CN105378734A - 半局部弹道迁移率模型 - Google Patents

Abstract

晶体管模型将载流子迁移率限定为漂移扩散迁移率和弹道迁移率的组合。基于以下假设来计算弹道迁移率，即靠近注射点处的载流子的动能不大于靠近该注射点处的载流子的势能差异。取决于速率被弹道限制的程度来作出速度饱和的启始的突变以及与其相关联的渐进速率。模型进一步考虑对与载流子相关联的速率和/或电荷流量的惯性效应。所述模型根据沿电流流动的方向和垂直于电流流动的方向的、在沟道中的载流子的位置来计算载流子迁移率。

Description

半局部弹道迁移率模型

相关申请的交叉引用

本专利申请要求下列权益：在条款35U.S.C§119(C)之下的、于2013年5月20日提交的美国临时申请No.61/825,490，通过引用方式将其全部内容并入本文中。

背景技术

本发明涉及电子设计自动化(EDA)工具，更具体而言，涉及通过使用这种工具而设计的、布置在集成电路中的装置的物理性能的建模。

由于用于形成集成电路(IC)的晶体管(比如场效应晶体管或双极晶体管)被成比例缩放至更小的尺寸，因此用于描述这种晶体管/装置的物理行为的数学模型需要被重新考虑。在逻辑电路中场效应晶体管被广泛地用作为开关元件。在导通状态的场效应晶体管中，电荷从源区经由沟道流动到漏区。在断开状态中，电荷被阻止在源区和漏区之间流动。栅极被用于导通/断开导电路径(沟道)，从而控制在源区和漏区之间的电流的流动。

典型地，通过在宏观上使用方程对在接触点处的电荷、电势和电流流量之间的关系进行建模，或者通过在微观上使用装置在一个空间维度、两个空间维度或三个空间维度中的详细表征，来对晶体管进行建模。宏观方法或者“紧凑模型”方法具有计算效率的益处，但是在预测设计变化对装置行为的效果是相对低效的。微观模型可以被用于预测相对微小差异对装置物理行为的影响以及预测形成在相同或相似材料中的本质上不同装置的行为。

在典型的微观模型中，通过将装置分隔成区域以及通过将区域分隔成由顶点限定的元件来创建装置的物理表征。基于物理的方程来掌控场是如何在元件之间或顶点之间进行变化，并且就这些场而言对电荷流量进行建模。通过使用“载流子”模型来表征电荷，其中，电荷的量被考虑为由称为“电子”(带负电的)或“空穴”(带正电的)的各个准粒子(quasi-particle)来输运。术语准粒子描述其在半导体晶体中展示了像粒子一样的行为的电荷的量。这种行为包括诸如速率、动量、能量以及质量等的特征。这些准粒子或载流子以取决于诸如静电势、载流子的密度或晶格温度等多种因素的速度而在装置的不同区域之间行进。

用于表征固态装置的物理学的已知模型是漂移扩散(drift-diffusion)模型，根据漂移扩散模型，载流子的速率被考虑为取决于局部场以及它们的梯度。作为局部模型的漂移扩散模型确定了在任意给定点处的一系列场和/或它们的梯度以预测在那个点处的载流子速率和/或流量。非局部模型可以附加地考虑在装置其他点处的场的值。

发明内容

根据本发明的一个实施例的用于仿真半导体装置的计算机执行的方法，所述方法部分地包括：建立与进入半导体装置的区域的载流子相关联的最大能量；根据最大能量并且进一步根据在所述区域内的载流子的位置来限定与所述载流子相关联的最大动能，并且根据所述最大动能并且进一步根据一个或多个散射来计算所述载流子的速率，其中，所述最大动能建立所述载流子的速率的上限。

在一个实施例中，计算机执行方法进一步部分地包括将所述载流子的动能分割为弹道分量和热分量。在一个实施例中，所述一个或多个散射中的至少一个代表谷间散射。在一个实施例中，所述最大动能由进入所述区域的载流子的动能和与在所述区域内的载流子的位置相关联的势能来表征。在一个实施例中，所述最大动能进一步由与所述区域相关联的导带能量的局部最大值来表征。在一个实施例中，所述最大动能进一步由与所述区域相关联的价带能量的局部最小值来表征。

在一个实施例中，计算机执行方法还包括根据所述最大动能来计算所述载流子的弹道迁移率值。在一个实施例中，计算机执行方法还包括还根据准费米能级来计算所述载流子的弹道迁移率值。在一个实施例中，计算机执行方法还包括计算所述载流子的扩散迁移率值。在一个实施例中，计算机执行方法还包括修改所述计算出的弹道迁移率以为了解释速度饱和。在一个实施例中，计算机执行方法还包括修改所述载流子的速率以为了解释速度饱和。

在一个实施例中，计算机执行方法还包括缩放经修改的计算出的弹道迁移率以为了解释应力；并且缩放所述扩散迁移率以为了解释应力。在一个实施例中，计算机执行方法还包括根据被缩放的经修改的弹道迁移率和被缩放的扩散迁移率来计算总迁移率。在一个实施例中，所述总迁移率的倒数由所述被缩放的经修改的弹道迁移率的倒数与所述被缩放的扩散迁移率的倒数之和来限定。

在一个实施例中，计算机执行方法还包括根据所述弹道迁移率和总迁移率来计算所述载流子的饱和速度。在一个实施例中，计算机执行方法还包括根据指示出散射的启始的突变的突变参数来修改所述速度。在一个实施例中，所述突变参数由用于生成光频声子的阈值能量来限定。在一个实施例中，所述突变参数进一步由所述最大动能和玻尔兹曼常数来限定。

在一个实施例中，计算机执行方法还包括根据所述最大动能计算所述载流子的弹道速度；并且计算用于所述区域内的位置的弹道分数。所述弹道分数由在所述位置的计算出的速度与弹道速度极限的比率来限定。在一个实施例中，计算机执行方法还包括根据所述弹道分数将所述载流子的动能分割为弹道分量和热分量。在一个实施例中，计算机执行方法还包括跨多个能带对载流子的种群进行分割。在一个实施例中，计算机执行方法还包括根据所述弹道分数而跨多个能带对载流子的种群进行分割。

在一个实施例中，计算机执行方法还包括根据在所述多个能带中的载流子的种群来修改载流子的平均速度。在一个实施例中，所述半导体装置为场效应晶体管。在一个实施例中，所述弹道分数限定所述半导体装置的晶格温度。在一个实施例中，所述弹道分数限定载流子温度。

根据本发明的一个实施例，提供了一种对半导体装置进行仿真的计算机执行方法，所述方法部分地包括使用载流子流量或速度的基于局部场的模型，其包括在半导体区域上的基于能量的约束，其中，与所述基于局部场的模型相关联的速度或迁移率和与最大动能相关联的速度或迁移率相结合以贯穿关注区域来提供载流子的速度的上限。在一个实施例中，所述关注区域为场效应晶体管的沟道区域。

根据本发明的一个实施例，提供了一种计算机系统，当由驻留在所述计算机系统中的所述软件程序调用时，所述计算机系统：建立与进入所述半导体装置的区域的载流子相关联的最大能量；根据所述最大能量并且进一步根据在所述区域内的载流子的位置来限定与所述载流子相关联的最大动能；并且根据所述最大动能并且进一步根据一个或多个散射来计算所述载流子的速度，其中，所述最大动能建立所述载流子的速度的上限。

在一个实施例中，当由软件程序调用时，所述计算机系统还：将所述载流子的动能分割为弹道分量和热分量。在一个实施例中，所述一个或多个散射中的至少一个代表谷间散射。在一个实施例中，所述最大动能由进入所述区域的载流子的动能以及与在所述区域内的载流子的位置相关联的势能来表征。在一个实施例中，所述最大动能进一步由与所述区域相关联的导带能量的局部最大值来表征。在一个实施例中，在一个实施例中，所述最大动能进一步由与所述区域相关联的价带能量的局部最小值来表征。

在一个实施例中，当由软件程序调用时，所述计算机系统还：根据所述最大动能来计算所述载流子的弹道迁移率值。在一个实施例中，当由软件程序调用时，所述计算机系统还：还根据准费米能级来计算所述载流子的弹道迁移率值。在一个实施例中，当由软件程序调用时，所述计算机系统还：计算所述载流子的扩散迁移率值。

在一个实施例中，当由软件程序调用时，所述计算机系统还：修改所述计算出的弹道迁移率以为了解释速度饱和。在一个实施例中，当由软件程序调用时，所述计算机系统还：修改所述载流子的速度以为了解释速度饱和。在一个实施例中，当由软件程序调用时，所述计算机系统还：缩放经修改的计算出的弹道迁移率以为了解释应力；并且缩放所述扩散迁移率以为了解释应力。

在一个实施例中，当由软件程序调用时，所述计算机系统还：根据被缩放的经修改的弹道迁移率和被缩放的扩散迁移率来计算总迁移率。在一个实施例中，所述总迁移率的倒数由所述被缩放的经修改的弹道迁移率的倒数与所述被缩放的扩散迁移率的倒数之和来限定。在一个实施例中，当由软件程序调用时，所述计算机系统还：根据所述弹道迁移率和所述总迁移率来计算所述载流子的饱和速度。在一个实施例中，当由软件程序调用时，所述计算机系统还：根据指示出散射的启始的突变的突变参数来修改所述速度。

在一个实施例中，所述突变参数由用于生成光频声子的阈值能量来限定。在一个实施例中，所述突变参数进一步由所述最大动能和玻尔兹曼常数来限定。在一个实施例中，当由软件程序调用时，所述计算机系统还：根据所述最大动能来计算所述载流子的弹道速度；并且计算用于所述区域内的位置的弹道分数。所述弹道分数由在所述位置的计算出的速度与弹道速度极限的比率来限定。

在一个实施例中，当由软件程序调用时，所述计算机系统还：根据所述弹道分数将所述载流子的动能分割为弹道分量和热分量。在一个实施例中，当由软件程序调用时，所述计算机系统还：跨多个能带对载流子的种群进行分割。在一个实施例中，当由软件程序调用时，所述计算机系统还：根据所述弹道分数而跨多个能带对载流子的种群进行分割。在一个实施例中，当由软件程序调用时，所述计算机系统还：根据在所述多个能带中的载流子的种群来修改载流子的平均速度。

在一个实施例中，所述半导体装置为场效应晶体管。在一个实施例中，所述弹道分数限定所述半导体装置的晶格温度。在一个实施例中，所述弹道分数限定载流子温度。

根据本发明的一个实施例，提供了一种非暂时性计算机可读存储介质，部分地包括用于设计/仿真使用了装置模式的电路的指令。当由计算机执行时，所述指令使所述计算机：建立与进入所述半导体装置的区域的载流子相关联的最大能量；根据所述最大能量并且进一步根据在所述区域内的载流子的位置来限定与所述载流子相关联的最大动能；根据所述最大动能并且进一步根据一个或多个散射来计算所述载流子的速度，其中，所述最大动能建立所述载流子的速度的上限。在一个实施例中，所述指令使所述计算机：将所述载流子的动能分割为弹道分量和热分量。

在一个实施例中，所述一个或多个散射中的至少一个代表谷间散射。在一个实施例中，所述最大动能由进入所述区域的载流子的动能以及与在所述区域内的载流子的位置相关联的势能来表征。在一个实施例中，所述最大动能进一步由与所述区域相关联的导带能量的局部最大值来表征。在一个实施例中，所述最大动能进一步由与所述区域相关联的价带能量的局部最小值来表征。

在一个实施例中，所述指令还使所述计算机：根据所述最大动能来计算所述载流子的弹道迁移率值。在一个实施例中，所述指令还使所述计算机：还根据准费米能级来计算所述载流子的弹道迁移率值。在一个实施例中，所述指令还使所述计算机：计算所述载流子的扩散迁移率值。在一个实施例中，所述指令还使所述计算机：修改所述计算出的弹道迁移率以为了解释速度饱和。在一个实施例中，所述指令使所述计算机：修改所述载流子的速度以为了解释速度饱和。

在一个实施例中，所述指令还使所述计算机：缩放经修改的计算出的弹道迁移率以为了解释应力；并且缩放所述扩散迁移率以为了解释应力。在一个实施例中，所述指令还使所述计算机：根据被缩放的经修改的弹道迁移率和被缩放的扩散迁移率来计算总迁移率。在一个实施例中，所述总迁移率的倒数由被缩放的经修改的弹道迁移率的倒数与被缩放的扩散迁移率的倒数之和来限定。

在一个实施例中，所述指令还使所述计算机：根据所述弹道迁移率和总迁移率来计算所述载流子的饱和速度。在一个实施例中，所述指令还使所述计算机：根据指示出散射的启始的突变的突变参数来修改所述速度。在一个实施例中，所述突变参数由用于生成光频声子的阈值能量来限定。在一个实施例中，所述突变参数进一步由所述最大动能和玻尔兹曼常数来限定。

在一个实施例中，所述指令还使所述计算机：根据所述最大动能来计算所述载流子的弹道速度；并且计算用于所述区域内的位置的弹道分数。所述弹道分数由在所述位置的计算出的速度与弹道速度极限的比率来限定。在一个实施例中，所述指令还使所述计算机：根据所述弹道分数将所述载流子的动能分割为弹道分量和热分量。在一个实施例中，所述指令还使所述计算机：跨多个能带对载流子的种群进行分割。

在一个实施例中，所述指令还使所述计算机：根据所述弹道分数而跨多个能带对载流子的种群进行分割。在一个实施例中，所述指令还使所述计算机：根据在所述多个能带中的载流子的种群来修改载流子的平均速度。在一个实施例中，所述半导体装置为场效应晶体管。在一个实施例中，所述弹道分数限定所述半导体装置的晶格温度。在一个实施例中，所述弹道分数限定载流子温度。

附图说明

图1是根据本发明的一个实施例的、具有由载流子来表征的物理模型的场效应晶体管的横截面视图，其中沿沟道的该载流子速度取决于沿沟道的它们的位置。

图2是靠近图1的场效应晶体管的源区的电子的示例性导带和价带。

图3是根据本发明的、构造为设计集成电路的计算机系统的示例性方块图，其中该集成电路具有布置在其内的、通过使用物理模型来进行仿真的装置。

图4是根据本发明的一个实施例的、用于对半导体装置行为进行仿真的流程图。

具体实施方式

根据本发明的实施例，通过考虑除其他因素之外的关于与载流子相关联的速率和/或电荷流量的惯性效应来增强半导体装置的物理模型和仿真。惯性效应可以要求例如、对载流子输运的三个分量(即在缺乏高能散射机制中的速率、高能散射机制的启始的突变及由高能散射机制施加的高能限制)进行调节。附加地，其他高能效应(比如转移载流子效应)也被考虑。此外，载流子输运为弹道式的程度可以被用于降低载流子加热的程度。

根据本发明的一个实施例，通过将基于能量的约束施加到半导体区域上来修改载流子流量或速率的基于局部场的模型，在该半导体区域中，与基于局部场的模型相关联的速率或迁移率与和局部动能约束相关联的速率或迁移率相结合。这种动能通过被明确地提供的或由仿真域推导出的总能量同时考虑守恒能量来计算。在一个实施例中，这个总能量衍生被假设在局部场被用于推导载流子速率的歧管处或注射点处。这种速率随后被用于推导出以下动能，即当其在那个区域与载流子势能相结合时，该动能贯穿关注区域(例如场效应晶体管的沟道区域)来生成施加到载流子的总能量。该动能被用于计算弹道调节的速率或迁移率。针对弹道极限推导出的速率(或迁移率)与由局部场推导出的速率的结合提供了以下速率或迁移率，其不大于由用于弹道极限推导出的速率或迁移率。

根据已知的马西森定律(Matthiessen’srule)，当载流子速率由惯性来约束时，或等同地当载流子速率由动能约束来限制时，用于速度饱和或其他能量相关的散射效应可选地被修改以为弹道极限提供更精确的值。用于速度饱和的模型的示例是使用光频声子散射的示例。在已知的卡纳里模型(Canalimodel)中，多个参数描述了对载流子速率的渐进极限以及速率利用其来接近这个极限的突变。如果速率在弹道极限处，则可以利用Canali模型使饱和速度增加例如3的平方根倍数。可以基于光频声子散射阈值与注射点晶格温度和在任意给定点处的动能的弹道极限之和的比率来增加突变期限。对于在其中载流子温度被计算的模型而言，弹道分数可以被用于将能量分隔成弹道分量和热分量。

局部模型比非局部模型在数字上更易于解决。然而，这通常有益于将非局部性添加至模型集合。例如，场效应晶体管的栅极终端由绝缘体(栅极氧化物)与沟道区域典型地分离，该绝缘体阻止电荷在栅极和沟道之间流动。但由于装置被做的更小并且栅极和沟道之间的绝缘体变得更薄，因此由于量子隧道效应的存在，电荷能够更容易地在栅极和沟道之间泄漏。通过使用非局部关系，将量子隧道模型典型地纳入到漂移扩散模型中。例如，通过绝缘体的电荷流量取决于对绝缘体的全部厚度执行的积分。因此，在沟道中的不同点处的电荷流量可以取决于贯穿栅极绝缘体的厚度而取得的电场值。因此，当装置缩短时，对局部模型的非局部调节变得日益重要。

漂移扩散中的载流子速率由局部场值来限定。如此这样，电荷载流子速率的分量被假设为与静电势的梯度成比例。例如，假设带正电的载流子位于具有大于相邻点处的势能的给定电势能的点处。载流子因此移动至更低势能的位置。两个点之间的静电势的梯度越陡，则利用其使载流子在点之间典型地流动的速度越高。换句话说，漂移扩散模型大体上预测：针对于给定材料中的、在相同晶格温度处具有相同物理特征的给定载流子类型而言，在静电势中更陡的梯度会产生更高的载流子速率。

在本申请中，应该理解的是，基于局部场的模型可以由非局部效应来增强。例如，为基于局部场的模型的漂移扩散模型由非局部隧道模型来增强，其中，由于来自于其他非相邻位置的载流子的隧道，该非局部沟道模型允许载流子的产生或再结合。可以存在针对速率的其他非局部调节。相应地，根据本发明的实施例的模型被假设为部分地由用于至少一个载流子类型的载流子速率的局部模型来限定，其中该速率部分地依据局部场值来限定。

这种关系的机械模拟就是在路上的自行车滑下山坡。如果路逐渐地下降，则自行车变得越来越慢，然而如果路陡峭地下降，则自行车越来越快。路的倾斜和自行车速度之间的关系也许不是严格线性的，并且其取决于其他因素，比如由轮胎产生的阻力或者骑手和自行车如何在空气动力学上有效地通过空气。但路梯度和自行车速度之间的关系典型地保持了。

进一步针对这个自行车模拟，如果小山是长的，则自行车可以快速地达到终端速度，该终端速度由重力和空气、轮胎以及其他来源的摩擦的减速力之间的动态平衡相对于下降的长度来确定。在现实中，由于惯性的存在，自行车需要非零距离来接近终端速度。假设路相对缓慢地下降并且自行车以相对恒定的速度滚动。进一步假设突然自行车通过一段路面、在那里立即变得更陡峭。相应地，当自行车的速度稳定增加时直到自行车的速度接近与更陡峭的梯度相关联的新的终端速率为止，会存在时间间隔。类似地，如果小山随后变得平坦，则在推进重力和减速摩擦力之间的不平衡再次达到新的平衡之前，将需要行进非零距离。自行车具有与用于跟随陡峭下降的更浅的梯度的正常速度相比更高的速度，直到自行车再次接近静态平衡并且达到与更小梯度相关联的速度。

如果路的梯度变化非常快，例如仅在几米内更陡峭或更渐进，则达不到稳态速度。自行车连续地加速或减速。在这种环境中，速度不再仅取决于局部参数。相反，速度还附加地取决于与在早先时候的自行车的位置相关联的参数。将自行车的速度仅看作为是它的当前位置特征的函数的局部模型将不足以描述在每个位置处的它的速度。

随着自行车以快速变化等级从小山下降时，由于在每个位置处的速度和路的倾斜存在，将速度建模为位置的函数典型地需要将加速度建模为力的函数，并且相对于时间对加速度进行积分来得到速度。在装置仿真中对这种方法的模拟被称为蒙特卡罗(MonteCarlo)仿真，其中，当粒子行进通过装置时，蒙特卡罗仿真对粒子的时间推移进行仿真。这是花费时间的计算，因为其必须被自治地(self-consistently)完成同时考虑载流子交互。因此，遭受不同随机事件的不同载流子的不同时间推移必须被计算。蒙特卡罗仿真是一种用于估计装置行为的有价值技术，但是因为其对载流子或它们的总体随时间的推移进行积分，因此其在计算上比局部模型更慢。对于很多应用而言，尤其是那些包括复杂装置的应用而言，局部建模是优选的。

如果例如、大气效应是不显著的并且其他摩擦源是不显著的，则下降的自行车问题可以被简化。在这些情形中，其中，由于重力而引起的加速度或减速度被假设为作用在自行车上的唯一力，能量守恒原理可以被用于任意复杂小山轮廓。忽略摩擦以及不存在任意推进，势能和动能的总和守恒，自行车和骑手的势能是它们高度的函数，同时它们的动能是它们速度的函数。因此，如果在任意给定位置处的势能和总能量是已知的，则动能以及因此的速度可以被计算出。因此，尽管相对复杂的动能和惯性的强烈影响，速度可以被确定为位置的函数。因此，继而取决于初始条件的知道总能量是重要的。

假设作为初始条件，骑手开始于静止在小山的顶部处并且随后在沿小山向下加速之前移动至下降的开始的地方。相应地，初始条件由在小山顶处的初始点的势能来限定。总能量为势能和与骑手在往下运动之前获得的速度相关联的动能之和。

在更典型的情形中，其中骑手遭遇风阻力及来自于轮胎的滚动摩擦，通过使用能量守恒方法计算的速度将典型地为上界—假设不存在向前推骑手的强烈顺风。存在两个简化的限定。一种限定中，假设骑手完全是弹道的，不存在任意减速力，从而使总能量守恒并且使速度仅由惯性来限制。在另一种限定中，假设惯性是非显著的并且速度由减速力和由重力引起的加速度之间的动平衡来限制。在这些情形的每个情形中，速度可以被计算为针对已知初始条件的位置的函数。靠近小山开始的地方(其中，势能接近初始势能，并且动能相对接近它的初始小值)，弹道速度限制可以小于在假设力的动态平衡条件下所计算的那个。进一步沿小山向下，其中不存在减速力的情形下，骑手将加速通过在海拔上的本质变化，并且弹道速度可以高于通过假设力的动态平衡所计算的弹道速度。

通过使用弹道极限和力平衡的极限而确定的速度是近似值。还可以进一步通过在时间上或距离上对力进行积分并且将产生的动量或能量转换为速度或速率来计算速度。针对跟定位置的这种严格计算的结果也许大于或小于力平衡的结果，但其不大于对速度设置上限的弹道近似值。例如，假设了力平衡估计的简化使其成为更优选的方法，并且假设了在给定小山的大部分上，力平衡的假设方法大体上应用。换句话说，假设了小山的级别相对地缓慢变化，并且假设了小山是足够的长以使得惯性效应不能支配小山的过多的长度。弹道极限可以随后被用于使速度精炼。这应用在接近等级或倾斜快速增加的小山的开始的地方，并且由于惯性的存在，骑手还未有为速度所需以接近加速力和减速力达到平衡的地方的时间或行进距离。在这种情形中，弹道极限和力平衡估计可以以结果可能不大于弹道极限的这种方式相结合。因此，靠近小山的开始的地方，预测出的速度将小于由力平衡模型预测的速度，同时进一步沿小山向下，速度将接近由力平衡模型预测的速度。

如上所述的，移动目标以保持其动量的惯性或趋势影响局部建模。像自行车一样，准粒子、电子和空穴也具有质量。由于惯性的存在，当电子或空穴从在其处电场更小的区域移动至在其处电场更大的区域时，动量和速率不能立刻达到它们的稳态值。

电子或空穴在场效应晶体管的沟道中的运动类似于自行车的运动。电子或空穴的势能可以被视为静电势乘以载流子电荷。影响电子或空穴的减速力归因于下面这种现象，比如声散射、光频声子散射，载流子对载流子散射，局部以及远程库伦散射，表面粗糙度散射以及厚度变化散射。电子或空穴的动能可以由质量和其速度的平方的乘积的一半来限定。因此，利用电子，就像利用自行车一样，可以通过使用力平衡和考虑初始条件的能量守恒来施加相同的近似值以对速度进行建模。

已知的漂移扩散模型是力平衡模型的示例。虽然这种模型关于散射长度和势能变化发生的速率进行假设，但其使用局部场和载流子速率之间的关系。传统的漂移扩散模型可以被校准以匹配不同的装置考量，但尝试在相对小的晶体管内、尤其是以相对低的漏极偏压来过度预测电流。

在名称为"LowBallisticMobilityinSubmicronHEMTs",IEEEElectronDeviceLetters、2002年第9期第23卷的文章中，MichaelS.Shur通过将在以下进一步描述的马希森(Mathiessen)定律应用至沟道中的迁移率来描述对小的晶体管模型的紧凑(宏观的)调节。为了实现这一点，基于电荷粒子可以经由弹道输运而首先经历通过所述装置的总能量，Shur使用被称为弹道迁移率的迁移率分量，该迁移率分量被需要以用于达到表示载流子速率的弹道极限，表示了在任意给定点处可达到的速率量级的上限。在半导体装置中，载流子可以以相对低的速度来接近高电场区域(陡峭的势能)，并且随后通过高电场的区域以一定比率加速至弹道极限。Shur将动能建模为热分量以及平移分量的组合。在简并半导体的情形中(其中，载流子由与高浓度相关联的有效压力来给予能量)，与所述简并(费米速率)相关联的额外能量被使用了。载流子利用其来横跨沟道的最大速度被用于计算聚集的有效弹道迁移率。在Shur的模型中，载流子速率被假设为贯穿沟道保持常量。这种模型是紧凑建模的形式。

但是，虽然可以利用紧凑模型对装置中的总电荷流量进行调节，但期望的是对效应微观地建模。基于动能的方法可以被用于局部地建模针对载流子速率进行弹道极限的效应，并且因此如下被详细描述地建模针对载流子流量的弹道极限的效应。

在名称为“VirtualSource-BasedSelf-ConsistentCurrentandChargeFETModels:FromBallistictoDrift-DiffusionVelocitySaturationOperation”，IEEETransactionsOnElectronDevices,2012年5月第5期第59卷的文章中,LanWei,OmarMysore,andDimitriAntoniadis提出了一种紧凑模型，该紧凑模型限定了虚拟的源/漏以及被分割为相对小的、离散的节点的集合的沟道。在以下约束条件下，即在包括势能和动能总和的总能量没有超过在虚拟源处建立的阈值的条件下，利用速率和电荷而自治求解电势分布。这样建立了一种弹道速率，该弹道速率与基于弹道动能与漏至源偏压的比率来计算的沟道电荷的弹道分量相关联。Wei等人的模型是宏观模型，类似地来处理沟道以及非沟道区域，并且是被具体地施加至绝缘型栅极场效应晶体管。Wei等人的模型不同于为给定装置类型定制的紧凑模型和宏观模型。

对场效应晶体管中的弹道效应进行建模的另一方法在“Drift-DiffusionEquationForBallisticTransportInNanoscaleMetal-Oxide-SemiconductorFieldEffect,Transistors,”JournalOfAppliedPhysics,2002年11月第9期第92卷,5196-5202页,作者为Rhew,Jung-Hoon；andLundstrom,M.S的文章中被描述了。这篇文章通过使用“双流”(two-stream)模型(即其中漏至源的载流子独立于源至漏的载流子进行建模)来描述场效应晶体管的源区和漏区之间的输运的一维模型。由使用分配给沟道的低场迁移率来计算的散射来影响由Rhew等人描述的弹道输运。Rhew等人的多流弹道模型是一维的并且具体用于具有在源区和漏区之间直接行进的载流子的场效应晶体管。Rhew等人的模型仅仅是一维模型，并且因此并不是真实的由位置决定的模型。Rhew等人的模型假设了左流和右流。然而，在实践中，载流子在所有方向上移动，而这一点Rhew等人没有考虑到。

当电场相对小时，载流子可以经历与电场成比例的漂移速率。然而，当载流子加速时，它们的动能可以达到这样一种阈值，即在该阈值处，在量子力学上有助于导致动能(比如光频声子的产生)损失的特定过程。如所知晓的，声子在晶体晶格中振动，并且当相邻原子或原子组在相反方向上振动时光频声子出现。在经典物理中，忽略量子力学(比如振动)可以发生在任何能量处。然而，量子力学施加了以下限制，即这种振动可以仅发生在离散能量处，其中最低能量等于普朗克常数与振动频率的乘积。行进载流子的动能并未转移至晶格振动，直到动能达到阈值为止。但是，就这个过程而言，当载流子的动能达到量子力学阈值以作为光频声子产生来出现时，能量损失的比率增加。因此，对于载流子总体均值速度而言，趋势是接近与靠近用于光频声子散射的阈值的动能相关联的值。

通过对迁移率、速率或载流子流量使用“高场饱和”调节，由漂移扩散模型来典型地捕捉过程的效应，比如光频声子产生。调节的一种形式在D..CaugheyandR.E.Thomas的“CarrierMobilitiesinSiliconEmpiricallyRelatedtoDopingandField”,IEEETransactionsonElectronDevices,1967年12期卷55，2192-2193页中被描述了。Caughey等人的模型在C.Canali等人的“ElectronandHoleDriftVelocityMeasurementsinSiliconandTheirEmpiricalRelationtoElectricFieldandTemperature",IEEETransactionsonElectronDevices,1975年11期ED-22卷，1045-1047页中被概括为更普遍的形式。在Canali等人的模型中，迁移率或速率的降低是由载流子速率的函数，并且由其部分限定。这个函数性和关系由两个参数来描述，即饱和速率(在光频声子散射变得重要使得速率可能不进一步增加之前的用于载流子的最大可得到的总体均值速率)以及描述极限如何被逐渐地接近的无量纲参数。这个无量纲参数此后被称为β。如以下被进一步描述的，根据本发明的一个方面，参数β以及饱和速率V_sat可以取决于载流子弹道程度而变化，并且因此由是否载流子速率由动能或散射来限制而影响。

在砷化镓或其他III-V族化合物中，考虑转移载流子效应是重要的。根据这个效应，载流子可以获取足够的能量以从相对高速率动量状态(比如电子Г谷)过渡(转换动量和能量)到相对低速率动量状态(比如电子L谷)，并且因此经历它们速率的降低。这种过渡可以在弹道载流子中比在以下载流子中被相对地抑制，其中该载流子被暴露至丰富的散射历史并且对于该载流子而言，最大可达到的动能远高于为发生的动量转移所需的阈值能量。考虑到转移载流子效应的局部模型的示例被描述在J.J.Barnes,R.J.Lomax,andG.1.Haddad等人的“Finite-ElementSimulationofGaAsMESFET'swithLateralDopingProfilesandSubmicronGates",IEEETransactionsonElectronDevices,1976年第9期第ED-23卷，1042-1048页的文献中。Barnes等人的模型假设了稳态电场并且未能考虑惯性效应。

如上所述，在基于传统漂移扩散的模型中，载流子被假设为位于带有半导体晶格的热平衡中。这种模型由于它们未能(除其他因素之外)充分地处理惯性效应而被阻碍，尤其是在载流子从源被注射到沟道中的点处附近。假设当它们加速时的载流子热量的其他传统模型未能识别出载流子的温度应该描述载流子运动的随机的、杂乱的分量，而不是在晶格的惯性参考框架中的载流子总动能。

根据本发明的一个实施例的晶体管模型将载流子迁移率限定为漂移扩散迁移率和弹道迁移率的组合。弹道迁移率或可选地弹道速率是基于以下假设来计算的，在该假设中，靠近注射点处的载流子的动能不大于靠近那个注射点处的载流子的势能差。根据本发明的另一方面，速度饱和的启始的突变以及与其相关联的渐近速率取决于速率被弹道性地限制的程度来被作出。根据本发明的一个实施例，模型因此具有显著增强的精确性。模型进一步对与载流子相关联的速率和/或电荷流量来考虑惯性效应。惯性效应和可以需要对载流子传输的三个分量(即在缺乏高能散射机制中的速率、高能散射机制的启始的突变及由高能散射机制施加的高能限制)来进行调节。其他高能效应(比如转移载流子效应)也被包括。此外对于对载流子温度进行建模的模型而言，载流子输运是弹道的程度可以被用于减少载流子加热的程度。因此，模型解释了载流子迁移率和各种取决于能量的散射参数的变化，从而解释了作为速度饱和的这种效应。模型进一步能够使转移载流子效应在其中载流子主要被弹道地限制而不是被漂移扩散地限制的条件下行为表现不同。为了获取这些益处，本发明的实施例提供一种微观模型或紧凑模型，其将沟道分割为多个部分，其中每个部分都被施加动能约束。由于根据本发明的实施例的模型是微观的，因此除绝缘栅极场效应晶体管之外，其还等同地施加至任意装置。模型进一步考虑载流子的弹道移动可以被用于进行调节的程度，并且特别地降低在流体力学模型中的载流子温度。

根据本发明的一个方面，载流子的最大能量或总能量在弹道区域中被确定，例如在场效应晶体管的沟道中。总能量可以被明确地提供或者可选地基于一个或多个假设来被提取。这种假设的一个示例是，在一些偏压条件下，装置包括以下注射点，在该注射点附近，载流子利用可预测散射分布进行移动。一种这样的分布是与在半导体晶格中的局部热平衡相关联的麦克斯韦速率分布。在或者靠近注射点处，载流子被假设为屈从于限定了载流子的最大动能的惯性约束。沿沟道沿任意点的弹道速率随后被限定为(i)这个最大动能以及(ii)在或靠近注射点处的势能与在沟通中的那个点处的势能之间的差异这二者总和。因此，假设势能和动能的总和被保留在弹道输运中，动能中的变化等于在势能的差异。在一些实施例中，载流子被假设为彼此处于局部热平衡中。

如上所述，本发明的实施例通过对势能和动能的总和以及其他能量来源施加区域性能量约束从而修改了基于局部场的迁移率模型。动能分量被用于得到针对以下速率的弹道极限，其中该速率随后与从基于局部场的模型提取的速率相结合以产生弹道修改(ballistically-modified)的局部速率。在其他实施中，当与基于局部场的模型一起使用时，弹道迁移率和弹道修改的迁移率可以被用于得到相关速率。

根据本发明的一个方面，载流子输运模型被施加至以下区域(域)，在该区域(域)中，一个或多个载流子可以被暴露至惯性限制的加速，从而限制它们的弹道速率/迁移率。例如，场效应晶体管的沟通区域典型地在源区和漏区之间延伸并且封装与那些控制源和漏的相同类型的载流子。当电势施加至栅极时，载流子出现。源区延伸至注射点或邻接沟道的区域并且通过此处可以发生弹道输运。例如，场效应晶体管可以包括金属触点，简并n型掺杂源区，轻掺杂、不掺杂、相反掺杂沟道区域，以及具有与源区相同掺杂类型的漏区。

图1是根据本发明的一个实施例进行建模的n型场效应晶体管100的简单的横截面视图。晶体管100被示出为部分地包括形成在p型基板14中的n型源区10以及n型漏区12。晶体管100还被显示为包括栅极绝缘层16，以及多晶硅或金属栅极18。沟道20响应于在栅极18和源区10之间的电压V_GS的应用而被形成在源区12和漏区14之间。当电压V_DS被施加在源区和漏区之间时，电流在源区和漏区之间流动。如在图1中看到的，沟道20在垂直于源-漏方向上被划分为四个部分，即部分20₁、20₂、20₃、20₄，和沿源-漏方向上的10个部分。例如，形成201的十个部分是20₁₁、20₁₂、20₁₃、20₁₄、20₁₅、20₁₆、20₁₇、20₁₈、20₁₉和20₂₀。为了简化和清晰，仅部分20₁₁和20₁₉被识别在图1中。剩余沟道部分20₂、20₃、20₄也被类似地划分。虽然在图1中显示的示例性装置中，沟通沿电流流动的方向(x轴)被划分为10个部分，以及在垂直于电流流动的方向(y轴)被划分为四个部分，但应该理解的是，在其他实施例中，沟道可以沿电流流动的方向被分割为N个部分以及沿垂直于电流流动的方向被分割为M个部分，其中M和N是大于1的整数。如以下进一步描述的，根据本发明的实施例的物理模型计算迁移率并且因此根据沿x轴和y轴的沟道中的它们的位置来计算载流子的速率。载流子通过一个或多个注射点(为了简便并未在图1中示出)从源10被注射到沟道区域中。沟道区域20包括弹道修改的区域，通过该区域载流子实现如在以下描述的弹道修改的迁移率或速率。虽然在图1中，沟道被显示为被几乎均匀地分割并且被分割成规则的几何形状，应该理解的是，在其他实施例中，沟道区域可以被分隔为不规则的几何形状和配置，以使得沟道的产生的点、元件或部分既不垂直也不平行于电流流动的方向，其中在沟道内，电流在不同的方向上在不同的位置处流动。

对于静电控制的装置而言，当载流子在源区和漏区之间流动时，载流子应该被限制到沟道。这经由薄膜层、翼片、圆柱体等或经由掺杂来在几何结构上典型地实现。例如，具有与源区和漏区掺杂类型相反的掺杂类型的基板在能量上不利于使载流子从源横跨至漏(除了在它们由具有适合电荷的栅极邻近而被感应的地方之外)。因此，在这种结构中，沟道区域可以被限定为载流子被感应的邻近栅极的区域。例如，如果载流子在具有诸如二氧化硅的绝缘层的界面的3nm内被典型地感应，则沟道区域可以从靠近源的区域沿栅极朝向靠近漏的区域进行延伸，并且进一步从绝缘层朝向基板垂直于栅极延伸例如5nm。在载流子由几何结构限定的情形中，例如在薄膜层、窄翼或细圆柱体中等，由靠近源区的区域至靠近漏区的区域限定的面积可以被限定为弹道区域。

一旦弹道区域被限定，则针对于每个边界条件(比如在对仿真域的触点处偏压条件)而言，表示弹道总能量限制的总的载流子能量被限定。这可以被清楚地指定为例如、固定值或通过使用终端偏压的固定函数来进行计算。可选地，其也可以从弹道区域或邻近弹道区域的点提取。

提取总的载流子能量的一种方案是识别注入区域。这可以例如被识别为注射点，在该注射点处，导带(conductionband)能量(对电子)或价带(valenceband)能量(对空穴)达到局部最大值。图2显示了电子导带110、价带120和靠近半导体装置的源区并且被定位在或定位成接近导带110的最大值的注射点125。在这样的注射点处，可以通过使用从基于场的局部模型获得的速率来计算载流子的动能。例如，漂移扩散模型或者这个模型的增强版，可以在注射点处或注射区域上产生平均载流子速率的良好估计，在以下进一步描述的。通过使用有效质量近似或经由其他手段，对于如果仅一个被限定的注射点，或者对于在注射区域中的多个点，可以得到有效载流子动能。在这些点处的载流子的总能量可以通过以下表达式(1)来得到。除了这些能量分量，源于费米-迪拉克统计学的简并术语也可以被添加以表示由于费米排斥的存在而造成的载流子的增强的能量。为了简洁，此处列出的方程不包括针对费米-迪拉克统计学的调节。

如果注入区域而并非单一注射点被使用，则用于这种计算的总的载流子能量可以为在注入区域上的点的最大能量，或者可选地，为在注入区域上的平均能量。不同策略具有不同的益处和不利之处。在区域上的最大值的益处是避免负动能的风险。风险是使得结果易受在计算上解决管理在那个点处的物理性质的方程中所面临的数值波动的影响。因此鲁棒性和达到相对最大值的平衡可以由加权平均值来提供。单一方法更简单，然而，可以利用本质上一维探索进行实施。例如，在一个示例中，这种点可以被限定在距靠近沟道中心的栅极绝缘层1nm处并且沿着以及平行于栅极绝缘层延伸。初始地，导带能量可以针对给定偏压点来获得。接下来，朝向源区移动，沿平行于栅极绝缘层的导带能量被计算，直到这个能量的最大值被获得为止。通过将位置约束至、例如距栅极绝缘层的中部沟道点1nm，从而避免了复杂的多维探索。

例如，假设与注射点相关联的动能具有例如5meV的值。根据本发明的实施例，在沿沟道的任意给定点处的最大载流子动能是5meV和以下数量的总和，其中通过该数量，在注射点处的载流子势能超过在沟道中的那个点的载流子势能，以及可选地进一步的来自于费米统计学的差异。这产生总的最大能量，通过该总的最大能量，可以使用例如各向同性的有效质量近似来计算弹道上的限制速率。例如，根据一个实施例，电子的最大动能E_kmax可以被限定为：

$E_{k\max }={\[\frac{1}{2}{m}^{*}{\left(\frac{J_e}{qn}\right)}^2+E_c\]}_{IP}-E_C---\left(1\right)$

在方程(1)中，E_kmax代表电子的最大能量，m^*代表在注射点处的电子的有效质量，J_e代表在注射点处的电流流量，代表在注射点处的电子的速率，方括号内的参数E_C代表在注射点处的导带能量，下标“IP”指示出方括号内的值在注射点处被估计，并且方括号外面的E_C代表在能量被计算的点处的导带能量。应该理解的是，表达式代表在注射点处的电子的动能。还应该注意的是，限定电子的最大动能的其他关系也可以被使用。

最大能量E_kmax可以被用于来确定弹道迁移率μ_B，如下所示：

${\mathrm{\μ}}_B=-qsqrt\[\frac{2E_{k\max }}{m^{*}}\]/\▿E_{FN}---\left(2\right)$

在表达式(2)中，代表准费米能级的梯度。表达式(2)中的参数E_kmax、m^*和在确定弹道迁移率项μ_B的相同点处被估计。

一旦(涉及速率的)飘逸扩散迁移率和弹道迁移率被确定，则净速率可以被计算。在标量速率(假设弹道上限制的速率的方向与漂移扩散速率的方向对齐)中，总迁移率μ_tot或速率的大小可以被限定为弹道速率(或迁移率μ_B)的倒数与漂移扩散速率(或漂移扩散迁移率μ_DD)的倒数的总和的倒数，如下所示：

μ_tot ^-1＝μ_DD ^-1+μ_B ^-1(3)

在一些实施例中，μ_B可以由一个或多个因数缩放以解释至其变量。例如，μ_B可以由饱和因数以及迁移率应力因数缩放以解释存在于(电荷行进通过的)半导体中的应力。在一个示例中，μ_B可以如下进行缩放：

μ_B→μ_B[1+SaturationFactor×(MobilityStressFactor-1)](4)

在表达式(4)中，μ_B被显示为由饱和因数参数“SaturationFactor”和迁移率应力因数参数“MobilityStressFactor”进行缩放。应该理解的是，上述缩放参数是示例性的并且其他缩放参数可以被用于对μ_B进行缩放。

在一些实施例中，μ_DD可以由一个或多个因数来缩放以解释至其变量。例如，μ_DD可以由迁移率应力因数缩放以解释存在于(电荷行进通过的)半导体中的应力。在一个示例中，μ_DD可以由以下进行缩放：

μ_DD→μ_DD×MobilityStessFactor(5)

在表达式(5)中，μ_DD被显示为由迁移率应力因数参数MobijityStressFactor来按比例缩放。应该理解的是，上述比例是示例性的并且一些其他比例参数可以被用于对μ_DD进行比例缩放。还应该理解的是，可以在对μ_B和μ_DD执行比例缩放操作之后来执行表达式(3)。

在一些实施例中，当载流子浓度并非恒定时，漂移扩散载流子速率通过准费米势能的梯度(在假设局部热平衡的条件下)而非通过静电势梯度(电场)来进行计算。其他效应可以引起模型的修改。例如，载流子的有效质量可以是取决于能量的。这个效应被典型地称为非抛物线性，因为其产生以下带，作为动量的函数的这些带的能量在一些方向上不再是抛物线。速率可以被转化为迁移率，反之亦然。项总迁移率μ_tot也被称为弹道调节的迁移率或净迁移率。

本发明的实施例也解释高能效应，比如光频声子散射或被转移的载流子效应。例如，在用于电子和空穴的一个实施例中，由弹道修改的速率(或迁移率)与弹道速率(或迁移率)的比率来限定的弹道分数被得到。弹道修改的速率和弹道速率被假设为在相同方向上。这个比率，位于0-1(含)之间的标量描述了给定类型的载流子由其惯性来限制而非由在漂移扩散近似中限制了速率的典型机制(例如各种散射过程)来限制的程度。如果载流子是弹道限制的，则可以假设超过热分量的动能本质上沿载流子流动的方向对齐。在各向同性近似和缺乏本质上量子限制中，动能可以在达到用于增强散射(比如光频声子散射或谷间载流子转移)的阈值之前沿输运方向增加多达例如三倍。如果假设了不依赖于能量的有效质量，则速率渐进地增加例如三的平方根倍，从而设置用于弹道限制的电流的上限。然而，从高能散射机制可以引起下降的弹道的程度来讲，这种计算需要自治地完成。速度饱和降低了弹道，继而，降低了饱和速率，进一步地降低了弹道。计算应该被重复地执行以自治地保持。

对速度饱和的另外效应是利用其使速度饱和发生的突变。在一个实施例中，这个突变可以取决于最大动能以及温度，例如在注射区域处被评估的晶格温度。假设的是，如果与光频声子生成阈值相比温度很高，或者如果通过势能降而使载流子加速得远大于光频声子生成阈值，则速度饱和的启始的突变接近于载流子在那个装置的那个半导体中在那些条件下的普遍值。然而，如果自注射点或另外参考点来的载流子所经历的势能降、与在那个点处载流子所具有的动能以及描述了在载流子动能中的传播的热能一起总计达到小于光频声子生成阈值的值，则具有至少等于阈值的能量的载流子的普遍率将少于使载流子有机会获得更多动能。通过增加作为光频声子阈值能量与热能和最大载流子动能的总和的比率的函数的光频声子的启始的突变，来实现由于高能过程(比如光频声子散射)引起的、有幸地或另外异常地使高能电子散射的机会的更现实表征。上述描述的代表高能散射机制的启始的突变的参数β，或者利用其来达到速度饱和的突变可以被限定为：

$\mathrm{\β}={\mathrm{\β}}_0\exp \[\frac{{\mathrm{h\ω}}_{opt}}{\mathrm{\α}kT+E_{k\max }}\]---\left(6\right)$

在上述表达式(6)中，k代表玻尔兹曼常数，T代表开尔文温度，代表普朗克常数，代表用于生成光频声子的阈值能量，α为可以具有不同值(比如0.5、1或1.5)的系数，β₀由漂移扩散模型来限定。应该理解的是，表达式(6)是示例性的，并且显示在表达式(6)中的β和其他参数之间的关系可以采用一些其他形式。饱和速率v_sat可以被限定为：

$v_{sat}=v_{sat0}sqrt\[\frac{3{\mathrm{\μ}}_B}{(3{\mathrm{\μ}}_B-2{\mathrm{\μ}}_{tot})}\]---\left(7\right)$

在表达式(7)中，v_sat表示高能限制中的渐进速率。对于其中转移载流子效应是重要的半导体而言，可以采用类似的方法(例如通过使用弹道分数和/或包括能量阈值、动能项和/或热能项的能量的比率)来调节描述了效应的参数。本发明的实施例因此对观察到的行为进行建模，该行为为：转移电子效应趋向于在具有短沟道的装置中被抑制。

类似地，当使用了将载流子温度对待为标量场的流体力学模型(以下进一步描述)时，通过使用此处描述的其中一个方法来计算弹道分数可以被用于将载流子动能分割为弹道分量和热分量。这可以减少当将所有载流子动能对待为热时可能发生的一些反常。

载流子输运的流体力学建模的示例被包括在SentaurusDeveice仿真工具中(Sentaurus^TMDeveice手册，版本I-2013.12，2013，211页，商业上从Synopsys公司可得到)。以下显示的方程施加至电子，但类似的方程施加至空穴。假设默认系数：

$\∂W_n+\▿.S_n=(-1/q)J_n.\▿E_c+{(\∂W_n/\∂t)}_{coll}---\left(8\right)$

$S_n=-1.5({\mathrm{kT}}_n/q)(J_n+{\mathrm{n\μ}}_n.\▿{\mathrm{kT}}_n)---\left(9\right)$

在上述表达式(8)和(9)中，项代表取决于能量弛豫时间的冲突项，W_n代表热能密度1.5nkT_n，为梯度算子，n为电子密度，Ｊ_n为电子电流密度，k代表玻尔兹曼常数以及T_n代表电子温度。

表达式(8)和(9)分别代表能量守恒和热量流量。能量守恒方程包含生成项其基于以下假设：当载流子从更高势能移动至更低势能时，在给定的载流子温度处，势能的变化被守恒为载流子温度的增加。

然而，在弹道输运的条件下，载流子就随机热运动变得更大的意义而言不会变得更热，而是载流子经历系统性加速。因此当弹道输运是显著的时，仅一部分势能变化转到载流子热量。最简单的假设是：载流子存在于两个模式中，弹道模式和扩散模式。弹道模式假设为没有散射，而扩散模式假设恒定地散射。

利用这个简化的假设，存在载流子可以将势能转化为热量的两种方式。一种是，它们是否位于连续散射的模式中，以在电势中跨梯度移动。电势中的变化伴随载流子热量中的瞬时变化发生。另一种是，载流子是否从弹道变为扩散。在这种情形中，由载流子聚集的全部过量动能转化为热量，其中全部过量动能是在局部位置处的势能与在注射点处的势能之间的差异，其针对在注射点和当前位置之间的热能的差异而调节。结果显示在以下的表达式(10)中。

$\left(\frac{\∂W_n}{\∂t}\right)+\▿.S_n=(-\frac{1}{q})\[(1-f_B)J_n.\▿E_c-\[E_{CIP}-E_C+1.5k(T_{nIP}-T_n)J_n.\▿f_B\]+{\left(\frac{\∂W_n}{\∂t}\right)}_{coll}---\left(10\right)$

在表达式(10)中，E_CIP和T_nIP代表导带能量和在注射点处的电子的温度，E_c为被计算的点的导带能量，f_B为由平均电子速度v和电子弹道速率v_B限定的弹道分数。例如，弹道分数可以由以下启发式表达式(11)来限定。

f_B＝v/v_B(11)

考虑弹道晶体管的情形，在其中，被注射在源区载流子弹道地行进跨越沟道，并且由漏区来收集，在那里，由于散射它们热化。利用传统流体力学模型，导带能量的梯度在沟道中是最大的，因此在沟道中生成了最大量的热量。然而，根据本发明的一个方面，沟道中的载流子全部弹道化，因此由于在导带能量中的梯度的存在，生成量为零。然而，在弹道分数中的梯度变大的漏区中，源区和漏区的导带之间的全部能量差异被转化为载流子热量。对于FinFET以及纳米晶体管(其中沟道区域可以相对薄并且可以具有相对低的热导率(在薄层中热导率被降低))，虽然漏区是相对更大的并且因此具有相对更大的热导率，但是热量生成区域的漂移可以对装置的预测行为具有显著的效应。

解决晶格温度包括类似于载流子温度的那些的类似考量。利用仿真机Sentaurus^TMDevice，管理晶格温度的求解的方程被称为热力学模型，并且不是管理载流子问题的流体力学模型。应用了在此处描述的相同技术，在该技术中，(不会引起晶格加热的)弹道载流子与(通过散射将热量递送至晶格的)扩散载流子分隔开。

例如，Sentaurus^TMDevice中的热力学模型包括用于电子的以下贡献，并且具有用于空穴的相似贡献：

其中，为电子准费米势能，E_c为导带能量，以及kT为热能。类似的贡献假设用于空穴。

表达式(12)假设，如果载流子正在流动且准费米势能的梯度沿相同方向存在，则电流将热量添加至晶格。类似地，假设如果在载流子流量中存在分歧，则热量被添加至或从晶格移除。然而，当输运是弹道的时候，载流子不能与晶格交互，并且不存在对晶格温度的效应。附加地，当载流子从纯弹道地转到纯扩散地时，载流子动能有损失。假设载流子热量也并未被建模(热力学的而并非是流体力学的)，损失的能量转到对晶格进行加热。上述表达式可以因此被修改为以下表达式(13)：

在表达式(13)中，为梯度算子，J_n代表电子电流密度。E_CIP和T_IP代表在注射点处的导带能量和温度，以及T代表电子温度。两个贡献由表达式(13)来捕捉。一种是由于经历散射的载流子的电流的流动。这个分量成比例于一减去弹道分数f_B。另一分量是由于从弹道输运过渡至至扩散输运的载流子。当晶格加热时，这些载流子产生过量动能。假设载流子具有与等于晶格温度的载流子温度相一致的随机运动的度，则通过使用在注射点处的势能和关注的位置处的势能的结合以及在注射点处的晶格温度和关注的位置处的晶格温度来计算额外的动能。

除了总能量之外，晶格温度还可以针对弹道区域而被获得。实现这个的一种方法是使用为在弹道区域中的每个点所计算的温度。然而，由于弹道载流子假设为微弱地与晶格交互，因此可以优选地以类似于计算弹道能量限制的方式来计算温度，即计算在注射点处的温度或者在注入区域上被平均的温度，或者弹道区域上的温度的最大值，或者弹道区域上的温度的加权平均值。

给定用于识别单一注射点的简化的吸引力，在那个点处的温度可以被用在一个实施例中。可以假设：载流子通过频繁地散射与晶格交互，直到它们到达注射点为止，并且当进入沟道时，载流子更容易地被加速并且屈从于弹道输运的概率，在这期间，与注射点的热特征相关联的能量的传播由横跨沟道区域的载流子种群的弹道子集来保持。一般地，然而，通过假设近乎常数的全球温度来执行仿真。可选地，仿真可以被执行，同时假设用于不同类型的载流子和晶格的不同温度。在这种仿真中，在注射点处的载流子温度而非晶格温度可以被使用。在这仿真中，一般假设载流子与相同类型的其他载流子处于热平衡中，但是不与不同类型的载流子处于热平衡中，并且也不与晶格处于热平衡中。被注射到沟道中的弹道载流子可以假设为保持在注射点处的适合载流子温度的动能传播。

一旦针对限定的弹道区域建立了总能量和温度，就可以获得弹道区域内的自治求解。这种求解包括初始估计。在平衡中，在没有电流流动的情形下，弹道不是显著的因素。通过这个状态，可以应用小的偏压。在偏置足够小的情形下，速率是小的。利用小的电势降，弹道速率与电势降的平方根成比例。弹道速率趋向于随初始小的电势降迅速增加，但当电势降进一步增加时不怎么迅速。另一方面，基于局部场的模型趋向于预测与电势梯度成比例的电流。

考虑其中电场是增加的变化装置状态，因此增加了电势降。由于电势降的增加，弹道模型速率快速地增加(比如在给定距离上与电势降的平方根成比例)，而基于局部场的模型的速率随着电势降几乎线性地增加。因此，基于局部场的模型的速率管理趋向于管理非常小的电势降，并且弹道模型速率变为针对基于局部场模型的求解的小的调节。然而，随着电势降增加，弹道模型速率对电势降的依赖度的平方根导致了弹道模型速率比基于局部场的速率在量级上的增加更慢。在这种情形中，当电场增加时，弹道模型速率可以对弹道地调节的迁移率具有成比例地更大影响。如果以增加电场的顺序来生成求解，则弹道模型对被调节的速率的影响可以随着电场的增加而增加，或者在一些情形中，可以减少但不可能保持常数。因此，通过从自治求解期间获得的早期结果来外推结果，提供了根据本发明实施例的针对求解的初始猜测。可以为线性的或非线性的、被外推出的初始猜测可以相对生成用于自治求解的初始条件的其他方法来产生更佳的结果。

给定初始猜测，可以例如通过重复查找注射点来重新评估总能量。基于在那个时刻处知晓的估计方案，根据场(例如导带能量或价带能量的梯度)来限定的注射点或注入区域可以产生不同的结果。可以利用用于每个偏压点的每个猜测来重新评估注射点。可选地，注射点可以被重新评估或通过与先前偏压点相关联的求解来被外推出。使用被确认的求解的这种评估的一种益处是向求解中的数字波动提供更少的敏感性。例如，在半导体装置仿真中，典型地去重复地尝试对场进行求解、检查自治性以及随后重复求解。这种方法会导致满足用于自治的阈值和/或满意一个或多个收敛性准则的求解。

用于建立注射点的可选方法是基于特定准则来调节通过以前偏压点确定的总能量。例如，有效电阻可以假设为存在于包括注射点的等电势表面上以及存在于给定偏压处。在注射点处的总能量的变化可以由这个电阻与在接触点处的电流的变化相乘来近似。可选地，在注射点处提取的总能量可以与在临近的接触点处的电流具有线性关系。在这种情形中，可以通过两个或更多个求解来可以对能量进行外推或内插，其中每个求解可以使用为那个偏压条件确定出的注射点。存在多个不同方式以确定用于弹道区域的总能量的变量，比如使用如此处描述的注射点近似、分析计算或者两者的结合。根据本发明的一个方面，弹道区域的总能量被确定出，尽管识别了注射点或注入区域。计算总能量E_KMAX的一个示例在上面表达式(1)中被描述了。

由于使用总能量，如果偏压相关的温度或位置相关的温度被建模，则可以利用每个新的偏压点对注射点温度进行更新。以上涉及在注射点处的总能量、或涉及用于弹道区域的总能量的描述可以被用于确定与注射点相关联的温度。

对于给定的偏压点而言，这种计算涉及确定用于弹道区域的总能量和温度。温度可以具有假定值(比如环境温度)，可以针对整个装置或区域来自治求解、或者可以使用合适的模型基于横位(position-wise)偏压来求解。因此，温度可以在注入区域处被评估。初始值可以被估计用于对区域进行建模的多种场。用于对区域建模的场可以包括例如、静电势、电子准费米能级、空穴准费米能级、以及晶格温度。一些场可以贯穿区域是均匀的然而其他场可以是位置相关的。一些场可以是恒定的，而其他场可以通过使用变量来被自治求解。初始求解可以是自治求解的结果，其中，利用弹道调节来确定出载流子速率和流量。可选地，场相关的局部模型可以被用于确定用于初始求解的载流子速率，而忽略弹道效应。在任一情形中，与局部场相关的模型相关联的载流子速率或迁移率(同时忽略弹道效应)可以被初始地计算。这个迁移率被识别为上述的μ_DD。

可以通过使用局部参数(比如那些上述描述的局部参数)和区域参数(描述了弹道输运)的组合来执行弹道调节。区域参数可以包括用于每种载流子类型的总能量和弹道载流子温度。区域参数被用于确定与弹道地跨越区域的载流子相关联的弹道速率以及确定对建模的其他方面的调节，其可以取决于载流子相对散射是弹道的的程度。

可以通过计算用于弹道载流子的动能来局部地计算弹道速率或迁移率。载流子可以被分配包括动能的不同能量分量。可以通过使用对用于弹道区域的总能量的约束来求解动能。例如，对于给定偏压点而为弹道区域所确定的总能量可以被分割为势能分量和动能分量。对于电子而言，势能可以被看作是导带的最小能量，而对于空穴而言，势能可以被看作是价带的最小能量。总能量的任意剩余能量可以被视为动能。

如果在弹道区域中的位置处的载流子被暴露至散射同时穿越弹道区域，则动能也许更小或者速率也许被随机化以使得在计算净流量中，一个粒子的速率部分地消除了另一个粒子的速率。但是在弹道区域中，在给定位置处的载流子大体上假设为在相同方向上移动，例如在由场相关的模型而预测的方向中。可以通过使用多种已知晓技术中的任一种比如通过使用有效质量近似，或者使用能带结构的细节模型，来执行在这个方向上从动能到速率的转换。

简单的、各向同性有效质量近似的示例是其中m_b是与弹道输运相关联的有效质量，v_b是弹道速率(假设在相同方向上的如由局部场相关的迁移率模型预测的)，以及E_k是以下三项的总和：(i)以动能(例如在注射点处)计算的局部弹道动能，(ii)注射点和关注点之间的带能量的差异(例如导带或价带)，以及(iii)描述在注射点和关注位置之间的费米排斥中的差异的项。

这个计算产生弹道速率或迁移率，然而局部场模型产生非弹道速率或迁移率。这些速率随后被结合以产生净速率或迁移率。这可以以多种不同方式来实现，比如通过使用表示式(1)至表达式(3)或者遵循(上述的)Shur示例并且使用马西森定律。可选地，可以使用速率的倒数的平方，采用它们总和的平方根，以及采用平方根的倒数。

一旦弹道速率/迁移率、非弹道速率/迁移率、以及弹道调节的速率/迁移率被确定，则描述在那个点处的载流子的弹道程度的参数可以被计算出。例如，弹道调节的速率与弹道速率(假设两者在相同的方向)的比率是具有0(含)至1(含)之间的值的无量纲标量参数。这种参数可以代表在给定位置处的给定载流子的弹道程度。弹道调节的速率与弹道速率的比率，或者等同地弹道调节的迁移率与弹道迁移率的比率在此处被限定为用于任意给定点的弹道。这种弹道可以随后被用于修改模型的多个方面，例如，诸如光频声子散射、谷间转移以及载流子加热之类的高能过程。

弹道限制的相对效应的另一表征是最大弹道动能与为散射过程的启始所需要的阈值能量的比率。例如，阈值能量为以下光频声子的生成所需，其可以降低动能并且改变载流子的行进的方向。在硅中，这个阈值可以大约是64.1meV。相关动能是弹道载流子的总动能。这包括与在注射点处的平均载流子速率相关联的动能、通过载流子在从注射点行进中所经历的势能的降低而获取的动能、以及与有助于在注射点处具有非零温度的载流子的过程相关联的能量的随机分量。由于弹道输运的存在，动能的这个热分量大体上被假设为是随机的并且与所述分量不相关。因此，两个分量可以被添加。热能被表征为玻尔兹曼常数与温度相乘。然而，这个能量可以在被添加至动能之前额外地倍乘一个因数。可以基于特定假设来分析地确定出这个因数(例如1/2、1或11/2)，或者可以基于匹配严格的计算或实验得到的数据来对其进行经验地设置。因此，在非零温度处，这个比率可以由用于一些散射过程(比如光频声子生成)的启始的阈值所划分的热能的倍数(例如一倍)和动能总和来限定。

考虑速度饱和的柯西-托马斯(Caughy-Thomas)表征，其可以被概括为以下：

$v=\frac{v_0}{{\[1+\left(\frac{v_0}{v_{sat}}\right)\mathrm{\β}\]}^{1/\mathrm{\β}}}---\left(8\right)$

其中v₀是没有速度饱和情形下确定出的速率，v_sat表示在高能极限中的渐进速率，以及β表示利用其使速度饱和发生的突变。在弹道极限中并且在特定假设下，渐进速率可以增加三的平方根。此外，在弹道极限下，突变参数β增加，这指示出至速度饱和的更突变过渡，如在上述显示的表达式(6)和(7)中进一步描述的；由于v_sat取决于v，以及v取决于v_sat，因此表达式(6)和(7)被自治求解；因此执行重复求解。

转移载流子效应，或者更具体地转移电子效应被描述并且由如上所述的巴恩斯等人来建模。用于转移载流子效应的模型可以以类似于如上所述的、与光频声子生成相关联的散射被处理所经由的方式，来被调节以解释载流子弹道程度。例如，与转移电子效应相关联的速率过冲在S.L.TeitelandJ.W.Wilkins的“BallisticTransportandVelocityOvershootinSemiconductors:Part1-UniformFieldEffects”,IEEETransactionsonElectronDevices,1983年2月第2期ED-30卷的文献中被描述了。

存在至少三个机制，通过所述至少三个机制，弹道极限可以影响转移电子效应。转移电子效应典型地需要用于载流子的最小载流子动能以从低能谷转移到高能谷。这可以以类似于用于光频声子生成的参数β被处理的方式来进行处理。根据第二效应，载流子可以沿主要一个或多个轴来积累动能。如果仅沿主要一个轴(即输运方向)来积累动能，则在这个方向上在给定速率处的总能量将小于如果沿正交轴线额外地积累的动能时用于给定速率的总能量。这类似于为速度饱和v_sat而描述的效应。根据第三效应，谷间转移需要具有适合动量的声子的散射。与弹道是低的区域相比，这种声子散射很少可能发生在弹道是高的区域中。因此，转移载流子效应可以清楚地取决于通过使用弹道调节的速率与弹道速率的比率而确定出的弹道程度。通过使用保持自治的求解来作出这个确定结果。

给定用于如何影响在恒定电场极限中的速率的分析模型，对转移载流子效应的求解要使用在未调节的速率和基于例如弹道或最大动能和最大温度或其组合而调节的速率之间的加权平均值。这种速率调节模型的形式在Barnes,J.J.；Lomax,R.J.；Haddad,G.I.的“Finite-elementsimulationofGaAsMESFET'sWithLateralDopingProfilesAndSubmicronGates”,IEEETransactionsonElectronDevices,1976年9月第9期23卷，1042-1048页的文献中被描述了。

当载流子温度和其他场一起被求解(例如上述描述的那样)时，载流子加热的比率需要被估计。通过使用此处描述的技术对载流子种群的弹道程度进行建模来改善在这种模型中的载流子温度估计的精确性。载流子温度描述了由于它们的随机运动而引起的并且有助于特定现象(诸如扩散)的载流子速率的随机性的程度。在纯弹道限制中，载流子随机运动可以本质上不被增加。弹道分数可以被用于将载流子动能分割为随机分量和固有分量，因此使得这种现象作为由于增加的载流子动能而引起的增强的载流子扩散而能够更精确地被处理。

图3是根据本发明的实施例的用于设计具有布置在其内的装置(例如晶体管)的集成电路的计算机系统300的示例性方块图，其中通过使用上述的模型对所述装置进行仿真。计算机系统300被显示为部分地包括一个或多个处理单元302，输入/输出(“I/O”)组件304，随机存取存储器306，磁盘驱动器或非易失性性存储器308。计算机系统300还被显示为包括多个外围装置，比如显示监视器350、一个或多个用户输出装置330、一个或多个用户输入装置325、以及通信接口320。处理器302构造为经由总线310与多个外围装置通信。

用户输入装置325包括用于向计算机系统300输入信息的所有可能类型的装置以及机构。这些可以包括键盘、小键盘、被纳入到显示器中的触摸屏、音频输入装置(语音识别系统)、麦克风以及其他类型的输入装置。在多种实施例中，用户输入界面325典型地被体现为计算机鼠标、跟踪球、跟踪板、操纵杆、无线远程、绘图板、语音命令系统、眼睛跟踪系统等等。用户输入装置325典型地使得用户经由命令(比如按钮的点击等等)来选择显示在显示监视器上的目标、图标、文本等等。

用户输出装置330包括用于从计算机300输出信息的所有可能类型装置和机构。这些可以包括显示器(比如监视器350)、非可视显示器(比如音频输出装置等)。

通信接口320向其他通信网络和装置提供接口。通信接口320可以用作为用于从其他系统接收数据以及向其他系统发射数据的接口。通信接口320的实施例典型地包括以太网卡、调制解调器(电话、卫星、线缆、ISDN)、(异步)数字用户线路(DSL)单元、火线接口、USB接口等等。例如，通信接口320可以耦接至计算机网络、火线总线等等。在其他实施例中，通信接口320可以物理地集成在计算机系统300的母板370上，并且可以为软件程序，比如软DSL等。

在多种实施例中，计算机系统300还可以包括软件、所述软件能够在网络(比如HTTP、TCP/IP、RTP/RTSP协议等等)上进行通信。在本发明可选实施例中，其他通信软件和传输协议也可以被使用，比如IPX、UDP等等。

随机存取存储器306和磁盘驱动器308是可触媒介，其构造为存储诸如本发明实施例的数据，包括可执行的计算机代码、人类可读代码等。其他类型的可触媒介包括软盘、磁盘、可移除硬盘、光存储媒介(比如CD-ROM、DVD和条形码)、诸如闪存存储器的半导体存储器、非暂时性只读存储器(ROM)、电池支持的易失性存储器、联网存储装置等。随机存取存储器306和磁盘驱动器308可以构造为存储软件代码、指令、和提供本发明的功能的数据构造。指令和软件可以由处理器302来执行。随机存取存储器306和磁盘驱动器308还可以提供用户存储根据本发明所用的数据的存储库。

随机存取存储器306可以包括在程序执行期间用于存储指令和数据的随机存取存储器以及存储固定非暂时性指令的只读存储器(ROM)。随机存取存储器306和磁盘驱动器308可以包括文件存储子系统，所述文件存储子系统用于为程序和数据文件提供永久(非易失性的)存储。计算机系统300还可以包括可移除存储系统，比如可移除闪存存储器。

总线310提供这样一种机制，即能够使计算机300的多种组件和子系统预期地彼此通信。虽然总线300被示意性地显示为单一总线，但总线子系统的可选实施例可以使用多条总线。

计算机系统300可以为桌面、便携式、机架式、或图形输入板构造。额外的，计算机系统300可以包括多个网络计算机。可以以软件或硬件或两者的组合的逻辑的形式来实施本发明的多种实施例。逻辑可以被存储在计算机可读或机器可读非暂时性存储介质中以作为适于指引计算机系统的处理器来执行公开在本发明的实施例中的步骤的集合的指令集合。逻辑可以形成计算机程序产品的一部分，该计算机程序产品的一部分适于指引信息处理装置来执行公开在本发明的实施例中的步骤的集合。基于此处提供的公开内容和教导，本领域技术人员将理解执行本发明的其他方式和/或方法。

此处描述的数据结构和代码可以部分地或全部地存储在计算机可读存储介质和/或硬件模块和/或硬件设备上。计算机可读存储介质包括但不限于，易失性存储器，非易失性存储器、磁存储装置和光存储装置，比如磁盘驱动器、磁带、光盘(CD)、数字化通用光盘或数字化视频光盘(DVD)或现在或将来研发的、能够存储代码和/或数据的其他媒介。此处描述的硬件模块或设备包括但不限于特定用途集成电路(ASIC)、现场可编程门阵列(FPGA)、专用或共享处理器、和/或现在或将来研发的其他硬件模块或设备。

此处描述的方法和过程可以部分地或全部地体现为存储在计算机可读存储介质或装置上的代码和/或数据，以使得当计算机系统读取和执行代码和/或数据时，计算机系统执行相关的方法和过程。方法和过程还可以部分地或全部地体现在硬件模块或设备中，以使得当硬件模块或设备被激活时，它们执行相关的方法和过程。可以通过使用代码、数据和硬件模块或设备的组合来体现此处描述的方法和过程。

图4为根据本发明实施例的用于仿真半导体装置行为的流程图400。在410处，与进入半导体装置的区域的载流子相关联的最大能量被建立。在420处，根据建立的最大能量并且进一步根据在半导体装置中的载流子的位置来限定与载流子相关联的最大动能。此后，在430处，根据最大动能并且进一步根据一个或多个散射来计算载流子的速率。载流子的最大动能建立了载流子的速率的上限。在一个实施例中，散射中的至少一个代表谷间散射。

在一个实施例中，最大动能由进入半导体装置区域的载流子的动能和与在半导体装置区域内的载流子的位置相关联的势能来表征。在一个实施例中，最大动能进一步由与半导体装置区域相关联的导带能量的局部最大值来表征。在一个实施例中，最大动能进一步由与半导体装置区域相关联的价带能量的局部最小值来表征。

本发明的实施例的上述描述是示例性的而不是限制性的。其他实施例和变型对于本领域技术人员是显而易见的并且旨在落入所附权利要求的保护范围。

Claims (80)

1.一种对半导体装置进行仿真的计算机执行方法，所述方法包括：

建立与进入所述半导体装置的区域的载流子相关联的最大能量；

根据所述最大能量并且进一步根据在所述区域内的载流子的位置来限定与所述载流子相关联的最大动能；并且

根据所述最大动能并且进一步根据一个或多个散射来计算所述载流子的速度，其中，所述最大动能建立所述载流子的速度的上限。

2.根据权利要求1所述的计算机执行方法，还包括：

将所述载流子的动能分割为弹道分量和热分量。

3.根据权利要求1所述的计算机执行方法，其中，所述一个或多个散射中的至少一个代表谷间散射。

4.根据权利要求1所述的计算机执行方法，其中，所述最大动能由进入所述区域的载流子的动能以及与在所述区域内的载流子的位置相关联的势能来表征。

5.根据权利要求4所述的计算机执行方法，其中，所述最大动能进一步由与所述区域相关联的导带能量的局部最大值来表征。

6.根据权利要求4所述的计算机执行方法，其中，所述最大动能进一步由与所述区域相关联的价带能量的局部最小值来表征。

7.根据权利要求4所述的计算机执行方法，还包括：

根据所述最大动能来计算所述载流子的弹道迁移率值。

8.根据权利要求7所述的计算机执行方法，还包括：

还根据准费米能级来计算所述载流子的弹道迁移率值。

9.根据权利要求7所述的计算机执行方法，还包括：

计算所述载流子的扩散迁移率值。

10.根据权利要求9所述的计算机执行方法，还包括：

修改所述计算出的弹道迁移率以为了解释速度饱和。

11.根据权利要求1所述的计算机执行方法，还包括：

修改所述载流子的速度以为了解释速度饱和。

12.根据权利要求10所述的计算机执行方法，还包括：

缩放经修改的计算出的弹道迁移率以为了解释应力；并且

缩放所述扩散迁移率以为了解释应力。

13.根据权利要求12所述的计算机执行方法，还包括：

根据被缩放的经修改的弹道迁移率和被缩放的扩散迁移率来计算总迁移率。

14.根据权利要求13所述的计算机执行方法，其中，所述总迁移率的倒数由所述被缩放的经修改的弹道迁移率的倒数与所述被缩放的扩散迁移率的倒数之和来限定。

15.根据权利要求14所述的计算机执行方法，还包括：

根据所述弹道迁移率和总迁移率来计算所述载流子的饱和速度。

16.根据权利要求15所述的计算机执行方法，还包括：

根据指示出散射的启始的突变的突变参数来修改所述速度。

17.根据权利要求16所述的计算机执行方法，其中，所述突变参数由用于生成光频声子的阈值能量来限定。

18.根据权利要求17所述的计算机执行方法，其中，所述突变参数进一步由所述最大动能和玻尔兹曼常数来限定。

19.根据权利要求2所述的计算机执行方法，还包括：

根据所述最大动能计算所述载流子的弹道速度；并且

计算用于所述区域内的位置的弹道分数，所述弹道分数由在所述位置的计算出的速度与弹道速度极限的比率来限定。

20.根据权利要求19所述的计算机执行方法，还包括：

根据所述弹道分数将所述载流子的动能分割为弹道分量和热分量。

21.根据权利要求1所述的计算机执行方法，还包括：

跨多个能带对载流子的种群进行分割。

22.根据权利要求19所述的计算机执行方法，还包括：

根据所述弹道分数而跨多个能带对载流子的种群进行分割。

23.根据权利要求21所述的计算机执行方法，还包括：

根据在所述多个能带中的载流子的种群来修改载流子的平均速度。

24.根据权利要求1所述的计算机执行方法，其中，所述半导体装置为场效应晶体管。

25.根据权利要求19所述的计算机执行方法，其中，所述弹道分数限定所述半导体装置的晶格温度。

26.根据权利要求19所述的计算机执行方法，其中，所述弹道分数限定载流子温度。

27.一种对半导体装置进行仿真的计算机执行方法，所述方法包括使用载流子流量或速度的基于局部场的模型，其包括在半导体区域上的基于能量的约束，其中，与所述基于局部场的模型相关联的速度或迁移率和与最大动能相关联的速度或迁移率相结合以贯穿关注区域来提供载流子的速度的上限。

28.根据权利要求27所述的计算机执行方法，其中，所述关注区域为场效应晶体管的沟道区域。

29.一种包括处理器和操作为接收软件程序的存储器的计算机系统，所述软件程序构造为设计/仿真包括至少一个半导体装置的电路，当由所述软件程序调用时，所述计算机系统被致使：

建立与进入所述半导体装置的区域的载流子相关联的最大能量；

根据所述最大能量并且进一步根据在所述区域内的载流子的位置来限定与所述载流子相关联的最大动能；并且

根据所述最大动能并且进一步根据一个或多个散射来计算所述载流子的速度，其中，所述最大动能建立所述载流子的速度的上限。

30.根据权利要求29所述的计算机系统，其中，所述计算机系统进一步被致使：

将所述载流子的动能分割为弹道分量和热分量。

31.根据权利要求29所述的计算机系统，其中，所述一个或多个散射中的至少一个代表谷间散射。

32.根据权利要求29所述的计算机系统，其中，所述最大动能由进入所述区域的载流子的动能以及与在所述区域内的载流子的位置相关联的势能来表征。

33.根据权利要求29所述的计算机系统，其中，所述最大动能进一步由与所述区域相关联的导带能量的局部最大值来表征。

34.根据权利要求29所述的计算机系统，其中，所述最大动能进一步由与所述区域相关联的价带能量的局部最小值来表征。

35.根据权利要求29所述的计算机系统，其中，所述计算机系统被进一步致使：根据所述最大动能来计算所述载流子的弹道迁移率值。

36.根据权利要求35所述的计算机系统，其中，所述计算机系统被进一步致使：还根据准费米能级来计算所述载流子的弹道迁移率值。

37.根据权利要求35所述的计算机系统，其中，所述计算机系统被进一步致使：计算所述载流子的扩散迁移率值。

38.根据权利要求37所述的计算机系统，其中，所述计算机系统被进一步致使：修改所述计算出的弹道迁移率以为了解释速度饱和。

39.根据权利要求29所述的计算机系统，其中，所述计算机系统被进一步致使：修改所述载流子的速度以为了解释速度饱和。

40.根据权利要求38所述的计算机系统，其中，所述计算机系统被进一步致使：

缩放经修改的计算出的弹道迁移率以为了解释应力；并且

缩放所述扩散迁移率以为了解释应力。

41.根据权利要求40所述的计算机系统，其中，所述计算机系统被进一步致使：根据被缩放的经修改的弹道迁移率和被缩放的扩散迁移率来计算总迁移率。

42.根据权利要求41所述的计算机系统，其中，所述总迁移率的倒数由所述被缩放的经修改的弹道迁移率的倒数与所述被缩放的扩散迁移率的倒数之和来限定。

43.根据权利要求42所述的计算机系统，其中，所述计算机系统被进一步致使：根据所述弹道迁移率和所述总迁移率来计算所述载流子的饱和速度。

44.根据权利要求43所述的计算机系统，其中，所述计算机系统被进一步致使：根据指示出散射的启始的突变的突变参数来修改所述速度。

45.根据权利要求44所述的计算机系统，其中，所述突变参数由用于生成光频声子的阈值能量来限定。

46.根据权利要求45所述的计算机系统，其中，所述突变参数进一步由所述最大动能和玻尔兹曼常数来限定。

47.根据权利要求30所述的计算机系统，其中，所述计算机系统被进一步致使：

根据所述最大动能来计算所述载流子的弹道速度；并且

计算用于所述区域内的位置的弹道分数，所述弹道分数由在所述位置的计算出的速度与弹道速度极限的比率来限定。

48.根据权利要求47所述的计算机系统，其中，所述计算机系统被进一步致使：根据所述弹道分数将所述载流子的动能分割为弹道分量和热分量。

49.根据权利要求29所述的计算机系统，其中，所述计算机系统被进一步致使：跨多个能带对载流子的种群进行分割。

50.根据权利要求47所述的计算机系统，其中，所述计算机系统被进一步致使：根据所述弹道分数而跨多个能带对载流子的种群进行分割。

51.根据权利要求49所述的计算机系统，其中，所述计算机系统被进一步致使：根据在所述多个能带中的载流子的种群来修改载流子的平均速度。

52.根据权利要求47所述的计算机系统，其中，所述半导体装置为场效应晶体管。

53.根据权利要求47所述的计算机系统，其中，所述弹道分数限定所述半导体装置的晶格温度。

54.根据权利要求47所述的计算机系统，其中，所述弹道分数限定载流子温度。

55.一种非暂时性计算机可读存储介质，包括用于设计/仿真包括至少一个半导体装置的电路的指令，当由计算机执行时，所述指令使所述计算机：

建立与进入所述半导体装置的区域的载流子相关联的最大能量；

根据所述最大能量并且进一步根据在所述区域内的载流子的位置来限定与所述载流子相关联的最大动能；

根据所述最大动能并且进一步根据一个或多个散射来计算所述载流子的速度，其中，所述最大动能建立所述载流子的速度的上限。

56.根据权利要求55所述的非暂时性计算机可读存储介质，其中，所述指令进一步使所述计算机：

将所述载流子的动能分割为弹道分量和热分量。

57.根据权利要求55所述的非暂时性计算机可读存储介质，其中，所述一个或多个散射中的至少一个代表谷间散射。

58.根据权利要求55所述的非暂时性计算机可读存储介质，其中，所述最大动能由进入所述区域的载流子的动能以及与在所述区域内的载流子的位置相关联的势能来表征。

59.根据权利要求58所述的非暂时性计算机可读存储介质，其中，所述最大动能进一步由与所述区域相关联的导带能量的局部最大值来表征。

60.根据权利要求58所述的非暂时性计算机可读存储介质，其中，所述最大动能进一步由与所述区域相关联的价带能量的局部最小值来表征。

61.根据权利要求58所述的非暂时性计算机可读存储介质，其中，所述指令进一步使所述计算机：

根据所述最大动能来计算所述载流子的弹道迁移率值。

62.根据权利要求61所述的非暂时性计算机可读存储介质，其中，所述指令进一步使所述计算机：

还根据准费米能级来计算所述载流子的弹道迁移率值。

63.根据权利要求61所述的非暂时性计算机可读存储介质，其中，所述指令进一步使所述计算机：

计算所述载流子的扩散迁移率值。

64.根据权利要求63所述的非暂时性计算机可读存储介质，其中，所述指令进一步使所述计算机：

修改所述计算出的弹道迁移率以为了解释速度饱和。

65.根据权利要求55所述的非暂时性计算机可读存储介质，其中，所述指令进一步使所述计算机：

修改所述载流子的速度以为了解释速度饱和。

66.根据权利要求64所述的非暂时性计算机可读存储介质，其中，所述指令进一步使所述计算机：

缩放经修改的计算出的弹道迁移率以为了解释应力；并且

缩放所述扩散迁移率以为了解释应力。

67.根据权利要求66所述的非暂时性计算机可读存储介质，其中，所述指令进一步使所述计算机：

根据被缩放的经修改的弹道迁移率和被缩放的扩散迁移率来计算总迁移率。

68.根据权利要求67所述的非暂时性计算机可读存储介质，其中，所述总迁移率的倒数由被缩放的经修改的弹道迁移率的倒数与被缩放的扩散迁移率的倒数之和来限定。

69.根据权利要求68所述的非暂时性计算机可读存储介质，其中，所述指令进一步使所述计算机：根据所述弹道迁移率和总迁移率来计算所述载流子的饱和速度。

70.根据权利要求69所述的非暂时性计算机可读存储介质，其中，所述指令进一步使所述计算机：

根据指示出散射的启始的突变的突变参数来修改所述速度。

71.根据权利要求70所述的非暂时性计算机可读存储介质，其中，所述突变参数由用于生成光频声子的阈值能量来限定。

72.根据权利要求71所述的非暂时性计算机可读存储介质，其中，所述突变参数进一步由所述最大动能和玻尔兹曼常数来限定。

73.根据权利要求56所述的非暂时性计算机可读存储介质，其中，所述指令进一步使所述计算机：

根据所述最大动能来计算所述载流子的弹道速度；并且

计算用于所述区域内的位置的弹道分数，所述弹道分数由在所述位置的计算出的速度与弹道速度极限的比率来限定。

74.根据权利要求73所述的非暂时性计算机可读存储介质，其中，所述指令进一步使所述计算机：

根据所述弹道分数将所述载流子的动能分割为弹道分量和热分量。

75.根据权利要求55所述的非暂时性计算机可读存储介质，其中，所述指令进一步使所述计算机：

跨多个能带对载流子的种群进行分割。

76.根据权利要求73所述的非暂时性计算机可读存储介质，其中，所述指令进一步使所述计算机：

根据所述弹道分数而跨多个能带对载流子的种群进行分割。

77.根据权利要求75所述的非暂时性计算机可读存储介质，其中，所述指令进一步使所述计算机：

根据在所述多个能带中的载流子的种群来修改载流子的平均速度。

78.根据权利要求55所述的非暂时性计算机可读存储介质，其中，所述半导体装置为场效应晶体管。

79.根据权利要求73所述的非暂时性计算机可读存储介质，其中，所述弹道分数限定所述半导体装置的晶格温度。

80.根据权利要求73所述的非暂时性计算机可读存储介质，其中，所述弹道分数限定载流子温度。