CN105424731A - 一种锥束ct的分辨率性能测量装置及标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种锥束CT的分辨率性能测量装置及标定方法。测量装置包括横向和纵向两个分辨率测量模块，利用该装置，可以对锥束CT的横向和纵向分辨率分别标定。标定方法为：首先对测量装置的两个模块分别进行锥束CT采集及三维重建，对横向分辨率测量模块的中心横断面及纵向分辨率测量模块的中心冠状面的斜边图像生成边缘扩展函数，在此基础之上计算调制传递函数。分别选取10％调制度下的空间频率为锥束CT系统的横向分辨率和纵向分辨率。本发明的优点体现在：公开了一种测量锥束CT三维分辨率的装置和相应的标定方法，其装置结构简单，成本低廉；标定方法易于实现，可满足锥束CT横、纵两个方向分辨率的测量需求。

Description

一种锥束CT的分辨率性能测量装置及标定方法

技术领域

本发明涉及一种锥束CT的分辨率性能测量装置及标定方法，提出一种可对锥束CT横向(断层方向)和纵向(Z向)分辨率进行测量的装置和相应的测量方法。

背景技术

锥束计算机断层扫描仪(conebeamcomputedtomography,简称CBCT或锥束CT)基于平板探测器采集多幅X射线投影，一次扫描可三维显现物体内部结构，具有分辨率各向同性、成像速度快、结构简单的优点，目前已广泛应用于牙科、放疗、工业检测、小动物成像等领域。

对于锥束CT系统制造商或者使用者来说，锥束CT的空间分辨率是一个非常重要的性能指标，其决定了CBCT系统能够分辨的最小尺寸。此指标对于临床上解剖学尺寸的确定、工业检测中小缺陷的检查以及小动物成像中血管、小结构的观察具有重要的价值。

现有的CT包括锥束CT分辨率测量的方法主要有两种，直接观察法和调制传递函数(modulationtransformfunction,MTF)法。直接观察法首先对不同周期排布的线对或圆孔成像，而后通过视觉从断层图像上分辨最小间隔的线对数，即为该系统的分辨率，通常用单位长度内的线对表示，即“线对/mm”或“mm^-1”。该方法简单而直接，但是存在以下缺点：首先该方法依赖于检测者的肉眼观察，容易受到人为因素的影响；其次线对间隔是离散的，图像不能反映所有空间频率的调制度；另外间隔小的线对制作工艺复杂，不能满足高分辨CT系统的测量需求。MTF法通过测试CT系统对理想点源、线源或者两种物质组成的边缘的响应，计算MTF，一般选择10％调制度下的空间频率作为CT系统的空间分辨率指标。该方法可以得到连续空间任意频率的调制度，且评价较客观，使用较多。

目前直接观察法和MTF法均针对断层图像或横断面，对于锥束CT系统，重建结果为三维立体图，因此不仅需要标定其断层平面(横向)分辨率，而且需要标定其纵向分辨率(Z向)。虽然使用Z向排布的线对在不旋转时可以测量数字摄影(digitalradiography,DR)的纵向分辨率，但是锥束CT与DR的测量不同，其纵向分辨率会受到三维重建算法、扫描参数等影响，所以需要从横向和纵向两个方向标定空间分辨率。但目前CT标定方法仅考虑横向分辨率，缺少专门面向锥束CT分辨率测量的装置和方法。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术中的不足，提供一种锥束CT的分辨率性能测量装置。

本发明的再一目的是，提供一种锥束CT的分辨率性能标定方法。

为实现上述目的，本发明公开了如下技术方案：

一种锥束CT的分辨率性能测量装置，包括横向分辨率测量模块和纵向分辨率测量模块，均由有机玻璃材料做成，横向分辨率测量模块的横断面为梯形，梯形为直角梯形，该梯形设有一个垂直腰和一个斜边腰，垂直腰与上下底垂直，斜边腰和垂直腰夹角不大于5°；纵向分辨率测量模块的纵断面为梯形，梯形为直角梯形，该梯形设有一个垂直腰和一个斜边腰，垂直腰与上下底垂直，斜边腰和垂直腰夹角不大于5°。

作为一种优选方案，所述横向分辨率测量模块高30.0mm，其梯形横断面上底长14.4mm，下底长17.5mm，垂直腰长35.0mm。

作为一种优选方案，所述横向分辨率测量模块的横断面的斜边腰与垂直腰夹角为5°；所述纵向分辨率测量模块的纵断面的斜边腰与垂直腰夹角为5°。

作为一种优选方案，所述横向分辨率测量模块置于一高为5mm、半径为50mm的圆盘上，梯形横断面的斜边腰中点与圆盘中心重合；所述纵向分辨率测量模块置于一高为30mm、直径为15mm的有机玻璃圆柱上，模块底面中心与圆柱中心重合。

作为一种优选方案，所述横向分辨率测量模块和纵向分辨率测量模块的边角为半径为3mm的圆角，以减少CT重建伪影。

为实现上述第二个目的，本发明公开了如下技术方案：

一种锥束CT的分辨率性能标定方法，包括如下步骤：

S1.将横向分辨率测量装置或纵向分辨率测量装置分别进行锥束CT扫描，360度范围内采集N副投影，N≥360；

S2.对上述CT投影采用三维重建算法进行重建；

S3.对重建完成的3D图像选择中心横断面或中心冠状面制作二维重建矩阵；

S4.对重建矩阵中的斜边及周围的区域按照距离斜边的远近采样生成原始边缘扩展函数；

S5.将原始边缘扩展函数按照距离区间合并，并进行分段三次多项式拟合生成平滑的边缘扩展函数；

S6.对平滑的边缘扩展函数重新进行分段三次多项式拟合并求导得到线扩展函数；

S7.对线扩展函数进行快速傅立叶变换得到系统的调制传递函数，对其按照调制度最大值做归一化处理，计算调制度为10％对应的空间频率即为系统的空间分辨率。

作为一种优选方案，所述步骤S1中，测量横向分辨率时，将横向分辨率测量模块放置在转台上，其高与锥束CT的转台旋转轴平行，梯形横断面的上下底与锥束CT的探测器行方向平行，斜边腰的中心与转台中心重合；测量纵向分辨率，将纵向分辨率测量模块置于转台上，其中心的梯形纵断面的斜边中心经过转轴，垂直腰与探测器行方向平行。

作为一种优选方案，所述步骤S2中的三维重建算法为滤波反投影算法。

作为一种优选方案，生成原始边缘扩展函数的具体步骤如下：

按照距离斜边边缘的远近将选取的斜边及其周围所有点采样生成原始边缘扩展函数：

a)手动截取二维重建图像中斜边和周围区域构成新的图像Ω，使得空气和有机玻璃在斜边两侧分布，设斜边方向和图像列方向成θ角，若θ＞45°，则顺时针或逆时针旋转图像90°，使得图像的行列互换；

b)在Ω中手动画出斜边轮廓，选择斜边两侧一定数量的像素数分别计算空气背景和有机玻璃图像值的平均值；二者的平均值定为斜边的灰度值；

c)在Ω中计算每一行中像素值与斜边灰度值最接近的像素的列角标，并保存于一个一维向量中nE中；

d)对向量nE中斜边的列角标进行直线拟合，得到拟合后的列角标位置；

e)根据每一行像素点列角标和该行拟合后的斜边列角标计算两者距离，将每行中像素点的值和与斜边的距离分别存入二维向量pd的第一和第二维中；

f)将二维向量pd按照与斜边距离从小到大的顺序重新排列所有像素值和距离，生成新的二维向量npd，npd的第一维随第二维的变化曲线即为原始边缘扩展函数。

作为一种优选方案，生成平滑的边缘扩展函数的具体步骤如下：

将原始边缘扩展函数按照距离区间合并，并进行分段拟合生成平滑的边缘扩展函数：

a)将二维向量npd的像素按照给定步长进行合并，求出像素平均值，并将以像素为单位的距离乘以像素尺寸Δp转换为真实距离；将像素平均值和其真实距离存入二维向量bins的第一、二维，bins的第一维随第二维的变化曲线即为合并的边缘扩展函数BESF；

b)对BESF进行分段三次多项式拟合，得到平滑的边缘扩展函数,记为SESF。

本发明公开的一种锥束CT的分辨率性能测量装置及标定方法，具有以下有益效果：

1.设计并给出一种测量锥束CT三维分辨率的装置。该装置包含两个模块，由有机玻璃加工而成，结构简单，制作成本低廉，易于实现。

2.利用设计的测量装置可分别测量锥束CT的横向分辨率和纵向分辨率。

目前CT分辨率测量方法均针对横向分辨率，本发明针对锥束CT的三维成像特点，提出面向锥束CT横、纵两个方向的分辨率测量方法。

附图说明

图1是本发明的放置示意图；

图2是横向分辨率测量模块横断面示意图；

图3是纵向分辨率测量模块立体图；

图4是横向分辨率模块放置坐标图；

图5是纵向分辨率模块放置坐标图；

图6是重建图像中斜边示意图；

图7是横向分辨率模块重建图像的中心横断面；

图8是纵向分辨率模块重建图像的中心冠状面；

图9是横向分辨率MTF曲线；

图10是纵向分辨率MTF曲线；

图11是锥束CT的分辨率性能标定方法的流程图。

其中：

1-射线源2-转台

3-物体4-探测器

5-横向分辨率测量模块6-纵向分辨率测量模块

具体实施方式

下面结合实施例并参照附图对本发明作进一步描述。

见图1。图1体现了锥束CT系统坐标系，其中锥束CT系统主要包括射线源1、旋转台2、平板探测器4等主要部件，射线源焦点S与转轴构成的平面SOZ与探测器4平面垂直，且焦点在探测器4上投影位于探测器4中心。将物体置于转台2上，转台2绕Z轴旋转实现锥束CT投影数据的采集。

见图2。横向分辨率测量模块横断面示意图，横断面为梯形，梯形其中一个腰与上下底垂直(称其为垂直腰)，另外一个腰则为测量横向分辨率的斜边(称为斜边腰)。梯形上底长14.4mm，下底长17.5mm，垂直腰长35.0mm，由此斜边腰与垂直腰构成5°角。横向分辨率测量模块高30mm。为了减少CT重建伪影，将模块中所有直角做成半径为3mm的圆角。

见图3。纵向分辨率测量模块立体图，是一个由梯形沿其所在平面垂直方向平移20mm形成的六面体。梯形含一条垂直腰和斜边腰，斜边腰与垂直腰成5°角，垂直腰长30mm，上底长20mm，下底长22.6mm。为了减少CT重建伪影，将模块中所有直角做成半径为3mm的圆角(未在图中标明)。

见图4。横向分辨率模块放置示意图，为方便将斜边腰的中心尽量位于视野中心位置，将横向分辨率测量模块5粘在一高为5mm、半径为50mm的圆盘上，梯形的斜边腰中点在圆盘上的投影与圆盘中心尽量重合。将横向分辨率测量模块5置于锥束CT系统的转台2上，其高与转轴平行，底部圆盘中心尽量通过转轴，以保证斜边腰中点尽量在横断面视野中心。梯形横断面的上下底尽量与探测器4行方向平行。

见图5。纵向分辨率模块放置示意图，为了固定方便，将纵向分辨率测量模块6底部粘在一高为30mm，直径为15mm的有机玻璃圆柱上，模块底面中心与圆柱中心尽量重合。将纵向分辨率测量模块6置于转台2上，其梯形斜边腰中心尽量置于Z＝0平面，且底部圆柱中心尽量通过转轴，垂直腰尽量与Y轴平行。虚线梯形位于中心冠状面，其斜边腰与Y轴呈5°角，构成测量纵向分辨率需要计算的斜边边缘。

见图6。重建图像中斜边示意图，斜边两侧分别为有机玻璃和空气，斜边与重建矩阵列方向成α角。

见图7、图8。横向分辨率模块重建图像的中心横断面和纵向辨率模块重建图像的中心冠状面。

见图9、图10。横、纵向分辨率MTF曲线。

见图11。锥束CT的分辨率性能标定方法的流程图。

锥束CT系统如图1所示，主要包括射线源、旋转台、平板探测器等主要部件，系统X、Y、Z坐标如图1所示，转台绕Z轴旋转实现CT投影数据的采集。锥束CT几何校准后的坐标满足：射线源焦点与转轴构成的平面与探测器平面垂直，且焦点在探测器4上投影位于探测器4中心。视野位于射线源的锥束射束与探测器平面构成的立体空间内，并由转台2旋转时射线所经过的共同空间形成。视野中心横断面位于Z＝0的平面，中心冠状面位于X＝0的平面。在此坐标系下，进行锥束CT系统的分辨率标定。

首先针对锥束CT系统设计一种分辨率性能测量装置，包括横向分辨率测量模块5和纵向分辨率测量模块6，均由有机玻璃材料做成，横向分辨率测量模块5的横断面为梯形，梯形为直角梯形，该梯形设有一个垂直腰和一个斜边腰，垂直腰与上下底垂直；纵向分辨率测量模块6的纵断面为梯形，梯形为直角梯形，该梯形设有一个垂直腰和一个斜边腰，垂直腰与上下底垂直，纵向分辨率测量模块6中心的纵断面梯形的斜边腰为测量纵向分辨率的斜边。横向分辨率测量模块5的横断面的斜边腰与垂直腰夹角不大于5°，优选5°；纵向分辨率测量模块6的纵断面的斜边腰与垂直腰夹角不大于5°，优选5°。横向分辨率测量模块5高30.0mm，其梯形横断面上底长14.4mm，下底长17.5mm，垂直腰长35.0mm。

为方便将斜边腰的中心尽量位于视野中心位置，将横向分辨率测量模块5粘在一高为5mm、半径为50mm的圆盘上，梯形横断面的斜边腰中点与圆盘中心重合；同样为了固定方便，纵向分辨率测量模块6粘在一高为30mm、直径为15mm的有机玻璃圆柱上，模块底面中心与圆柱中心重合；横向分辨率测量模块5和纵向分辨率测量模块6的边角为半径为3mm的圆角，以减少CT重建伪影。以上两个模块在测量横向和纵向分辨率时分别使用。

一种锥束CT的分辨率性能标定方法，包括如下步骤：

S1.将横向分辨率测量装置或纵向分辨率测量装置分别进行锥束CT扫描，360°范围内采集N副投影，N≥360；

S2.对上述CT投影采用三维重建算法进行重建：重建矩阵大小为L×L×M，其中L×L为横断面矩阵大小，一般L取512或1024，体素尺寸Δp由横向视野除以L确定。共重建M层，M由Z向视野除以Δp确定。

S3.对重建完成的3D图像选择中心横断面或中心冠状面制作二维重建矩阵；

S4.对重建矩阵中的斜边及周围的区域按照距离斜边的远近采样生成原始边缘扩展函数(edgespreadfunction,ESF)；

S5.将原始边缘扩展函数按照距离区间合并，并进行分段三次多项式拟合生成平滑的边缘扩展函数；

S6.对平滑的边缘扩展函数重新进行分段三次多项式拟合并求导得到线扩展函数(linespreadfunction,LSF)；

S7.对线扩展函数进行快速傅立叶变换得到系统的调制传递函数(modulationtransformfunction，MTF)，即调制度随空间频率的变化曲线，对其按照调制度最大值做归一化处理，计算调制度为10％对应空间频率即为系统的空间分辨率。

需要说明的是，无论是中心横断面还是中心冠状面，均包含如图6所示的斜边图像，斜边的两侧分别为空气和有机玻璃。斜边与图像矩阵的行或列方向夹角较小的角设为α，若不考虑模块制作精度和摆位误差，α为5°角。与斜边成(90°-α)角的坐标轴方向即为所计算边缘的扩展方向，对于横向分辨率测量模块，边缘扩展方向为Y方向；对于纵向分辨率测量模块，边缘扩展方向为Z方向。通过计算斜边的边缘扩展函数，进而计算系统的调制传递函数。

步骤S1中，测量横向分辨率时，将横向分辨率测量模块放置在转台上，如图4所示。其高与锥束CT的转台旋转轴平行，梯形横断面的上下底与锥束CT的探测器行方向平行，斜边腰的中心与转台中心重合，以保证斜边腰中点尽量在横断面视野中心，梯形横断面的上下底尽量与探测器行方向平行，这样在重建矩阵中可以保证梯形横断面的斜边腰与重建矩阵的行或列方向保持5°角。放置好模块后，设置投影数、射线源电压、功率、积分时间等扫描条件采集锥束CT投影。测量纵向分辨率，将纵向分辨率测量模块置于CT系统的转台上，坐标如图5所示，纵向分辨率模块中梯形的斜边腰中心尽量置于Z＝0平面，其中心的梯形纵断面的斜边中心经过转轴，垂直腰与探测器行方向(Y轴)平行。图5中虚线梯形位于中心冠状面，其斜边腰与Y轴呈5°角，构成测量纵向分辨率需要计算的斜边边缘。

步骤S2中的三维重建算法为滤波反投影算法。

本实施例中，生成原始边缘扩展函数的具体步骤如下：

按照距离斜边边缘的远近将选取的斜边及其周围所有点采样生成原始边缘扩展函数：

a)手动截取二维重建图像中斜边和周围区域构成新的图像Ω，使得空气和有机玻璃在斜边两侧分布，设斜边方向和图像列方向形成θ角，若θ＞45°，则顺时针或逆时针旋转图像90°，使得图像的行列互换；

b)在Ω中手动画出写边轮廓，选择斜边两侧一定数量的像素数分别计算空气背景和有机玻璃图像值的平均值；二者的平均值定为斜边的灰度值；

c)在Ω中计算每一行中像素值与斜边灰度值最接近的像素的列角标，并保存于一个一维向量nE中；

d)对向量nE中斜边的列角标进行直线拟合，得到拟合后的列角标位置；

e)根据每一行像素点列角标和该行拟合后的斜边列角标计算两者距离(以像素为单位)，将每行中像素点的值和与斜边的距离分别存入二维向量pd的第一和第二维中；

f)将二维向量pd按照与斜边距离从小到大的顺序重新排列所有像素值和距离，生成新的二维向量npd，npd的第一维随第二维(即像素值随距离)的变化曲线即为原始边缘扩展函数(RESF)。

本实施例中，生成平滑的边缘扩展函数的具体步骤如下：

将原始边缘扩展函数按照距离区间合并，并进行分段拟合生成平滑的边缘扩展函数SESF：

a)将二维向量npd的像素按照给定步长进行合并，求出像素平均值，并将以像素为单位的距离乘以体素尺寸Δp转换为真实距离；将像素平均值和其真实距离存入二维向量bins的第一、二维，bins的第一维随第二维(即像素平均值随真实距离)的变化曲线即为合并的边缘扩展函数BESF；

b)对BESF进行分段三次多项式拟合，得到平滑的边缘扩展函数,记为SESF。

下面通过对实际锥束CT系统的横向和纵向分辨率测量说明本方法的实用性。锥束CT系统采用焦斑尺寸为13微米到20微米的射线源(UltraBright,OxfordInstruments,andU.K.)，最大管电压和功率分别为90kV和80W；探测器为大面积平板探测器(Dexela2923CMOSX-raydetector)，成像有效面积为23×29cm²，像素尺寸为74.8微米，探测器可提供1×1(矩阵大小3072×3888),1×2,2×2,1×4,2×4,4×4等多种分辨率模式。转台可以在射线源和探测器之间移动，改变放大倍数以实现对不同视野和分辨率需求的物体成像。在放大倍数为5.2时测量分辨率，此时横向视野为54.7mm，纵向视野44mm，设置光机电压60kV，功率40W，积分时间200ms，探测器采用4×4模式，即探测器像素尺寸为299.2微米，对横向分辨率模块和纵向分辨率模块分别采集720幅投影，重建后选择包含斜边边缘的中心横断面和中心冠状面，如图7/图8所示，按照MTF计算方法分别得到MTF曲线(图9、图10)，计算10％调制度下的空间频率，则得到该锥束CT系统的横向和纵向分辨率分别为2.9和2.8线对/mm。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本领域的普通技术人员，在不脱离本发明的前提下，还可以对本发明做出的若干改进和补充，这些改进和补充，也应视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种锥束CT的分辨率性能测量装置，其特征在于，包括横向分辨率测量模块和纵向分辨率测量模块，均由有机玻璃材料做成，横向分辨率测量模块的横断面为梯形，梯形为直角梯形，该梯形设有一个垂直腰和一个斜边腰，垂直腰与上下底垂直，斜边腰和垂直腰夹角不大于5°；纵向分辨率测量模块的纵断面为梯形，梯形为直角梯形，该梯形设有一个垂直腰和一个斜边腰，垂直腰与上下底垂直，斜边腰和垂直腰夹角不大于5°。

2.根据权利要求1所述的一种锥束CT的分辨率性能测量装置，其特征在于，所述横向分辨率测量模块高30.0mm，其梯形横断面上底长14.4mm，下底长17.5mm，垂直腰长35.0mm。

3.根据权利要求1所述的一种锥束CT的分辨率性能测量装置，其特征在于，所述横向分辨率测量模块的横断面的斜边腰与垂直腰夹角为5°；所述纵向分辨率测量模块的纵断面的斜边腰与垂直腰夹角为5°。

4.根据权利要求1所述的一种锥束CT的分辨率性能测量装置，其特征在于，所述横向分辨率测量模块置于一高为5mm、半径为50mm的圆盘上，梯形横断面的斜边腰中点与圆盘中心重合；所述纵向分辨率测量模块置于一高为30mm、直径为15mm的有机玻璃圆柱上，模块底面中心与圆柱中心重合。

5.根据权利要求1所述的一种锥束CT的分辨率性能测量装置，其特征在于，所述横向分辨率测量模块和纵向分辨率测量模块的边角为半径为3mm的圆角，以减少CT重建伪影。

6.一种利用权利要求1所述装置的锥束CT的分辨率性能标定方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1.将横向分辨率测量装置或纵向分辨率测量装置分别进行锥束CT扫描，360度范围内采集N副投影，N≥360；

S2.对上述CT投影采用三维重建算法进行重建；

S3.对重建完成的3D图像选择中心横断面或中心冠状面制作二维重建矩阵；

S4.对重建矩阵中的斜边及周围的区域按照距离斜边的远近采样生成原始边缘扩展函数；

S5.将原始边缘扩展函数按照距离区间合并，并进行分段三次多项式拟合生成平滑的边缘扩展函数；

S6.对平滑的边缘扩展函数重新进行分段三次多项式拟合并求导得到线扩展函数；

S7.对线扩展函数进行快速傅立叶变换得到系统的调制传递函数，对其按照调制度最大值做归一化处理，计算调制度为10％对应的空间频率即为系统的空间分辨率。

7.根据权利要求6所述的一种锥束CT的分辨率性能标定方法，其特征在于，所述步骤S1中，测量横向分辨率时，将横向分辨率测量模块放置在转台上，其高与锥束CT的转台旋转轴平行，梯形横断面的上下底与锥束CT的探测器行方向平行，斜边腰的中心与转台中心重合；测量纵向分辨率，将纵向分辨率测量模块置于转台上，其中心的梯形纵断面的斜边中心经过转轴，垂直腰与探测器行方向平行。

8.根据权利要求6所述的一种锥束CT的分辨率性能标定方法，其特征在于，所述步骤S2中的三维重建算法为滤波反投影算法。

9.根据权利要求6所述的一种锥束CT的分辨率性能标定方法，其特征在于，生成原始边缘扩展函数的具体步骤如下：

按照距离斜边边缘的远近将选取的斜边及其周围所有点采样生成原始边缘扩展函数：

a)手动截取二维重建图像中斜边和周围区域构成新的图像Ω，使得空气和有机玻璃在斜边两侧分布，设斜边方向和图像列方向成θ角，若θ＞45°，则顺时针或逆时针旋转图像90°，使得图像的行列互换；

b)在Ω中手动画出斜边轮廓，选择斜边两侧一定数量的像素数分别计算空气背景和有机玻璃图像值的平均值；二者的平均值定为斜边的灰度值；

c)在Ω中计算每一行中像素值与斜边灰度值最接近的像素的列角标，并保存于一个一维向量中nE中；

d)对向量nE中斜边的列角标进行直线拟合，得到拟合后的列角标位置；

e)根据每一行像素点列角标和该行拟合后的斜边列角标计算两者距离，将每行中像素点的值和与斜边的距离分别存入二维向量pd的第一和第二维中；

f)将二维向量pd按照与斜边距离从小到大的顺序重新排列所有像素值和距离，生成新的二维向量npd，npd的第一维随第二维的变化曲线即为原始边缘扩展函数。

10.根据权利要求6所述的一种锥束CT的分辨率性能标定方法，其特征在于，生成平滑的边缘扩展函数的具体步骤如下：

将原始边缘扩展函数按照距离区间合并，并进行分段拟合生成平滑的边缘扩展函数：

a)将二维向量npd的像素按照给定步长进行合并，求出像素平均值，并将以像素为单位的距离乘以像素尺寸Δp转换为真实距离；将像素平均值和其真实距离存入二维向量bins的第一、二维，bins的第一维随第二维的变化曲线即为合并的边缘扩展函数BESF；

b)对BESF进行分段三次多项式拟合，得到平滑的边缘扩展函数,记为SESF。