CN105452903B - 用于估计地层各向异性常数的模态色散的多频率反转 - Google Patents

Abstract

用于在具有对称的垂直轴的横向各向同性地层(“TIV”)的垂直、倾斜或水平井眼中的单个测井深度处使用钻孔色散和折射的纵波首波速度来估计多个各向异性弹性常数(C_ij)的系统和方法。估计的弹性常数可以之后用于计算在井眼中的井眼附近应力分布，这帮助诸如在存在页岩异质性的情况下对页岩气产品的优化完成设计。

Description

用于估计地层各向异性常数的模态色散的多频率反转

技术领域

在填充有流体的钻孔中的声源中生成首波以及相对较强的钻孔导向模式。标准声波测量系统包括在填充有流体的钻孔内放置压电源和水诊器接收器阵列。压电源以单极子源或偶极子源的形式来配置。源带宽典型地为从0.5到20kHz的范围。单极子源主要生成最低阶轴对称模式(也被称为斯通利模式)连同纵波和横波首波。与此相反，偶极子源主要激发最低阶弯曲钻孔模式连同纵波和横波首波。首波是通过将传输的声能耦合到在沿着钻孔轴线传播的地层中的平面波而引起的。在钻孔流体中入射的纵波在地层中临界地产生折射的纵波。沿着钻孔表面折射的波已知为为纵波首波。临界入射角θ＝sin^-1(V_f/V_c)，其中V_f是在钻孔流体中的纵波速度，而V_c是在地层中的纵波速度。随着纵波首波沿着界面行进，它将能量辐射回能够由放置在填充有流体的钻孔中的水诊器接收器检测的流体。

在快速地层中，横波首波可以类似地由纵波在临界入射角θ＝sin^-1(V_f/V_s)激发，其中V_s是在地层中的横波速度。还值得注意地是，首波仅在当入射波的波长小于钻孔直径时被激发，使得边界可以被有效地视为平界面。在快速地层的均匀且各向同性的模型中，纵波和横波首波能够由放置在填充有流体的钻孔中的单极子源来生成，用于确定地层纵波和横波首波的速度。已知的，折射的横波首波不能通过放置在钻孔流体中的接收器在慢速地层中被检测到(其中横波速度小于钻孔流体纵波速度)。在慢速地层中，地层横波速度是从弯曲色散的低频渐近线获得的。存在用于从记录的偶极子波形阵列估计在快速地层或慢速地层中的地层横波速度的标准处理技术。

在放置于填充有流体的钻孔中的水诊器接收器阵列处记录的波形可以由改进的矩阵束算法来处理，以隔离在波列中非色散和色散的到达。最低阶轴对称斯通利波和弯曲模式是色散的，即，速度作为频率的函数而改变。应当理解的是，根据现有技术中已知的技术，五个独立的各向异性弹性常数的三个能够从交叉偶极子声学数据和斯通利数据获得。例如，在垂直井眼(例如，平行于图1中的X₃轴)中，各向异性弹性常数C₄₄和C₅₅能够从在垂直井眼中测量的交叉偶极子声学数据的低频渐近线来估计，并且各向异性弹性常数C₆₆能够从在垂直井眼中测量的斯通利数据来估计。在水平井眼(例如，平行于图1中的X₁轴)中，各向异性弹性常数C₆₆和C₅₅能够从在水平井眼中测量的交叉偶极子声学数据的低频渐近线来估计，并且各向异性弹性常数C₄₄能够从在水平井眼中测量的斯通利数据来估计。此外，折射的纵波首波产生垂直井眼中的各向异性弹性常数C₃₃的估计和水平井眼中的各向异性弹性常数C₁₁的估计。

在这些情况下，结合来自水平和倾斜井眼两者的声波数据以估计所有五个独立的各向异性弹性常数成为必要。这个过程假设倾斜和水平(或垂直)井眼轨迹在相同的均匀各向异性地层中。而这样的假设可能适合于构造用于地震(AVO)解释的各向异性速度模型，这可能导致在井眼附近应力中的变化的不可靠估计，该应力影响水力裂缝蔓延以有助于页岩气的生产率。因此，期望从根据沿着井眼呈现显著异质性的页岩气田中的、水平井眼中的测井深度获取的声波数据、来估计所有五个独立的弹性常数。

发明内容

这里提供了用于在具有对称的垂直轴的横向各向同性地层(“TIV”)的井眼中的单个测井深度处使用钻孔色散和折射的纵波首波速度来估计多个各向异性弹性常数的系统和方法。估计的弹性常数能够之后用于计算在井眼中的井眼附近应力分布，这帮助在存在页岩异质性的情况下对页岩气产品的优化完成设计。

一种用于确定横向各向同性地层的多个各向异性弹性常数的方法可以包括在声源处生成宽带声波，且在声接收器处接收相应于宽带声波的声学色散的数据。声源和声接收器能够位于裸井或套管井测井环境中的钻孔内。此外，该方法能够包括计算声学色散对各向异性弹性常数的每个中的增量变化的取决于频率的灵敏度。该方法还能够包括顺序反转声学色散和基准声学色散之间的差异以获得各向异性弹性常数的每个。每个反转能够在声学色散的取决于频率的灵敏度是足够的选择的带宽上执行。

可选地，多个各向异性常数能够包括一个或多个C₁₁、C₃₃、C₅₅、C₆₆和C₁₃。可选地，多个各向异性常数能够包括多于C₁₁、C₃₃、C₅₅、C₆₆和C₁₃的三个。可选地，多个各向异性常数能够包括C₁₁、C₃₃、C₅₅、C₆₆和C₁₃的所有五个(即，所有五个独立的横向各向同性(“TI”)弹性常数)。作为选择或此外，相应于宽带声波的声学色散的数据能够被记录在水平、垂直或倾斜的钻孔中的单个测井深度处的声接收器处。

可选地，声学色散对各向异性弹性常数的每个中的增量变化的取决于频率的灵敏度C_ijΔV_k/V_kΔC_ij至少大于1％，其中C_ij表示各向异性弹性常数，指数i和j从1-6取值且ΔV_k表示针对基准V_k的模态相速度中的变化，指数k表示选择的频率。作为选择或此外，声学色散对各向异性弹性常数的任何中的增量变化的取决于频率的灵敏度当大于近似1-3％或更高时是足够的。

在这里讨论的实现方式中，声波能够是偶极子弯曲波、斯通利波和四极子波的至少一个。此外，声学色散能够是偶极子弯曲色散、斯通利色散和四极子色散的至少一个。

可选地，该方法能够包括顺序反转声学色散和基准声学色散之间的差异，以获得与声学色散的逐渐递减的取决于频率的灵敏度相关联的各向异性弹性常数。换言之，当执行顺序反转时，首先获得与声学色散的取决于频率的最大灵敏度相关联的各向异性常数。然后，通过获得与声学色散的取决于频率的第二大灵敏度相关联的各向异性常数，该顺序反转过程继续。作为选择或此外，选择的带宽(例如，执行选择性反转的带宽)能够对于各向异性弹性常数的每个被确定。

作为选择或此外，作为轴向波数或频率的函数的体积积分可以可选地用于计算声学色散对各向异性弹性常数的每个中的增量变化的取决于频率的灵敏度。作为选择或此外，最小二乘最小化算法能够可选地用于顺序反转声学色散和基准声学色散之间的差异。

可选地，该方法能够进一步包括在对各向异性弹性常数的每个反转后计算预测的声学色散。预测的声学色散能够使用由反转获得的各向异性弹性常数来计算。然而，该方法能够可选地包括确定声学色散和预测的声学色散之间的差异。应当理解的是，声学色散是测量的声学色散，例如，由在声接收器处接收、和相应于宽带声波的声学色散的数据表示的声学色散。如果在给定的频率处的声学色散和预测的声学色散之间的差异大于预定的数量，该方法能够包括顺序反转声学色散和基准声学色散之间的差异以获得与声学色散的逐渐递减的取决于频率的灵敏度相关联的各向异性弹性常数。作为选择或另外，如果在给定的频率处的声学色散和预测的声学色散之间的差异小于预定的数量，该方法能够进一步包括终止声学色散和基准声学色散之间的差异的顺序反转。

可选地，预定的数量能够在近似0.1％和0.2％之间。

可选地，基准声学色散能够是等效-各向同性和径向均匀(“EIH”)的地层的声学色散。作为选择或此外，该方法能够可选地包括从相应于声学色散的低频数据估计一个或多个各向异性弹性常数，且基于估计的各向异性弹性常数生成基准声学色散。

作为选择或此外，声学色散能够是斯通利色散，并且从相应于声学色散的低频数据估计一个或多个各向异性弹性常数的步骤能够包括：反转近似1和3kHz之间的斯通利色散以获得各向异性弹性常数C₆₆。作为选择或此外，声学色散能够是偶极子弯曲色散、斯通利色散和四极子色散的至少一个，并且从相应于声学色散的低频数据估计一个或多个各向异性弹性常数能够包括从偶极子弯曲色散、斯通利色散和四极子色散的至少一个获得各向异性弹性常数C₄₄和C₅₅的至少一个。

可选地，该方法能够进一步包括使用由反转获得的各向异性弹性常数来估计钻孔的最小应力幅度。

应当理解的是，上述的主题还可以作为计算机控制系统或制造的物品来实现，诸如计算机可读存储介质。

其他系统、方法、特征和/或优点根据以下附图和详细描述的检查对本领域技术人员将是或可能变得显而易见。它意在将所有这样的附加的系统、方法、特征和/或优点包括在本说明书内并受所附权利要求保护。

附图说明

在图中的组件相对于彼此不一定成比例。相同的附图标记指明遍及若干视图的相应的部件。

图1是根据这里讨论的实现方式的垂直和水平井眼截面的示意图；

图2是示出了选择等效各向同性和径向均匀(“EIH”)的基准状态的示例的偶极子弯曲色散、和相应于示例的测量(合成)慢速偶极子弯曲色散的相应频率点的标记的曲线图；

图3是示出了在TIV地层的水平井眼中的示例慢速偶极子弯曲色散对各向异性弹性常数中的增量变化的取决于频率的灵敏度曲线图；

图4是示出了参照图2中所示的示例测量慢速偶极子弯曲色散和选择EIH基准状态的示例偶极子弯曲色散的、几个示例的计算慢速偶极子弯曲色散的曲线图；

图5是示出了选定EIH基准状态的示例的偶极子弯曲色散、和相应于示例的测量(合成)快速偶极子弯曲色散的相应频率点的标记的曲线图；

图6是示出了在TIV地层的水平井眼中的示例快速偶极子弯曲色散对各向异性弹性常数中的增量变化的取决于频率的灵敏度的曲线图；

图7是示出了参照图5中所示的示例测量快速偶极子弯曲色散和选定EIH基准状态的示例偶极子弯曲色散的、几个示例的计算快速偶极子弯曲色散的曲线图；以及

图8是示出了执行模态色散的多频率反转的示例操作的流程图，以确定一个或多个地层各向异性弹性常数。

具体实施方式

除非另作定义，此处使用的所有技术和科学术语应当具有本领域技术人员所通常理解的相同意义。类似于或等效于这里描述的内容的方法和材料可以用于实践中或者本公开的测试。如在说明书和所附权利要求中所使用的，单数形式“一个”、“一”、“该”包括具有复数个所指物的实施例，除非该内容清楚地表示其他含义。这里使用的术语“包括”及其变型与术语“包含”及其变型是同义使用的并且是开放性、非限制性的术语。虽然实现方式将被描述用于执行模态色散的多频率反转以确定一个或多个地层各向异性弹性常数，但对于本领域技术人员而言变得显而易见的是，实现方式不限于此。

从钻孔声波数据估计的弹性波速度能够被转换为地层各向异性弹性常数。例如，平面波纵波和横波的速度可以分别从折射的纵波首波和偶极子弯曲色散的低频渐近线获得。平面波速度之后能够转换为相应的各向异性弹性常数。在相关的现有技术中，为了转换的目的，假设地层是均匀的，并且折射的纵波首波和低频偶极子信号两者的勘测的径向深度几乎相同。此外，为了获得各向异性弹性常数的完整的集合，相关现有技术的技术需要沿着具有不同偏差的多个钻孔来测量平面波速度。与此相反，根据这里讨论的实现方式，提供多频率反转算法用于在选择的带宽上反转模态色散(例如，斯通利波、偶极子弯曲或四极子色散)，以确定一个或多个地层各向异性弹性常数。各向异性弹性常数的每个对测量的色散到达可选地表现出足够的灵敏度。此外，根据这里讨论的实现方式，一个或多个各向异性弹性常数能够从在水平、垂直或倾斜的钻孔中的单个测井深度记录的声学数据来估计。

应当理解的是，模态色散能够可选地包括斯通利波、偶极子弯曲或四极子色散。模态色散对各向异性弹性常数变化的灵敏度可以随井眼(或钻孔)相对于TI对称轴的偏差而显著地改变。例如，在TI地层中的钻孔斯通利波、偶极子弯曲和四极子色散，通常，对所有五个独立的各向异性弹性常数(例如，C₁₁、C₃₃、C₅₅、C₆₆和C₁₃)表现出取决于频率的灵敏度。特别是，在垂直井眼(例如，平行于图1的X₃轴)中的斯通利波色散对1到3kHz之间的横波模量C₆₆显示出更大的灵敏度，然而在更高的频率，斯通利波色散对其他各向异性弹性常数(例如，C₄₄)显示出灵敏度。此外，在水平井眼(例如，平行于图1中的X₁轴)中的偶极子弯曲色散，例如在VTI-页岩地层中，对所有五个独立的各向异性弹性常数显示出变化的灵敏度。

提供取决于频率的积分公式，该公式涉及对于来自假设等效-各向同性地层的弹性常数的、各向异性弹性常数的增量变化的模态波速度(例如，斯通利波、弯曲或四极子波速度)中的分数变化。因此，在不同频率处的模态波速度中的分数变化能够被反转以从等效-各向同性基准状态获得各向异性弹性常数中的增量变化。基于模态波速度对各向异性弹性常数中的小变化的灵敏度，反转算法能够用于从测量的钻孔色散反转多个各向异性弹性常数。

可选地，根据下面讨论的实现方式，执行顺序的反转，其中执行对于最敏感的各向异性弹性常数在合适的带宽上的测量的钻孔色散的反转，接下来执行对于第二敏感的各向异性弹性常数在合适的带宽上修改的输入(例如，对于最敏感的各向异性弹性常数的估计值校正的输入)的反转。继续该顺序反转，直到最后的(例如，最不敏感的)各向异性弹性常数被估计。应当理解的是，当钻孔色散对各向异性弹性常数的灵敏度小到可以忽略时，不可能对于那个特定的各向异性弹性常数可靠地反转。在各向异性弹性常数的每个被估计后，预测的钻孔色散能够使用估计的各向异性弹性常数来计算，并且预测的和测量的钻孔色散的比较能够用于确认估计的各向异性弹性常数和测量的钻孔色散的一致性。因此，根据这里讨论的实现方式，对于多于一个各向异性弹性常数可靠地反转模态色散是可能的。

如上所述，这里讨论的实现方式使得能够根据钻孔声波数据来估计多个各向异性弹性常数。可选地，当测量的模态色散对五个独立的各向异性弹性常数的每个有足够的灵敏度时，可能使用在单个水平(或垂直或倾斜的)井眼中收集的钻孔声波数据，来估计所有五个独立的各向异性弹性常数。例如，在水平井眼中的快速和慢速偶极子色散的反转连同TIV-地层中的折射的纵波首波速度能够产生所有五个独立的各向异性弹性常数的良好估计。此外，因为根据这里讨论的实现方式确定的各向异性弹性常数不是基于来自多个井眼的地层特性的全局平均，所以所述估计为低孔隙度硬岩石中的地层应力提供使用多孔弹性或者岩石物理模型的井眼附近应力的更可靠的估计。

现在参见图1，在地层110中的水平和垂直井眼102、104的示意图被示出。地层110能够含有期望的流体，诸如油或气。此外，地层可以是横向-各向同性的，具有对称的垂直轴(“TIV”)，诸如页岩，例如。TIV地层具有物理特性，所述物理特性为在与垂直TI-对称轴正交的平面中是各向同性的。垂直井眼102和/或水平井眼104能够在地层110中被钻孔，以便于提取流体。垂直井眼102平行于X₃轴并且水平井眼104平行于X₁轴。虽然在图1中未示出，但是倾斜的井眼也能够在地层110中被钻孔。可选地，垂直井眼102和水平井眼104能够是填充有流体的井眼，例如，充满钻井液101。垂直井眼102和水平井眼104的每个能够可选地包括布置在其中的一个或多个声源106以及一个或多个声接收器10。本公开预期，声接收器108的每个能够是具有多个接收器的声学阵列。声源106和声接收器108能够是任何类型的声学测井仪的部分，包括但不限于，电缆测井仪，随钻测井(“LWD”)仪或随钻测量(“MWD”)仪。测井仪在现有技术中是已知的，并因此在下面没有进一步详细讨论。

声源106能够被配置以激发单极子、偶极子或四极子声学模式。应当理解的是，声源106被配置为将能量(例如，声波)传输到地层110中。能量的特征能够在于它的频率和波长。可选地，例如，声源106能够传输频率在0.5到20kHz之间的宽带能量。传输的能量能够激发地层110中的纵波、横波、斯通利波、弯曲和/或四极子波。此外，例如，声接收器108被配置为检测钻井液101中行进的纵波、横波、斯通利波、弯曲或四极子波。应当理解的是，由声源106传输的能量能够从流体-地层界面被反射和/或折射。声接收器108能够可选地包括布置在声学阵列中的多个接收器。通过以与声源106不同的间距将声接收器108布置成阵列，可能改善信号质量并且在宽频带提取各种钻孔信号是可能的。此外，应当理解的是，垂直井眼102和水平井眼104、以及声源106和声接收器108，仅作为示例被提供，并且不旨在限制。

测井仪(例如，声源106和/或声接收器108)能够可操作地连接控制单元120。应当理解的是，控制单元120能够可选地位于地层110的表面的上方、上面和/或下方。作为选择或此外，控制单元120能够与测井仪集成并且被布置垂直井眼102和/或水平井眼104中。控制单元120能够可选地被配置为控制声源106和/或声接收器108，以及接收、处理和存储声学数据(例如，由声接收器108检测、收集、记录等的声学数据)。在其最基本的配置中，控制单元120典型地包括至少一个处理单元和系统存储器。取决于控制单元120的精确配置和类型，系统存储器可能是易失性的(诸如随机存取存储器(RAM))、非易失性的(诸如只读存储器(ROM)、快闪存储器等)、或这两者的某种组合。处理单元能够是执行控制单元120的操作所必需的算术和逻辑运算的标准可编程处理器。

例如，处理单元能够被配置为执行在有形的计算机可读介质中编码的程序代码。计算机可读介质指的是能够提供促使控制单元120(即，机器)以特定方式操作的数据的任何介质。各种计算机可读介质可被用来提供指令到处理单元以供执行。示例的有形的计算机可读记录介质包括，但不限于，集成电路(例如，现场可编程门阵列或特定用途IC)、硬盘、光盘、磁光盘、软盘、磁带、全息存储介质、固态装置、RAM、ROM、电可擦除程序只读存储器(EEPROM)、快闪存储器或其它存储器技术、CD-ROM、数字多用盘(DVD)或其他光存储器、磁带盒、磁带、磁盘存储或其它磁存储装置。

此外，控制单元120能够具有附加的特征/功能。例如，控制单元120可能包括附加的存储器，诸如可拆除存储器和不可拆除存储器，包括但不限于，磁盘或光盘或磁带。控制单元120可能还包含允许装置与其他装置通信的(多个)网络连接。控制单元120可能还具有(多个)输入装置，诸如键盘、鼠标、触摸屏等。(多个)输出装置诸如显示器、扬声器、打印机等可能也包括在内。附加装置可能被连接到总线，以便于在控制单元120的组件之间的数据通信。所有这些装置在现有技术中是公知的，不需要在此详细讨论。

在这里讨论的实现方式中，提供示例，其中分析例如在水平井眼104(例如，井眼平行于X₁轴)中获取的声学数据，诸如交叉偶极子声学数据。然而，应当理解的是，这些实现方式同样适用于声学数据，包括但不限于，在垂直井眼102或倾斜的井眼(例如，倾斜除了0度或90度之外的角度的井眼)中获取的偶极子弯曲、斯通利波或四极子数据。现在参见图2，示出了用于EIH地层(例如，基准状态)的示例的偶极子弯曲色散。具体地，用于EIH地层的基准偶极子弯曲色散能够从求根模式搜索例程来计算，并且由曲线202示出。当计算用于基准状态的示例的偶极子弯曲色散时，做出下面假设：充满具有1000kg/m³的质量密度和1500m/s(纵波模量2.25GPa)纵波速度的水的半径10.8cm的钻孔、以及具有2230kg/m³质量密度和3300m/s纵波速度和2200m/s横波速度的EIH地层。用于选定EIH地层的相应的纵波和横波模分别是24.28GPa和10.79GPa。三维圆柱有限差分时域地层连同完全匹配层(“PML”)能够用于计算由平行于图1的X₂和X₃轴定向的偶极子发射机生成的交叉偶极子波形，以获得沿着X₁轴传播的快速和慢速弯曲波形。使用修改的矩阵束算法的这些波形的阵列的处理产生快速和慢速偶极子弯曲色散。假设两个合成色散是由布置在井眼中的声接收器测量的色散，该色散被反转以获得给定深度处的多个各向异性弹性常数。标记204表示来自示例的测量(合成)慢速偶极子弯曲色散的慢度频率点，例如，使用图1的声接收器测量的、用于这里讨论的多频率反转技术中。例如，测量的慢速偶极子弯曲色散能够从解释地层TIV各向异性的有限差分、时域方法来获得。如图2所示，从有限差分建模代码获得的慢度-频率点模拟约2到5kHz的有限带宽的测量的数据。

现在参见图3，示出了在TIV地层的水平井眼中的示例慢速偶极子弯曲色散对各向异性弹性常数的增量变化的取决于频率的灵敏度。y轴标记ΔV/VC_ij(1/GPa)表示对于各向异性弹性常数C_ij中1GPa变化的、慢速偶极子弯曲色散中的分数变化。具体地，曲线302、304、306、308和310示出了示例的慢速偶极子弯曲色散分别对各向异性弹性常数C₁₁、C₃₃、C₅₅、C₆₆和C₁₃中的增量变化的取决于频率的灵敏度。如下面所讨论的，示例的慢速偶极子弯曲色散对各向异性弹性常数的每个中的增量变化的取决于频率的灵敏度能够例如使用作为轴向波数或频率的函数的体积积分(例如，下面的等式(23))来计算。特别是，六个应变(strain)分量能够从用于EIH地层的弯曲模式的本征解获得。如图3所示，示例的慢速偶极子弯曲色散对2到4kHz的频带中C₅₅中的变化接着C₆₆的变化表现出最大的灵敏度。此外，示例的慢速偶极子弯曲色散也对2到3kHz的频带中弹性模量C₃₃表现出一些灵敏度。因此，如下面进一步详细讨论的，多频率反转算法可选地涉及对与示例慢速偶极子弯曲色散的递减的取决于频率的灵敏度相关联的各向异性弹性常数进行顺序地反转。换言之，示例的慢速偶极子弯曲色散可选地对近似2和4kHz之间的选择频带中的C₅₅进行第一次反转，接着对近似2和4kHz之间的选择频带中的C₆₆进行反转，接着对近似2和3kHz之间的选择频带中的C₃₃进行反转等。

现在参见图4，示出了参照图2的测量的慢速偶极子弯曲色散和选择EIH地层202的示例偶极子弯曲色散的、几个示例计算的慢速偶极子弯曲色散402、404、406的曲线图。如上关于图3所讨论的，示例的偶极子弯曲色散对各向异性弹性常数C₅₅、C₆₆和C₃₃中的增量变化表现出逐渐递减的取决于频率的灵敏度，并且示例的偶极子弯曲色散顺序对C₅₅反转，接着对C₆₆反转，接着对C₃₃反转。在图4中，曲线402示出了使用由反转获得的C₄₄计算的预测的慢速偶极子弯曲色散，曲线404示出了使用由反转获得的C₄₄和C₆₆计算的预测的慢速偶极子弯曲色散，并且曲线406示出了使用由反转获得的C₄₄、C₆₆和C₃₃计算的预测的慢速偶极子弯曲色散。曲线408示出了测量的慢速偶极子弯曲色散，例如，使用图1的声接收器108测量的慢速偶极子弯曲色散。

如下面进一步详细讨论的，在每个反转之后，能够使用估计的各向异性弹性常数来计算预测的偶极子弯曲色散。预测的偶极子弯曲色散能够之后与测量的偶极子弯曲色散308进行比较，以确认估计的各向异性弹性常数。此外，如果预测的偶极子弯曲色散和测量的偶极子弯曲色散之间的差异小于预定数量，则不可能对任何附加的各向异性弹性常数进行反转，因为测量的偶极子弯曲色散对弹性常数中的变化的相当小的灵敏度。在这种情况下，顺序的反转终止，没有反转附加的各向异性弹性常数。预定的数量能够例如在近似0.1％和0.2％之间。

现在参见图5，示出了选定EIH基准状态202的示例的偶极子弯曲色散、和相应于示例的测量(合成)快速偶极子弯曲色散504的相应频率点的标记的曲线图。选定基准状态202的示例的偶极子弯曲色散与图2所示的相同。此外，标记504表示来自示例的测量(合成)快速偶极子弯曲色散的快速-频率点，例如，使用图1的声接收器测量的、用于这里讨论的多频率反转技术。例如，测量的快速偶极子弯曲色散能够例如从解释地层TIV各向异性的有限微分、时域方法来获得。

现在参见图6，示出了在TIV地层的水平井眼中的示例快速偶极子弯曲色散对各向异性弹性常数中的增量变化的取决于频率的灵敏度。y轴标记ΔV/VC_ij(1/GPa)表示对各向异性弹性常数C_ij中1GPa变化的快速偶极子弯曲色散中的分数变化。具体地，曲线602、604、606、608和610示出了示例的快速偶极子弯曲色散分别对各向异性弹性常数C₁₁、C₃₃、C₅₅、C₆₆和C₁₃中的增量变化的取决于频率的灵敏度。如下面所讨论的，示例的快速偶极子弯曲色散对各向异性弹性常数的每个中的增量变化的取决于频率的灵敏度能够使用例如作为轴向波数或频率的函数的体积积分(例如，下面的等式(23))来计算。特别是，六个应变分量能够从用于EIH地层的弯曲模式的本征解获得。如图6所示，示例的快速偶极子弯曲色散对2到4kHz的频带中由C₅₅的变化跟随的C₆₆的变化表现出最大的灵敏度。此外，示例的快速偶极子弯曲色散也对5到6.5kHz的频带中弹性模量C₁₃表现出一些灵敏度。因此，如下面进一步详细讨论的，多频率反转算法可选地涉及对与示例快速偶极子弯曲色散的递减的取决于频率的灵敏度相关联的各向异性弹性常数进行顺序地反转。换言之，示例的快速偶极子弯曲色散可选地对近似2和4kHz之间的选择频带中的C₆₆进行第一次反转，接着对近似2和4kHz之间的选择频带中的C₅₅进行反转，接着对近似3和6.5kHz之间的选择频带中的C₁₃进行反转，等。

现在参见7，示出了参照图2中所示的测量的快速偶极子弯曲色散712和选定EIH基准地层202的示例偶极子弯曲色散的、几个示例的计算快速偶极子弯曲色散702、704、706、708、710的曲线图。如上关于图6所讨论的，示例的偶极子弯曲色散对各向异性弹性常数的C₆₆、C₅₅和C₃₃中的增量变化表现出逐渐递减的取决于频率的灵敏度。示例的偶极子弯曲色散顺序对C₆₆反转，接着对C₄₄反转，接着对C₁₃反转，接着对C₁₁反转，接着对C₃₃反转。在图7中，曲线702示出了使用由反转获得的C₆₆计算的预测的快速偶极子弯曲色散，曲线704示出了使用由反转获得的C₆₆和C₄₄计算的预测的快速偶极子弯曲色散，曲线706示出了使用由反转获得的C₆₆、C₄₄和C₁₃计算的预测的快速偶极子弯曲色散，曲线708示出了使用由反转获得的C₆₆、C₄₄、C₁₃和C₁₁计算的预测的快速偶极子弯曲色散，并且曲线710示出了使用由反转获得的C₆₆、C₄₄、C₁₃、C₁₁和C₃₃计算的预测的快速偶极子弯曲色散，例如使用图1的声接收器108测量的偶极子弯曲色散。

如上关于图4所讨论的，在每个反转之后，能够使用估计的各向异性弹性常数计算预测的偶极子弯曲色散。预测的偶极子弯曲色散能够之后与测量的偶极子弯曲色散进行比较，以确认估计的各向异性弹性常数。此外，如果预测的偶极子弯曲色散和测量的偶极子弯曲色散之间的差异小于预定数量，则不可能对任何附加的各向异性弹性常数进行反转，因为测量的偶极子弯曲色散对弹性常数中的变化的相当小的灵敏度。在这种情况下，顺序的反转终止，没有反转附加的各向异性弹性常数。

由来自选定基准状态的弹性常数(例如，上述讨论的各向异性弹性常数)、和围绕填充有流体的钻孔的地层的质量密度的变化所引起的钻孔斯通利波、弯曲或四极子模式的相速度的分数变化能够根据给定波数的下面的体积积分来表示：

其中ΔV_i/V_k ^m和Δω_k/ω_k ^m分别表示给定波数k的相速度和角频率的分数变化；ΔC_lmpq和Δρ分别表示来自在有效的各向同性基准状态中假设的那些的围绕地层的弹性常数和质量密度的差异。有效的各向同性基准状态能够通过两个拉梅常数(Lame constans)λ和μ、以及质量密度ρ₀来描述。用于选定钻孔模式m的本征解由位移u_q ^m来表示；V_K ^m和ω_K ^m是给定波数k的相速度和角频率。笛卡尔(Cartesian)张量符号用于弹性常数，指数q跟随的逗号意味着关于x_q的偏导数的约定、和对重复指数的求和约定。笛卡尔张量指数l、m、p和q取值1、2和3。

为了在圆柱坐标中进行体积积分，被积函数中的所有项从笛卡尔变换为圆柱极坐标，使得在钻孔横截面中的φ积分能够分解地进行。由于假设地层为轴向均匀，所以也对沿着传播方向的波长进行分解积分是直截了当的。剩余的r-积分之后用数值解法进行。在下面的描述中，为简洁起见省略前缀Δ，即，ΔC_ijkl→C_ijkl。接着，作为围绕钻孔轴的角度φ的函数在旋转坐标系中涉及弹性常数C_pq ^/。

称为倾斜的钻孔轴的弹性常数C_pq ^dev还能够按照称为TI-各向异性轴的弹性常数书写。假设钻孔平行于X₁轴，并且钻孔横截面平行于X₂-X₃平面(例如，图1所示的水平井眼104)。地层弹性常数围绕传播方向X₁轴旋转角度φ能够表示为：

在周围地层中的钻孔模式的本征解能够表示为：

其中

V₁和V₂分别是纵波和横波的速度。H_n ¹(x)表示出射波的第一种的汉克尔函数(Hankel function)，与exp(-iωt)的假设的时间依赖性一致，定义为：

以及J_n(x)和Y_n(x)分别是第一种和第二种的n阶贝塞尔函数(Bessel functions)。在周围地层中的位移场的解之后被用来计算计算方程(1)中的扰动积分所需要的位移梯度或相应的应变。

与钻孔模式相关联的圆柱形应变能够从方程(3)中的位移解来计算。与钻孔模态特征函数相关联的圆柱形应变的φ依赖性能够表示为：

其中用于轴向对称斯通利波、弯曲、和四极子模式的参数分别为n＝0、1和2。使用矩阵符号并去除传播项exp[i(k_z-t)]，方程(6)能够重新写为：

ε_p＝T_pqE_q， (7)

其中，按照伏伊特(Voigt's)压缩符号，矩阵T是对角矩阵，并且指数p和q取值1、2、3、......6。

被积函数

其中

并且上标T和*分别表示转置和复共轭。

体积积分现在能够表示为：

其中

显式φ-积分现在能够表示为：

以及另一组积分能够表示为：

C_pq”能够根据固定的参考坐标系中的各向异性弹性常数表示为：

扰动积分的分子能够表示为：

其中

接下来，称为倾斜的井眼轴线的弹性常数能够根据TI弹性常数和与TI对称轴的井眼偏差θ表示如下：

将方程(21)代入方程(11)，得到：

在给定的波数，来自有效的各向同性参考色散的斯通利波、弯曲或四极子速度中的分数变化能够根据地层的各向异性状态和基准状态中的选定各向同性弹性常数之间的差异表示为：

其中Spq(k_i)表示弹性常数C_pq的灵敏度系数，指数p和q表示压缩的伏伊特符号，并且取值为1、2、3、…...6；并且应变E_p ^m定义为：

以及U_j ^m表示与由有效的各向同性和径向均匀的地层围绕的填充有流体的钻孔的本征解相关联的位移。需要注意的是，ΔC_pq”在关于φ积分方位解之后根据如上所示的方程(13)中的弹性常数C_pq ^dev来表示。弹性常数和在基准状态中选定的有效各向同性常数之间的差异定义为：

考虑到正交晶地层，地层各向异性常数和在基准状态中选定的有效各向同性常数之间的差异能够表示为：

归一化灵敏度系数采取的形式为：

因此，在给定的波数下，实际速度由下式给出：

V＝V_ref+V_ref(S₁₁ΔC₁₁+S₃₃ΔC₃₃+S₄₄ΔC₄₄+S₆₆ΔC₆₆+S₁₃ΔC₁₃)， (30)

对于扰动速度V的对应频率f能够表示为：

确定多个各向异性弹性常数的钻孔色散的多频率反转在下面讨论。例如，已经证明在给定的波数k_i，或等效地，频率f_i：

其中需要至少五个独立的速度-频率数据以对5个独立的各向异性弹性常数求解，例如，使用下面的矩阵方程：

当模态色散对弹性常数的每个中的变化的取决于频率的灵敏度是足够的时，可能从单个模态色散对于五个弹性常数反转。例如，模态色散对这些弹性常数的任一个的取决于频率的灵敏度当大于近似1％时是足够的。作为选择或此外，模态色散的取决于频率的灵敏度当大于近似1-3％或更高时是足够的。如上所讨论的，对于一些模态色散，模态色散对弹性常数的一个或多个的取决于频率的灵敏度太小，这能够使得反转对于带限色散是病态的。灵敏度函数的幅度和频率依赖性能够提供有用的指导以为一个或多个弹性常数的可能反转选择合适的带宽。此外，应当理解的是，对于模态色散对弹性常数的每个的取决于频率的灵敏度是足够的情况选择的带宽对每一弹性常数能够是不同的。能重写方程(32)，其中在给定的波数k_i，或等效地，频率f_i：

其中Δc₁＝ΔC₁₁，Δc₂＝ΔC₃₃，Δc₃＝ΔC₄₄，Δc₄＝ΔC₆₆，以及Δc₅＝ΔC₁₃；s_ij表示对Δc_j在波数k_i的灵敏度；以及j＝1、2、3、4和5对应于五个独立的弹性常数。假设来自选择的基准状态存在i个测量的分数速度变化ΔV_i/V_i，对高斯(Gaussian)随机过程没有任何约束的弹性常数的最佳估计由下式给出：

现在可能对弹性常数的每个顺序地反转。可选地，对与模态色散的顺序递减的取决于频率的灵敏度相关联的弹性常数的每个顺序地反转是可能的。假设模态色散对C₆₆的变化的取决于频率的灵敏度大于模态色散对选择的带宽中的任何其他弹性常数的变化的取决于频率的灵敏度。C₆₆的反转能够因此可选地首先执行。

其中指数n表示在反转中使用的速度-频率数据的数目，并且反转的C₆₆之后由下式给出：

C₆₆＝μ+ΔC₆₆. (36)

方程(32)现在能够更新如下：

假设模态色散对C₄₄的变化的取决于频率的灵敏度大于模态色散对选择的带宽中剩余弹性常数的变化的取决于频率的灵敏度。C₄₄的反转能够因此可选地在更新给定波数的输入分数速度之后通过ΔW_i/W_i接着执行：

并且反转的C₄₄之后由下式给出：

C₄₄＝μ+ΔC₄₄. (39)

方程(34)现在能够更新如下：

假设模态色散对C₁₃的变化的取决于频率的灵敏度大于模态色散对选择的带宽中的剩余弹性常数的变化的取决于频率的灵敏度。C₁₃的反转能够因此可选地在更新给定波数的输入分数速度之后通过ΔX_i/X_i接着执行：

并且反转的C₁₃之后由下式给出：

C₁₃＝λ+ΔC₁₃. (42)

方程(37)现在能够更新如下：

假设模态色散对C₁₁中的变化的取决于频率的灵敏度大于模态色散对选择的带宽中的剩余弹性常数中的变化的取决于频率的灵敏度。C₁₁的反转能够因此可选地在更新给定波数的输入分数速度之后通过ΔY_i/Y_i接着执行：

并且反转的C₁₁之后由下式给出：

C₁₁＝λ+2μ+ΔC₁₁. (45)

方程(40)现在能够更新如下：

假设模态色散对C₃₃的变化的取决于频率的灵敏度小于模态色散对选择的带宽中任何其他弹性常数的变化的取决于频率的灵敏度。C₃₃的反转能够因此可选地在更新给定波数的输入分数速度之后通过ΔZ_i/Z_i最后执行：

并且反转的C₃₃之后由下式给出：

C₃₃＝λ+2μ+ΔC₃₃. (48)

如上所示，因此对提供的所有五个独立的弹性常数的反转是可能的，存在模态色散对选择的带宽上的五个弹性常数的每个的足够的灵敏度。此外，应当理解的是，选择的带宽对弹性常数的每个能够是相同的或不同的。作为选择或此外，弹性常数的迭代反转能够继续，直到剩余的弹性常数的灵敏度被认为对于可靠的反转太小了。可选地，当预测的和测量的偶极子色散之间的差异变得小到可以忽略时，估计多个弹性常数的迭代过程随着逐渐递减的灵敏度能够终止。

当确定了给定的测井深度的五个独立的弹性常数时，弹性常数能够用于使用下面给出的多孔弹性方程的两种形式中的一种来估计最小水平应力幅度:

其中σ_h是最小水平应力，ɑ_h是对于多孔弹性岩石的毕奥(Biot)系数，P_P是孔隙压力，ε_h和ε_Η是从校准实验获得的最小的和最大的构造应变，以在感兴趣的位置处将预测与小型压裂(或扩展的滤失测试XLOT)测试相匹配。根据现有技术中已知的任何方法，弹性常数能够转换为垂直的和水平的杨氏(Young's)模量(E_v和E_h)和泊松(Poisson's)比率(v_v和v_h)。

如上所示，提供了用于使用在TIV页岩地层的水平井眼中的单个测井深度处的钻孔色散和折射纵波首波速度、来估计多个弹性常数(例如，所有五个独立的TI弹性常数)的示例的技术。估计的弹性常数能够用于计算水平井眼中的井眼附近的应力分布，以帮助在存在页岩异质性的情况下的页岩气产品的优化完成设计。该技术基于取决于频率的积分公式，该积分公式涉及对于假设的等效各向同性地层的、弯曲速度中的分数变化对来自弹性常数的TI弹性常数中的增量变化。基于模态速度对给定的轴向波数或频率的TI弹性常数中的变化的灵敏度，反转算法能够对来自测量的交叉偶极子色散的多个弹性常数进行成功地反转。迭代反转算法对在选择的带宽上具有最高灵敏度的弹性常数，来反转偶极子弯曲色散的一个，接着反转在给定的带宽上具有逐渐降低的灵敏度的其他弹性常数。当在预测的(例如，在使用通过反转先前获得的弹性常数计算的)和测量的偶极子色散之间的连续差异连同剩余的弹性常数的灵敏度小到可以忽略时，迭代过程终止。

带限的快速偶极子色散(对应于低频处的SH横波)的反转产生横波模量C₆₆和C₅₅连同C₁₃的估计。与此相反，慢速偶极子色散(对应于低频处的qSV横波)的反转提供C₄₄和C₆₆连同纵波模量C₃₃的估计。当在从由两个相对象限中的少量方位角异质性引起的快速和慢速偶极子色散获得的C₅₅、C₄₄和C₆₆的估计之间存在小的差异时，将C₆₆和C₄₄(＝C₅₅)的两个值进行平均是可能的。纵波模量C₁₁能够从平行于X₁轴的井眼中的折射纵波首波速度来获得。在勘测的径向深度和接收器的轴向范围内平均的所有五个TI弹性常数的局部估计能够提供井眼附近应力分布的可靠的估计，这能够帮助穿孔组的设计，以增强水力压裂的有效性，用于提高生产率。

应当理解的是，这里描述的逻辑操作相对于各个图可能实现为(1)在计算装置上运行的计算机实现的动作或程序模块(即，软件)的序列，(2)在计算装置内的互连机器逻辑电路或电路模块(即，软件)和/或(3)计算装置的软件和硬件的组合。因此，这里讨论的逻辑操作不限于硬件和软件的任何特定的组合。实现方式是依赖于计算装置的性能和其他要求的选择的问题。因此，这里描述的逻辑操作指的是各种运算、结构装置、动作或模块。这些运算、结构装置、动作或模块可能在软件、固件、特定用途数字逻辑、及其任何组合中来实现。还应当理解的是，比图中所示的和这里描述的更多或更少的操作也可能执行。这些操作还可能以与这里描述的不同的顺序来执行。

现在参见图8，示出了用于执行模态色散的多频率反转以确定一个或多个地层各向异性弹性常数的示例的操作800的流程图。在802，使用声源生成宽带声波。在804，在声接收器处接收对应于声学色散(即，测量的声学色散)的数据。可选地，声源和声接收器能够可选地是例如布置在图1所示的水平井眼104中的声源106和声接收器108。此外，宽带声波能够可选地是单极子、偶极子和四极子声波的至少一个，并且声学色散能够可选地是斯通利波、弯曲偶极子和四极子色散的至少一个。在接收到相应于声学色散的数据之后，在806，一个或多个远场各向异性常数能够从测量的声学色散来估计。应当理解的是，远场各向异性常数能够使用现有技术中已知的任何技术来估计。例如，当测量的声学色散是斯通利波色散时，在低频处(例如，在1-3kHz之间)，反转斯通利波色散是可能的，以获得弹性常数C₆₆。作为选择或此外，当测量的声学色散是偶极子弯曲色散，从低频渐近线获得弹性常数C₄₄或C₅₅是可能的。然后，使用远场各向异性常数，在808能够生成对于EIH地层的基准声学色散。

在810，能够计算声学色散对多个各向异性弹性常数的每个中的增量变化的取决于频率的灵敏度。可选地，多个各向异性常数能够包括C₁₁、C₃₃、C₅₅、C₆₆和C₁₃中的一个或多个。如上所讨论的，使用轴向波数或频率的函数的体积积分，能够计算取决于频率的灵敏度。在812，能够计算测量的声学色散和基准声学色散之间的差异。然后，在814，差异能够被顺序反转以获得一个或多个各向异性弹性常数。如上所讨论的，在声学数据对弹性常数中的变化表现出灵敏度的选择的带宽上执行反转。可选地，能够使用最小二乘最小化算法完成反转。作为选择或此外，执行顺序的反转以获得与声学色散的逐渐递减的取决于频率的灵敏度相关联的各向异性弹性常数。换言之，当执行顺序反转时，首先获得与声学色散的最大的取决于频率的灵敏度相关联的各向异性常数。然后，通过获得与声学色散的第二大的取决于频率的灵敏度相关联的各向异性常数，该顺序反转过程继续。

可选地，在816，跟随每个顺序反转，使用通过反转获得的各向异性弹性常数，来计算预测的声学色散。然后，在818，比较测量的声学色散和预测的声学色散。如果在给定频率处的测量的声学色散和预测的声学色散之间的差异大于预定数量，则继续反转过程以获得与声学色散的逐渐递减的取决于频率的灵敏度相关联的各向异性弹性常数。作为选择或此外，如果在给定频率处的测量的声学色散和预测的声学色散之间的差异小于预定数量，则终止反转过程。如上所讨论的，当测量的声学色散和预测的声学色散之间的差异太小时，反转可能是病态的，由于对测量的声学色散相当小的灵敏度。可选地，在通过反转过程估计多个各向异性弹性常数之后，能够估计井眼的最小水平应力幅度。

示例

考虑具有对称的垂直轴线的TIV Bakken页岩地层。参照TI轴，X₃平行于对称轴，对于这个地层的弹性常数列于下面的表1中。

表1：用于Bakken页岩和钻孔流体的材料参数

在TIV页岩地层的水平井眼中的慢速偶极子弯曲色散的反转产生TI弹性常数C₄₄、C₆₆和C₃₃。应当注意的是，在TI材料中C₄₄＝C₅₅。下面的表2比较由这里提供的反转过程获得的反转的TI常数和实际的TI弹性常数。

表2：来自慢速偶极子弯曲色散的实际的和反转的TI常数的比较

参数	C55(GPa)	C66(GPa)	C33(GPa)
				反转的	10.57	14.92	26.17
实际的	10.5	15.3	26.9

表3：来自快速偶极子弯曲色散的实际的和反转的TI常数的比较

参数	C66(GPa)	C55(GPa)	C13(GPa)
				反转的	15.2	11.2	8.1
实际的	15.3	10.5	8.5

由于从慢速偶极子和快速偶极子弯曲色散获得的C₅₅和C₆₆的反转值有所不同，所以对这些值进行平均以表示地层的TI常数。第5个TI弹性常数C₁₁能够从沿着平行于TI地层的X₁轴的水平井眼折射的纵波首波速度来获得。因此，作为TIV页岩地层的水平井眼中的测井深度的函数，从快速和慢速偶极子弯曲色散的反转和折射的纵波首波速度，来获得所有5个TI弹性常数是可能的。这些是在由声波工具探测的地层体积上平均的有效的TI常数。由声波工具探测的体积由接收器孔径的轴向范围并由用于钻孔模式的测井频率确定的勘探的径向深度来定义。

尽管本主题已经以特定于结构特征和/或方法动作的语言进行了描述，但是应当理解，在所附权利要求中限定的主题不必限于上述具体特征或动作。相反，上述具体特征和动作被公开为实现权利要求的示例形式。

Claims (15)

1.一种用于确定横向各向同性地层的多个各向异性弹性常数C_ij的方法，包括：

将声学工具位于由横向各向同性地层围绕的钻孔内，该声学工具包括声源和声接收器；

在所述声源处生成宽带声波；

在所述声接收器处接收相应于所述宽带声波的声学色散的数据；

计算所述声学色散对每个各向异性弹性常数中的增量变化的取决于频率的灵敏度C_ijΔV_k/V_kΔC_ij；以及

顺序反转所述声学色散和基准声学色散之间的差异以获得所述每个各向异性弹性常数，其中每个反转在选择的带宽上执行，在选择的带宽中，所述声学色散对所述每个各向异性弹性常数中的增量变化的所述取决于频率的灵敏度C_ijΔV_k/V_kΔC_ij是足够的，其中C_ij表示各向异性弹性常数，V_k表示基准模态相速度，ΔC_ij表示各向异性弹性常数中的变化，ΔV_k表示针对所述基准模态相速度V_k的模态相速度中的变化，以及指数i和j能够是整数1-6并且指数k是选择的频率。

2.如权利要求1所述的方法，其中所述宽带声波是偶极子弯曲波、斯通利波和四极子波的至少一个，并且其中所述声学色散是偶极子弯曲色散、斯通利色散和四极子色散的至少一个。

3.如权利要求1所述的方法，顺序反转所述声学色散和基准声学色散之间的差异以获得所述每个各向异性弹性常数的步骤进一步包括：顺序反转所述声学色散和所述基准声学色散之间的所述差异，以获得与所述声学色散的逐渐递减的取决于频率的灵敏度相关联的各向异性弹性常数，并且其中对于所述每个各向异性弹性常数确定所选择的带宽。

4.如权利要求1所述的方法，其中计算所述声学色散对所述每个各向异性弹性常数中的增量变化的所述取决于频率的灵敏度的步骤包括：使用体积积分作为轴向波数或频率的函数。

5.如权利要求1所述的方法，进一步包括：

使用通过反转获得的所述各向异性弹性常数，在对所述每个各向异性弹性常数反转后，来计算预测的声学色散；

确定所述声学色散和所述预测的声学色散之间的差异；

如果在给定的频率处的所述声学色散和所述预测的声学色散之间的所述差异大于预定的数量，则顺序反转所述声学色散和所述基准声学色散之间的所述差异以获得与所述声学色散的逐渐递减的取决于频率的灵敏度相关联的各向异性弹性常数；以及

如果在所述给定的频率处的所述声学色散和所述预测的声学色散之间的所述差异小于所述预定的数量，则终止所述声学色散和所述基准声学色散之间的所述差异的所述顺序反转。

6.如权利要求1所述的方法，其中所述基准声学色散是等效-各向同性和径向均匀的地层的声学色散，并且所述方法进一步包括：

从相应于所述声学色散的低频数据估计一个或多个各向异性弹性常数；以及

基于所述估计的各向异性弹性常数生成所述基准声学色散。

7.如权利要求6所述的方法，其中所述声学色散包括斯通利色散，并且其中从相应于所述声学色散的低频数据估计一个或多个各向异性弹性常数的步骤进一步包括：反转1和3kHz之间的所述斯通利色散，以获得各向异性弹性常数C₆₆。

8.如权利要求6所述的方法，其中所述声学色散包括偶极子弯曲色散、斯通利色散和四极子色散的至少一个，并且其中从相应于所述声学色散的低频数据估计一个或多个各向异性弹性常数的步骤进一步包括：从所述偶极子弯曲色散、所述斯通利色散和所述四极子色散的至少一个获得各向异性弹性常数C₄₄和C₅₅的至少一个。

9.如权利要求1所述的方法，进一步包括使用通过反转获得的所述各向异性弹性常数，来估计所述钻孔的最小应力幅度。

10.一种用于确定横向各向同性地层的多个各向异性弹性常数C_ij的系统，包括：

声学工具，该声学工具包括声源和声接收器；以及

控制单元，该控制单元包括至少一个处理器和存储器，其中所述控制单元配置为：

生成宽带声波；

接收相应于所述宽带声波的声学色散的数据；

计算所述声学色散对所述每个各向异性弹性常数中的增量变化的取决于频率的灵敏度C_ijΔV_k/V_kΔC_ij；以及

顺序反转所述声学色散和基准声学色散之间的差异以获得所述每个各向异性弹性常数，其中每个反转在选择的带宽上执行，在选择的带宽中，所述声学色散对所述每个各向异性弹性常数中的增量变化的所述取决于频率的灵敏度C_ijΔV_k/V_kΔC_ij是足够的，其中C_ij表示各向异性弹性常数，V_k表示基准模态相速度，ΔC_ij表示各向异性弹性常数中的变化，ΔV_k表示针对所述基准模态相速度V_k的模态相速度中的变化，以及指数i和j能够是整数1-6并且指数k是选择的频率。

11.如权利要求10所述的系统，其中所述宽带声波是偶极子弯曲波、斯通利波和四极子波的至少一个，并且其中所述声学色散是偶极子弯曲色散、斯通利色散和四极子色散的至少一个。

12.如权利要求10所述的系统，其中所述控制单元进一步配置为顺序反转所述声学色散和所述基准声学色散之间的所述差异，以获得与所述声学色散的逐渐递减的取决于频率的灵敏度相关联的各向异性弹性常数，并且其中对于所述每个各向异性弹性常数确定所选择的带宽。

13.如权利要求10所述的系统，其中所述控制单元进一步配置为通过使用体积积分作为轴向波数或频率的函数，来计算所述声学色散对所述每个各向异性弹性常数中的增量变化的所述取决于频率的灵敏度。

14.如权利要求10所述的系统，其中所述控制单元进一步配置为：

通过使用由反转获得的所述各向异性弹性常数，在对所述每个各向异性弹性常数反转之后，计算预测的声学色散；

确定所述声学色散和所述预测的声学色散之间的差异；

如果在给定的频率处的所述声学色散和所述预测的声学色散之间的所述差异大于预定的数量，则顺序反转所述声学色散和所述基准声学色散之间的所述差异，以获得与所述声学色散的逐渐递减的取决于频率的灵敏度相关联的各向异性弹性常数；以及

如果在所述给定的频率处的所述声学色散和所述预测的声学色散之间的所述差异小于所述预定的数量，则终止所述声学色散和所述基准声学色散之间的所述差异的所述顺序反转。

15.如权利要求10所述的系统，其中所述基准声学色散是等效-各向同性和径向均匀的地层的声学色散，并且其中所述控制单元进一步配置为：

从相应于所述声学色散的低频数据估计一个或多个各向异性弹性常数；以及

基于所述估计的各向异性弹性常数生成所述基准声学色散。