CN105427032A - 一种无人机对抗决策评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于策略评估领域，具体公开了一种无人机对抗策略评估方法，方法包括：获取无人机对抗价值信息，基于无人机对抗价值信息确定博弈双方的支付函数，基于无人机对抗策略集合以及收益函数生成支付矩阵，基于区间可能度与粒子群算法得到无人机对抗最优策略。本方法能够为无人机对抗提供策略指导，使己方无人机对抗代价尽量小、对抗收益尽量高。

Description

一种无人机对抗决策评估方法

技术领域

本发明属于策略评估领域，特别涉及了一种无人机对抗策略评估方法。

背景技术

上世纪20年代，无人机问世于英国，当时无人机的作用是作为靶机，供训练使用。历经将近1个世纪的发展历程，无人机从问世初期的简单靶机、航模逐步发展到通过无线电遥控或预编程序控制的无人侦察机一个漫长的发展历程。早在上世纪60年代初，无人机就已经真正走上战场。在90年代初期的海湾战争中，无人侦察机的作用十分明显，它为多国部队提供了大量的军事情报信息，并且能够指挥地面、舰载火炮对目标进行军事打击。此后，世界各军事强国纷纷加紧对无人机的研制，军用无人机得到前所未有的重视。

我国对无人机的研究起源于上世纪60年代，“长空一号”是我国第一架自主设计研究的无人机，“长空一号”是大型喷气式高亚音速无人机，它通过无线电进行遥控，可用于防空部队的军事训练或导弹打靶演习。“长空一号”经过适当改装可执行测绘、探测、人工降雨、地形勘察等民用任务。

随着无人机投入军事使用以及作战环境监测和识别技术的不断突破，在交战双方信息比较清晰的情况下，当无人战斗机之间进行空中格斗时，如何在机载设备采集的信息的指引下，快速、准确的进行空战策略的选择，必将成为决定空战成败的主要因素。而无人机对抗博弈技术主要就是研究无人战斗机在感知能力为中心的情况下，如何实时或者近实时的进行战略、战术的选择，达到具备有人战斗机的飞行员的决策能力的目的。因此，世界上各军事强国已在积极展开无人机对抗博弈方面的研究。对抗博弈策略选择是无人战斗机的大脑和灵魂，是其具备高智能化程度、真正实现“无人化”的关键。其主要研究空战战术的基本规律并将这些规律应用到仿真、实战中生成控制指令的技术方法。迄今为止，比较成熟的决策的方法有：矩阵对策法、专家系统法和影响图等。

早在四十多年前，我国就开始发展军用仿真技术。在“七五”以来的二十多年中，由于上级领导的重视，军用仿真技术(包括空战决策仿真)通过边建边用，得到了迅猛发展。据统计，采用仿真技术可减少导弹20～40％的研制周期，减少定型试验所需弹数总和的10～30％。从经济方面考虑，截至1995年底，我国在各种武器(飞机、导弹、舰船、坦克、高炮和卫星等)的研制过程中都采用了军用仿真技术，共创造了高达5亿元人民币以上的经济效益。目前，国内在空战决策仿真方面的研究主要以中航研究院所，国防院校和航空航天院校为主，并取得了一系列的研究成果。

其中，沈阳飞机设计研究所提出了一种新的无人机空战仿真建模方式以及策略选择，首先判断空战态势，然后根据空战态势，以敌我双方可以采用的无人战机机动方法为策略集，支付函数的选取则通过量化分析空战双方的对抗态势来确定，这样就建立了一个静态的完全信息空战对策模型，通过求解该对策模型，可以得到混合策略Nash均衡解，再结合实际空战经验，最终可得到任务决策方法，该决策模型可用于多机协同对抗多目标的空战对策模型。海军航空工程学院将对策论的思想和多级影响图相结合，继而将二者同时用于近距协同多机空战格斗模型中。通过建立机群协同作战模型将多个战机分解为小规模作战，然后，将小规模作战问题再转化为单机空战问题，最终建立了新的机动连续对策模型。该模型包含了空战双方的飞机动力学质点模型和决策者喜好的，随后给出了多级影响图决策的求解方法，实现了二对二协同空战，突破了传统的局限于一对一空战的影响图决策方法。

无人飞机空战建模以及策略优选无疑是一个很有潜力的研究方向，它在我国方兴未艾，在我国的研究人员的共同努力下，已取得了一定的研究成果，同时也得到了国家的大力支持。应用方面，军用仿真技术坚持边建边用的原则取得了显著成果，已被国家列为可推动科研发展的重点预研项目。研究成果有效地应用于武器系统性能的提升，新型武器的研制以及系统的优化设计等方面。采用军用仿真技术不仅能够减少实弹试验的数量和次数，提高研制型号质量，而且能够及时诊断并排除隐患和故障，从而达到提高武器系统效费比、节约经费、缩短周期的目的。而研究无人机对抗博弈模型以及最优策略的选择，无疑具有巨大的现实意义。

发明内容

本发明旨在提供一种对无人机对抗提供策略评估的方法，能够基于无人机对抗过程中的对抗信息，评估产生最优的对抗策略。为无人机指挥及控制提供实时与可靠的策略指导。

为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：

一种无人机对抗策略评估方法，对抗模型由N架己方无人机p_i、M个敌方拦截单元q_j组成，其中i＝1,2,3,…,N；j＝1,2,3,…,M，i、j分别为己方无人机编号与敌方拦截单元编号，N,M为有限自然数，理论上可以无穷大；根据无人机以及拦截单元建立典型的二人零和非合作博弈，其中无人机和拦截单元作为博弈局中人，其特征在于，包括以下几个步骤：

步骤(1)获取无人机对抗价值信息，价值信息包括己方无人机与敌方拦截单元的状态、价值量，以及无人机对拦截单元造成损失的概率以及损失的价值，以及拦截单元对无人机造成损失的概率以及损失的价值；

步骤(2)基于无人机对抗价值信息确定博弈双方的收益函数；

步骤(3)基于无人机对抗策略集合以及收益函数生成支付矩阵；

步骤(4)基于区间可能度求解博弈双方支付矩阵纳什均衡值，并通过粒子群算法得到无人机对抗最优策略。

在步骤(1)中，无人机p_i具有的状态有攻击状态、防御状态，p_i若放弃攻击则处于防御状态；拦截单元q_j具有的状态有反击状态、防御状态，q_j若放弃反击则处于防御状态；每一架无人机的价值量为V_pi，每一个拦截单元的价值量为V_qj,己方无人机p_i对敌方拦截单元q_j进行对抗时所损失的价值为V_pi,qj，而拦截单元q_j对无人机p_i进行拦截时所损失的价值为V_qi,pi，无人机p_i对于拦截单元q_j造成损伤的概率为P_pi,qj，拦截单元q_j对于无人机p_i造成损伤的概率为P_qi,pi。

所述步骤(2)具体为：

步骤(2—1)根据无人机以及拦截单元的不同状态分别得到不同的策略集合，其中，x_i代表己方无人机编号为i的对抗策略，y_j代表敌方编号为j的对抗策略；

步骤(2—2)根据步骤(1)得到的无人机对抗信息，建立无人机和拦截单元在整个博弈过程中的收益函数,己方无人机采用对抗策略x_i，敌方拦截单元采用对抗策略y_j时的己方的收益函数记作敌方拦截单元的收益函数记作

所述步骤(3)基于步骤(2)中无人机和拦截单元对抗策略集合中的不同对抗策略，以及不同对抗策略下己方无人机和敌方拦截单元的收益函数，构造博弈双方的支付矩阵；在支付矩阵中，每一个元素对应一收益函数值且i、j分别为己方无人机编号与敌方拦截单元编号，i，j均为自然数，越大，越大；越大，越大，每一行的元素具有相同的无人机策略选择，每一列的元素具有相同的拦截单元策略选择；支付矩阵G的具体表达式如下：

在支付矩阵G中，x₁，…，x_N分别是无人机进攻的策略，y₁，…，y_M分别是拦截单元防御的策略。由于无人机与拦截单元博弈双方信息的不完全性，支付矩阵G中的每一个元素都是一个区间数。且在支付矩阵G中，元素缩写为g_ij，比如缩写为g₁₁、g_N1、g_1M、g_NM。

所述步骤(4)具体为：

(1)区间可能度分析：区间数优于的可能度公式为:

$P_{g_1>g_2=}\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{cc}1& g_{\min }^1\&GreaterEqual;g_{\max }^2\end{array}\\ \frac{g_{\max }^1-g_{\max }^2}{g_{\max }^1-g_{\min }^1}+\frac{g_{\max }^2-g_{\min }^1}{g_{\max }^1-g_{\min }^1}*\frac{g_{\min }^1-g_{\min }^2}{g_{\max }^2-g_{\min }^2}+0.5*\frac{g_{\max }^2-g_{\min }^1}{g_{\max }^1-g_{\min }^1}*\frac{g_{\max }^2-g_{\min }^1}{g_{\max }^2-g_{\min }^2}\\ g_{\min }^1<g_{\max }^2\&le;g_{\max }^1\\ \begin{array}{cc}\frac{g_{\max }^1-g_{\max }^2}{g_{\max }^1-g_{\min }^1}+0.5*\frac{g_{\max }^2-g_{\min }^2}{g_{\max }^1-g_{\min }^1}& g_{\min }^1\&le;g_{\min }^2<g_{\max }^2\&le;g_{\max }^1\end{array}\end{array}\right.$

具体地，当 $g_{\min }^1\&GreaterEqual;g_{\max }^2,P_{g_1>g_2=}1;$ 当 $g_{\min }^1<g_{\max }^2\&le;g_{\max }^1,$ $P_{g_1>g_2=}\frac{g_{\max }^1-g_{\max }^2}{g_{\max }^1-g_{\min }^1}+$ $\frac{g_{\max }^2-g_{\min }^1}{g_{\max }^1-g_{\min }^1}*\frac{g_{\min }^1-g_{\min }^2}{g_{\max }^2-g_{\min }^2}+0.5*\frac{g_{\max }^2-g_{\min }^1}{g_{\max }^1-g_{\min }^1}*\frac{g_{\max }^2-g_{\min }^1}{g_{\max }^2-g_{\min }^2};$ 当 $g_{\min }^1\&le;g_{\min }^2<g_{\max }^2\&le;g_{\max }^1,$ $P_{g_1>g_2=}\frac{g_{\max }^1-g_{\max }^2}{g_{\max }^1-g_{\min }^1}+0.5*\frac{g_{\max }^2-g_{\min }^2}{g_{\max }^1-g_{\min }^1},$ 以下同。

相应的，也可以得到优于的可能度公式为：

$P_{g_2>g_1}=\left\{\begin{array}{cc}0& g_{\max }^1\&GreaterEqual;g_{\min }^2\\ 0.5*\frac{g_{\max }^2-g_{\min }^1}{g_{\max }^1-g_{\min }^1}*\frac{g_{\max }^2-g_{\min }^1}{g_{\max }^2-g_{\min }^2}& g_{\min }^2<g_{\min }^1<g_{\max }^2\&le;g_{\max }^1\\ \frac{g_{\min }^2-g_{\min }^1}{g_{\max }^1-g_{\min }^1}+0.5*\frac{g_{\max }^2-g_{\min }^2}{g_{\max }^1-g_{\min }^1}& g_{\min }^1\&le;g_{\min }^2<g_{\max }^2\&le;g_{\max }^1\end{array}\right.$

其中， $g_1,g_2\&Element;g_{x_i,y_j}i\&Element;\&lsqb;1,N\&rsqb;,j\&Element;\&lsqb;1,M\&rsqb;,g_{x_i,y_j}\&Proportional;h_{x_i,y_j},f_{x_i,y_j},$

和分别为区间数g₁的区间下限值和上限值，和分别为区间数g₂

的区间下限值和上限值，g₁和g₂分别对应于支付矩阵G中的任意一个元素，且支付矩阵G中的任意两个元素均可以进行区间可能度分析，有了上述的两个区间数的可能度公式之后，假设无人机采取的是x_f策略，那么在该条件下可以利用上述的可能度公式进一步的得到可能度矩阵为：

在本步骤中所得到的矩阵为一个互补判断矩阵，在上述矩阵之中，P_j1j2为的可能度，j1,j2均为自然数，x_f为x₁，x₂，…，x_N，且当P_j1j2＝1时，绝对优于当P_j1j2＝0时，绝对优于计算P_j1j2时使用前述的可能度公式即可。在可能度矩阵中，P₁₁为优于的可能度，P_1M为优于的可能度,P_M1为优于的可能度，其余元素依此类推。

(2)粒子群算法求解最优策略：

通过区间可能度矩阵，对所选择的策略采用粒子群算法进行优劣排序，将区间可能度两两进行比较，并采用基于互补判断矩阵的排序方法，对区间可能度进行排序，则将排名第一的粒子作为全局最优粒子，进而得到方案集合的最优方案。

本发明基于无人机对抗价值信息确定博弈双方的支付函数，基于无人机对抗策略集合以及收益函数生成支付矩阵，基于区间可能度与粒子群算法得到无人机对抗最优策略。本方法能够为无人机对抗提供策略指导，使己方无人机对抗代价尽量小、对抗收益尽量高。

附图说明

图1为本发明的一种无人机对抗策略评估方法流程图。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明的实施方式进行描述。

如图1所示为本发明一种无人机对抗决策评估方法的流程图，具体包含以下步骤：

步骤(1)获取无人机对抗价值信息：

根据无人机以及其对手即拦截单元建立典型的二人零和非合作博弈，其中无人机和拦截单元作为博弈局中人，己方无人机记作p_i、敌方拦截单元记作q_j，i＝1,…,N；j＝1,…,M，i、j分别为己方无人机编号与敌方拦截单元编号(下同)，i，j,N,M为有限自然数，理论上可以无穷大。其中无人机p_i具有的状态有攻击状态、防御状态，p_i若放弃攻击则处于防御状态。拦截单元q_j具有的状态有反击状态、防御状态，q_j若放弃反击则处于防御状态。每一架无人机的价值量为V_pi，每一个拦截单元的价值量为V_qj,己方无人机p_i对拦截单元q_j进行对抗时所损失的价值为V_pi,qj,而拦截单元q_j对无人机p_i进行拦截时所损失的价值为V_qj,pi，无人机p_i对于拦截单元q_j造成损伤的概率为P_pi,qj，拦截单元q_j对于无人机p_i造成损伤的概率为P_qj,pi。

步骤(2)基于无人机对抗价值信息确定博弈双方的支付函数：

步骤(2—1)根据无人机以及拦截单元的不同状态分别得到不同的策略集合，其中，x_i代表己方无人机编号为i的对抗策略，y_j代表敌方拦截单元编号为j的对抗策略。

步骤(2—2)根据步骤(1)得到的无人机对抗信息，建立无人机和拦截单元在整个博弈过程中的收益函数,己方无人机采用对抗策略x_i，敌方拦截单元采用对抗策略y_j时的己方的收益函数记作敌方拦截单元的收益函数记作无人机和拦截单元在整个博弈过程中的收益函数。具体表达式为：

$f_{x_i,y_j}=\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{A}_{ij}(P_{pi,qj}{V}_{qj}-V_{pi,qj})-\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{C}_{ji}(P_{qj,pi}{V}_{pi}-V_{qj,pi})$

$h_{x_i,y_j}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{ji}\left(P_{qj,pi}{V}_{pi}-V_{qj,pi}\right)-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_{ij}\left(P_{pi,qj}{V}_{pj}-V_{pi,qj}\right)$

其中，N为无人机数量，M为拦截单元数量，A_ij表示第i架无人机对于第j个拦截系统的对抗参数；C_ji表示第j个拦截单元对于第i架无人机的对抗参数。

步骤(3)基于无人机和拦截单元对抗策略集合以及支付函数生成支付矩阵：

根据步骤(2)得到不同对抗策略条件下己方无人机和拦截单元的收益函数，构造博弈双方的支付矩阵。己方无人机收益函数值为敌方拦截单元收益函数值为在支付矩阵中，每一个元素对应一收益函数值每一行的元素具有相同的无人机策略选择，每一列的元素具有相同的拦截单元策略选择。博弈双方的支付矩阵的具体表达如下：

在支付矩阵G中，x₁，…，x_N分别是无人机进攻的策略(即无人机对抗策略)，y₁，…，y_M分别是拦截单元防御的策略(即拦截单元对抗策略)。由于无人机与拦截单元博弈双方信息的不完全性，G中的每一个元素都是一个区间数。

步骤(4)基于区间可能度与粒子群算法得到无人机对抗最优策略。基于区间可能度求解博弈双方支付矩阵纳什均衡值，通过粒子群算法求解。具体为：

步骤(4‐1)区间可能度分析：由上述步骤，已经可以得到的是一个建立在无人机对抗博弈模型基础上的支付矩阵，该矩阵反应的是博弈双方在面临不同策略选取时的收益情况，现在就要对于该支付矩阵进行分析，首先，给出基于区间可能度的求解博弈双方支付矩阵纳什均衡值的分析方法：

由于要比较区间数，首先给出两个区间数比较可能度的定义，具体的，区间数 $g_1=(g_{min}^1,g_{max}^1)$ 优于 $g_2=(g_{min}^2,g_{max}^2)$ 的可能度公式为:

$P_{g_1>g_2=}\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{cc}1& g_{\min }^1\&GreaterEqual;g_{\max }^2\end{array}\\ \frac{g_{\max }^1-g_{\max }^2}{g_{\max }^1-g_{\min }^1}+\frac{g_{\max }^2-g_{\min }^1}{g_{\max }^1-g_{\min }^1}*\frac{g_{\min }^1-g_{\min }^2}{g_{\max }^2-g_{\min }^2}+0.5*\frac{g_{\max }^2-g_{\min }^1}{g_{\max }^1-g_{\min }^1}*\frac{g_{\max }^2-g_{\min }^1}{g_{\max }^2-g_{\min }^2}\\ g_{\min }^1<g_{\max }^2\&le;g_{\max }^1\\ \begin{array}{cc}\frac{g_{\max }^1-g_{\max }^2}{g_{\max }^1-g_{\min }^1}+0.5*\frac{g_{\max }^2-g_{\min }^2}{g_{\max }^1-g_{\min }^1}& g_{\min }^1\&le;g_{\min }^2<g_{\max }^2\&le;g_{\max }^1\end{array}\end{array}\right.$

相应的，也可以得到优于的可能度公式为：

$P_{g_2>g_1}=\left\{\begin{array}{cc}0& g_{\max }^1\&GreaterEqual;g_{\min }^2\\ 0.5*\frac{g_{\max }^2-g_{\min }^1}{g_{\max }^1-g_{\min }^1}*\frac{g_{\max }^2-g_{\min }^1}{g_{\max }^2-g_{\min }^2}& g_{\min }^2<g_{\min }^1<g_{\max }^2\&le;g_{\max }^1\\ \frac{g_{\min }^2-g_{\min }^1}{g_{\max }^1-g_{\min }^1}+0.5*\frac{g_{\max }^2-g_{\min }^2}{g_{\max }^1-g_{\min }^1}& g_{\min }^1\&le;g_{\min }^2<g_{\max }^2\&le;g_{\max }^1\end{array}\right.$

其中， $g_1,g_2\&Element;g_{x_i,y_j}i\&Element;\&lsqb;1,N\&rsqb;,j\&Element;\&lsqb;1,M\&rsqb;,g_{x_i,y_j}\&Proportional;h_{x_i,y_j},f_{x_i,y_j},$ 有了上述的两个区间数的可能度公式之后，假设无人机采取的是x_f策略，那么在该条件下可以利用上述的可能度公式进一步的得到可能度矩阵为：

在本步骤中所得到的矩阵为一个互补判断矩阵，在上述矩阵之中，P_j1j2为的可能度，j1,j2∈[1,M]，当P_j1j2＝1时，绝对优于当P_j1j2＝0时，绝对优于通过区间可能度矩阵，对所选择的策略采用粒子群算法进行优劣排序，将区间可能度两两进行比较，并采用基于互补判断矩阵的排序方法，对区间可能度进行排序，则将排名第一的粒子作为全局最优粒子，进而得到方案集合的最优方案。

步骤(4-2)粒子群算法求解最优策略：

(1)对于整个搜索空间随机产生初始化粒子群。

(2)根据选择的当前粒子为最优，分别求出每一个粒子对应的适应度，从而得到全局最优解。

(3)更新粒子，得到新一个初始粒子群。

(4)求出每一个粒子对应的适应度，得到新的个体最优粒子，并重复上述步骤，直至产生全局最优粒子。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种无人机对抗策略评估方法，对抗模型由N架己方无人机p_i、M个敌方拦截单元q_j组成，其中i＝1,2,3,…,N；j＝1,2,3…,M，i、j分别为己方无人机编号与敌方拦截单元编号，N,M为自然数；根据无人机以及拦截单元建立典型的二人零和非合作博弈，其中无人机和拦截单元作为博弈局中人，其特征在于，包括以下几个步骤：

步骤(1)获取无人机对抗价值信息，价值信息包括己方无人机与敌方拦截单元的状态、价值量，以及无人机对拦截单元造成损失的概率以及损失的价值，以及拦截单元对无人机造成损失的概率以及损失的价值；

步骤(2)基于无人机对抗价值信息确定博弈双方的收益函数；

步骤(3)基于无人机对抗策略集合以及收益函数生成支付矩阵；

步骤(4)基于区间可能度求解博弈双方支付矩阵纳什均衡值，并通过粒子群算法得到无人机对抗最优策略。

2.根据权利要求1所述的一种无人机对抗策略评估方法，其特征在于，在步骤(1)中，无人机p_i具有的状态有攻击状态、防御状态，p_i若放弃攻击则处于防御状态；拦截单元q_j具有的状态有反击状态、防御状态，q_j若放弃反击则处于防御状态；每一架无人机的价值量为V_pi，每一个拦截单元的价值量为V_qj,己方无人机p_i对敌方拦截单元q_j进行对抗时所损失的价值为V_pi，qj而拦截单元q_j对无人机p_i进行拦截时所损失的价值为V_qj,pi，无人机p_i对于拦截单元q_j造成损伤的概率为P_pi,qj，拦截单元q_j对于无人机p_i造成损伤的概率为P_qj,pi。

3.根据权利要求1或2所述的一种无人机对抗策略评估方法，其特征在于，所述步骤(2)具体为：

步骤(2—1)根据无人机以及拦截单元的不同状态分别得到不同的策略集合，其中，x_i代表己方无人机编号为i的对抗策略，y_j代表拦截单元编号为j的对抗策略；

步骤(2—2)根据步骤(1)得到的无人机对抗信息，建立无人机和拦截单元在整个博弈过程中的收益函数,己方无人机采用对抗策略x_i，敌方拦截单元采用对抗策略y_j时的己方的收益函数记作敌方拦截单元的收益函数记作

4.根据权利要求3所述的一种无人机对抗策略评估方法，其特征在于：所述步骤(3)基于步骤(2)中无人机和拦截单元对抗策略集合中的不同对抗策略，以及不同对抗策略下己方无人机和敌方拦截单元的收益函数，构造博弈双方的支付矩阵；在支付矩阵中，每一个元素对应一收益函数值每一行的元素选择相同的无人机对抗策略，每一列的元素选择相同的拦截单元对抗策略；支付矩阵G的具体表达式如下：

在支付矩阵G中，x₁，…，x_N分别是无人机进攻的策略，y₁，…，y_M分别是拦截单元防御的策略；由于无人机与拦截单元博弈双方信息的不完全性，支付矩阵G中的每一个元素都是区间数。

5.根据权利要求1所述的一种无人机对抗策略评估方法，其特征在于：所述步骤(4)具体为：

(1)区间可能度分析：区间数优于的可能度公式为:

$P_{g_2>g_1}=\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{cc}1& g_{\min }^1\&GreaterEqual;g_{\max }^2\end{array}\\ \frac{g_{\max }^1-g_{\max }^2}{g_{\max }^1-g_{\min }^1}+\frac{g_{\max }^2-g_{\min }^1}{g_{\max }^1-g_{\min }^1}*\frac{g_{\min }^1-g_{\min }^2}{g_{\max }^2-g_{\min }^2}+0.5*\frac{g_{\max }^2-g_{\min }^1}{g_{\max }^1-g_{\min }^1}*+\frac{g_{\max }^2-g_{\min }^1}{g_{\max }^2-g_{\min }^2}\\ g_{\min }^1<g_{\max }^2\&le;g_{\max }^1\\ \frac{g_{\max }^1-g_{\max }^2}{g_{\max }^1-g_{\min }^1}+0.5*\frac{g_{\max }^2-g_{\min }^2}{g_{\max }^1-g_{\min }^1}{g}_{\min }^1\&le;g_{\min }^2<g_{\max }^2\&le;g_{\max }^1\end{array}\right.$

相应的，也可以得到优于的可能度公式为：

$P_{g_2>g_1}=\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{cc}0& g_{\max }^1\&GreaterEqual;g_{\min }^2\end{array}\\ 0.5*\frac{g_{\max }^2-g_{\min }^1}{g_{\max }^1-g_{\min }^1}*\frac{g_{\max }^2-g_{\min }^1}{g_{\max }^2-g_{\min }^2}{g}_{\min }^2\&le;g_{\min }^1<g_{\max }^2\&le;g_{\max }^1\\ \frac{g_{\min }^2-g_{\min }^1}{g_{\max }^1-g_{\min }^1}+0.5*\frac{g_{\max }^2-g_{\min }^2}{g_{\max }^1-g_{\min }^1}{g}_{\min }^1\&le;g_{\min }^2<g_{\max }^2\&le;g_{\max }^1\end{array}\right.$

其中， $q_1,q_2\&Element;g_{x_i,y_j}i\&Element;\&lsqb;1,N\&rsqb;,j\&Element;\&lsqb;1,M\&rsqb;,g_{x_i,y_j}\&Proportional;h_{x_i,y_j},f_{x_i,y_j},$ 和分别为区间数g₁的区间下限值和上限值，和分别为区间数g₂的区间下限值和上限值，有了上述的两个区间数的可能度公式之后，假设无人机采取的是x_f策略，那么在该条件下可以利用上述的可能度公式进一步的得到可能度矩阵为：

可能度矩阵为一个互补判断矩阵，为的可能度，其中j1,j2∈[1,M]，j1、j2均为自然数,x_f为x₁，x₂，…，x_N，当时，绝对优于当时，绝对优于

(2)粒子群算法求解最优策略：

通过区间可能度矩阵，对所选择的策略采用粒子群算法进行优劣排序，将区间可能度两两进行比较，并采用基于互补判断矩阵的排序方法，对区间可能度进行排序，则将排名第一的粒子作为全局最优粒子，进而得到方案集合的最优方案。