CN105445232A - 一种后向散射系数线性约束的水体固有光学量反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种后向散射系数线性约束的水体固有光学量反演方法，本发明基于可见近红外-短波光谱水面以上高光谱数据，通过步骤(1)利用1600-1700nm波段数据校正离水反射率，计算水下反射率和单次发射率；(2)利用700-850nm波段的后向散射系数光谱线性约束，计算参考波段颗粒吸收系数的最优值；(3)计算的700-850nm波段一系列波长的颗粒后向散射系数，进行回归得到颗粒后向散射系数估算模型中的参数，计算所有波长的后向散射系数和吸收系数。本发明可以适用于内陆浑浊水体的固有光学量反演，对内陆水体水质监测具有重要的作用。

Description

一种后向散射系数线性约束的水体固有光学量反演方法

技术领域

本发明属于环境遥感和水环境监测领域，特别涉及一种适用于内陆浑浊水体固有光学量反演的基于后向散射系数线性约束反演方法。

背景技术

水体的光学特性对水环境的生态系统功能具有重要的指示作用，其中水体固有光学量是最重要的参数之一，固有光学量对于水体中的叶绿素、浮游植物、总悬浮物、可溶性有机物等水质参数含量反演具有重要意义，以此可以满足日益增长的水质监测需求。

目前水体固有光学量的反演方法包括经验方法、半经验方法、半分析方法和分析方法。由于经验方法仅采用了简单的回归建立表观光学量和固有光学量的关系，鲁棒性较差，而基于辐射传输理论的反演方法具有更好的适用性。基于Gordon等提出的海洋固有光学量半分析模型，目前学者提出了众多的方法并得到了应用，包括线性矩阵反演方法，中分辨率光谱仪适用的半分析算法，GSM算法，半分析算法，在分析方法方面目前应用最为广泛的是LeeZP等提出的QAA算法，目前最新版本为QAA_v6版本。

虽然固有光学量反演取得了长足进展，但是目前绝大多数固有光学量反演方法针对大洋I类水体或近海岸的II类水体，这两类水体的固有光学量已存在较大的差距。受到水体组成、深度、流速等影响内陆混浊水体的固有光学量更为复杂多变，针对内陆混浊水体的有效反演方法较少。目前应用的主要为一些改进的分析方法，包括一系列改进的QAA算法，IIMIW算法。这些算法尽管在内陆浑浊水体的固有光学量、总悬浮物和叶绿素含量估算中得到了一定应用，但是算法中某些假设条件还是无法适应内陆混浊水体复杂多变的现实情况。因此，还需要假设条件更少，适应性更强的内陆浑浊水体固有光学量反演算法。

发明内容

本发明所要解决的问题是：提供一种适用于内陆浑浊水体固有光学量反演的基于后向散射系数线性约束反演方法。

本发明包括以下步骤：

(1)计算水下反射率。

(2)计算单次发射率。

(3)计算参考波段700-850nm颗粒吸收系数的最优值。

(4)计算700-850nm波段每个波长的颗粒后向散射系数

(5)计算颗粒后向散射系数估算模型中的X系数和Y系数。

(6)计算所有波长的颗粒后向散射系数。

(7)计算所有波长的总吸收系数。

针对每个步骤展开详细描述如下：

1计算水下反射率。首先进行离水反射率校正，减掉离水反射率中水面反射部分，然后再计算水下反射率。

1.1离水反射率校正，计算在400-900nm波段水体的内部反射率，计算公式为：

$R_{rs}^c\left(\mathrm{\λ}\right)=R_{rs}\left(\mathrm{\λ}\right)-R_{rs}(1600-1700)$

其中，λ为波长，上标c代表校正后，下标rs代表遥感，为波长λ处校正后的离水反射率，即水体内部反射率，R_rs(λ)为波长λ处的实测离水反射率，R_rs(1600-1700)为水体在为1600-1700nm波段的平均离水反射率。

1.2计算水下反射率，计算公式为：

$r_{rs}\left(\mathrm{\λ}\right)=R_{rs}^c\left(\mathrm{\λ}\right)/(0.52+1.7R_{rs}^c(\mathrm{\λ}\left)\right)$

其中，r_rs(λ)为波长λ处的水下遥感反射率，为步骤1.1的输出结果。

2:计算单次发射率，计算公式为：

$\mathrm{\μ}\left(\mathrm{\λ}\right)=\frac{-g_0+\sqrt{g_0^2+4\×g_1{r}_{rs}\left(\mathrm{\λ}\right)}}{2g_1},$ g₀＝0.084，g₁＝0.17

其中，μ(λ)为波长λ处的单次发射率，g₀和g₁代表计算系数，r_rs(λ)为步骤1.2计算后波长λ处的水下遥感反射率

3:计算参考波段700-850nm颗粒吸收系数的最优值。

3.1设定颗粒吸收系数(a_pr)的初始值，a_pr,j＝0，j＝0；下标pr是颗粒物的缩写，下标j为循环变量，j≥0，0代表初始次。

3.2计算700-850nm波段内每个波长的颗粒后向散射系数。计算方法为

$b_{bp}\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)=\frac{\mathrm{\μ}\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)\[a_w\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)+a_{pr,j}\]}{1-\mathrm{\μ}\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)}-b_{bw}\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)$

其中，λ_r,i为参考波段700-850nm波段内离散化后第i个波长，下标r是参考波段的标记，下标i为计数；b_bp(λ_r,i)为λ_r,i处的颗粒后向散射系数，下标bp是颗粒物后向散射的标记；μ(λ_r,i)为λ_r,i处的单次发射率；a_w(λ_r,i)为λ_r,i处的纯水吸收系数，下标w是纯水的标记；a_pr,j为解算的第j个颗粒吸收系数值；b_bw(λ_r,i)为λ_r,i处的纯水后向散射系数，下标bw是纯水后向散射的标记。

3.3用最小二乘法对颗粒后向散射系数进行拟合，并计算线性拟合误差。计算方法为

其中，ε_j为第j个颗粒吸收系数值下的线性拟合误差；N为700-850nm波长内波段数量；λ_r,i为参考波段700-850nm波段内离散化后第i个波长；b_bp(λ_r,i)为步骤3.2计算获得的λ_r,i处的颗粒后向散射系数；和为第j个颗粒吸收系数值下的两个直线拟合系数，两个系数计算方法分别为：

${\hat{c}}_{1,j}=\frac{\underset{i=0}{\overset{N-1}{\Σ}}\[{\mathrm{\λ}}_{r,i}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_r\]\[b_{bp}\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)-{\stackrel{\‾}{b}}_{bp,r}\]}{\underset{i=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{\[{\mathrm{\λ}}_{r,i}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_r\]}^2}$

其中，为700-850nm波长内N个波段均值；为颗粒后向散射系数均值，这两个参数计算方法为：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_r=\frac{\underset{i=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_{r,i}}{N}$

${\stackrel{\‾}{b}}_{bp,r}=\frac{\underset{i=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{b}_{bp}\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)}{N}$

3.4判断ε_j是否为最小。如果ε_j最小，则终止循环，此时作为最终的颗粒吸收系数，计算过程结束；其他情况下，j＝j+1，a_pr,j+1＝a_pr,j+△a_pr(△a_pr＝0.0001)，△a_pr为颗粒吸收系数的增加量，继续执行3.2到3.4。

4:计算700-850nm波段每个波长的颗粒后向散射系数，计算公式为：

$b_{bp}\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)=\frac{\mathrm{\μ}\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)\[a_w\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)+a_{pr}^{*}\]}{1-\mathrm{\μ}\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)}-b_{bw}\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)$

其中，λ_r,i为参考波段700-850nm波段内离散化后第i个波长，下标r是参考波段的标记，下标i为计数；b_bp(λ_r,i)为λ_r,i处的颗粒后向散射系数，下标bp是颗粒物后向散射的标记；μ(λ_r,i)为λ_r,i处的单次发射率；a_w(λ_r,i)为λ_r,i处的纯水吸收系数，下标w是纯水的标记；为为最终的颗粒吸收系数值；b_bw(λ_r,i)为λ_r,i处的纯水后向散射系数，下标bw是纯水后向散射的标记。

5:计算颗粒后向散射系数估算模型中的Y系数和X系数，Y系数和X系数为该估算模型的常数，Y系数计算公式为

$Y=\frac{\underset{i=0}{\overset{N-1}{\Σ}}\[{\mathrm{\λ}}_{r,i}^{\′}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_r^{\′}\]\[b_{bp}^{\′}\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)-{\stackrel{\‾}{b}}_{bp,r}^{\′}\]}{\underset{i=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{\[{\mathrm{\λ}}_{r,i}^{\′}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_r^{\′}\]}^2}$

其中，波长取值范围为700-850nm，N为700-850nm波长内波段数量；λ′_r，i为λ_r,i的对数变换值；b′_bp(λ_r,i)为b_bp(λ_r,i)的对数变换值；为λ′_r，i在700-850nm波段的均值，计算公式为：为颗粒后向散射系数对数变换后的均值，计算公式为 ${\stackrel{\‾}{b}}_{bp,r}^{\′}=\frac{\underset{i=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{b}_{bp}^{\′}\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)}{N}.$

X系数的计算方法为

$X=e^{({\stackrel{\‾}{b}}_{bp,r}^{\′}-Y{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_r^{\′})}$

其中，e为自然常数；为颗粒后向散射系数对数变换后的均值；为在700-850nm波段的均值。

6:计算所有波长的颗粒后向散射系数，计算方法为：

b_bp(λ)＝Xλ^-Y

其中，λ为波长；b_bp(λ)为波长λ的颗粒后向散射系数；X系数和Y系数为步骤5计算的结果，

7:计算所有波长的总吸收系数，计算方法为：

$a\left(\mathrm{\λ}\right)=\frac{(1-\mathrm{\μ}(\mathrm{\λ}\left)\right)\left(b_{bw}\right(\mathrm{\λ})+b_{bp}(\mathrm{\λ}\left)\right)}{\mathrm{\μ}\left(\mathrm{\λ}\right)}$

其中，λ为波长；a(λ)为波长λ的吸收系数，μ(λ)为步骤2计算的单次发射率；b_bw(λ)为纯水波长λ的后向散射系数；b_bp(λ)为步骤6计算的颗粒后向散射系数。

通过以上方法，本发明可以估算包括表面单次反射和表面间多次反射在内的所有贡献量，同时也避免了复杂的面散射计算过程，可以有效避免因参考波长反射率估算误差所引起的其他波长的颗粒后向散射系数估算误差，本方法大幅度提高了浑浊水体固有光学量的估算精度。

附图说明

图1是一种后向散射系数线性约束的水体固有光学量反演方法流程图。

图2是测量的水体离水反射率光谱曲线。

图3是计算获得的水下反射率结果。

图4是计算获得的单次反射率结果。

图5是参考波段700-850nm颗粒吸收系数的计算最优值结果图。

图6是参考波段700-850nm每个波长的颗粒后向散射系数计算结果图。

图7是每条数据计算的Y系数结果

图8是每条数据计算的X系数结果

图9是所有波长的颗粒后向散射系数反演结果。

图10是所有波长的总吸收系数反演结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述。

图1为一种后向散射系数线性约束的水体固有光学量反演方法的技术流程图，根据以上流程进行了水体固有光学量反演。

(1)计算水下反射率。

图2为外场实测的水体的离水反射率，波长范围为350-2500nm，共29个样本曲线，首先计算在400-900nm波段水体的内部反射率，计算公式为：

$R_{rs}^c\left(\mathrm{\λ}\right)=R_{rs}\left(\mathrm{\λ}\right)-R_{rs}(1600-1700),$

其中，λ为波长，上标c代表校正后，下标rs代表遥感，为波长λ处校正后的离水反射率，即水体内部反射率，R_rs(λ)为波长λ处的实测离水反射率，R_rs(1600-1700)为水体在为1600-1700nm波段的平均离水反射率。

然后计算水下反射率，计算公式为：

$r_{rs}\left(\mathrm{\λ}\right)=R_{rs}^c\left(\mathrm{\λ}\right)/(0.52+1.7R_{rs}^c(\mathrm{\λ}\left)\right)$

其中，r_rs(λ)为波长λ处的水下遥感反射率，为校正后的离水反射率。

通过计算1600-1700nm离水反射率，进行校正后获得图3的水下反射率结果。

(2)计算单次发射率，计算公式为：

$\mathrm{\μ}\left(\mathrm{\λ}\right)=\frac{-g_0+\sqrt{g_0^2+4\×g_1{r}_{rs}\left(\mathrm{\λ}\right)}}{2g_1},$ g₀＝0.084，g₁＝0.17

其中，μ(λ)为波长λ处的单次发射率，g₀和g₁代表计算系数，输入水体水下反射率，计算的单次反射率结果如图4。

(3)计算参考波段700-850nm颗粒吸收系数的最优值。

设定颗粒吸收系数(a_pr)的初始值，a_pr,j＝0，j＝0；下标pr是颗粒物的缩写，下标j为循环变量，j≥0，0代表初始次。

计算700-850nm波段内每个波长的颗粒后向散射系数。计算方法为

$b_{bp}\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)=\frac{\mathrm{\μ}\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)\[a_w\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)+a_{pr,j}\]}{1-\mathrm{\μ}\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)}-b_{bw}\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)$

其中，λ_r,i为参考波段700-850nm波段内离散化后第i个波长，下标r是参考波段的标记，下标i为计数；b_bp(λ_r,i)为λ_r,i处的颗粒后向散射系数，下标bp是颗粒物后向散射的标记；μ(λ_r,i)为λ_r,i处的单次发射率；a_w(λ_r,i)为λ_r,i处的纯水吸收系数，下标w是纯水的标记；a_pr,j为解算的第j个颗粒吸收系数值；b_bw(λ_r,i)为λ_r,i处的纯水后向散射系数，下标bw是纯水后向散射的标记。

用最小二乘法对颗粒后向散射系数进行拟合，并计算线性拟合误差。计算方法为

其中，ε_j为第j个颗粒吸收系数值下的线性拟合误差；N为700-850nm波长内波段数量；λ_r,i为参考波段700-850nm波段内离散化后第i个波长；b_bp(λ_r,i)为λ_r,i处的颗粒后向散射系数；和为第j个颗粒吸收系数值下的两个直线拟合系数，两个系数计算方法分别为：

${\hat{c}}_{1,j}=\frac{\underset{i=0}{\overset{N-1}{\Σ}}\[{\mathrm{\λ}}_{r,i}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_r\]\[b_{bp}\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)-{\stackrel{\‾}{b}}_{bp,r}\]}{\underset{i=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{\[{\mathrm{\λ}}_{r,i}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_r\]}^2}$

其中，为700-850nm波长内N个波段均值；为颗粒后向散射系数均值，这两个参数计算方法为：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_r=\frac{\underset{i=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_{r,i}}{N}$

${\stackrel{\‾}{b}}_{bp,r}=\frac{\underset{i=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{b}_{bp}\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)}{N}$

对以上步骤进行循环，j＝j+1，a_pr,j+1＝a_pr,j+△a_pr(△a_pr＝0.0001)，△a_pr为颗粒吸收系数的增加量。

判断ε_j是否为最小。此时为最终的颗粒吸收系数，参考波段700-850nm颗粒吸收系数的最优值，所有样本最优粒吸收系数计算结果如图5。

(4)计算700-850nm波段每个波长的颗粒后向散射系数，计算公式为：

$b_{bp}\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)=\frac{\mathrm{\μ}\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)\[a_w\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)+a_{pr}^{*}\]}{1-\mathrm{\μ}\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)}-b_{bw}\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)$

其中，λ_r,i为参考波段700-850nm波段内离散化后第i个波长，下标r是参考波段的标记，下标i为计数；b_bp(λ_r,i)为λ_r,i处的颗粒后向散射系数，下标bp是颗粒物后向散射的标记；μ(λ_r,i)为λ_r,i处的单次发射率；a_w(λ_r,i)为λ_r,i处的纯水吸收系数，下标w是纯水的标记；为为最终的颗粒吸收系数值；b_bw(λ_r,i)为λ_r,i处的纯水后向散射系数，下标bw是纯水后向散射的标记。

计算700-850nm波段每个波长的颗粒后向散射系数，计算结果如图6。

(5)计算颗粒后向散射系数估算模型中的Y系数和X系数，Y系数和系数为该估算模型的常数，Y系数计算公式为

$Y=\frac{\underset{i=0}{\overset{N-1}{\Σ}}\[{\mathrm{\λ}}_{r,i}^{\′}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_r^{\′}\]\[b_{bp}^{\′}\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)-{\stackrel{\‾}{b}}_{bp,r}^{\′}\]}{\underset{i=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{\[{\mathrm{\λ}}_{r,i}^{\′}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_r^{\′}\]}^2}$

其中，波长取值范围为700-850nm，N为700-850nm波长内波段数量；λ′_r,i为λ_r,i的对数变换值；b′_bp(λ_r,i)为b_bp(λ_r,i)的对数变换值；为λ′_r,i在700-850nm波段的均值，计算公式为：为颗粒后向散射系数对数变换后的均值，计算公式为29个样本计算颗粒后向散射系数估算模型中的Y系数，计算结果如图7。

X系数的计算方法为

$X=e^{({\stackrel{\‾}{b}}_{bp,r}^{\′}-Y{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_r^{\′})}$

其中，e为自然常数；为颗粒后向散射系数对数变换后的均值；为λ′_r,i在700-850nm波段的均值。计算X系数，计算结果如图8。

（6）计算所有波长的颗粒后向散射系数，计算方法为：

b_bp(λ)＝Xλ^-Y

其中，λ为波长；b_bp(λ)为波长λ的颗粒后向散射系数；计算结果如图9。

（7）计算所有波长的总吸收系数，计算方法为：

$a\left(\mathrm{\λ}\right)=\frac{(1-\mathrm{\μ}(\mathrm{\λ}\left)\right)\left(b_{bw}\right(\mathrm{\λ})+b_{bp}(\mathrm{\λ}\left)\right)}{\mathrm{\μ}\left(\mathrm{\λ}\right)}$

其中，λ为波长；a(λ)为波长λ的吸收系数，μ(λ)为步骤2计算的单次发射率；b_bw(λ)为纯水波长λ的后向散射系数，计算结果如图10。

Claims (1)

1.一种后向散射系数线性约束的水体固有光学量反演方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)计算水下反射率，计算水下反射率具体包括以下步骤：

(1-1)离水反射率校正，计算在400-900nm波段水体的内部反射率，计算公式为：

$R_{rs}^c\left(\mathrm{\λ}\right)=R_{rs}\left(\mathrm{\λ}\right)-R_{rs}(1600-1700),$

其中，λ为波长，上标c代表校正后，下标rs代表遥感，为波长λ处校正后的离水反射率，即水体内部反射率，R_rs(λ)为波长λ处的实测离水反射率，R_rs(1600-1700)为水体在为1600-1700nm波段的平均离水反射率；

(1-2)计算水下反射率，计算公式为：

$r_{rs}\left(\mathrm{\λ}\right)=R_{rs}^c\left(\mathrm{\λ}\right)/(0.52+1.7R_{rs}^c(\mathrm{\λ}\left)\right)$

其中，r_rs(λ)为波长λ处的水下遥感反射率，为步骤(1-1)的输出结果；

(2)计算单次发射率，计算公式为：

$\mathrm{\μ}\left(\mathrm{\λ}\right)=\frac{-g_0+\sqrt{g_0^2+4\×g_1{r}_{rs}\left(\mathrm{\λ}\right)}}{2g_1},$

其中，g₀和g₁代表计算系数，g₀＝0.084，g₁＝0.17；μ(λ)为波长λ处的单次发射率；

(3)计算参考波段700-850nm颗粒吸收系数的最优值，具体步骤如下：

(3-1)设定颗粒吸收系数(a_pr)的初始值，a_pr,j＝0，j＝0；下标pr是颗粒物的缩写，下标j为循环变量，j≥0，0代表初始次；

(3-2)计算700-850nm波段内每个波长的颗粒后向散射系数，计算方法为：

$b_{bp}\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)=\frac{\mathrm{\μ}\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)\[a_w\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)+a_{pr,j}\]}{1-\mathrm{\μ}\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)}-b_{bw}\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)$

其中，λ_r,i为参考波段700-850nm波段内离散化后第i个波长，下标_r是参考波段的标记，下标i为计数；b_bp(λ_r,i)为λ_r,i处的颗粒后向散射系数，下标bp是颗粒物后向散射的标记；μ(λ_r,i)为λ_r,i处的单次发射率；a_w(λ_r,i)为λ_r,i处的纯水吸收系数，下标w是纯水的标记；a_pr,j为解算的第j个颗粒吸收系数值；b_bw(λ_r,i)为λ_r,i处的纯水后向散射系数，下标bw是纯水后向散射的标记；

(3-3)用最小二乘法对颗粒后向散射系数进行拟合，并计算线性拟合误差。计算方法为：

其中，ε_j为第j个颗粒吸收系数值下的线性拟合误差；N为700-850nm波长内波段数量；λ_r,i为参考波段700-850nm波段内离散化后第i个波长；和为第j个颗粒吸收系数值下的两个直线拟合系数，两个系数计算方法分别为：

${\hat{c}}_{1,j}=\frac{\underset{i=0}{\overset{N-1}{\Σ}}\[{\mathrm{\λ}}_{r,i}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_r\]\[b_{bp}\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)-{\stackrel{\‾}{b}}_{bp,r}\]}{\underset{i=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{\[{\mathrm{\λ}}_{r,i}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_r\]}^2}$

其中，为700-850nm波长内N个波段均值；为颗粒后向散射系数均值，这两个参数计算方法为：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_r=\frac{\underset{i=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_{r,i}}{N}$

${\stackrel{\‾}{b}}_{bp,r}=\frac{\underset{i=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{b}_{bp}\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)}{N}$

(3-4)判断ε_j是否为最小，如果ε_j最小，则终止循环，此时作为最终的颗粒吸收系数，计算过程结束；其他情况下，j＝j+1，a_pr,j+1＝a_pr,j+△a_pr(△a_pr＝0.0001)，△a_pr为颗粒吸收系数的增加量，继续执行(3-2)到(3-4)；

(4)计算700-850nm波段每个波长的颗粒后向散射系数，计算公式为：

$b_{bp}\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)=\frac{\mathrm{\μ}\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)\[a_w\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)+{a_p^{*}}_r\]}{1-\mathrm{\μ}\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)}-b_{bw}\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)$

其中，λ_r,i为参考波段700-850nm波段内离散化后第i个波长，下标_r是参考波段的标记，下标i为计数；b_bp(λ_r,i)为λ_r,i处的颗粒后向散射系数，下标bp是颗粒物后向散射的标记；μ(λ_r,i)为λ_r,i处的单次发射率；a_w(λ_r,i)为λ_r,i处的纯水吸收系数，下标w是纯水的标记；为为最终的颗粒吸收系数值；b_bw(λ_r,i)为λ_r,i处的纯水后向散射系数，下标bw是纯水后向散射的标记；

(5)计算颗粒后向散射系数估算模型中的Y系数和X系数，Y系数和X系数为该估算模型的常数，Y系数计算公式为：

$Y=\frac{\underset{i=0}{\overset{N-1}{\Σ}}\[{\mathrm{\λ}}_{r,i}^{\′}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_r^{\′}\]\[b_{bp}^{\′}\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)-{\stackrel{\‾}{b}}_{bp,r}^{\′}\]}{\underset{i=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{\[{\mathrm{\λ}}_{r,i}^{\′}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_r^{\′}\]}^2}$

其中，波长取值范围为700-850nm，N为700-850nm波长内波段数量；λ′_r,i为λ_r,i的对数变换值；b′_bp(λ_r,i)为b_bp(λ_r,i)的对数变换值；为λ′_r,i在700-850nm波段的均值，计算公式为：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_r^{\′}=\frac{\underset{i=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_{r,i}^{\′}}{N};$

为颗粒后向散射系数对数变换后的均值，计算公式为：

${\stackrel{\‾}{b}}_{bp,r}^{\′}=\frac{\underset{i=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{b}_{bp}^{\′}\left({\mathrm{\λ}}_{r,i}\right)}{N};$

X系数的计算方法为：

$X=e^{({\stackrel{\‾}{b}}_{bp,r}^{\′}-Y{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_r^{\′})}$

其中，e为自然常数；为颗粒后向散射系数对数变换后的均值；为λ′_r,i在700-850nm波段的均值；

(6)计算所有波长的颗粒后向散射系数，计算方法为：

b_bp(λ)＝Xλ^-Y

其中，λ为波长；b_bp(λ)为波长λ的颗粒后向散射系数；

(7)计算所有波长的总吸收系数，计算方法为：

$a\left(\mathrm{\λ}\right)=\frac{(1-\mathrm{\μ}(\mathrm{\λ}\left)\right)\left(b_{bw}\right(\mathrm{\λ})+b_{bp}(\mathrm{\λ}\left)\right)}{\mathrm{\μ}\left(\mathrm{\λ}\right)}$

其中，λ为波长；a(λ)为波长λ的吸收系数，μ(λ)为步骤(2)计算的单次发射率；b_bw(λ)为纯水波长λ的后向散射系数；b_bp(λ)为步骤(6)计算的颗粒后向散射系数。