取所述旋转体的母线中，采用的是二次曲线拟合所述提取的投影轮廓点云数据点，其具体包括：

获取二次曲线的隐式方程Q(x，y)＝A′x²+B′xy+C′y²+D′x+E′y+F′＝0，其中，A′，B′，C′，D′，E′，F′为二次曲线的系数，提取的投影轮廓点云数据点为(x_i，y_i)(i＝1，2，3...n)，使最小；

判断所述旋转体母线的类型，

若σ₁＜σ₂，则将所述旋转体的母线视为一条直线，其中，σ₁为使用所述母线初始值拟合直线时得到的中误差，σ₂为使用所述母线初始值拟合二次曲线时得到的中误差；

若σ₁＞σ₂，则将所述旋转体的母线视为曲线；

若将所述旋转体的母线视为一条直线，则使用加权全最小二乘拟合结合特征分解算法拟合该直线。

7.一种基于三维点云数据的旋转体拟合装置，其特征在于，所述装置包括：

获取模块，其用于获取一旋转体的三维点云数据；

确定模块，其用于通过OBB包围盒方法确定所述旋转体的旋转轴；

判断模块，其用于判断所述旋转体的旋转轴是否平行于三维坐标系中的任一坐标轴；

旋转模块，当所述判断模块判断所述旋转体的旋转轴不平行于三维坐标系中的任一坐标轴，所述旋转模块旋转所述旋转体的三维点云数据，以使所述旋转体的旋转轴平行于三维坐标系中的其中一坐标轴；

投影模块，当所述判断模块判断所述旋转体的旋转轴平行于三维坐标系中的其中一坐标轴，则所述投影模块将所述旋转体的三维点云数据向垂直于其余坐标轴中任一坐标轴的一平面上进行投影，获取所述旋转体的投影轮廓；

提取模块，其用于提取所述投影轮廓的点云数据点；

拟合模块，其用于对提取的投影轮廓点云数据点进行拟合处理获取所述旋转体的母线；

构造模块，其用于根据获取的所述旋转体旋转轴以及所述旋转体母线构造所述旋转体的实体模型。

8.如权利要求7所述的基于三维点云数据的旋转体拟合装置，其特征在于，所述装置还包括：精简模块，其用于对获取的旋转体三维点云数据进行精简处理。

9.如权利要求7所述的基于三维点云数据的旋转体拟合装置，其特征在于，所述旋转模块旋转所述旋转体的三维点云数据，以使所述旋转体的旋转轴平行于三维坐标系中的其中一坐标轴中，所述旋转模块采用四元数旋转方法旋转所述旋转体的三维点云数据，以使所述旋转体的旋转轴平行于三维坐标系中的其中一坐标轴。

10.如权利要求7所述的基于三维点云数据的旋转体拟合装置，其特征在于，当所述判断模块判断所述旋转体的旋转轴平行于三维坐标系中的其中一坐标轴，则所述投影模块将所述旋转体的三维点云数据向垂直于其余坐标轴中任一坐标轴的一平面上进行投影，获取所述旋转体的投影轮廓，具体包括：

所述投影模块确定投影平面Ax+By+Cz+D＝0，所述投影平面为通过所述旋转体旋转轴的一平面，其中，(A，B，C)为投影平面的法向，D为三维坐标原点到投影平面的距离；

所述投影模块确定所述旋转体的顶面圆心坐标P和所述旋转体的底面圆心坐标P1，另取所述投影平面上的一点P2，得出，(A，B，C)＝(P2-P1)×(P-P1)，D＝-(A，B，C)·P；

所述投影模块计算所述旋转体三维点云数据中的每一点到所述投影平面的距离distance＝(A，B，C，D)·(x，y，z，1)，其中，(x，y，z)为所述旋转体三维点云数据中的点坐标；

所述投影模块将所述旋转体的三维点云数据向所述投影平面上进行投影，对应的投影点为project＝(x，y，z，1)-(A，B，C，0)*distance。

11.如权利要求7所述的基于三维点云数据的旋转体拟合装置，其特征在于，所述提取模块提取所述投影轮廓的点云数据点中，所述提取模块采用扫面线方式提取所述投影轮廓的点云数据点即母线初始值。

12.如权利要求11所述的基于三维点云数据的旋转体拟合装置，其特征在于，所述拟合模块对提取的投影轮廓点云数据点进行拟合处理获取所述旋转体的母线中，所述拟合模块采用的是二次曲线拟合所述提取的投影轮廓点云数据点，其具体包括：

所述拟合模块获取二次曲线的隐式方程Q(x，y)＝A′x²+B′xy+C′y²+D′x+E′y+F′＝0，其中，A′，B′，C′，D′，E′，F′为二次曲线的系数，提取的投影轮廓点云数据点为(x_i，y_i)(i＝1，2，3...n)，使最小；

所述拟合模块判断所述旋转体母线的类型，

若σ₁＜σ₂，则将所述旋转体的母线视为一条直线，其中，σ₁为使用所述母线初始值拟合直线时得到的中误差，σ₂为使用所述母线初始值拟合二次曲线时得到的中误差；

若σ₁＞σ₂，则将所述旋转体的母线视为曲线；

若将所述旋转体的母线视为一条直线，则使用加权全最小二乘拟合结合特征分解算法拟合该直线。