CN105403140A - 一种基于磁场的六自由度位移测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种基于磁场的六自由度位移测量方法，该方法是利用合理分布的永磁体在空间内构建出特殊分布的磁场，在其产生的磁场空间范围内布置磁传感器，用于接收磁感应强度信号，并将磁传感器固结于运动物体上使之跟随运动，进而利用磁感应强度和空间位置坐标间的关系建立对应的数学模型求解位置方程，从而实现高精度的位移测量。本发明可解决由于安装位置或测量手段有限带来的在工业领域无法进行三自由度以及更高自由度的测量的问题。

Description

一种基于磁场的六自由度位移测量方法

技术领域

本发明涉及一种六自由度的位移测量方法，尤其适用于基于磁场信息的六自由度的位移检测。

背景技术

测量系统是精密机电系统的关键环节。而多自由度精密位移测量系统更是被广泛应用于机床、航空航天、汽车等领域中。现阶段高精密的多自由度位移测量以电容传感器、电涡流传感器、激光干涉仪为代表，这些方法测量精度高，但是量程一般较小，安装要求比较苛刻。

在精密测量领域特别是多自由度的位移测量，空间坐标和传感器输出之间一般都呈现复杂的非线性关系，因而为了实现三自由度乃至六自由度的位移测量需要布置多种不同类型传感器实现各个自由度的线性化以达到求解位移的目的，这样对工业领域测量系统的实时性和可靠性非常不利。因此一种安装简便，精度高又能实现多自由度位移测量的方法亟待提出。

发明内容

本发明的目的在于提供一种六自由度的位移测量方法，利用永磁体产生的磁场信息，实现六自由度的位移测量。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

1)在相互运动的两个物体上分别固定永磁体和n个磁传感器，其中n大于等于所测自由度的个数；

2)在永磁体上建立定坐标系OXYZ，在定坐标系OXYZ下建立永磁体的磁感应强度与空间位置坐标的数学关系：B(x,y,z)＝B_x(x,y,z)i+B_y(x,y,z)j+B_z(x,y,z)k，其中B_x,B_y,B_z分别为B在X轴、Y轴和Z轴方向上的分量，i,j,k分别为X轴、Y轴和Z轴的单位矢量；

3)在磁传感器所在的运动物体上建立动坐标系O'X'Y'Z'，n个磁传感器的安装位置，即在动坐标系O'X'Y'Z'下的坐标为(x_i0,y_i0,z_i0)，其中i＝1,2,…,n；

4)设初始时刻动坐标系O'X'Y'Z'与定坐标系OXYZ相重合，若某时刻运动物体在定坐标系OXYZ下产生六自由度位移X＝(x,y,z,θ_x,θ_y,θ_z)^T，其中x,y,z为O'在定坐标系OXYZ下分别沿X轴、Y轴和Z轴的平动位移，θ_x,θ_y,θ_z为O'分别绕X轴、Y轴和Z轴的旋转角，则该时刻这n个磁传感器在定坐标系OXYZ的坐标(x_i,y_i,z_i)为(x_i,y_i,z_i)^T＝R(x_i0,y_i0,z_i0)^T+(x,y,z)^T，

式中R为旋转矩阵，此时磁传感器中的检测量为B_i＝B_x(x_i,y_i,z_i)i·a'+B_y(x_i,y_i,z_i)j·a'+B_z(x_i,y_i,z_i)k·a'，其中a'为所选磁传感器敏感方向的单位矢量；

5)运动物体以一定速度在磁场空间中连续运动，磁传感器中的检测信号为B_n，利用步骤4)中得到的磁传感器的检测量与空间位置坐标的关系，n个磁传感器就有n个位置方程，通过求解n个位置方程得到六自由度位移X＝(x,y,z,θ_x,θ_y,θ_z)^T，实现位移测量。

如上所述的一种基于磁场的六自由度位移测量方法所选用的永磁体的形状为规则的几何图形。

如上所述的一种基于磁场的六自由度位移测量方法，固定磁传感器的运动物体的旋转顺序为先绕X轴转θ_x，再绕Y轴转θ_y，最后绕Z轴转θ_z，则旋转矩阵：

$R=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\θ}}_y{\mathrm{cos\θ}}_z& {\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_y{\mathrm{cos\θ}}_z-{\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_z& {\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_y{\mathrm{cos\θ}}_z+{\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_z\\ {\mathrm{cos\θ}}_y{\mathrm{sin\θ}}_z& {\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_y{\mathrm{sin\θ}}_z+{\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{cos\θ}}_z& {\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_y{\mathrm{sin\θ}}_z-{\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{cos\θ}}_z\\ -{\mathrm{sin\θ}}_y& {\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{cos\θ}}_y& {\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{cos\θ}}_y\end{array}\right].$

如上所述的一种基于磁场的六自由度位移测量方法，磁传感器敏感方向的单位矢量a'是固结于该磁传感器上的动坐标系沿X'轴、Y'轴和Z'轴的单位矢量i',j',k'，若敏感方向与X'轴平行，则a'＝i'＝R·i；敏感方向与Y'轴平行，则a'＝j'＝R·j；敏感方向与Z'轴平行，则a'＝k'＝R·k。

如上所述的一种基于磁场的六自由度位移测量方法，在求解n个位置方程时可采用迭代法、牛顿法或同伦法。

本发明的一种基于磁场的六自由度位移测量方法主要优点在于：将一般的单自由度、双自由度或平面三自由度的位移测量方法扩展成空间六自由度测量，应用更加广泛。提供了一种非接触式的测量手段，对安装环境没有苛刻要求，并且该方法的测量范围大、精度高、实时性好，易于在工业系统中实现。

附图说明

图1为本发明所述的位移测量装置示意图。

图2为本发明所用的磁传感器排布。

图3a～3f为本发明测量得到的位移曲线。

图中：1-永磁体；2-磁传感器。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步的说明，以进一步了解本发明。

本发明提供的一种基于磁场的六自由度位移测量方法，其具体包括如下步骤：

1)在相互运动的两个物体上分别固定永磁体和n个磁传感器，其中n大于等于所测自由度的个数；

2)如图1，在永磁体上建立定坐标系OXYZ，在定坐标系OXYZ下建立永磁体的磁感应强度与空间位置坐标的数学关系：B(x,y,z)＝B_x(x,y,z)i+B_y(x,y,z)j+B_z(x,y,z)k，其中B_x,B_y,B_z分别为B在X轴、Y轴和Z轴方向上的分量，i,j,k分别为X轴、Y轴和Z轴的单位矢量；

3)如图2，在磁传感器所在的运动物体上建立动坐标系O'X'Y'Z'，n个磁传感器的安装位置，即在动坐标系O'X'Y'Z'下的坐标为(x_i0,y_i0,z_i0)，其中i＝1,2,…,n；

4)设初始时刻动坐标系O'X'Y'Z'与定坐标系OXYZ相重合，若某时刻运动物体在定坐标系OXYZ下产生六自由度位移X＝(x,y,z,θ_x,θ_y,θ_z)^T，其中x,y,z为O'在定坐标系OXYZ下分别沿X轴、Y轴和Z轴的平动位移，θ_x,θ_y,θ_z为O'分别绕X轴、Y轴和Z轴的旋转角，则该时刻这n个磁传感器在定坐标系OXYZ的坐标(x_i,y_i,z_i)为(x_i,y_i,z_i)^T＝R(x_i0,y_i0,z_i0)^T+(x,y,z)^T，

式中R为旋转矩阵，此时磁传感器中的检测量为B_i＝B_x(x_i,y_i,z_i)i·a'+B_y(x_i,y_i,z_i)j·a'+B_z(x_i,y_i,z_i)k·a'，其中a'为所选磁传感器敏感方向的单位矢量；

5)运动物体以一定速度在磁场空间中连续运动，磁传感器中的检测信号为B_n，利用步骤4)中得到的磁传感器的检测量与空间位置坐标的关系，n个磁传感器就有n个位置方程，通过求解n个位置方程得到六自由度位移X＝(x,y,z,θ_x,θ_y,θ_z)^T，实现位移测量。

上述技术方案中该基于磁场的六自由度位移测量方法所选用的永磁体的形状为规则的几何图形。

如上所述的一种基于磁场的六自由度位移测量方法，固定磁传感器的运动物体的旋转顺序为先绕X轴转θ_x，再绕Y轴转θ_y，最后绕Z轴转θ_z，则旋转矩阵：

$R=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\θ}}_y{\mathrm{cos\θ}}_z& {\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_y{\mathrm{cos\θ}}_z-{\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_z& {\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_y{\mathrm{cos\θ}}_z+{\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_z\\ {\mathrm{cos\θ}}_y{\mathrm{sin\θ}}_z& {\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_y{\mathrm{sin\θ}}_z+{\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{cos\θ}}_z& {\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_y{\mathrm{sin\θ}}_z-{\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{cos\θ}}_z\\ -{\mathrm{sin\θ}}_y& {\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{cos\θ}}_y& {\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{cos\θ}}_y\end{array}\right].$

如上所述的一种基于磁场的六自由度位移测量方法，磁传感器敏感方向的单位矢量a'是固结于该磁传感器上的动坐标系沿X'轴、Y'轴和Z'轴的单位矢量i',j',k'，若敏感方向与X'轴平行，则a'＝i'＝R·i；敏感方向与Y'轴平行，则a'＝j'＝R·j；敏感方向与Z'轴平行，则a'＝k'＝R·k。

如上所述的一种基于磁场的六自由度位移测量方法，在求解n个位置方程时可采用迭代法、牛顿法或同伦法。

实施例：

下面以矩形永磁体构建的空间磁场为例，结合附图和实施例对本发明所述基于磁场信息的六自由度位移测量方法进行说明。

1)在相互运动的两个物体上分别固定矩形永磁体和8个敏感磁场信息的磁传感器，形成传感器阵列，传感器排布方式如图2；

2)如图1，在长宽高分别为50mm,50mm,5mm的矩形永磁体上建立定坐标系OXYZ，其XY平面与永磁体上表面重合，在定坐标系OXYZ下建立永磁体的磁感应强度与空间位置坐标的数学关系：B(x,y,z)＝B_x(x,y,z)i+B_y(x,y,z)j+B_z(x,y,z)k，其中B_x,B_y,B_z分别为B在X轴、Y轴和Z轴方向上的分量，i,j,k分别为X轴、Y轴和Z轴的单位矢量；

3)如图2，在磁传感器所在的运动物体上建立动坐标系O'X'Y'Z'，8个磁传感器P₁～P₈的安装位置即在动坐标系O'X'Y'Z'下的坐标为(x_i0,y_i0,z_i0)，相邻两个传感器之间间距8mm，其中i＝1,2,…,8；

4)假设初始时刻动坐标系O'X'Y'Z'与定坐标系OXYZ相重合，若某时刻运动物体在定坐标系OXYZ下产生六自由度位移X＝(x,y,z,θ_x,θ_y,θ_z)^T，其中x,y,z为O'在定坐标系OXYZ下沿X轴、Y轴和Z轴的平动位移，θ_x,θ_y,θ_z为绕X轴、Y轴和Z轴的旋转角，则该时刻这8个磁传感器在定坐标系OXYZ的坐标(x_i,y_i,z_i)为(x_i,y_i,z_i)^T＝R(x_i0,y_i0,z_i0)^T+(x,y,z)^T其中R为旋转矩阵，运动物体的旋转顺序为先绕X轴转θ_x，再绕Y轴转θ_y，最后绕Z轴转θ_z，则旋转矩阵

$R=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\θ}}_y{\mathrm{cos\θ}}_z& {\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{cos\θ}}_y{\mathrm{cos\θ}}_z-{\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_z& {\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_y{\mathrm{cos\θ}}_z+{\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_z\\ {\mathrm{cos\θ}}_y{\mathrm{sin\θ}}_z& {\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_y{\mathrm{sin\θ}}_z+{\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{cos\θ}}_z& {\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_y{\mathrm{sin\θ}}_z-{\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{cos\θ}}_z\\ -{\mathrm{sin\θ}}_y& {\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{cos\θ}}_y& {\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{cos\θ}}_y\end{array}\right]$

此时磁传感器中的检测量为B_i＝B_x(x_i,y_i,z_i)i·a'+B_y(x_i,y_i,z_i)j·a'+B_z(x_i,y_i,z_i)k·a'其中a'为所选磁传感器敏感方向的单位矢量。本实施例中选用单轴的霍尔传感器则a'＝k'＝R·k。

$\left\{\begin{array}{c}i\·a^{\′}=i\·\left(Rk\right)=cos{\mathrm{\θ}}_{x}sin{\mathrm{\θ}}_{y}cos{\mathrm{\θ}}_z+sin{\mathrm{\θ}}_{x}sin{\mathrm{\θ}}_z\\ j\·a^{\′}=j\·\left(Rk\right)={\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{sin\θ}}_y{\mathrm{sin\θ}}_z-{\mathrm{sin\θ}}_x{\mathrm{cos\θ}}_z\\ k\·a^{\′}=k\·\left(Rk\right)={\mathrm{cos\θ}}_x{\mathrm{cos\θ}}_y\end{array}\right.$

5)运动物体以一定速度在磁场空间中连续运动，利用牛顿迭代法进行位置方程的解算，假设在初始时刻t＝t₀时，动坐标系O'X'Y'Z'与定坐标系OXYZ相重合，此时的位置坐标X₀＝(x₀,y₀,z₀,θ₀,θ₀,θ₀)。通过8个传感器测得的磁感应强度信号为B_k，而通过计算得到的磁传感器检测量为B_i，算出测量偏差ΔB＝B_k-B_i，设置判定收敛的条件ε和迭代次数k，计算判定不等式ΔB<ε

a.若不等式成立，则该时刻的位移即为X₀＝(x₀,y₀,z₀,θ₀,θ₀,θ₀)；

b.若不等式不成立，则计算该时刻的雅克比矩阵和位移偏差：Δx＝[J^T(X₀)J(X₀)]^-1J^T(X₀)ΔB，更新该时刻的位移X₀＝X₀+Δx，将更新过后的位移带入判定不等式计算直至不等式成立或达到迭代次数为止，否则重复这一迭代过程；

6)在下一时刻t＝t₁时，将位置坐标初始值X₁更新为上一时刻t＝t₀的最终位移迭代值X₀，计算判定不等式直到不等式成立或达到迭代次数为止；

通过上述步骤，实现了一种基于磁场的六自由度位移测量方法，如图3a～3f是六个自由度方向测量所得到的位移曲线。

Claims (5)

1.一种基于磁场的六自由度位移测量方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：

1)在相互运动的两个物体上分别固定永磁体和n个磁传感器，其中n大于等于所测自由度的个数；

2)在永磁体上建立定坐标系OXYZ，在定坐标系OXYZ下建立永磁体的磁感应强度与空间位置坐标的数学关系：B(x,y,z)＝B_x(x,y,z)i+B_y(x,y,z)j+B_z(x,y,z)k，其中B_x,B_y,B_z分别为B在X轴、Y轴和Z轴方向上的分量，i,j,k分别为X轴、Y轴和Z轴的单位矢量；

3)在磁传感器所在的运动物体上建立动坐标系O'X'Y'Z'，n个磁传感器的安装位置，即在动坐标系O'X'Y'Z'下的坐标为(x_i0,y_i0,z_i0)，其中i＝1,2,…,n；

4)设初始时刻动坐标系O'X'Y'Z'与定坐标系OXYZ相重合，若某时刻运动物体在定坐标系OXYZ下产生六自由度位移X＝(x,y,z,θ_x,θ_y,θ_z)^T，其中x,y,z为O'在定坐标系OXYZ下分别沿X轴、Y轴和Z轴的平动位移，θ_x,θ_y,θ_z为O'分别绕X轴、Y轴和Z轴的旋转角，则该时刻这n个磁传感器在定坐标系OXYZ的坐标(x_i,y_i,z_i)为(x_i,y_i,z_i)^T＝R(x_i0,y_i0,z_i0)^T+(x,y,z)^T，

式中R为旋转矩阵，此时磁传感器中的检测量为B_i＝B_x(x_i,y_i,z_i)i·a'+B_y(x_i,y_i,z_i)j·a'+B_z(x_i,y_i,z_i)k·a'，其中a'为所选磁传感器敏感方向的单位矢量；

5)运动物体以一定速度在磁场空间中连续运动，磁传感器中的检测信号为B_n，利用步骤4)中得到的磁传感器的检测量与空间位置坐标的关系，n个磁传感器就有n个位置方程，通过求解n个位置方程得到六自由度位移X＝(x,y,z,θ_x,θ_y,θ_z)^T，实现位移测量。

2.根据权利要求1所述的一种基于磁场的六自由度位移测量方法，其特征在于：该方法所选用的永磁体的形状为规则的几何图形。

3.根据权利要求1所述的一种基于磁场的六自由度位移测量方法，其特征在于：固定磁传感器的运动物体的旋转顺序为先绕X轴转θ_x，再绕Y轴转θ_y，最后绕Z轴转θ_z，则旋转矩阵：

$R=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\&theta;}}_y{\mathrm{cos\&theta;}}_z& {\mathrm{sin\&theta;}}_x{\mathrm{sin\&theta;}}_y{\mathrm{cos\&theta;}}_z-{\mathrm{cos\&theta;}}_x{\mathrm{sin\&theta;}}_z& {\mathrm{cos\&theta;}}_x{\mathrm{sin\&theta;}}_y{\mathrm{cos\&theta;}}_z+{\mathrm{sin\&theta;}}_x{\mathrm{sin\&theta;}}_z\\ {\mathrm{cos\&theta;}}_y{\mathrm{sin\&theta;}}_z& {\mathrm{sin\&theta;}}_x{\mathrm{sin\&theta;}}_y{\mathrm{sin\&theta;}}_z+{\mathrm{cos\&theta;}}_x{\mathrm{cos\&theta;}}_z& {\mathrm{cos\&theta;}}_x{\mathrm{sin\&theta;}}_y{\mathrm{sin\&theta;}}_z-{\mathrm{sin\&theta;}}_x{\mathrm{cos\&theta;}}_z\\ -{\mathrm{sin\&theta;}}_y& {\mathrm{sin\&theta;}}_x{\mathrm{cos\&theta;}}_y& {\mathrm{cos\&theta;}}_x{\mathrm{cos\&theta;}}_y\end{array}\right].$

4.根据权利要求1所述的一种基于磁场的六自由度位移测量方法，其特征在于：磁传感器敏感方向的单位矢量a'是固结于该磁传感器上的动坐标系沿X'轴、Y'轴和Z'轴的单位矢量i',j',k'，若敏感方向与X'轴平行，则a'＝i'＝R·i；敏感方向与Y'轴平行，则a'＝j'＝R·j；敏感方向与Z'轴平行，则a'＝k'＝R·k。

5.根据权利要求1所述的一种基于磁场的六自由度位移测量方法，其特征在于：求解n个位置方程采用迭代法、牛顿法或同伦法。